工學碩士學位論文

SRM 토크 리플 저감을 위한 1-2상

하이브리드 여자방식에 관한 연구

2001年 12月

昌原大學校 大學院

電 氣 工 學 科

李 貞 宗

工學碩士學位論文

SRM 토크 리플 저감을 위한 1-2상

하이브리드 여자방식에 관한 연구

A Study on 1-2 Phase Hybrid Exciting Method

for Minimizing Torque Ripple in SRM

指導敎授 洪 正 杓

이 論文을 工學碩士學位論文으로 提出함

2001年 12月

昌原大學校 大學院

電 氣 工 學 科

李 貞 宗

李貞宗의 碩士學位 論文을 認准함.

審査委員長 金 奎 卓(印)

審査委員 郭 君 平 (印)

審査委員 洪 正 杓 (印)

2001年 12月

昌原大學校 大學院

국 문 요 약

본 논문에서는 스위치드 릴럭턴스 전동기(Switched Reluctance Motor:이하

SRM)를 대상으로 토크 리플을 최소화하기 위한 1-2상 하이브리드 여자방식을 제

안하고, 이 여자방식에 의한 전동기의 제반 특성을 분석하여 속도에 따른 최적의

스위치 on/off 각을 설계하였다.

SRM에서는 구형파의 전류를 인가 할 때 일정 토크를 발생하는 전동기지만, 회

전자의 위치에 따라서 인덕턴스가 변화하고 전류의 크기에 따라 비선형 포화특성

을 나타내므로 일정 토크 운전에 어려움이 많다. 따라서 본 논문에서는 비선형

인덕턴스 프로파일을 고려한 1-2상 하이브리드 여자방식으로 토크 리플이 최소가

될 수 있는 스위치 on/off 최적각을 산출하였다. 여자방식에 의한 전동기의 구동

특성과 전기적 물리량을 평가하기 위하여 Matlab을 사용하여 구현하였으며, 자기

적 비선형성을 고려하기 위하여 유한요소법(Finite Element Method : 이하 FEM)

으로 인덕턴스 프로파일을 산정하고, 이 데이터로부터 인덕턴스 근사함수를 표현

하였다. 산정된 인덕턴스 근사함수를 Matlab에 반영함으로써 빠르고 정확한 해석

을 수행하였다.

목 차

국문 요약

그림 목차

표 목차

Ⅰ. 서 론 ······························································································································· 1

Ⅱ. SRM의 발생토크와 인덕턴스 ························································································ 3

2.1 SRM 토크 발생 원리 ································································································· 3

2.2 토크 리플 ··················································································································· 8

Ⅲ. 리플 저감을 위한 여자방식 ······················································································· 10

3.1 1-2상 하이브리드 여자 방식 ················································································· 10

3.2 인덕턴스 프로파일 산정 ·························································································· 12

3.3 Matlab simulink system 구성 ················································································ 18

IV. 해석결과 및 고찰 ·········································································································· 23

4.1 해석 모델 ·················································································································· 23

4.2 인덕턴스 근사함수 산정 결과 ················································································ 24

4.3 1상 및 1-2상 여자방식의 해석 결과 ···································································· 26

4.4 여자각의 변화에 따른 토크리플 ············································································ 29

V. 결 론 ······························································································································ 32

참고 문헌 ······························································································································ 33

Abstract

그림 목차

그림 1 SRM의 구조 ·················································································································3

Fig. 1 Structure of SRM ······································································································3

그림 2 회전자의 위치에 따른 분류 ·····················································································6

Fig. 2 Class of rotor position ·························································································6

그림 3 이상적인 스위칭 여자전류에 의한 토크 발생 ······················································7

Fig. 3 Torque generation according to ideal switching excitation current ·········7

그림 4 1상 여자방식에서의 토크리플 ·················································································9

Fig. 4 Torque ripple on single phase exciting method ···············································9

그림 5 자기포화에 의한 인덕턴스 ······················································································9

Fig. 5 Inductance according to magnetic saturation ···················································9

그림 6 1-2상 하이브리드 여자방식에서의 토크리플 ······················································11

Fig. 6 Torque ripple on single/two phase hybrid exciting method ························11

그림 7 인덕턴스 프로파일 산정을 위한 해석 순서 ························································12

Fig. 7 Analysis process for inductance profile ························································12

그림 8 SRM 단면도 ···············································································································17

Fig. 8 A cross section of SRM ·······················································································17

그림 9 SRM 코일 형상 ·········································································································17

Fig. 9 Coil model of SRM ··································································································17

그림 10 SRM 모터 및 드라이버 구성도 ·············································································20

Fig. 10 Configuration of SRM and driver ······································································20

그림 11 Matlab simulink 구성 ··························································································20

Fig. 11 Construction of Matlab simulink ······································································20

그림 12 스위치 on/off 상태에 따른 전류여자 ································································21

Fig. 12 Current flow according to switching on/off state ······································21

그림 13 각 상의 스위칭 상태 모델링 ···············································································21

Fig. 13 Modeling of switching pattern ·········································································21

그림 14 SRM 1상의 모델링 ··································································································22

Fig. 14 Modeling of a phase in SRM ···············································································22

그림 15 해석 모델 ( 6/4 SRM ) ························································································24

Fig. 15 Analysis model ( 6/4 SRM ) ···············································································24

그림 16 인덕턴스 산정을 위한 FEM 해석 ·······································································24

Fig. 16 FEM analysis for Inductance calculation ·······················································24

그림 17 인덕턴스 프로파일 ································································································25

Fig. 17 Inductance profile ······························································································25

그림 18 스위치 on 각과 Advanced 각의 정의 ································································27

Fig. 18 Definition of switch on angle, Advanced angle ···········································27

그림 19 1상 여자방식에서 전류, 인덕턴스, 토크 파형 ·················································27

Fig. 19 Current, Inductance, Torque when single phase exciting method ·············27

