5. resalto hidráulico

MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE HIDRULICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA Ramiro Marbello Prez

SEDE MEDELLN Escuela de Geociencias y Medio Ambiente

131

66.. EELL RREESSAALLTTOO HHIIDDRRUULLIICCOO

6.1 OBJETIVOS

Desarrollar la teora bsica del resalto hidrulico en canales abiertos, haciendo nfasis en las

caractersticas del resalto hidrulico en canales rectangulares de fondo horizontal.

Generar y caracterizar determinado nmero de resaltos hidrulicos en un canal de laboratorio, de

seccin rectangular y fondo horizontal.

Validar las distintas formulaciones tericas deducidas en el estudio de este fenmeno hidrulico.

6.2 FUNDAMENTOS TERICOS

6.2.1 Introduccin. El resalto hidrulico es el fenmeno que se genera cuando una corriente

supercrtica, es decir, rpida y poco profunda, cambia sbitamente a subcrtica, esto es, se vuelve

una corriente lenta y profunda. Este fenmeno es de central importancia en la Hidrulica de

Canales, por lo cual se trata aqu con suficiente amplitud.

Considrese el comportamiento del flujo en un canal de seccin uniforme, cuya pendiente cambia

gradualmente de S01 < Sc a S02 > Sc , como se muestra en la Figura 6.1a.

FIGURA 6.1 Transiciones de rgimen subcrtico a supercrtico debidos a cambios de pendiente.

Para un caudal constante y una seccin transversal uniforme, la Lnea de Profundidades Crticas,

L.P.C. es paralela al fondo del canal, y en la primera zona, en donde S01 < Sc, el perfil de la

superficie libre queda por encima de dicha lnea y la energa especfica es mayor que la Emn . La

profundidad, y la energa especfica disminuyen continuamente a medida que aumenta la pendiente

del canal y se alcanzan las condiciones crticas, esto es, en la seccin en que la pendiente alcanza

un valor crtico, es decir, la pendiente crtica ( S0 = Sc ).

6. EL RESALTO HIDRULICO



132

La reduccin que experimenta la energa especfica en el canal, desde el valor inicial E1 hasta Emn,

en la seccin crtica, se disipa por el efecto de friccin y por prdida de cabeza de posicin. De la

seccin crtica en adelante, la profundidad contina disminuyendo con el aumento de la pendiente,

lo cual abastece de mayor energa al flujo, por aumento de velocidad, que la que se disipa por

friccin.

En el caso de una interseccin brusca de dos pendientes, de subcrtica a supercrtica, el efecto

general es muy similar al del caso anterior, aunque es factible que el perfil de la superficie libre se

altere ms en la zona de transicin. Vase la Figura 6.1.b.

Aguas arriba de la interseccin, la profundidad no puede, al menos tericamente, ser menor que la

profundidad crtica, yc, ya que esto requerira el suministro de energa desde el exterior, lo cual no es

posible, mientras no se alcance la pendiente pronunciada.

Por lo anterior, se concluye que la transicin de rgimen subcrtico a supercrtico es gradual,

acompaada de poca turbulencia y de prdida de carga, debido, exclusivamente, a la friccin

durante el movimiento. Dicho proceso puede explicarse al recorrer la curva E vs. y, desde un punto

de la rama superior (subcrtica) a otro punto sobre la rama inferior de la misma curva (rgimen

supercrtico).

Se considerar, ahora, el proceso inverso de transicin de un rgimen supercrtico a otro subcrtico:

En el numeral 4.2.4.3, se mostr que esta transicin puede ocurrir, si se produce una reduccin

local en el ancho del canal, seguida de una expansin. Sin embargo, dicha transicin tambin puede

ocurrir si en el canal, de seccin constante, hay un cambio en la pendiente, pasando de supercrtica

a subcrtica, tal como ocurre al pie de una rpida o cada ( vase la Figura 6.2).

El rgimen de flujo, aguas arriba de la interseccin, es supercrtico, mientras que aguas abajo, la

pendiente impone un tirante normal en rgimen subcrtico, presentndose, en algn punto

intermedio, la transicin entre ambos.

FIGURA 6.2. Transicin de rgimen supercrtico a subcrtico.




