5 rownowagi fazowe

MODELOWANIE PROCESÓWMODELOWANIE PROCESÓWMODELOWANIE PROCESÓW MODELOWANIE PROCESÓW TECHNOLOGICZNYCHTECHNOLOGICZNYCH

Równowagi fazoweRównowagi fazoweRównowagi fazoweRównowagi fazowe

Robert AranowskiRobert Aranowskill

Department of Chemical TechnologyDepartment of Chemical Technology

tel.tel.: 347 23 34: 347 23 34ee--mail: mail: [email protected]@chem.pg.gda.pl

Department of Chemical TechnologyDepartment of Chemical TechnologyChemical FacultyChemical Faculty

Gdańsk University of TechnologyGdańsk University of Technology

Równowaga cieczRównowaga ciecz--paraparaRównowaga cieczRównowaga ciecz parapara

Kryterium równowagi termodynamicznej między fazą ciekłą a gazową w mieszaninie wieloskładnikowej jest równość obowiązująca dla wszystkich i-tych składników mieszaninyskładników mieszaniny

dla fazy gazowej można zapisać

Li

vi ff =

f Liφ

f - lotność

dla fazy ciekłej zaś

Pyf

i i

i=φLL fxf 0γy j

γ - współczynnik aktywności; indeksy v i L odnoszą się do pary (fazy gazowej) oraz cieczy - oznacza lotność składnika i w stanie standardowym x jest

iiii fxf γ=Lf 0oraz cieczy, - oznacza lotność składnika i w stanie standardowym, xi jest

ułamkiem molowym składnika i w fazie ciekłej, a yi w fazie gazowej.if

Department of Chemical TechnologyDepartment of Chemical TechnologyGdańsk University of TechnologyGdańsk University of Technology


Współczynnik lotności φ, zależy od temperatury i ciśnienia, a w przypadku mieszaniny wieloskładnikowej także od ułamków molowych innych składników jfazy parowej.Współczynnik lotności jest tak zdefiniowany, że gdy P —> O, φ —> 1 dlawszystkich składników. Dlatego dla małych ciśnień często przyjmuje się, żewszystkich składników. Dlatego dla małych ciśnień często przyjmuje się, że współczynnik lotności jest równy jedności.Po odpowiednich podstawieniach otrzymuje się następujące wyrażenie:

oLiiiii fxPy γφ =

KoL

ii fK γ

ii Kxy =


i

ii

PfKφ

γ=


Lotność czystej cieczy i w temperaturze T i pod ciśnieniem P opisuje równanie ( )⎤⎡ PPV Lsrównanie ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −=

RTPPV

Pf ivpLs

isiivp

Li

,, expφ

w którym Pvp,i jest prężnością pary składnika i, φis jest jego

współczynnikiem lotności w fazie parowej, ViLs oznacza objętość molową

składnika i w cieczy.składnika i w cieczy.

iivpiii JPxy ,γ=( )⎤⎡ PPV Lssφ ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −=

RTPPV

J ivpi

i

si

i,exp

φφ


⎦⎣


Dla niskich ciśnień często zakłada się, ze Ji = 1, jeżeli nie jest wymagana szczególna dokładność obliczeń. Jeżeli dodatkowo jeszcze przyjmiemy, żeszczególna dokładność obliczeń. Jeżeli dodatkowo jeszcze przyjmiemy, że γi = 1, to równanie uprości się do postaci znanej jako prawo Raoulta.



Zwykle projektant napotyka następujące problemy do rozwiązania:1. Znane są wartości stałych równowagi rozważanego układu w dostatecznie ą g g

szerokim zakresie wartości temperatury i ciśnienia w postaci tabel lub wykresów, które w razie potrzeby łatwo przekształcić w równanie odpowiednie do obliczeń numerycznych.

2 St ł ó i i b ś d i d t t i t i l d2. Stałe równowagi nie są bezpośrednio dostępne, są natomiast osiągalne dane do równowag ciecz-para i oddziaływań binarnych w mieszaninie wieloskładnikowej.

