4. zavrtnjevi - tfzr.rs zavrtnjevi.pdf · normalnog koraka date su u prilogu 4.3., a za trapezne...
TRANSCRIPT
135
4. ZAVRTNJEVI
Zadatak 4.1.
Skicirati i obeležiti profil metričkog navoja. Dati značenje pojedinih veličina i obrasce za njihovo
izračunavanje.
Rešenje
Profil metričkog navoja dat je na slikama 4.1. i 4.2.
Slika 4.1.
Slika 4.2.
Oznake sa slika 4.1.i 4.2. su:
d – nominalni (nazivni) prečnik zavrtnja
d2 = D2 - srednji prečnik navoja (zavrtnja i navrtke)
d3 - prečnik jezgra zavrtnja (mali prečnik)
D1 - mali prečnik navrtke
P – korak navoja
H1 - dubina nošenja
60o ugao profila metričkog navoja
- ugao nagiba zavojnice
136
Vrednost nekih od navedenih veličina za metrički navoj date su u Prilogu 4.2. Ako se ne raspolaže
podacima iz tabela, ove veličine, kao i ostale sa slike, mogu se izračunati prema sledećim obrascima:
P6495,0dd 2
P0825,1dD1
P2265,1d6
HDd 13
P866,0H
P5412,0H1
P6134,0h 3
P072,012
HZ
P144,06
HR
2d
Ptg
Metrički navoj može imati krupan (normalan) ili sitan (fini) korak. Vrednosti koraka metričkih navoja
normalnog koraka date su u Prilogu 4.2. Metrički navoj se označava sa M d x P, gde je:
d – nominalni prečnik,
P – korak navoja koji se izostavlja u oznaci ako je navoj normalnog koraka.
Zadatak 4.2.
Skicirati i obeležiti profil trapeznog navoja. Dati značenje pojedinih veličina i obrasce za njihovo
izračunavanje.
Rešenje
Profil trapeznog navoja dat je na slici 4.3.
Slika 4.3.
137
Oznake sa slike 4.3. su:
d – nominalni (nazivni) prečnik zavrtnja
d2 = D2 - srednji prečnik navoja (zavrtnja i navrtke)
d3 - prečnik jezgra zavrtnja (mali prečnik)
D1 - mali prečnik navrtke
D – veliki prečnik navrtke
P – korak navoja
H1 - dubina nošenja
30o - ugao profila trapeznog navoja
- ugao nagiba zavojnice (analogno kao na slici 4.2. samo za trapezni navoj)
a, b – zazori (zavise od veličine koraka - Tabela 4.1.)
21 R,R zaobljenja (zavise od veličine koraka - Tabela 4.1.)
Tabela 4.1. (JUS M.BO.062) Korak P 3 - 4 mm 5 - 12 mm 14 - 44 mm
Zazor a 0,25 0,25 0,5
Zazor b 0,5 0,75 1,5
Radijus R 0,25 0,25 0,5
Vrednosti nekih od navedenih veličina date su u Prilogu 4.3. Ako se ne raspolaže podacima iz tabela,
ove veličine se, kao i ostale sa slike, mogu izračunati prema sledećim obrascima:
P5,0dd 2
a2dD
P866,1H
aP5,0h 3
ba2P5,0H 4
baP5,0H1
a2Pdh2dd 33
b2a2Pdb2dH2DD 341
2d
Ptg
Trapezni navoj može imati srednji (normalan), sitan ili krupan korak. Veličine za trapezni navoj
normalnog koraka date su u Prilogu 4.3., a za trapezne navoje sitnog i krupnog koraka računaju se
prema predhodnim obrascima. To je moguće pošto su obično poznati nazivni prečnik i korak navoja.
Trapezni navoj se označava sa Tr d x P, gde je:
d – nazivni prečnik,
P – korak navoja.
Zadatak 4.3.
Kako se zavrtnjevi dele prema vrsti opterećenja?
Rešenje
Prema vrsti opterećenja kojoj su izloženi, zavrtnjevi se dele u četiri grupe:
I grupa - zavrtnjevi izloženi zatezanju.
II grupa - zavrtnjevi izloženi zatezanju i uvijanju.
III grupa - zavrtnjevi izloženi zatezanju i uvijanju, ali su u toku rada dodatno izloženi zatezanju usled
dejstva spoljne sile u radu.
IV grupa - zavrtnjevi izloženi poprečnim silama. U okviru ove grupe razlikuju se podešeni i
nepodešeni zavrtnjevi.
138
4.1. ZAVRTNJEVI I GRUPE
Zadatak 4.1.1.
Zavrtanj M6, izrađen je od čelika za zavrtnjeve Č 6.9 i nosi teret m = 800 kg (slika 4.4.). Da li će ovaj
zavrtanj izdržati dato opterćenje sa sa stepenom sigurnosti S = 2 ?
Q
Slika 4.4.
Rešenje
Zavrtanj sa slike 4.4. predstavlja tipičan primer zavrtnjeva I grupe koji su izloženi samo aksijalnom
opterećenju. Provera ovog zavrtnja vrši se prema zatezanju.
Napon na granici tečenja za Č 6.9, Prilog 1.1.
2Tmm
N540
Dozvoljeni napon na zatezanje u jezgru zavrtnja
2
Tdoz
mm
N270
2
540
S
Površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja M6 (za proračun je merodavna površina poprečnog
preseka jezgra zavrtnja jer je ona najmanja - najnepovoljniji slučaj) 2
3 mm9,17A (Prilog 4.2.)
Sila tereta N800081,9800gmQ
Napon od zatezanja u zavrtnju
2doz23 mm
N270
mm
N447
9,17
8000
A
Q
Zavrtanj M6 neće izdržati dato opterećenje! Treba usvojiti jači zavrtanj na sledeći način:
Minimalna potrebna površina jezgra zavrtnja
2
doz
min3 mm63,29270
8000QA
Na osnovu ove vrednosti, iz tablice (Prilog 4.2.) se usvaja prva veća površina A3, a to je A3 = 32,8
mm2, što odgovara zavrtnju M8.
139
Zadatak 4.1.2.
Elektromotor težine Q = 2,1 kN na svom gornjem delu ima metrički zavrtanj za podizanje (slika 4.5).
Ako je dozvoljeni napon na zatezanje materijala zavrtnja 2doz
cm
kN5,12 , dimenzionisati ovaj
zavrtanj.
Slika 4.5.
Rešenje
Dozvoljeni napon na zatezanje materijala zavrtnja
222dozmm
N125
cm
N12500
cm
kN5,12
Prečnik jezgra zavrtnja određuje se iz obrasca
mm62,4125
21004Q4d
d
Q4
A
Q
doz
32
33
Iz tablice (Prilog 4.2.) se usvaja prva veća standardna vrednost prečnika jezgra d3 metričkog navoja, a
to je:
d3s = 4,773 mm, što odgovara nazivnom prečniku d = 6 mm (oznaka M6).
