40453298 descargas atmosfericas en lt
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SOBRETENSIONES ORIGINADAS POR DESCARGAS ATMOSFÉRICAS EN LÍNEAS DE TRANSMISIÓN
E. Jesús Baños
Comisión Federal de Electricidad
Subdirección de Construcción
Gerencia de Construcción
RESUMEN
En el presente trabajo se desarrolla un estudio de las
descargas atmosféricas incidiendo directamente en los
conductores de fase y en los hilos de guarda de las
líneas de transmisión, determinando las magnitudes de
las sobretensiones que se presentan en la cadena de
aisladores, mediante cálculo numérico y comprobado en
forma digital con el programa ATP.
INTRODUCCIÓN
En los cálculos y simulaciones de las descargas
atmosféricas en las líneas de transmisión, intervienen
factores que no se pueden simular o tomar en cuenta
para el cálculo, como es la dispersidad de los datos,
incertidumbre de la estadística del rayo, el clima y la
topología del terreno. Motivo por el cual es conveniente
trabajar sobre los parámetros que tengamos
operatividad, como es el caso de un buen blindaje en las
líneas con la colocación óptima de los cables de guarda
y tener buenos aterrizamientos al pie de la torre, para
evitar flámeos inversos con magnitudes de la corriente
del rayo menores a 80 kA [6]. El presente estudio no
contempla las ondas reflejadas de las torres adyacentes.
PALABRAS CLAVES: sobretensiones, descargas
atmosféricas, ATP, tensión crítica de flameo, líneas de
transmisión.
1. FALLA DE BLINDAJE
1.1 Descarga atmosférica al conductor de
fase.
Al incidir una descarga atmosférica directamente sobre cualquiera de los conductores de fase, la sobretensión
debido a este mecanismo puede dar lugar a un gran
número de salidas de línea de transmisión, este
fenómeno se le conoce como mecanismo de falla de blindaje.
La tensión que aparece en el conductor de fase (Vo), en
el momento del impacto, se determina con la ecuación
(1), la magnitud de la corriente del rayo (Io) es una
variable aleatoria, por lo que se representa por medio de
una distribución probabilística [1].
][2
kVIZ
V owo
(1)
Para el cálculo de la corriente mínima, en la cual flamea
la cadena de aisladores, se utiliza la ecuación (2).
(2)
Donde la tensión crítica de flameo se obtiene con la
expresión (3), para a una altura de instalación
(dimensionamiento dieléctrico de los postes 4PS2) de
1 500 msnm, con la expresión (4).
(3)
(4)
Donde:
VCFd: tensión crítica de flameo de diseño, a la altura de
instalación de la línea de transmisión.
VCF: tensión crítica de flameo a 0 msnm
NBAI: nivel básico de aislamiento por rayo.
La impedancia característica (transitoria) del conductor
de fase (Zw) se obtiene con la ecuación (5).
][2
ln60c
cw
r
hZ (5)
2
hc = altura del conductor de fase
rc = radio del conductor de fase
Para una línea de transmisión de 400 kV con postes
troncocónicos tipo 4PS2, la magnitud de la descarga
atmosférica mínima que provoca el flameo en el
aislamiento, es de 7 kA.
Con los datos del ejemplo anterior, la simulación de la
descarga atmosférica a un conductor de fase con el ATP
[2] se representa de acuerdo a la figura 1.
Fig. 1 Representación en el ATP de una descarga
atmosférica, incidiendo en el conductor de fase.
La fig. 2, muestra la forma de onda de la corriente
inyectada al conductor de fase (7 kA, 8/20 µs). La onda
de tensión correspondiente la muestra la fig. 3. En la
figura 4, se tiene la onda cortada por la falla que se
presenta en la cadena de aisladores, debido a que, la
tensión que se presenta es mayor a la tensión crítica de
flameo (VCFd) de 1 870 kV (aplicación de las
ecuaciones 1-5).