그림 20 1-2상 하이브리드 여자시 토크 리플 ··································································28

Fig. 20 Torque ripple on 1-2 Phase hybrid excite method ·······································28

그림 21 중첩각과 Advanced 각에 따른 토크리플 ··························································29

Fig. 21 Torque ripple according to 2 phase exciting angle and advanced angle 29

그림 22 속도와 전압에 따른 토크리플 ·············································································30

Fig. 22 Torque ripple according to velocity and voltage ·······································30

그림 23 중첩각에 따른 토크리플 ······················································································31

Fig. 23 Torque ripple according to dwell angle ························································31

표 목차

표 1 해석모델의 사양 ········································································································24

Table 1 Specification of analysis model ······································································24

1

Ⅰ. 서 론

스위치드 릴럭턴스 전동기(Switched Reluctance Motor:이하 SRM)는 타전동

기와 비교하여 제작이 간단하고 비용이 저렴하며 온도특성이 좋으며 견고한 구조

를 가지므로 상대적으로 신뢰성이 높은 전동기이다[1]. 또한 산업기기, 항공기

기, 자동차 가전기기 등의 응용분야에서 부피에 비해 높은 토크, 고출력, 고효율

가변속 운전, 경제성 있는 인버터 전력의 관점에서 기존의 유도전동기와 영구자

석 전동기에 비교될 만한 특성을 가지고 있다. 그러나, 기존 전동기에 비해 큰

토크리플을 가지고 있어 실용화에 걸림돌이 되고 있다. 토크리플은 진동과 소음

증폭시키는 요인으로 안정운전에 저해요인이 되어서 이를 개선하기 위한 연구가

최근에 많이 이루어지고 있다. SRM은 각상에서 순차적 여자에 의한 릴럭턴스 토

크(reluctance torque)성분을 이용하기 때문에 연속적인 토크의 생성이 어려워

토크리플이 발생되며, 또한 높은 포화영역에서 동작되는 특성으로 전동기 제반정

수가 비선형적이어서 토크 리플이 발생하게 된다. 이러한 토크리플을 저감하기

위한 노력으로 각 상에서의 독립적으로 발생하는 토크를 상과 상 사이에서 적절

히 중첩하는 다양한 제어 알고리즘이 연구되고 있다[2].

따라서 본 논문에서도 토크리플을 저감하는 연구를 수행하기 위하여 1-2상 여

자방식을 제안하고 비선형 인덕턴스를 고려한 전류, 토크를 해석함으로써 토크리

플을 최소화 할 수 있는 스위칭 on/off 구간을 산출하였다. SRM에서 토크는 전류

와 회전자의 위치에 따른 인덕턴스의 기울기에 많은 영향을 받는다. 이러한 인덕

턴스의 영향은 FEM을 이용할 경우 해석이 용이 할 수 있으나 해석 시간이 많이

걸리는 단점이 있어 본 논문에서는 Matlab simulink로 제어시스템과 SRM을 모델

2

링하여 결과를 도출 하였다. Matlab simulink로 결과를 도출 할 경우 비선형 인

덕턴스의 영향은 고려하기 어려우나 해석 결과를 빠른 시간 내에 확인 가능하여

제어방식에 따른 영향을 평가하는데 용이하다. 본 논문에서는 Matlab simulink에

비선형 인덕턴스의 영향을 고려하기 위해서 2차원 FEM에서 산정한 인덕턴스로부

터 End-effect를 고려한 근사함수로 표현하여 근사함수를 모터 모델링에 활용함

으로써 Matlab simulink에서도 비선형 인덕턴스를 고려한 결과를 도출하였다.

3

Ⅱ. SRM의 발생토크와 인덕턴스

2.1 SRM 토크 발생 원리

SRM은 이중돌극현 구조로 릴럭턴스 토크의 이용을 극대화하는 전동기로서 토

크는 여자되는 권선의 인덕턴스가 최대가 되는 방향으로 발생하게 된다[1][3].

따라서 토크를 생성하기 위해서는 고정자 상권선의 인덕턴스가 회전자 위치에 따

라서 변하도록 자기적 구조가 설계되어야 한다. 그림 1은 6/4 SRM과 드라이버 구

성도를 나타낸 것이다.

그림 1 SRM의 구조

Fig. 1 Structure of SRM

stator

rotor

Rotor positionSensing Device

Vs

A

B

CA

B

C

4

릴럭턴스 토크란 여자에너지를 인가할 때 자기적 구조에 의해 발생하는 토크

로서 자기회로의 릴럭턴스와 여자에너지의 변화로 유도된다. 따라서 릴럭턴스의

변화를 지속시켜 줄 수 있으면 좋으나 기하학적 구성에는 한계가 있으므로 일정

한 릴럭턴스 증가 구간에서 전류를 여자하는 방법으로 토크를 생성하게 된다[4].

그림 1는 정렬위치와 비정렬 위치 그리고 부분적 오버랩(overlap) 구간에서의

회전자 위치를 나타내었다. 회전자가 정렬위치에서 부분적 오버랩 구간을 지나

비정렬위치에 도달하게 되고 다시 다음 정렬위치까지 도달 할 때 인덕턴스는 1회

의 반복성을 가지게 된다.

이중돌극형 SRM의 전형적인 인덕턴스 프로필을 한 상에 대해 나타내면 그림

1과 같이 회전자의 위치각, θ 에 대하여 증가( θ s～ θ1), 감소( θ2～ θ3) 또는 일

정한 구간( θ1∼θ2)이 존재한다. 그림1과 같이 상권선에 일정한 여자전류를 흐르

게 하면, 인덕턴스가 증가하는 구간( θ s∼θ1)에서는 정토크(Positive torque)가

발생할 것이고, 인덕턴스가 감소하는 구간( θ2∼θ3)에서는 그와 똑같은 크기의

부토크(Negative Torque)가 발생하게 된다. 이중 돌극형 SRM의 자기구조상 자기

회로의 conergy W 'c는 아래의 식(2.1)과 같다. 여기서 i 는 상권선의 전류, L

은 인덕턴스이다[1].