3 Nie są dostępne żadne z wymienionych danych Postępowanie w przypadku 23. Nie są dostępne żadne z wymienionych danych. Postępowanie w przypadku 2 i 3 jest w zasadzie podobne i polega na oszacowaniu współczynników aktywności w mieszaninie wieloskładnikowej; najlepiej korzystać z równania Gibbsa-Duhema, zgodnie z którym współczynnik aktywności składnika i w , g y p y ymieszaninie nie jest parametrem niezależnym, lecz skorelowanym ze współczynnikami aktywności pozostałych składników za pomocą równań różniczkowych.



Dla mieszaniny dwuskładnikowej równanie Gibbsa-Duhema przedstawić można następująco:

⎞⎛⎞⎛ę ją

PTPT xx

xx

,,

lnln⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

2

22

1

11

γγ

Istnieje kilka możliwości zastosowania równania Gibbsa-Duhema:1. Jeżeli dysponujemy danymi γi =f(xi), to możemy scałkować równaniei wyznaczyć γ2 jako funkcję x2. Oznacza to, że w układzie dwuskładnikowym znajomość współczynnika aktywności jednego składnika może posłużyć do obliczenia współczynnika aktywności drugiego składnika.



2. W przypadku, gdy znamy wartości współczynników aktywności obydwu składników, możemy je sprawdzić pod względem zgodności termodynamicznej. J ż li d j ki i d j i ł i j t ó i t żJeżeli dane, jakimi dysponujemy, nie spełniają tego równania, oznacza, to, że są one niewiarygodne.3. Jeżeli wartości γ1 i γ1 są niekompletne, to powinniśmy skorzystać z całkowej postaci równania Gibbsa Duhema i za pomocą kilku wybranychpostaci równania Gibbsa-Duhema i za pomocą kilku wybranych, termodynamicznie spójnych równań obliczyć współczynniki aktywności w funkcji składu (ułamków molowych). Równania te zawierają zwykle dodatkowe parametry, które można obliczyć z ograniczonej ilości danych. Na tym właśnie p y, y g j y ypolega główna zaleta równania Gibbsa-Duhema i jego znaczenie dla inżyniera chemika. Niestety, nie istnieje ono w uogólnionej postaci całkowej i żeby otrzymać zależność między γ a x dla określonego układu, trzeba zdecydować się na wybór odpowiedniego modelu Najlepiej wprowadzić parametr GE zwanyna wybór odpowiedniego modelu. Najlepiej wprowadzić parametr GE, zwany nadmiarową swobodną entalpią.



Dla roztworu dwuskładnikowego zawierającego n1 i n2 moli obu składników nadmiarową entalpię swobodną określa równanie:składników nadmiarową entalpię swobodną określa równanie:

( )2211 lnln γγ nnRTGE +=

Przez zastosowanie równania Gibbsa-Duhema pojawia się możliwość skorelowania poszczególnych współczynników aktywności z GE przez zróżniczkowanie równania powyżejzróżniczkowanie równania powyżej

lnEGRT ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ ∂

=γ lnEGRT ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ ∂

=γ2,,1

1lnnPTn

RT ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ ∂

=γ1,,2

2lnnPTn

RT ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝ ∂

=γ



Należy przyjąć pewien model matematyczny definiujący GE jako funkcję składu. Następnie wyznaczamy parametry tego modelu, które nieskładu. Następnie wyznaczamy parametry tego modelu, które nie powinny zależeć od składu, ale na ogół zależą od temperatury. Po wyznaczeniu parametrów możemy obliczyć współczynniki aktywności dla dowolnego składu mieszaninydowolnego składu mieszaniny.


RównaniaRównania MargulesaMargulesa –– 1895r1895rRównania Równania MargulesaMargulesa 1895r.1895r.

Równanie jednoparametrowe (parametr binarny A)

21xAxg E =

221ln AxRT =γ 21γ

2l ART 212ln AxRT =γ


Równania MargulesaRównania MargulesaRównania MargulesaRównania Margulesa

Równanie dwuparametrowe (parametry binarne A i B)

( )( )2121 xxBAxxg E −+=

( ) 32 43ln BxxBART −+=γ ( ) 221 43ln BxxBART +=γ

( ) 31

212 43ln BxxBART −+=γ


Równanie vanRównanie van LaaraLaara –– 1910r1910rRównanie van Równanie van LaaraLaara 1910r.1910r.