140
Zadatak 4.1.3.
Standardni zavrtanj sa šestougaonom glavom nosi teret Q = 28 kN (slika 4.6.). Zavrtanj je izrađen od
Č 4.6 i oslanja se na nosač koji je izrađen od SL 20. Potrebno je:
a) Dimenzionisati zavrtanj.
b) Proveriti smicanje u glavi zavrtnja.
c) Proveriti površinski pritisak koji glava zavrtnja vrši na nosač.
d) Odrediti debljinu nosača ako je njegov raspon 160 mm, širina 80 mm, a zavrtanj se nalazi na
sredini tog raspona.
Slika 4.6.
Rešenje
a) Dimenzionisanje zavrtnja
Karakteristike materijala zavrtnja Č4.6 (Prilog 4.1.):
- normalni napon na granici tečenja 2T
mm
N240
- tangentni napon na granici tečenja 2T
mm
N150
Dozvoljeni napon na zatezanje
2
Tdoz
mm
N80
3
240
S
S = 3 - usvojeni stepen sigurnosti
Minimalna potrebna površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja
2
doz
min3 mm35080
28000QA
Iz Priloga 4.2. se usvaja prva veća standardna vrednost površine jezgra zavrtnja (po mogućnosti I
stepena prioriteta, izuzetno II stepena prioriteta). U ovom sličaju to je: A3 = 519 mm2. Ovoj vrednosti
odgovara nazivni prečnik zavrtnja d = 30 mm.
141
b) Provera smicanja u glavi zavrtnja
Prečniku zavrtnja d = 30 mm, odgovara visina glave zavrtnja h = 19 mm (Prilog 4.4.)
Površina smicanja 2
s mm1790h30hdA
Dozvoljeni napon od smicanja
2
Tdoz
mm
N50
3
150
S
Radni napon od smicanja
2doz2s
smm
N50
mm
N63,15
1790
28000
A
Q
c) Provera površinskog pritiska glave zavrtnja na nosač
Pritisnuta površina prikazana je na slici 4.7
22
p mm10314
301,5346
4
3
4
des
4
3A
za d = 30 mm, dimenzije glave zavrtnja su: s = 46 mm, e = 53,1 mm (Prilog 4.4.)
Slika 4.7.
Pritisna čvrstoća za SL20 (Prilog 1.1.)
2mm
N700p
Radni pritisak na nosaču
2p
rmm
N2,27
1031
28000
A
Qp
Stepen sigurnosti od površinskih plastučnih deformacija nosača
252,27
700
p
pS
r
p
Stepen sigurnosti je veoma velik što se moglo i naslutiti, ali je provera urađena kao primer ovakvog
proračuna.
d) Određivanje debljine nosača
Određivanje debljine nosača vrši se prema savijanju. Savojna dinamička čvrstoća za SL20 pri
jednosmerno promenljivom opterećenju - Prilog 1.1. (pretpostavlja se nepovoljni slučaj, tj. da je
opterećenje promenljivo, ali ne može biti naizmenično pošto je teret deluje samo u jednom smeru - na
dole):
2)o(Dmm
N160
Dozvoljeni napon od savijanja nosača
2
)o(D
dozmm
N40
4
160
S
142
Moment savijanja na mestu zavrtnja (tu je i najveći jer je zavrtanj na sredini raspona nosača - slika
4.8.)
Nmm1120000802
2800080
2
QM maxs
Potreban aksijalni otporni moment nosača
2
doz
maxsxp mm28000
40
1120000MW
Slika 4.8.
Poprečni presek na mestu zavrtnja ima izgled kao na slici 4.9.
Slika 4.9.
Aksijalini moment inercije za x osu
12
50
12
30
12
80I 3
33
x
Aksijalni otporni moment za x osu
3 x3
3
max
xx
25
W3
3
25
2
12
50
y
IW
Debljina nosača
seusvajamm15mm97,1425
280003
25
W333 x
143
4.2. ZAVRTNJEVI II GRUPE
Zadatak 4.2.1.
Da bi zavrtanj ručnog stezača uspešno obavio svoju funkciju, mora biti opterećen silom
kN35Fz (slika 4.10.). Zavrtanj je izrađen od Č8.8. Potrebno je :
a) Dimenzionisati zavrtanj.
b) Proveriti samokočivost.
c) Proveriti stepene sigurnosti.
d) Odrediti silu kojom se deluje na ključ.
e) Proveriti pritisak u navrtki, ako je izrađena od Č 6.
Slika 4.10.
Rešenje
a) Dimenzionisanje zavrtnja
Kod zavrtnjeva II grupe, dimenzionisanje se vrši prema zatezanju, a kasnije se izvrši provera na
uvijanje i provera ukupnog stepena sigurnosti.
Karakteristike materijala zavrtnja Č8.8 (Prilog 4.1.)
- Normalni napon na granici tečenja materijala
2Tmm
N640
- Tangentni napon na granici tečenja materijala
2Tmm
N390
Uticajni faktori (Prilog 4.1.) - ne moraju se obavezno uzeti u obzir
T = 1,1 (faktor izrade - rezan navoj)
11 (faktor veličine zavrtnja, usvaja se 11 jer je prečnik zavrtnja još uvek nepoznat)
Napon na granici tečenja zavrtnja
21TTTMmm
N704
Stepen sigurnosti (preporučeni u ovakvim slučajevima) )43(S
4S - usvaja se
144
Dozvoljeni napon
2
TMdoz
mm
N176
4
704
S
Minimalna potrebna površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja
2
doz
zmin3 mm199
176
35000FA
Usvaja se prva veća standardna vrednost: A3 = 225 mm2 (Prilog 4.2.) što odgovara navoju M20 koraka
P = 2,5 mm, nazivnog prečnika d = 20 mm, srednjeg prečnika mm376,18d 2 , prečnik jezgra
mm933,16d 3 , dubina nošenja mm353,1H1 , ugao nagiba zavojnice o48,2 . Usvaja se
zavrtanj sa četvorougaonom glavom 32020M JUS M.B1.093.
b) Provera samokočivosti
Ugao nagiba zavojnice
oo
2
48,24796,2376,18
5,2
d
Ptg
Koeficijent trenja podmazanih površina
14,0n (ovaj koeficijent se obično kreće u granicama n = 0,14 - 0,16)
Ugao trenja u navojnom paru o
nn 9696,714,0tgarctgarc
Pošto je: 9696,748,2 n , navoj je samokočiv što je važno jer neće doći do samoodvrtanja.
c) Provera stepena sigurnosti
Provera na zatezanje
Napon od zatezanja
23
zz
mm
N56,155
225
35000
A
F
Stepen sigurnosti protiv istezanja
)32(3,456,155
95,01,1640s
z
1TT
z
TM
95,01 sada je poznat prečnik zavrtnja (Prilog 4.1.)
