5. solusi persamaan diferensial dengan transformasi laplace.pptx
TRANSCRIPT
![Page 1: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/1.jpg)
Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace
Febrizal, MT
![Page 2: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/2.jpg)
Langkah-langkah
1. Tuliskan kembali PD dalam bentuk Transformasi Laplace
2. Masukkan kondisi awal yang diberikan3. Susun kembali persamaan secara aljabar
untuk mendapatkan solusi transformasinya4. Tentukan transformasi invers untuk
memperoleh solusi khusus
![Page 3: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/3.jpg)
• Misalkan f’(t) menyatakan turunan pertama dari f(t), f”(t) menyatakan turunan kedua dari f(t), dst
• Sehingga:
Transformasi dari Turunan
![Page 4: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/4.jpg)
• Dengan mengganti f(t) menjadi f’(t), diperoleh
• Dengan cara yang sama, maka diperoleh
![Page 5: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/5.jpg)
• Notas Alternatif– Misalkan x = f(t), pada saat t = 0, kita tulis
![Page 6: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/6.jpg)
• Jika kita menuliskan transformasi laplace x dengan maka;
• Dan,
• Dengan demikian, maka
![Page 7: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/7.jpg)
Solusi PD Orde I
• Contoh 1– Tentukanlah solusi dari PD jika pada saat t = 0, x = 1
• Penyelesaian– Tuliskan kembali persamaan tsb dalam Transformasi Laplace,
– Sehingga persamaan menjadi,
![Page 8: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/8.jpg)
– Masukkan nilai awal t = 0 x = 1, berarti x0 = 1, sehingga
– Susun kembali persamaan diatas sehingga diperoleh persamaan dalam x
– Lakukan invers transformasi pada persamaan tsb.
![Page 9: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/9.jpg)
• Contoh 2– Selesaikan PD , jika diketahui pada t = 0 x = 6
• Penyelesaian– Nyatakan persamaan diatas dalam Transformasi Laplace
– Masukkan nilai awal x0 = 6
– Susun ulang persamaan untuk mendapatkan
– Gunakan invers laplace untuk mendapatkan x
![Page 10: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/10.jpg)
• Contoh 3– Carilah solusi PD jika diketahui t = 0 x = 0
• Penyelesaian
![Page 11: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/11.jpg)
Latihan
![Page 12: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/12.jpg)
Solusi PD Orde II
• Contoh 1– Tentukan penyelesaian PD jika pada saat t = 0 x = 5 dan
• Penyelesaian– Tuliskan kembali persamaan dalam transformasi laplace.
– Masukkan kondisi awal, x0 = 5 dan x1 = 7
– Susun kembali persamaan
![Page 13: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/13.jpg)
– Gunakan pecahan parsial
– A = 4; B = 0; C = 1
![Page 14: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/14.jpg)
• Contoh 2– Tentukan solusi PD jika diketahui pada t = 0 x
= 3 dan dx/dt = 4
• Penyelesaian– Nyatakan persamaan dalam transformasi laplace
– Masukkan nilai kondisi awal; x0 = 3 dan x1 = 4
![Page 15: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/15.jpg)
![Page 16: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/16.jpg)
• Contoh 3– Selesaikan PD jika diketahui pada t = 0 x = 0 dan
• Penyelesaian– Seperti biasa, nyatakan persamaan dalam transformasi laplace
![Page 17: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/17.jpg)
– Uraikan lagi pecahan suku kedua dan ketiga dengan cara pecahan parsial
– Sederhanakan persamaan diatas, sehingga didapat
– Lakukan transformasi invers, maka
![Page 18: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/18.jpg)
![Page 19: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/19.jpg)
• =
![Page 20: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/21.jpg)
![Page 22: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/22.jpg)
![Page 23: 5. Solusi Persamaan Diferensial Dengan Transformasi Laplace.pptx](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081414/54e1b5624a7959986b8b471e/html5/thumbnails/23.jpg)
Latihan
• Carilah solusi dari persamaan diferensial dibawah ini: