4.1 4.2 4.3 4 - news feed | · 4.1 ความนําของสายส...

4.1 ความนําของสายสงกําลงัไฟฟา 4.2 ความตานทานของสายสงกําลังไฟฟา 4.3 ความเหน่ียวนําของสายสงกําลงัไฟฟา 4.4 ความจุของสายสงกําลังไฟฟา

คาพารามิเตอรของสายตัวนํา เปนคาคงทีท่ี่มีผลตอแรงดันและกระแสไฟฟาในสายสงกําลังไฟฟา

พารามิเตอรของสายตัวนําจะประกอบดวย คาความตานทาน (R) คาความเหน่ียวนํา (L) คาความจุ (C) และคาความนํา (G) ซึ่งพารามิเตอร L และ R จะทําใหเกิดแรงดันตกครอมในสายสง สวนพารามเิตอร C และ G น้ันเปนตัวทําใหเกิดกระแสอัดประจ ุและกระแสรั่วขามสาย

จุดประสงคท่ัวไป มีความรู ความเขาใจเกี่ยวกับพารามิเตอรของสายสงกําลงัไฟฟา

จุดประสงคเชิงพฤติกรรม 1) อธิบายการเกิดคาความนําของสายสงกําลังไฟฟาได 2) อธิบายการเกิดคาความตานทานของสายสงกําลงัไฟฟาได 3) คํานวณหาคาความตานทานของสายสงกําลงัไฟฟาได 4) อธิบายการเกิดคาความเหน่ียวนําของสายสงกําลังไฟฟาได 5) คํานวณหาคาความเหน่ียวนําของสายสงระบบ 1 เฟสได 6) คํานวณหาคาความเหน่ียวนําของสายสงระบบ 3 เฟสได 7) อธิบายการเกิดคาความจุไฟฟาของสายสงกําลังไฟฟาได 8) คํานวณหาคาความจุไฟฟาของสายสงระบบ 1 เฟสได 9) คํานวณหาคาความจุไฟฟาของสายสงระบบ 3 เฟสได

เอกสารประกอบการสอน วิชาการสงและจายไฟฟา เรียบเรียงโดย นายทักษิณ โสภาปยะ

84 หนวยที่ 4 เรื่องพารามเิตอรของสายสงกําลงัไฟฟา

จงเลือกขอที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียว 1. ขอใดกลาวถึงคาความนําของสายสงกําลังไฟฟาไดถูกตองที่สดุ

ก. คาความนําไฟฟาเกิดจากความเหน่ียวนําในสายสง ข. คาความนําไฟฟาของฉนวนลูกถวยมากจะทําใหเกิดแรงดันตกครอมมาก ค. กระแสไฟฟารั่วไหลที่ฉนวนลูกถวยเกิดจากคาความนําไฟฟาที่ตํ่า ง. คาความนําไฟฟาจะแปรผันตรงกับกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวนํา จ. คาความเหน่ียวนําของสายตัวนําเมือ่มีกระแสไฟฟาไหลผาน

2. ขอใดกลาวถึงคาความตานทานของสายสงกําลังไฟฟาไดถูกตองที่สุด ก. คาความตานทานของสายตัวนําจะมคีาเพิ่มตามความถ่ี ข. เมื่ออุณหภูมิเพิม่ข้ึน ความตานทานของสายตัวนําจะมีคาเพิม่ตาม ค. คาความตานทานของสายตัวนําจะมีคาเพิ่มตามคาความเหน่ียวนํา ง. คาความตานทานของสายตัวนําแปรผันตรงกับพื้นที่หนาตัดของสายตัวนํา จ. เมื่อกระแสไหลเพิ่มข้ึน คาความตานทานของสายตัวนําจะมคีาเพิ่มตาม

3. สายอลมูิเนียมที่อุณหภูมิ 20° C มีขนาดสาย 2.43 x 10-4

m2 ถา = 2.83 x 10

-8 -m คาความ

ตานทานสายจะเปนเทาใด

ก. 1.1646 x 10-4

-m

ข. 5.2785 x 10-4

-m

ค. 6.8769 x 10-4

-m

ง. 9.3457 x 10-4

-m

จ. 12.4213 x 10-4

-m 4. คาความเหน่ียวนําภายในตัวนําข้ึนอยูกับคาตัวแปรในขอใด

ก. ความตานทานจําเพาะของสายตัวนํา ข. ขนาดแรงดันไฟฟาของระบบสงกําลงั ค. คาความตานทานของสายตัวนํา ง. ความถ่ีของระบบสงกําลงั จ. ขนาดของสายตัวนํา

จากรปูใชตอบคําถามขอ 5-6 ถาระยะ D = 20 ft และสายตัวนํามีรัศมี r1 = r2 = 0.633 inch

แบบทดสอบกอนเรียน หนวยท่ี 4 เรื่อง พารามิเตอรของสายสงกําลังไฟฟา



5. จากรปูคาความเหน่ียวนําของสายตัวนําทั้งสองเสนมีคาเทาใด ก. 3.983 mH/mile ข. 12.66 mH/mile ค. 19.67 mH/mile ง. 25.32 mH/mile จ. 38.223 mH/mile

6. จากรปูคาความจุไฟฟาของสายตัวนําทั้งสองเสนมีคาเทาใด ก. 0.011 F/mile to neutral ข. 0.015 F/mile to neutral ค. 0.023 F/mile to neutral ง. 0.0487 F/mile to neutral จ. 0.0643 F/mile to neutral

7. ขอใด ไมใช ผลดีของการเดินสายสงกําลังแบบคูควบในแตละเฟส ก. ลดคาความตานทานของสายสง ข. เพื่อการติดต้ังสายตัวนําไดสะดวกข้ึน ค. ลดความสูญเสียกําลงัไฟฟาในสายสง ง. ลดขนาดของหมอแปลงการสงกําลังไฟฟา จ. ลดคาความเหน่ียวนําและแรงดันตกในสายสง

8. ขอใดกลาวถึงคาความจุไฟฟาของสายสงกําลงัไฟฟาไดถูกตองที่สุด ก. คาความจุไฟฟาของสายตัวนําจะมีคาเพิ่มตามความถ่ี ข. เมื่ออุณหภูมิเพิม่ข้ึน คาความจุไฟฟาของสายตัวนําจะมีคาเพิม่ตาม ค. คาความจุไฟฟาของสายตัวนําแปรผันตรงกบัพื้นทีห่นาตัดของสายตัวนํา ง. คาความจุไฟฟาของสายตัวนําจะแปรผกผันกับความยาวของสายตัวนํา จ. คาความจุไฟฟาจะแปลผันตามความความเหน่ียวนําไฟฟา

จากรปูใชตอบคําถามขอ 9-10 ถาสายตัวนําทั้งสามเสนเปนสาย AAC มีเสนผานศูนยกลาง 0.795 inch



9. จากรปูคาความเหน่ียวนําของสายตัวนํามีคาเทาใด ก. 0.1469 mH/mile/phase ข. 0.7548 mH/mile/phase ค. 1.2849 mH/mile/phase ง. 1.8849 mH/mile/phase จ. 2.1849 mH/mile/phase

10. ขอใดมีผลตอคาความจุไฟฟาในสายสงนอยที่สุด ก. 0.0137 F/mile to neutral ข. 0.0353 F/mile to neutral ค. 0.0517 F/mile to neutral ง. 0.0768 F/mile to neutral จ. 0.0953 F/mile to neutral



สายสงกําลังไฟฟาเปนอุปกรณที่ใชสงพลังงานไฟฟาจากที่หน่ึงไปยังอีกที่หน่ึงโดยกระแสไฟฟาจะเปนตัวนําพลังงานไฟฟาผานไปตามสายไฟจนถึงเครื่องใชไฟฟา สายไฟทําดวยสารที่ยอมใหกระแสไฟฟาผานได เรียกวาตัวนําไฟฟา (Conductor) ตัวนําแตละชนิดยอมใหกระแสไฟฟาผานไดตางกัน ตัวนําไฟฟาที่ยอมใหกระแสไฟฟาผานไดมากเรียกวามีความนําไฟฟา (Conductance ; G) มากหรือมีความตานทานไฟฟา (Resistance ; R) นอย สายตัวนําจะมีความตานทานไฟฟาอยูดวย โดยสายตัวนําที่มีความตานทานไฟฟามากจะยอม ใหกระแสไฟฟาผานไดนอย เมื่อกระแสไฟฟาไหลผานสายตัวนําดังกลาวจะทําใหเกิดสนามแมเหล็ก (Magnetic field) บริเวณรอบๆ ตัวนําและเกิดสนามไฟฟา (Electrical field) ระหวางสายตัวนํา ซึ่ง สนามแมเหล็กน้ีจะสงผลใหเกิดความเหน่ียวนําไฟฟา (Inductance ; L) ในสายสง สวนสนามไฟฟาจะสรางความจุไฟฟา (Capacitance ; C) ข้ึนระหวางสายสง สําหรับคาความนําไฟฟา (Conductance ; G) ในระบบการสงจายกําลังไฟฟาเปนผลอันเน่ืองจากกระแสไฟฟารั่วไหลที่ฉนวนลูกถวย สามารถเขียนวงจรเทียบเคียงแสดงคาพารามิเตอรของสายสงกําลังไฟฟาที่กลาวมาทั้งหมด ดังรูปที่ 4.1

สนามไฟฟา

I

- I

V

R L

C G

สนามแมเหล็ก

I

- I

รูปที่ 4.1 วงจรเทียบเคียงแสดงคาพารามเิตอรทั้งหมดของสายสงกําลังไฟฟา

คาพารามิเตอร G เกิดจากกระแสรั่ว (Leakage current) ขามสายโดยผานฉนวนลูกถวย ซึ่งตามปกติฉนวนลูกถวยจะมีคาความตานทานสงูมากจนกระแสไหลผานไมได และในทางปฏิบัติมักละทิ้งผลของ

พารามิเตอรตัวน้ี เพราะคา G มีคาเกือบเปนศูนย ซึ่งกระแสรั่ว Ig = VG จะมีคานอยมาก ซึ่งการคิดคํานวณเกี่ยวกับวงจรเทียบเคียงโดยประมาณจงึไมนําคาความนําไฟฟามาคิด

4.1 ความนําของสายสงกําลังไฟฟา (Conductance ; G)