Provera na uvijanje
Moment otpora između navojaka zavrtnja i navrtke
Nmm59310)9696,748,2(tg2
376,1835000)(tg
2
dFT n
2zn
Napon od uvijanja
2333
n
o
nu
mm
N2,62
933,16
5931016
d
T16
W
T
Stepen sigurnosti protiv uvijanja
)32(55,62,62
95,01,1390S
u
1TT
u
TM
Ukupan stepen sigurnosti
)32(59,355,63,4
55,63,4
SS
SSS
2222
145
d) Sila na ključu
Sila na ključu treba da savlada moment otpora u navojcima, ali i moment otpora trenju na dodirnoj
površini navrtke i podmetača. Dodirna površina je prstenastog oblika čiji je spoljni prečnik ds, a
unutrašnji du. Za proračun je merodavan srednji prečnik dodira između navrtke i podmetača
mm1,132230
2230
3
1
dd
dd
3
1r
22
33
2u
2s
3u
3s
mm30d s spoljni prečnik dodira navrtke i podmetača (otvor ključa sd s - Prilog 4.4.)
mm22d u unutrašnji prečnik dodira navrtke i podmetača (obično: ouu Dd,mm2dd -
Prilog 4.4.)
ili mm134
2230
4
Dsr o
Moment otpora pri klizanju na dodirnoj površini navrtke i podmetača
Nmm641901,1314,035000rFT z
Ukupan potreban moment na ključu
Nmm1235006419059310TTT n
Standardna dužina ključa
mm3002015d15d)2115(lK
Sila na ključu
N412300
123500
l
TF
K
KK
e) Provera pritiska u navrtki
Ova provera se mora vršiti kod zavrtnjeva II grupe jer se zavrtanj okreće pod opterećenjem. Za prečnik
mm20d iz Priloga 4.4. očitava se vrednost dužine navrtke:
mm16ln
Broj aktivnih zavojaka
4,65,2
16
P
lz n
Površinski pritisak u zavojcima navrtke
212
Z
mm
N70
353,1376,184,6
35000
Hdz
Fp
Dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke
Č 6 4.5.) (Prilogmm
N15p4.1.) (Prilog
mm
N600
2doz2m
Dozvoljeni napon na pritisak u navrtki
2doz1.nav,dozmm
N12158,0pp
1 - faktor uticaja narezivanja navoja na dozvoljeni pritisak (faktor izrade):
9,01 za precizno izrađen navoj,
8,01 za prosečno izrađen navoj,
7,01 za loše izrađen navoj.
S obzirom da je stvarni pritisak manji od dozvoljenog 2nav,doz2 mm
N12p
mm
N70p , zavojci
navrtke neće izdržati napon od pritiska prouzrokovan silom u zavtrnju kN35Fz .
Konstruktor bi trebao da usvoji neki drugi tip navrtke koja bi imala veću dužinu (navrtka sa ručicom
ili posebno izrađen deo sa urezanim unutrašnjim navojem). Osim toga, mogao bi se uzeti jači materijal
za zavrtanj i navrtku ili bi se mogle usvojiti veće dimenzije spoja.
146
4.2.1. NAVOJNI PRENOSNICI
Zadatak 4.2.2.
Potrebno je dimenzionisati vreteno ručne prese ako je maksimalna sila presovanja F = 80 kN, a dužina
vretena izložena izvijanju l = 1 m. Vreteno je izrađeno od čelika za zavrtnjve Č 5.6, a na njemu je
narezan trapezni navoj sa normalnim korakom, JUS M. BO. 002. Šematski prikaz ove prese dat je na
slici 4.11.
Slika 4.11.
Rešenje
U slučajevima kada je potrebno dimenzionisati neki presek prema izvijanju, nastaje problem zbog toga
što nije moguće odrediti vitkost datog elementa dok se ne poznaje njegov presek. Iz tog razloga mora
se izvršiti prethodni proračun u kome se prema Ojlerovom obrascu za kritičnu silu određuje
minimalno potreban aksijalni moment inercije. Zatim se, u zavisnosti od geometrijskog oblika samog
preseka, proračunaju ili usvoje njegove dimenzije.
Kada su približno određene dimenzije preseka, pristupa se završnom proračunu. Proračuna se
minimalni poluprečnik inercije i radna vitkost elementa. Vrši se poređenje radne i kritične vitkosti, a
zatim se primeni odgovarajući postupak za određivanje kritičnog napona. Nakon toga se određuje
minimalna potrebna površina poprečnog preseka elementa, a dimenzije se proračunaju ili usvoje.
Prethodni proračun
Slobodna (redukovana) dužina vretena (III slučaj izvijanja - uklještenje na oba kraja, videti [2])
mm500m5,015,0l5,0l r
Ojlerov obrazac za kritičnu silu
2r
min2
kl
IEF
U ovom slučaju je lr = 2
l, pa Ojlerov obrazac za kritičnu silu ima oblik:
147
2
min2
2
min2
kl
IE4
2
l
IEF
Najveća radna sila (u ovom slučaju je to F = 80 kN) ne sme dostići vrednost kritične sile Fk za stepen
sigurnosti S. Dakle, biće:
F = S
Fk Fk = S F
U ovom slučaju usvaja se
S = 6
Na osnovu gornjih izraza, može se odrediti najmanji potreban moment inercije vretena
4
52
2
2
2
2
2k
min mm57898101,24
1000800006
E4
lFS
E4
lFI
Pošto je u pitanju kružni poprečni presek, početni prečnik vretena se izračunava na sledeći način
mm95,325789864I64
d64
dI 44 min
4
Završni proračun - provera vretena na izvijanje i konačno dimenzionisanje vretena
Minimalni poluprečnik inercije za kružni poprečni presek
mm237,84
95,32
4
di min
Radna vitkost vretena
7,60237,8
500
i
l
min
rr
Napon na granici tečenja za materijal vretena (Č 5.6 - Prilog 4.1.)
