5. proiectarea optimala a unui reductor cu rdcdi cu doua trepte

1

55.. PROIECTAREA OPTIMALPROIECTAREA OPTIMALPROIECTAREA OPTIMALPROIECTAREA OPTIMAL A UNUI REDUCTOR A UNUI REDUCTOR A UNUI REDUCTOR A UNUI REDUCTOR CU CU CU CU ROI DINATE CILINDRROI DINATE CILINDRROI DINATE CILINDRROI DINATE CILINDRICE CU DINI NCLINAICE CU DINI NCLINAICE CU DINI NCLINAICE CU DINI NCLINAIIII CU CU CU CU DOU TREAPTEDOU TREAPTEDOU TREAPTEDOU TREAPTE

5.1. Proiectarea optimal a o celor dou angrenaje ale reductorului cilindric

n acest subcapitol se prezint rezultatele optimizrii mono-obiectiv ale angrenajelor corespunztoare unui reductor cilindric cu dou trepte avnd urmtoarele date de intrare:

Puterea motorului electric de antrenare: 9.2=P kW; Raportul de transmitere total: 6.7=Totali Turaia arborelui de intrare: 9251 =n rot/min; Durata minim de funcionare: 80002,1 =hL ore, 80004,3 =hL ore; Numrul de roi cu care vine n contact roata respectiv pinionul: 12,1 = , 14,3 = ; Diferena de lime a roilor: 5=b mm; Materialul roilor dinate:

Pinion treapta I: 41MoCr11 mbuntit, 30001 =HB MPa; Roat dinat treapta I: 40Cr10 mbuntit, 27002 =HB MPa; Pinion treapta a II-a: 41MoCr11 mbuntit, 30003 =HB MPa; Roat dinat treapta a II-a: 40Cr10 mbuntit, 27004 =HB MPa; Densitatea materialelor: 61085.7 =mat kg/mm3;

Tensiunile limit pentru materialele roilor dinate corespunztoare treptei I: 7601lim =H MPa, 7202lim =H MPa, 5801lim =F MPa, 5602lim =F MPa;

Tensiunile limit pentru materialele roilor dinate corespunztoare treptei a-II-a: 7603lim =H MPa, 7204lim =H MPa, 5803lim =F MPa, 5604lim =F MPa;

Coeficienii de siguran minimi: 15.1min =HS , 25.1min =FS ; Factorul raportului duritilor flancurilor dinilor: 1=wZ ; Factorul de elasticitate al materialului roii: 8.189=EZ MPa

1/2;

2

Factorii de ungere: 05.12,1 =LZ , 05.14,3 =LZ ; Clasa de precizie: 8 danturare prin frezare cu frez melc i rectificare; Rugozitatea flancului dintelui:

8.02,1 =afR m; 8.04,3 =afR m;

Rugozitatea zonei de racordare: 6.12,1 =arR m; 6.14,3 =arR m;

Factorii rugozitii flancurilor pentru solicitarea de ncovoiere: 02.12,1 =RY , 02.14,3 =RY ;

Cremaliera de referin: ISO 53 (STAS 821); Profilul cremalierei generatoare:

Unghiul de presiune de referin n plan normal: 20= n ; Coeficientul nlimii capului dintelui: 1=anh ; Coeficientul jocului la capul dintelui de referin: 25.0=sac ;

Randamentul unei perechi de rulmeni: 99.0=rul kW; Factorul regimului de funcionare: 25.1=AK ; Tip lubrifiant: TIN 125 EP cu vscozitatea cinematic 140125K mm2/s la 50 C.

5.1.1.5.1.1.5.1.1.5.1.1. GeneleGeneleGeneleGenele problemei de optimizare problemei de optimizare problemei de optimizare problemei de optimizare

n cele ce urmeaz se prezint cele 11 variabile (gene) ce se consider c descriu complet problema de proiectare optimal.

Gena 1: i12STAS raportul de transmitere corespunztor treptei I (variabil real discret): valorile rapoartelor de transmitere sunt cele standardizate n domeniul 1.12...40;

Gena 2: aw_1 distana axial corespunztoare treptei I (variabil real discret): valorile distanei axiale sunt cele standardizate n domeniul 71 ... 400 mm;

Gena 3: xn1 coeficientul deplasrii de profil n plan normal, pentru pinionul corespunztor treptei I (variabil real continu): avnd valori n domeniul 0.5... +1;

Gena 4: a_1 coeficientul raportului dintre limea i distana axial corespunztoare treptei I (variabil real continu) lund valori n domeniul 0.2...0.8;

Gena 5: _1 unghiul de nclinare al danturii pe cilindrul de divizare pentru roile

dinate ale treptei I (variabil real continu): cu valori n domeniul 7.25...15 cu un pas de 15';

Gena 6: z1 numrul de dini ai pinionului treptei I (variabil ntreag): cu valori n domeniul 17...50;

Gena 7: aw_2 distana axial corespunztoare treptei a II-a (variabil real discret): valorile distanei axiale sunt cele standardizate cuprinse n domeniul 71 ... 400 mm;

Gena 8: xn3 coeficientul deplasrii de profil n plan normal, pentru pinionul corespunztor treptei a II-a (variabil real continu): avnd valori n domeniul 0.5... +1;

3

Gena 9: a_2 coeficientul raportului dintre limea i distana axial pentru treapta a II-a (variabil real continu) lund valori n domeniul 0.2...0.8;

Gena 10: _2 unghiul de nclinare al danturii pe cilindrul de divizare pentru roile

dinate ale treptei a II-a (variabil real continu): cu valori n domeniul 7.25...15 cu un pas de 15';

Gena 11: z3 numrul de dini ai pinionului treptei a II-a (variabil ntreag): cu valori n domeniul 17...50.

5.1.2.5.1.2.5.1.2.5.1.2. Mrimi necesare descrierii problemei de optimizareMrimi necesare descrierii problemei de optimizareMrimi necesare descrierii problemei de optimizareMrimi necesare descrierii problemei de optimizare

Lund n considerare datele de intrare i genele mai sus menionate, este necesar s se parcurg o serie de etape pentru determinarea mrimilor eseniale pentru descrierea funciei obiectiv i a restriciilor problemei de optimizare.

5.1.2.1.5.1.2.1.5.1.2.1.5.1.2.1. mprirea raportului de transmitere totalmprirea raportului de transmitere totalmprirea raportului de transmitere totalmprirea raportului de transmitere total

Numrul de dini ai roii 2, []: ( )1122 round ziz STAS = (5.1)

Raportul de angrenare real al trepte I-a, []:

1

212

z

zu = (5.2)

Raportul de transmitere pentru treapta a II-a, []:

STAS

Total

ii

i12

34 = (5.3)

Numrul de dini ai roii 4, []: ( )3344 round ziz STAS = (5.4)

Raportul de angrenare real al treptei a II-a, []:

3

434

z

zu = (5.5)

5.1.2.2.5.1.2.2.5.1.2.2.5.1.2.2. Calculul turaiilorCalculul turaiilorCalculul turaiilorCalculul turaiilor

Turaia arborelui 2 (arborele intermediar), [rot/min]:

12

12

u

nn = (5.6)

Turaia arborelui 3 (arborele de ieire), [rot/min]:

3412

13

uu

nn

= (5.7)

5.1.2.3.5.1.2.3.5.1.2.3.5.1.2.3. Calculul puterilorCalculul puterilorCalculul puterilorCalculul puterilor

Puterea pe arborele 1, [kW]: rulPP =1 (5.8)

Puterea pe arborele 2, [kW]:

22 rulPP = (5.9)

Puterea pe arborele 3, [kW]:

33 rulPP = (5.10)

4

5.1.2.4.5.1.2.4.5.1.2.4.5.1.2.4. Calculul momentelor de torsiuneCalculul momentelor de torsiuneCalculul momentelor de torsiuneCalculul momentelor de torsiune

Momentul de torsiune pe arborele 1, [Nmm]:

1

17

1103

n

PTpi

= (5.11)


2

27

2103

n

PTpi

= (5.12)


3

37

3103

n

PT

pi

= (5.13)

5.1.2.5.5.1.2.5.5.1.2.5.5.1.2.5. Calculul treptei ICalculul treptei ICalculul treptei ICalculul treptei I

Calculul modulului, a distanei axiale i a altor elemente geometrice Modulul preliminar, [mm]:

21

1_1_1_

cos2zz

am

w

n +

= (5.14)

Distana axial elementar, [mm]:

1_

211_1_

cos2)(

+

=

zzma

n (5.15)

Limea preliminar a roii, [mm]: 1_1_1_ wa ab = (5.16)

Unghiul de angrenare de referin n plan frontal, [rad]:

=1_

1_cos

tanatan nt (5.17)

Unghiul real de angrenare n plan frontal, [rad]:

= 1_

1_

1_1_ cosarccos t

w

wta

a (5.18)

Suma coeficienilor deplasrilor de profil n plan normal, []:

n

twtsn

zzx

+=

tan2)()invinv( 211_1_

1_ (5.19)

Coeficientul deplasrii de profil n plan normal a dintelui roii, []: 11_2 nsnn xxx = (5.20)

Suma coeficienilor deplasrilor de profil n plan frontal, []: 1_1_1_ cos= snst xx (5.21)

Numerele de dini ale roilor echivalente, []: 3

1_

11

cos=z

zn (5.22)

31_

22

cos=z

zn (5.23)

Valorile minime ale coeficienilor deplasrilor de profil, []:

1714 1

min1n

n

zx

= (5.24)

5

1714 2

min2n

n

zx

= (5.25) Coeficienii deplasrii de profil n plan frontal, []:

1_11 cos= nt xx (5.26) 1_22 cos= nt xx (5.27)

Diametrele cercurilor de divizare, [mm]:

1_

11_1

cos

=

zmd n (5.28)

1_

21_2

cos

=

zmd n (5.29)

Diametrele cercurilor de baz, [mm]: 1_11 cos tb dd = (5.30) 1_22 cos tb dd = (5.31)

Diametrele cercurilor de rostogolire, [mm]:

=

1_

1_11

cos

cos

wt

tw dd (5.32)

=

1_

1_22

cos

cos

wt

tw dd (5.33)

Diametrele cercurilor de picior, [mm]:

+= )(2cos 11_

11_1 nsaannf xch

zmd

(5.34)

+= )(2cos 21_

21_2 nsaannf xch

zmd

(5.35)

Diametrele cercurilor de cap, [mm]:

( )

+= 21_

21_1_1 2

cos2 nannwa xh

zmad (5.36)

( )

+= 11_

11_1_2 2

cos2 nannwa xh

zmad (5.37)

Unghiurile de presiune de referin pe cercurile de cap, [rad]:

= 1_

1

11 cosarccos t

a

at dd

(5.38)