Como se observa, que para, corrientes pequeñas (igual o
superior a 7 kA), incidiendo en el conductor de fase,
son de magnitudes que rebasan la tensión critica de
flameo con el que se diseña el aislamiento de la línea
(distancia mínima de fase a tierra).
Fig. 2 Simulación de la onda de corriente del rayo de 6
kA.
Fig. 3 Onda de tensión, correspondiente a la onda de
corriente inyectada.
Fig. 4 Onda cortada debido a la falla en la cadena de
aisladores.
1.2 Análisis de blindaje en líneas de
transmisión por medio del Modelo
Electrogeométrico.
El llamado modelo electrogeométrico para blindaje [3],
se ha desarrollado para el análisis de la protección
contra descargas atmosféricas de las líneas de
transmisión y las subestaciones eléctricas. Este modelo
está basado en el efecto eléctrico de la descarga
atmosférica y relacionada con las características
geométricas de las líneas.
1.2.1 Geometría de Blindaje
La probabilidad de que un rayo incida sobre un
conductor de fase depende principalmente de la
posición que tengan los cables de guarda, cuya posición
queda determinada por el ángulo de blindaje.
La fig. 5, muestra la configuración del modelo
electrogeométrico con un blindaje deficiente debido a
la exposición del conductor de fase W a la punta del
canal guía del rayo rs (distancia crítica de flameo), la
descarga puede suceder al cable de guarda S y a tierra.
La exposición de la descarga atmosférica al conductor
de fase W se debe al arco θ2 a θ1.
3
Fig. 5 Geometría del modelo del blindaje deficiente
aplicado a una L.T.
Si el ángulo de blindaje θs es reducido a un valor en el
cual elimine el arco de exposición (θ2 a θ1), éste ángulo
es definido como θsc. Bajo esta condición, θ1 debe ser
igual a θ2. La geometría de la fig. 6, sintetiza las
ecuaciones (5) a (8).
Fig. 6 Geometría del modelo del blindaje efectivo
aplicado a una L.T.
(5)
(6)
(7)
(8)
donde y’ es la altura del conductor de fase con una
desviación con respecto al plano de tierra con un ángulo
θg.
La distancia crítica de rompimiento (rs) [4], se calcula
en base a la ecuación (9):
(9)
Io corresponde a la magnitud de la corriente del rayo.
La teoría del modelo electrogeométrico establece que la
probabilidad de flameo, es mayor en la línea de
transmisión mientras mayor sea el arco θ2 a θ1, indicado
en la fig. 5.
1.2.2 Blindaje Efectivo
Cuando se habla de blindaje efectivo se pretende
establecer que la posibilidad de salidas de la L.T. por
una falla de blindaje sea cero, es decir, que los rayos
capaces de penetrar el blindaje proporcionado por los
cables de guarda sean de una magnitud de corriente
menor a la establecida como corriente mínima, dada por
la ecuación 2.
1.2.3 Programa Digital
El programa desarrollado en Matlab [9], se basa en el
modelo electrogeométrico presentado, consta de un
programa principal (fb) y subrutinas fbm (falla de
blindaje en el medio claro) y fbt (falla de blindaje en la
torre), en el cual se calcula el ángulo de blindaje
efectivo y el índice de salidas de la L.T. en 100 km por
año, para diferentes tipos de terreno. Los resultados se
muestran en la tabla 1.
Tabla No. 1
2. FLAMEO INVERSO.
2.1 Incidencia de la descarga
atmosférica en el cable de guarda.
4
Cuando se tienen cables de guarda para propósitos de
blindaje efectivo, se tienen una menor incidencia de
rayos a los conductores de fase. Estos cables de guarda,
conducen las corrientes del rayo a tierra a través de las
estructuras.
De acuerdo a estudios realizados, la corriente del rayo
tiene una distribución probabilística a tierra a través de
las torres, como se muestra en la fig. 7.
Al incidir una descarga atmosférica en el cable de
guarda, la tensión que aparece es de acuerdo a la
ecuación (10).
Fig. 7 Descarga atmosférica incidiendo en el punto
medio del claro, sobre el cable de guarda.
