ENSEANZA Y APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES EN UN CONTEXTO REAL BASADO EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMAS

ENSEANZA Y APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES EN UN CONTEXTO REAL BASADO EN LA RESOLUCIN DE PROBLEMASIrving Alfredo Valencia Zambrano

irving.valencia@gmail.comUPEL-IPC / UCV. Venezuela.

Tema: Comunicacin Breve CB.

Modalidad: Educacin Media General. (Medio)Nivel educativo: Enseanza de la MatemticaPalabras Clave: Fracciones, Contexto Real, Resolucin de Problemas, Investigacin-Accin.Las fracciones tienen multiplicidad de aplicaciones en diferentes contextos de la vida real. Sin embargo, a nivel educativo y segn las ltimas investigaciones relacionadas con este tema, los estudiantes de Educacin Primaria no logran realizar exitosamente las operaciones con fracciones y, en relacin con la resolucin de problemas, presentan dificultades relacionadas con la comprensin, traduccin de datos y deduccin general del problema. Ante esto surgi la necesidad de planificar y ejecutar acciones en el aula que permitieron abordar el estudio de las fracciones a travs de la resolucin de problemas y a partir de situaciones cotidianas, reales, prcticas y tiles. Esta investigacin tuvo como propsito la elaboracin e implementacin de actividades basadas en la resolucin de problemas, para estudiantes de primer ao de Educacin Media General. El presente estudio estuvo enmarcado en el paradigma cualitativo; se desarroll una investigacin de campo del tipo Investigacin-Accin Participativa, en un aula de clase con estudiantes de una institucin oficial. Con la generacin de estas actividades se consigui, no slo reorientar la praxis educativa del docente, sino tambin mejorar el desempeo de los estudiantes en la resolucin de problemas vinculados al contenido matemtico y con el contexto real.Desarrollo: Si se propicia una adecuada enseanza basada en las experiencias de la vida cotidiana del individuo, la comprensin de los conceptos y problemas planteados, ser la ms acorde con la realidad y con las exigencias educativas.

Adicionalmente, se puede inferir que la Educacin es una actividad social y cultural que requiere de una forma muy activa de participacin tanto de los profesores como de los estudiantes, donde ambos son entes importantes en el proceso de enseanza-aprendizaje. Ms especficamente, Flores (1994), plantea que el proceso de enseanza y aprendizaje de la Matemtica, debe ser un proceso interactivo, constructivo, en el que las relaciones docente-estudiante-contenido creen condiciones para que el docente tenga la necesidad de ensear y, los estudiantes tengan la necesidad de aprender. Adems, el docente tiene el deber de impulsar, motivar y seducir al estudiante a comprender lo importante que es el aprendizaje de la Matemtica para su vida cotidiana, especficamente el contenido de fracciones; para que esto se pueda lograr, el docente debe analizar y evaluar las acciones humanas y las situaciones sociales experimentadas que se relacionan con los problemas prcticos cotidianos.

Finalmente, lo mencionado anteriormente conlleva al planteamiento de una serie de interrogantes que originan una reflexin, en lo que respecta al contenido de fraccin:

Cul es el concepto de fraccin que poseen los estudiantes?

Cmo los estudiantes realizan las operaciones bsicas con fracciones?

Si este contenido se relaciona con la resolucin de problemas cmo resuelven problemas con fracciones? , tienen los estudiantes algunos esquemas, guas o procedimientos para resolver este tipo de problemas?, qu hacen con los resultados una vez que han resuelto un problema?

Y en relacin con el contexto real, los estudiantes vinculan los problemas de fracciones con la realidad?

Si se plantean en la clase de Matemtica problemas relacionados con la realidad estos favorecen la comprensin de la Matemtica?, los estudiantes se motivan y participan ms de las actividades de clase?

Estas interrogantes pueden resultar orientadoras para determinar los conocimientos previos adquiridos por los estudiantes en aos anteriores, creando el planteamiento del objetivo general y de los objetivos especficos.Objetivo General

Generar a travs de la investigacin-accin, experiencias de enseanza y aprendizaje de las fracciones en un contexto real, basado en la resolucin de problemas, para el primer ao de Educacin Media General.

Objetivos Especficos

Diagnosticar los conocimientos previos adquiridos por los estudiantes hasta el sexto grado de Educacin Primaria en relacin a las fracciones.

Indagar acerca de los modelos, estrategias, esquemas o guas que utilizan los estudiantes para la resolucin de problemas con fracciones.

Disear, a travs de la investigacin-accin, un conjunto de estrategias basadas en la resolucin de problemas en un contexto real, que faciliten la enseanza y aprendizaje de las fracciones para el primer ao de Educacin Media General.

Fomentar en los estudiantes, a travs de la resolucin de problemas contextualizados, la participacin y reflexin activa en su aprendizaje.

Justificacin

En Venezuela, son diversas las investigaciones realizadas en lo que respecta a la enseanza y el aprendizaje de fracciones las cuales se basan en propuestas didcticas de enseanza, estrategias metacognitivas asociadas al tema, proyectos factibles, entre otros; segn lo indica el SINEA (1998) las fracciones es uno de los contenidos en los que se han detectado un gran nmero de errores, fallas o dificultades en el proceder de los estudiantes. sta es una de las causas que motivan la presente investigacin.

Por otro lado, la resolucin de problemas es un proceso que, desde el momento que fue integrado al Currculo Bsico Nacional, ha sido tambin objeto de estudio para los investigadores, pero a pesar de existir diversas investigaciones sobre este proceso, pareciera que sus resultados no son incorporados por los docentes a la enseanza.Es por todo lo anterior que se justifica la planificacin y ejecucin de acciones en las aulas de clase que permitan abordar el estudio de las fracciones a travs de la resolucin de problemas y a partir de situaciones cotidianas, reales, prcticas y tiles.

Metodologa

En relacin a la presente investigacin, se seguirn las pautas del enfoque cualitativo y de la investigacin-accin participativa de campo porque:

Se quiere resolver una situacin problemtica escolar y real, como lo es el bajo nivel de comprensin y ejecucin de los estudiantes de primer ao de Educacin Media General cuando trabajan con fracciones y resuelven problemas.

A partir de la situacin problemtica existente, el docente de aula (responsable de la asignatura Matemtica y de los cursos de primer ao de un liceo) planifica, ejecuta, ajusta y valida directamente en el aula, estrategias de enseanza y aprendizaje de las fracciones. As el docente se convierte en investigador participante.

Con la ejecucin de las estrategias en el aula y su posterior validacin, se pretende generar experiencias de enseanza y aprendizaje de las fracciones en un contexto real basado en la resolucin de problemas.

Los sujetos sociales involucrados en esta investigacin fueron un grupo de estudiantes de la Educacin Media General, especficamente dos secciones de primer ao, las cuales estaban conformadas por 39 estudiantes de una seccin y, 38 estudiantes de otra seccin, ambos con edades comprendidas entre los 13-15 aos.En el presente estudio, el investigador a travs de la observacin participante y las entrevistas en pequeos grupos, logr sumergirse en la realidad del aula y en la dinmica del desarrollo de las actividades de enseanza y aprendizaje, pudiendo as registrar por escrito (cuaderno diario o Bitcora), en audio y video, los sucesos ms importantes.Para el procesamiento de los anlisis de cada sesin de clase, se utiliz el programa Atlas ti 5.0; de esta manera emergieron categoras y subcategoras asociadas a lo ms importante segn la temtica de investigacin (Fracciones, Matemtica Realista y Resolucin de Problemas) (anexo A), y se descartaron aquellos elementos que no eran relevantes para esta investigacin.