W 'c =12i 2⋅L (2.1)

한 상에 대한 토크 Te는 회전자의 위치각, θ 에 대한 conergy의 편미분항으

로서 다음과 같은 토크 값을 얻을 수 있다.

5

Te =∂W 'c∂θ

=12i2⋅dLdθ

(2.2)

여기서 발생토크는 전류의 제곱에 비례하고 위치각에 대한 인덕턴스의 기울기에

비례함을 알 수 있다. 토크가 전류의 제곱에 비례함으로써 상전류의 방향과 무관

하게 토크를 발생시킬 수 있으며, 인덕턴스의 기울기에 따라 토크의 부호가 달라

지므로 회전방향에 대하여 역방향의 토크인 부토크(Negative Torque)가 발생하는

회전자의 위치각도가 존재한다[5]. 또한 그림1에서는 6/4 SRM의 각 상에 스위칭

여자전류를 흐르게 함으로써 이상적인 토크를 발생시키는 3상 스위칭에 대해 보

여준다. 각 상의 여자전류에 의해 발생되는 토크들의 합으로써 출력토크를 생성

하게 하고, 3상출력 토크, Tout은 아래와 같은 값을 가진다.

Tout =12i a2 dL(θ )

dθ+12i b2 dL(θ-30。)

dθ+12i c2 dL(θ-60。)

dθ (2.3)

6

그림 2 회전자의 위치에 따른 분류

Fig. 2 Class of rotor position

(a) 정렬 위치(aligned)

A

B C

C B

A

(b) 비정렬 위치(unaligned)

A

B C

C B

A

(c)부분적 overlap위치 1

(d)부분적 overlap위치 2

A

B C

C B

A A

B C

C B

A

(a) 정렬 위치(aligned)

A

B C

C B

A

(b) 비정렬 위치(unaligned)

A

B C

C B

A

(a) 정렬 위치(aligned)

A

B C

C B

A

(a) 정렬 위치(aligned)

A

B C

C B

A A

BB CC

C B

AA

(b) 비정렬 위치(unaligned)

A

B C

C B

A

(b) 비정렬 위치(unaligned)

A

B C

C B

A A

B C

C B

A A

BB CC

C B

AA

(c)부분적 overlap위치 1

(d)부분적 overlap위치 2

A

B C

C B

A A

B C

C B

A

(c)부분적 overlap위치 1

(d)부분적 overlap위치 2

A

B C

C B

A A

B C

C B

AA

B C

C B

A A

BB CC

C B

AA A

B C

C B

A A

BB CC

C B

AA

7

그림 3 이상적인 스위칭 여자전류에 의한 토크 발생

Fig. 3 Torque generation according to ideal switching excitation current

������������������������������������������������

������������������������������������

������������������������������������

������������������������������������������������

������������������������������������������������

������������������������������������������������

���������������������������������������

Rotor position θ

������������������������������������������������

IaLa

IbLb

IcLc

T��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Ta Tb Tc Ta Tb Tc Ta Tb

4π

Rotor-pole pitch

sθ 1θ 2θ 3θ

������������������������������������������������

������������������������������������

������������������������������������

������������������������������������������������

������������������������������������������������

������������������������������������������������

���������������������������������������

Rotor position θ

������������������������������������������������

IaLa������������

������������������������������������

IaLa

IbLb

IcLc

T��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Ta Tb Tc Ta Tb Tc Ta Tb

4π

Rotor-pole pitch

sθ 1θ 2θ 3θ4π

Rotor-pole pitch

sθ 1θ 2θ 3θ

8

2.2 토크 리플

SRM은 이상적인 구형파 전류로 동작되는 것이 가장 이상적인 토크를 발생하지

만, 실제의 경우에는 인덕턴스에 의해 전류의 확립과 소호 회로의 시정수로 인해

시간적인 지연이 발생하게 된다[6]. 따라서 한 상이 오프되고 다음상이 온되는

전류(commutation)구간에서는 그림 4와 같은 토크 딥(dip)이 발생하게 된다[7].

이러한 딥(dip)을 억제하여 토크 리플을 저감하기 위해서는 각 스위칭 상간의 적

절한 중첩을 통하여 토크 중첩이 반드시 필요하다.

SRM의 토크는 식(2.2)에서 볼 수 있듯이 상전류와 인덕턴스변화에 의해서 발

생하는데, SRM은 포화영역에서 동작되는 특성을 가지고 있기 때문에 인덕턴스가

실제 상태에서는 전류와 위치각에 따라 비선형적으로 변하게 된다. 그림 5는 전

류와 위치각에 대한 인덕턴스의 변화를 나타내었다. 이러한 인덕턴스의 변화를

발생시키는 전동기의 포화현상은 크게 두 가지로 나눌 수 있다.

첫 번째는 local saturation으로 인덕턴스가 최소인 구간에서 발생되고 두 번

째는 bulk saturation으로 두 자극이 완전히 중첩되는 구간에서 발생되는 포화현

상이다. 첫 번째의 경우에는 이상적인 경우에 비해서 인덕턴스가 높이 평가되는

부분으로 토크에 좋은 영향을 미치지만 두 번째의 경우에는 이상적인 경우에 비

하여 인덕턴스 기울기를 줄이는 구간이 되므로 나쁜 영향을 미친다.

따라서 자기포화의 영향으로 그림 3과 같이 이상적인 전류가 인가되더라도 토

크 리플이 발생함을 알 수 있다.

이상적인 경우에 비해서 실제의 경우 토크 리플이 나타나는 경우를 정리 해보

면 이상적인 구형파 전류 형성 어려움에 의한 토크리플과 자기포화에 의해 위치

에 따른 인덕턴스 증가율의 변화에 의한 토크리플로 나누어진다.

