5. ukuran dispersi
TRANSCRIPT
![Page 1: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/1.jpg)
1
Tahapan Metode Statistik
1. Mengumpulkan
2. Mengolah
3. Menyajikan :
Tabel : Distribusi Frekuensi
Grafik : Histogram, Poligon, Kurva Frekuensi dan Kurva Kumulatif
4. Menganalisa
5. Menginterpretasikan
![Page 2: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/2.jpg)
2
Summary Measures
Central Tendency Dispersion
Major Mean
Arithmetic Mean
Harmonic Mean
Median
Decile
Percentile
Quartile
Geometric Mean
Weighted Mean
Minor Mean
Range
Absolute Dispersion
Relative Dispersion
Coefficient of Variation
Coefficient of Quartile Variation
Standard Score
Inter Quartile Range
Mean Deviation
Variance
Standard Deviation
Mode
![Page 3: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/3.jpg)
3
UKURAN UKURAN DISPERSIDISPERSI
![Page 4: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/4.jpg)
4
SUMMARY MEASURES
Central Tendency DISPERSIONDISPERSION
Range
Relative Dispersion
Coefficient of Variation
Coefficient of Quartile Variation
Standard Score
Inter Quartile Range
VarianceStandard Deviation
Absolute Dispersion
Mean Deviation
![Page 5: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/5.jpg)
5
DISPERSI ABSOLUT
1. Range / Jarak / Rentang ( R )
UNGROUPED DATA (UD):
R = Data terbesar – Data terkecil
= Xmax – Xmin
GROUPED DATA (GD) : R = Titik tengah kelas terakhir - Titik tengah kelas pertama
= Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah kelas
pertama
![Page 6: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/6.jpg)
6
DISPERSI ABSOLUT
2. Inter Quartile Range /
Jarak Antar Kuartil ( IQR )
UD & GD : IQR = Q3 – Q1
• Quartile Deviation (QD)
UD & GD : 3 1
2
Q QQD
−=
![Page 7: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/7.jpg)
7
DISPERSI ABSOLUT
3. Mean Deviation / Deviasi Rata-rata
(MD /MAD/AD )
UD :
n
XXAD
∑ −=
![Page 8: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/8.jpg)
8
GD :
∑∑ −
=f
XXfAD
i
![Page 9: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/9.jpg)
9
2. Simpangan Baku ( s )UD :
( )n
XXs ∑ −
==2
σ
Cara panjang untuk n < 30
( )1
2
−−
== ∑n
XXsσ
Cara panjang untuk n Cara panjang untuk n ≥≥ 30 30
![Page 10: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Cara pendek untuk n ≥ 30
Cara pendek untuk n < 30
( )n
X
n
Xs
22 ∑∑ −==σ
( ))1(1
22
−−
−== ∑∑
nn
X
n
Xsσ
![Page 11: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/11.jpg)
11
GD :
Cara panjang untuk n ≥ 30
Cara panjang untuk n < 30
( )n
XXfs i∑ −
==2
σ
( )1
2
−−
== ∑n
XXfs iσ
![Page 12: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/12.jpg)
12
GD :
Cara pendek untuk n ≥ 30
Cara pendek untuk n < 30
22)(.
−== ∑∑
n
fu
n
ufisσ
( ))1(1
)(.
22
−−
−== ∑∑
nn
fu
n
ufisσ
![Page 13: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/13.jpg)
13
Variance / Varians
UD & GD :
V = s2
![Page 14: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/14.jpg)
14
DISPERSI RELATIFUD & GD :
1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi
2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil
100.X
sCV =
100.13
13
QQCVQ
+−=
![Page 15: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/15.jpg)
15
3. Standar Score / Angka Baku
Untuk membandingkan dua keadaan atau lebih, diperlukan membandingkan pada dasar yang sama, yaitu menentukan bila-ngan yang tidak mempunyai satuan.
s
XXZ
−=
![Page 16: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/16.jpg)
16
UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN
1. Ukuran Kemencengan ( Skewness )Ukuran yang menunjukkan menceng tidak nya suatu
kurva Distribusi Frekuensi.Kita kenal ada tiga macam bentuk kurva frekuensi
dari distribusi frekuensi, yaitu :
Menceng kekiri → Sk< 0 → negative skewedMenceng kekanan →Sk >0 →positive skewedSimetris → Sk = 0 → negative skewed
![Page 17: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/17.jpg)
17
• Rumus PEARSON
Sk > + 0,5 Menceng sekali
Sk < + 0,5 agak Menceng
s
MxSk
0−=
( )s
MxS ek
−= 3
![Page 18: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Rumus BOWLEY
Sk > + 0,3 Menceng sekali
Sk < + 0,3 agak menceng
( ) ( )( ) ( )1223
1223
QQQQ
QQQQSk −+−
−−−=
![Page 19: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Rumus MATEMATIS ( dipakai bila interval sama)
( )3
3
.sn
xxfSk
∑ −=
![Page 20: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/20.jpg)
20
2. Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
Ukuran yang menunjukkan kerunci-ngan dari bentuk kurva frekuensi dari suatu distribusi frekuensi.