Aparametry binarne A i B

21

AxAxg E

⎟⎞

⎜⎛

=

21 xB

x +⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2−⎞⎛

2

11 1ln ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

BxAxART γ

2 ⎠⎝ Bx2−

⎟⎞

⎜⎛ Bx

1

22 1ln ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

AxBxART γ


⎠⎝

Równanie WilsonaRównanie Wilsona –– 1964r1964rRównanie Wilsona Równanie Wilsona 1964r.1964r.

parametry binarne Λ12 i Λ21E

( ) ( )1212221211 lnln xxxxxxRTg E

Λ+−Λ+−=

⎤⎡ ⎞⎛ ΛΛ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+Λ

Λ−

Λ+Λ

+Λ+−=2121

21

2121

12221211 lnln

xxxxxxxγ

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+Λ

Λ−

Λ+Λ

−Λ+−= 2112112122 lnln

xxxxxxxγ

⎦⎣⎟⎠

⎜⎝ +ΛΛ+ 21212121 xxxx

1lnln 21121 +Λ−Λ−=∞γ

Department of Chemical TechnologyDepartment of Chemical TechnologyGdańsk University of TechnologyGdańsk University of Technology1lnln 12212 +Λ−Λ−=∞γ

Równanie WilsonaRównanie WilsonaRównanie WilsonaRównanie Wilsona

∞→+Λ−Λ−=∞121121 1lnln xgdyγ

∞→+Λ−Λ−=∞212212 1lnln xgdyγ

W przypadku mieszaniny wieloskładnikowej współczynniki oblicza się parami dla poszczególnych stężeń a potem wyznacza się uogólnionyparami dla poszczególnych stężeń, a potem wyznacza się uogólniony (uśredniony) współczynnik aktywności.


Wyznaczanie współczynników aktywności Wyznaczanie współczynników aktywności d d łó hd d łó hmetodami udziałów grupowychmetodami udziałów grupowych

Dla skorelowania właściwości termodynamicznych częstoprzyjmuje się założenie że cząsteczka chemiczna jestprzyjmuje się założenie, że cząsteczka chemiczna jestzbudowana z grup funkcyjnych. W wyniku tego otrzymuje sięmetodę obliczania takich właściwości, jak pojemność cieplna,odę ob a a a a o , ja poj o p a,entalpia molowa itp. przez sumowanie udziałów grupowych.Podstawowym założeniem tej metody jest addytywność.Oznacza to, że udział danej grupy funkcyjnej w rozważanejwielkości jest niezależny od udziałów pozostałych grupfunkcyjnychfunkcyjnych.


Wyznaczanie współczynników aktywności Wyznaczanie współczynników aktywności d d łó hd d łó hmetodami udziałów grupowychmetodami udziałów grupowych

Idea udziałów przypisanych grupom funkcyjnym jestatrakcyjna z tego względu że istnieje ogromna liczbaatrakcyjna z tego względu, że istnieje ogromna liczbazwiązków chemicznych i ich mieszanin znajdującychzastosowanie w technologii i inżynierii chemicznej, natomiastli b f k j h któ h ż b d ć ( t dliczba grup funkcyjnych, z których można zbudować (metodą„klocków LEGO") związek chemiczny, jest ograniczona.Analiza tabel wartości inkrementów grupowych wskazuje, żeg p y j ,liczba wyszczególnianych grup funkcyjnych nie przekraczastu. Niemniej jednak sposób wyodrębniania grup funkcyjnychpowinien być taki aby nie przesłaniał widocznego wpływupowinien być taki, aby nie przesłaniał widocznego wpływustruktury chemicznej cząsteczki na jej właściwościfizykochemiczne.


Metoda udziałów grupowychMetoda udziałów grupowych -- ASOGASOGMetoda udziałów grupowych Metoda udziałów grupowych ASOGASOG

ASOG (ang. Analytical Solution of Groups), oparte napodobnych zasadach jak metoda inkrementów grupowychpodobnych zasadach jak metoda inkrementów grupowych.Dla składnika i w mieszaninie wartość współczynnikaaktywności składa się z dwóch inkrementów:a y o ada ę d ó ó

a) z udziału konfiguracyjnego (entropowego) przypisanegoróżnicy w wielkości i strukturze cząsteczek γS,y ą γ

b) z udziału przypisanego oddziaływaniom grup funkcyjnychza pomocą sił międzycząsteczkowymi γG:

Gi

Sii γγγ lnlnln +=



Inkrement γS zależy od liczby i rodzaju grupf k j h CH CO CH OH óż hfunkcyjnych, np. CH2, CO, CH, OH w różnychcząsteczkach, które stanowią mieszaninę. Z teoriiFl H i ik ż dl i iFlory-Hugginsa wynika, że dla mieszaninyatermicznej złożonej z substancji o niejednakowych

t k hcząsteczkachii

Si RR ln1ln +−=γ

S

∑=

jj

ii xS

SR


j


gdzie xi jest ułamkiem molowym składnika j w mieszaninie, sjjest liczbą grup funkcyjnych w cząsteczce j Parametr s jestjest liczbą grup funkcyjnych w cząsteczce j. Parametr sj jestniezależny od temperatury, a sumowanie obejmuje wszystkieskładniki łącznie ze składnikiem i.ad ą adAby wyznaczyć γG, potrzebna jest znajomość ułamkamolowego grupy funkcyjnej xk, gdzie k oznacza rodzaj grupyg g py yj j k g j g pyw cząsteczce:

∑j

kjjxX

ν

∑∑=

kkj

jj

jk x

Xν



Symbol vkj oznacza liczbę oddziałujących grup rodzaju k wcząsteczce j Inkrement współczynnika aktywności γG równacząsteczce j. Inkrement współczynnika aktywności γG równasię wtedy ∑ ∑ Γ−Γ=

k kkkjkkj

Gi

*lnlnln ννγ

przy czym Γk oznacza współczynnik aktywności grupy k wmieszaninie, Γk

* jest jej współczynnikiem aktywności w

k k

mieszaninie, Γk jest jej współczynnikiem aktywności wstanie standardowym, który zależy od stanu cząsteczki i.Współczynnik aktywności Γk jest określony przez równanieWilsona, a sumowanie obejmuje wszystkie grupy wmieszaninie.



∑ ∑ ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+Γ iki AXAX 1lnln ∑ ∑∑ ⎟⎟

⎠⎜⎜

⎝

=+−=Γi i

mimm

ikikiik Ax

AX 1lnln

Równanie używane jest także do wyznaczania Γk* dla

składnika i ale w takim przypadku czysty składnik traktujeskładnika i, ale w takim przypadku czysty składnik traktujesię jako mieszaninę grup funkcyjnych.



Jeżeli np. składnikiem i jest woda, heksan (grupę CH3 uznajesię równoważną grupie CH ) lub benzen to mamy dosię równoważną grupie CH2) lub benzen, to mamy doczynienia z jednym rodzajem grup funkcyjnych i Γk

* jestrówne zero, ale metanol np. traktuje się jako mieszaninęó o, a a o p a uj ę ja o a ęgrup OH i CH3, a to oznacza, że Γk

* ma wartość różną odzera. Parametry Akl charakteryzują oddziaływania grupowe i

śzależą od temperatury. Najważniejsze zaś jest to, że wokreślonej temperaturze są one przypisane grupomfunkcyjnym i przyjmuje się że nie zależą od rodzajufunkcyjnym i przyjmuje się, że nie zależą od rodzajucząsteczki.



Oznacza to, że parametry obliczone dla danych mieszaninmogą być użyte do oszacowania współczynników aktywnościmogą być użyte do oszacowania współczynników aktywnościmieszanin złożonych z innych substancji, ale mających tesame grupy funkcyjne. Jeżeli np. chcemy oszacować

ół iki kt ś i kł d i d kł d ikwspółczynniki aktywności w układzie dwuskładnikowymketon dibutylowy-nitrobenzen, musimy znać parametryoddziaływań grupowych dla grupy metylowej, fenylowej,y g p y g py y j, y j,karbonylowej i nitrowej. Można je obliczyć, posługując sięwartościami wyznaczonymi dla innych układów, którezawierają te grupy np układ aceton-benzen nitropropan-zawierają te grupy, np. układ aceton-benzen, nitropropan-toluen, metyloetyloketon-nitroetan.


Metoda UNIOUAC i UNIFACMetoda UNIOUAC i UNIFAC –– 1975r1975rMetoda UNIOUAC i UNIFAC Metoda UNIOUAC i UNIFAC 1975r.1975r.

