15. Corrente e Resistncia

5.1. Corrente Elctrica

5.2. Resistncia e Lei de Ohm

5.3. A resistividade de Diferentes Condutores.

5.4. Supercondutores

5.5. Um Modelo para a Conduo Elctrica

5.6. Energia Elctrica e Potncia Elctrica.

2 At este ponto, discusso sobre as cargas em repouso electrosttica. Agora situaes que envolvem cargas elctricas em movimento. Corrente elctrica ou corrente usado para descrever a taxa de passagem de

carga elctrica a travs de certa regio do espao.

A maioria das aplicaes prticas da electricidade envolve correntes elctricas.

O escoamento de cargas ocorre num condutor (fio de cobre) ou fora dum

condutor (feixe de electres num tubo de TV)

35.1. Corrente Elctrica

H uma corrente elctrica sempre que houver um movimento de cargas do mesmo sinal numa certa direco ou de sinais diferentes em sentidos opostos.

A corrente igual taxa depassagem da carga atravs dessa superfcie.

x

vd.t

q A

Suponhamos que as cargas se movem perpendicularmente a uma superfcie de rea A.

dvr

Se Q for a quantidade de carga que passa atravs desta rea, no intervalo de tempo t a corrente mdia :

tQImed

=

4 Se a taxa de passagem varia com o tempo a corrente varia com o tempo define-se a corrente instantnea:

dtdqI = limite diferencial da

expresso anterior

Unidade SI ampere (A)

sCA

111 =

Por conveno escolhe-se a direco da corrente como a direco do movimento das cargas positivas.

Num condutor (como o cobre) a corrente provocada pelo movimento de electres a direco da corrente oposta direco do movimento dos electres.

5 usual designar uma carga mvel (+ ou -) como um portador de carga.

portadores de carga num metal: e-

semicondutores: portadores (+) e portadores (-)

Movimento das partculas carregadas e corrente elctrica

Volume dum elemento do condutor V=x.A

Se n o nmero de portadores de carga mveis por unidade de volume O nmero de portadores de cargas mveis nesse elemento de volume nxA

x

vd.t

q A

condutoruniforme

dvr

6 A carga Q nesse elemento de volume

Q = nmero de cargas carga por partcula Q n A x q =

Se os portadores de carga se movem com a velocidade d a distncia que cobrem, no intervalo de tempo t, tvx d=

dQI n A qt

= = ( )dQ n A t q = d , na realidade, uma velocidade mdia: a velocidade de migrao. Condutor isolado os electres tm um movimento aleatrio at

atingirem um equilbrio electrosttico.

Quando se aplica uma diferena de potencial (V) num condutor, por exemplo ao ligar-se a uma bateria, h um campo elctrico no condutor (dado que agora no subsiste o equilbrio electrosttico) que gera uma fora elctrica sobre cada electro e subsequentemente uma corrente.

7-

Er dv

r

Representao esquemtica do movimento em ziguezague de um portador de carga num condutor, neste caso um electro. As mudanas de direco devem-se s colises com tomos do material do condutor. Observe que o movimento resultante dos electres est na direco oposta do campo elctrico.

A energia transferida dos electres para os tomos do material condutor provoca um aumento da energia de vibrao dos tomos e da um aquecimento no condutor.

O campo elctrico efectua um trabalho sobre os electres que maior do que a energia mdia perdida durante as colises, assim gerando uma corrente elctrica.

Exerccio 1

85.2. Resistncia e Lei de Ohm

Captulos anteriores: no pode haver campo elctrico no interior de um condutor em equilbrio electrosttico.

Objectivo desta seco: descrever o que ocorre quando as cargas se movem num condutor. As cargas deslocam-se sob a aco de um no interior do condutor (situao de no equilbrio electrosttico)

Condutor de rea de seco recta A, com uma corrente I. Definio: A densidade de corrente (J) a corrente por unidade de

rea.

Er

dIJ n qA

=

2: m

ASIdI n q A=

Expresso s vlida se J for uniforme e se a superfcie for direco da corrente.