2Tmm
N300
Kritična vitkost vretena
83300
101,2E 5
T
k
Pošto je r < k, primenjuje se Tetmajerov obrazac za kritični napon. Prema [2, str.107], ovaj obrazac
ima oblik:
kr = 589 - 3,8 r = 589 - 3,8 60,7 = 358,34 2mm
N
Minimalna potrebna površina poprečnog preseka jezgra vretena
2
krkr
kmin,3 mm5,1339
34,358
800006FSFA
Iz Priloga 4.3. usvaja se prva veća standardna vrednost površine poprečnog preseka jezgra vretena na
kome je narezan trapezni navoj, a to je A3 = 1353 mm2. Ovome odgovara prečnik jezgra vretena d3 =
41,5 mm, nazivni prečnik d = 50 mm, srednji prečnik d2 = 46 mm, ugao nagiba zavojnice = 3,17o,
korak P = 8 mm, dubina nošenja H1 = 3,5 mm (oznaka Tr 50 x 8).
Provera
Najveća sila koju vreteno može da izdrži sa usvojenim stepenom sigurnosti
N80000FN808056
34,3581353
S
AF kr3
max
Stvarni stepen sigurnosti za propisanu maksimalnu silu presovanja
6S06,680000
34,3581353
F
AS kr3
s
148
Zadatak 4.2.3.
Za podatke iz prethodnog zadatka, potrebno je
a) Nacrtati dijagrame raspodele opterećenja duž navojnog vretena, odrediti opasne preseke i izvršiti
proveru stepena sigurnosti.
b) Odrediti dužinu dela u kome je narezan untrašnji navoj.
c) Dimenzionisati ručicu prese, ako je propisano da ručna sila nesme biti veća od N500Fr .
d) Odrediti koliko obrtaja vretena je potrebno da bi radna ploča prešla polovinu radnog hoda.
Rešenje
a) Dijagrami raspodele opterećenja duž navojnog vretena, opasni preseci, provera stepena sigurnosti
Dijagrami raspodele opterećenja duž navojnog vretena i opasni preseci prikazani su na slici 4.12.
Slika 4.12.
Presek I-I (opterećen momentima uvijanja TiTn )
Moment otpora između navojaka vretena i navrtke (prekida se u navrtki jer se vreteno obrće za razliku
od zadatka 4.2.1. gde je zavrtanj fiksiran)
Nmm380040)5,817,3(tg2
4680000)(tg
2
dFT oo
n2
n
onn 5,815,0tgarctgarc ugao trenja u navojnom paru
16,014,0n koeficijent trenja u podmazanom navojnom paru
Srednji prečnik dodira kraja vretena i aksijalnog ležaja (jedno moguće konstruktivno rešenje dato je na
slici 4.12. - detalj “A”)
mm55,152040
2040
3
1
dd
dd
3
1r
22
33
2u
2s
3u
3s
mm40d s konstruktivno usvojen spoljni prečnik dodira
mm20d u konstruktivno usvojen unutrašnji prečnik dodira
Napomena: ako se na kraju vretena ugradi aksijalni kotrljajni ležaj, može se usvojiti 0T
Moment otpora klizanju završetka vretena u aksijalnom ležaju
Nmm18660055,1515,080000rFrFT
Ukupan potreban moment na ručici
Nmm566640186600380040TTT n
Radni napon od uvijanja u jezgru vretena (u preseku I-I)
149
2333o
umm
N4,40
5,41
56664016
d
T16
W
T
Stepen sigurnosti protiv pojave plastične deformacije vretena (u preseku I-I)
)32(52,44,40
83,01,1200S
u
1TT
u
TM
Presek II-II (opterećen silom F na pritisak i momentom T na uvijanje)
Napon od pritiska
2p
pmm
N2,59
1353
80000
A
F
Stepen sigurnosti protiv prtiska
)32(85,42,59
87,01,1300S
P
1TT
p
TM
87,01 kod zatezanja se ovaj faktor ponekad razlikuje u odnosu na slučaj kod uvijanja
Napon od uvijanja
2333o
umm
N3,13
5,41
18660016
d
T16
W
T
Stepen sigurnosti protiv uvijanja
)32(73,133,13
83,01,1200S
u
1TT
u
TM
Ukupan stepen sigurnosti protiv plastičnih deformacija vretena (u preseku II-II)
)32(75,473,1385,4
73,1385,4
SS
SSS
2222u
Zaključak
Stepen sigurnosti u presecima I-I i II-II su veći nego đto je potrebno. Međutim, u ovakvim slučajevima
dimenzionisanje se vrši prema izvijanju, a tada, najčešće, i ostale provere zadovoljavaju.
b) Određivanje dužine dela u kome je narezan unutrašnji navoj
Deo u kome je narezan unutrašnji navoj, u ovom slučaju nije standardan, izrađuje se i ubacuje sa
čvrstim naleganjem u ram prese. Zbog boljeg naleganja i prilagođavanja zavojaka navrtke zavojcima
vretena nakon upresivanja dela u kome je narezan unutrašnji navoj u ram prese, usvaja se da deo u
kome narezan navoj bude izrađen od mekšeg materijala. Zato se usvaja bronza za koju je dozvoljen
napon od pritiska (za vreteno koje je u stalnom pokretu)
2dozmm
N11p (Prilog 4.5.)
Iz formule za površinski pritisak u zavojcima navrtke, dobija se potreban broj aktivnih zavojaka dela u
kome je narezan unutrašnji navoj
12 Hdz
Fp
212doz mm
N38,14
5,34611
80000
Hdp
Fz
Potrebna dužina dela u kome je urezan unutrašnji navoj
mm115838,14Pzln
Ova dužina je dosta velika da bi konstruktor mogao da odluči da li da usvoji veću vrednost
dozvoljenog napona.
c) Dimenzionisanje ručice prese
Iz uslova da ručna sila ne sme biti veća od N500Fr (kod određivanja sila na ručicama mora se
voditi računa o ljudskoj snazi) prvo se određuje dužina ručice (slika 4.13.).
Potreban moment na ručici
Nmm566640186600380040TTT n
150
Slika 4.13.
Dužina ručice
mm1134500
566640
F
Tl
r
r
Pošto je ova dužina veoma velika, mora se konstruktivno obezbediti ugradnja aksijalnog kotrljajnog
ležaja na završetku vretena. U tom slučaju može se usvojiti 0T
Tada će ukupan moment na ručici biti
Nmm380040TT n
Dužina ručice
mm760500
380040
F
Tl
r
r
Zbog rukohvata usvaja se ukupna dužina ručice mm800l
Ova dužina je realna. Sada je potrebno odrediti prečnik ručice. On se određuje prema dozvoljenom
naponu na savijanje ručice. Za materijal ručice usvaja se Č 0645.
Savojna dinamička čvrstoća za Č0645 pri naizmenično promenljivom opterećenju (opterećenje je
naizmenično promenljivo jer se ručica koristi i pri zavrtanju i pri odvrtanju) iznosi
2)1(Dmm
N300 (Prilog 1.1.)
