4esob cuaderno 2 cas
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4esoB Cuaderno 2 CasTRANSCRIPT
I.E.S. _____________________
CUADERNO N 2
NOMBRE:
FECHA:
/ /
Potencias y radicales
Contenidos
1. Radicales
Potencias de exponente fraccionario
Radicales equivalentes
Introducir y extraer factores
Clculo de races
Reducir a ndice comn
Radicales semejantes
2. Propiedades
Raz de un producto
Raz de un cociente
Raz de una potencia
Raz de una raz
3. Simplificacin
Racionalizar
Simplificar un radical
4. Operaciones con radicales
Suma y resta
Multiplicacin de radicales
Divisin de radicales
Objetivos
Calcular y operar con potencias de exponente entero.
Reconocer las partes de un radical y su significado.
Obtener radicales equivalentes a uno dado.
Expresar un radical como potencia de exponente fraccionario y viceversa.
Operar con radicales.
Racionalizar expresiones con radicales en el denominador.
Utilizar la calculadora para operar con potencias y radicales.
Autor: Jos R. Galo Snchez
Bajo licencia
Creative Commons
Si no se indica lo contrario.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Es necesario que repasemos las propiedades de las potencias. En la escena puedes abordar este repaso y ver mltiples ejemplos de cada propiedad. Completa la siguiente tabla:
Propiedad (Completa la expresin dada)
Ejemplo 1
Ejemplo 2
Ejemplo 3
a
a
a
m
n
=
a
a
a
m
n
=
a
a
m
n
=
=
0
a
(
)
n
n
n
b
a
=
(
)
n
n
n
b
a
=
Haz varios ejercicios de potencias de exponente entero pulsando el botn _n
Refleja quince enunciados y sus resultados en la siguiente tabla:
Pulsa
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1. Radicales
1.a. Definicin. Exponente fraccionario
Lee el texto de pantalla.
a) Qu es una raz de ndice n? _________________________________________________
b) Qu es una potencia de exponente un nmero racional o fraccionario? Pon dos ejemplos:
Haz varios ejercicios de potencias de exponente fraccionario pulsando el botn _n
Refleja quince enunciados y sus resultados en la siguiente tabla:
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1.b. Radicales equivalentes
Lee el texto de esta pgina y mira varios ejemplos en la escena interactiva.
a) Cundo dos radicales son equivalentes?
Pon dos ejemplos de radicales que sean equivalentes entre s:
b) De cuantas maneras se puede escribir un mismo radical?
c) Cundo diremos que un radical es irreducible? Pon dos ejemplos de radicales irreducibles.
Haz varios ejercicios de radicales equivalentes pulsando el botn:
Refleja quince enunciados y sus resultados en la siguiente tabla:
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1.c. Introducir y extraer factores
Lee el texto de esta pgina y mira varios ejemplos en la escena interactiva.
Haz varios ejercicios de introducir y extraer factores de un radical pulsando el botn:
Refleja doce enunciados y sus resultados en la siguiente tabla:
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1.d. Clculo de races
Lee el texto de esta pgina y mira varios ejemplos en la escena interactiva.
Haz varios ejercicios de clculo de races pulsando el botn:
Refleja diez enunciados y sus resultados en la siguiente tabla:
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1.e. Reduccin a ndice comn.
Lee el texto de esta pgina y mira varios ejemplos en la escena interactiva.
Haz varios ejercicios de reducir a ndice comn pulsando el botn:
Refleja nueve enunciados y sus resultados en la siguiente tabla:
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1.f. Radicales semejantes.
Lee el texto de esta pgina y mira varios ejemplos en la escena interactiva.
a) Cundo dos radicales son semejantes? Pon dos ejemplos.
b) Dos radicales semejantes pueden tener diferente apariencia? ________. Para observar si dos radicales son semejantes hay que _____________.
Haz varios ejercicios de radicales semejantes pulsando el botn:
Refleja nueve enunciados y sus resultados en la siguiente tabla:
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2. Propiedades
2.a. Raz de un producto
Lee el texto de la pgina.
a) La raz n-sima de un producto es igual al ______________________________.
b) Escribe matemticamente la propiedad anterior:
c) Escribe la demostracin de la propiedad anterior:
Mira algunos ejemplos de aplicacin de esta propiedad en la escena interactiva de la izquierda.
Haz nueve ejercicios pulsando el botn
y refljalos aqu:
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2.b. Raz de un cociente
Lee el texto de la pgina.
a) La raz n-sima de un cociente es igual al ______________________________.
b) Escribe matemticamente la propiedad anterior:
c) Escribe la demostracin de la propiedad anterior:
Mira algunos ejemplos de aplicacin de esta propiedad en la escena interactiva de la izquierda.