ในการศึกษาถึงความตานทานของสายตัวนําในทางทฤษฎีวงจรไฟฟากระแสตรง เราจะใชสายตัวนํา

เด่ียวรูปทรงกระบอก สมการหาคาความตานทานไฟฟากระแสตรง (Rdc) เปนดังน้ี

TTdc, R =

A …....… (4.1)

เมื่อ T คือ ความตานทานจําเพาะของสายตัวนําที่อุณหภูมิ T มีหนวยเปน - m

ของอะลูมเินียมที่อุณหภูมิ 20° C มีคา 2.83 x 10-8

- m

ของทองแดงที่อุณหภูมิ 20° C มีคา 1.77 x 10-8

- m

คือ ความยาวของสายตัวนํา มีหนวยเปนเมตร (m)

A คือ พื้นที่หนาตัดของสายตัวนํา มีหนวยเปนตารางเมตร (m2)

คา Rdc ที่ไดจากสมการ 4.1 จะนํามาใชหาคาความตานทานทั้ง Rac และ Rdc ของสายสงกําลังไฟฟาไมได ดวยเหตุผลดังตอไปน้ี

1) สายตัวนําที่ใชทําสายสงเปนสายตีเกลียว ถาตัดสายตัวนําเด่ียวรูปทรงกระบอกกับสายตีเกลียวที่มีความยาวเทากันมาเปรียบเทียบกัน โดยดึงสายตีเกลียวใหเปนเสนตรง จะเห็นไดวาสายตีเกลียวมีความยาว

มากกวา ดังน้ัน Rdc ที่แทจริงของสายตีเกลียวจึงมีคามากกวา 2) สมมุติวานําสายตีเกลียวเสนหน่ึงไปใชกับไฟฟากระแสตรง จากน้ันจึงนําสายดังกลาวไปใชกับ

ไฟฟากระแสสลับ จะพบวาความตานทานของสายขณะใชกับไฟฟากระแสสลับ (Rac) มีคาสูงกวาขณะใชกับไฟฟากระแสตรง เน่ืองจากไฟฟากระแสตรงไมมีความถ่ี การไหลของไฟฟากระแสตรงจึงเทากันตลอดพื้นที่หนาตัดของสายตัวนํา แตในทางตรงกันขามไฟฟากระแสสลับมีความถ่ี ซึ่งทําใหมีการไหลของ

กระแสไฟฟาที่บริเวณผิวดานนอกมากกวาบริเวณผิวดานใน ดังน้ัน Rac จึงมีคามากกวา Rdc

ลักษณะการไหลของไฟฟากระแสสลับที่ไมเทากันตลอดพื้นที่หนาตัดน้ี เรียกวา “สกินเอฟเฟกต

(Skin effect)” สวนตัวประกอบที่ใชเปนตัวบงช้ีใหทราบวา เมื่อเกิดสกินเอฟเฟกตแลว คา Rac จะมีคาสูงกวา

Rdc (ของสายตีเกลียวชนิดเดียวกัน) มากนอยเพียงใด เรียกวา “ตัวประกอบสกินเอฟเฟกต (Skin effect factor)” ซึ่งหาไดจากสมการ

ac

dc

R Skin effect factor =

R …....… (4.2)

ผลการตีเกลียวของสาย ถาสายตัวนําตีเกลียว 3 เสนยอย (Strand) จากสมการ 4.1 จะมีคาความตานทานเพิ่มข้ึนอีก 1 เปอรเซ็นต แตถาตีเกลียวมากกวา 3 เสน จะมีคาความตานทานเพิ่มข้ึนตามสัดสวนของจํานวนสายที่ตีเกลียว

ผลกระทบของอุณหภูมิ (Effect of temperature) จากทฤษฎีวงจรไฟฟาทําใหเราทราบวา เมื่อสายตัวนํามีอุณหภูมิเพิ่มข้ึน ความตานทานของสายตัวนําจะมีคาเพิ่มตาม หลักการดังกลาวนํามาใชกับสายสง (สายตัวนํา) ซึ่งใชกับไฟฟากระแสสลับไดเชนกัน

4.2 ความตานทานของสายสงกําลังไฟฟา (Resistance ; R)



รูปที่ 4.2 ความสัมพันธระหวางคาความตานทานกบัอุณหภูมิที่เปลี่ยนแปลง

จากรปูที่ 4.2 แสดงกราฟของความตานทาน ซึง่เปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมทิี่เพิม่สงูข้ึนขณะจายไฟฟากระแสสลับใหสายตัวนํา เขียนเปนสมการไดดังน้ี

2 2

1 1

R t + T =

R t + T …....… (4.3)

เมื่อ R1 และ R2 คือ ความตานทานของวัสดุตัวนําที่อุณหภูมิ t1 และ t2 ตามลําดับ T คือ Temperature constant ของวัสดุตัวนํา

ตารางที่ 4.1 แสดงการเปรียบเทียบคุณสมบัติของทองแดงกบัอะลมูิเนียม

Material % Conductivity 20 °C

Resistivity at 20 °C T

(Temperature constant °C ) -m x 10

-8 -cmil/ft

Copper : Annealed Hard-drawn

Aluminum : Hard-drawn

Brass Iron Silver Sodium Steel

100% 97.3%

61%

20-27% 17.2% 108% 40%

2-14%

1.72 1.77

2.83

6.4-8.4 10

1.59 4.3

12-88

10.37 10.66

17.00 38-51

60 9.6 26

72-530

234.5 241.5

228.1 480 180 243 207

180-980

จากตารางที่ 4.1 Tal = 228.1 °C สําหรับสายอะลูมเินียมรีดแข็ง (Hard drawn Aluminum) ที่มีความนําจําเพาะ 61%

Tcu = 241.5 °C สําหรับสายทองแดงรีดแข็ง (Hard drawn Copper) ที่มีความนําจําเพาะ 97.3%



ตัวอยางท่ี 4.1 สายอะลูมเินียมที่อุณหภูมิ 20 °C มีขนาดสาย 2.82 x 10-4

m2 จงหาคา Rdc ของ

สายในหนวย /mile วิธีทํา จาก 1 mile = 1,609 m

= 1,609 m

A = 2.82 x 10-4

m2

= 2.83 x 10-8

-m

จากสมการ 4.1

dc R = A

-8

-4

2.83 x 10 x 1,609=

2.82 x 10

= 0.1615 /mile ตอบ

ตัวอยางท่ี 4.2 จากตัวอยางที่ 4.1 ถาโรงงานผูผลิตกําหนดคาทีแ่ทจรงิของสายตีเกลียวดังกลาวเปน

Rdc = 0.1626 /mile และ Rac = 0.1669 /mile ที่อณุหภูมิ 20 °C จงหาเปอรเซ็นตผลกระทบของสาย

ตีเกลียวทีม่ีตอ Rdc ที่ไดจากสมการ 4.1 และหาคา Skin effect factor วิธีทํา

เปอรเซ็นตผลกระทบของสายตีเกลียว 0.1626 - 0.1615

= x 1000.1615

= 0.7 % ตอบ


Skin effect factor = 0.16690.1626

= 1.0264 ตอบ

ตัวอยางท่ี 4.3 จากตัวอยางที่ 4.2 ถาสายตัวนําดังกลาวเปนสายอะลูมิเนียมรีดแข็งที่มีความนํา

จําเพาะ 60 % จงหาคา Rac ที่อุณหภูมิ 75 °C

วิธีทํา จากสมการ 4.3

R2 = a 21

a 1

T + tR

T + t

R(75° C) = C)(20228.1 + 75

R228.1 + 20

= 303.10.1669 x 248.1

= 0.2039 /mile ตอบ



ตัวอยางท่ี 4.4 เมื่อเปรียบเทียบ Rac ที่อุณหภูมิ 75 °C กับ Rdc ที่อุณหภูมิ 20 °C ซึ่งหาไดจากสมการ 4.1 อยากทราบวาความตานทานมีคาเพิ่มข้ึนกีเ่ปอรเซ็นต วิธีทํา

= 0.2039 - 0.1615

x 1000.1615

= 26.25 % ตอบ

เมื่อมีกระแสไฟฟาไหลในสายสงจะทําใหเกิดสนามแมเหล็ก (Magnetic field) ข้ึนรอบๆ สายสง ซึ่งสนามแมเหล็กน้ีเองจะสงผลใหเกิดความเหน่ียวนําข้ึนในสายสง การศึกษาเกี่ยวกับคาความเหน่ียวนําหรือคาอินดักแตนซของสายสงเริ่มตนจากการหาคาความเหน่ียวนําของสายตัวนําเสนเดียวกอน จากน้ันจึงนําหลักการดังกลาวไปหาคาความเหน่ียวนําของสายสง 1 เฟส และสายสง 3 เฟส

D

r r

สนามแมเหล็ก

รูปที่ 4.3 เกิดสนามแมเหล็ก (Magnetic field) ในสายสง

ความเหน่ียวนําของสายตัวนําแตละเสนเกิดจากฟลักซแมเหล็ก 2 สวน คือ ฟลักซแมเหล็กภายในสายตัวนํา และฟลักซแมเหล็กภายนอกสายตัวนํา 4.3.1 ความเหน่ียวนําท่ีเกิดจากฟลักซแมเหล็กภายในสายตัวนํา (Inductance component due

to internal flug ; Lint)

การหาคา Lint ทําไดโดยการกําหนดวงกลมสวนยอย (dx) ภายในสายตัวนําเพื่อใชในการพจิารณา

ในที่น้ีคือ บริเวณเสนประในรปูที่ 4.4 จากน้ันจึงหาพลงังานของสนามแมเหล็กที่บริเวณดังกลาวซึ่งจะทําใหได

คา Lint ของสายตัวนํา

4.3 ความเหน่ียวนําของสายสงกําลังไฟฟา (Inductance ; L)

Rac ที่อุณหภูมิ 75 °C – Rdc ที่อุณหภูมิ 20 °C

Rdc ที่อุณหภูมิ 20 °C คาเปอรเซ็นตที่เพิ่มข้ึน =

x 100



รูปที่ 4.4 การหาคาพลงังานของสนามแมเหล็กภายในสายตัวนํา จากหลักการพื้นฐาน พลังงานของสนามแมเหลก็ (Magnetic field energy) ที่เกิดข้ึนภายในสายตัวนํา หาไดจากสมการ

2L

W = 2I

…....… (4.4)

ถา H เปนความเขมของสนามแมเหล็ก (Magnetic field intensity) และวัสดุดังกลาวมีคาความซึม