= 1_

2

22 cosarccos t

a

at dd

(5.39)

Arcul dintelui pe cercul de divizare n plan normal respectiv frontal, [mm]: 1_11 )tan25.0( nnnn mxs +pi= (5.40) 1_22 )tan25.0( nnnn mxs +pi= (5.41)

1_

1_1_11

cos

)tan25.0(

+pi=

nttt

mxs (5.42)

1_

1_1_22

cos

)tan25.0(

+pi=

nttt

mxs (5.43)

6

Unghiurile de nclinare a danturii pe cilindrul de cap, [rad]:

= 1_1

11 tanatan d

d aa (5.44)

= 1_2

22 tanatan d

d aa (5.45)

Arcul dintelui pe cercul de cap n plan normal, respectiv frontal, [mm]:

( )1

1_1

1_

11_11_1

cos

cos

cosinvinv

at

tt

n

attat szm

s

+

= (5.46)

( )2

1_2

1_

21_21_2

cos

cos

cosinvinv

at

tt

n

attat szm

s

+

= (5.47)

111 cos aatan ss = (5.48) 222 cos aatan ss = (5.49)

Gradul de acoperire n plan frontal, []:

1_1_1_

1_1_2

22

22

12

11_ cos

cos2sin2

pi

+=

tn

wtwbaba

m

adddd (5.50)

Gradul de acoperire suplimentar (axial) , []:

1_

_11_1_

sin

nm

bpi

= (5.51)

Gradul de acoperire total, []: 1_1_1_ += (5.52)

Unghiul de nclinare al danturii pe cilindrul de baz, [rad]:

= 1_1

11_ tanatan d

dbb (5.53)

Unghiul de nclinare al danturii pe cilindrul de rostogolire, [rad]:

= 1_1

11_ tanatan d

d ww (5.54)

Elementele angrenajului echivalent Diametrele cercurilor de divizare ale roilor echivalente, [mm]:

11_1 nnn zmd = (5.55) 21_2 nnn zmd = (5.56)

Diametrele cercurilor de baz ale roilor echivalente, [mm]: nnbn dd = cos11 (5.57) nnbn dd = cos22 (5.58)

Diametrele cercurilor de cap ale roilor echivalente, [mm]: 1111 dddd anan += (5.59) 2222 dddd anan += (5.60)

Unghiul de presiune al angrenajului echivalent, [rad]:

=1_

1_1_1_

cos

coscosacos

w

bwtwn (5.61)

Distana dintre axe a angrenajului echivalent, [mm]:

7

1_2

1_

1_1_

cos

cos

cos wn

n

bwn

aa

= (5.62)

Gradul de acoperire al angrenajului echivalent, []:

nn

wnwnbnanbnann

m

addddpi

+=

cos2sin2

1_

1_1_2

22

22

12

11_ (5.63)

Calcule de rezisten Factorii rugozitii flancurilor pentru solicitarea de contact, respectiv de ncovoiere (pentru

flancuri cu 8.02,1 =afR i raze de racordare cu 6.12,1 =arR ):

97.011 4.4 afzf RR = (5.64)

97.022 4.4 afzf RR = (5.65)

1_

21100

1002 w

zfzfz

a

RRR

+= (5.66)

),(f lim1001 HzR RZ = (5.67) ),(f lim1002 HzR RZ = (5.68)

97.011 4.4 arzr RR = (5.69)

97.022 4.4 arzr RR = (5.70)

)material,(f1 zR RY = (5.71) )material,(f2 zR RY = (5.72)

Factorul de vitez pentru solicitarea de contact, []:

6000011

1_nd

vpi

= (5.73) ),(f 1lim1_1 HV vZ = (5.74) ),(f 2lim2_2 HV vZ = (5.75)

Factorii de form ai dintelui pentru solicitarea de ncovoiere, []: ),(f 111 nnFa xzY = (5.76) ),(f 222 nnFa xzY = (5.77)

Factorii de corecie ai tensiunilor de ncovoiere la baza dintelui, []: ),(f 111 nnSa xzY = (5.78) ),(f 222 nnSa xzY = (5.79)

Factorii relativi de sensibilitate ai materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la durabilitate nelimitat, []: ),(f 0211 = SaYY (5.80) ),(f 0222 = SaYY (5.81)

Factorii relativi de sensibilitate ai materialului la concentratorul de tensiuni de la baza dintelui, la solicitarea static, []: ),,(f 0211 = nSast YY (5.82) ),,(f 0222 = nSast YY (5.83)

Factorii de mrime pentru solicitarea de contact respectiv de ncovoiere, []: )termictratament ,(f 1_1_ nX mZ = (5.84) )termictratament ,(f 1_1 nX mY = (5.85) )termictratament,(f 1_2 nX mY = (5.86)

8

Numrul de cicluri de solicitare: 1111 60 = hL LnN (5.87) 2222 60 = hL LnN (5.88)

Gradul curbei de contact pentru solicitarea de contact:

=

111

max

1

log

log

VRL

N

stH

BH

H

ZZZZNN

m (5.89)

=

222

max

2

log

log

VRL

N

stH

BH

H

ZZZZNN

m (5.90)

Gradul curbei de contact pentru solicitarea de ncovoiere:

=

111

max

1

log

log

XR

N

stF

BF

F

YYYYNN

m (5.91)

=

222

max

2

log

log

XR

N

stF

BF

F

YYYYNN

m (5.92)

Factorii durabilitii pentru solicitare de contact, []:

)()

1

( dac

dac

11

1

1

1max

11

BHLLstH

m

L

BH

stHLN

N NNNNNN

NNZ

ZH

9

)()

1

(dac

dac

22

1

1

2max

22

BHLLstH

m

L

BH

stFLN

N NNNNNN

NNY

YF

10

1

11_

2d

TFt

= (5.112)

Factorul auxiliar, []:

5.0

11_

41.04dac5.0

1_1_

+=

bF

fq t

pbr

(5.113)

Factorii de repartizare a sarcinii n plan frontal pe perechile de dini aflate simultan n angrenare, pentru solicitarea de contact respectiv de ncovoiere, []:

( )

+=

115.021 2

1_1_1_ Z

qK H (5.114)

1_1_1_ = qK F (5.115) Limea roii respectiv a pinionului,[mm]:

_12 bb = (5.116) bbb += 1_1 (5.117)

Tensiunea Hertzian, [MPa]:

12

12

2

1_1_1_1

1_

1_

1_

1_1_1_121_

12cos

cos)1(u

u

bKKKKT

a

ZZZZu

HHvA

wt

t

w

HEH

+

+= (5.118)

Factorul nclinrii dinilor pentru solicitarea de ncovoiere, []:

>

=

1dac75.0

1dac25.01

1_

1_1_1min_Y (5.119)

>pi

pi

pi

pi

=

2pentru62pentru3

w

w

v

vk

( )max4max2max ,max HHH = (5.268) ( )min4min2min ,min HHH = (5.269) minmax HHH = (5.270)

5.1.2.8.5.1.2.8.5.1.2.8.5.1.2.8. Calculul volumului suprafeei interioare a carcasei reductoruluiCalculul volumului suprafeei interioare a carcasei reductoruluiCalculul volumului suprafeei interioare a carcasei reductoruluiCalculul volumului suprafeei interioare a carcasei reductorului

Volumul suprafeei interioare a carcasei reductorului se determin ca produsul dintre aria suprafeei frontale a reductorului i limea acestuia adic: rfrr LAV = (5.271) unde:

Afr aria suprafeei frontale a reductorului, [mm2]; Lr limea reductorului, [mm];

Aria suprafeei frontale a reductorului n funcie de repartizarea raportului de transmitere (i implicit de numerele de dini ale roilor dinate z2 respectiv z4) pe cele dou trepte precum i dimensiunile roilor dinate se poate calcula n dou ipostaze:

Diametrul de cap al roii dinate este mai mic dect al roii dinate, adic: 42 aa dd <

Diametrul de cap al roii dinate z2 este mai mare dect diametrul de cap al roii dinate adic:

42 aa dd > Pentru primul caz cnd 42 aa dd < aria suprafeei frontale a reductorului (aria descris de punctele A, B, C, D, F i G din Figura 5.1.) este: ISSf AAA += (5.272) unde:

AS aria conturului descris de punctele A, D, E i G, [mm2]; AI aria conturului descris de punctele A, B, C i D, [mm2].

EDSectOGEOOAGSectOS AAAA 3311 ++= (5.273) unde:

AGSectOA 1 aria sectorului de cerc O1AG, [rad]; 31GEOOA aria trapezului O1GEO3, [mm

2]; EDSectOA 3 aria sectorului de cerc O3ED, [rad].

20

Figura 5.1 Aria suprafeei frontale a reductorului (da2

21

( ) ( )( )2_1_

241_122_min 2

22

ww

aawaaw

aa

zddazddax

+

+= (5.284)

Aria conturului descris de punctele A, B, C i D (Figura 5.1), este:

( )42_1_142 RaaRydA wwaI +++

+= (5.285)

unde: y distana de la rota cu diametrul de cap mare (n cazul acesta da4) pn la

fundul carcasei, [mm]. Pentru cel de al doilea caz cnd 42 aa dd > aria suprafeei frontale a reductorului (adic aria descris de punctele A, B, C, D, F,G i H) este prezentat n Figura 5.2.

Figura 5.2 Aria suprafeei frontale a reductorului (da2>da4) Aria suprafeei frontale a reductorului se va determina cu relaia (5.272) folosind notaiile din Figura 5.2.

Aria conturului descris de punctele A, H, G, F, E i D este: EDSectOFEOOGFSectOHGOOAHSectOS AAAAAA 3322211 ++++= (5.286)

22

21

121

RA AHSectO

pi= (5.287)

( ) ( )2

212

21_21

21

RRaRRA wHGOO

+= (5.288)

( )2

222412

2

RA GFSectO+

= (5.289)

( ) ( )2

224

22_42

32

RRaRRA wFEOO

+= (5.290)

22

24

243

RA EDSectO

pi= (5.291)

( )21221_12

12 atanRRa

RR

w

= (5.292)

22

( )

pi

=

=

42

42224

22_

42

24

dac2

dacatan

RR

RRRRa

RR

w (5.293)

Aria conturului de descris de punctele A, B, C i D este:

( )42_1_122 RaaRydA wwaI +++

+= (5.294)

5.1.3.5.1.3.5.1.3.5.1.3. Funcia obiectivFuncia obiectivFuncia obiectivFuncia obiectiv

S-a considerat ca funcie obiectiv volumul interior al suprafeei carcasei reductorului. Evident, se dorete minimizarea acestei funcii. Obj.1 Volumul interior al carcasei reductorului poate fi exprimat prin relaia: min= rSr LAV (5.295) unde:

AS aria suprafeei frontale a reductorului, [mm2]; Lr limea suprafeei interioare a carcasei reductorului, [mm].