][2
kVIZ
Vog
g (10)
Sustituyendo el valor de la impedancia transitoria del
cable de guarda (Zg), se obtiene la ecuación (11).
][2
ln602
kVr
hIV
g
go
g
(11)
La tensión inducida (Vk) que aparece en los conductores
de fase, en términos de la corriente del rayo que circula
por el cable de guarda se puede obtener con la ecuación
(12).
]['
ln6022
kVD
DIIZV oowg
k (12)
Donde:
D = distancia del conductor de fase al cable de guarda.
D’ = distancia del cable de guarda a la imagen del
conductor de fase.
Zwg=impedancia entre el conductor de fase y el cable de
guarda.
Fig. 8 Tensión inducida en el conductor de fase.
El factor de acoplamiento entre el cable de guarda y el
conductor de fase está dado por la combinación de las
ecuaciones (11) y (12), cuyo valor (k ≈ 0,2 - 0,4) se
obtiene con la relación (13).
n
mn
g
g
d
a
r
hD
D
k
ln2
ln
'ln (13)
El denominador de la ecuación (13) representa dos
cables de guarda (m, n).
amn – distancia del conductor m a la imagen del
conductor n.
dn – distancia directa entre los conductores m y n.
2.2 Incidencia de la descarga atmosférica
en las torres.
Las descargas atmosféricas incidiendo en las torres de
las líneas de transmisión, se conducen a tierra a través
de éstas, de manera que su efecto se debe disipar en el
terreno, para que esto ocurra es necesario que exista un
valor de resistencia bajo, este valor se le conoce como
“resistencia al pie de la torre” y depende principalmente
de la naturaleza del terreno, expresada para los cálculos
eléctricos en términos de su resistividad en -m.
La distribución probabilística de la descarga
atmosférica incidiendo en una torre, es como se muestra
en la fig.9.
Fig. 9 Descarga atmosférica en una torre de
transmisión.
5
La fig. 10, muestra el circuito equivalente de la
descarga en una torre.
Fig. 10 Circuitos equivalentes de una descarga en la
torre.
Para fines de cálculos, la impedancia característica de la
torre, se usan formulas empíricas. Las representaciones
más comunes de las torres [5], son como se muestra en
la fig. 11.
Fig. 11 Impedancias características en torres.
El valor de la impedancia de torre (ZT), se calcula en
base a las expresiones (13) y (14), de acuerdo al tipo de
torre.
De la figura 10, los valores de Z’g, R’T y L; son
determinados de acuerdo a las expresiones (15) - (17)
[6].
Tg
Tg
gZZ
ZZZ
2
2'
(15)
TT
TTg
RZ
ZRR' (16)
TTZL (17)
donde:
L = inductancia en la torre (µH)
T
= tiempo de viaje de la onda desde el tope al pie de
la torre (HT/250, µs)
RT = resistencia al pie de la torre.
2.3 Efecto de la conexión a tierra
Las descargas atmosféricas que inciden en cables de
guarda o en las torres, se conducen a tierra a través de la
estructura de la torre y la resistencia al pie de la torre.
La onda de corriente se debe disipar en el suelo, para
esto, se requiere que la resistencia de aterrizamiento
tenga un valor bajo. Dicho valor, se obtiene de la
combinación de la resistencia del terreno y de los
elementos de conexión a tierra de la torre. Estos
elementos de conexión a tierra pueden ser varillas o
electrodos o bien contra-antenas que conectan a las
varillas [7].
La expresión (18) determina el valor de la resistencia al
pie de la torre para un electrodo enterrado verticalmente
[8].
alparaa
l
lRT 1
4ln
2
(18)
Donde:
ρ = resistividad del terreno (Ω.m)
l = longitud de la varilla (m)
a = radio del electrodo (m)
Para valores típicos (comerciales) de longitud (3,05 m)
y diámetro (16 mm) de los electrodos enterrados en
forma vertical, la expresión anterior toma la forma
siguiente:
3TR
(19)
Para el caso de un electrodo (contra-antena) enterrado
en forma horizontal se tiene la expresión (20) [8].
ldCuandoad
l
lRT 1
4
2ln
(20)
d = profundidad de colocación de la contra-antena.