ซาบไดหรือเพอรมีบลิิตี (Permeability ; ) คงที่ คือ = 0 = 4 x 10-7

Wb/m2 พลงังานของ

สนามแมเหล็ก (W) ที่บริเวณเสนประจะมีคาเปน

2

01

W = H2 …....… (4.5)

กําหนดใหรัศมีทัง้หมดของสายตัวนําเทากับ r และปริมาณกระแสไฟฟารวม (I) มีคาเทากันตลอด

พื้นที่หนาตัด กระแสไฟฟาในสวนที่เปนเสนประ (ซึ่งมีรัศมีเปน x) มีคาเปน

2

x 2

x =

rI I …....… (4.6)

จากกฎของแอมแปร กลาววา ผลรวมของ H รอบทางเดินปดใดๆ เทากับกระแสไฟฟาที่ไหลบรเิวณทางเดินปดน้ัน ดังน้ัน ถากําหนดให s เปนระยะทางเดิน และ ds เปนระยะยอยของ s ณ ตําแหนงที่พิจารณา จะได

xHds = I …....… (4.7)

แทนสมการ 4.6 ลงในสมการ 4.7

2

2

xH ds =

rI …....… (4.8)

2

2

x2 Hx =

r I …....… (4.9)

2

x H =

2 r

I …....… (4.10)

พลังงานของสนามแมเหล็กบริเวณวงกลมเสนประ มีคาเปน



2

01

dW = H dV2 …....… (4.11)

เมื่อ dV เปนปรมิาตรที่หาไดจาก dV = 2 xdx …....… (4.12) ดังน้ัน

0 2

1 x dW = 2 xdx

2 2 r

…....… (4.13)

230

4 dW = x dx4 r

I …....… (4.14)

r2 4x=r 04x=0

0

x W = dw =

4 r 4

…....… (4.15)

20 W = 16

…....… (4.16)

แทนสมการ 4.16 ลงในสมการ 4.4 พรอมทัง้แทนคา 0 = 4 x 10-7

ทําใหไดสมการ

-70int

1 L = = x 10

8 2 [H/m] …....… (4.17)

4.3.2 ความเหน่ียวนําท่ีเกิดจากฟลักซแมเหล็กภายนอกสายตัวนํา (Inductance component

due to external flug ; Lext)

การหาคา Lext ทําไดโดยการกําหนดวงกลมภายนอกสายตัวนํา เพื่อใชในการพิจารณาในที่น้ีคือ

บริเวณ x1 ไปยัง x2 ในรูปที่ 4.5 จากน้ัน จะหาคาฟลักซแมเหล็กคลองสาย (Flux linkage ; ) ที่บริเวณ

ดังกลาว ซึ่งจะทําใหไดคา Lext ของสายตัวนํา

ds

ตัวนํา

Flux

dx

xx2

x1

r

รูปที่ 4.5 การหาคาพลงังานของสนามแมเหล็กภายนอกสายตัวนํา

จากหลักการพื้นฐาน ฟลักซแมเหล็กคลองสายทีบ่รเิวณรอบสายตัวนําหาไดจาก



= L I …....… (4.18)

เมื่อนํากฎของแอมแปรมาพจิารณารปูที่ 4.5

Hds = I …....… (4.19)

ถา H เปนความเขมของสนามแมเหล็กในบรเิวณรอบวงกลมที่มีรัศมี x จะทําใหไดสมการ

xH 2 x = I …....… (4.20)

xH =

2 x …....… (4.21)

บริเวณเสนประที่เราพิจารณาคือ อากาศ ความหนาแนนของฟลักซแมเหล็กจึงมีคาเปน

x 0 xB = H

0

xB = 2 x …....… (4.22)

ในสวนของวงกลมทีม่ีความหนาเปน dx และมีความยาวเทากับ 1 เมตร จะไดฟลักซแมเหลก็ดังน้ี

xd = B dA

0d = dx

2 x

…....… (4.23)

เน่ืองจากฟลักซแมเหล็กดังกลาวเปนสวนหน่ึงของการพิจารณาฟลักซแมเหล็กคลองสายดังน้ัน

0d = d = dx

2 x

…....… (4.24)

ถารวม d ที่บรเิวณ x1 ถึง x2 จะไดฟลกัซแมเหล็กคลองสายทั้งหมดเปน

2 2

1 1

x x 012 x x

= d = dx2 x

…....… (4.25)

0 212

1

x = ln

2 x

…....… (4.26)

แทนคา 0 = 4 x 10-7

Wb/m2 ในสมการ 4.26 จะได

-7 2

121

x = 2 x 10 ln

x …....… (4.27)

จากสมการ 4.18 = L I

L =

…....… (4.28)



แทนสมการ 4.27 ลงในสมการ 4.28 จะได

-7 2ext

1

x L = 2 x 10 ln

x [H/m] …....… (4.29)

หรือ 2ext

1

x L = 0.7411 log

x [mH/mile] …....… (4.30)

หรือ 2ext

1

x L = 0.4605 log

x [mH/km] …....… (4.31)

สําหรับ ln หมายถึง ลอการิทึมธรรมชาติ (Natural logarithm) และ log หมายถึง ลอการิทึมฐานสิบ

4.3.3 ความเหน่ียวนําของสายสง 1 เฟส (Inductance of single phase) สายสง 1 เฟสหรือสายสงเฟสเดียว จะตองคิดคาความเหน่ียวนําของสายตัวนํา 2 เสน ถาทราบคาความเหน่ียวนําของสายตัวนําเสนหน่ึงกจ็ะทําใหหาคาความเหน่ียวนํารวมของสายสง 1 เฟสได โดยใชหลักการวางซอน (Principle of superposition) มารวมพจิารณา

รูปที่ 4.6 สายสง 1 เฟส 2 สาย เมื่อนําสมการ 4.17 มาพิจารณาสายตัวนําเสนที่ 1 จะได

-7

1(int)1

L = x 10 2 [H/m] …....… (4.32)

ระยะที่ใชพจิารณาเพือ่หาคา L1(ext) คือ ระยะ D ดังน้ัน ถาทําการอินทิเกรตสมการ 4.25 จาก r ถึง D แลวนําคาที่ไดมาแทนคาใหมีการเรียงลําดับเชนเดียวกบัการแทนคาสมการ 4.26 ถึงสมการ 4.29 จะทําใหได

-71(int)

DL = 2 x 10 ln

r [H/m] …....… (4.33)

ความเหน่ียวนํารวมของสายตัวนําเสนที่ 1 จึงมีคาเปนดังน้ี

-7 -71

1 DL = x 10 + 2 x 10 ln

2 r [H/m] …....… (4.34)



-71

1 DL = 2 x 10 + ln

4 r …....… (4.35)

-7 1/4 D = 2 x 10 ln e + ln

r …....… (4.36)

-7

1 -1/4D

L = 2 x 10 lnre

…....… (4.37)

เทอม re-1/4

เปน “รัศมีเฉลี่ยเชิงเรขาคณิต (Geometric mean radius : GMR)” ของสายตัวนําตีเกลียวทีม่ีพื้นทีห่นาตัดเปนรูปวงกลม โดยมีช่ือเรียกอีกอยางวา “ระยะหางเฉลี่ยภายในตัวเอง ( Self -

geometric mean distance หรือ Self GMD ; Ds ) ซึ่ง Self GMD = Ds = GMR น่ันเอง

…....… (4.38)

แทนคาสมการ 4.38 ลงในสมการ 4.37

-7

1D

L = 2 x 10 ln GMR [H/m] …....… (4.39a)

หรือ

1D

L = 0.7411 log GMR [mH/mile …....… (4.39b)

การหาคาความเหน่ียวนําของสายตัวนําเสนที่ 2 มีข้ันตอนเชนเดียวกับการหาคาความเหน่ียวนําของสายตัวนําเสนที่ 1 นอกจากน้ีถาสายตัวนําทั้งสองเสนมีขนาดสายเทากัน คาความเหน่ียวนําของสายตัวนําทั้งสองเสนจะมีคาเทากันดวย เมื่อนําทฤษฎีหลักการวางซอนมารวมพิจารณา จะพบวาฟลักซแมเหล็กของสายตัวนําทั้งสองเสนมีลักษณะเสริมกัน (ถาสายตัวนําเสนที่ 1 มีกระแสไหลเขา และสายตัวนําเสนที่ 2 จะมีกระแสไฟฟาไหลออก) ดังน้ันคาความเหน่ียวนํารวมของสายสง 1 เฟส หาไดจากสมการดังน้ี

-7

1 2D

L = L + L = 4 x 10 ln GMR [H/m] …....… (4.40)

หรือ

D

L = 1.482 log GMR [mH/mile] …....… (4.41)

หรือ

D

L = 0.921 log GMR [mH/km] …....… (4.42)

ขอควรจํา คือ หนวยของ D และ GMR ตองเปนหนวยเดียวกัน

GMR = re-1/4

= 0.7788r



ตัวอยางท่ี 4.5 จากรูป 4.6 จงหาคาอินดักตีฟรีแอกแตนซของสายตัวนําในหนวยของ /m และ /mile เมื่อสายตัวนําวางหางกัน 25 ft ระบบไฟมีความถ่ี 50 Hz และ GMR = 0.0198 ft วิธีทํา จากสมการ 4.40

-7

1 2D

L = L + L = 4 x 10 ln GMR [H/m]

-7 25 = 4 x 10 ln

0.0198

-6 = 2.8564 x 10 H/m

-6

LX = 2 fL = 2 x 50 x 2.8564 x 10

-4 = 8.9736 x 10 /m ตอบ

-4

LX = (8.9736 x 10 ) x 1609

= 1.4438 /mile ตอบ

4.3.4 ความเหน่ียวนําของสายตัวนํากลุม (Inductance of composite conductor) กรณีแทนสายตัวนําแตละเสนของสายสง 1 เฟส ดวยสายสงยอยต้ังแต 2 เสนข้ึนไป เพื่อชวยในการรับกระแสไฟฟาของสายสงยอยดังกลาว เราเรียกสายสงยอยเหลาน้ีวาสายตัวนํากลุม ดังแสดงในรูปที่ 4.7