133

Para explicar el proceso de transicin se recurre a un anlisis similar al anterior. El flujo, inicialmente

en rgimen supercrtico, se frena por efecto de la friccin y de la reduccin de la pendiente,

aumentando gradualmente su profundidad, y disminuyendo su energa especfica, hasta alcanzar la

condicin crtica (E = Emn). Como quiera que, aguas abajo, existe rgimen subcrtico, la energa

especfica del flujo debe ser menor que la Emn. Ello se debe a que la poca pendiente del canal no

abastece al flujo de energa adicional. Esto imposibilita la continuacin de la explicacin del

fenmeno, tal como se hizo en los casos anteriores.

Con el objeto de analizar la forma de la transicin del rgimen, se puede recurrir a la evidencia

experimental, la cual muestra que, al contrario de los casos anteriores, la transicin de rgimen

supercrtico a rgimen subcrtico es en forma violenta y acompaada de mucha turbulencia y gran

prdida de energa. En efecto, al entrar el agua a la zona de pendiente menor, se reduce la gran velocidad del flujo, por efecto de la resistencia debida a la friccin, y se produce un incremento

brusco de la profundidad que, virtualmente, rompe el perfil del flujo, y produce un estado de gran

turbulencia y una fuerte prdida de carga. A cierta distancia, aguas arriba del punto hipottico de

interseccin del perfil de la superficie libre (que se va elevando ) con la Lnea de Profundidades

Crticas, L.P.C., la energa especfica est ya en exceso sobre aquella que corresponde a la del flujo

uniforme de aguas abajo; se produce, as, la discontinuidad y la superficie libre se eleva

rpidamente hasta la profundidad normal. A este fenmeno se le denomina Resalto Hidrulico, y

se muestra en las Figuras 6.2 y 6.3.

El resalto hidrulico ocurre con fuertes pulsaciones y como si el agua entrara en ebullicin, indicio

irrefutable de la inclusin de aire. Despus de un crecimiento irregular y brusco de la superficie libre

del agua, hasta alcanzar una profundidad igual a la normal, yn , en un tramo relativamente corto, el

frente turbulento se regulariza de manera inmediata, y contina libremente en rgimen subcrtico,

hacia aguas abajo.

La expansin turbulenta y la desaceleracin del chorro de gran velocidad estn asociadas con una

prdida apreciable de energa, disipada sta por calor, principalmente, y la energa especfica final es, precisamente, la correspondiente a la profundidad normal.

6.2.2 Ecuacin general para el resalto hidrulico. Supngase el resalto hidrulico formado en

un canal, como el que se muestra en la siguiente figura:

FIGURA 6.3. Fuerzas externas que actan sobre un volumen de control a travs de un resalto hidrulico.




134

Al aplicar la ecuacin de la cantidad de movimiento al volumen de control definido en la figura

anterior, resulta:

(6.1) dvolvt

Advv Fv cs c

ext

es el coeficiente de Boussinesq, o coeficiente de correccin por momentum lineal.

Para flujos permanentes, el segundo trmino del miembro derecho de la ecuacin (6.1) se anula; por

lo tanto, resulta:

dAvvdAvvFFFWsenF21 c s

2222c s

11112airef1 (6.2)

cuyos trminos se ilustran en la Figura 6.3.

AvvAvvcosAyFFsenWcosAy 222211112

22airef

2

11

QvQvcosAyFFsenWcosAy 22112

22airef

2

11

Q A

QQ

A

QcosAyFFsenWcosAy 2

2

1

1

2

22airef

2

11

2

2

2

1

2

12

22airef

211

A

Q

A

QcosAyFFsenW+cosAy (6.3)

Reordenando trminos correspondientes, se tiene:

2

2

22

22airef

1

2

12

11A

QcosAyFFsenW

A

QcosAy (6.4)

Dividiendo todos los trminos de la ecuacin (6.4) por = g, resulta:

2

2

22

22airef

1

2

12

11Ag

QcosAy

g

FFsenW

Ag

QcosAy

(6.5)

Definiendo M es la fuerza especfica del flujo en una seccin determinada, se tiene:

1

2

12

111Ag

QcosAyM (6.6)




135

y

2

2

22

222Ag

QcosAyM (6.7)

Con lo cual la ecuacin (6.5) se transforma en:

(6.8) Mg

FFsenWM 2

airef1

6.2.3 Ecuacin general para las profundidades conjugadas de un R.H. en canales

horizontales o de pendiente pequea. Para canales horizontales o de pendiente pequea

( 5), sen tan 0 y cos2 1.