Kita kenal tiga bentuk kurva frekuensi dalam kurtosis, yaitu :
• Leptokurtik → Kt > 3• Mezokurtik → Kt = 3• Platykurtik → Kt < 3
![Page 21: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/21.jpg)
21
1.
2.
−
+−= ∑∑∑∑∑∑ 42224
4
4
.3..6..4n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
s
iK uuuuuut
( )4
4
.sn
xxfKt
∑ −=
![Page 22: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/22.jpg)
22
UKURAN UKURAN DISPERSIDISPERSI
![Page 23: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/23.jpg)
23
SUMMARY MEASURES
Central Tendency DISPERSIONDISPERSION
Range
Relative Dispersion
Coefficient of Variation
Coefficient of Quartile Variation
Standard Score
Inter Quartile Range
VarianceStandard Deviation
Absolute Dispersion
Mean Deviation
![Page 24: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/24.jpg)
• Sebuah bank swasta akan mempelajari tentang banyaknya pengambilan uang lewat anjungan tunai mandiri (ATM) setiap harinya. Satu mesin ATM diambil yang berlokasi di supermarket “ABC” Bandung. Dan data dibawah ini adalah hasil pencatatan tentang banyaknya pengambilan uang lewat ATM tersebut per hari pada bulan November 2011:
24
![Page 25: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/25.jpg)
83 64 84 72 84 54 75 59 70 61
63 80 84 73 68 52 65 90 52 77
95 36 78 61 59 84 95 47 87 60
25
![Page 26: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/26.jpg)
26
• Dari data diatas, Sdr. dapat menjelaskan secara statistik deskriptip
![Page 27: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/27.jpg)
27
DISPERSI ABSOLUT1. Range / Jarak / Rentang ( R )
UNGROUPED DATA (UD):
R = Data terbesar – Data terkecil
= Xmax – Xmin
GROUPED DATA (GD) : R = Titik tengah kelas terakhir - Titik tengah kelas pertama
= Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah kelas
pertama
![Page 28: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/28.jpg)
28
I. Dispersi Absolut1. Range / Jarak / Rentang ( R )
UD : R = Xmax – Xmin
GD : R = Xmax – Xmin (titik tengah)
R = Xmax – Xmin (tepi kelas)
![Page 29: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/29.jpg)
29
1. Range / Jarak / Rentang ( R )
UD : R = 95 – 36 = 59
GD : R = 99,5 – 39,5 = 60
R = 104,5 – 35,5 = 69
![Page 30: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/30.jpg)
30
Artinya : selisih/beda/jarak pengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung antara yang tertinggi dan yang terendah, berkisar 60 kali, pada bulan November 2011
![Page 31: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/31.jpg)
31
2. Quartile Deviation/Simpangan Kuartil (QD)
UD & GD :
3 1
2
Q QQD
−=
![Page 32: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/32.jpg)
32
213 QQ
QD−=
Simpangan Kuartil UD & GD
![Page 33: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/33.jpg)
33
122
24
2
6084 ==−=QD
5,112
23
2
5881 ==−=QD
![Page 34: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/34.jpg)
34
Artinya : simpangan kuartil pengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung berkisar 12 kali, dengan rata-rata pengambilan per hari 70 kali
![Page 35: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/35.jpg)
35
3. Simpangan Baku ( s )UD :
( )n
XXs ∑ −
==2
σ
Cara panjang untuk n < 30
( )1
2
−−
== ∑n
XXsσ
Cara panjang untuk n Cara panjang untuk n ≥≥ 30 30
![Page 36: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Cara pendek untuk n ≥ 30
Cara pendek untuk n < 30
( )n
X
n
Xs
22 ∑∑ −==σ
( ))1(1
22
−−
−== ∑∑
nn
X
n
Xsσ
![Page 37: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/37.jpg)
37
Cara panjang untuk n ≥ 30
Cara pendek untuk n ≥ 30
( )48,16
22
=−== ∑∑n
X
n
Xsσ
( )48,16
2
=−
== ∑n
XXsσ
![Page 38: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/38.jpg)
38
GD :
Cara panjang untuk n ≥ 30
Cara panjang untuk n < 30
( )n
XXfs i∑ −
==2
σ
( )1
2
−−
== ∑n
XXfs iσ
![Page 39: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/39.jpg)
39
GD :
Cara pendek untuk n ≥ 30
Cara pendek untuk n < 30
22)(.