5.1.4.5.1.4.5.1.4.5.1.4. Restriciile problemeiRestriciile problemeiRestriciile problemeiRestriciile problemei de optimizare de optimizare de optimizare de optimizare

R1. Eroarea relativ a raportului de transmitere trebuie s fie n intervalul [-2.5%...+2.5%].

>

=

0dac17141

0dac114

0dac11714

11

1

11

11

1

5

n

n

n

n

n

n

n

n

xx

z

xz

xx

z

g (5.300)

R6. Verificarea danturii roii dinate la subtiere.

23

=

0dac17141

0dac114

0dac11714

22

2

22

22

2

6

n

n

n

n

n

n

n

n

xx

z

xz

xx

z

g (5.301)

R7. Verificarea danturii pinionului la ascuire.

11

1_7

=

an

nsa

s

mcg (5.302)

R8. Verificarea danturii roii dinate la ascuire.

12

1_8

=

an

nsa

s

mcg (5.303)

R9. Verificarea condiiei ca gradul de acoperire frontal s fie mai mare dect o valoare minim impus (n general funcie de viteza angrenajului). 1

1_

lim9

=

g (5.304)

R10. Se verific dac xn2 este n intervalul [-0.5...1]. 1

75.025.02

10

=nxg (5.305)

R11-16. Pentru msurarea cotei peste dini trebuie ndeplinite urmtoarele condiii:

15sin

1

1_111

+=

bW

g bNn (5.306)

15sin

2

1_212

+=

bW

g bNn (5.307)

11

113

=

Nt

Atg (5.308)

11

114

=

at

Ntg (5.309)

12

215

=

Nt

Etg (5.310)

12

216

=

at

Ntg (5.311)

R17. Numerele de dini ale pinionului respectiv ale roii dinate trebuie s fie prime ntre ele.

=

ele ntre primesunt nu ),(zdac1ele ntre primesunt ),(zdac1

21

2117

z

zg (5.312)

R18. Eroarea relativ a raportului de transmitere trebuie s fie n intervalul [-2.5%...+2.5%].

>

24

12_

2_19

=

HP

Hg (5.314)

R20. Verificarea la ncovoiere a dintelui pinionului.

13

320

=

FP

Fg (5.315)

R21. Verificarea la ncovoiere a dintelui roii.

14

421

=

FP

Fg (5.316)

R22. Verificarea danturii pinionului la subtiere.

=

0dac17141

0dac114

0dac11714

33

3

33

33

3

22

n

n

n

n

n

n

n

n

xx

z

xz

xx

z

g (5.317)

R23. Verificarea danturii roii dinate la subtiere.

=

0dac17141

0dac114

0dac11714

44

4

44

42

4

23

n

n

n

n

n

n

n

n

xx

z

xz

xx

z

g (5.318)

R24. Verificarea danturii pinionului la ascuire.

13

2_24

=

an

nsa

s

mcg (5.319)

R25. Verificarea danturii roii dinate la ascuire.

14

2_25

=

an

nsa

s

mcg (5.320)

R26. Verificarea condiiei ca gradul de acoperire frontal s fie mai mare dect o valoare minim impus (n general funcie de viteza angrenajului). 1

2_

lim26

=

g (5.321)

R27. Se verific dac xn4 este n intervalul [-0.5...1]. 1

75.025.04

27

=nxg (5.322)

R28-33. Pentru msurarea cotei peste dini trebuie ndeplinite urmtoarele condiii:

15sin

3

2_328

+=

bW

g bNn (5.323)

15sin

4

2_429

+=

bW

g bNn (5.324)

13

330

=

Nt

Atg (5.325)

25

13

331

=

at

Ntg (5.326)

14

432

=

Nt

Etg (5.327)

14

433

=

at

Ntg (5.328)

R34. Numerele de dini ale pinionului respectiv ale roii dinate trebuie s fie prime ntre ele.

=

ele ntre primesunt nu ),(zdac1ele ntre primesunt ),(zdac1

43

4334

z

zg (5.329)

R35. Verificarea condiiei de evitare a interseciei dintre roata dinat de pe arborele intermediar i arborele de ieire.

15

5.02_

235

=

w

a

a

dg (5.330)

R36. Verificarea ungerii (trebuie s existe o band de cel puin 10 mm ntre nivelul minim i maxim al bii de ulei). 11036

=

H

g (5.331)

5.1.5.5.1.5.5.1.5.5.1.5. RezultateRezultateRezultateRezultatele problemei de ole problemei de ole problemei de ole problemei de optimizareptimizareptimizareptimizare

n Tabelul 5.1 se prezint soluia valorile genelor corespunztoare volumului minim al suprafeei interioare a carcasei reductorului.

Tabelul 5.1. Valorile genelor soluiei cu masa minim

Nr. Gena Simbol Valoare 1 Raportul de transmitere i12STAS 2.8 2 Distana dintre axe, aw_1 80 3 Coeficientul deplasrii de profil n plan normal, pentru pinion xn1 0.84 4 Raportul dintre limea i distana axial a angrenajului a_1 0.49 5 Unghiul de nclinare al danturii pe cilindrul de divizare

_1 13 5 6 Numrul de dini ai pinionului z1 27 7 Distana axial aw_2 100 8 Coeficientul deplasrii de profil n plan normal, pentru pinion xn3 1 9 Raportul dintre limea i distana axial a angrenajului a_2 0.74

10 Unghiul de nclinare al danturii pe cilindrul de divizare _2 12 75

11 Numrul de dini ai pinionului z3 34

5.1.6.5.1.6.5.1.6.5.1.6. ConcluziiConcluziiConcluziiConcluzii

n continuare este prezentat o comparaie ntre principalele elemente geometrice al celor dou angrenaje pentru varianta optimal ct i pentru varianta clasic.

26

Tabelul 5.2 Comparaie ntre cele dou variante (clasic optimal)

Nr. Caracteristica Varianta clasic

Varianta optimal

Treapta I-a 1 Raportul de transmitere, i12STAS 1.605 2.814 2 Distana axial, aw_1 [mm] 100 80 3 Modulul normal, mn_1 [mm] 2 1.5 4 Numrul de dini ai pinionului, z1 38 27 5 Numrul de dini ai roii, z2 61 76 6 Unghiul de nclinare al danturii pe cercul de divizare,

_1 [rad] 15 13.5 7 Limea pinionului, b1 [mm] 45 44 8 Limea roilor dinate, b2 [mm] 40 39 9 Diametrul de divizare al pinionului, d1 [mm] 78.681 41.65

10 Diametrul de divizare al roii dinate, d2 [mm] 126.304 117.239 11 Diametrul de rostogolire al pinionului, dw1 [mm] 76.768 41.941 12 Diametrul de rostogolire al roii dinate, dw2 [mm] 123.232 118.058 13 Diametrul de picior al pinionului, df1 [mm] 71.681 40.42 14 Diametrul de picior al roii dinate, df2 [mm] 118.786 112.106 15 Diametrul de cap al pinionului, da1 [mm] 80.214 47.143 16 Diametrul de cap al roii dinate, da2 [mm] 127.319 118.829

Treapta a-II-a 17 Raportul de transmitere, i34STAS 4.516 2.794 18 Distana axial, aw_2 [mm] 112 100 19 Modulul normal, mn_2 [mm] 1.25 1.5 20 Numrul de dini ai pinionului, z3 31 34 21 Numrul de dini ai roii, z4 140 95 22 Unghiul de nclinare al danturii pe cercul de divizare,

_2 [rad] 15 12.75 23 Limea pinionului, b3 [mm] 68 79 24 Limea roilor dinate, b4 [mm] 63 74 25 Diametrul de divizare al pinionului, d3 [mm] 40.117 52.289 26 Diametrul de divizare al roii dinate, d4 [mm] 181.173 146.102 27 Diametrul de rostogolire al pinionului, dw3 [mm] 40.608 52.713 28 Diametrul de rostogolire al roii dinate, dw4 [mm] 183.392 147.286 29 Diametrul de picior al pinionului, df3 [mm] 39.492 51.539 30 Diametrul de picior al roii dinate, df4 [mm] 178.37 141.006 31 Diametrul de cap al pinionului, da3 [mm] 45.005 58.243 32 Diametrul de cap al roii dinate, da4 [mm] 183.883 147.71 33 Volumul suprafeei delimitat de suprafaa interioar a carcasei

reductorului, Vr [m3] 12.269

10-3 9.964

10-3

Din Tabelul 5.2 putem trage urmtoarele concluzii: Volumul delimitat de suprafaa interioar a carcasei reductorului n varianta clasic avea

12.269 10-3 m3 iar n urma optimizrii a sczut la 9.964 10-3 m3 ceea ce reprezint o diminuare a acestuia cu 18.878%.

Rapoartele de transmitere pentru cele dou trepte n cazul variantei optimale sunt apropiate obinndu-se un reductor mai compact.

27

Varianta optimal a carcasei are o forma mai apropiat de un cub dect de un paralelipiped.

Afr

Varianta optimala

Varianta clasica

z2z1

z3 z4

Figura 5.3 Varianta optimal varianta clasic

28

5.2. Proiectarea optimal al subansamblului unui reductor cilindric cu dou trepte

n acest subcapitol se prezint proiectarea optimal al subansamblului (alctuit din cei 3 arbori, rulmenii radiali-axiali cu role conice utilizai pentru montarea acestora i manetele de rotaie cu buz de etanare) unui reductor cu dou trepte.