รูปที่ 4.7 สายสง 1 เฟส แบบสายตัวนํากลุม

จากรปูที่ 4.7 เมื่อมีกระแสไฟฟาไหลในตัวนําทั้งหมดจะทําใหเกิดฟลักซแมเหล็กข้ึนทีส่ายตัวนําทุกเสน ฟลกัซแมเหล็กของสายตัวนําแตละเสนจะสงผลกระทบซึ่งกันและกัน จากเหตุผลดังกลาวจึงแทนระยะหางระหวางตัวนําเปน D และแทนคา GMR ของสายทีใ่ชหาคา L (จากสมการ 4.39) ดวยระยะเฉลี่ยเชิงเรขาคณิต (Geometric mean distance ; GMD) ดังน้ี แทนระยะ D ดวยระยะเฉลี่ยเชิงเรขาคณิตระหวางกลุมตัวนําแตละดาน ซึ่งเราเรียกวา GMD รวม

(Mutual GMD ; Dm) คา Dm ในรูปที่ 4.7 หาไดจาก



6

m ad ae bd be cd ce D = (D D )(D D )(D D ) …....… (4.43)

และแทนคา GMR ดวยระยะเฉลี่ยเชิงเรขาคณิตภายในกลุมตัวนําแตละดาน ซึ่งเราเรียกวา GMD

ภายในกลุมสายตัวนํา (Self DMD ; Ds) คา Ds ในรูปที่ 4.7 ประกอบดวยกลุมของสายตัวนํา 2 ดาน คือ ดาน

x และดาน y

ในกรณีน้ี Ds ดาน x (Dsx) หาไดจาก

9

sx aa ab ac ba bb bc ca cb cc D = (D D D )(D D D )(D D D ) …....… (4.44)

เมื่อ Daa = Dbb = Dcc = GMR ของสายตัวนําทางดาน x

สวน Ds ดาน y (Dsy) หาไดจาก

4

sy dd de ee ed D = (D D )(D D ) …....… (4.45)

เมื่อ Ddd = Dee = GMR ของสายตัวนําทางดาน y เมื่อนําสมการ 4.43 ถึงสมการ 4.45 แทนลงในสมการ 4.39 จะได

-7 m

xsx

D L = 2 x 10 ln

D [H/m] …....… (4.46)

m

xsx

D L = 0.7411 log

D [mH/mile] …....… (4.47)

-7 my

sy

D L = 2 x 10 ln

D

[H/m] …....… (4.48)

my

sy

D L = 0.7411 log

D

[mH/mile] …....… (4.49)

โดย

x y L = L + L …....… (4.50)



ตัวอยางท่ี 4.6 จากรูป 4.8 ถากระแสไฟฟาไหลเขากลุมของสายตัวนําทางดาน x และไหลยอนกลบัทางกลุมตัวนําดาน y จงหาคาอินดักแตนซของสายตัวนําทั้งหมดในหนวยของ mH/mile โดยกําหนดใหกลุมตัวนําทางดาน x และดาน y มีคา GMR = 0.00446 ft และ 0.00814 ft ตามลําดับ

รูปที่ 4.8 สายสง 1 เฟส สําหรับตัวอยางที่ 4.6

วิธีทํา aa bb ccD = D = D = 0.00466 ft

dd eeD = D = 0.00814 ft

ad beD = D = 20 ft

2 2

ae bd ceD = D = D = 20 +10 = 22.3607 ft

2 2cdD = 20 + 20 = 28.2843 ft

คา GMR ระหวางตัวนําดาน x และ y

6

m ad ae bd be cd ceD = (D D )(D D )(D D )

6 = (20x22.3607)(22.3607x20)(28.2843x22.3607)

= 22.4049 ft

9

sx aa ab ac ba bb bc ca cb ccD = (D D D )(D D D )(D D D )

9 = (0.00446x10x20)(10x0.00446x10)(20x10x0.00446)

3 4 29 = (0.00446) x (10) x (20)

= 0.8913 ft



4

sy dd de ee edD = (D D )(D D )

4 = (0.00814x10)(0.00814x10)

2 24 = (0.00814) x (10)

= 0.2853 ft

แทนคาลงในสมการ 4.47 ถึงสมการ 4.50

x

22.4049L = 0.7411 log 0.8913

= 1.0378 mH/mile

y

22.4049L = 0.7411 log

0.2853

= 1.4044 mH/mile

x y L = L + L

= 1.0378 + 1.4044

= 2.4422 mH/mile ตอบ

ตัวอยางท่ี 4.7 จากรูป 4.9 จงหาคาอินดักแตนซของสายตัวนําทั้งหมดในหนวยของ mH/mile โดยกําหนดใหกลุมตัวนําทางดาน x และดาน y มีคา GMR = 0.00814 ft และ 0.00446 ft ตามลําดับ

รูปที่ 4.9 สายสง 1 เฟส สําหรับตัวอยางที่ 4.7

วิธีทํา aa bbD = D = 0.00814 ft

cc dd eeD = D = D = 0.00466 ft

ac bdD = D = 20 ft



2 2

ad bc beD = D = D = 20 +10 = 22.3607 ft

2 2aeD = 20 +20 = 28.2843 ft

คา GMR ระหวางตัวนําดาน x และ y

6

m ac ad ae bc bd beD = (D D D )(D D D )

6 = (20x22.3607x28.2843)(22.3607x20x22.3607)

= 22.4049 ft

4

sx aa ab bb baD = (D D )(D D )

4 = (0.00814x10)(0.00814x10)

2 24 = (0.00814) x (10)

= 0.2853 ft

9

sy cc cd ce dd dc de ee ec edD = (D D D )(D D D )(D D D )

9 = (0.00446x10x20)(0.00446x10x10)(0.00446x20x10)

3 4 29 = (0.00446) x (10) x (20)

= 0.8913 ft

แทนคาลงในสมการ 4.47 ถึงสมการ 4.50

x

22.4049L = 0.7411 log

0.2853

= 1.4044 mH/mile

y

22.4049L = 0.7411 log

0.8913

= 1.0377 mH/mile

x y L = L + L

= 1.4044 + 1.0377

= 2.4421 mH/mile ตอบ



4.3.5 ความเหน่ียวนําของสายสง 3 เฟส ท่ีมีระยะหางเทากัน (Three phase inductance of Delta spacing) ระบบไฟฟา 3 เฟส ประกอบดวยสายตัวนํา 3 เสน แตละเสนมีรัศมีเทากบั r วางตัวเปนรปูสามเหลี่ยมดานเทา และมรีะยะหาง D ดังรปูที่ 4.10 เรียกการวางตัวของสายตัวนําหรือเรียกสายสงที่มีลักษณะเชนน้ีวา การวางตัวเปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา

รูปที่ 4.10 สายสง 3 เฟส ที่มรีะยะหางเทากัน

ถากระแสไฟฟาที่ไหลในสายตัวนําทั้ง 3 เฟสอยูสภาวะสมดุล (Ia+ Ib+ Ic = 0) หาคาความเหน่ียวนํา

ในสายตัวนําแตละเสนหรือคาความเหน่ียวนําตอเฟสไดโดยใชสมการ 4.32 และสมการ 4.33 ดังน้ี

-7 -71 D

L = x 10 + 2 x 10 ln 2 r [H/m] …....… (4.51)

จากสมการ 4.35 ถึงสมการ 4.39 ทําใหไดคาความเหน่ียวนําตอเฟสของสายสงในรูปที่ 4.10 ดังน้ี

-7 D

L = 2 x 10 ln GMR [H/m] …....… (4.52)

4.3.6 ความเหน่ียวนําของสายสง 3 เฟส ท่ีมีระยะหางไมเทากัน (Three phase inductance of Asymmetrical spacing) โครงสรางของสายสงกําลงัไฟฟาเหนือศีรษะที่ใชกับงานจรงิ ตัวนําสายสงทัง้ 3 เฟสจะมรีะยะหางไมเทากัน ทําใหวิเคราะหไดยากข้ึน

รูปที่ 4.11 แสดงการวางสายที่มรีะยะหางไมเทากัน



จากรูปที่ 4.11 แมวากระแสที่ไหลในสายตัวนําจะอยูในสภาวะสมดุล แตแรงดันไฟฟาตกครอมระหวางสายตัวนํากลับไมสมดุล เน่ืองจากพารามิเตอรมีคาไมเทากัน เพราะ GMD ของสายตัวนําตลอดชวงความยาวสายมีคาไมเทากัน จึงทําใหหาคาความเหน่ียวนําไดยาก ดังน้ันเพื่อแกปญหาเกี่ยวกับ GMD จึงตองสลับตําแหนงของสายตัวนํา (Transpose lines) ทุกชวง 1 ใน 3 ของความยาวทั้งหมดดังรูปที่ 4.12 เพื่อทําใหสายตัวนําแตละชวงมีระยะหางเฉลี่ยเทากัน

รูปที่ 4.12 แสดงการสลบัสาย 3 เฟส เปนชวง (Transpose lines)

จากการวางตัวนําของสายตัวนําในรูปที่ 4.11 มีระยะแตกตางกัน 3 ระยะ คือ Dab, Dbc และ Dca

ดังน้ันจึงตองแทนคา D ในสมการ 4.52 ดวย GMD รวม (Dm) หรอืระยะหางเทียบเคียง (Equivalent

spacing ; Deq) ซึ่งในกรณีน้ีหาไดจาก

3

m ab bc caD = D D D …....… (4.53)

เมื่อแทนสมการ 4.53 ลงในสมการ 4.52 จะได

-7 mD

L = 2 x 10 ln GMR [H/m] …....… (4.54)

mD

L = 0.7411 log GMR [mH/mile] …....… (4.55)

หรือ

mD

L = 0.4605 log GMR [mH/km] …....… (4.56)

ขอควรจําคือ การหาคา L ของสายสง 3 เฟสจะกระทําไดก็ตอเมื่อไดรับการสลับตําแหนงของสายตัวนําแลวเทาน้ัน ดังน้ัน แมวาในตัวอยางการคํานวณไมไดระบุวามีการสลับตําแหนงของสายตัวนําก็ตาม แตเปนนัยที่เราตองเขาใจวาสายสง 3 เฟสดังกลาวไดรับการสลับตําแหนงของสายตัวนําแลว



ตัวอยางท่ี 4.8 จากรูปที่ 4.13 ถาสายตัวนําแตละเสนมีเสนผานศูนยกลาง 0.02 m จงหาคาความเหน่ียวนําตอเฟสในหนวยของ H/m

