Teorija konstrukcija 2 predavanja dr Ratko Salati1 3. STABILNOST LINIJSKIH NOSAA 3.1TEORIJE LINIJSKIH NOSAA Teorija prvog reda (Linearna teorija) Teorija drugog reda Linearizovana teorija drugog reda Teorija konanih deformacija Teorija I reda (Linearna teorija) primenjuje se pri proraunu konstrukcija kod kojih su pomeranja i deformacije male veliine (masivne konstrukcije). TeorijaIIredaprimenjujesepriproraunukonstrukcija,kodkojihsumaleveliinepomeranja (vitke konstrukcije). Teorijakonanihdeformacijaprimenjujesekadsetraiodgovorkonstrukcijenadejstvo optereenja veeg od kritinog optereenja (S Sk), odreenog po teoriji drugog reda. 3.2PRETPOSTAVKE ravan tap -Jedna od glavnih osa inercije poprenog preseka tapa lei zajedno sa osom tapa u jednoj ravni, ravni tapa. ravna deformacija tapa Pomeranja taaka tapa su u ravni koje su paralelne ravni tapa. konzervativno optereenje Optereenje iji rad pri deformaciji ne zavisi od putanje napadnih taaka sila, ve samo od poetnog i krajnjeg poloaja tih taaka.mrtvooptereenjeKonzervativnooptereenjekojeprideformacijinemenjanipravacni intenzitet, pa se moesmatrati da je optereenje zadato po jedinici nedeformisanog tapa.fizikalinearnostproblema-vezeizmeunaponaideformacijasulinearnetj.vaiHook-ov zakon (o = E e). linearnaraspodelatemperatureTemperaturaselinearnomenjapovisinipreseka,dabi deformacija usled temperature bila afina sa deformacijom usled optereenja. maledeformacije(geometrijskalinearnostproblema)Deformacijesumaleveliine,pase moguzanemaritikvadratiiviistepenideformacijskhveliina.Posledicapretpostavkejedasu veze izmeu pomeranja i deformacija linearne.malapomeranja(statikalinearnostproblema)Pomeranjasumaleveliine,pasemogu zanemariti kvadrati i vii stepeni pomeranja. Posledica pretpostavke je da se uslovi ravnotee mogu postaviti na nedeformisanom tapu. linearizovana teorija drugog reda Proizvod statike i deformacijske veliine po Teoriji II reda jednak proizvodu istih nepoznatih, gde je statiki nepoznata odreena po Teoriji I reda:SII II= SI II tap prav pre deformacije(Js = Jx;Jy = u;o = u) zanemaruje se uticaj transverzalnih sila na deformaciju(1= u) 2 Teorija konstrukcija 2 predavanja dr Ratko Salati Pregled osnovnih pretpostavki 3.3OSNOVNE JEDNAINE TEORIJA Sistem se sastoji od 3 grupe jednaina: veze izmeu pomeranja i deformacija (1,2,3)jednaine ravnotee (4,5,6) veze izmeu deformacijskih veliina, temperaturnih promena i sila u preseku (7,8) Teorija drugog redaDeformacija je mala, pa se mogu zanemariti kvadrati i vii stepeni deformacijskih veliina, odnosno: ( - u=cos - 1 ; sin - ) (1)Ju +Jx = (1 +e)Jx (2)J: = Jx (S) Jx = -J (4) JE +pxJ: = u (S) JI +p(Jx +Ju) = u (6) JH- I(Jx +Ju) + E J: = u (7) e =NEF+ott0 (8) =HEI+ ottb Linearizovana teorija drugog reda Proizvod statike i deformacijske veliine po Teoriji II reda jednak proizvodu istih nepoznatih, gde je statiki nepoznata odreena po Teoriji I reda. (1)Ju +Jx = (1 +e)Jx (2) J: = Jx (S) Jx = -J (4)JE +pxJ: = u Teorija tapaVae pretpostavke Teorija velikih(konanih) deformacijaA--- Teorija II redaAB-- Linearizovanateorija II redaAB-D Teorija I redaABC- A -pretpostavka o linearno - elastinom ponaanju materijala B -pretpostavka o malim deformacijamaC -pretpostavka o malim pomeranjima D -pretpostavka linearizacije teorije drugog reda Teorija konstrukcija 2 predavanja dr Ratko Salati3 (S)JI +p(Jx +Ju) = u (6)JH-IJx -Io Ju +Eo J: = u (7)e =NEF+ ott0 (8) =HEI+ottb Pretpostavka malog uticaja dilatacije na veliinu pomeranja,) 0 ( . (1) Ju = u (2) J: = Jx (S) Jx = -J (4)JE +pxJ: = u (S)JI +pJx = u (6)JH-IJx +Eo J: = u (8) =HEI+ottb Teorija prvog reda Poreenje sa jednainama teorije prvog reda (1) Ju = u (2) J: = Jx (S) Jx = -J (4)JE +pxJ: = u (S)JI +pJx = u (6)JH-IJx = u (8) =HEI+ottb Diferencijalna jednaina pravog tapa po teoriji drugog reda S) - JIJx= -p 6) - J2Jx2H+JJx(E J:) = -p 8,S) - J2Jx2_-EIJJx-EIottb] +JJx(E J:) = -p 2) - J2Jx2_EIJ2:Jx2_ -JJx(E J:) = p-J2Jx2_EIottb] Uvedene oznake I = Ic(x) = IcE = +S(x) = +Sk2=SEIc 4 Teorija konstrukcija 2 predavanja dr Ratko Salati Diferencijalna jednaina pravog tapa po teoriji drugog reda J2Jx2_J2:Jx2_ _JJx( J:)k2=pEIc-J2Jx2_ottb] Uvodepretpostavke I = const - 1 px= u- E = S = const - 1 t = u :Iv_ k2:II=p(x)EIc Diferencijalna jednainaPo teoriji drugog reda Pravog tapa Konstantnog poprenog preseka Optereen konstatnom aksijalnom silom Bez temperaturnog optereenja Reenje diferencijalne jednaine

:h(x) = C1+ C2 kx +C3sinkx +C4cos kx :h(x) = C1+ C2 kx +C3shkx +C4ch kx