Por los resultados arrojados en la prueba diagnstica, se evidenci que los estudiantes no posean o no recordaban las distintas interpretaciones del concepto de fraccin: como parte de un todo, fraccin como cociente, razn y comparacin y, fraccin como operador doble. De igual manera, para los tipos de fracciones como fracciones equivalentes (amplificacin y simplificacin), irreducibles, decimales, propias, impropias, y nmero mixto, los estudiantes no reflejaron los conocimientos necesarios en ellos. Por otro lado, en relacin a las operaciones con fracciones tampoco se evidenci que los estudiantes presentaban el conocimiento bsico. En cuanto a los problemas planteados en la prueba, no fueron desarrollados y la mayora de los estudiantes dejaron sin responder o abordar tales planteamientos.En la descripcin y aplicacin de las estrategias utilizadas en el plan de accin, se planificaron y desarrollaron varias estrategias didcticas con la idea de: reforzar, mejorar y/o comprender el concepto de fraccin a travs de interpretaciones distintas; fortalecer el conocimiento acerca de los diferentes tipos de fracciones; trabajar con el orden de las fracciones y promover el manejo de la resolucin de problemas con las operaciones bsicas de las fracciones, teniendo en cuenta los resultados arrojados por la prueba diagnstica.El eje determinante en la investigacin era la resolucin de problemas conjuntamente con las fracciones y sus operaciones bsicas en un contexto real. Se planificaron y desarrollaron varias estrategias didcticas con la idea de: reforzar, mejorar y/o comprender el concepto de fraccin a travs de interpretaciones distintas; fortalecer el conocimiento acerca de los diferentes tipos de fracciones; trabajar con el orden de las fracciones y promover el manejo de la resolucin de problemas con las operaciones bsicas de las fracciones.

A continuacin se describen algunas de las sesiones de clase pautadas para el desarrollo de la Investigacin-accin en el aula.

En las cuatro primeras sesiones se realizaron diferentes actividades relacionadas con el contexto real de los estudiantes, tomando en cuenta la resolucin de problemas para reforzar los conocimientos previos. Para ello se realizaron las actividades de manera que se relacionara el quehacer diario del estudiante con su entorno familiar y del docente, interpretando el concepto de fraccin como parte de un todo, fraccin como cociente, fracciones propias e impropias y nmero mixto en la primera y segunda sesin. Adems, se pretenda que los estudiantes reflexionaran sobre la importancia de los valores y la unin familiar (anexo B). En la tercera sesin se trabaj con fracciones equivalentes, simplificacin y amplificacin de fracciones; las estrategias a desarrollar consisti en verificar, tanto grfica como simblicamente, si las fracciones planteadas en las situaciones entregadas a cada grupo, eran equivalentes; y para la cuarta sesin se trabaj orden de fracciones y fracciones decimales donde se pretenda que los estudiantes reflexionaran e internalizaran los procesos que utilizaron para llegar a las conclusiones presentadas.En la sesin nmero 5 se comenz a trabajar los problemas de adicin y sustraccin, la cual se describe a continuacin: los estudiantes debieron agruparse de manera que formaran 7 grupos; a cada grupo se le entreg un problema que puede ser resuelto mediante adicin, sustraccin o combinando ambas operaciones. Cada problema fue resuelto en 7 minutos y luego intercambiaron los problemas entre los grupos, de manera que cada grupo resuelva los 7 problemas. Se tuvo un estimado de 49 minutos para sta actividad; el resto de la sesin fue para discutir y sacar conclusiones respecto a la solucin de los problemas. (anexo C).

Para la sesin 6, se trabaj la multiplicacin y divisin de fracciones en el contexto real.Conclusiones

Las conclusiones que surgieron del anlisis e interpretacin de la informacin en la investigacin, donde se presentan algunos aportes y recomendaciones, fueron: En el desarrollo de las actividades, se evidenci que los estudiantes no saban de modelos, estrategias, esquemas o guas para la resolucin de problemas. Sin embargo, algunos de los estudiantes, en su primer intento de resolucin, escriban datos, operacin y respuesta, como si se tratase de un mtodo a seguir. A pesar, de haber copiado este esquema en su Educacin Primaria, los estudiantes no lograban abordar, desarrollar y resolver por s solos los problemas planteados.

A medida que se desarrollaban las actividades y estrategias aplicadas en la investigacin-accin, se observ que los estudiantes mejoraron en la interpretacin y resolucin de los problemas con fracciones basados en un contexto real. Esto se evidenci en los resultados presentados en las hojas de trabajo, los cuales fueron satisfactorios.