รูปที่ 4.13 แสดงการวางระยะหางของสาย 3 เฟส ตามตัวอยางที่ 4.8

วิธีทํา รัศมีของสายตัวนําแตละเสนมีขนาดดังน้ี a b cr = r = r = 0.01 m

จากสมการ 4.54, สมการ 4.38 และสมการ 4.53

-7 mD

L = 2 x 10 ln GMR [H/m]

-1/4 GMR = re = 0.01 x 0.7788

33

m ab bc ca D = D D D = 3 x 3 x 6

3-7 3 x 3 x 6 L = 2 x 10 ln

(0.01 x 0.7788)

-7 = 12.3697 x 10 H/m ตอบ

ตัวอยางท่ี 4.9 จากรูปที่ 4.14 ถา GMR ของสายตัวนําแตละเสนมีคา 0.0356 ft จงหาคาอินดักตีฟ รีแอกแตนซในหนวยของ /phase/mile ขณะมีความถ่ี 50 Hz

รูปที่ 4.14 แสดงการวางระยะหางของสาย 3 เฟส ตามตัวอยางที่ 4.9

วิธีทํา จากสมการ 4.53 และสมการ 4.55

3

m ab bc ca D = D D D



3 = (20)(20)(30) = 22.8943 ft

mD

L = 0.7411 log GMR [mH/mile]

L X = 2 fL

-322.8943 = 2 x 50 x 0.7411 log x 10

0.0356

= 0.6538

/phase/mile ตอบ

4.3.7 ความเหน่ียวนําของการจัดวางสายสงแบบตัวนํารวม (Bundle conductor) การจัดวางสายแบบตัวนํารวมน้ัน สามารถเรียกอีกอยางหน่ึงไดวา สายควบหรือสายตัวนํายอย (Sub-conductor) ซึ่งหมายถึง การนําเอาสายตัวนําต้ังแต 2 เสนข้ึนไปมารวมเอาไวในเฟสเดียวกัน โดยจัดวางสายใหมีระยะหางเทากัน โดยสวนใหญจะใชในการสงแรงดันไฟฟาระดับสูง (345 kV หรือสูงกวา)

รูปที่ 4.15 แสดงการจัดวางสายแบบตัวนํารวม (Bundle conductor)

ขอดีของการใชสายสงแบบตัวนํารวมมีดังน้ี

1) ลดคาอินดักตีฟรีแอกแตนซของสาย (XL)

2) ลดความเขมของสนามไฟฟาบนตัวนํา ซึ่งสงผลใหการสูญเสยีเน่ืองจากโคโรนาลดลง 3) ระบายความรอนในสายไดดี และความตานทานของสายลดลง 4) สงกําลังไฟฟาไดมากข้ึน

ขอเสียของการใชสายสงแบบตัวนํารวมมีดังน้ี 1) มีปญหาเกี่ยวกบัการปะทะของแรงลมเพิ่มมากข้ึน 2) โครงสรางของเสาและสายตัวนําซบัซอนข้ึน 3) ตองใชฉนวนหุมสายเพิ่มข้ึน (กรณีใชสายหุมฉนวน) 4) คาใชจายในการติดต้ังเพิม่ข้ึน

เน่ืองจากโครงสรางในการวางตัวของสายตัวนํายอย (Sub-conductor) ในแตละเฟสของสายตัวนํารวมแตกตางจากสายตัวนําเด่ียว ดังน้ันการหาคาความเหน่ียวนําจึงตองคํานึงถึง

- GMD รวมระหวางเฟสที่วัดจากจุดศูนยกลางของกลุมตัวนํา (Dm)

- GMD รวมระหวางสายตัวนํายอยของแตละเฟส (Db)



คา Db ที่ใชในการหาคา L จะกําหนดใหเปน DbL จากรูปที่ 4.15 สามารถคํานวณหาคา GMD รวม

ระหวางสายตัวนํายอยของแตละเฟส (DbL) ดังน้ี

- แบบ 2 Bundle (2 Sub-conductor)

bLD = GMR x d …....… (4.57)


3 2

bLD = GMR x d …....… (4.58)


4 3

bLD = 1.09 GMR x d …....… (4.59)

คาความเหน่ียวนําที่ไดจากกรณีของสายตัวนํารวมเปนคาความเหน่ียวนําเฉลี่ย (La) หาไดจาก

-7 m

abL

D L = 2 x 10 ln

D [H/m] …....… (4.60)

ตัวอยางท่ี 4.10 จากรูปที่ 4.16 กําหนดใหมีการวางสายตัวนํารวม 3 เฟส ตัวนําที่ใชเปนสาย ACSR ขนาด 1,113 kcmil มีคา GMR = 0.0435 ft จงหาคาอินดักตีฟรีแอกแตนซในหนวยของ /phase/mile ที่ความถ่ี 50 Hz

รูปที่ 4.16 แสดงการวางสายตัวนํารวม ตามตัวอยางที่ 4.10

วิธีทํา จาก 1 ft = 0.3048 m

GMR = (0.0435 x 0.3048) m

จากสมการ 4.57 และสมการ 4.53



bLD = GMR x d

= (0.0435 x 0.3048) x 0.5

= 0.0814 m

3


3 = (5)(5)(10) = 6.2996 m


-7 m

abL

D L = 2 x 10 ln

D [H/m]

-7 6.2996

= 2 x 10 ln 0.0814

-7 = 8.6977 x 10 H/m

L X = 2 fL

-7 = 2 x 50 x (8.6977 x 10 ) x 1609

= 0.4396 /phase/mile ตอบ

การไหลของกระแสไฟฟาจะทําใหเกิดประจุไฟฟาบนตัวนําที่วางขนานกันตลอดระยะทาง จึงมีสนามไฟฟา (Electrical filed) ระหวางสายตัวนําที่วางขนานกันโดยมีอากาศเปนไดอิเล็กทริก จึงเปรียบ เสมือนเปนตัวเก็บประจุ (C) โดยมีสายตัวนําเปนเพรตเก็บประจุ ถาระยะทางของการสงกําลังไฟฟานอยกวา 50 mile (80 km) ผลของคาความจุไฟฟาจะมีนอยมาก ซึ่งปกติแลวจะไมนํามาคิดในการคํานวณคาทางไฟฟา แตถาระยะทางไกลๆ คือ มากกวา 50 mile คาความจุไฟฟาจะมีมากข้ึน ทําใหเกิดกระแสชารจ

รูปที่ 4.17 สนามไฟฟา (Electrical filed) ระหวางสายตัวนําที่วางขนานกัน

4.4 ความจุของสายสงกําลังไฟฟา (Capacitance ; C)



จากรูปที่ 4.17 เมื่อกระแสไฟฟาไหลเขาตัวนํา a จะเกิดประจุไฟฟาบวก (กระไฟฟาไหลเขา) และสงสนามไฟฟาไปยังสายตัวนํา b ซึ่งมีประจุไฟฟาลบ (กระแสไฟฟาไหลออก) เปรียบเหมือนกับสายตัวนําทั้งสองไดรับการอัดประจุไฟฟาจึงทําใหเกิดแรงดันไฟฟาตกครอม (หรือแรงดันระหวางสายตัวนํา) จึงทําใหเกิดคาความจุทางไฟฟาระหวางสายตัวนํา เขียนเปนสมการไดดังน้ี

Q C =

V …....… (4.61)

เมื่อ Q = ประจุไฟฟาทีเ่กิดข้ึน V = แรงดันไฟฟาระหวางสาย จากสมการ 4.61 ทําใหทราบวา ถาตองการหาคาคาปาซเิตอรของสายสงตองหาคาแรงดันไฟฟาระหวางสายใหไดเสียกอน ซึง่เราจะมาพจิารณาแรงดันไฟฟาของสายตัวนําเด่ียว ดังรปูที่ 4.18

dx

r

x2

x1

+Q

รูปที่ 4.18 สนามไฟฟาที่เกิดข้ึนรอบสายตัวนํา ถา E เปนความเขมของสนามไฟฟา (Electric field intensity) รอบสายตัวนํา และ dx เปนระยะความหนาของวงกลมที่พจิารณา หาคาแรงดันไฟฟาหรือความตางศักยระหวางจุด 2 จุดบริเวณรอบสายตัวนําเด่ียวดวยวิธีการอินทเิกรตดังน้ี

V = Edx …....… (4.62)

จากกฎของเกาสจะไดสมการของฟลักซไฟฟา (Electrical flux ; De) ที่ลอมรอบสายในรัศมี x เมตร ดังน้ี

eQ

D = 2 x …....… (4.63)

และ

e

0

D E = …....… (4.64)



เมื่อ 0 คือ เพอรมิตติวิตี หรือสภาพยอม (Permittivity) ของอากาศ เมื่อแทนคาสมการ 4.63 ลง

ในสมการ 4.64

2 0

Q E =

x …....… (4.65)

แทนสมการ 4.65 ลงในสมการ 4.62 พรอมทัง้อินทเิกรต ต้ังแต x1 ถึง x2 จะได

2 2

1 1

x x

12 2x x 0

Q V = Edx = dx

x …....… (4.66a)

2

12 2 0 1

xQ V = ln

x [Volt] …....… (4.66b)

4.4.1 แรงดันไฟฟาและคาความจุไฟฟาในระบบ 1 เฟส

a b+Q -Q

D

a b

r r

ตวันําCab

รูปที่ 4.19 การวางสายตัวนําขนาดเทากันวางขนานกันในระบบ 1 เฟส

การหาคาแรงดันไฟฟาหรือความตางศักยของสายสง 1 เฟส ซึ่งประกอบดวยสายตัวนํา 2 เสนทําไดโดยใชสมการ 4.66 หาคาแรงดันไฟฟาที่เกิดจากประจุไฟฟาของสายตัวนําทีละเสน จากน้ันใชทฤษฎีการวางซอนมารวมพิจารณา ดังน้ี

ab 2 20 0

Q D Q r V = ln + ln

r D

…....… (4.67a)

2

ab 22 0

Q D V = ln

r

…....… (4.67b)

เมื่อแทนสมการ 4.67 a ลงในสมการ 4.61 ทําใหคาความจไุฟฟาสายถึงสาย (Cab) มีคาดังน้ี

2 0 0ab 2 2 C = =

ln(D / r)ln(D / r ) [F/m] …....… (4.68)



แทนคา -12

0 = 8.85 x 10 F/m ลงในสมการ 4.68 พรอมทั้งเปลี่ยน ln เปน log ทําใหได

ab0.0194

C = log(D / r) [F/mile] …....… (4.69)