Si, adems, en la ecuacin (6.8) se desprecian las fuerzas de resistencia con el aire y con las

fronteras slidas de canal ( Faire = Ff = 0 ), resulta:

(6.9) MM 21

Es decir,

(6.10) Ag

QAy

Ag

QAy

2

2

222

1

2

111

Las profundidades y1 y y2 que satisfacen las ecuaciones (6.9) y (6.10) se llaman profundidades

conjugadas o secuentes del resalto hidrulico, y son las respectivas profundidades antes y

despus del resalto hidrulico. Vase la Figura 6.4.

FIGURA 6.4. Resalto hidrulico y diagramas E vs. y y M vs. y, en canales de fondo horizontal.




136

Reordenando trminos, se tiene:

(6.11) Ag

Q

Ag

QAyAy

2

2

2

1

2

11122

Ahora, si 1 = 2 = y factorizando el miembro derecho de la ecuacin anterior, se tiene:

(6.12) A

A1

Ag

QAyAy

2

1

1

2

1122

Ahora, multiplicando y dividiendo por A1 D1 el miembro derecho de la ecuacin anterior, se tiene:

(6.13) DAA

A1

Dg

A

Q

AyAy 112

1

1

2

1

2

1122

(6.14) DAA

A1FAyAy 11

2

12

11122

Anlogamente, se llegara al siguiente resultado:

(6.15) D A 1

A

A F A y A y 2 2

1

2 2 2 1 1 2 2

Las ecuaciones (6.14) y (6.15) son las ecuaciones generales para las profundidades conjugadas de

un resalto hidrulico en canales horizontales o de pendiente pequea.

6.2.3.1 Profundidades conjugadas de un resalto hidrulico en canales rectangulares de fondo

horizontal o de pendiente pequea. Partiendo de la ecuacin general (6.14), se tiene:

DAA

A1FAyAy 11

2

12

11122

yyByB

yB1FyB

2

yyB

2

y11

2

12

111

22




137

yBy

yyFyyB

2

1 21

2

122

1

2

1

2

2

y

yyyFyyyy

2

1

2

2

112

2

11212

(6.16) yF2yyy2

1

2

121

2

2

Dividiendo toda la ecuacin por y12, resulta:

y

yF2

y

yy

y

y2

1

2

1

2

1

2

1

21

2

1

2

2

(6.17) 0F2y

y

y

y 21

1

2

2

1

2

La anterior es una ecuacin cuadrtica en (y2 / y1), cuya solucin es:

12

F21411

y

y2

1

2

2,11

2

(6.18) 2

F81 1

y

y2

1

2,11

2

Descartando el signo negativo del radical de la ecuacin anterior, se tiene:

2

F81 1

y

y2

1

1

2

Finalmente,

(6.19) 1F812

1

y

y 21

1

2

Anlogamente, si se partiera de la ecuacin general (6.15), se llegara a la siguiente expresin:

(6.20) 1F81 2

1

y

y 22

2

1




138

Las ecuaciones (6.19) y (6.20) son las ecuaciones para las profundidades conjugadas del resalto

hidrulico en canales rectangulares de fondo horizontal o de pendiente pequea.

6.2.4 Altura de un resalto hidrulico, hRH. Se define altura del resalto hidrulico a la diferencia

entre las profundidades conjugadas y2 y y1, Vase la Figura 6.4.

(6.21) yyh 12RH

6.2.5 Tipos de resalto hidrulico. Los resaltos hidrulicos pueden ser de varios tipos, y suelen

clasificarse en atencin a su ubicacin respecto de su posicin normal y al nmero de Froude F1 .

6.2.5.1 Tipos de R.H., segn su posicin. Existen tres posibles posiciones del R.H. con respecto

a su fuente de generacin (compuertas, vertederos de rebose y rpidas), mostradas en la Figura

6.5, dependiendo de la profundidad y2, de aguas abajo, impuesta por algn control o por cualquier condicin particular del flujo.

FIGURA 6.5 Tipos de resalto hidrulico segn su posicin




139

6.2.5.1.1 Resalto hidrulico libre o en posicin normal. Es la posicin ideal de un R.H. para la

cual y1 y F1, inmediatamente aguas arriba del mismo, son tales que, al mismo tiempo que satisfacen

a la ecuacin de las profundidades conjugadas (6.14) y (6.19), tambin se verifica que y2 = y2. Vase la Figura 6.5 a.