2.4 Sobretensión a la que se somete la
cadena de aisladores.
La magnitud de las sobretensiones de retorno que se
manifiesta en la cadena de aisladores, se debe
principalmente al valore de la resistencia al pie de la
torre, cuyo fundamento de cálculo es el siguiente:
Fig. 12 Tensión transitoria a la que se somete la torre
ante una descarga atmosférica.
6
De la fig. 12, la tensión a que se ve sometida la torre
durante la descarga atmosférica es de acuerdo a la
ecuación (21).
VVdt
diLIRV koTT
(21)
Donde:
oT IR = caída de tensión debido a la resistencia de
aterrizamiento.
dt
diL
= caída de tensión debido a la inductancia de la
torre.
kV = tensión inducida en el conductor de fase.
V = tensión de fase a la frecuencia del sistema.
Para un poste tipo 4PS2, fig. 13, los valores de
impedancia transitoria del hilo de guarda (Zg=353 Ω) y
la impedancia de la torre (ZT=273 Ω), se obtienen de las
expresiones (12) y (16) respectivamente.
La tensión en la cruceta de la torre, está dada por la
expresión (22).
dt
diLIRV Tg 0
(22)
De las ecuaciones (11) y (12), se obtiene la tensión
inducida del hilo de guarda al conductor de fase, dada
por la expresión (23).
Fig. 13 Poste tipo 4PS2
gg
g
gw
k VkVZ
ZV )(
(23)
Donde k está definida por la ecuación (13).
La tensión total de fase a tierra (cruceta) en el conductor
es:
VVkV gTf
(24)
Donde V es la tensión nominal del sistema
La tensión a la que se somete el aislamiento de la línea
(tensión en la cadena de aisladores), está dada por la
siguiente expresión:
VVkV gkg )1(
(25)
En las ecuaciones (21) y (22), la magnitud de la
corriente en la torre (IT) en el momento del impacto, es
de acuerdo a la expresión (26).
02
IZZ
ZI
Tg
g
T
(26)
En las tablas 2-5, se reportan magnitudes de
sobretensiones obtenidas en la cadena de aisladores,
para diferentes valores de corrientes de la descarga
atmosférica (Io) y resistencias al pie de la torre, con
niveles de tensión de transmisión de 400, 230 y 115 kV,
utilizando postes troncocónico y torres de transmisión.
Tabla 2. Sobretensiones calculadas en la cadena de
aisladores en postes troncocónicos.
Tabla 3. Sobretensiones obtenidas con el ATP en la
cadena de aisladores en postes troncocónicos.
Tabla 4. Sobretensiones calculadas en la cadena de
aisladores utilizando torres de transmisión de un solo
circuito.