Dozvoljeni napon od savijanja
2
)1(D
dozmm
N150
2
300
S
2S – usvojeni stepen sigurnosti
Maksimalni moment savijanja ručice
Nmm1900002
760500
2
lFM r
rmaxs
Prečnik ručice
mm45,23150
19000032M32d 33
doz
maxsr
mm25d r usvojeno
d) Određivanje broja obrtaja vretena (okretanje ručice)
U navojnom spoju, brzina kretanja navrtke ili zavrtanja (u ovom slučaju zavrtanj je pokretan) data je
izrazom
v = n P
n – broj obrtaja 1min
P – korak navija mm
U ovom slučaju traži se potreban broj obrtaja, ali ne u vremenu već samo brojčano izražen. Iz toga
sledi da se i brzina u ovom slučaju izražava se kao dužina potrebnog hoda bez vremenskog faktora.
Tako će biti
151
5,628
500
8
2
1000
P
2
l
P
L
P
vn obrtaja
To znači da je za hod prese od mm500L potrebno 62,5 puta okrenuti ručicu vretena.
Zadatak 4.2.4.
Skicirati dijagram raspodele opterećenja duž navojnog vretena i oderditi opasne preseke, ako su
asksijalni oslonac i mesto delovanja obrtnog momenta sa iste strane dela u kome je narezan unutrašnji
navoj.
Rešenje
Dijagrami raspodele opterećenja duž navojnog vretena i opasni preseci za slučaj da su asksijalni
oslonac i mesto delovanja obrtnog momenta sa iste strane dela u kome je narezan unutrašnji navoj
prikazani su na slici 4.14.
Slika 4.14.
Opasni preseci su
I-I – izložen uvijanju usled momenta TTT u
II-II – izložen složenom naprezanju usled sile F (zatezanje i pritisak) i momenta Tu (uvijanje).
Ravnomerna raspodela opterećenja postiže se u slučaju da su aksijalni oslonci i mesto delovanja
obrtnog momenta sa suprotne strane dela u kome je narezan unutrašnji navoj (primer - zadatak 4.2.3. -
raspodela opterećenja kod ručne prese).
Zadatak 4.2.5.
Na slici 4.15. je prikazana presa na elektromotorni pogon sa horizontalnim navojnim vretenom.
Presovanje se vrši tako što se horizontalno kretanje vretena i donjeg klizača, pomoću strme ravni,
prevodi u vertikalno kretanje gornjeg klizača.
Poznati podaci
- vreteno ima trapeznu zavojnicu sitnog koraka 330Tr
- materijal vretena Č10.9
- koeficijent trenja u navojnom paru 14,0n
- koeficijent trenja na ostalim dodirnim površinama 15,0
- u aksijalnom osloncu je ugrađen aksijalni kotrljajni ležaj
- ugao nagiba strme ravni o20 .
152
Potrebno je
a) Odrediti kolika može da bude maksimalna sila presovanja Q.
b) Odrediti broj obrtaja vretena da bi brzina presovanja bila vp = 1 mm/s.
c) Odrediti veličinu obrtnog momenta na spojnici u slučaju zavrtanja i u slučaju odvrtanja.
d) Odrediti snagu na spojnici S.
Slika 4.15.
Rešenje
a) Određivanje maksimalne sile presovanja
Prvo se mora odrediti maksimalna sila u vretenu
Karakteristike navojnog vretena 330Tr se moraju izračunati pošto je navoj sitnog koraka.
mm3P;mm5,0b;mm25,0a;mm30d
mm5,2835,030P5,0dd 2
mm75,125,035,0aP5,0h 3
mm25,15,025,035,0baP5,0H1
mm5,2625,02330a2Pdd3
222
33 mm551
4
5,26
4
dA
o
2
92,15,28
3tgarc
d
Ptgarc
Naponi na granici tečenja materijala zavrtnja Č10.9 (Prilog 4.1.)
- normalni 2T
mm
N900
- tangentni 2T
mm
N540
Dozvoljeni napon od zatezanja zavrtnja
2
Tdoz
mm
N225
4
900
S
4S - usvojeni stepen sigurnosti
Maksimalna dozvoljena aksijalna sila u vretenu
N123975225551AF doz3v
Provera uvijanja vretena (mora se izvršiti pošto je vreteno, osim pritisaku, izloženo i uvijanju)
Ugao trenja u navojnom paru o
n 97,714,0arctgtgarc
153
Moment otpora između navojaka vretena i dela u kome urezan unutrašnji navoj
Nmm308011)97,792,1(tg2
5,28123975)(tg
2
dFT oo
n2
vn
Moment otpora klizanju završetka vretena u aksijalnom ležaju
0T (u aksijalnom osloncu ugrađen aksijalni kotrljajni ležaj)
Ukupan moment uvijanja vretena
Nmm308011TT n
Napon od uvijanja
2333
n
o
nu
mm
N3,84
5,26
30801116
d
T16
W
T
Stepen uvijanja od uvijanja
4,63,84
540S
u
T
Ukupan stepen sigurnosti
)32(4,34,64
4,64
SS
SSS
2222u
Pošto je ukupan stepen sigurnosti zadovoljio, može se konstatovati da je sila N853650Fv
merodavna za dalji proračun.
Analiza sila na klizačima prikazana je na slici 4.16.
Slika 4.16.
Pošto je poznata sila u vretenu Fv, prvo se analizira donji klizač u cilju nalaženja sile 1NF .
Donji klizač
sinFF 1NH1N
cosFF 1NV1N
cosFcosFF 1N1H1
sinFsinFF 1N1V1
2N2 FF
1. 0yi 0FFF V1NV12N
0cosFsinFF 1N1N2N
)sin(cosFF 1N2N
2. 0x i 0FFFF V2H1H1N
0FFcosFsinF V2N1N1N
154
U poslednji izraz ubaci se vrednost za 2NF pa će biti:
0F)sin(cosFcosFsinF V1N1N1N
cos2sin)1(
F
sincos2sin
FF
2V
2V
1N
Gornji klizač
sinFF 1NH1N
cosFF 1NV1N
cosFcosFF 1N1H1
sinFsinFF 1N1V1
3N3 FF
1. 0yi 0FFF H1H1N3N
0cosFsinFF 1N1N3N
)cos(sinFF 1N3N
2. 0x i 0QFFF V13V1N
0QsinFFcosF 1N3N1N
U poslednji izraz ubaci se vrednost za 3NF pa će biti:
0QsinF)cos(sinFcosF 1N1N1N
Odatle je sila presovanja
sin2cos)1(F)sincossin(cosFQ 21N
21N
U ovaj izraz uvrsti se vrednost za 1NF pa je sila presovanja
oo2
oo2
2
2
V20cos15,0220sin)15,01(
20sin15,0220cos)15,01(123975
cos2sin)1(
sin2cos)1(FQ
kN1,164N164158Q
Ovako velika sila presovanja posledica je velikog prečnika vretena i kvalitetnog materijala vretena.