9

본 논문에서는 이러한 영향에 의해서 발생하는 토크 리플을 두상을 중첩시켜

리플을 최소화하는 방법을 제안하기 위해 Matlab simulink를 이용하여 시스템을

모델링하여 리플을 최소화하는 스위치 여자 각도를 설계하였다.

그림 4 1상 여자방식에서의 토크리플

Fig. 4 Torque ripple on single phase exciting method

iaLa

Ttotal

Torq

ue

θRotor positioniaLa

Ttotal

Torq

ue

θiaLa

Ttotal

iaLa

Ttotal

Torq

ue

θRotor position

그림 5 자기포화에 의한 인덕턴스

Fig. 5 Inductance according to magnetic saturation

Indu

ctanc

e

Rotor position θ

Local saturation

Bulk saturation

Indu

ctanc

e

Rotor position θ

Local saturation

Bulk saturation

Indu

ctanc

e

Rotor position θ

Indu

ctanc

e

Rotor position θ

Local saturation

Bulk saturation

10

Ⅲ.토크 리플 저감을 위한 여자방식

본 장에서는 제어시스템에 사용 할 수 있는 전류와 위치에 따른 인덕턴스와

근사함수를 도출하고 토크리플을 최소화하는 1-2상 여자 방식을 설명하였다.

3.1 1-2상 하이브리드 여자 방식

그림 3에서는 1상에서 나타나는 토크리플을 살펴보았다. 이 때 나타나는 토크

리플은 한 상의 스위치가 off 되고 다른 상이 on 되는 구간에서 발생한다. 이 때

한 상이 off 되고 다음 상이 on되는 구간에서 발생하며 이로 인해 토크 딥(dip)

이 커지게 된다[8]. 이를 해결하기 위하여 off 되는 상과 on 되는 상의 시간을

적절히 중첩시켜 토크 리플을 줄일 수 있다. 그림 6은 두상을 동시에 여자시키

는 구간을 포함한 1-2상 하이브리드 여자방식에서의 상전류, 인덕턴스, 토크를

나타내었다. A상이 off 되는 시간을 길게 함으로써 B상과 겹치는 시간을 두어 두

상을 중첩시키게 된다. 따라서 중첩되는 구간에서도 토크를 발생하게 되고 토크

리플이 줄어들 수 있다. 이 때 중첩시키는 위치는 속도에 따라 달라지게 되므로

적절한 스위치 on,off 각의 산정 또한 중요하다.

11

그림 6 1-2상 하이브리드 여자방식에서의 토크리플

Fig. 6 Torque ripple on single/two phase hybrid

exciting method

iaLa

TtotalTo

rque

θRotor positioniaLa

TtotalTo

rque

θRotor position

12

3.2 인덕턴스 프로파일 산정

1-2상 하이브리드 여자방식의 토크리플 저감을 시뮬레이션으로 확인하기 위해

서 본 논문에서는 Matlab simulink를 이용하였다. Matlab simulink는 유한요소법

에 비하여 빠른 결과를 도출 할 수 있는 이점이 많으나 SRM의 자기적 포화를 고

려하기 어려워 그 사용이 적었다. 하지만 본 논문에서는 이러한 비선형성을 고려

하기 위하여 전류와 회전자의 위치에 따른 인덕턴스 근사함수를 산정하여 Matlab

simulink에 이용함으로써 FEM과 근접한 해석 결과를 얻을 수 있도록 하였다. 이

러한 해석과정을 그림7에 나타내었다.

본 절에서는 이러한 인덕턴스 근사함수를 한정하는 과정으로써 유한요소해석

을 이용하여 인덕턴스를 산정 한 후 이로부터 근사함수를 도입하는 과정을 설명

하였다.

그림 7 인덕턴스 프로파일 산정을 위한 해석 순서

Fig. 7 Analysis process for inductance profile

전류의 변화

유한요소해석

쇄교자속계산

인덕턴스

프로파일 산정

인덕턴스

근사함수 도출

Matlab

System 구성

회전자 이동

전류의 변화

유한요소해석

쇄교자속계산

인덕턴스

프로파일 산정

인덕턴스

근사함수 도출

Matlab

System 구성

회전자 이동

13

3.2.1 FEM을 이용한 인덕턴스 산정

SRM 정자계 현상을 풀기 위한 유한요소 해석의 지배방정식은 식(3.1)과 같으

며, 이 해석으로부터 쇄교자속량을 식(3.2)와 같이 계산 할 수 있다[6].

▽×[ 1μ (▽×A ) ] = J (3.1)

Φ=⌠⌡○A⋅dL (3.2)

여기서, A : 자기 벡터 포텐셜 J : 전류 밀도

각상의 인덕턴스는 각상 권선에 쇄교되는 자속으로써 식(3.3)과 같이 나타낸

다.

L=λi=ΦNi

(3.3)

여기서, L : 권선의 인덕턴스 λ : 권선의 총 쇄교자속

i : 권선에 흐르는 전류 Φ : 권선의 쇄교자속

N : 권선의 턴수

14

3.2.2 End Effect 와 Fringing Effect 산정

End Effect는 End-winding의 인덕턴스와 axial fringing의 효과를 고려한 3차

원적 자계분포 형상으로 나타난다. 정확한 인덕턴스를 산정하기 위해서는 2차원

유한요소해석결과에 End-effect를 반영해야 한다.

(1) 비정렬 위치

Lu=Lu0×(eu+ fu)×XLu [H] (3.4)

eu=Lend/Lu0

fu=(R1+Gap-R0+Lstk )/Lstk

여기서 각 변수는 다음과 같다.