Las categoras que emergieron del anlisis de la accin, evidenciaron que a travs de la resolucin de problemas contextualizados en la realidad, se promovi la participacin y reflexin activa de los estudiantes en el aprendizaje de las fracciones. La investigacin-accin, permiti que el docente rectificara o reorientara las estrategias y actividades previstas en la investigacin, mejorndolas para una mayor comprensin y participacin por parte del estudiante. El docente investigador-participativo, present un papel importante, ya que para los estudiantes era necesario la orientacin en el mbito acadmico, personal y social, adems la experiencia permita que el docente interactuara con los estudiantes de una manera sencilla y factible. La matemtica realista presentada en la investigacin, permiti que los estudiantes se identificaran con algunos problemas, acercndolos a la realidad social y permitiendo trabajar contenidos conceptuales, procedimentales y actitudinales, y, aportando as una mejor comprensin e interpretacin de dichos problemas. Un aspecto importante, es que los estudiantes se integraron an ms, al trabajar en grupos, intercambiando de integrantes y aportando ideas entre ellos para la resolucin de los problemas. Uno de los aspectos importantes presentados en la investigacin fue la actitud de los estudiantes al momento de resolver problemas, los mismos presentaban una actitud positiva y sobre todo participativa en la resolucin de los problemas. Adems de la satisfaccin que sentan al momento de haber resuelto el problema.

Para finalizar, se puede decir que los resultados obtenidos fueron satisfactorios en las aplicaciones de problemas con fracciones basadas en un contexto real, integrndose de la manera ms optima la Matemtica Realista, la Resolucin de Problemas y el contenido de Fracciones.

sta fusin de los tres aspectos mencionados anteriormente, permite concluir que la Resolucin de Problemas y la Matemtica Realista se pueden introducir en otros contenidos de matemtica, logrando la comprensin e interpretacin correcta de los problemas adaptados al contenido presentado.

Se recomienda la utilizacin de la Matemtica Realista en cualquier contenido matemtico donde se pueda aplicar, ya que por medio de la misma, los estudiantes encuentran importancia y sentido a la matemtica, adems de la vinculacin con la realidad.

Tambin, es aconsejable la utilizacin de los modelos de resolucin de problemas en cualquier mbito de la matemtica, donde se puedan aplicar este tipo de estrategia, ya que ayuda al estudiantado a desarrollar el pensamiento lgico-matemtico y, adems, les permite interpretar y comprender de manera correcta los problemas que se presenten, no solamente en el desarrollo acadmico, sino en el mbito social del estudiante.

La integracin de la matemtica realista y la resolucin de problemas en cualquier contenido matemtico ser un xito, siempre que se apliquen las estrategias necesarias y convenientes respecto al tema.

Es recomendable el uso de la Matemtica Realista en las investigaciones de tipo cualitativas, ya que propicia verificar las actitudes y aptitudes de los estudiantes investigados, tambin los procesos cognitivos y metacognitivos, adems que se adapta con facilidad a la importancia de la matemtica y su utilidad en la sociedad.REFERENCIAS

Arreaza de Castro, T. (2009). Un recurso para el aprendizaje de fracciones y expresiones decimales dirigido a los estudiantes de educacin integra. Trabajo de ascenso no publicado, Universidad Pedaggica Experimental Libertador, Instituto Pedaggico de Caracas, Caracas.

Arreaza, T. y Valencia, I., (2009). Resolucin de problemas. Campamento Galileo. Gua Instruccional. (pp. 32-37). Caracas: Universidad Central de Venezuela, Facultad de Ciencias.

De Guzmn, M. (2007). Enseanza de las Ciencias y las Matemtica. Revista Iberoamericana de Educacin. (1)43.19-58

Elliott, J. (1997). La investigacin-Accin en Educacin. Madrid: Morata.

Fandio, M. (2009). Las Fracciones. Aspectos conceptuales y didcticos. Bogot: Magisterio.

Flores, R. (1994). Hacia una Pedagoga del Conocimiento. Colombia: McGraw-Hill.

Garduo, Ayala, Favila y Lpez, (2001). Las fracciones. Una propuesta

Constructivista para su enseanza-aprendizaje. [Documento en lnea].

Disponible:http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2001/enero/2nosotros56.htm[Consulta: 2007, Junio 16].Goffree, F. (2000). Principios y paradigmas de una educacin matemtica realista. Matemticas y Educacin. Retos y cambios desde una perspectiva internacional. Barcelona. Espaa. Gro.151-167Gonzlez, F. (2004). Como desarrollar clases de matemtica centrada en la resolucin de problemas. (2da. Ed.). Programa de perfeccionamiento y Actualizacin Docente. Mrida. Venezuela.