Haz nueve ejercicios pulsando el botn
y refljalos aqu:
Pulsa
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2.c. Raz de una potencia
Lee el texto de la pgina.
a) La raz n-sima de una potencia es igual a ______________________________.
b) Escribe matemticamente la propiedad anterior:
c) Escribe la demostracin de la propiedad anterior:
Mira algunos ejemplos de aplicacin de esta propiedad en la escena interactiva de la izquierda.
Haz nueve ejercicios pulsando el botn
y refljalos aqu:
Pulsa
para ir a la pgina siguiente.
2.d. Raz de una raz
Lee el texto de la pgina.
a) La raz n-sima de una raz m-sima es igual a ______________________________.
b) Escribe matemticamente la propiedad anterior:
c) Escribe la demostracin de la propiedad anterior:
Mira algunos ejemplos de aplicacin de esta propiedad en la escena interactiva de la izquierda.
Haz nueve ejercicios pulsando el botn
y refljalos aqu:
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3. Simplificacin
3.a. Racionalizacin
Lee el texto de la pgina y observa diferentes ejercicios de la escena.
Qu es racionalizar?
Si en el denominador tenemos un radical Cmo podemos racionalizar esa expresin? Pon dos ejemplos.
Si en el denominador tenemos una suma o diferencia de races cuadradas Cmo podemos racionalizar esa expresin? Pon dos ejemplos.
Qu se entiende por la expresin conjugada de un binomio?
Si en el denominador se tiene una suma diferencia de races que no son cuadradas. Podemos racionalizar con la expresin conjugada? Por qu?
Haz ocho ejercicios pulsando el botn
y refljalos aqu:
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3.b. Simplificar un radical
Lee el texto de esta pgina y observa diferentes ejemplos en la escena.
Cundo decimos que un radical est simplificado?
Haz ocho ejercicios pulsando el botn
y refljalos aqu:
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4. Operaciones
4.a. Suma y resta
Lee el texto de la pgina y observa diferentes ejercicios de la escena.
a) Cundo se puede expresar de manera simplificada la suma o diferencia de radicales?
b) Cmo se simplifican dos sumandos que son radicales semejantes?
c) Qu propiedad es la que aplicas en la regla anterior?
Haz ocho ejercicios pulsando el botn
y refljalos aqu:
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4.b. Multiplicacin de radicales
Lee el texto de la pgina y observa diferentes ejercicios de la escena con radicales con el mismo ndice y con distinto ndice.
Haz ocho ejercicios pulsando el botn
y refljalos aqu:
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4.c. Divisin de radicales
Lee el texto de la pgina y observa diferentes ejercicios de la escena con radicales con el mismo ndice y con distinto ndice.
Haz ocho ejercicios pulsando el botn
y refljalos aqu:
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Recuerda lo ms importante RESUMEN
Describe qu es la raz n-sima de un nmero con palabras y con notacin matemtica. Pon dos ejemplos.
Una raz es una potencia de exponente ______________, donde el denominador es ___________________ y el numerador es ______________. Escrbelo matemticamente. Pon dos ejemplos.
Si el ndice y el exponente de una raz se multiplica por un mismo nmero se obtiene un radical ___________. Pon dos ejemplos.
Dados dos radicales cualesquiera es posible escribirlos siempre con un ndice comn? Pon dos ejemplos.
A qu denominamos radicales semejantes? Pon dos ejemplos.
Representa lo mismo radicales equivalentes y radicales semejantes? Pon dos ejemplos.
Para poder multiplicar o dividir dos radicales es necesario que tengan el mismo ______. Si no lo tienen previamente hay que _________________________. Pon dos ejemplos.
Para poder escribir de manera ms simplificada la suma o diferencia de dos radicales es necesario que estos sean radicales __________________. Pon dos ejemplos.
Racionalizar es un procedimiento que busca que en el denominador de una fraccin no haya _______. Pon dos ejemplos.
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Para practicar
Ahora vas a practicar resolviendo distintos EJERCICIOS. En las siguientes pginas encontrars EJERCICIOS de
Radicales
Operaciones con radicales
Procura hacer al menos uno de cada clase y una vez resuelto comprueba la solucin.
Completa el enunciado con los datos con los que te aparece cada EJERCICIO en la pantalla y despus resulvelo.
Es importante que primero lo resuelvas t y despus compruebes en el ordenador si lo has hecho bien.
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Radicales
La escena te va a proponer una serie de ejercicios. Copia el enunciado en el recuadro de la izquierda y despus efecta el clculo pedido en el recuadro de la derecha. Prctica todo lo necesario hasta que te sientas seguro en las respuestas que puedes comprobar en la escena, pero al menos haz diez ejercicios.