10_1

u0_3 u5_3 u8_3

u3_2u0_2

u4_1u0_1 u7_1 u10_1

u7_2 u10_2

u12_3

u4_1 u7_1 4_1

u7_2u10_2

u5_3

u8_3u12_3

u3_2

Figura 5.4 Reductor cu dou trepte Pentru proiectarea acestui subansamblul al reductorului cilindric s-au utilizat angrenajele obinute n urma proiectrii optimale, proiectare care a fost prezentat n detaliu n subcapitolul precedent. Caracteristicile materialelor celor trei arbori sunt enumerate n continuare. Caracteristicile materialului arborelui de intrare

Materialului arborelui: 41MoCr11 mbuntit; Rezistena de rupere a materialului arborelui: 1000=r MPa; Tensiunea admisibil la solicitarea de ncovoiere (solicitarea static): 330I =ai MPa; Tensiunea admisibil la solicitarea de ncovoiere (solicitarea pulsatoare): 150II =ai

MPa; Tensiunea admisibil la solicitarea de ncovoiere (solicitarea alternant-simetric):

90III =ai MPa; Tensiunea de rupere la oboseal (ciclu alternant-simetric): 5001 = MPa; Tensiunea de rupere la oboseal (ciclu alternant-simetric): 275 1 = MPa; Tensiunea de rupere la oboseal (ciclu pulsator): 4950 = MPa;

29

Coeficient care ia n considerare modul diferit de variaie al solicitrilor de ncovoiere respectiv de torsiune: 6.0= ;

Caracteristicile materialului arborelui intermediar Arborele intermediar este realizat din acelai material ca arborele de intrare deci va avea aceleai caracteristici mecanice. Caracteristicile materialului arborelui de ieire

Materialului arborelui: OLC 45; Rezistena de rupere a materialului arborelui: 700=r MPa; Tensiunea admisibil la solicitarea de ncovoiere (solicitarea static): 230I =ai MPa; Tensiunea admisibil la solicitarea de ncovoiere (solicitarea pulsatoare): 110II =ai

MPa; Tensiunea admisibil la solicitarea de ncovoiere (solicitarea alternant-simetric):

65III =ai MPa; Tensiunea de rupere la oboseal (ciclu alternant-simetric): 3501 = MPa; Tensiunea de rupere la oboseal (ciclu alternant-simetric): 5.1921 = MPa; Tensiunea de rupere la oboseal (ciclu pulsator): 5.3460 = MPa; Coeficient care ia n considerare modul diferit de variaie al solicitrilor de ncovoiere

respectiv de torsiune: 591.0= ; Coeficientul de sigurana admisibil: 5.1=ac ; Sgeata admisibil: 053.0=a mm; Unghiul de deformaie admisibil (rulmeni radiali-axiali cu role conice): 053.0=a

rad; Densitatea materialului arborelui: 61085.7 =mat kg/mm3; Modulul de elasticitate longitudinal al materialului arborelui: 5101.2 =E MPa; Modulul de elasticitate transversal al materialului arborelui: 86000=G MPa;

5.2.1.1.5.2.1.1.5.2.1.1.5.2.1.1. Genele problemei de optimizareGenele problemei de optimizareGenele problemei de optimizareGenele problemei de optimizare

n cele ce urmeaz se prezint cele 6 variabilele (gene) ce se consider c descriu complet problema de proiectare.

Gena 1: i1 indicele captului arborelui de intrare (standardizat): (variabil ntreag discret cu valori n domeniul 0...63);

Gena 2: i2 indicele manetei de rotaie cu buz de etanare al arborelui de intrare (variabil ntreag discret cu valori n domeniul 0...127);

Gena 3: i3 indicele rulmentului radial-axial cu role conice al arborelui de intrare (variabil ntreag discret cu valori n domeniul 0...63);

Gena 4 i4 indicele rulmentului radial-axial cu role conice al arborelui intermediar (variabil ntreag discret cu valori n domeniul 0...63);

Gena 5: i5 indicele rulmentului radial-axial cu role conice al arborelui de ieire (variabil ntreag discret cu valori n domeniul 0...63);

Gena 6: i6 indicele manetei de rotaie cu buz de etanare al arborelui de ieire (variabil ntreag discret cu valori n domeniul 0...127);

Gena 7: i7 indicele captului arborelui de ieire (standardizat) (variabil ntreag discret cu valori n domeniul 0...63).

30

5.2.2.5.2.2.5.2.2.5.2.2. Mrimi necesare descrierii problemei de optimizareMrimi necesare descrierii problemei de optimizareMrimi necesare descrierii problemei de optimizareMrimi necesare descrierii problemei de optimizare (arborele de intrare al reductorului)(arborele de intrare al reductorului)(arborele de intrare al reductorului)(arborele de intrare al reductorului)

Lund n considerare datele de intrare i genele mai sus menionate, este necesar s se determine o serie de mrimi eseniale pentru descrierea funciei obiectiv i a restriciilor problemei de optimizare. Schema arborelui de intrare al reductorului este prezentat n Figura 5.5.

u10_1u 7_1 u 8_1u 6_1

u 5_1u 3_1

u 2_1u 0_1 u 4_1u 1_1

u 9_1

Figura 5.5 Arborele de intrare

5.2.2.1.5.2.2.1.5.2.2.1.5.2.2.1. CCCCalculul de verificare a arborelui de intrare la solicitri compusealculul de verificare a arborelui de intrare la solicitri compusealculul de verificare a arborelui de intrare la solicitri compusealculul de verificare a arborelui de intrare la solicitri compuse

Pentru calculul la solicitri compuse, arborele de intrare va fi reprezentat sub forma unei grinzi, rezemate cu fore exterioare concentrate, provenite din interaciunea acestuia cu organele de maini susinute. Schema de ncrcare a arborelui de intrare este prezentat n Figura 5.6.

u 4_1u10_1

u 7_1u 0_1

S

H1_1 H2_1F a1

F r1

M7_1

u 4_1u10_1u 7_1u 0_1

F t1

V1_1 V2_1u 4_1

u 7_1u10_1

[H]

[V]

Figura 5.6 Schema de ncrcare a arborelui de intrare Reaciunile n plan orizontal, [N]:

( )1_41_10

1_71_1011_71_101_1

uu

uuFMuSH r

= (5.332)

( )1_41_10

1_71_41_711_41_2

uu

MuuFuSH r

+= (5.333)

Reaciunile n plan vertical, [N]:

( )1_41_10

1_71_1011_1

uu

uuFV t

= (5.334)

( )1_41_10

1_41_711_2

uu

uuFV t

= (5.335)

Lungimile tronsoanelor arborelui se determin pe baza notaiilor din Figura 5.5 i Figura 5.7 cu ajutorul relaiilor:

31

01_0 =u (5.336)

21_

1_1pcal

u = (5.337)

21_

1_2cal

u = (5.338) 1_1_21_3 eluu += (5.339)

1_1_1_1_31_4aBTuu rr ++= (5.340)

1_1_31_5 rBuu += (5.341)

21

1_71_6b

uu = (5.342)

2_2_

2_2_1_1_1_51_7 2 db

rrrr ll

CTCTuu ++++= (5.343)

21

1_71_8b

uu += (5.344)

1_51_632_2_

1_71_9 2uubl

luu u

h++++= (5.345)

1_1_1_91_10aTuu r += (5.346)

unde: lca_1 lungimea captului arborelui de intrare, [mm]; lpca_1 lungimea penei corespunztoare captului arborelui de intrare, [mm]; le_1 lungimea tronsonului de etanare, [mm];

( )1_1_1_11_1_21_1_1_1_ ,2max rrpssprcrre BTlhlklllBTcl ++++++++= (5.347)

d 1m

_1

D r_

1

d bm

in_

1

d ca

_1

le_1lca_1 B r_1

ls

T r_1lc_1c

k lr_1lp2_1

c

Kd f1

lpca_1 a

hs_1lp1_1

d r_1

f

1

Figura 5.7 Detaliul de montaj al manetei de rotaie i a rulmentului radial-axial cu role conice c teirea capacului rulmentului, [mm]; lc_1 lungimea de centrare a capacului rulmentului, [mm];

)5 ,5.0max( 1_1_ rc Dl = (5.348) Dr_1 diametrul exterior al rulmentului, [mm]; lr_1 grosimea setului de reglare a jocului din rulment, [mm]; lp2_1 grosimea peretelui capacului n zona de fixare, [mm]; k grosimea capului urubului de fixare al capacului rulmentului, [mm]; ls distana de siguran dintre maneta de rotaie cu buz de etanare i rulment,

[mm]; hs_1 limea locaului din capacul rulmentului n care se introduce maneta de

rotaie cu buz de etanare, [mm];

32

2.11_1_ += ms bh (5.349) Tr_1 limea rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; Br_1 limea inelului interior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; a

_1 centrul de presiune al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; lb_2 limea butucului roii dinate, [mm]; ld_2 limea distanierului utilizat ca sprijin pentru roata dinat, [mm]; lu_2 limea umrului utilizat ca sprijin pentru roata dinat de pe arborele

intermediar, [mm]; b3 limea pinionului de pe arborele intermediar, [mm]. bm_1 limea manetei de rotaie cu buz de etanare, [mm].

Momentul ncovoietor n plan orizontal n seciunea de abscis x:

( ) ( )( ) ( )

+++

33

( )

( )

( ) ( )( ) ( )

( )

=

4_11_41_10

1_10

1_41_0

4 uxdac

dac0

uu

xu

uxu

xM V (5.452)

Pe baza relaiei (5.413) putem scrie expresiile deformaiei de ncovoiere (unghiul de rotire) n planul orizontal n punctul de abscis u4_1:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10141004101

01 22 uMuMuMuMuMuMuIuu

T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.453)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21242114212

12 22 uMuMuMuMuMuMuI

uuT iHiHHiHiHH

z

+++

= (5.454)

44

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32343224323


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.455)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43444334434


uuT iHiHHiHiHH

z

+++

= (5.456)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54545444545


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.457)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65646554556


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.458)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76747664767


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.459)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]87848774778


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.460)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]98949884989


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.461)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1091041099410910


uuT iHiHHiHiHH

z

+++

= (5.462)

Deformaia de ncovoiere (unghiul de rotire) n punctul de abscis u4_1 n planul orizontal este:

ETTTTTTTTTT

uHM

+++++++++=

6910897867564534231201

1_4 (5.463)

Pe baza relaiei (5.413) putem scrie expresiile deformaiei de ncovoiere (unghiul de rotire) n planul vertical:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10141004101


T iViVViViVVz

+++

= (5.464)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21242114212


uuT iViVViViVV

z

+++

= (5.465)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32343224323


T iViVViViVVz

+++

= (5.466)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43444334434


uuT iViVViViVV

z

+++

= (5.467)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54545444545


T iViVViViVVz

+++

= (5.468)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65646554556


T iViVViViVVz

+++

= (5.469)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76747664767


T iViVViViVVz

+++

= (5.470)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]87848774778


T iViVViViVVz

+++

= (5.471)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]98949884989


T iViVViViVVz

+++

= (5.472)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1091041099410910


uuT iViVViViVV

z

+++

= (5.473)

45

Deformaia de ncovoiere (unghiul de rotire) n punctul de abscis u4_1 n planul vertical este:

ETTTTTTTTTT

uVM

+++++++++=

6910897867564534231201

1_4 (5.474)

Deformaia de ncovoiere total (unghiul de rotire) n punctul de abscis u4_1 se va determina pe baza relaiei (5.414).