หรือ

ab0.0121

C = log(D / r) [F/km] …....… (4.70)

สมการ 4.69 และ 4.70 เปนสมการหาคาความจุไฟฟาสายถึงสายที่เกิดจากสายตัวนําเด่ียวรูปทรงกระบอกที่มีรัศมี r แตถาตองการหาคาความจุไฟฟาสายถึงสายที่เกิดจากสายตีเกลียว เราตองใชรัศมีภายนอกแทนคา r โดยไมคํานึงถึงการบิดเบี้ยว (Distort) ของสนามแมเหล็กที่เกิดจากโครงสรางของสาย

ตัวนําดังกลาว ซึ่งจะทําใหคา Cab ที่ไดจากสมการดังกลาวมีความคลาดเคลื่อนเล็กนอยเทาน้ัน

4.4.2 คาความจุไฟฟาจากสายถึงนิวทรัล (Capacitance line to neutral)

คา Cab ที่ไดจากสมการ 4.69 และสมการ 4.70 เปนคาความจไุฟฟาสายถึงสายและเขียนรูป

ประกอบการพจิารณาไดดังรปูที่ 4.19 และสามารถเขียนแทนใหมเพือ่ใชในการพจิารณาหาคาความจไุฟฟาสายถึงนิวทรลัไดดังรปูที่ 4.20

รูปที่ 4.20 คาความจุไฟฟาระหวางสายถึงนิวทรลั

ถาขนาดของสายตัวนําทั้งสองเสนเทากัน จะทําใหคาความจไุฟฟาสายถึงนิวทรลัของสายตัวนํา a

(Can) มีขนาดเทากับขนาดความจไุฟฟาสายถึงนิวทรลัของสายตัวนํา b (Cbn) หรอื

Can = Cbn = Cn

เมื่อ Can = คาความจุสายถึงนิวทรลั

จากการพิจารณารูปที่ 4.20 จะเห็นไดวาระหวางสายตัวนําทัง้สองประกอบดวย Can และ Cbn ตอ

อนุกรมกัน จะไดความสัมพันธระหวาง Cab กับ Cn ดังน้ี

an bnab

an bn

C x CC =

C + C

n n

n n

C x C =

C + CnC

= 2

n an bn abC = C = C = 2C …....… (4.71)



จากสมการ 4.71 ทําใหทราบวาคาความจไุฟฟาสายถึงนิวทรลัของสายตัวนําแตะละเสนมีคาเปนสองเทาของคาความจไุฟฟาสายถึงสาย แทนคาสมการ 4.71 ลงในสมการ 4.68 จะได

2 0n an bn C = C = C =

ln(D / r)

[F/m] …....… (4.72)

n an bn0.0388

C = C = C = log(D / r) [F/mile] …....… (4.73)

n an bn0.0241

C = C = C = log(D / r) [F/km] …....… (4.74)

ตัวอยางท่ี 4.11 จากรูปที่ 4.21 ถาระยะ D = 20 ft และสายตัวนํามีเสนผานศูนยกลาง 0.563 inch

จงหาคาคาปาซิตีฟรีแอกแตนซของสายตัวนําในหนวย /km ถาระบบมีความถ่ี 50 Hz

D

a b

r r

รูปที่ 4.21 การจัดวางสายตัวนํา 2 เสนขนานกัน สายมีขนาดเทากัน ตามตัวอยางที่ 4.11

วิธีทํา รัศมีของสายตัวนําหาไดจาก

0.563 r = = 0.0235 ft

2 x 12


n0.0241

C = log(20 / 0.0235) [F/km]

cn

1X =

2 fC

6

c1 x 10

X = 0.0241

2 x 50 x log(20 / 0.0235)

6 = 0.3869 x 10 /km/phase

Xc ของสายสงทัง้สอง = 2 x 0.3869 x 106

= 0.7738 x 106 /km ตอบ



4.4.3 คาความจุไฟฟาของสายสง 3 เฟส ท่ีมีระยะหางเทากัน (Three phase capacitance of Delta spacing) การหาคาแรงดันไฟฟาหรือความตางศักยของสายสง 3 เฟสที่มีรัศมเีทากบั r และวางตัวนําเปนรปูสามเหลี่ยมดานเทาดังรปูที่ 4.22 ทําไดโดยใชสมการ 4.66 หาคาแรงดันไฟฟาทีเ่กิดจากประจุไฟฟาของสาย

ตัวนําทีละเสน โดยมีเงื่อนไขวาประจุไฟฟาของสายตัวนําทั้ง 3 สายมสีภาพสมดุล คือ Qa = Qb = Qc = 0 และกําหนดระยะพิจารณาใหม คือ S ซึ่งเปนระยะที่ความตางศักยหรือแรงดันไฟฟาที่เกิดจากตัวนําทัง้สามมีคาเปนศูนย จากน้ันใชทฤษฎีการวางซอนมารวมพจิารณา จะทําใหไดแรงดันไฟฟาสายถึงนิวทรัล

การหาคาแรงดันไฟฟาสายถึงนิวทรลัของสายตัวนํา (กําหนดใหเปน Van) ทําไดดังน้ี

a b can 2 2 20 0 0

Q Q QS S S V = ln + ln + ln

r D D …....… (4.75)

D D

รูปที่ 4.22 แสดงการวางสายสง 3 เฟส ที่มรีะยะหางเทากัน

n an bn abC = C = C = 2C …....… (4.76)

an a a2 0

1 S S V = Q ln Q ln

r D

…....… (4.77)

a

an 2 0

Q D V = ln

r …....… (4.78)

แทนคาสมการ 4.78 ลงในสมการ 4.61 จะได

2 0an C =

ln(D / r) [F/m] …....… (4.79)

หรือ

an0.0388

C = log(D / r) [F/mile] …....… (4.80)



an0.0241

C = log(D / r) [F/km] …....… (4.81)

คาความจุไฟฟาที่ไดจากสมการ 4.79 ถึงสมการ 4.81 เปนคาตอเฟส และ Can = Cbn = Ccn = Cn

เน่ืองจากคาความจุไฟฟาระหวางสายสง 3 เฟสหรือระหวางเฟสเดียวกับนิวทรัล เมื่อทําการจายไฟใหกับสายสงแลว จะทําใหมีกระแสไฟฟาจํานวนหน่ึงเกิดข้ึนแมวายังไมมีการจายโหลดก็ตาม เราเรียกวา กระแสอัดประจุ (Charging current) ตามความสัมพันธดังน้ี

- ระบบ 1 เฟส

chg ab ab = (2 f)(C )(V ) [A] …....… (4.82)

- ระบบ 3 เฟส

chg an an = (2 f)(C )(V ) [A] …....… (4.83)

เมื่อมกีระแสอัดประจุไหลผานตัวนํา จะเกิดกําลังไฟฟาชนิดหน่ึงเรียกวา กําลงัไฟฟาตานกลบั (Reactive power ; Q) หรือเรียกวา Charging kVar หรอื Line charging

L chg Charging kVar = 3 V [kVar] …....… (4.84)

ตัวอยางท่ี 4.12 สายสงกําลังไฟฟา 3 เฟส 115 kV 50 Hz ใชสาย ACSR มีเสนผานศูนยกลาง

0.883 inch วางตัวนํามีระยะหางเทากันดังรูปที่ 4.23 ถาสายสงกําลังมีความยาว 100 mile จงคํานวณหา ก. คาความจุไฟฟาระหวางสายกบันิวทรลั ข. คาปาซิตีฟรีแอกแตนซระหวางสายกับนิวทรลั ค. กระแสชารจ ง. Charging kVar

รูปที่ 4.23 วงจรสายสง 3 เฟส ทีม่ีระยะหางเทากัน ตามตัวอยางที่ 4.12



วิธีทํา รัศมีของสายตัวนําแตละเสนมีขนาดดังน้ี

a b c0.883

r = r = r = = 0.0368 ft2 x 12

ก. คาความจุไฟฟาระหวางสายกบันิวทรลั จากสมการ 4.80

an0.0388

C = log(20 / 0.0368) [F/mile]

= 0.0142 F/mile

Can ตลอดความยาวสาย = 0.0142 x 100 mile

= 1.42 F ตอบ

ข. คาปาซิตีฟรีแอกแตนซระหวางสายกับนิวทรลั

anC

an

1X =

2 fC

an

6

C1 x 10

X = 2 x 50 x 0.0142

6 = 0.2242 x 10 /mile

anCX ตลอดความยาวสาย

60.2242 x 10 = 100 mile

= 2,242 ตอบ

ค. กระแสชารจ จากสมการ 4.83

chg an an = (2 f)(C )(V ) [A]

3 -6 115 x 10

= (2 )(50)(0.0142 x 10 )3

= 0.2962 A/mile

chg ตลอดความยาวสาย = 0.2962 x 100 mile

= 29.62 A ตอบ

ง. Charging kVer จากสมการ 4.84

L chg Charging kVar = 3 V [kVar]

= 3 x 115 x 0.2962

= 58.9988 kVar/mile

Charging kVar ตลอดความยาวสาย = 58.9988 x 100 mile

= 5,899.88 kVar ตอบ



4.4.4 คาความจุไฟฟาของสายสง 3 เฟส ท่ีมีระยะหางไมเทากัน (Three phase capacitance of Asymmetrical spacing) เมื่อตัวนําแตละเฟสมีระยะหางไมสมมาตรกัน จะทําใหคาความจุไฟฟาครอมสายแตกตางกันดวย และเปนผลใหกระแสอัดประจุไหลในสายไมเทากัน ทําใหแรงดันระหวางเฟสขาดสมดุล การแกไขตองทําการสลับสาย 3 ชวงเชนเดียวกับการหาคาความเหน่ียวนํา เพื่อทําใหคาซัสเซพแตนซ (Subceptance) และอิมพีแดนซ (Impedance) ของสายสงแตละเฟสมีคาเทากัน การสลับสาย 3 ชวงจะมีผลตอระยะหางเฉลี่ยของสาย ทําใหมีคาเทากันหมดเหมือนกับการวางเปนรูปสามเหลี่ยมดานเทา จึงเรียกระยะหางน้ีวา ระยะหาง

สมดุล (Equivalent spacing ; Deq) หรือจะเรียกวาระยะหางระหวางสายเฉลี่ยเชิงเรขาคณิต (mutual