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Operaciones con radicales
Esta escena tambin te va a proponer una serie de ejercicios. Copia el enunciado en el recuadro de la izquierda y despus efecta el clculo pedido en el recuadro de la derecha. Prctica todo lo necesario hasta que te sientas seguro en las respuestas que puedes comprobar en la escena, pero al menos haz diez ejercicios.
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Autoevaluacin
Completa aqu cada uno de los enunciados que van apareciendo en el ordenador y resulvelo, despus introduce el resultado para comprobar si la solucin es correcta.
Calcula la siguiente raz:
Escribe en forma de exponente fraccionario:
Calcula:
Introduce el factor en el radical:
Calcula, simplifica y escribe como un nico radical:
Extrae factores del radical:
Racionaliza:
Calcula y simplifica:
Calcula y simplifica
Para practicar ms
1. Escribe como potencia de exponente fraccionario:
a)
5
b)
3
2
x
c)
3
a
d)
5
3
a
2. Escribe como un radical:
a)
1
2
3
b)
3
2
5
c)
1
5
x
d)
5
3
x
3. Simplifica los siguientes radicales:
a)
4
25
b)
8
2
8
c)
14
6
x
d)
30
8
16x
4. Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales
a)
18
b)
3
16
c)
3
9a
d)
357
98abc
5. Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de l.
a)
35
b)
2
a
c)
2
3a2a
d)
3
22
abab
6. Reduce al mnimo comn ndice los siguientes radicales.
a)
4
3
;
5
b)
3
4
4;3;2
c)
8
4
3;7;2
d)
3
6
5
;
32
;
3
7. Suma los siguientes radicales indicados.
a)
4512520
--
b)
12
675
147
75
-
+
-
c)
17563228
+-
d)
1
20452125
3
++
8. Multiplica los siguientes radicales
a)
36
b)
5235
c)
3
3
129
d)
3
2
x2x
e)
43
2ab8a
f)
6
232
4
2xy5x
9. Multiplica los siguientes radicales
a)
(
)
232
-
b)
3
2
)
3
5
5
7
(
+
c)
2
4
)
2
5
5
3
2
(
-
+
d)
)
3
5
(
)
3
5
(
-
+
10. Divide los siguientes radicales
a)
6x
3x
b)
23
75xy
53xy
c)
3
9x
3x
d)
3
3
42
8ab
4a
e)
3
9
9
3
f)
6
5
8
3
x
x
11. Calcula:
a)
5
4
22
b)
5
4
23
xx
c)
4
3
32
xxx
d)
6
3
222
12. Racionaliza.
a)
2
7
b)
1
3
c)
2a
2ax
d)
5
3
1
x
13. Racionaliza.
a)
1
3
2
-
b)
5
3
5
3
-
+
c)
5
411
-
d)
1
2
2
+
EJERCICIOS
Escribe los siguientes radicales como potencia de exponente fraccionario:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Escribe las siguientes potencias como radicales:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Escribe un radical equivalente, amplificando el dado:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Escribe un radical equivalente, simplificando el dado.
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Introduce los factores dentro del radical:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Extrae los factores del radical:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Calcular las siguientes races:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Reduce a ndice comn
a) EMBED Equation.3
b) EMBED Equation.3
Indica que radicales son semejantes
a) EMBED Equation.3
b) EMBED Equation.3
Antes de empezar
EJERCICIOS
Escribe con una sola raz:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Escribe con una sola raz:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Escribe con una sola raz:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Racionaliza.
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Racionaliza:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Racionaliza:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
c) EMBED Equation.3 =
EJERCICIOS
Calcular la suma:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
c) EMBED Equation.3 =
d) EMBED Equation.3 =
Calcular y simplificar:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
c) EMBED Equation.3 =
d) EMBED Equation.3 =
Calcular y simplificar:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Calcular y simplificar:
a) EMBED Equation.3
b) EMBED Equation.3
Calcular y simplificar:
a) EMBED Equation.3 =
b) EMBED Equation.3 =
Potencias y radicales
- 1 -
5
3
5
3
X
1
2
7
2
3
5
3
5
5
4
x
6
49
35
28
x
4
3
2
7
3
2
x
x
4
128
7
30
x
5
1024
7
84
x
3
3;5
6
4
35
x;x
44
3;53
3
4
x;x
5
3
4
7
Xx
4
4
327
5
2
5
xx
3
3
16
2
5
4
5
3
x
x
5
1
9
3
2
54
7
4
1
x
7
23
1
xx
1
32
-
2
52
+
1
3x
-
4090
+
2328
-
3
6
416
+
1
258
2
+
5
4
327
9
2
3
xx
5
3
xxx
3
4
228
3
5
16
2
7
4
14
3
x
x
6
4
8
3
8
4
3
4
4
Xx
x
3
4
24
8
5
3
224
8