9 Em geral J uma grandeza vectorial.

dvnqJrr =

J, como a corrente, tem o sentido do movimento dos portadores de carga

no caso dos portadores (+), e o sentido oposto no caso dos portadores (-)

Num condutor, h uma densidade de corrente e um campo elctrico ,

quando se mantm uma diferena de potencial V no condutor.

Se V for constante a corrente no condutor tambm ser constante.

Er

Jr

10

Muitas vezes proporcional ao no condutor.Er

Jr

EJrr = 1

A constante de proporcionalidade a condutividade do condutor. Os materiais que obedecem a seguem a Lei de Ohm.1

A Lei de Ohm afirma que, em muitos materiais (entre os quais, a maior

parte dos metais), a razo entre e uma constante, , que independente de que provoca a corrente.

Os materiais que obedecem Lei de Ohm denominam-se materiais ohmicos.

Er

Jr

Er

11

A Lei de Ohm no uma lei fundamental da natureza, mas uma relao de natureza emprica, vlida somente para certos materiais e dentro de certos limites da tenso aplicada.

Uma forma da Lei de Ohm com utilidade prtica mais directa.

Segmento dum fio condutor rectilneo.

Comprimento l

H uma diferena de potencial Vb-Vano condutor o que provoca um e

uma corrente.ErVa

IA

rea de seco recta

l

VbEr

Se for uniforme V = Vb - Va = E.lEr

12

VJ E = = l Mdulo de Jr

IJ V J IA A

= = = l l

AIVR

l== a resistncia, R, do condutor.

AV

111 = Ohm ()Unidade SI de R:

O inverso da condutividade do material a resistividade :

1 (SI: ohmmetro)

(m)

13

Todo material ohmico tem uma resistividade () caracterstica que depende das propriedades do material e da temperatura.

Por outro lado, R depende de uma geometria simples e da Bons condutores elctricos muito baixa (ou elevada); Condutor ideal: = 0 Bons isolantes muito elevada ( baixa) Isolante ideal: =

AlR =

14

Resistividade elctrica de alguns materiais a 20 C.

1,5 10-6Nicrome

~ 1013Borracha dura1010 1014Vidro

640Silcio0,46Germnio

3,510-5Carbono

1010-8Ferro2,8210-8Alumnio2,4410-8Ouro1,710-8Cobre1,5910-8Prata (.m)Material

AlR =

Exerccio 2,3

15

2l 2R2A R/2A

lR =

Todos os aparelhos elctricos, semelhantes aos ferros de passar, aquecedores

e lmpadas de incandescncia, tm uma resistncia fixa.

A maioria dos circuitos elctricos usam dispositivos, os resistncias, para

controlar a corrente em diversas partes do circuito.

Cdigo de cores:

Segundo algarismo (6)Tolerncia (5%)

Multiplicador (104)

Primeiro algarismo (3)

36104 ou 360 k, com tolerncia de 18 k

16

Cdigo de cores

9Branco8Cinzento7Violeta6Azul5Verde4Amarelo3Laranja2Vermelho1Castanho0Preto

ValorCor

Exerccio 2,3

17

! Materiais ohmicos: relao linear entre I e V sobre um grande intervalo de V aplicada .

O coeficiente angular da curva (declive) de I contra V, na regio linear, 1/R

! Materiais no ohmicos: relao no linear entre I e V (Ex.: o dodo, transstores, filamentos...) a respectiva operao de muitos dispositivos electrnicos modernos dependem da maneira particular com que violam a Lei de Ohm.

I

V

Material Ohmico

declive =1/RDodosemicondutor

I

V

18

5.3. A Resistividade de Diferentes Condutores

A resistividade () de um condutor depende de diversos factores, um dos quais a temperatura.

Na maioria dos metais, aumenta com a elevao da T varia de maneira aproximadamente linear sobre um domnio limitado de T,

segundo a lei

( )[ ]00 1 TT += Onde = (T) (T em C); 0= (T0), T0: temperatura de referncia (usualmente 20 C); e o coeficiente de temperatura de resistividade.