Vn = 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV
RT(Ω)
10 -725 -586 -377 -814 -675 -441 -882 -743 -492 -995 -856 -581 -1,108 -970 -670
15 -774 -635 -426 -875 -737 -503 -955 -816 -566 -1,093 -954 -679 -1,231 -1,093 -793
20 -823 -685 -475 -937 -798 -564 -1,029 -890 -640 -1,192 -1,053 -778 -1,354 -1,215 -916
30 -922 -783 -574 -1,060 -921 -687 -1,176 -1,038 -787 -1,388 -1,249 -974 -1,600 -1,461 -1,161
40 -1,020 -881 -672 -1,183 -1,044 -810 -1,324 -1,185 -935 -1,585 -1,446 -1,171 -1,846 -1,707 -1,407
50 -1,118 -979 -770 -1,305 -1,167 -933 -1,471 -1,332 -1,082 -1,781 -1,642 -1,367 -2,091 -1,952 -1,653
60 -1,217 -1,078 -869 -1,428 -1,289 -1,056 -1,619 -1,480 -1,229 -1,978 -1,839 -1,564 -2,337 -2,198 -1,898
80 -1,413 -1,274 -1,065 -1,674 -1,535 -1,301 -1,913 -1,775 -1,524 -2,371 -2,232 -1,957 -2,828 -2,690 -2,390
100 -1,610 -1,471 -1,262 -1,920 -1,781 -1,547 -2,208 -2,069 -1,819 -2,764 -2,625 -2,350 -3,320 -3,181 -2,881
kVcad = tensión en la cadena de aisladores
kVcad kVcad kVcad kVcad kVcad
Io = 40 kA Io = 50 kA Io = 60 kA Io = 80 kA Io = 100 kA
Vn = 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV
RT(Ω)
10 -705 -610 -385 -795 -715 -460 -893 -818 -534 -1,076 -1,020 -681 -1,265 -1,225 -828
15 -755 -656 -448 -860 -780 -532 -961 -891 -619 -1,185 -1,115 -795 -1,400 -1,360 -968
20 -805 -710 -505 -928 -840 -605 -1,050 -968 -708 -1,280 -1,230 -910 -1,532 -1,490 -1,117
30 -915 -806 -607 -1,061 -960 -736 -1,209 -1,118 -864 -1,503 -1,426 -1,121 -1,797 -1,734 -1,378
40 -1,018 -905 -705 -1,191 -1,080 -853 -1,365 -1,260 -1,008 -1,706 -1,618 -1,311 -2,055 -1,972 -1,617
50 -1,115 -993 -790 -1,308 -1,200 -965 -1,508 -1,395 -1,139 -1,900 -1,795 -1,490 -2,295 -2,200 -1,833
60 -1,198 -1,075 -870 -1,418 -1,300 -1,065 -1,640 -1,521 -1,259 -2,075 -1,965 -1,645 -2,511 -2,405 -2,035
80 -1,355 -1,228 -1,010 -1,612 -1,480 -1,240 -1,869 -1,745 -1,468 -2,380 -2,265 -1,925 -2,900 -2,782 -2,385
100 -1,485 -1,355 -1,130 -1,775 -1,833 -1,390 -2,065 -1,930 -1,649 2,642 -2,525 -2,163 -3,220 -3,100 -2,684
kVcad = tensión en la cadena de aisladores
kVcad kVcad kVcad kVcad kVcad
Sobretensiones (con el ATP) en la cadena de aisladores ante una descarga atmosférica
Io = 40 kA Io = 50 kA Io = 60 kA Io = 80 kA Io = 100 kA
Vn = 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV
RT(Ω)
10 -565 -402 -286 -619 -452 -331 -664 -493 -369 -743 -567 -439 -822 -641 -508
15 -614 -452 -336 -681 -513 -393 -738 -567 -443 -841 -665 -537 -945 -764 -631
20 -663 -501 -385 -742 -575 -454 -811 -641 -517 -940 -764 -635 -1,068 -887 -754
30 -761 -599 -483 -865 -698 -577 -959 -788 -664 -1,136 -960 -832 -1,314 -1,133 -999
40 -860 -697 -672 -988 -820 -700 -1,106 -935 -811 -1,333 -1,157 -1,028 -1,559 -1,378 -1,245
50 -958 -796 -581 -1,111 -943 -823 -1,254 -1,083 -959 -1,529 -1,353 -1,225 -1,805 -1,624 -1,491
60 -1,056 -894 -778 -1,234 -1,066 -945 -1,401 -1,230 -1,106 -1,726 -1,550 -1,421 -2,051 -1,870 -1,736
80 -1,253 -1,090 -974 -1,479 -1,312 -1,191 -1,696 -1,525 -1,401 -2,119 -1,943 -1,814 -2,542 -2,361 -2,228
100 -1,449 -1,287 -1,171 -1,725 -1,558 -1,437 -1,991 -1,820 -1,696 -2,512 -2,336 -2,208 -3,034 -2,853 -2,719
kVcad = tensión en la cadena de aisladores
kVcad kVcad kVcad kVcad kVcad
Io = 40 kA Io = 50 kA Io = 60 kA Io = 80 kA Io = 100 kA
7
Tabla 5. Sobretensiones obtenidas con el ATP en la
cadena de aisladores, utilizando torres de transmisión de
un solo circuito.