6.2.5.1.2 Resalto hidrulico repelido. Es aquel resalto que se forma a una distancia, no

determinada tericamente, aguas abajo de la posicin normal descrita en el numeral anterior.

Ocurre porque la profundidad impuesta aguas abajo, y2, es menor que y2, obtenida sta de la ecuacin (6.14) o de la (6.19).

El R.H., en esta situacin, se desplaza aguas abajo hasta una posicin tal que y1 y F1, de la posicin

normal, cambian a nuevos valores y1 y F1, tales que satisfacen, junto con y2 = y2, a la ecuacin de las profundidades conjugadas (ecuaciones 6.14 y 6.19). Ver la Figura 6.5 b.

6.2.5.1.3 Resalto hidrulico sumergido o ahogado. Es la situacin del R.H. que se desplaza

hacia aguas arriba, es decir, hacia la fuente generadora, en virtud de que la profundidad y2, del flujo, aguas abajo del resalto, es mayor que la profundidad y2 que, junto con y1 y F1, satisfacen a la

ecuacin de las profundidades conjugadas. Vase la Figura 6.5 c.

Los nuevos valores de y1 y F1, bajo la condicin de R.H. ahogado, no son determinables tericamente.

6.2.5.2 Tipos de R.H., segn el nmero de Froude, F1. La U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4])

ha clasificado los resaltos hidrulicos, en canales horizontales, de acuerdo al valor del nmero de

Froude, inmediatamente aguas arriba del resalto. Dicha clasificacin se resume en la Tabla 6.1.

6.2.6 Longitud del resalto hidrulico, LRH. La longitud del R.H. se define como la distancia

comprendida entre la seccin inmediatamente aguas arriba del resalto, fcilmente determinable, y

aquella seccin de aguas abajo, en la cual se dejan de observar los rollos de agua en la superficie

libre. Vase la Figura 6.4. Esta ltima seccin no es fcilmente apreciable, por lo que es esencial un

buen criterio, basado en la experiencia, para determinar la longitud de un resalto hidrulico.




140

TABLA 6.1. Clasificacin de los resaltos hidrulicos, segn la U.S.B.R.

F1 Tipo de Resalto

Hidrulico

Caractersticas del Resalto Hidrulico

Esquema

F1 < 1 No se forma La corriente es subcrtica y seguira siendo subcrtica.

F1 = 1 No se forma El flujo es crtico y no se presentan condiciones para la formacin de un R.H.

1 < F1 1.7 R.H. ondular La superficie libre presenta ondulaciones. La disipacin de energa es baja, menor del 5%.

1.7< F1 2.5 R.H. dbil

Se generan muchos rodillos de agua en la superficie del resalto, seguidos de una superficie suave y estable, aguas abajo. La energa disipada es del 5 al 15%.

2.5 < F1 4.5 R.H.

oscilante

Presenta un chorro intermitente, sin ninguna periodicidad, que parte desde el fondo y se manifiesta hasta la superficie, y retrocede nuevamente. Cada oscilacin produce una gran onda que puede viajar largas distancias. La disipacin de energa es del 15 al 45%.

4.5 9.0 R.H. fuerte

Caracterizado por altas velocidades y turbulencia, con generacin de ondas y formacin de una superficie tosca, aguas abajo. Su accin es fuerte y de alta disipacin de energa, que puede alcanzar hasta un 85%.




141

FIGURA 6.6 Curvas de variacin LRH / y 2 vs. F1 para canales rectangulares horizontales e inclinados (Tomada de la referencia No. 3)

En uso de fundamentos tericos, no es fcilmente determinable la longitud de los resaltos

hidrulicos; sin embargo, esta caracterstica ha sido investigada experimentalmente por muchos

autores.

Particularmente, la U.S. Bureau of Reclamation (Ref. [4]), basndose en datos experimentales de

seis canales de laboratorio, prepar las curvas de variacin LRH /y2 vs. F1, para canales

rectangulares horizontales e inclinados, mostradas en la Figura 6.6.