= 0

1 = - 0T = T - T0

19

Exemplos:

(C-1):Prata: 3.810-3; Cobre: 3.910-3; Ouro: 3.410-3; Alumnio: 3.910-3; Ferro: 5.010-3; Carbono: - 0.510-3; Germnio: - 4810-3; Silcio: - 7510-3

( )[ ]00 1 += RRR Muitas vezes fazem-se medies precisas da temperatura usando esta

propriedade.

Na realidade h sempre uma regio no-linear, em temperaturas muito baixas,

e tende, usualmente para um certo valor mnimo (finito) nas vizinhanas do zero absoluto.

20

To T

R

Essa residual (R) deve-se, principalmente, s colises dos electres com as impurezas e imperfeies do metal.

A uma temperatura elevada (na regio linear), dominada pelas colises dos electres com os tomos metlicos.

Exerccio 4

21

Semicondutores

Os semicondutores (Si, Ge, ...) tm valores intermdios de . Nos semicondutores a , em geral, diminui com a elevao de T < 0 deve-se elevao da densidade de portadores de carga a T altas.

Os portadores de carga nos semicondutores esto, muitas vezes, associados aos tomos de impurezas muito sensvel ao tipo e % dessas impurezas.

T

silcio

O termistor um termmetro desemicondutor que aproveita as grandes variaes da com a T

22

5.4. Supercondutores (SC)

Compostos cuja R tende para zero abaixo duma certa temperatura, Tc, a temperatura crtica.

4.0 4.1 4.2 4.3 4.4

0.150.1250.10

0.0750.05

0.025

mercrio

Tc

T(K)

R

(

)

Fenmeno descoberto em

1911, H. Kamerlingh-Onnes,

no Hg.

A dos SC a baixo de Tc menor que410-25 .m praticamente 1017 vezesmenor que a do cobre; quase nula!

So conhecidos vrios materiais SC: alumnio, estanho, zinco, ndio...

23

Tc sensvel composio qumica, presso, estrutura cristalina.

Uma vez se estabelea uma corrente num SC, a corrente persiste sem a

presena duma V aplicada (pois R = 0)

SC a altas T: Bednorz & Mller, num xido de bario, lantnio e cobre, Tc ~

30k

Tc= 92 k (YBa2Cu2O7); Tc = 105 k (Bi-Sr-Ca-Cu-O); Tc= 124 k (Tl-Ba-Ca-Cu-O)

No fica excluda SC a temperatura ambiente. Busca de novos materiais SC.

Aplicaes prticas: (mais provveis e amplas, a medida que Tc mais

elevada.) Imans supercondutores (armazenar energia?), dado que tm uma

intensidade de campo magntico mais de 10 vezes superiores aos melhores

electro-imans ; dispositivos electrnicos magnetmetros, equipamento microondas...

24

5.5. Um Modelo para a Conduo Elctrica

Modelo clssico

Condutor como uma rede regular de tomos que contm e- livres (e- de

conduo) = (nmero de tomos)

Na ausncia de e- movem-se de maneira catica (velocidade mdia ~106 m/s)

O conjunto de e- de conduo num metal denominado, muitas vezes, gs de

electres.

Os e- livres efectuam colises com o tomo da rede mecanismo predominante da num metal a T ~ ambiente.

! No h corrente na ausncia de , pois a velocidade mdia dos e- nula no h fluxo lquido de carga.

Er

Er

25

Se aplica um alm do movimento trmico catico, os e- migram em direco oposta a

Velocidade media de migrao, d, muito menor (~10-4 m/s) do que a velocidade mdia entre as colises (~106 m/s)

No modelo admitiremos que o excesso de energia adquirido pelos e-, no , se

perde para o condutor no processo de conduo. Essa energia, cedida aos

tomos nas colises, aumenta a energia vibracional dos tomos e provoca o

aquecimento do condutor.

O movimento dum e-, depois da coliso, e independente do seu movimento

antes da coliso.

Er

Er

Er

26

Partcula carregada, massa m, carga q, sujeita a Er

mEqaamEqFr

rrrr ===

nos intervalos de tempo que separam as colises.