Napomena:
Ako se trenje klizača i vođica zanemari ( 0 ) onda bi sila presovanja imala znatno veću vrednost:
N34061820tg
123975
tg
F
sin
cosFQ
oV
V
Zbog toga je radi sigurnosti neophodno uzeti u obzir i uticaj trenja. U suprotnom, tj. ako bi se
presovalo sa ovako velikim silama i ako u nekom trenutku trenje pojača, moglo bi doći do značajnijeg
opterećenja vretena. Osim toga, može se uočiti da sa povećanjem ugla nagiba , dolazi do smanjenja
sile presovanja. Isto tako, pri istoj sili presovanja, sa povećanjem ugla došlo bi do povećanja sile u
vretenu.
b) Određivanje potrebnog broja obrtaja vretena za datu brzinu presovanja
Brzina aksijalnog kretanja vretena određuje se prema slici 4.17.
Slika 4.17.
155
Oznake sa slike 4.17. su:
dK tačka na donjem klizaču
gK tačka na gornjem klizaču
'dK tačka na donjem klizaču nakon određenog aksijalnog pomeranja vretena
'gK tačka na gornjem klizaču nakon određenog aksijalnog pomeranja vretena
Brzina vretena
s
mm747,2
20tg
1
tg
vv
o
p
v
Broj obrtaja vretena
1vv s9157,0
3
747,2
P
vn
c) Obrtni moment na spojnici
Prilikom pritezanja obrtni moment na spojnici iznosi
Nm011,308Nmm308011TM nos
Prilikom odvrtanja, obrtni moment na spojnici je najveći na početku obtanja i iznosi:
Nmm187241)97,792,1(tg2
5,28123975)(tg
2
dFTM oo
n2
vnooso
Vidi se da je prilikom odvrtanja obrtni moment znatno manji nego prilikom pritezanja (presovanja),
kao i to da ima suprotan smer (znak minus) što je razumljivo.
Uopšteno gledano, u mašinstvu se dalje računa sa apsolutnim vrednostima momentima (kako uvijanja,
tako i savijanja), a promenljiv smer momenta uvijanja i savijanja ukazuje da se mašinski deo (tipičan
su primer vratila) dimenzioniše se s obzirom na dinamičku čvrstoću pri naizmeničnom promenljivom
opterećenju.
d) Snaga na spojnici
Ugaona brzina na spojnici
1vs s76,5
30
55
30
n
Snaga na spojnici
kW774,1W177476,5011,308MP soss
kW2,2Ps - usvaja se standardna snaga
Zadatak 4.2.6.
Na slici 4.18. je data automobilska dizalica nosivosti mase 500 kg. Navojno vreteno koje joj daje
pogon ima navoj Tr 24 x 5 (desni). Ako se zanemari trenje između osovinica i poluga, za ovaj položaj
dizalice, potrebno je:
a) Proveriti napone u vretenu, ako je materijal vretena Č5.6.
b) Proveriti pritisak u delu u kome je urezan unutrašnji navoj, ako je njegova dužina ln = 30 mm, a
izrađen je od Č4.
c) Izračunati ručnu silu.
d) Izračunati prečnika osovinica, ako su izrađene od Č0545.
e) Proveriti poluge na izvijanje, ako su izrađene od Č0545.
f) Odrediti brzinu dizanja platforme iz datog položaja, ako je broj obrtaja vretena n = 20 min-1.
156
Slika 4.18.
Rešenje
a) Naponi u vretenu
Šema opterećenja vretena data je na slici 4.19.
Slika 4.19.
Sa slike 4.19. se vidi da su opasni preseci na vretenu I-I i II-II
Presek I-I (opterećen aksijalnom silom na zatezanje i momentom Tμ na uvijanje)
Određivanje aksijalne sile
Sila u poluzi (Fp) grafički je prikazana na slici 4.20.
157
Slika 4.20.
Sila tereta N500081,9500gmF
N25002
F
Sila u poluzi
N500060cos
2500
60cos
2
F
Fp
N5000FFp
Sila u poluzi ima horizontalnu i vertikalnu komponentu (slika 4.21.). Horizontalna komponenta sile u
poluzi je zapravo aksijalna sila koja opterećuje vreteno (Fph = Fa).
Slika 4.21.
N433030cos500030cosFF pph
N4330FF aph
Karakteristike navoja Tr 24 x 5 (Prilog 4.3.)
d = 24 mm, d2 = 21,5 mm, d3 = 18,5 mm, A3 = 269 mm2, P = 5 mm, H1 = 2 mm
Karakteristike materiala vretena Č5.6 (Prilog 4.1.)
2Tmm
N300
2Tmm
N200
Napon od zatezanja
23
az
mm
N1,16
269
4330
A
F
Stepen sigurnosti od zatezanja
3263,181,16
300S
z
T
Moment otpora klizanju završetka vretena u aksijalnom ležaju
Nmm560825,914,04330rFrFT a
(pri tome je zbog nepoznavanja konstrukcije aksijalnog ležaja, usvojeno da srednji poluprečnik dodira
kraja vretena i aksijalnog ležaja iznosi: mm25,92
5,18
2
dr 3 )
Napon od uvijanja
158
2333o
umm
N51,4
5,18
560816
d
T16
W
T
Stepen sigurnosti od uvijanja
4451,4
200S
u
T
Ukupni stepen sigurnosti
1,174463,18
4463,18
SS
SSS
2222u
Presek II-II (opterećen momentima Tn i Tμ na uvijanje)
Moment otpora između navojaka vretena i navrtke
Nmm992497,723,4tg2
5,214330tg
2
dFT n
2an
23,45,21
5arctg
d
Parctg
2
97,714,0arctgarctg nn
Ukupan moment
Nmm1553256089924TTT n
Napon od uvijanja
2333o
umm
N5,12
5,18
1553216
d
T16
W
T
Stepen sigurnosti od uvijanja
165,12
200S
u
T
Pošto su stepeni sigurnosti veliki, može se zaključiti da se vreteno ove dizalice može koristiti za
mnogo veće sile.
b) Provera pritiska u delu u kome je urezan unutrašnji navoj
Broj aktivnih zavojaka
65
30
P
lz n
Površinski pritisak u zavojnicama navrtke
212 mm
N34,5
25,216
4330
Hd2
Fp
Dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke
Č 4 4.5.) (Prilogmm
N11p4.1.) (Prilog
mm
N400
2doz2m
S obzirom da je stvarni pritisak manji od dozvoljenog: 2doz2 mm
N11p
mm
N34,5p , dužina dela u
kome je narezan unutrašnji navoj (ln = 30 mm) je dovoljna.
c) Određivanje sile na ručici
Sila na ručici
N5,119130
15532
l
TF
r
r
N120Fr
159
d) Proračun prečnika osovinice
Osovinica se dimenzioniše prema savijanju (slika 4.22.)