Por su parte, Silvester (1964) propuso las siguientes ecuaciones empricas para el clculo de la

longitud de resaltos hidrulicos en canales rectangulares, triangulares y parablicos, en funcin del

nmero de Froude en la seccin de agua arriba del resalto, F1, y de la profundidad inicial, y1:

Para canales rectangulares horizontales:

(6.22) 1Fy75.9L 1.0111RH

Para canales triangulares simtricos, con un ngulo = 47.3 en el vrtice:

(6.23) 1Fy26.4L 0.69511RH

y para canales parablicos, con F1 3.0:

(6.24) 1Fy7.11L 0.83211RH




142

6.2.7 Energa disipada en un resalto hidrulico, E. Como quiera que en un resalto hidrulico se

disipa parte de la energa especfica que posee el flujo antes del fenmeno, se partir de la

siguiente ecuacin (vase la Figura 6.4):

(6.25) E-EE 21

(6.26) g2

vy

g2

vyE

2

222

2

111

Ag2

Qy

Ag2

QyE

2

2

2

222

1

2

11

Suponiendo que 1 = 2 = , se tiene:

yyAg2

Q

Ag2

QE 122

2

2

2

1

2

yyA

1

A

1

g2

QE 122

2

2

1

2

yyA

A1

Ag2

QE 122

2

2

1

2

1

2

yyD

D

A

A1

Ag2

QE 12

1

1

2

2

2

1

2

1

2

yyDA

A1

Dg

A

Q

2

1E 1212

2

2

1

1

2

1

2

(6.27) yyDA

A1F

2

1E 1212

2

2

12

1

La ecuacin (6.27) es la ecuacin general para la energa disipada en resaltos hidrulicos, en

canales horizontales.




143

6.2.7.1 Energa disipada en un R.H., en canales rectangulares. Partiendo de la ecuacin para

las profundidades conjugadas de un R.H., en un canal rectangular de fondo horizontal, se tiene:

(6.19) 1F812

1

y

y 21

1

2

2

1

22

1 1y

y2F81

Por lo tanto,

(6.28) 8

11y

y 2

F

2

1

2

2

1

Reemplazando este resultado en la ecuacin general (6.27), se tiene:

(6.29) yyyyB

yB1

8

11y

y 2

2

1E 1212

2

2

2

1

2

2

1

2

1212

2

2

1

2

2

1

2

2

1

2 yyyy

yy11

y

y4

y

y4

16

1

E

1222

12

1

2

2

1

2

1

2 yyy

yyy1

y

y

y

y

16

4

E

(6.30) yyyyy

yy

y4

1

E 12

2

1

2

2

1

12

2

Suponiendo = = 1, se tiene:

221221312212213221

yy4yy4yyyyyyyy4

1E

(6.31) yyy3yy3yyy4

1E

3

1

2

121

2

2

3

2

21




144

Finalmente,

21

3

12

yy4

yyE

(6.32)

La ecuacin (6.32) es la ecuacin para la energa disipada en un resalto hidrulico en canales

rectangulares y horizontales.

6.2.8 Eficiencia del resalto hidrulico, RH. Definiendo la eficiencia del R.H. como:

(6.33) E

E

1

2H R

y sabiendo que:

1

1

2

111

2

1111

y

y

g2

vy

g2

vyE

1

1

2

1111

1

2

1111 y

yg

v

2

1yy

yg2

vyE

Por lo tanto,

(6.34) F22

yE

2

111

1

F2

1yE2

11

11

Por otro lado,

(6.35) g2

vyE

2

2222

De la ecuacin de conservacin de masa, se tiene:

2211 vAvAQ

2211 vyBvyBQ




145

De donde,

(6.36) vy

yv 1

2

12

Reemplazando (6.36) en (6.35), se tiene:

2

1

2

2

2

1

2

122

2

1

2

2

1222

y

y

y

y

g

v

2yv

y

y

g2yE

2

2

3

12

12

22

2

3

1

1

2

1222

y

yF

2y

y

y

yg

v

2yE

(6.37) y2

yFy2E

2

2

3

1

2

12

3

22

Sustituyendo las ecuaciones (6.34) y (6.37) en la (6.33), se tiene:

21112

2

3

1

2

12

3

2

1

2R H

F22

y

y2

yFy2

E

E

211221

3

1

2

12

3

2

2

111

2

2

3

12

122

R HF2yy

yFy2

F2y

y

yFy2

21121

2

2

2

12

3

1

2

2

113

1

2

21

3

1

3

1

2

12

3

2

R H

F2y

y

Fy

y2

F2y

yy

y

yFy2

(6.38)

F2y

y

Fy

y 2

2

11

2

1

2

2

12

3

1

2

R H




146

Adems, de la ecuacin (6.19), se tiene:

(6.19) 1F81 2

1

y

y 21

1

2

2112

2

1

2

12

2

2

1

RH

F21F81 2

1

F1F81 2

12

2112

2

1

2

12

32

1

RH

F21F81 4

1

F1F81 8

12

2112

2

1

2

12

32

1

RH

F21F81 4

1

F1F81 4

1

2

2

1

2

11

2

12

32

1

RH

1F81 F2

F41F81

Suponiendo 1 = 2 = = 1, y multiplicando y dividiendo por el conjugado del denominador, resulta:

(6.39)

1F81

1F81

1F81F2

F41F81

22

1

22

1

22

1

2

1

2

1

3

RH

2

2

1

22

1

2

1

22

1

2

1

22

1

22

1

2

1

RH

1F81 1F81 F2

1F81 F41F81 1F81 1F81

4121

22

1

2

1

4

1

2

1

RHF64F2

1F81 F4F641F81




147

2141

22

1

4

1

2

1

2

1

RHF2F64

1F81 F161F81 F4

2121

22

1

2

1

2

1

RHF2F16

1F81 1F81 F16

2121

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

RHF2F16

1F81 2F81F16F81 F16

2121

2

1

2

1

2

1

2

1

RHF2F16

2F81 2F8F81 F16

2121

2

1

2

1

2

1

2

1

RHF2F16

1F81 F4F81 F82

2121

2

1

2

1

2

1

2

1

RHF2F8

1F81 F4F81 F8

2121

2

1

2

1

2

1

2

1

RHF2F8

1F4F81 F81 F8

2121

2

1

2

1

2

1

RHF2F8

1F41F8F81

2121

2

1

2

1

212

1RH

F2F8

1F4F81F81

Finalmente, resulta:

(6.40) F2F8

1F4F81

E

E

2

1

2

1

2

1

232

1

1

2R H




148

6.2.9 Altura relativa del resalto hidrulico en canales rectangulares. Es el cociente entre la

altura del R.H. y la energa especfica del flujo, inmediatamente aguas arriba de ste, y se expresa

como:

(6.41)

g 2

v y

y y

E

h 2

1 1

1 2

1

R H

yyg

v

2y

yy

y

y

g2

vy

yy

E

h

1

1

2

11

12

1

1

2

11

12

1

R H

F2y

yy2

2

Fyy2

yy

yF2

y

yy

E

h2

11

12

2

111

12

1

2

11

12

1

R H

2

1

2

1

2

1

1

2

1

RH

F2

11F81 2

12

F2

1y

y2

E

h

2

1

2

1

2

1

2

1

1

RH

F2

21F81

F2

1212

12F81

2

12

E

h

Finalmente, resulta:

(6.42) F2

3F81

E

h2

1

2

1

1

R H

Si 1, resulta:

(6.43) F2

3F81

E

h2

1

2

1

1

R H

6.2.10 Eficiencia de conversin de energa en un resalto hidrulico, en un canal rectangular

horizontal. En un R.H. se presenta un cambio de energa cintica en energa potencial, cuya

eficiencia de conversin se expresa como:

(6.44) E

E

k

p

R H.conv




149

(6.45)

vm2

1vm

2

1

ygmygm

2

2

2

1

12conv.R H

(6.46)

g2

v

g2

v

yy

2

v

2

vm

yygm

2

2

2

1

12

2

2

2

1

12conv.R H

donde m representa la masa del fluido.

Por conservacin de masa, se tiene:

(6.47) vy

yv 2

1

21

Reemplazando la ecuacin (6.47) en la (6.46), se tiene:

g2

v

g2

v

y

y

yy

2

2

2

2

2

1

2

12conv.R H

(6.48)

1y

y

g2

v

yy

2

1

2

2

2

12conv.R H

2

1

22

1

2

2

2

2

2

12

2

1

2

2

2

2

2

2

12conv.R H

y

yyy

yg2

v

2

yy

1y

y

y

y

g2

v

yy

(6.49)

yyyF

y2

yyyyyF2

1

yyy

221

2

2

2

1

21212

2

2

2

112conv.R H

De otro lado, de la ecuacin (6.20) se tiene:

1F812

1

y

y 22

2

1




150

F811y

y2

2

2

2

2

1

8

11y

y4

y

y4

F 2

1

2

2

2

1

2

2

2

1

2

2

12

2y

y

y

y

8

4F

(6.50) 1y

y

y

y

1

2

1F

2

1

2

12

2

Sustituyendo (6.50) en (6.49), se tiene:

2212

1

2

1

2

1conv.R H

yyy1y

y

y

y

2

1

y2

2121

21

21

2

21

1conv.R H

yyyy

yy4

yyy

yy

y22

(6.51) yy

yy4

2

21

21conv.R H

Si = = 1, la ecuacin anterior se vuelve:

(6.52)

yy

yy4

2

21

21conv.R H




151

6.2.11 Resalto hidrulico en canales rectangulares inclinados. Sea el resalto hidrulico formado

en un canal rectangular de fondo inclinado, como se muestra en la Figura 6.7.