−== ∑∑
n
fu
n
ufisσ
( ))1(1
)(.
22
−−
−== ∑∑
nn
fu
n
ufisσ
![Page 40: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Cara panjang untuk GD :
Cara pendek untuk GD :
( )49,15
30
200.72
==−
= ∑n
XXfs
( )49,15
30
30
30
10210
222
=
−−=
−= ∑∑
n
fu
n
ufis
![Page 41: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/41.jpg)
• Varians
• V=sxs atau(s^2)
41
![Page 42: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/42.jpg)
42
• Artinya : rata – rata pengambilan uang lewat ATM setiap harinya di supermarket “ABC” Bandung berkisar 70 kali dengan varians 225 kali.
![Page 43: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/43.jpg)
43
2. DISPERSI RELATIFUD & GD :
1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi
2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil
100.X
sCV =
100.13
13
QQCVQ
+−=
![Page 44: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/44.jpg)
44
UD & GD :
1. Coefficient of Variation / Koefisien Variasi
01,21100.40,70
7919,14100. ===
X
sCV
29,22100.5,69
49193,15100. ===
X
sCV
![Page 45: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/45.jpg)
45
UD & GD :
2. Co-efficient of Quartile Variation/ Koefisien variasi Kuartil
67,16100.144
24100.
6084
6084100.
13
13 ==+−=
QQCVQ
55,16100.139
23100.
5881
5881100.
13
13 ==+−=
QQCVQ
![Page 46: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/46.jpg)
46
Misalnya bank tersebut mencatat tentang pengambilan uang lewat ATM setiap harinya dari supermarket “XYZ” pada bulan November 2011, yaitu rata-rata dan simpangan baku adalah sebesar 85 kali dan 20 kali. Coba Sdr. hitung mana yang lebih merata tentang distribusinya.
![Page 47: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/47.jpg)
47
43,21100.70
15100."" ===
X
sCV ABC
53,23100.85
20100."" ===
X
sCV XYZ
![Page 48: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Distribusi tentang pengambilan uang lewat ATM setiap harinya pada bulan November 2011, ternyata di supermarket “ABC” lebih merata dibandingkan dengan di supermarket “ XYZ ”.
(karena CV nya lebih kecil)
![Page 49: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/49.jpg)
Berikut ini adalah nilai kuis Pengantar Statistik Ekonomi dan Bisnis dari 13 mahasiswa di kelas A:
95 30 40 75 50 80 65 55 45 70 50 40 25
49
![Page 50: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/50.jpg)
– Nilai mahasiswa di kelas B, untuk kuis mata
kuliah yang sama mempunyai nilai rata-rata 56 dan simpangan baku 30. Kelas manakah yang lebih merata nilainya.
– Tomi (mahasiswa di kelas A) mendapatkan nilai 70 sedangkan Doni (mahasiswa di kelas B) mendapatkan nilai 77. Siapakah yang mempunyai prestasi lebih baik (relative terhadap kelasnya masing-masing)
50
![Page 51: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/51.jpg)
51
12,37100.38,55
56,20100."" ===
A
AA X
sCV
57,53100.56
30100."" ===
B
BB X
sCV
Jadi yang lebih merata nilainya adalah kelas A
![Page 52: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/52.jpg)
52
3. Standar Score / Angka BakuUntuk membandingkan dua keadaan atau lebih,
diperlukan membandingkan pada dasar yang sama, yaitu menentukan bilangan yang tidak mempunyai satuan.
s
XXZ
−=
![Page 53: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/53.jpg)
53
• Yang mempunyai nilai lebih baik, relatif terhadap kelasnya masing-masing adalah Tomi .
71,056,20
38,5570 =−=TomiZ
70,030
5677 =−=DoniZ
![Page 54: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/54.jpg)
Seorang pemilik toko TV ingin memberikan bonus kepada salah seorang salesmannya. Tiga orang salesmannya Telah mencapai target penjualan yang ditentukan, dan pemilik toko tersebut akan memberikan bonus kepada salesman yang paling konsisten hasil penjualannya. Data penjualan dari ke 3 salesman adalah sbb:
54
![Page 55: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/55.jpg)
A 74 80 72 65 78
B 80 76 69 70 84
C 77 80 75 69 73
55
![Page 56: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/56.jpg)
Peratanyaannya:
• Siapa diantara mereka yang berhak mendapatkan bonus, jelaskan.
