I BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO

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1. PRODUCTOS SIN REPETIR CIFRAS.

Los siguientes productos tienen la curiosa particularidad de expresarse con igualdades en las que entran sólo una vez cada una de las nueve primeras cifras significativas; no se pone como problema encontrar estos productos, puesto que no hay principios generales, para ello. Se les puede encontrar consultando pacientemente. Tablas como la de CRELLE, que presentan los productos de dos factores hasta 999 x 999. Por ejemplo :

483 x 12 = 5 796 157 x 28 = 4 396 159 x 48 = 7 632297 x 18 = 5 346 186 x 39 = 7 254 1 738 x 4 = 6 952198 x 27 = 5 346 138 x 42 = 5 796 1 963 x 4 = 7 852

(Pueden ser útiles para comprobar si lucen bien todas las cifras de una calculadora).

2. PRODUCTOS QUE SE ESCRIBEN CON UNA SOLA CIFRA.

a. Una propiedad muy conocida del número.

12 345 679, es que al multiplicarlo por 9 da un producto que se escribe con sólo la cifra 1, esto es el número 111 111 111. Por lo tanto, al multiplicarlo por 18 (que e 9 x 2), por 2 (que es 9 x 3), por 36, etc. Se obtienen también productos notables, a saber:

b. De no conocer este multiplicando, podríamos, haber intentado hallarlo sin más que dividir por 9 el número 1111 … bajando después de cada resto un uno, en vez de un cero, hasta que la división fue exacta. Del mismo modo vamos ahora a investigar cuál es el número que multiplicado por 7. Da un producto escrito con sólo las cifras 1:

Por consiguiente, resultará :15 873 x 7 = 111 11115 873 x 14 = 222 22215 873 x 21 = 333 333......................................15873 x 63 = 999 999

c. Requiere ya más paciencia, contestar a esta pregunta. ¿Cuál es el número que, multiplicado por 49 da un producto que se escribe con sólo la cifra 1?.

En efecto, procediendo como antes, se encuentra:

2267573696145124716553287981859410130839nada menos.

12 345 679 x 9 = 111 111 11112 345 679 x 18 = 222 222 22212 345 679 x 27 = 333 333 333

12 345 679 x 81 = 999 999 999

1 1 7

4 1 15873

6 1

5 1

2 1

0

MÉTODOS OPERATIVOS II

I BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO

MÉTODO DE DIFERENCIAS

Dado el siguiente problema:

“Un vendedor ofrece un lote de camisas a 24 soles c/u para ganar 60 soles respecto a su inversión pero si decide venderlo a 18 soles cada camisa, pierde 30 soles. ¿Cuántas camisas tienen el lote? Podeos observar :

Un # desconocido de elementos (n) de una misma _________________ que cambia su valor ___________________ y esto genera una variación en el valor _________________ de los (n) elementos.

Para hallar este # desconocido (n) se aplica la siguiente fórmula.

A la aplicación de la fórmula y del gráfico se le conoce como : __________________________.

1. En el problema anterior:

Solución : La incógnita principal (n) es # de camisas. La comparación, se observa en el siguiente gráfico.

La diferencia total es: ____________________La diferencia unitaria (cambio de precio) _____________________________________Entonces :

n = ==U.DT.D

∴ El lote tenía :

2. Unos alumnos hacen una colecta para adquirir una pelota para su equipo de Básquet. Su c/u colaborase con 3 soles faltarían 20 soles, entonces deciden aumentar la colaboración a 3,5 soles y ahora les alcanza y sobra 5 soles. ¿Cuánto cuesta la pelota?.

a) 150 b) 170 c) 180d) 120 e) 125

NIVEL: SECUNDARIA SEMANA Nº 5 QUINTO AÑO

Hoy terminaremos esta parte de los métodos operativos, estudiando los métodos del rectángulo y de la regla conjunta.

n =

Lo mas importante es reconocer correctamente ambas diferencias y esto puede lograrse con la ayuda del siguiente gráfico.

Valor Total ( )

Referencia (x)

BA C D pierde gana

Valor Total (2) Diferencia Total

pierde gana

Ahora si conocida la teoría, practiquemos

con los siguientes problemas …

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I BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO

3. Un padre va con sus hijos a un concierto y al querer comprar entradas de 65 soles. Observa que le falta para 4 de ellos y tiene que comprar entradas de 35 soles. Es así que entran todos y le sobra 10 soles. ¿Cuántos hijos llevó al concierto?.

a) 6 b) 7 c) 8d) 9 e) 10

4. Se requiere rifar una computadora con cierto # de boletos si se vende cada boleta a 10 soles se pierde 1000 y si se vende a 15 soles se gana 1500 soles.