FIGURA 6.7. Resalto hidrulico en un canal rectangular inclinado.

Cuando se analiza el fenmeno del R.H. en un canal de pendiente apreciable, debe incluirse la

componente del peso del volumen de agua, en el sentido del flujo. En canales horizontales o de

pendiente baja, esta componente es despreciable.

En atencin al R.H. de la Figura 6.7, la ecuacin de la cantidad de movimiento, en el sentido del

flujo, expresa lo siguiente:

(6.53) vvQFFsenWFF 1122airef21

vvQFFsenvolAhAh 1122airefprisma2211

(6.54) vvQFFsenkBL2

dddB

2

cosddB

2

cosd1122airef

212

21

1

k: coeficiente de correccin por volumen del prisma de agua

Despreciando las fuerzas de friccin con el aire y con las paredes del canal, se tiene:

(6.55) vv QsenkBLdd2

1cosdB

2

1cosdB

2

1112221

2

2

2

1




152

2

1 2d d

Por conservacin de masa:

(6.56) dBvdBvQ 2211

de donde:

(6.57) vd

dv 1

2

12

Reemplazando (6.56) y (6.57) en (6.55), resulta:

vvd

d dBvsenkBLdd

2

1dcosB

2

1dcosB

2

1111

2

121121

2

2

2

1

d

d vdvBsenkLddB

2

1ddcosB

2

11

2

1211121

2

2

2

1

Dividiendo por B, y si 1 = 2 = , resulta:

1d

d

g

dvLksendd

2

1ddcos

2

1

2

11

2

121

2

2

2

1

(6.58) d1d

dd

dg

vLksendd

2

1ddddcos

2

11

2

11

1

2

1212121

2

2

121

2

1212121d

d d dFLksendd

2

1ddddcos

2

1

(6.59) d

dFLksen

dd

dd

2

1ddcos

2

1

2

2

12

1

21

2121

2

2

12

1

21

21

21

2121

d

dF

dd

Lksendd2

1

dd

ddddcos2

1

Ahora, multiplicando la ecuacin (6.59) por , se tiene:

2

2

1

21

2

1

2121

21

21

21

d

d

dd

F2

dd

Lksen

dd

dd

dd

ddcos




153

212

2

12

1

21 ddd

dF2

dd

Lksencos

21

2

1

2

1

212

dd

Lksencos

F2

d

ddd

12

2

1

2

1

2

2

2

1

21

dd

senLkcos

F2

d

d

d

dd

12

2

1

2

1

2

1

2

dd

senLkcos

F2

d

d

d

d

(6.60) 0

dd

senLkcos

F2

d

d

d

d

12

2

1

1

2

2

1

2

Haciendo:

(6.61)

dd

senLkcos

FG

12

2

12

1

(6.62)

dd

senLkcos

FG

12

11

y reemplazando (6.61) en (6.60), resulta la siguiente ecuacin cuadrtica:

(6.63) 0G2d

d

d

d 21

1

2

2

1

2

que, al resolverla, produce:

12

G21411

d

d2

1

2

2,11

2




154

12 dd

L

2

G811

d

d2

1

2,11

2

Se ignora el signo (-) de la raz, y resulta:

2

1

1

2 G812

1

2

1

d

d

(6.64) 1G812

1

d

d 21

1

2

Se cree que k y la relacin dependen, principalmente, de F1. (Ref. [4]). Luego,

G1 = f(F1, ).

Como quiera que

cosydycosyd 1122

entonces, reemplazando estas expresiones en (6.64), resulta:

(6.65) 1G812

1

y

y 21

1

2

Dado que G1 = f (F1, ), las ecuaciones (6.64) y (6.65) evidencian que las relaciones d2 /d1 y y2 /y1

son funciones de F1 y de .

En la Figura 6.8 se presentan las variaciones de y2 /y1 vs. F1 , y de d2 /d1 vs. F1, en funcin de la

pendiente del canal, S0.