Slika 4.22.
Najveći moment savijanja osovinice (na sredini osovinice)
Nmm41250155,12
5000
2
30
2
3
2
FM
p
s
Savojna dinamička čvrstoća pri naizmeničnom promenljivom opterećenju (moguće okretanje
osovinica) za Č0545
21Dmm
N250 (Prilog 1.1.)
Dozvoljeni napon od savijanja
2
1D
sdozmm
N125
2
250
S
S = 2 - usvojeni stepen sigurnosti
Prečnik osovinice se određuje iz obrasca
mm98,14125
4125032M32d
d
M32
W
M33
doz
s
3
s
x
sdoz
d = 15 mm - usvojeno
Provera na smicanje
Napon od smicanja
222
p
2
p
s
p
smm
N15,14
15
50002
d
F2
d2
F4
A2
F
Smicajna dinamička čvrstoća pri naizmenično promenljivom opterećenju za Č0545
21Dmm
N150 (Prilog 1.1.)
Stepen sigurnosti protiv smicanja
6,10
15,14
150S
s
1D
Ukupni stepen sigurnosti
5,25,196,16,102
6,102
SS
SSS
2222u
Provera površinskog pritiska na osovinici
Pritisnuta površina
2p
p
p mm14165,7lr2
lr2A
mm632lp - manja dužina na kojoj deluje isti pritisak
160
Površinski pritisak
2p
p
mm
N5,35
141
5000
A
Fp
Stepen sigurnosti od površinskog pritiska
321,85,35
290
pS T
p
Sve provere su zadovoljene i može se zaključiti da je osovinica dobroo dimenzionisana.
Napomena: Za ovakav sklop osovinice sa drugim elementima, opravdano je dimenzionisanje
osovinice izvršiti prema savijanju. Razlog je taj što je naleganje osovinice i ostalih delova labavo. U
slučaju čvrstog naleganja, osovinica se može dimenzionisati i prema smicanju.
e) Provera poluge na izvijanje
Dužina poluge određuje se prema izrazu koji proističe iz slike 4.23.
Slika 4.23.
mm34030sin
170lp
Slobodna (redukovana) dužina poluge
lr = l = lp = 340 mm (I slučaj izvijanja, [2])
Određivanje minimalnog poluprečnika inercije za presek poluge (slika 4.24.)
Slika 4.24.
Površine 2
1 mm9002536A
22 mm6602230A
221u mm240AAA
Koordinate parcijalnih težišta
T1 (0; 12,5)
T2 (0; 11)
Koordinate ukupnog težišta
0A
xA
u
ii
T
mm625,16240
116005,12900
A
yA
u
ii
T
161
Rastojanja parcijalnih težišta od ukupnog težišta
0001T
0002T
mm125,4625,165,121T
mm625,5625,16112T
Aksijalni momenti inercije za težišne ose
600625,5
12
2230900125,4
12
2536AII
23
22
i2Tixi
4mm14686I
0
12
22300
12
2536AII
33
i2Tiyi
4mm47700I
Centrifugalni moment inercije za težišne ose
0I (jedna osa je osa simetrije poprečnog preseka poluge)
Ugao α1
α1 = 0˚
Glavni centralni momenti inercije
22
2,1 I4II2
1
2
III
1650731193047700146862
1
2
4770014686I
2
2,1
2max1 mm47700III
2min2 mm14686III
Poluprečnici inercije
mm09,14A
Iii
u
maxmax1
mm82,7A
Iii
u
minmin2 - ova vrednost je potrebna za dalji proračun
Vitkost poluge
48,4382,7
340
i
l
min
rr
Kritična vitkost
5,84290
101,,2E 5
T
k
2Tmm
N290 -napon na granici tečenja za Č0545 (Prilog 1.1.)
Moguća su dva slučaja
a) λr > λk → koristi se Ojlerov obrazac za proveru stepena sigurnosti na izvijanje
2r
2
2r
min2
i
E
lF
IES
b) λr < λk → koristi se Tetmajerov obrazac za izračunavanje kritičnog napona σk, a zatim se izračuna
stepen sigurnosti p
kiS
Pošto je u ovom slučaju λr < λk , kritični napon za Č0545 iznosi (prema [2]):
162
2rkrmm
N42348,438,35898,3589
Napon od pritiska
2p
p
pmm
N83,20
240
5000
A
F
Stepen sigurnosti od izvijanja
853,2083,20
423S
p
kri
Zaključak: Sve provere su zadovoljile i mozže se reći da je za dato opterećenje, ručna dizalica dobro
dimenzionisana.
f) Brzina dizanja platforme
Brzina navrtke
min
mm100205npv
Trenutni položaj dizalice prikazan je na slici 4.25.a, a položaj dizalice nakon vremena t = 1 min
prikazan je na slici 4.25.b.
a) b)
Slika 4.25.
Za trenutni položaj (položaj a) važi:
mm58930tg
1702l
mm34030sin
170c
Za položaj dizalice nakon vremena t = 1 min (položaj b) važi:
44c
2
489
arccos
mm236sinch
Visina dizanja za t = 1 min
x/2 = h - 170 = 66 mm x = 132 mm
Odatle sledi da je brzina dizanja platforme iz datog položaja
min
mm132vp
Analogno tome, može se izračunati da je visina dizanja za t = 2 min, x = 218 mm
163
Zadatak 4.2.7.
Navojno vreteno automobilske dizalice ima navoj do polovine dužine desni, a od polovine levi (slika
4.26.). Dati šemu opterećenja retena za ovaj slučaj. Kolika je brzina dizanja ako je navoj Tr 24 x 5, a
broj obrtaja vretena n = 20 min-1.
Slika 4.26.
Rešenje
Razlika u odnosu na prethodni zadatak je u tome što ovde nema aksijalnig oslonca. Zbog toga se do
polovine vretena nalazi desni, a od polovine levi navoj. Iz uslova same konstrukcije, oba navoja
moraju imati isti korak.
Šema opterećenja vretena
Šema opterećenja vretena data je na slici 4.27.
Slika 4.27.
U ovom slučaju, umesto momenta otpora klizanju u u aksijalnom ležaju, javljaju se dva momenta
otpora između navojaka vretena i navrtki n1 i n2. Iz uslova jednakosti koraka sledi da je Tn1 = Tn2.