Momentul ncovoietor creat de un moment unitar M aplicat n reazemul 2 (punctul de abscis u10_1) al arborelui de intrare necesar pentru calculul unghiului de rotire n lagr n cele dou plane este:

( )

>

=

141_41_10

1_4

1_410

10 dac

dac0

_

_

H uxuu

xu

uxu

xM (5.475)

( )

>

=

141_41_10

1_4

1_41_0

10 dac

dac0

_

V uxuu

xu

uxu

xM (5.476)

Pe baza relaiei (5.411) putem scrie expresiile deformaiei de ncovoiere (unghiul de rotire) n plan orizontal:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011010010101


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.477)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2121021110212


uuT iHiHHiHiHH

z

+++

= (5.478)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3231032210323


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.479)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4341043310434


uuT iHiHHiHiHH

z

+++

= (5.480)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5451054410545


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.481)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6561065510556


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.482)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7671076610767


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.483)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8781087710778


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.484)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9891098810989


T iHiHHiHiHHz

+++

= (5.485)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]109101010991010910


uuT iHiHHiHiHH

z

+++

= (5.486)


ETTTTTTTTTT

Hu

+++++++++=

6910897867564534231201

1_10 (5.487)

Pe baza relaiei (5.411) putem scrie expresiile deformaiei de ncovoiere (unghiul de rotire) n planul vertical:

46

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011010010101


T iViVViViVVz

+++

= (5.488)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2121021110212


uuT iViVViViVV

z

+++

= (5.489)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3231032210323


T iViVViViVVz

+++

= (5.490)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4341043310434


uuT iViVViViVV

z

+++

= (5.491)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5451054410545


T iViVViViVVz

+++

= (5.492)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6561065510556


T iViVViViVVz

+++

= (5.493)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7671076610767


T iViVViViVVz

+++

= (5.494)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8781087710778


T iViVViViVVz

+++

= (5.495)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9891098810989


T iViVViViVVz

+++

= (5.496)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]109101010991010910


uuT iViVViViVV

z

+++

= (5.497)

Deformaia de ncovoiere (unghiul de rotire) n punctul de abscis u10_1 n plan vertical este:

ETTTTTTTTTT

Vu

+++++++++=

6910897867564534231201

1_10 (5.498)

Deformaia total de ncovoiere (unghiul de rotire) n punctul de abscis u10_1 se va calcula cu ajutorul relaiei (5.414).

5.2.2.4.5.2.2.4.5.2.2.4.5.2.2.4. Verificarea arborelui de intrare la deformaiile de torsiuneVerificarea arborelui de intrare la deformaiile de torsiuneVerificarea arborelui de intrare la deformaiile de torsiuneVerificarea arborelui de intrare la deformaiile de torsiune

Verificarea arborelui la deformaiile de torsiune const n stabilirea unghiului efectiv de rsucire i compararea acestuia cu valoarea admisibil. Unghiul de rsucire n cazul arborilor cu diametru variabil n trepte se determin cu relaia:

=

=n

i ip

ii

IuT

G 11

(5.499)

unde: Ti momentul de torsiune care solicit arborele, [Nmm]; u, ui lungimea arborelui respectiv lungimea tronsonului i al acestuia, [mm]; Ip, Ip(x) momentul de inerie polar, respectiv momentul de inerie polar al tronsonului

n seciunea x, [mm4]; G modulul de elasticitate transversal al materialului arborelui, [MPa].

5.2.2.5.5.2.2.5.5.2.2.5.5.2.2.5. Verificarea rulmenilor radialiVerificarea rulmenilor radialiVerificarea rulmenilor radialiVerificarea rulmenilor radiali----axiali cu role conice corespunztori axiali cu role conice corespunztori axiali cu role conice corespunztori axiali cu role conice corespunztori arborelui de iarborelui de iarborelui de iarborelui de intrarentrarentrarentrare

La acest tip de rulmeni (radial-axial cu role conice), la care contactul este oblic (adic la care fora se transmite de la un inel la rol dup o direcie care face un anumit unghi cu perpendiculara pe axa rulmentului unghi de contact) fora radial din rulment genereaz o for axial proprie sau intern. Pe de o parte, fiecare inel al rulmentului este ncrcat cu aceast

47

for. Pe de alt parte, fiecare rulment transmite arborelui componenta sa axial proprie, astfel nct arborele va fi ncrcat axial de o rezultant, care se obine prin nsumarea algebric a celor dou fore proprii (generate de cei doi rulmeni) i a forei Farb (care, este la rndul ei, rezultanta forelor axiale care acioneaz asupra roilor dinate montate pe arbore). n funcie de sensul rezultantei i de tipul montajului (O sau X) ea va fi preluat de unul din cei doi rulmeni. n acel rulment, fora axial total va fi suma dintre fora axial proprie i rezultanta din arbore. n rulmentul opus fora axial total va fi doar fora axial proprie. Lund n considerare aceast particularitate calculul rulmenilor se va face cu precizrile care urmeaz.

Fora radial corespunztoare rulmenilor radiali-axiali cu role conice, [N]:

21_1

21_11_ VHFrI += (5.500)

21_2

21_21_ VHFrII += (5.501)

Fora axial proprie din rulmenii radiali-axiali cu role conice, [N]:

YF

F rIa1_'

1_1 5.0 = (5.502)

YF

F rIIa1_'

1_2 5.0 = (5.503) unde:

Y

factorul forei axiale. Fora rezultant din arbore, [N]:

'

1_21'

1_11_ aaaarb FFFF += (5.504) Forele axiale totale corespunztoare rulmenilor radiali-axiali cu role conice, [N]:

+

=

eFF

FYF

eFF

FP

rI

aIaIrI

rI

aIrI

e

1_

1_1_1_

1_

1_1_

1_1

dac4.0

dac (5.507)

>+

=

eFF

FYF

eFF

FP

rII

aIIaIIrII

rII

aIIrII

e

1_

1_1_1_

1_

1_1_

1_2

dac4.0

dac (5.508)

Sarcina dinamic echivalent corectat, [N]:

( )1_21_11_ ,max eeec PPfP = (5.509) unde:

f coeficient de corecie. Durabilitatea efectiv, [h]:

p

ec

h PLL

=

1_

6

1_10

(5.510)

unde: p exponent care are valoarea 3 pentru rulmenii cu bile i 10/3 pentru rulmenii

cu role.

48

5.2.2.6.5.2.2.6.5.2.2.6.5.2.2.6. Verificarea penei de pe captul de arboreVerificarea penei de pe captul de arboreVerificarea penei de pe captul de arboreVerificarea penei de pe captul de arbore

Tensiunea de strivire, [MPa]:

1_1_1_

11_

4

capcapcas dlh

T

= (5.511)

Tensiunea de forfecare, [MPa]:

1_1_1_

11_

2capcapca

f dlbT

= (5.512)

5.2.2.7.5.2.2.7.5.2.2.7.5.2.2.7. Calculul masei (volumului) arboreluCalculul masei (volumului) arboreluCalculul masei (volumului) arboreluCalculul masei (volumului) arborelui de intrarei de intrarei de intrarei de intrare

Masa arborelui de intrare, [kg]: rulmatarbarb mVM += 21_1_ (5.513) unde:

Varb_1 volumul arborelui de intrare, [mm3]; mat densitatea materialului arborelui, [kg/mm3]; mrul masa unui rulment radial-axial cu role conice, [kg].

Volumul arborelui de intrare, [mm3]:

1_91_811_61_51_1_1_1_2 uuzuurecaarb VVVVVVV +++++= (5.514)

2_31_3 uuV

unde: Vca_1 volumul captului arborelui de intrare, [mm3]; Ve_1 volumul tronsonului pe care se realizeaz etanarea, [mm3]; Vr_1 volumul tronsoanelor pe care se monteaz rulmenii radiali-axiali cu role

conice, [mm3]; 6_15_1 uu

V

volumul tronsonului care asigur rezemarea rulmentului radial-axial cu role conice din partea stng (Figura 5.5), [mm3];

1zV volumul pinionului, [mm3];

9_18_1 uuV

volumul tronsonului care asigur rezemarea rulmentului radial-axial cu role conice din partea dreapt (Figura 5.5), [mm3].

Volumul captului de arbore, [mm3]:

1_1_

21_

1_ 4 pdcacaca

ca Vld

V +pi

= (5.515) unde:

Vpdca_1 volumul penei situate n exteriorul canalului de pan din tronsonul captului de arbore, [mm3].

( ) ( )1_11_2

1_1_1_1_1_ 4 capca

pcapcapcapcapdca th

bbblV

pi

+= (5.516)

41_

21_1

1_em

e

ldV

pi= (5.517)

41_

21_

1_rr

r

BdV

pi= (5.518)

( )4

1_51_62

1min_1615

uudV buu

__

pi=

(5.519)

49

11

21

1 411b

bdzAV fzz

pi

+= (5.520)

unde: 1z

A aria dintelui suprafeei frontale a pinionului, [mm2]; z1 numrul de dini ai pinionului; df1 diametrul de picior al pinionului, [mm]; b1 limea pinionului, [mm].

( )4

1_81_92

1min_1918

uudV buu

__

pi=

(5.521)

5.2.3.5.2.3.5.2.3.5.2.3. Arborele intermediarArborele intermediarArborele intermediarArborele intermediar

Schema arborelui intermediar este prezentat n Figura 5.19.

u 10_2

u 6_2u 2_2

u 4_2

u 3_2u 0_2 u 5_2

u 1_2u 7_2

u 8_2u 9_2

Figura 5.19 Arborele de intermediar

5.2.3.1.5.2.3.1.5.2.3.1.5.2.3.1. Verificarea arborelui intermediar la solicitri compuseVerificarea arborelui intermediar la solicitri compuseVerificarea arborelui intermediar la solicitri compuseVerificarea arborelui intermediar la solicitri compuse

Schema de ncrcare a arborelui intermediar este prezentat n Figura 5.20.

u 0_2u10_2u 3_2

H1_2 H2_2M3_2

u 0_2u 8_2u 3_2

F t2

V1_2 V2_2u 3_2

u 7_2u10_2

[H]

[V]

F a2

F r2

F a3F r3

u 7_2

M7_2

F t3u 7_2

Figura 5.20 Schema de ncrcare a arborelui intermediar Reaciunile n plan orizontal, [N]:

( ) ( )2_10

2_72_1032_72_32_32_1022_1

u

uuFMMuuFH rr

= (5.522)

2_10

2_322_32_72_732_2

u

uFMMuFH rr

+++= (5.523)

50


( ) ( )2_10

2_72_1032_32_1022_1

u

uuFuuFV tt

+= (5.524)

2_10

2_322_732_2

u

uFuFV tt

+= (5.525)

Lungimile tronsoanelor arborelui intermediar se determin pe baza notaiilor din Figura 5.19 i Figura 5.21 cu ajutorul relaiilor:

ld_2 b2

lpr_2

Cr_2

Tr_2

a_2

lu_2

b3

Figura 5.21 02_0 =u (5.526) 22_2_2_2_1 ++= dr laTu (5.527)

222_2_

1_22_2

+= prbll

uu (5.528)

22

2_2_2_2_2_3 ++=

bdr

llaTu (5.529)

2_2_22_4 prluu += (5.530) 22_1_22_5 += bluu (5.531) 2_2_52_6 uluu += (5.532)

23

2_62_7b

uu += (5.533)

23

2_72_8b

uu += (5.534) 2_2_1_1_1_51_62_82_9 rrrr CTCTuuuu +++= (5.535) 2_2_2_92_10 aTuu r += (5.536) unde:

Tr_2 limea rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; Cr_2 limea inelului exterior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; a

_2 centrul de presiune al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; lpr_2 lungimea penei utilizat pentru montarea roii dinate, [mm]; lu_2 lungimea umrului de sprijin al roii dinate, [mm].