Metody UNIQUAC (ang. UNIversal QUAsi Chemical equation)i UNIFAC (ang UNIversal Functional group Activityi UNIFAC (ang. UNIversal Functional group ActivityCoeficient) dają dobre przybliżenie równowagi fazowej ciecz-para oraz ciecz-ciecz dla układów dwu- i wieloskładnikowych

i j h i l kt lit t ki j k l d k tzawierających nieelektrolity, takie jak węglowodory, ketony,estry, wodę, aminy, alkohole i inne związki chemiczne.Zasady tych metod są bardzo podobne do założeń metodyZasady tych metod są bardzo podobne do założeń metodyASOG. Współczynnik aktywności cząsteczki składa się zdwóch inkrementów, z których jeden wynika z różnic wb d i i i lk ś i t k d i ś d i dbudowie i wielkości cząsteczek, drugi zaś odpowiada zaoddziaływania międzycząsteczkowe.


Metoda UNIOUAC i UNIFACMetoda UNIOUAC i UNIFACMetoda UNIOUAC i UNIFACMetoda UNIOUAC i UNIFAC

Metoda UNIFAC unika niedogodności metody ASOGzwiązanej ze stosowaniem równania Flory Hugginsa a takżezwiązanej ze stosowaniem równania Flory-Hugginsa, a takżerównania Wilsona, ale przyjmuje pewne elementy równaniaUNIQUAC, zaproponowanego przez Abramsa i Prausnitza. WU QU , ap opo o a go p b a a au akoncepcji metody UNIQUAC molową nadmiarową entalpięswobodną wyraża się jako sumę dwóch wielkości:• kombinatorycznej, związanej z różnicą rozmiarów ipowierzchni cząsteczki,• resztkowej, którą przypisuje się oddziaływaniom siłmiędzycząsteczkowych.



Stosownie do tego założenia współczynnik aktywności jesttakże sumą dwu składników:także sumą dwu składników:

Ri

cii γγγ lnlnln +=

w której γic jest częścią kombinatoryczną, γi

R zaś częściąresztkową Można je obliczyć z następujących zależności:resztkową. Można je obliczyć z następujących zależności:

∑⎟⎞

⎜⎛ ΦΘΦ iiic llz lll ∑⎟⎟

⎠⎜⎜⎝

+Φ

+=j

jji

ii

i

ii

i

ici lx

xlq

xln

2lnlnγ



⎥⎤

⎢⎡

Θ

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣Θ

Θ−Θ−= ∑ ∑∑j j kjk

jijjiji

Ri q

ττ

τγ ln1ln⎥⎦⎢⎣ k

( ) ( ) 101 =−−−= zrqrzl iiii ( ) ( )2

q iiii

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −−===Θ

uuxrxq iijiiiii expτφ ⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

===Θ∑∑ RTxrxq ji

jjj

i

ijj

i expτφ



W powyższych równaniach xi, oznacza ułamek molowyskładnika i a sumowanie odbywa się po wszystkichskładnika i, a sumowanie odbywa się po wszystkichskładnikach łącznie ze składnikiem i. Θi jest ułamkiempowierzchni, a Φi, oznacza pośrednio ułamek objętości.P t i t h i kó j iParametry ri i qi, czystych związków oznaczają, miaręobjętości van der Waalsa i powierzchni molowej. Wrównaniach UNIQUAC występują dwa parametry, Θij i ΘjiQ y ęp ją p y, ij jiodnoszące się do cząsteczki związku chemicznego jakocałości, które muszą być wyznaczone z danychdoświadczalnych dotyczących równowag fazowych Wieledoświadczalnych dotyczących równowag fazowych. Wieledanych tego typu zostało już zestawionych tabelarycznie,dzięki czemu równania UNIQUAC łatwo stosować w


obliczeniach.


W metodzie UNIFAC część kombinatoryczna współczynnikaaktywności jest używana bezpośrednio i do równaniaaktywności jest używana bezpośrednio i do równaniapodstawia się wielkości odnoszące się do czystych substancji.Parametry ri i qi są obliczane jako suma objętości ia a y i qi ą ob a ja o u a obję opowierzchni grup funkcyjnych, a odpowiednie parametry Rk iQk przypisane grupom funkcyjnym są dostępne w postacitabelarycznej lub w postaci komputerowej bazy danychdołączanej do programów komputerowych, które stosująrównanie UNIFACrównanie UNIFAC.