GMD ; Dm) ก็ได

การคํานวณหาคาความจุไฟฟาจะเหมือนกบัสมการ 4.79 – 4.81 เพียงแตเปลี่ยนคา D เปน Dm

2 0n

m C =

ln(D / r ) [F/m] …....… (4.85a)

nm

0.0388 C =

log(D / r) [F/mile] …....… (4.85b)

nm

0.0241 C =

log(D / r) [F/km] …....… (4.85c)

ในกรณีน้ี

3m ab bc caD = D D D …....… (4.86)

ตัวอยางท่ี 4.13 สายสงกําลังไฟฟา 3 เฟส ในรูปที่ 4.24 มีเสนผานศูนยกลาง 0.883 inch จงหาคา

ความจุไฟฟาจากสายถึงนิวทรลั ในหนวยของ F/m

รูปที่ 4.24 การวางระยะหางของสายสง 3 เฟส ตามตัวอยางที่ 4.13




0.883 r = = 0.0368 ft

2 x 12

จากสมการ 4.85a และสมการ 4.86

2 0n

m C =

ln(D / r) [F/m]

3


3 = (18)(30)(25) = 23.811 ft

-12

0 = 8.85 x 10

-12

n(2 )(8.85 x 10 )

C = ln(23.811 / 0.0368) F/m

-12 = 8.5913 x 10 F/m ตอบ

ตัวอยางท่ี 4.14 สายสงกําลังไฟฟา 3 เฟส ในรูปที่ 4.25 มีเสนผานศูนยกลาง 0.883 inch จงหาคา

ก. คาปาซิแตนซตอเฟสของสายตัวนําที่ยาว 1 m

ข. คาปาซิตีฟซสัเซพแตนซ (BC) ของสายตัวนํายาว 10 mile ที่ความถ่ี 50 Hz


วิธีทํา รัศมีของสายตัวนําหาไดจาก 1 ft = 0.3048 m

0.883

r = x 0.3048 = 0.0112 m2 x 12

ก. คาปาซิแตนซตอเฟสของสายตัวนําที่ยาว 1 m

จากสมการ 4.85a และสมการ 4.86

2 0n

m C =

ln(D / r) [F/m]

3




3 = (3)(3)(6) = 3.7797 m

-12

0 = 8.85 x 10

-12

n(2 )(8.85 x 10 )

C = ln(3.7797 / 0.0112) F/m

-12 = 9.5519 x 10 F/m ตอบ

ข. คาปาซิตีฟซัสเซพแตนซ (BC) ของสายตัวนํายาว 10 mile ที่ความถ่ี 50 Hz จากสมการ 4.85b

nm

0.0388 C =

log(D / r) [F/mile]

0.0388 =

log(3.7797 / 0.0112)

= 0.0153 F/mile

C nC

1 B = = 2 fC

X [S]

-6 = (2 )(50)(0.0153 x 10 )(10 mile) -6 = 48.0663 x 10 S ตอบ

ตัวอยางท่ี 4.15 สายสงกําลังไฟฟา 3 เฟส วงจรเด่ียว ระดับแรงดัน 230 kV 50 Hz ระยะทางยาว 240 km วางตัวนําแบบไมสมดุล ใชสายตัวนําอะลูมเินียมแกนเหล็ก (ACSR) มีเสนผานศูนยกลาง 1.108 inch จงหาคาตางๆ ดังน้ี

ก. คาปาซิแตนซตอเฟสของสายตัวนําตลอดความยาวสายสง ข. คาปาซิตีฟรีแอกแตนซตลอดความยาวสายสง ค. กระแสชารจ ง. Charging kVar





1.108 r = = 0.0462 ft2 x 12

ก. คาปาซิแตนซตอเฟสของสายตัวนําตลอดความยาวสายสง จากสมการ 4.85c และสมการ 4.86

n

m

0.0241 C =

log(D / r) [F/km]

3


3 = (30)(20)(20) = 22.8943 ft

n

0.0241C =

log(22.8943 / 0.0462)

-3 = 8.9422 x 10 F/km

Cn ความยาวสายสง 240 km -3= (8.9422 x 10 ) x (240 km)

= 2.1461 F ตอบ

ข. คาปาซิตีฟรีแอกแตนซตลอดความยาวสายสง

nC

n

1 X =

2 fC

n

6

C -31 x 10 X =

2 x 50 x 8.9422 x 10

3 = 355.9637 x 10 /km

nCX ความยาวสาย 240 km

3355.6637 x 10 = 240 km

= 1,483 ตอบ

ค. กระแสชารจ จากสมการ 4.83

chg n an = (2 f )(C )(V ) [A]

3-3 -6 230 x 10

= (2 )(50)(8.9422 x 10 x 10 )3

= 0.3730 A/km

chg ความยาวสาย 240 km = (0.3730)(240 km)

= 89.5308 A ตอบ

ง. Charging kVar

L chg Charging kVar = 3 V [kVar]

= 3 x 230 x 0.3730



= 148.5926 kVar/km

Charging kVar ตลอดสาย = (148.5926)(240 km) = 35,662.2333 kVar ตอบ

4.4.5 ความจุไฟฟาของการจัดวางสายสงแบบตัวนํารวม (Bundle conductor) การหาคาความจุไฟฟาและคาปาซิตีฟรีแอกแตนซของสายแบบตัวนํารวมน้ัน จะมีวิธีการคลายกบัการ

หาคาความเหน่ียวนํา น่ันคือตองเริ่มจากการหา Dm และคา Db ที่ใชในการหาคา C จะกําหนดใหเปน DbC

จากรปูที่ 4.15 สามารถคํานวณหาคา GMD รวมระหวางสายตัวนํายอยของแตละเฟส (DbC) ดังน้ี


bCD = r x d …....… (4.87)


3 2

bCD = r x d …....… (4.88)


4 3

bCD = 1.09 r x d …....… (4.89)

คาความจุไฟฟาสายถึงนิวทรลัที่ไดจากกรณีของสายตัวนํารวมหาไดดังน้ี

2 0n

m bC C =

ln(D / D ) [F/m] …....… (4.90a)

nm bC

0.0388 C = log(D / D ) [F/mile] …....… (4.90b)

nm bC

0.0241 C = log(D / D ) [F/km] …....… (4.90c)

ตัวอยางท่ี 4.16 สายสงกําลังไฟฟา 3 เฟส 500 kV 50 Hz กําหนดใหมกีารวางสายตัวนํารวม 3 ตัวนํา ใชเปนสาย ACSR ขนาด 1,272 kcmil มีขนาดเสนผานศูนยกลางภายนอก 1.382 inch จงหาคาตางๆ ดังน้ี

ก. ความจุไฟฟาตอเฟส ข. คาปาซิตีฟรีแอกแตนซตอเฟส ค. คาปาซิตีฟซสัเซพแตนซตอเฟส



รูปที่ 4.27 แสดงการวางสายตัวนํารวม ตามตัวอยางที่ 4.16

วิธีทํา รัศมีของสายตัวนําหาไดจาก จาก 1 ft = 0.3048 m

1.382

r = x 0.3048 = 0.01755 m2 x 12

จากสมการ 4.86 และสมการ 4.88

3


3 = (5)(5)(10) = 6.2996 m

3 2

bC D = r x d

3 2 = 0.01755 x 0.4

= 0.1411 m

ก. ความจุไฟฟาตอเฟส จากสมการ 4.90b

n

m bC

0.0388 C = log(D / D ) [F/mile]

0.0388 =

log(6.2996 / 0.1411)

= 0.0235 F/mile ตอบ

ข. คาปาซิตีฟรีแอกแตนซตอเฟส

nCn

1X = 2 fC

61 x 10 =

2 x 50 x 0.0235

= 135,451.0154 /mile ตอบ



ค. คาปาซิตีฟซสัเซพแตนซตอเฟส

C n

C

1 B = = 2 fC

X [S]

-6 = (2 )(50)(0.0235 x 10 )

-6 = 7.3827 x 10 S/mile ตอบ

คาความตานทาน (R) ของสายสงกําลังไฟฟาจะมีคามากหรือนอยข้ึนอยูกับคาความตานทานจําเพาะของวัสดุที่ใชทําสายตัวนํา ความยาว พื้นที่หนาตัด ผลของการตีเกลียว และผลของอุณหภูมิของสายตัวนํา ในสายตัวนําที่มีคาความตานทานการไหลของกระแสจะทําใหเกิดกําลังสูญเสียในรูป

ความรอนข้ึนในสายเทากับ I2R กระแสที่ไหลผานตัวนําจะสรางสนามแมเหล็ก (Flux) รอบๆ ตัวนํา

ซึ่งเสนแรงแมเหล็กจํานวนน้ีจะเปนตัวสรางคาความเหน่ียวนํา (L) ของสายสง และการไหลของกระแสจะทําใหเกิดประจุไฟฟาที่ตัวนําที่วางขนานกันไปตลอดระยะทาง ทําใหเกิดสนามไฟฟา (Electric field) ระหวางพื้นที่สายตัวนําวางขนานกัน โดยมีอากาศเปนไดอิเล็กทริก จึงเปรียบเสมือนเปนคาความจุไฟฟา (C) และกระแสจากตัวนําจํานวนเล็กนอยจะไหลผานลูกถวยลงเสาโครงเหล็กและไหลลงพื้นดินในที่สุด จึงเกิดคาความนําไฟฟา (G) ในสายสง คาพารามิเตอร R และ L มีคุณลักษณะทําใหเกิดแรงดันตกเมื่อกระแสไหลผาน สวนพารามิเตอร C และ G น้ันเปนตัวทําใหเกิดกระแสอัดประจุ (Charging current) และกระแสรั่ว (Leakage current)



จงตอบคําถามตอไปน้ี

1. สายสงกําลงัไฟฟาชนิด AAC ตามมาตรฐาน TIS มีพื้นที่หนาตัด 300 mm2 (3 คะแนน)

ก. จงหา Rdc ของสายอะลูมิเนียมที่อุณหภูมิ 20° C หนวยเปน /mile

ข. ถาโรงงานผูผลิตกําหนดคาที่แทจริงของสายตีเกลียวดังกลาว เปน Rdc = 0.1616 /mile และ

Rac = 0.1769 /mile ที่อุณหภูมิ 20° C จงหาเปอรเซ็นตผลกระทบของสาย

ค. ถาสายตัวนําดังกลาวเปนสายอะลมูิเนียมรีดแข็งทีม่ีความนําจําเพาะ 60 % จงหาคา Rac ที่อุณหภูมิ 70° C