Momentul ncovoietor n plan orizontal n seciunea de abscis x este:

( ) ( )( ) ( )

+++

51

( ) ( )( ) ( )

52

( ) ( )( )xWxM

xz

ii

2_

2_2_ = (5.544)

Tensiunea de torsiune n seciunea x:

( ) ( )( )xWxT

xp

t2_

22_ = (5.545)

Tensiunea echivalent n seciunea x: ( ) ( ) ( )( )22_2 2_2_ 4 xxx tie += (5.546) unde:

coeficient care ia n considerare modul diferit de variaie al solicitrilor de ncovoiere i de torsiune.

5.2.3.2.5.2.3.2.5.2.3.2.5.2.3.2. Verificarea arborelui intermediar la solicitri variabileVerificarea arborelui intermediar la solicitri variabileVerificarea arborelui intermediar la solicitri variabileVerificarea arborelui intermediar la solicitri variabile

Pentru verificarea arborelui intermediar la solicitri variabile se va utiliza aceeai funcie (5.360) ca n cazul arborelui de intrare. Seciunile arborelui intermediar n care se va determina coeficientul de siguran la oboseal sunt prezentate n Figura 5.22.

1 3 5 6 8 9

Figura 5.22 Seciunile n care se determin coeficientul de siguran la oboseal Pentru fiecare dintre aceste seciuni parametrii funciei CSO(Param) sunt prezentai mai jos:

( ) ( ) ( )( )2_12_2_12_2min_122_2_2_2_12_12_ ,,,,,6.1,0,,,,,1Param 2_12_1 uurddCSOCSO tirarbruu = (5.547) ( ) ( ) ( )( )2_32_2_32_2_2_2_12_12_ ,,0,,0,6.1,0,,,,,1Param 2_32_3 uudCSOCSO tiarbruu = (5.548) ( ) ( ) ( )( )2_52_2_52_2_2min_2_2_12_12_ ,,5.1,,,6.1,0,,,,,1Param 2_52_5 uuddCSOCSO tiarbbruu = (5.549) ( ) ( ) ( )( )2_62_2_62_2_32_2_12_12_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param 2_62_6 uuddCSOCSO tiarbfruu = (5.550) ( ) ( ) ( )( )2_82_2_82_2min_32_2_12_12_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param 2_82_8 uuddCSOCSO tibfruu = (5.551) ( ) ( ) ( )( )2_92_2_92_2_2min_2_2_12_12_ ,,5.1,,,2.3,0,,,,,1Param 2_92_9 uuddCSOCSO tirbruu = (5.552)

5.2.3.3.5.2.3.3.5.2.3.3.5.2.3.3. Verificarea arborelui intermediar laVerificarea arborelui intermediar laVerificarea arborelui intermediar laVerificarea arborelui intermediar la deformaiile de ncovoiere deformaiile de ncovoiere deformaiile de ncovoiere deformaiile de ncovoiere

Momentul ncovoietor creat de o fora unitar Fr2 necesar pentru calculul deformaiilor de ncovoiere (sgeata) n punctul de abscis u3_2 n plan orizontal este:

( )( )

( )

53

( )( )

( )

54

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767766767

67 22 22 uMuMuMuMuMuMuIuu

T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.572)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]878877778


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.573)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]989988989


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.574)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1099109910910


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.575)

Deformaia de ncovoiere (sgeata) n punctul de abscis u3_2 n planul vertical este:

ETTTTTTTTTT

Vu

+++++++++=

6910897867564534231201

2_3 (5.576)

Cunoscnd deformaia de ncovoiere att n plan orizontal ct i n plan vertical pe baza relaiei (5.413) se poate calcula deformaia total n punctul de abscis u3_2.

Momentul ncovoietor creat de o fora unitar Fr3 necesar pentru calculul deformaiilor de ncovoiere (sgeata) n punctul de abscis u7_2 n planul orizontal este:

( )( )

( )

55

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]989988989


T iHiHFiHiHFZ

rr+++

= (5.587)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1099109910910


T iHiHFiHiHFZ

rr+++

= (5.588)

Deformaia de ncovoiere (sgeata) n punctul de abscis u7_2 n planul orizontal este:

ETTTTTTTTTT

Hu

+++++++++=

6910897867564534231201

2_7 (5.589)

n planul vertical expresiile deformaiei de ncovoiere sunt: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011001

0101 22 33 uMuMuMuMuMuMuI

uuT iViVFiViVF

Ztt

+++

= (5.590)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]212211212


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.591)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]323322323


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.592)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]434433334


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.593)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]545544545


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.594)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]656655656


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.595)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]767766767


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.596)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]878877778


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.597)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]989988989


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.598)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1099109910910


T iViVFiViVFZ

tt+++

= (5.599)

Deformaia de ncovoiere (sgeata) n punctul de abscis u7_2 n planul vertical este:

ETTTTTTTTTT

Vu

+++++++++=

6910897867564534231201

2_7 (5.600)

Momentul ncovoietor n planul orizontal respectiv vertical creat de un moment unitar M aplicat n reazemul 1 (punctul de abscis u0_2) al arborelui intermediar necesar pentru calculul unghiului de rotire n lagr este:

( ) ( )

>

=

2_72_10

2_10

2_7202_10

2_10

0

dac2

dac2

uxu

xu

uxuu

xu

xM_

H (5.601)

( ) ( )

>

=

2_72_10

2_10

2_7202_10

2_10

0

dac2

dac2

uxu

xu

uxuu

xu

xM_

V (5.602)

56

Pe baza relaiei (5.411) putem scrie expresiile deformaiei de ncovoiere (unghiul de rotire) n plan orizontal n punctul de abscis u0_2:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10101000101


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.603)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21202110212


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.604)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32303220323


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.605)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43404330334


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.606)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54505440545


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.607)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65606550656


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.608)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76707660767


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.609)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]87808770778


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.610)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]98909880989


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.611)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1091001099010910


uuT iHiHHiHiHH

Z

+++

= (5.612)


ETTTTTTTTT

Hu

++++++++=

69108978675634231201

2_0 (5.613)

Pe baza relaiei (5.411) putem scrie expresiile deformaiei de ncovoiere (unghiul de rotire) n planul vertical n punctul de abscis u0_2:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10101000101


T iViVViViVVZ

+++

= (5.614)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21202110212


T iViVViViVVZ

+++

= (5.615)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32303220323


T iViVViViVVZ

+++

= (5.616)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43404330334


T iViVViViVVZ

+++

= (5.617)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54505440545


T iViVViViVVZ

+++

= (5.618)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65606550656


T iViVViViVVZ

+++

= (5.619)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76707660767


T iViVViViVVZ

+++

= (5.620)

57

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]87808770778


T iViVViViVVZ

+++

= (5.621)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]98909880989


T iViVViViVVZ

+++

= (5.622)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1091001099010910


uuT iViVViViVV

Z

+++

= (5.623)


ETTTTTTTTT

Vu

++++++++=

69108978675634231201

2_0 (5.624)

Momentul ncovoietor n planul orizontal respectiv vertical creat de un moment unitar M aplicat n reazemul 2 (punctul de abscis u10_2) al arborelui intermediar necesar pentru calculul unghiului de rotire n lagr este:

( )

>

=

2_72_10

2_10

2_7202_10

10

dac2

dac2

uxu

xu

uxuu

x

xM_

H (5.625)

( )

>

=

2_72_10

2_10

2_7202_10

10

dac2

dac2

uxu

xu

uxuu

x

xM_

V (5.626)

Pe baza relaiei (5.411) putem scrie expresiile deformaiei de ncovoiere (unghiul de rotire) n planul orizontal n punctul de abscis u10_2:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011010010101


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.627)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2121021110212


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.628)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3231032210323


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.629)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4341043310334


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.630)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5451054410545


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.631)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6561065510656


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.632)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7671076610767


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.633)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8781087710778


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.634)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9891098810989


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.635)

58

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]109101010991010910


uuT iHiHHiHiHH

Z

+++

= (5.636)


ETTTTTTTTT

Hu

++++++++=

69108978675634231201

2_10 (5.637)

Pe baza relaiei (5.411) putem scrie expresiile deformaiei de ncovoiere (unghiul de rotire) n planul vertical n punctul de abscis u10_2:

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]1011010010101


T iViVViViVVZ

+++

= (5.638)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]2121021110212


T iViVViViVVZ

+++

= (5.639)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]3231032210323


T iViVViViVVZ

+++

= (5.640)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]4341043310334


T iViVViViVVZ

+++

= (5.641)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]5451054410545


T iViVViViVVZ

+++

= (5.642)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]6561065510656


T iViVViViVVZ

+++

= (5.643)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]7671076610767


T iViVViViVVZ

+++

= (5.644)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]8781087710778


T iViVViViVVZ

+++

= (5.645)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]9891098810989


T iViVViViVVZ

+++

= (5.646)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]109101010991010910


uuT iViVViViVV

Z

+++

= (5.647)


ETTTTTTTTT

Vu

++++++++=

69108978675634231201

2_10 (5.648)

5.2.3.4.5.2.3.4.5.2.3.4.5.2.3.4. Verificarea rulmenilor radialiVerificarea rulmenilor radialiVerificarea rulmenilor radialiVerificarea rulmenilor radiali----axiali cu role coniceaxiali cu role coniceaxiali cu role coniceaxiali cu role conice

Fora radial corespunztoare rulmenilor, [N]:

22_1

22_12_ VHFrI += (5.649)

22_2

22_22_ VHFrII += (5.650)

Fora axial proprie din rulmeni, [N]:

YF

F rIa2_'

2_1 5.0 = (5.651)

YF

F rIIa2_'

2_2 5.0 = (5.652) Fora rezultant din arbore, [N]:

59

'

2_232'

2_12_ aaaaarb FFFFF ++= (5.653) Forele axiale totale corespunztoare rulmenilor, [N]:

+

=

eFF

FYF

eFF

FP

rI

aIaIrI

rI

aIrI

e

2_

2_2_2_

2_

2_2_

2_1

dac4.0

dac (5.656)

>+

=

eFF

FYF

eFF

FP

rII

aIIaIIrII

rII

aIIrII

e

2_

2_2_2_

2_

2_2_

2_2

dac4.0

dac (5.657)


( )2_22_12_ ,max eeec PPfP = (5.658) Durabilitatea efectiv, [h]:

p

ec

h PLL

=

2_

6

2_10

(5.659)

5.2.3.5.5.2.3.5.5.2.3.5.5.2.3.5. Verificarea peVerificarea peVerificarea peVerificarea penei utilizat pentru montarea roii dinatenei utilizat pentru montarea roii dinatenei utilizat pentru montarea roii dinatenei utilizat pentru montarea roii dinate

Tensiunea de strivire, [MPa]:

2_2_2_

22_

4

arbprprs dlh

T

= (5.660)

Tensiunea de forfecare, [MPa]:

2_2_2_

22_

2

arbprprf dlb

T

= (5.661)

5.2.3.6.5.2.3.6.5.2.3.6.5.2.3.6. CalcuCalcuCalcuCalculul masei (volumului) arboreluilul masei (volumului) arboreluilul masei (volumului) arboreluilul masei (volumului) arborelui----intermediarintermediarintermediarintermediar

Masa arborelui intermediar este: rulzzmatarbarb mVVVM +++= 2322_2_ (5.662) unde:

Varb_2 volumul arborelui intermediar, [mm3]; 2z

V volumul roii dinate, [mm3]; 3z

V volumul pinionului, [mm3]; mrul masa unui rulment radial-axial cu role conice, [kg].