Meza, M. (2002). Resolucin de problemas verbales aritmticos [Boletn Multidisciplinario. CENAMEC], (1)13, 11-23.

Ministerio de Educacin. (1987). Programa de Estudio y Manual del Docente. Tercera Etapa de Educacin Bsica. Asignatura Matemtica-Fsica. Caracas: Autor.

Ministerio de Educacin. (1998). Currculo Bsico Nacional. Programa de Estudio de Educacin Bsica. Segunda Etapa. Sexto Grado. Caracas: Autor.

Mora, D. y otros.(2005). Didctica crtica, educacin crtica de las matemticas y etnomatemtica. Perspectivas para la transformacin de la educacin matemtica en Amrica Latina. Bolivia y Venezuela: Campo Iris.

Pachano y Tern. (2005). La investigacin-accin en el aula: tendencias y propuestas para la enseanza de la matemtica en sexto grado. Educere, ao 9, N 29, 171-179.Polya, G., (1994). Como plantear y resolver problemas.(18.ed.). Mexico: Trillas. (Trabajo original publicado en 1945)

Reao, U. (1997). Estrategias metacognoscitivas, habilidad en resolucin de problemas y actitud hacia el aprendizaje de la Matemtica en estudiantes de sexto grado. Universidad Pedaggica Experimental Libertador. IPLBPF.Rojas, B. (2010). Investigacin cualitativa. Caracas. FEDUPEL.Sampieri, R., Fernndez, C. y Baptista, P. (2006). Metodologa de la Investigacin. 4ta Edicin. Mxico D.F: Mc Graw Hill.

Salazar, C. (1997). La investigacin Accin Participativa. Texto Traducido. Lima: Magisterio.

Serres, Y. (1998). Anlisis del proceso de solucin de problemas matemticos a nivel preuniversitario. Memorias-III Congreso Iberoamericano de Educacin Matemtica. 436-443.

Sistema Nacional de Medicin y Evaluacin del Aprendizaje (SINEA). (1998). Informe para el Docente 6to grado. Caracas: El autor.

[ANEXO A]

[CATEGORIA DE RELACIN CON LA REALIDAD]

[ANEXO B]Sesin nmero 1

Al comenzar la actividad, se le pidi a cada estudiante que escribieran en su cuaderno los nombres de las personas que viven en su casa. Esta solicitud los sorprendi ya que algunos exclamaron: todos?, son infinitos. Al parecer varios de los estudiantes viven con muchas personas en casa, porque para algunos implicaba escribir la hoja completa, por lo cual se les recomend que escribieran a los familiares ms cercanos. Adems, se les indic que dividieran un rectngulo en tantas partes (iguales) como integrantes formaran su grupo familiar. Varios estudiantes no interpretaron correctamente las indicaciones, comentaban Cmo es eso?, no entiendo. Pareciera que el concepto de partes iguales no lo tenan claro;

Continuando con el mismo ejercicio, cuando se les indic que colocaran la inicial del nombre de cada uno de los familiares que conformaban su grupo familiar, solamente una de las estudiantes pregunt que si tenan la misma inicial dos de sus parientes qu haca?. El docente le dio la opcin de colocar algo que lo pudiera diferenciar, como por ejemplo, la inicial del segundo nombre.

Es importante recalcar que los estudiantes realizaban muchas preguntas, como por ejemplo esto es as?, ser que voy bien?, Profe lo hice bien?, Profe esto est malo?, le puedo colocar corazones a los cuadritos?, tratando de verificar si lo que estaban realizando era lo correcto; esto indica que los estudiantes son muy dependientes y necesitan una respuesta de alguien que para ellos si sabe y lo pueda orientar.

Al marcar con colores las representaciones del sexo masculino y femenino, eran notorios los comentarios de los estudiantes el color azul para los masculinos, el color claro para las del sexo femenino, y los oscuros para los hombres, pragmatizando los colores en relacin al genero, es decir, identificando por colores el sexo femenino y masculino.

