4300151 primeiro semestre de 2020 4a aula
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Fundamentos de Mecânica4300151 – Primeiro semestre de 2020
4a Aula
Nilberto Medina
Prédio do Linac, sala 206, ramal 91-6763
Assinar lista de presença
Leitura do Texto Complementar II (Arbitrariedade do Referencial)
Informações no site: https://edisciplinas.usp.br
Conceitos de Matemática
Sexta-feira das 21 às 22:40
A presença vale 2,0 pontos a mais no questionário correspondente
O questionário C1 sobre os Conceitos de Matemática está aberto
até a próxima quinta-feira.
Hoje foi aberto o questionário F2 sobre o texto Complementar 1,
retas e algarismos significativos e exercícios 4 e 10 da lista 1.
Responder 6 questões em até 20 minutos (2 tentativas) até dia 15 de
março às 23:59 (domingo).
Monitoria terça e quinta-feira das 18 às 19 horas
AVISOS
Resumo da aula anterior
Descrição de movimentoso Gráficos
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x(m
)
t(s)
Como representar os movimentos de um corpo ?
o Com palavras
o Com gestos
o Por meio de esboços
o Por gráficos
o Usando equações matemáticas
A primeira tarefa na descrição de um movimento consiste em
escolher a origem e a orientação do sistema de referência, bem
como a origem do tempo.
Objetivos:
Descrever movimento
Escolher o sistema de referência
Interpretar o sinal da velocidade
Interpretar gráficos de posição x(t)
Interpretar gráficos de velocidade v(t)
Revisão de geometria analítica: a equação da reta
Interpretar a inclinação de uma reta
Definir velocidade média
Determinar a velocidade instantânea em um gráfico x(t)
o Arbitrariedade da escolha de um referencial
Descrição por meio de gráficos
Os gráficos serão interpretados em termos das grandezas cinemáticas
que vocês conhecem: posição, velocidade, aceleração.
Neste início, lidaremos apenas com movimentos em uma dimensão.
Inicialmente, escolha do sistema de referência
Toda a vez que formos descrever um movimento, precisamos antes
escolher origem
orientaçãodo sistema de referência.
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x(m
)
t(s)
Exemplo de movimento
Uma forma analítica para descrever
uma reta
Uma reta pode ser descrita pela função de primeiro grau
(primeiro grau porque a variável x aparece elevada à potência 1):
𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏
Revisão de geometria analítica:
a equação da reta
Antes de treinar a leitura da velocidade em um gráfico x(t),
vamos repassar o gráfico das retas. Isso porque nós vamos
entender um x(t) cujo gráfico é curvilíneo como uma
sequência de pequenas retas conectadas, ou seja, se não
nos movermos bem nas retas, não chegaremos às curvas.
Reta y = ax + b
(x está a primeira potência y é proporcional a x,
se a > 0 y aumenta, se a < 0 y diminui
Análise Gráfica
Como extrair esses parâmetros da reta ajustada?
O coeficiente linear (b ) será o ponto em y que a reta
cruza o eixo vertical (x=0);
O coeficiente angular (a ) é dado pela inclinação da
reta :
a = Dy/Dx
Análise Gráfica
a
a = Dy/Dx
O valor do coeficiente angular (b) tem unidade !!!
2 pontos quaisquer
b
y
x
Dy
Dx
Sugestão: Escolher pontos da reta bem distantes
para aumentar a precisão no valor de a.
Proporção e variação proporcional
Análise Gráfica
Qual é a interpretação que podemos dar aos parâmetros da reta?
No caso da queda livre, a interpretação dos parâmetros pode ser:
y = a x + b
v(t) = g t + v0
EXERCÍCIO. Exercício do Texto Complementar 1
Gráfico da função y = 3x +2 num papel como o do texto.
Escolher uma escala;
Cada divisão deve valer 1, 2 ou 5.
Escolha: 0,5 cm 1 unidade em x , como x e y têm
mesma dimensão física, usamos a mesma escala nos
dois eixos.
Desenho na lousa
y = -16 x = -6; y=20 x = 6.
Escolhemos dois pontos do gráfico para desenhar a reta:
Por exemplo: y(-2) = -4 e y(3) = 11, bem separados para
ter boa precisão no desenho
Neste caso, quando [y] = [x]
([y]=dimensão física da grandeza y),
note que:
axx
baxbax
x
y
D
D
12
12tan
e o ângulo pode ser medido com um transferidor.
Mas e se y e x não têm mesma dimensão? Então,
axx
baxbax
x
y
D
D
12
12inclinação
Atenção, o coeficiente angular a tem dimensão física !!!!!
Um exemplo de movimento no trânsito de São Paulo
y(km)
10
20
-20
t(h) 1 1,5 O 0,5 2,0
-10
a Dy/Dx= (-19-0)/(0-1,3) ~ 15 km/h
y(m)
t(s) 4000 6000 O 2000 8000
2104
-2104
-1104
1104
Mudança de unidades. Agora em m/s
a Dy/Dx= (0-(-1,9x104)/(4600-0) ~ 4 m/s
Velocidade média e Velocidade Instantânea
Num movimento qualquer,
12
12
tt
xxv
onde os subscritos marcam dois eventos distintos.
Observe que não importa o que acontece no
meio tempo.
-1,5
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8
x(m
)
t(s)
Novamente o gráfico do
movimento do professor
Observe que a velocidade média é a inclinação da
reta que ligaria os pontos de abscissas t = 0 s e t = 7s
se o movimento fosse uniforme.
Calcular a velocidade média no intervalo em que o
movimento é uniforme,
v(t=1s t=3s) = Dx/Dt = (1,5 – (-0,5))/(3-1) = 1,0 m/s.
A curva é formada por diversos segmentos de reta;
com essa ideia, calcular velocidade no instante
t = 3,5 s. Nesse caso é o valor da inclinação da reta
tangente à curva:
~(1,88 - 1,80)/(3,6 – 3,4) ~ 0,4 m/s .
-1
-0,5
0
0,5
1
1,5
2
0 1 2 3 4 5
As equações horárias dependem da origem do espaço, do
sentido do eixo x e da origem do tempo.
Importante: uma equação horária é descrita por uma fórmula
matemática que só se aplica ao referencial escolhido para
descrever o movimento.
Mudando a orientação do eixo x, muda o sentido da
velocidade, bem como as coordenadas dos pontos em
que os fenômenos físicos acontecem.
Mudando a posição da origem do sistema de referência,
todas as coordenadas em que ocorrem os eventos físicos
também são transladadas.
A mudança na origem do tempo muda o valor da
coordenada t correspondente, embora isso não afete os
instantes em que os fenômenos físicos acontecem.
Arbitrariedade da escolha do referencial
Lista 3
Lista 3
Lista 2