56
![Page 57: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/57.jpg)
57
8,755
379 === ∑n
xxB
8,735
369 === ∑n
xxA
8,745
374 === ∑n
xxC
![Page 58: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/58.jpg)
58
24,45
2,21 ==−
= ∑n
xxADA
04,55
2,25 ==−
= ∑n
xxADB
04,35
5,15 ==−
= ∑n
xxADC
![Page 59: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/59.jpg)
59
Cara panjang
Cara pendek
( )8481,5
15
8,136
1
2
=−
=−−
= ∑n
xxsA
( )( )
( )( ) 8481,5155
369
15
369.27
11
222
=−
−−
=−
−−
= ∑∑nn
x
n
xsI
![Page 60: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/60.jpg)
60
Cara panjang
Cara pendek
( )4187,6
15
8,164
1
2
=−
=−−
= ∑n
xxsB
( )( )
( )( ) 4187,6155
379
15
893.28
11
222
=−
−−
=−
−−
= ∑∑nn
x
n
xsB
![Page 61: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/61.jpg)
61
Cara panjang
Cara pendek
( )1473,4
15
8,68
1
2
=−
=−−
= ∑n
xxsC
( )( )
( )( ) 1473,4155
374
15
044.28
11
222
=−
−−
=−
−−
= ∑∑nn
x
n
xsB
![Page 62: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/62.jpg)
62
92,71008,73
8481,5100. =×==
x
sCVA
47,81008,75
4187,6100. =×==
x
sCVB
54,51008,74
1473,4100. =×==
x
sCVC
![Page 63: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/63.jpg)
63
Dari hasil perhitungan ternyata salesman yang paling konsisten hasil penjualannya dari ketiga salesman adalah C.
![Page 64: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/64.jpg)
64
UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN
1. Ukuran Kemencengan ( Skewness )Ukuran yang menunjukkan menceng tidak nya suatu
kurva Distribusi Frekuensi.Kita kenal ada tiga macam bentuk kurva frekuensi
dari distribusi frekuensi, yaitu :
Menceng kekiri → Sk< 0 → negative skewedMenceng kekanan →Sk >0 →positive skewedSimetris → Sk = 0 → negative skewed
![Page 65: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/65.jpg)
65
• Rumus PEARSON
Sk > + 0,5 Menceng sekali
Sk < + 0,5 agak Menceng
s
MxSk
0−=
( )s
MxS ek
−= 3
![Page 66: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/66.jpg)
66
Rumus BOWLEY
Sk > + 0,3 Menceng sekali
Sk < + 0,3 agak menceng
( ) ( )( ) ( )1223
1223
QQQQ
QQQQSk −+−
−−−=
![Page 67: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/67.jpg)
67
Rumus MATEMATIS ( dipakai bila interval sama)
( )3
3
.sn
xxfSk
∑ −=
![Page 68: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/68.jpg)
68
2. Ukuran Keruncingan (Kurtosis)
Ukuran yang menunjukkan keruncingan dari bentuk kurva frekuensi dari suatu distribusi frekuensi.
Kita kenal tiga bentuk kurva frekuensi dalam kurtosis, yaitu :
• Leptokurtik → Kt > 3• Mezokurtik → Kt = 3• Platykurtik → Kt < 3
![Page 69: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/69.jpg)
69
1.
2.
−
+−= ∑∑∑∑∑∑ 42224
4
4
.3..6..4n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
s
iK uuuuuut
( )4
4
.sn
xxfKt
∑ −=
![Page 70: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/70.jpg)
70
IV. Ukuran kemencengan (Sk) dan keruncingan (Kt)
Diketahui dari soal sebelumnya :
= 69,5 fu = – 30
Me = Q2 = 70,5 fu2 = 102
Q1 = 58,07 fu4 = 906
Q3 = 80,61 n = 30
Mo = 78,13
s = 16,48
x
![Page 71: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/71.jpg)
71
52,048,16
13.785,690 −=−=−=s
MxSk
( ) ( )18,0
48,16
5,705,6933 −=−=−=s
MxS ek
![Page 72: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/72.jpg)
72
Ukuran kemencengan :
• Kurva dari DF tersebut normal
( ) ( )( ) ( )1223
1223
QQQQ
QQQQSk −+−
−−−=
( ) ( )( ) ( ) 1029,0
07,585,705,7061,80
07,585,705,7061,80 −=−+−−−−=
![Page 73: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/73.jpg)
73
Ukuran Keruncingan
−
+−= ∑∑∑∑∑∑ 42224
4
4
.3..6..4n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
n
f
s
iK uuuuuut
( )( )
−−
−+−−=
42
4
4
30
303
30
30.
30
102.6
30
30.
30
102.4
30
906
49,15
10tK
![Page 74: 5. ukuran dispersi](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052204/55979ea41a28abc8488b47b8/html5/thumbnails/74.jpg)
74
Kt = 0,173697804 (30,2 + 13,6 + 20,4 – 1 )
Kt = 0,173697804 (61,2)
Kt = 10,63 → Leptokurtik