Cuando se les pregunt qu representa todo la familia en el rectngulo?, un estudiante saltando del pupitre contesta el grupo familiar, otro dice mi familia. En ese momento todos queran participar, hablando al mismo tiempo. Luego, uno de los estudiantes dice la unidad; todos los estudiantes miraron al profesor, esperando la reaccin del l y eso di pie para la discusin y reflexin sobre la unin familiar; el profesor pregunt Por qu es importante la unin familiar?, uno de los estudiantes contesta Porque todos nos podemos ayudar en situaciones difciles. Ante esto comenta el profesor no solamente eso, qu ms?. Varios estudiantes empezaron a dar sus opiniones y decir porque la familia es bella, es bonito compartir tus cosas, bueno aunque hay veces que te regaan. El docente en su rol de formacin pedaggica les comenta a todos los estudiantes que lo importante es mantener la unin y la comunicacin, que los valores se tienen que tener presentes y que si los regaan es por el bien de ellos ya que los padres saben que es lo mejor para sus hijos. Cabe destacar que estos fueron algunos de los comentarios que se presentaron en la clase y que se desarroll una charla muy amena y motivante con los estudiantes sobre el tema.

Cuando se les realizaron las preguntas restantes (Qu parte de la unidad representa el sexo masculino?, qu parte de la unidad representa el sexo femenino?, qu parte de la unidad representa usted?), un estudiante levantando la mano contesto: bueno, yo represento uno de toda mi familia, el sexo femenino tres y el sexo masculino 4. En ese momento se presenta un dilogo entre el profesor (P) y el estudiante (E).

P: Pero tu representas uno de cuntos en tu grupo familiar?

E: uno de siete personas.

P: Y cmo puedo representarlo matemticamente?

E: un sptimo.

Luego en ese mismo instante todos los estudiantes comenzaron a hablar al mismo tiempo, queriendo dar una respuesta de las preguntas formuladas; se les daba la palabra a todos los que queran participar, formndose una discusin, hasta que cada estudiante llegara a definir el significado de numerador y denominador de una fraccin. Con la orientacin del profesor, al momento de formularles la pregunta: Qu nombre recibe el nmero que se encuentra arriba en la fraccin y qu representa?, la mayora de los estudiantes contestaron el numerador y adems indicaron que representaba las partes que se toman del todo. El resto de los estudiantes prestaba atencin a las respuestas de sus compaeros. Cuando se les pregunt Qu nombre recibe el nmero que se encuentra abajo en la fraccin y qu representa?, los mismos estudiantes que dieron respuesta a la pregunta anterior contestaron denominador y representa el todo dividido en partes iguales; el resto del grupo solamente movan la cabeza en seal de entendimiento.

[ANEXO C]SITUACIONES1. Una familia compr televisin por cable. Para la conexin del cuarto del nio necesitan m de cable, para el cuarto de la nia m y para el cuarto de los padres m. Cuntos metros de cable necesitan para la conexin?

2. Keyla compr varios jugos de para la merienda de sus hijas. Si el lunes, mircoles y viernes se tomaron de jugo cada da, el martes y jueves se tomaron de jugo cada da y quedo de jugo para el sbado. Cuntos litros de jugo compr Keyla?

3. Gladys compr un litrn de malta () y sirvi a cada uno de sus 4 compaeros e igual cantidad para ella. Sobrara malta para servir?

4. Alba y Aida preparan arepas en la maana para el desayuno de su familia, los lunes, mircoles y viernes gastan de harina cada da, los martes y jueves cada da. Cuntos kilogramos de harina gastan entre la semana?

5. Thais tiene una resma de papel, cuando imprimi varios trabajos para entregar en la escuela, utiliz de la resma de papel y le regal a su compaero Irving . Cunto le queda a Thais de la resma de papel?6. Miguel compr un galn de pintura azul y otro de pintura amarilla para la remodelacin de una habitacin. Si gast del galn de pintura amarilla y del azul. Cunto fue el total que gast en pintura? Cunto sobr de cada uno de los galones?_1334339307.unknown

_1334339817.unknown

_1334340375.unknown

_1334340572.unknown

_1334340602.unknown

_1334340420.unknown

_1334340230.unknown

_1334339449.unknown

_1334338987.unknown

_1334339255.unknown

_1334339022.unknown

_1334339154.unknown

_1334338933.unknown