2_92_82_62_52_52_12_2_2 uuuuuurarb VVVVV +++= (5.663)

unde: Vr_2 volumul tronsoanelor pe care se monteaz rulmenii radiali-axiali cu role

conice [mm3];

60

5_21_2 uuV

volumul tronsonului pe care se monteaz roata dinat, [mm3];

6_25_2 uuV

volumul tronsonului care asigur rezemarea roii dinate, [mm3];

9_28_2 uuV

volumul tronsonului care asigur rezemarea rulmentului radial-axial cu role conice (din partea dreapt Figura 5.19), [mm3];

10_29_2 uuV

volumul tronsonului pe care se monteaz rulmentul radial-axial cu role conice, [mm3].

( )4

22 2_2_2

2_2_

++pi=

drrr

lBdV (5.664)

2_2_

22_

4)2(

2_52_1 pmrdbarb

uu Vld

V +pi

=

(5.665) unde:

Vpmrd_2 volumul poriunii penei situate n exteriorul canalului de pan, [mm3].

( )2_12_2

2_2_2_2_2_ 4

)( rprprprprprpmrd thb

bblV

pi

+= (5.666)

222_ 22 bzAVV zdz += (5.667) unde:

Vd_2 volumul discului roii dinate, [mm3]; 2z

A aria dintelui suprafeei frontale a roii dinate, [mm2]; z2 numrul de dini ai roii dinate; b2 limea roii dinate, [mm].

22_22_

22_

22

2_ 44btb

ddV rpr

arbfd

pi

pi= (5.668)

unde: t2r_2 adncimea canalului de pan n roii dinate, [mm].

42_

22_

2_62_5

uu

uu

ldV

pi=

(5.669) unde:

du_2 diametrul tronsonului care realizeaz rezemarea roii dinate, [mm]; lu_2 limea tronsonului care realizeaz rezemarea roii dinate, [mm].

4)( 2_82_922min_

2_92_8

uudV buu

pi=

(5.670)

5.2.4.5.2.4.5.2.4.5.2.4. Arborele de ieireArborele de ieireArborele de ieireArborele de ieire

Schema arborelui de ieire este prezentat n Figura 5.19.

u 6_3

u 0_3

u1_3u 2_3u 3_3

u 4_3

u 5_3 u 7_3 u 8_3 u 9_3 u10_3 u11_3 u 12_3

Figura 5.23 Arborele de ieire

61

5.2.4.1.5.2.4.1.5.2.4.1.5.2.4.1. Verificarea arborelui de ieire la solicitri compuseVerificarea arborelui de ieire la solicitri compuseVerificarea arborelui de ieire la solicitri compuseVerificarea arborelui de ieire la solicitri compuse

Schema de ncrcare a arborelui de ieire este prezentat n Figura 5.24.

u 0_3u 8_2u 5_3

H1_2 H2_2M3_3

u 0_3u 8_3u 5_3

F t4

V1_2 V2_2u 5_2

u 8_2u12_3

[H]

[V]

F a4F r4u12_3

u12_3

Figura 5.24 Schema de ncrcare a arborelui de ieire Reaciunile n plan orizontal, [N]:

3_8

3_33_33_843_1

)(u

MuuFH r

= (5.671)

3_8

3_33_343_2

u

MuFH r

+= (5.672)


3_8

3_33_843_1

)(u

uuFV t

= (5.673)

3_8

3_343_2

u

uFV t

= (5.674)

b4

lpr_3

Cr_3

Tr_3

a_3

lu_3

Figura 5.25 Arborele de ieire Lungimile tronsoanelor arborelui de ieire se determin pe baza notaiilor din Figura 5.23 i

Figura 5.25, cu ajutorul relaiilor: 03_0 =u (5.675) 3_3_3_1 aTu r = (5.676) 3_3_33_2 uluu += (5.677)

24_

3_53_3bl

uu += (5.678)

( )2

3_3_33_73_33_4

prluuuu

+= (5.679) 3_3_2_2_2_73_5 rr CaCauu ++= (5.680) 3_3_43_6 prluu = (5.681)

62

22

4_3_33_7 +=

bluu (5.682)

3_3_2_2_2_4_

3_53_8 2aClCT

luu rdrr

b++++= (5.683)

3_3_3_3_83_9 rr BTauu ++= (5.684) 3_3_93_10 eluu += (5.685)

23_3_

3_103_11pcaca ll

uu

+= (5.686)

23_

3_112_12pcal

uu += (5.687) unde:

lu_3 lungimea umrului de sprijin al roii dinate, [mm]; lca_3 lungimea captului arborelui de ieire, [mm]; lpca_3 lungimea penei corespunztoare captului arborelui de ieire, [mm]; lpr_3 lungimea penei utilizat pentru montarea roii dinate, [mm]; le_3 lungimea tronsonului de etanare, [mm]; Tr_3 limea rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; Br_3 limea inelului interior al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]; a

_3 centrul de presiune al rulmentului radial-axial cu role conice, [mm]. Lungimea tronsonului pe care se realizeaz etanarea este:

( )3_3_3_13_3_23_3_3_3_ ,2max rrpssprcrre BTlhlklllBTcl ++++++++= (5.688) Momentul ncovoietor n plan orizontal n seciunea de abscis x este:

( ) ( )

63

( )

( ) ( )( )

( )( ) ( )

( ) ( )( )( )

( ) ( )

=

3_8

3_8303_88

dac0

dac

ux

uxuu

x

xM _H (5.763)

Momentul ncovoietor n plan vertical creat de un moment unitar M aplicat n reazemul 2 (punctul de abscis u8_3) al arborelui de ieire este:

( )

>

=

3_8

3_8303_88

dac0

dac

ux

uxuu

x

xM _V (5.764)

Pe baza relaiei (5.411) putem scrie: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101810081

0101 22 uMuMuMuMuMuM

uIuu

T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.765)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21282118212

12 22 uMuMuMuMuMuMuIuuT iHiHHiHiHH

Z

+++

= (5.766)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32383228323


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.767)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43484338434


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.768)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54585448545


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.769)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65686558556


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.770)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76787668767


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.771)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]77888778978


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.772)

69

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]88989888989

89 22 uMuMuMuMuMuMuIuuT iHiHHiHiHH

Z

+++

= (5.773)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]991081099810910


uuT iHiHHiHiHH

Z

+++

= (5.774)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10111181110108111011


T iHiHHiHiHHZ

+++

= (5.775)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]11121281211118121112


uuT iHiHHiHiHH

Z

+++

= (5.776)


ETTTTTTTTTTT

Hu

++++++++++=

6111210119108978675634231201

3_8 (5.777)

Pe baza relaiei (5.411) putem scrie: ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]101810081

0101 22 uMuMuMuMuMuM

uIuu

T iViVViViVVZ

+++

= (5.778)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]21282118212


T iViVViViVVZ

+++

= (5.779)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]32383228323


T iViVViViVVZ

+++

= (5.780)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]43484338334


T iViVViViVVZ

+++

= (5.781)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]54585448545


T iViVViViVVZ

+++

= (5.782)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]65686558556


T iViVViViVVZ

+++

= (5.783)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]76787668767


T iViVViViVVZ

+++

= (5.784)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]77888778978


T iViVViViVVZ

+++

= (5.785)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]88989888989


T iViVViViVVZ

+++

= (5.786)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]991081099810910


uuT iViVViViVV

Z

+++

= (5.787)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]10111181110108111011


T iViVViViVVZ

+++

= (5.788)

( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( )[ ]11121281211118121112


uuT iViVViViVV

Z

+++

= (5.789)

Deformaia de ncovoiere (unghiul de rotire) n punctul de abscis u8_3 n planul vertical este:

ETTTTTTTTTTT

Vu

++++++++++=

6111210119108978675634231201

3_8 (5.790)

Deformaia total de ncovoiere n punctul de abscis u8_3 se va determina cu relaia (5.414).

70

5.2.4.4.5.2.4.4.5.2.4.4.5.2.4.4. Verificarea rulmenilor radialiVerificarea rulmenilor radialiVerificarea rulmenilor radialiVerificarea rulmenilor radiali----axiali cu role conice corespunztori axiali cu role conice corespunztori axiali cu role conice corespunztori axiali cu role conice corespunztori arborelui de ieirearborelui de ieirearborelui de ieirearborelui de ieire

Fora radial corespunztoare rulmenilor, [N]:

23_1

23_13_ VHFrI += (5.791)

23_2

23_23_ VHFrII += (5.792)

Fora axial proprie din rulmeni, [N]:

YF

F rIa3_'

3_1 5.0 = (5.793)

YF

F rIIa3_'

3_2 5.0 = (5.794) Fora rezultant din arbore, [N]:

'

3_24'

3_13_ aaaarb FFFF ++= (5.795) Forele axiale totale corespunztoare rulmenilor, [N]:

+

=

eFF

FYF

eFF

FP

rI

aIaIrI

rI

aIrI

e

3_

3_3_3_

3_

3_3_

3_1

dac4.0

dac (5.798)

>+

=

eFF

FYF

eFF

FP

rII

aIIaIIrII

rII

aIIrII

e

3_

3_3_3_

2_

3_3_

3_2

dac4.0

dac (5.799)


( )3_23_13_ ,max eeec PPfP = (5.800) Durabilitatea efectiv, [h]:

p

ec

h PLL

=

3_

6

3_10

(5.801)

5.2.4.5.5.2.4.5.5.2.4.5.5.2.4.5. Calculul masei (volumului) arborelui de ieireCalculul masei (volumului) arborelui de ieireCalculul masei (volumului) arborelui de ieireCalculul masei (volumului) arborelui de ieire

Masa arborelui de ieire este: rulzmatarbarb mVVM ++= 243_3_ (5.802) unde:

Varb_3 volumul arborelui de ieire, [mm3]; 4z

V volumul roii dinate montate pe arborele de ieire, [mm3]; mrul masa unui rulment radial-axial cu role conice, [kg].