Los valores sombreados de las tablas 2 – 5,
corresponden a las magnitudes mayores de la tensión
crítica de flameo de diseño, que representan salidas en
las líneas de transmisión. Las tensiones críticas de
flameo de diseño para las diferentes tensiones de
transmisión, se reportan en la tabla 6, donde, en los
postes troncocónicos el dimensionamiento dieléctrico es
para una altura de instalación de 1 500 msnm y para las
torres de transmisión de 2 700 msnm, según catálogo de
torres de CFE.
Tabla 6. Valores de Tensión Crítica de Flameo de
diseño.
3. CONCLUSIONES.
El ángulo de blindaje está determinado por la
topología del terreno por donde pase la línea
de transmisión y el índice de salidas lo
determina la densidad de rayos a tierra.
Con valores probables de la corriente de rayo
de 30 kA y resistencia de aterrizamiento de 30
Ω, no se tiene problema de flameo inverso, ya
que el potencial que se tiene en la cruceta es
menor al nivel del aislamiento de la línea.
La mayoría de las fallas por flameo inverso
son causados por corrientes cuya magnitud
rebasan los 80 kA.
Las resistencias de aterrizamiento para
tensiones de 400, 230 y 115 kV con valores
de 30, 20 y 10 Ω respectivamente, son
convenientes para no tener fallas por flameo
inverso con magnitudes de corrientes menores
a 80 kA.
Las ondas reflejadas debido a las torres
adyacentes, disminuyen la sobretensión en el
tope de la torre, ya que, retornan al sitio de
impacto, después de que la sobretensión ha
alcanzado el valor máximo.
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7.6.0.324, Febrary 10, 2008.
Epifanio Jesús Baños
Vø = 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV 400 kV 230 kV 115 kV
RT(Ω)
10 -658 -488 -340 -738 -563 -400 -822 -638 -460 -987 -788 -585 -1,152 -938 -708
15 -731 -565 -410 -830 -657 -485 -934 -751 -561 -1,132 -939 -767 -1,338 -1,121 -876
20 -798 -632 -470 -916 -742 -560 -1,035 -853 -652 -1,270 -1,074 -840 -1,500 -1,298 -1,026
30 -920 -750 -573 -1,069 -890 -693 -1,217 -1,032 -812 -1,513 -1,313 -1,052 -1,810 -1,595 -1,290
40 -1,028 -855 -668 -1,205 -1,022 -812 -1,380 -1,190 -955 -1,731 -1,524 -1,240 -2,066 -1,858 -1,528
50 -1,126 -955 -753 -1,326 -1,140 -918 -1,526 -1,335 -1,082 -1,924 -1,713 -1,412 -2,326 -2,094 -1,742
60 -1,214 -1,036 -830 -1,436 -1,250 -1,014 -1,658 -1,461 -1,194 -2,100 -1,876 -1,566 -2,542 -2,309 -1,934
80 -1,366 -1,185 -965 -1,618 -1,434 -1,182 -1,885 -1,685 -1,394 -2,404 2,181 -1,834 -2,920 -2,680 -2,260
100 -1,495 -1,308 -1,077 -1,780 -1,590 -1,323 -2,080 -1,870 -1,568 -2,667 -2,426 -2,060 -3,254 -2,993 -2,551
kVcad = tensión en la cadena de aisladores
kVcad kVcad kVcad kVcad kVcad
Io = 40 kA Io = 50 kA Io = 60 kA Io = 80 kA Io = 100 kA
Ingeniero Electricista con Especialidad en
Sistemas de Eléctricos de Potencia de la Escuela
Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del
Instituto Politécnico Nacional; Profesor jubilado
de la ESIME-IPN; Jefe de Disciplina en la
Subgerencia Sur de la Gerencia de
Construcción.