Se t: tempo decorrido a partir de certa coliso,

e 0: velocidade inicial

ar

rt

mEqvtavv rrrr +=+= 00

Agora, tomamos o valor mdio de t e 0 ; 0 aleatoriamente distribudas valor mdio = 0Valor mdio ; onde o tempo mdio entre colises sucessivas.

=

mEqt

mEq

rr

27

Como a mdia de igual velocidade de migrao vr

mEqvd

rr =

O mdulo da densidade de corrente

m

EnqnqvJ d2

==

mnq

2= Comparando com a Lei de Ohm, J = .E

21

nqm==

l : distncia media entre colises.: velocidade trmica mdia, v, de uma partcula em virtude da temperatura do ambiente.

vr

vrl=

28

e no dependem do ; caracterstica de um condutor ohmico. = (n, q, m, ) O modelo clssico no satisfatrio na explicao de alguns fenmenos

importantes.

(clssico) ~ 10 vezes < (real)

(T) T (clssico); (T) linear nos metais puros.

Modelo da mecnica quntica

Mecnica quntica: os e- possuem propriedades ondulatrias.

Rede de tomos regularmente espaada (peridica) o carcter ondulatrio permite o movimento dos e- sem coliso = 0 (condutor ideal,) livre percurso mdio .

vr vr

Er

29

As ondas dos e- s so dispersas quando a disposio espacial dos

tomos irregular (aperidica) defeitos estruturais, impurezas. T baixas: dominada (nos metais) pela disperso provocada pelas

colises entre os e- e as impurezas.

T elevadas: determinada pela disperso provocada pelas colises entre os e- e os tomos do condutor, que se deslocam em virtude da agitao

trmica.

O movimento trmico dos tomos faz com que a estrutura seja irregular.

30

5.6. Energia Elctrica e Potncia Elctrica

Uma bateria estabelece uma corrente num condutor transformao continua de energia qumica da bateria em energia cintica (K) dos portadores de carga.

Essa K dissipada pelas colises entre os portadores de carga e os ies da rede aumento da T do condutor.

A energia qumica da bateria transforma-se, continuamente, em energia trmica.

Q percorre o circuito, a partir de a, passa atravs da e de R e retorna a a

a um ponto de referncia, est ligado terra e o seu V considerado nulo.

b

a

+- R

c

d

I

31

VQU = Quando Q se desloca de a at b, atravs da bateria, a sua energia

potencial elctrica aumenta de um valor QV (V o potencial em b). A energia qumica ( U) da bateria diminui dessa mesma quantidade.

Quando se desloca de c para d, atravs de R, a Q perde essa energia elctrica potencial, ao efectuar colises com os tomos da R, o que cria

energia trmica.

Se desprezamos da R dos fios de ligao, no haver dissipao de energia

nos percursos bc e da.

Quando Q retorna ao a, deve ter a mesma energia potencial (zero) que ao iniciar o movimento no circuito.

A taxa de perda da energia potencial de Q ao passar atravs de R

VIVtQ

tU =

=

32

A taxa de dissipao da energia igual potncia, P, dissipada em R

A P fornecida a R pela bateria.

A equao pode ser usada para determinar a P transferida a qualquer dispositivo.

P = IV

Com P = IV e V = IR, para um dado R

A dissipao de P* sob a forma de calor num condutor de resistncia R chama-se efeito Joule; tambm se diz perda I2R* dimenses de energia por unidade de tempo.

Uma bateria ou outro dispositivo que proporcione energia elctrica uma fonte de fora electromotriz, fem () (No uma fora, mas uma V em volts)

RVRIP

22 ==

(SI) watt (W)

33

Desprezando-se a R interna da bateria, a V entre a e b igual fem, , da bateria.

V = Vb - Va = e

P = I. = I2.R A P fornecida pela fonte de fem = P dissipada no R.

Quilowatt-hora; 1 kWh = (103 W).(3 600 s) = 3.6106 J energia convertida, ou consumida, em 1h a uma taxa constante de 1 kW.

RRVI ==

Exerccio 6,7