155

FIGURA 6.8 Variaciones de y2 / y1 vs. F1 , y de d2 /d1 vs. F1, en funcin de la pendiente del canal, S0. (Tomada de la Ref. [3]).

6.3 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

6.3.1 Descripcin de la instalacin. La experimentacin del resalto hidrulico se har en el canal

horizontal, de acrlico, el cual est dotado de una compuerta plana, vertical y deslizante, en el

extremo de aguas arriba. En su extremo de aguas abajo est dotado de una compuerta tipo

persiana, con lminas de aluminio, las cuales se pueden girar a discrecin. Vase la Figura 6.9.

Como se observa en la misma figura, una vez se abra la vlvula de alimentacin del canal, la

presencia de la compuerta deslizante obliga la formacin de un flujo supercrtico aguas abajo de la

misma, dado que y1 < yc; al mismo tiempo, cerrando parcialmente la compuerta tipo persiana, se

promueve la formacin de un flujo subcrtico, en el tramo compuerta - persiana. En consecuencia, el

estado transicional de los dos regmenes de flujo se manifiesta como un resalto hidrulico, cuyas

caractersticas se desean medir.

6.3.2 Datos y mediciones. Empleando los limnmetros situados en las secciones (1) y (2), se miden

las profundidades secuentes, y1 y y2, respectivamente, del resalto ya estabilizado. Al mismo

tiempo, aguas abajo se medir la carga del vertedero de Bazin, hB, con la cual se calcular el

caudal, Q. Vase el montaje mostrado en la Figura 6.9.

Para el mismo resalto hidrulico formado, se medir su longitud LRH, empleando una cinta de

flexmetro.




156

FIGURA 6.9. Esquema de la instalacin para la prctica de resalto hidrulico.




157

6.3.3 Clculos y Resultados. Las restantes caractersticas del resalto hidrulico estudiado (hRH, F1,

F2, E1, E2, E, RH y tipo de resalto) se determinarn empleando las ecuaciones y clasificaciones ya

estudiadas. Estos resultados, junto con los datos obtenidos en el numeral anterior, se consignarn

en la Tabla 6.2.

Para caudales distintos, regulando la vlvula de alimentacin o regulando la abertura de la

compuerta, se generarn otros resaltos hidrulicos, cuyas caractersticas se medirn y calcularn

siguiendo el mismo procedimiento arriba descrito.

TABLA 6.2. Tabulacin de datos experimentales para diversos resaltos hidrulicos

R. H.

No.

y1

(m)

y2

(m)

LRH (mm)

QB

(m3/s) F1

(adim)

F2 (adim)

E1

(m)

E2

(m) Eexp

(m)

Eter

(m)

y2,ter

(m) ter (%)

exp (%)

LRH Grfica

(m)

conv

(%)

Tipo

de

R. H.

1

2

n

6.4 CUESTIONARIO

6.4.1 Qu relacin se puede establecer entre F1 y hRH?

6.4.2 Qu relacin se puede establecer entre F1 y LRH?

6.4.3 Qu relacin se puede establecer entre hRH y E?

6.4.4 Qu tan prximos son los valores de LRH medidos experimentalmente y LRH obtenidos de la

Figura 6.6?

6.4.5 Qu tan similares son los valores de la profundidad secuente, y2, obtenidos

experimentalmente, y los calculados con la ecuacin de las profundidades conjugadas?

6.4.6 Cmo son, comparativamente, los valores de RH, terico y experimental?

6.4.7 Cmo son, comparativamente, los valores de E, terico y experimental?

6.4.8 Qu se pudo observar, en relacin a la posicin del resalto ya estabilizado, cuando se abra

o cerraba la compuerta deslizante, y qu, cuando se abra o cerraba la compuerta tipo persiana?

6.4.9 Qu se puede concluir acerca de los tipos de resalto y la energa disipada por ellos?

6.4.10 Cundo es necesario producir artificialmente un resalto hidrulico?

6.4.11 En qu aplicaciones prcticas se podr utilizar el resalto hidrulico?

6.4.12 Qu tipo de problemas podra causar un resalto hidrulico en canales naturales y artificiales,

y cmo se podran solucionar stos?

6.4.13 Deduzca una ecuacin para la estimacin del error relativo total en la medicin de la

eficiencia de un resalto hidrulico, RH.

5. resalto hidráulico

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