R1 : 회전자 반경 (그림 7 R1)

R0 : 회전자 슬롯 밑단 반경 (그림 7 R0)

Gap : 공극 (그림 7 g)

Lstk : 회전자 축 길이 (그림 7 Lstk)

Lend : End-coil 인덕턴스 (식(3.5) 참고)

Lu0 : 2D 비정렬 인덕턴스

XLu : 비정열 인덕턴스 보정치

fu : End-coil 영역에서 누설 성분 합

Lend=(Nss/Paths)×L Circ [H/ph] (3.5)

15

L Circ=μ0aN2p log e[8a/GMD-2] [H]

GMD=0.447 ACu

a=LE/π

a : end-turn 반원의 평균 반경 (그림 7 a)

LE : end-turn 반원의 평균 길이

ACu : 코일 변의 사각 단면적 (그림 7 A')

여기서 그림 7의 A 단면적을 그림 7의 A' 형태로 고려한다.

GMD : 코일변 단면적의 기하학적 중심

Np : 각 pole의 권선수

L Circ : 원형 코일의 인덕턴스

Nss : 각상의 권선수

Paths : 상권선의 병렬회로수

Lu0= μ 0N2p(N ss/Paths)×L stk×CPU (3.6)

CPU : 비정렬 퍼미언스 계수

(2) 정렬위치

Lau=Lau0×(ea+ fa) (3.7)

ea=Lend/Lau0

fa=(Gap+Lstk)/Lstk

16

L au0 : 2D 정렬 인덕턴스

fa : End-coil의 축방향 fringing을 고려한 계수

Fringing Effect가 설계에 미치는 영향은 위의 식에서 보듯이 End-Effect

중, End-winding의 Self-inductance는 정렬위치와 비정렬위치에서 같은 값을 가

지나, fringing 효과는 2D 해석에 의한 각각의 위치에 따른 인덕턴스에 비례하여

달라짐을 알 수 있다. 따라서 전체 인덕턴스 프로파일은 2D 유한요소해석으로부

터 계산된 결과에 End-effect에 의한 인덕턴스를 합한 것이다.

3.2.3 인덕턴스 프로파일 근사함수

인덕턴스 프로파일은 전류와 회전자의 위치에 대한 함수로써 표현된다[9].

식 (3.8)은 권선에 쇄교 자속을 나타내는 근사함수로써 유한요소 해석으로부터

산정된 데이터로부터 근사함수의 a, b, c, d 를 계산 할 수 있다.

λ j=λ s(1-e- i j f j( θ)) (3.8)

f j(θ)=a+bcosθ+ccos2θ+dcos3θ

λ s : 정렬 위치에서 쇄교자속

λ j : 쇄교자속

17

그림 8 SRM 단면도

Fig. 8 A cross section of SRM

R0

R1

Pole

Stator

Rotor

g

A

R0

R1

Pole

Stator

Rotor

g

A

그림 9 SRM 코일 형상

Fig. 9 Coil model of SRM

a

A‘ Pole- Part 2 -

- Part 3 -

18

3.3 Matlab simulink system 구성

평활토오크 발생을 위한 스위치 여자각을 결정하기 위해서는 스위치의 on/off

위치에 따른 평가가 빠른 시간 내에 알 수 있어야 한다[11]. 하지만 유한요소법

을 사용하여 on/off 위치에 따른 평가를 하기 위해서는 많은 해석시간이 필요하

다. 따라서 본 논문에서는 스위칭 on/off 위치에 따른 영향을 살펴보기 위하여

인버터와 모터를 Matlab simulink를 이용하여 모델링하였다. Matlab simulink를

이용할 경우 비선형 인덕턴스의 영향을 고려하지 않는다면 많은 오차를 수반하지

만 본 논문에서는 앞 절에서 구한 비선형 인덕턴스 근사함수를 이용함으로써 빠

른 시간내에 신뢰성있는 결과를 도출 할 수 있었다. 본 절에서는 Matlab

simulink 구성도에 대해서 서술하였다.

3.3.1 시스템 모델링

그림 9은 전체적인 System 구성도를 나타내었다. 시스템의 구성은 속도가 일

정 할 때 각상의 전류 및 토크를 출력 할 수 있게 구성되었으며, 인버터 부분은

실제 회로에서 많이 사용하는 비대칭 브릿지 인버터로 구성하였다. Regulator 부

분은 일반적으로 Diode와 Capacitor를 이용하여 직류 전원을 출력하는 부분이므

로 본 시스템에서는 DC 전압을 인가하였다. System의 해석 과정은 속도가 인가되

었을 때 회전자의 위치에 따라 각상의 스위칭 시간을 전원을 결정하게 되고 인버

터에서의 Power switch를 동작시켜 모터에 전압을 인가하게 된다. 인가된 전압에

의해 SRM에서는 전압방정식을 이용하여 전류를 산정하고, 산정된 전류와 회전자

의 위치로부터 인덕턴스 근사함수를 이용하여 인덕턴스를 산정한다. 이렇게 산정

된 인덕턴스와 전류로부터 토크를 계산한다. 그림 9은 실제 Matlab에서 모델링을

19

나타내었다.

그림 9에서 Switch controller 는 회전자의 위치 θ에 따라 각 상의 스위치

on/off 신호를 내보내게 되고, SRM 각 권선에 전압의 인가는 Inverter 부분에서

이루어지며 SRM의 각 상은 독립적으로 연결되어있다. 그림 12는 각 상의 회로 동

작을 설명한 것이다. 전기적 스위치 Q 1과 Q 2가 모두 on되었을 경우에 9(a)와

같은 전류의 흐름을 보인다. 이 때 권선에 인가되는 전원은 Vdc가 된다. 스위치

Q 1이 off 되어 전류가 다이오드 D 2와 Q 2를 흐를 때는 Free-wheeling 구간으로

써 권선에 인가되는 전압이 0이 되며 그림 9(b)에 Free-wheeling 구간에서 전

류의 흐름을 나타내었다. 그리고 두상이 모두 off 되어 Q 1, Q 2 스위치는 모두

off 되고 다이오드 D 1, D 2가 on 되었을 때 흐를 때를 그림 9(c)에 나타내었는

데 이 때 권선의 인가전압은 -Vdc가 된다. 이 상태에서는 권선에 남아있는 에

너지가 전원 측의 Capacitor를 충전시키는 효과를 낼 수 있다. 이러한 스위치의

각 상태를 모델링 하기 위해서 본 논문에서 사용한 Matlab 구성도를 그림 13에

나타내었다. 그림 9는 인덕턴스 근사함수를 포함한 SRM 한 상에 대한 Matlab 구

성도를 나타낸 것이다.