3_3_3_ 3_93_73_73_33_33_23_23_13_13_0 caeuuuuuuuuuuarb VVVVVVVV ++++++= (5.803)

71

unde: 0_31_3 uu

V

volumul tronsonului pe care se monteaz rulmentul radial-axial cu role conice, [mm3];

2_31_3 uuV

volumul tronsonului care asigur rezemarea rulmentului radial-axial cu role conice, [mm3];

3_32_3 uuV

volumul tronsonului care asigur rezemarea roii dinate, [mm3];

7_33_3 uuV

volumul tronsonului pe care se monteaz roata dinat, [mm3];

9_37_3 uuV

volumul tronsonului pe care monteaz rulmentul radial-axial cu role conice, [mm3];

Ve_2 volumul tronsonului pe care se realizeaz etanarea, [mm3]; Vca_3 volumul captului arborelui de ieire, [mm3].

43_

23_

3_13_0

rr

uu

BdV

pi=

(5.804)

( )4

3_13_22

3min_3_23_1

uudV buu

pi=

(5.805)

( )4

3_23_32

3_3_33_2

uudV uuu

pi=

(5.806)

3_4

23_

4)2(

3_73_3 pmrdarb

uu Vbd

V +pi

=

(5.807) unde:

Vpmrd_3 volumul poriunii penei situate n exteriorul canalului de pan, [mm3].

( )3_13_2

3_3_3_3_3_ 4

)( rprprprprprpmrd thb

bblV

pi

+= (5.808)

444_ 44 bzAVV zdz += (5.809) unde:

Vd_4 volumul discului roii dinate, [mm3]; 4z

A aria dintelui suprafeei frontale a roii dinate, [mm2]; z4 numrul de dini ai roii dinate; b4 limea roii dinate, [mm].

43_23_

23_

24

4_ 44btb

ddV rpr

arbfd

pi

pi= (5.810)

unde: bpr_3 limea penei utilizat la montarea roii dinate, [mm]; t2r_3 adncimea canalului penei din butucul roii dinate, [mm].

( )3_3_3_3_73_82

3_

43_93_7 rrr

uu BTauud

V ++pi

=

(5.811) Lungimea tronsonului pe care se realizeaz etanarea se va calcula ca i n cazul arborelui de

intrare utiliznd notaiile aferente arborelui de ieire.

43_

23_1

3_em

e

ldV

pi= (5.812)

3_3_3_ pdcapcaca VVV += (5.813) unde:

Vpca_3 volumul captului arborelui de ieire, [mm3];

72

Vpdca_3 volumul penei situate n exteriorul canalului de pan din tronsonul captului arborelui de ieire, [mm3].

42_

22_

2_caca

pca

ldV

pi= (5.814)

( )2_12_2

2_2_2_2_2_ 4

)( capcapcapcapcapcapdca thb

bblV

pi

+= (5.815)

5.3. Funcia obiectiv

S-a considerat ca funcie obiectiv masa (volumul) subansamblului alctuit cei trei arbori ai reductorului, rulmenii radiali-axiali utilizai pentru montarea arborilor i angrenajele acestuia. Se dorete minimizarea acestei funcii. Obj 1. Masa subansamblului este: min3_2_1_ ++= arbarbarbuSubansambl MMMM (5.816) Unde:

Marb_1 masa arborelui de intrare, a pinionului i a celor doi rulmeni, [kg]; Marb_2 masa arborelui intermediar, a roii dinate, a pinionului i a celor doi rulmeni,

[kg]; Marb_3 masa arborelui de ieire, a roii dinate i a celor doi rulmeni, [kg];

5.3.1.5.3.1.5.3.1.5.3.1. Restriciile problemei de optimizareRestriciile problemei de optimizareRestriciile problemei de optimizareRestriciile problemei de optimizare

R1. Asigurarea existenei umrului roii de curea i a posibilitilor de teire a zonei de etanare.

115.11_1

1_1 =

m

ca

dd

g (5.817)

R2. Asigurarea existenei umrului pentru montarea manetei.

115.11_

1_12 =

r

m

dd

g (5.818)

R3. Asigurarea posibilitii de sprijin al inelului exterior al rulmentului radial-axial cu role conice i a montrii manetei de rotaie cu buz de etanare.

11

1min_

1_23

+=

a

m

Dd

g (5.819)

R4. Asigurarea posibilitilor de prelucrare a pinionului.

11

1min_4 =

f

b

dd

g (5.820)

R5. Verificarea la solicitri compuse a arborelui de intrare.

1)(1_

5

=

aiIII

e xg (5.821)

R6. Rezistena la oboseal a captului de arbore.

( ) 1Param1_0

6 =u

a

CSOcg (5.822)

73

R7. Rezistena la oboseala a seciunii de trecere de la diametrul captului de arbore la diametrul de etanare.

( ) 1Param1_2

7 =

u

a

CSOcg (5.823)

R8. Rezistena la oboseal a seciunii de trecere de la diametrul de etanare la diametrul pe care se realizeaz montarea rulmentului.

( ) 1Param1_3

8 =

u

a

CSOcg (5.824)

R9. Rezistena la oboseal a seciunii de trecere de la diametrul pe care se realizeaz montarea rulmentului la diametrul de sprijin al acestuia. ( ) 1Param

1_5

9 =u

a

CSOcg (5.825)

R10. Rezistena la oboseal a seciunii de trecere de la diametrul de sprijin al rulmentului la diametrul cercului de picior al pinionului.

( ) 1Param1_6

10 =

u

a

CSOcg (5.826)

R11. Rezistena la oboseala a seciunii de trecere de la diametrul cercului de picior al pinionului la diametrul de sprijin al rulmentului. ( ) 1Param

1_8

11 =

u

a

CSOcg (5.827)

R12. Rezistena la oboseala a seciunii de trecere de la diametrul de sprijin al rulmentului la diametrul de montare al acestuia.

( ) 1Param1_9

12 =

u

a

CSOcg (5.828)

R13. Verificarea arborelui de intrare la deformaiile de ncovoiere (sgeata) n punctul de abscis u0_1.

11_013

=

a

ug (5.829)

R14. Verificarea arborelui de intrare la deformaiile de ncovoiere (sgeata) n punctul de abscis u7_1.

11_714

=

a

ug (5.830)

R15. Verificarea arborelui de intrare la deformaiile de ncovoiere (unghiul de rotire n lagr) n punctul de abscis u4_1.

11_415

=

a

ug (5.831)

R16. Verificarea arborelui de intrare la deformaiile de ncovoiere (unghiul de rotire n lagr) n punctul de abscis u10_1.

11_1016

=

a

ug (5.832)

R17. Verificarea arborelui de intrare la deformaiile de torsiune.

11_17

=

a

g (5.833)

R18. Verificarea rulmenilor radiali-axiali cu role conice corespunztori arborelui de intrare.

74

11_

_

18 =

h

nech

LL

g (5.834)

R29-20. Verificarea penei de pe captul de arborelui de intrare.

11_19

=

sa

sg (5.835)

11_20

=

fa

fg (5.836)

R21. n planul de separaie, distana dintre axa rulmenilor radiali-axiali cu role conice trebuie s fie cel puin 15 mm.

12

302_1_1_

21

=

rrw DDag (5.837)

R22. Asigurarea posibilitilor de prelucrare a roii dinate montat pe arborele intermediar.

12

2_22 =

f

b

dd

g (5.838)

R23. Asigurarea posibilitilor de prelucrare a pinionului de pe arborele intermediar.

13

2_23 =

f

u

dd

g (5.839)

R24. Verificarea la solicitri compuse a arborelui intermediar.

1)(2_

24

=

aiIII

e xg (5.840)

R25. Rezistena la oboseala a seciunii de trecere de la diametrul de montare al rulmentului la diametrul de sprijin al acestuia. ( ) 1Param

2_1

25 =

u

a

CSOc

g (5.841)

R26. Rezistena la oboseala n seciunea de montare a roii dinate (seciunea canalului de pan). ( ) 1Param

2_3

26 =

u

a

CSOc

g (5.842)

R27. Rezistena la oboseala n seciunea de trecere de la diametrul de montare al roii dinate la diametrul de sprijin al acesteia. ( ) 1Param

2_5

27 =

u

a

CSOc

g (5.843)

R28. Rezistena la oboseala n seciunea de trecere de la diametrul de sprijin al roii dinate la diametrul de picior al pinionului.

( ) 1Param2_8

28 =

u

a

CSOcg (5.844)

R29. Rezistena la oboseala n seciunea de trecere de picior al pinionului la diametrul de sprijin al rulmentului.

( ) 1Param2_8

29 =

u

a

CSOc

g (5.845)

R30. Rezistena la oboseala n seciunea de trecere de sprijin al rulmentului la diametrul de montare al acestuia.

( ) 1Param2_9

30 =

u

a

CSOc

g (5.846)

75

R31. Verificarea arborelui intermediar la deformaiile de ncovoiere (sgeata) n punctul de abscis u3_2.

12_331

=

a

ug (5.847)

R32. Verificarea arborelui intermediar la deformaiile de ncovoiere (sgeata) n punctul de abscis u7_2.

12_732

=

a

ug (5.848)

R33. Verificarea arborelui intermediar la deformaiile de ncovoiere (unghiul de rotire n lagr) n punctul de abscis u0_2.

12_033

=

a

ug (5.849)

R34. Verificarea arborelui intermediar la deformaiile de ncovoiere (unghiul de rotire n lagr) n punctul de abscis u10_2.

12_1034

=

a

ug (5.850)

R35. Verificarea arborelui intermediar la deformaiile de torsiune.

12_35

=

a

g (5.851)

R36. Verificarea rulmenilor radiali-axiali cu role conice corespunztori arborelui intermediar.

12_

_

36 =

h

nech

LL

g (5.852)

R37-38. Verificarea penei utilizat pentru montarea roii dinate.

12_37

5. proiectarea optimala a unui reductor cu rdcdi cu doua trepte

Documents