( ) ( )∑∑ ( ) ( )∑∑ ==k

ki

kik

ki

ki QvqorazRvr

W równaniach tych vi(i) oznacza liczbę grup

funkcyjnych typu k w cząsteczce składnika i (zawszeliczba całkowita). Parametry grupowe Rk i Qkwyznaczone z objętości i powierzchni grupowychvan der Waalsa oblicza się z równań:

AV9105,217,15 ⋅

== wkk

wkk

AQorazVR



Współczynniki normalizacyjne 15,17 oraz 2.5·109

t ł d t i bj t ś i izostały wyznaczone na podstawie objętości ipowierzchni zewnętrznej grupy metylenowej w

t li t lcząsteczce polietylenu.Część resztkowa współczynnika aktywności jestpodobna jak w metodzie ASOG. Zamiast równania ()stosuje się wyrażenie

( ) ( )( )∑ Γ−Γ= jkk

jk

Rj lnlnln νγ



w którym Γk jest resztkowym współczynnikiem aktywnościgrupy k a Γk

(i) - resztkowym współczynnikiem aktywnościgrupy k, a Γk resztkowym współczynnikiem aktywnościgrupy k w roztworze wzorcowym zawierającym cząsteczkitypu i.Współczynnik aktywności grupy k w cząsteczce i zależy od jejbudowy. W cząsteczce etanolu np. Γk

(i) odnosi się doroztworu wzorcowego (etanolu w etanolu) zawierającegoroztworu wzorcowego (etanolu w etanolu) zawierającego50% mol grupy COH (ściślej - grupy CH2OH - alkoholowej) i50% mol grupy CH3. W roztworze wzorcowym butanolu(b t l b t l ) d i ł COH (ś iśl j CH OH)(butanol w butanolu) udział grup COH (ściślej – CH2OH)wynosi 25%, grup metylenowych - 50%, a pozostałe 25%przypisuje się grupie metylowej.


p yp j ę g p y j


Grupowy współczynnik aktywności Γk(i) oblicza się z równania

(w tej postaci służy ono także do obliczania Γ (i))(w tej postaci służy ono także do obliczania Γk(i))

⎥⎤

⎢⎡

ΨΘ⎞⎛

⎥⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣ΨΘΨΘ

−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ΨΘ−=Γ ∑∑∑

m nmn

kmm

mmkmkk Q ln1ln

Θm jest ułamkiem powierzchni grupy m, a sumowanieodbywa się po wszystkich grupach Θ oblicza się podobnie

⎥⎦⎢⎣ n

odbywa się po wszystkich grupach. Θm oblicza się podobniejak Θi



∑=Θ

kk

kkk XQ

XQ

gdzie Xk jest ułamkiem molowym grup typu k w mieszaninie.Parametr oddziaływań międzygrupowych Ψ oblicza się z

k

Parametr oddziaływań międzygrupowych Ψmn oblicza się zrównania

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=Ψ

Ta

RTUU mnnnmn

mn expexp ⎟⎠

⎜⎝

⎟⎠

⎜⎝ TRTmn pp


PrzykładPrzykładPrzykładPrzykład

Dany jest układ n-propanol-woda. Wyznaczyć dla tegoukładu:układu:a) pod stałym ciśnieniem P = 101325 Pa zależnośćwspółczynników aktywności γ1 i γ2 od składu wykreswspółczynników aktywności γ1 i γ2 od składu, wykresizobarycznej równowagi fazowej ciecz-para oraz zależnośćskładu fazy gazowej (pary) od składu fazy ciekłej;y g j (p y) y jb) w stałej temperaturze 373,15 K wykres izobarycznejrównowagi fazowe ciecz-para, zależność składu fazy gazowej(pary) od składu fazy ciekłej.


5 rownowagi fazowe

Documents

f i ol

w cieczy

jest prnoci pary skadnika

j i svi ls p pvp

fi f lotno fil i

rwnowaga cieczparaciecz

w fazie ciekej

w stanie standardowym