20

그림 10 SRM 모터 및 드라이버 구성도

Fig. 10 Configuration of SRM and driver

그림 11 Matlab simulink 구성

Fig. 11 Construction of Matlab simulink

MotorSwitching controller Inverter

MotorSwitching controller Inverter

21

그림 12 스위치 on/off 상태에 따른 전류여자

Fig. 12 Current flow according to switching on/off state

dcV

1Q

2Q2D

A i1D

dcV

1Q

2Q2D

A i1D

dcV

1Q

2Q2D

A i1D

dcV

1Q

2Q2D

A i

1D

dcV

1Q

2Q2D

A i

1D

dcV

1Q

2Q2D

A i1D

(a) Q1, Q2 ON (b) D2, Q2 ON (c) D1, D2 ON

dcV

1Q

2Q2D

A i1D1D

dcV

1Q

2Q2D

A i1D1D

dcV

1Q

2Q2D

A i1D1D

dcV

1Q

2Q2D

A i

1D1D

dcV

1Q

2Q2D

A i

1D1D

dcV

1Q

2Q2D

A i1D1D

(a) Q1, Q2 ON (b) D2, Q2 ON (c) D1, D2 ON

그림 13 각 상의 스위칭 상태 모델링

Fig. 13 Modeling of switching pattern

22

그림 14 SRM 1상의 모델링

Fig. 14 Modeling of a phase in SRM

Subsystem 내부도

Subsystem 내부

Subsystem 내부도

Subsystem 내부

23

IV. 해석결과 및 고찰

본 논문에서는 SRM에서의 토크리플 저감을 위하여 기존의 1상 방식과 다른

1-2상 하이브리드 여자 방식을 제시하였다. 본 장에서는 제시한 방법의 타당성과

해석 결과를 비교하며 토크리플 저감을 고찰하였다.

4.1 해석 모델

본 논문에서 사용된 해석모델은 고정자극이 6개이고 회전자극이 4개로 설계된

3상 6/4 SRM을 이용하였다. 그림 15는 3상 6/4 SRM 전동기의 모델을 나타내고 있

다. 표 3.1은 본 논문에서 사용하고자 하는 모델의 사양을 나타내었다. 회전자

단위체적당 토오크는 13 [ kNm/m3 ]으로 설계되었고, 스택 길이와 회전자 직경

의 비는 1.3으로 하였다. 그리고, 공급되는 전원은 110[V]로 설계되었다. 공극은

0.3 [mm] 로 제작되었다.

24

그림 15 해석 모델 ( 6/4 SRM )

Fig. 15 Analysis model ( 6/4 SRM )

14072.2

71.627.4

19

97

14072.2

71.627.4

19

97

표 1 해석모델의 사양

Table 1 Specification of analysis model

Parameter Value

정격 1000 [W]

회전자 단위

체적당 토크13[ kNm/m3]

축방향길이/

회전자 직경1.3

회전자 pole 수 4

고정자 pole 수 6

정격 전압 110 [V]

상수 3

정격속도 2000 [rpm]

25

4.2 인덕턴스 근사함수 산정 결과

그림 15은 인덕턴스 계산을 위해서 유한요소해석으로부터 얻어진 정렬위치와

비정렬 위치에서 등포텐셜 분포를 나타낸 것이다.

(a) 정렬위치

(b) 비정렬 위치

그림 16 인덕턴스 산정을 위한 FEM 해석

Fig. 16 FEM analysis for Inductance calculation

26

식(3.8)을 근거하여 a, b, c, d는 값은 a=0.0426, b=0.033, c=0.00176,

d=0.00157로 산정 되었으며 FEM과 근사함수의 비교를 그림 14에 나타내었다.

그림 15 인덕턴스 프로파일

Fig. 15 Inductance profile

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

Indu

ctan

ce (m

H)

Rotor Positon (deg)

FEM 1(A) FEM 10(A) FEM 20(A) Analytic 1(A) Analytic 10(A) Analytic 20(A)

27

4.3 1상 및 1-2상 여자방식의 해석 결과

시뮬레이션은 switch on angle을 기준으로 하는데 본 논문에서는 switch on

angle을 Unaligned 구간에서 10°이동한 구간을 선정하였다. 이 구간으로부터 스

위칭 각을 이동 할 경우 Advanced angle 은 변하게 된다. Dwell angle은 6/4 SRM

에서 흔히 사용하는 30°를 기준으로 삼았다. 그림 15은 해석을 수행하기 위한 스

위칭각의 정의를 나타낸 것이다.

그림 15은 1상 여자방식에서 전류, 인덕턴스, 토크를 나타낸다. 전류와 인덕턴

스는 1상에 대해서만 나타내었으며 토크는 3상을 합한 토크이다. 상의 스위치 순

서가 바뀌는 부분에서 토크리플이 많이 발생함을 알 수 있다.

1-2상 여자 방식에서는 Dwell 각을 기준인 30°보다 크게 조정하여 각 상이

off 되고 다음 상이 on 되는 구간에서 두상이 동시에 on 되는 구간을 설정한다.

이때 Dwell 각이 커지면 역토크 발생지점까지 스위치가 on 되는 경우가 있는데

이 때에는 Advance angle을 적당히 조절하여 토크리플을 줄이는 방법으로 시뮬레

이션을 진행하였다. 1-2상 여자 방식에서의 전류, 인덕턴스, 토크를 그림 15에

나타내었다. 이때 토크리플은 1상 여자 방식에 비해서 토크 딥(dip)구간이 감소

함을 알 수 있다.