2. จงหาคาอินดักแตนซของสายตัวนําทั้งหมดในหนวยของ mH/mile โดยกําหนดใหกลุมตัวนําทางดาน

x และดาน y มีคา GMR = 0.025 ft และ 0.0254 ft ตามลาํดับ (2 คะแนน)

ดาน x ดาน y

a

b

c

d

e

20 ft

10 ft

10 ft

รูปที่ 4.28 แสดงสายสงแบบตัวนํากลุม ระบบ 1 เฟส

3. ถาสายตัวนําแตละเสนมีเสนผานศูนยกลาง 0.918 inch จงหาคาความเหน่ียวนําตอเฟสในหนวยของ H/m (2 คะแนน)

รูปที่ 4.29 แสดงการวางระยะหางของสายสงระบบ 3 เฟส

แบบฝกหัดหนวยท่ี 4 เรื่อง พารามิเตอรของสายสงกําลังไฟฟา



4. จงหาคาอินดักแตนซของสายตัวนําทั้งหมดในหนวยของ H/m โดยกําหนดใหกลุมตัวนําทางดาน x และดาน y มีคา GMR = 0.021 ft และ 0.0187 ft ตามลําดับ (2 คะแนน)

รูปที่ 4.30 แสดงสายสงแบบตัวนํากลุม ระบบ 1 เฟส

5. ถา GMR ของสายตัวนําแตละเสนมีคา 0.0328 ft จงหาคาอนิดักตีฟรีแอกแตนซในหนวยของ /phase/mile ขณะมีความถ่ี 50 Hz (2 คะแนน)

30'

20' 20'

A

BC

รูปที่ 4.31 แสดงการวางระยะหางของสายสงระบบ 3 เฟส

6. กําหนดใหมกีารวางสายตัวนํารวม 3 เฟส ตัวนําที่ใชเปนสาย ACSR ขนาดเสนผานศูนยกลาง 1.055 inch มีคา GMR = 0.0347 ft จงหาคาอินดักตีฟรีแอกแตนซในหนวยของ /phase/mile ที่ความถ่ี 50 Hz (3 คะแนน)

รูปที่ 4.32 แสดงการวางสายตัวนํารวมของสายสงระบบ 3 เฟส



7. จากโจทยในขอ 6 จงหาคาอินดักตีฟรีแอกแตนซในหนวยของ /phase/km (3 คะแนน)

8. สายสงระบบ 1 เฟส ระยะ D = 30 ft และสายตัวนํามเีสนผานศูนยกลาง 0.883 inch จงหาคาคาปาซิตีฟรีแอกแตนซของสายตัวนําในหนวย /mile ถาระบบมีความถ่ี 50 Hz (2 คะแนน)

รูปที่ 4.33 การจัดวางสายตัวนํา 2 เสนขนานกัน สายมีขนาดเทากัน

9. สายสงกําลงัไฟฟา 3 เฟส 230 kV 50 Hz ใชสาย ACSR มีเสนผานศูนยกลาง 0.977 inch วางตัวนํามีระยะหางเทากัน ถาสายสงกําลังมีความยาว 200 km จงคํานวณหา (4 คะแนน)

ก. คาความจุไฟฟาระหวางสายกบันิวทรลั ข. คาปาซิตีฟรีแอกแตนซระหวางสายกับนิวทรลั ค. กระแสชารจ ง. Charging kVar

20'

a

bc

รูปที่ 4.34 วงจรสายสง 3 เฟส ทีม่ีระยะหางเทากัน

10. สายสงกําลังไฟฟา 3 เฟส มีเสนผานศูนยกลาง 0.977 inch จงหาคาความจุไฟฟาจากสายถึงนิวทรลั ในหนวยของ F/mile (2 คะแนน)

รูปที่ 4.35 การวางระยะหางของสายสง 3 เฟส



11. สายสงกําลังไฟฟา 3 เฟส มีเสนผานศูนยกลาง 1.108 inch จงหาคา (2 คะแนน) ก. คาปาซิแตนซตอเฟสของสายตัวนําที่ยาว 1 m

ข. คาปาซิตีฟซสัเซพแตนซ (BC) ของสายตัวนํายาว 10 mile ที่ความถ่ี 50 Hz

30'

25' 18'

A

BC

รูปที่ 4.36 การวางระยะหางของสายสง 3 เฟส

12. สายสงกําลังไฟฟา 3 เฟส 230 kV 50 Hz กําหนดใหมีการวางสายตัวนํารวม 2 ตัวนํา ใชเปนสาย ACSR ขนาด 795 kcmil มีขนาดเสนผานศูนยกลางภายนอก 1.055 inch จงหาคาตางๆ ดังน้ี (3 คะแนน)

ก. ความจุไฟฟาตอเฟส ข. คาปาซิตีฟรีแอกแตนซตอเฟส ค. คาปาซิตีฟซสัเซพแตนซตอเฟส

รูปที่ 4.37 แสดงการวางสายตัวนํารวม 2 ตัวนํา



จงเลือกขอที่ถูกตองที่สุดเพียงขอเดียว 1. ขอใดกลาวถึงคาความนําของสายสงกําลังไฟฟาไดถูกตองที่สดุ

ก. คาความนําไฟฟาเกิดจากความเหน่ียวนําในสายสง ข. คาความนําไฟฟาจะแปรผันตรงกับกระแสไฟฟาที่ไหลผานตัวนํา ค. คาความนําไฟฟาของฉนวนลูกถวยมากจะทําใหเกิดแรงดันตกครอมมาก ง. กระแสไฟฟารั่วไหลที่ฉนวนลูกถวยเกิดจากคาความนําไฟฟาที่ตํ่า จ. คาความเหน่ียวนําของสายตัวนําเมือ่มีกระแสไฟฟาไหลผาน

2. ขอใดกลาวถึงคาความตานทานของสายสงกําลังไฟฟาไดถูกตองที่สุด ก. คาความตานทานของสายตัวนําจะมีคาเพิ่มตามความถ่ี ข. คาความตานทานของสายตัวนําจะมีคาเพิ่มตามคาความเหน่ียวนํา ค. เมื่ออุณหภูมิเพิม่ข้ึน ความตานทานของสายตัวนําจะมีคาเพิม่ตาม ง. คาความตานทานของสายตัวนําแปรผันตรงกับพื้นที่หนาตัดของสายตัวนํา จ. เมื่อกระแสไหลเพิ่มข้ึน คาความตานทานของสายตัวนําจะมคีาเพิ่มตาม

3. สายอลมูิเนียมที่อุณหภูมิ 20° C มีขนาดสาย 2.43 x 10-4

m2 ถา = 2.83 x 10

-8 -m คาความ

ตานทานสายจะเปนเทาใด

ก. 12.4213 x 10-4

-m

ข. 9.3457 x 10-4

-m

ค. 6.8769 x 10-4

-m

ง. 5.2785 x 10-4

-m

จ. 1.1646 x 10-4

-m 4. คาความเหน่ียวนําภายในตัวนําข้ึนอยูกับคาตัวแปรในขอใด

ก. ขนาดของสายตัวนํา ข. ความถ่ีของระบบสงกําลงั ค. คาความตานทานของสายตัวนํา ง. ความตานทานจําเพาะของสายตัวนํา จ. ขนาดแรงดันไฟฟาของระบบสงกําลงั

จากรปูใชตอบคําถามขอ 5-6 ถาระยะ D = 20 ft และสายตัวนํามีรัศมี r1 = r2 = 0.633 inch

แบบทดสอบหลังเรียน หนวยท่ี 4 เรื่อง พารามิเตอรของสายสงกําลังไฟฟา



5. จากรปูคาความเหน่ียวนําของสายตัวนําทั้งสองเสนมีคาเทาใด ก. 38.223 mH/mile ข. 25.32 mH/mile ค. 19.67 mH/mile ง. 12.66 mH/mile จ. 3.983 mH/mile

6. จากรปูคาความจุไฟฟาของสายตัวนําทั้งสองเสนมีคาเทาใด ก. 0.0643 F/mile to neutral ข. 0.0487 F/mile to neutral ค. 0.023 F/mile to neutral ง. 0.015 F/mile to neutral จ. 0.011 F/mile to neutral

7. ขอใด ไมใช ผลดีของการเดินสายสงกําลังแบบคูควบในแตละเฟส ก. ลดคาความตานทานของสายสง ข. ลดขนาดของหมอแปลงการสงกําลังไฟฟา ค. ลดคาความเหน่ียวนําและแรงดันตกในสายสง ง. เพื่อการติดต้ังสายตัวนําไดสะดวกข้ึน จ. ลดความสูญเสียกําลงัไฟฟาในสายสง

8. ขอใดกลาวถึงคาความจุไฟฟาของสายสงกําลงัไฟฟาไดถูกตองที่สุด ก. คาความจุไฟฟาของสายตัวนําจะมีคาเพิ่มตามความถ่ี ข. เมื่ออุณหภูมิเพิม่ข้ึน คาความจุไฟฟาของสายตัวนําจะมีคาเพิม่ตาม ค. คาความจุไฟฟาของสายตัวนําจะแปรผกผันกับความยาวของสายตัวนํา ง. คาความจุไฟฟาของสายตัวนําแปรผันตรงกบัพื้นทีห่นาตัดของสายตัวนํา จ. คาความจุไฟฟาจะแปลผันตามความความเหน่ียวนําไฟฟา

จากรปูใชตอบคําถามขอ 9-10 ถาสายตัวนําทั้งสามเสนเปนสาย AAC มีเสนผานศูนยกลาง 0.795 inch



9. จากรปูคาความเหน่ียวนําของสายตัวนํามีคาเทาใด ก. 2.1849 mH/mile/phase ข. 1.8849 mH/mile/phase ค. 1.2849 mH/mile/phase ง. 0.7548 mH/mile/phase จ. 0.1469 mH/mile/phase

10. ขอใดมีผลตอคาความจุไฟฟาในสายสงนอยที่สุด ก. 0.0953 F/mile to neutral ข. 0.0768 F/mile to neutral ค. 0.0517 F/mile to neutral ง. 0.0353 F/mile to neutral จ. 0.0137 F/mile to neutral

4.1 4.2 4.3 4 - news feed | · 4.1 ความนําของสายส...

Documents