Determinar el # de boletos y el precio de la computadora.

a) 500; 6400 b) 600 ; 1200 c) 400 ; 5000d) 500 ; 6000 e) 300 ; 7000

5. Se desea rifar un reloj vendiéndose cierto # de boletos. Si se vende cada boleto a S/.0,70 se pierde 40 soles y si se vende cada boleto a S/.0,80. Se gana 50 soles. El precio del reloj en soles es:

a) 90 b) 220 c) 720d) 670 e) 120

6. Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de S/.8 le faltaría S/.12 y si adquiere entradas a S/.5 le sobraría S/.15. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio?.

a) 1 b) 3 c) 5d) 7 e) 9

7. Un ingeniero quiere premiar a algunos de sus ayudantes; dando 5 soles a c/u le faltarían 3 soles y dándoles 4 soles le sobrarían 7 soles, dar la suma del # de ayudantes y el # total de soles?.

a) 10 b) 47 c) 57

d) 67 e) 48

8. Se contrata un empleado; por el tiempo de 9 meses; prometiéndole pasar S/.800 más un reloj; pero al cabo de 5 meses se le despide, pagándole entonces S/.200 más el reloj. Determine el precio del reloj?.

a) S/.400 b) 450 c) 500d) 550 e) 600

IV. MÉTODOS DE LA REGLA CONJUNTA

Se aplica en aquellos problemas donde se dan una serie de _____________________.

Se resuelven verificando que el segundo miembro de cada _________________ sea de la misma ____________________ que el primero de la siguiente y así sucesivamente, para finalmente multiplicar estas _____________________.

9. Sabiendo que 6 varas de paño cuestan lo mismo que 5 metros y que 2 metros valen 300 soles. ¿Cuánto costarán 4 varas?

a) 500 b) 400 c) 600d) 800 e) N.A.

Así tendremos :

6 varas = 5 metros 2 metros = S/. 300S/. x = 4 varas

Multiplicando 6 . 2 x = 5 . 300 . 4

x = =2.6

4.300.5

∴ x = S/. Rpta :

10. Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que 3 kilos de azúcar, 4 lápices valen lo que 5 kilos de azúcar, que 3 cuadernos valen 30 soles y que 8 lápices cuestan lo mismo que 4 cuadernos. ¿Cuánto costarán 6 kilos de frijoles?.

a) S/.63 b) 24 c) 36

Formamos las equivalencias y

apliquemos regla conjunta de acuerdo

a lo aprendido …

Para su mejor comprensión

veamos algunos problemas…

clave

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I BIM – RAZ. MATEMÁTICO – 5TO. AÑO

d) 48 e) N.A.

11. ¿El trabajo de cuántos hombres equivaldría el trabajo de 8 niños, si el trabajo de 4 niños equivale al de 3 niñas, el de una mujer al de 2 niñas y el de 3 mujeres al de un hombre?.

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

12. En un mercado por 3 kilos de arroz, dan 5 kilos de azúcar, de la misma manera por 8 kilos de azúcar dan 4 kilos de frijoles, por 10 kilos de frijoles dan 2 kilos de carne de res. ¿Cuántos kilos de carne de res nos darán por 30 kilos de arroz?.

a) 2 b) 4 c) 5d) 8 e) 12

13. En una feria agropecuaria por 3 patos dan 2 pollos; por 4 pollos dan 3 gallinas; por 12 gallinas dan 8 monos, 5 monos cuestan 150 dólares. ¿Cuánto tengo que gastar para adquirir 5 patos?.

a) $50 b) 80 c) 60d) 65 e) N.A.

14. Si 2 triángulos pueden cambiarse por 5 círculos, 3 círculos por 4 cuadrados. ¿Cuántos cuadrados pueden ser cambiados por 9 triángulos?.

a) 32 b) 31 c) 36d) 28 e) 30

15. En un bazar 4 pantalones equivalen al precio de 5 camisas; 4 chompas cuestan tanto como 6 camisas. ¿Cuántas chompas pueden comprarse con el precio de 12 pantalones?.

a) 8 b) 9 c) 10d) 11 e) N.A.

TAREA DOMICILIARIA

1. Los métodos operativos, se han clasificado en :

________________ , _________________ ,

________________ y ___________________

2. Relacionar correctamente:

a) Operaciones ( ) Regla Conjunta Inversas b) Valor supuesto ( ) Cangrejoc) Diferencia total y unitaria ( ) Rombod) Equivalencias ( ) Rectángulo.

3. En el método del rectángulo, hallamos el # desconocido de elementos (n) dividiendo : _______________ entre ________________.

4. Colocar V ó F según corresponda :

1. Regla conjunta se aplica en equivalencias.( )

2. El 1er miembro debe ser de la misma especie que el 2º. ( )

3. n = diferencia/unitaria diferente total. ( )

4. Rombo y rectángulo se efectúan gráficos. ( )

5. Una persona quiere repartir cierto número de caramelos a sus sobrinos. Si les da 8 caramelos a c/u le sobran 45 y si les da 11 a c/u, le faltan 27. ¿Cuántos caramelos quiere repartir?.

a) 237 b) 327 c) 273d) 723 e) 372

6. Si se forman filas de 7 niños sobran 5 pero faltarían 4 niños para formar 3 filas adicionales de 6 niños. ¿Cuántos niños son?.

a) 72 b) 61 c) 68d) 116 e) 12

7. Un padre va con sus hijos al teatro y al querer comprar entradas de 30 soles observa que le falta para 3 de ellos, y resuelve comprar de 15 soles. De esta manera entran todos y le sobran 30 soles. ¿Cuántos eran los hijos?.

a) 5 b) 8 c) 7d) 6 e) 9

Ya has aprendido “Métodos Operativos” Recuerda el desafió radica en saber reconocer cuando aplicar determinado método y cuál es el procedimiento de solución.. Aplica lo aprendido en la solución de los siguientes problemas.

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8. Si compro 10 camisas me faltarían 100 soles para comprar 4 más, pero si sólo 6 camisas me sobran 200 soles. Entonces el dinero que tengo es:

a) 750 b) 425 c) 525d) 325 e) 875

9. Si se posaron 3 palomas en cada poste, sobrarían 4 postes, pero si se osara una paloma en cada poste, sobrarían 6 palomas. ¿Cuál es la cantidad de postes?

a) 6 b) 7 c) 10d) 8 e) 9

10. Un alumno dice a otro; si quiero comprar 15 chocolates me faltan 10 soles, pero comprando tan solo 10 me sobran 15 soles. ¿Cuánto dinero tenía?.

a) 80 b) 75 c) 48d) 90 e) 65

11. Un grupo de personas decide ir al teatro, si van a platea les faltan 240 soles y si van a galería les sobra 160 soles. Si invitan a uno les sobraría solo 10 soles, pero si uno de ellos se va sólo les faltaría 40 soles. ¿Cuántos son el grupo?.

a) 5 b) 8 c) 6d) 7 e) N.A.

12. En cierto pueblo se realiza el siguiente trueque: - 5 sacos de papa se cambian por 4 de camote.- 10 sacos de yuca se cambian por 6 de olluco.- 8 sacos de camote se cambian por 3 de

olluco.¿Cuántos sacos de papa se cambian por 2 sacos de yuca?.

a) 2 b) 4 c) 6d) 8 e) 1

13. Si por 2 cuadrados dan 5 círculos, por 3 círculos dan 12 triángulos. ¿Cuántos triángulos dan por 2 cuadrados?.

a) 16 b) 18 c) 20d) 22 e) 24

14. En una joyería 4 cadenas de oro equivalen a 10 de plata, 9 de plata equivalen a 3 de diamante, 24 de acero equivalen a 6 de diamante, además por 36000 soles me dan 4 cadenas de acero. ¿Cuántas cadenas de oro dan por 60000 soles?.

a) 2 b) 3 c) 5d) 4 e) 8

15. En una feria agropecuaria 7 gallinas cuestan lo mismo que 2 pavos; 14 patos cuestan lo mismo que 5 pavos; 3 conejos cuestan lo mismo que 8 patos. ¿Cuánto costarán 4 gallinas si un conejo cuesta 30 soles?.

a) 36 b) 42 c) 60d) 54 e) 28

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