28

그림 16 스위치 on 각과 Advanced 각의 정의

Fig. 16 Definition of switch on angle, Advanced angle

Indu

ctan

ce

Rotor position θ

Switch on angle : 10°

Advanced angle : + _

Dwell angle : 30°

Indu

ctan

ce

Rotor position θ

Switch on angle : 10°

Advanced angle : + _

Dwell angle : 30°

그림 17 1상 여자방식에서 전류, 인덕턴스, 토크 파형

Fig. 17 Current, Inductance, Torque when single phase exciting method

( Advanced angle =0°, Dwell angle = 30°, 속도 = 1000 [rpm] )

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 00

1

2

3

4

5

To

rqu

e (N

m)C

urr

en

t (A

ph

ase

)

T im e (m s )

C u rre n t A

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 00 .0 0

0 .0 1

0 .0 2

0 .0 3

0 .0 4

0 .0 5

Ind

uct

an

ce(H

)

In d u c ta n c e

0 .0

0 .2

0 .4

0 .6

0 .8

1 .0

T o rq u e

29

그림 18 1-2상 하이브리드 여자시 토크 리플

Fig. 18 Torque ripple on 1-2 Phase hybrid excite method

( Advanced angle=8˚, Dwell angle = 34˚, 속도 = 1000 [rpm] )

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 00

1

2

3

4

5

6

7

To

rqu

e (N

m)

Cu

rre

nt

(A p

ha

se

)

T im e ( m s )

P h a s e A P h a s e B

0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 00 . 0 0

0 . 0 1

0 . 0 2

0 . 0 3

0 . 0 4

0 . 0 5

0 . 0 6

Ind

uc

tan

ce

(H) I n d u c ta n c e

0 . 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1 . 0

1 . 2

1 . 4

T o r q u e

30

4.4 여자각의 변화에 따른 토크리플

그림 18은 2상 중첩각도에 따라 Advanced 각을 변화시킨 토크리플을 나타낸

것이다. 2상을 동시에 여자하는 구간이 0°보다 증가 할 수록 토크리플이 감소하

나 일정한 감소구간을 넘어서면 토크리플은 다시 증가함을 알 수 있다. 이는 1-2

상 하이브리드 여자 방식의 경우 2상 여자구간의 스위치 중첩각을 계속 증가시킬

경우 역토크가 발생하게 되므로 토크리플은 커지게 되기 때문이다. 그리고 두 상

이 여자 되는 구간이 동일하더라도 Advanced 각에 의해 토크리플이 달라짐을 알

수 있다. 속도 1000[rpm]에서는 Advanced 각이 4〫, 중첩각 8〫부근에서 가장

작은 토크리플을 발생하였다. SRM에서 토크리플을 줄이기 위해서는 Advanced 각

에 따라 적절한 중첩각의 선택이 중요하다.

그림 19 중첩각과 Advanced 각에 따른 토크리플

Fig. 19 Torque ripple according to 2 phase exciting angle and

advanced angle

( 속도 = 1000 [rpm] )

0 2 4 6 8 1 00 . 0

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

0 . 7

0 . 8

0 . 9

1 . 0

To

rqu

e r

ipp

le (

Nm

)

2 P h a s e e x c i t in g a n g le [ d e g ]

A d v a n c e d a n g le 0 [ d e g ] 2 [ d e g ] 4 [ d e g ] 6 [ d e g ] 8 [ d e g ]

31

SRM에서는 속도와 전압에 의해 전류의 크기가 영향을 받으므로 각각 다른 토

크리플을 나타낸다. 그림 19는 1상 여자방식과 1-2상 하이브리드 여자방식의 인

가전압 30[V]와 40[V]에서의 토크리플을 비교하였다. 1-2상 여자 방식이 1상 여

자방식과 비교하여 전압이 낮을수록 토크리플이 현저히 감소함을 보이며, 고속에

서는 전류의 지연에 따라 토크리플이 비슷한 양상을 가진다. 그림 19은 인가전압

30[V]일 때 속도와 중첩각에 따른 토크리플을 나타내었다. 속도에 따라 일정한

중첩각도까지는 감소하지만 특정 중첩각을 지나면 역토크로 인하여 토크리플이

증가한다.

그림 20 속도와 전압에 따른 토크리플

Fig. 20 Torque ripple according to velocity and voltage

( 1상 여자방식 : Avancecd angle = 3°, Dwell angle = 30°

1-2상 여자방식 : Advanced angle=3˚, Dwell angle=35˚ )

4 0 0 5 0 0 6 0 0 7 0 0 8 0 0 9 0 0 1 0 0 00

1

2

3

4

To

rqu

e r

ipp

le (

Nm

)

V e l o c i t y ( r p m )

1 p h a s e e x c i t i n g , 3 0 [ V ] 1 p h a s e e x c i t i n g , 4 0 [ V ] 1 - 2 p h a s e e x c i t i n g , 3 0 [ V ] 1 - 2 p h a s e e x c i t i n g , 4 0 [ V ]

32

그림 21 중첩각에 따른 토크리플

Fig. 21 Torque ripple according to dwell angle

0 2 4 6 8 1 0 1 20 . 0

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1 . 0

1 . 2

1 . 4

1 . 6

1 . 8

2 . 0

2 . 2

To

rqu

e r

ipp

le (

Nm

)

2 P h a s e e x c i t in g a n g le ( d e g )

V e lo c i t y 6 0 0 [ r p m ] 8 0 0 [ r p m ]

1 0 0 0 [ r p m ] 1 2 0 0 [ r p m ]

33

V. 결 론

본 논문에서는 스위치드 릴럭턴스 모터(SRM)의 토크리플 저감을 위하여

1-2상 하이브리드 여자방식에 따른 토크리플의 감소를 시뮬레이션을 통해 알아보

았다. 정확한 시뮬레이션을 위해서 실제 제어 시스템에서 사용할 수 있는 근사함

수를 유한요소 해석으로부터 도출하여 시뮬레이션에 적용하였다. 기존의 인덕턴

스 프로파일을 메모리에 기억하여 위치와 전류에 의해 기억된 메모리를 이용하는

방법에 비하여 근사함수를 이용하면 빠른 연산을 수행 할 수 있었다. 시뮬레이션

으로 6/4 SRM에서는 1-2상 하이브리드 여자방식일 경우 전압과 속도에 의한 영

향, Dwell 각과 Advanced 각에 의한 토크리플 영향이 많은 것을 알 수 있었다.

또한 1상 여자방식에 비하여 1-2상 하이브리드 여자방식의 경우 토크리플이 많이

감소하였다. 토크리플은 전압과 속도, 여자각에 의해 영향을 많이 받으므로 실제

구동시에는 속도에 따른 적절한 Advanced 각과 이에 따른 중첩각의 선택이 중요

하다.

34

참고 문헌

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publishing, 1993.

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릴럭턴스 전동기의 고정자 변위해석,” 전기학회 논문지, vol. 49B, pp. 20-26,

2000.

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for Vibration Reduction of Switched Reluctance Motor," Record of the 13th

COMPUMAG Conference on the Computation of Electromagnetic Fields, July

2001.

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Control of Switched Reluctance Machines," IEEE Transactions on Industrial

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[5] Mehdi Moallem, Chee-Mun Ong, "Effect of Rotor Profiles on the Torque

of a Switched-Reluctance Motor," IEEE Transactions on Industrial

Application, vol. 28, pp. 364-369, 1992.

[6] 이지영, 하경호, 이근호, 홍정표, 김규탁, “ 6/4 SRM에서 Switching angle의

변화에 따른 전동기 특성 및 가진원 분석,” 2001년도 대한전기학회 하계학술대

회 논문집, pp. 901-903, 2001.

[7] 이지영, 하경호, 이근호, 조재옥, 홍정표, “ Switching angle 변화에 따른

SRM 출력특성 및 진동특성 분석,” 2001년도 대한전기학회 EMECS학회 추계학술대

회 논문집, pp. 45-47, 2001.

[8] 이정종, 이근호, 조재옥, 이재건, 홍정표, “ SRM 최소리플 운전을 위한 1-2

상 하이브리드 여자방식의 on/off 여자각 설계,” 2001년도 대한전기학회 EMECS

학회 추계학술대회 논문집, pp. 48-50, 2001.

[9] Iqbal Husain, "Torque ripple Minimization with Position and Speed

Sensing for Switched Reluctance Motors", IEEE Transactions on Industrial

Electronics, vol. 47, pp. 1127-1132, 2000.

35

Abstract

A Study on 1-2 Phase Hybrid Exciting Methode

for Minimizing Torque Ripple in SRM

by Lee Jung-Jong

Dept. of Electrical, Electronics and Control Engineering

Graduate School, Changwon Nat'l Univ.

Changwon, Korea

This paper presents the switching angle and the 1-2 Phase hybrid

exciting method to minimizing torque ripple in the 6/4 Switched Reluctance

Motor (SRM). Constant current and the inductance generate torque. But the

current can't flow constant value because there is changing inductance by

current and rotor position. Therefore, this paper suggest 1-2 Phase hybrid

exciting method to generate constant torque. In order to calculate torque

ripple that need accuracy inductance data.

Therefore, the inductance profile is expressed as an approximate

function based on FEM data. And then, the dynamic characteristics are

simulated by Matlab simulink using the derived inductance function. The

torque ripple resulting from single phase exciting and 1-2 Phase hybrid

exciting is compared.

감사의 글

어느 덧 2년이란 세월이 지나 대학원을 졸업하는 시기가 되었습니다. 많은

분들의 도움으로 대학원 생활을 마치며 감사하는 마음으로 이 글을 적습니다.

먼저 많은 대학원 생활에 가르침을 주시고 보살펴 주신 홍정표 교수님과

김규탁 교수님께 감사드립니다. 학부생활에서부터 지금까지 아낌없이 지도해

주신 창원대학교 전기공학과의 박태곤 교수님, 유인근 교수님, 윤태성 교수

님, 안호균 교수님, 박승규 교수님, 곽군평 교수님께 감사드립니다. 아울러 멀

리서 지켜봐 주시고 성원을 보내주신 CMS 테크놀로지 이희춘 사장님과 한양

대학교 전기공학과 교수님이신 이주 교수님께도 감사의 마음을 전합니다.

대학원 생활에 많은 도움을 주신 강규홍 박사님, 장기찬 선배님, 김덕현 교

수님, 조영식 선배님, 하경호 선배님, 김영균 선배님, 남혁 선배님, 임기체 박

사님, 염상부 선배님, 이근호 선배님, 조재옥 선배님, 정승규 선배님께 감사드

립니다. 그리고 함께 생활하며 많은 도움이 되어준 오영진, 김영우, 이재건

대학원 후배님들에게도 감사의 마음을 전합니다. 신입생으로 올해 입학하게

된 박창수, 류호길, 주진홍, 하재평 학우님께는 축하와 보람된 대학원 생활이

되길 바랍니다.

대학원에 함께 입학해 같은 연구실은 아니라도 항상 마음으로 같이한 선권

이형과 호진이에게도 감사합니다. 그리고 힘든 대학원 생활에 항상 같이 있어

준 양수와 지영이에게도 감사의 마음을 전합니다.

그리고 고향에서 두 아들의 공부를 위해 고생하신 부모님과 고단함 속에서

도 항상 지켜봐 주시는 장인어른과 장모님께도 감사의 마음을 전합니다. 힘든

생활 속에서도 불평없이 지내준 아내에게도 감사의 마음을 전합니다.