Brzina dizanja tereta (platforme)
Brzina navrtki
s
mm667,1
min
mm100205npv
Trenutni položaj dizalice prikazan je na slici 4.28.a, a položaj dizalice nakon vremena t = 1 min
prikazan je na slici 4.28.b.
164
a) b)
Slika 4.28.
Za trenutni položaj (položaj a) važi:
mm58930tg
1702l
mm34030sin
170c
Za položaj dizalice nakon vremena t = 1 min (položaj b) važi:
1,55c
2
389
arccos
mm279sinch
Visina dizanja za t = 1 min
x/2 = h - 170 = 109 mm x = 218 mm
Odatle sledi da je brzina dizanja platforme iz datog položaja
min
mm218vp
U ovom sličaju visina dizanja 218 mm dostiže se za t = 1 min, dok je u prethodnom zadatku za istu
visinu bilo potrebno duplo više vremena t = 2 min.
Zadatak 4.2.8.
Na slici 4.29. je prikazana prosta presa sa diferencijalnim navojem (različiti navoji sa oba kraja). Sila
na ručici je F = 150 N, a deluje na rastojanju lr = 150 mm. Potrebno je:
a) Odrediti silu presovanja.
b) Odrediti brzinu deformisanja, ako je broj obrtaja vretena n = 15 min-1.
c) Odrediti dužinu katete zavara kojim se pričvrščuje ručica.
165
Slika 4.29.
Rešenje
a) Određivanje sile presovanja
Šema opterećenja vretena data je na slici 4.30.
Slika 4.30.
Do presovanja dolazi zahvaljujući različitim koracima navoja. Naime, leva stezna ploča se duplo brže
kreće od desne.
Sila presovanja jednaka je polovini sile zatezanja koja se javlja u vretenu. razlog je taj što ova presa
najbolje funkcioniše kada se istovremeno presuju dva predmeta, a tada se sila deli na dva dela:
2
FF z
p
Ukupan moment na ručici
Nmm22500150150lFT rr
Moment otpora iz među navojaka vretena i desne stezne ploče (desna stezna ploča se zapravo udaljava
odnosno "odvija" od presovanog predmeta pa je formula izmenjena)
n121
z1n tg2
dFT
Srednji prečnik se mora izračunati pošto je u pitanju metrički navoj sitnog koraka:
mm35,1916495,020P6495,0dd 121
166
94,035,19
1arctg
d
Parctg
21
11
97,79696,714,0arctgarctgn
Napomena: Da je u desnoj steznoj ploči narezan levi navoj, obrazac bi bio n121
z1n tg2
dFT
pošto bi se tada i desna stezna ploča kretala prema presovanom predmetu odnosno zavrtala za njega.
Moment otpora između vretena i leve stezne ploče
n222
z2n tg2
dFT
Srednji prečnik se mora izračunati pošto je u pitanju metrički navoj sitnog koraka:
mm701,1826495,020p6495,0dd 222
95,1701,18
2arctg
d
parctg
22
22
Ukupan moment na ručici može se izračunati kao
n222
zn121
z2n1n tg2
dFtg
2
dFTTT
Odavde sledi da je sila zatezanja u vretenu
n222n121
ztgdtgd
T2F
97,795,1tg701,1897,794,0tg35,19
225002Fz
N7955Fz
Sila presovanja
kN98,3N5,3972
7955
2
FF z
p
Napomena: Nakon određivanja aksijalne sile zatezanja u vretenu (Fz) lako se mogu proveriti naponi u
pojedinim presecima vretena, ali to se u ovom zadatku ne traži. Osim toga, moguće je, prema datim
obrascima izvršiti dimenzionisanje vretena za neku propisanu maksimalnu silu presovanja.
b) Određivanje brzine deformisanja
Brzina deformisanja je zapravo brzina kretanja alata prema radnom predmetu. U ovom slučaju, ona
predstavlja razliku brzina leve i desne ploče:
min
mm20201202npnpvvv dlDLdef
c) Određivanje dužine katete zavara
Prikaz zavarenog spoja dat je na slici 4.31.
Slika 4.31.
167
Naponi na granici tečenja za Č0545 (Prilog 1.1.)
- normalni: 2T
mm
N280
- tangentni 2TT
mm
N1686,0
Faktor oblika zavara (ugaoni zavar)
65,01 (Prilog 3.1.)
Dozvoljeni napon osnovnog materijala
2
Tdoz
mm
N84
2
168
S
Dozvoljeni napon zavara
2doz1zav,dozmm
N6,548465,0
Zavareni spoj je opterećen momentom uvijanja T = 22500 Nmm
Potreban polarni otporni moment
3
zav,doz
op mm4126,54
22500TW
Polarni otporni moment za prstenasti poprečni presek
D16
dDW
44
o
Veliki prečnik D se određuje iterativno:
za 33
o mm412mm4252Wmm30D
za 33
o mm412mm1810Wmm25D
za 33
o mm412mm1022Wmm23D
Nema smisla ili na manje prečnike D. Usvaja se varijanta D = 25 mm, pa je kateta zavara:
mm5,22
2025
2
dDk
što sigurno zadovoljava.
Zadatak 4.2.9.
Na slici 4.32. prikazana je dvostrana zavojna presa sa dva zavojna vretena (jedno levo) sa navojem
Tr 36 x 6. Vretena dobijaju pogon preko navrtki koje su ujedno i glavčine zupčanika z2. Zupčanici z1
daju pogon ovoj presi preko elektro motora sa reduktorom. Poznato je:
brzina presovanja v = 0,8 m/min
prenosni odnos zupčastog para i1,2 = 3
broj elektro motora nem = 1500 min-1
sila presovanja F = 10 kN
ukupan stepen iskoriščenja ležaja ηL = 0,94.
Potrebno je odrediti:
a) Broj obrtaja vratila I.
b) Prenosni odnos reduktora.
c) Snagu elektro motora.
d) Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja.
168
Slika 4.32.
Rešenje
a) Broj obrtaja vratila I
Pošto se oba vretena prilikom presovanja zavrću prema radnom predmetu, to znači da svako od njih
treba da ima brzinu 2
v. Prema tome, brzina jednog vretena je:
min
mm400
min
m4,0
2
8,0
2
vv v1
Na osnovu toga, broj obrtaja svakog vretena je
1v1v min67,66
6
400
p
vn
Broj obrtaja vratila I 1
vI min20067,663nin
b) Prenosni odnos reduktora
5,7200
1500
n
ni
I
emR
c) Snaga elektro motora
Snaga na vretenu
kW133,060
8,010vFPv
Snaga elektro motora
kW154,096,098,094,0
133,0PP
2R
2zL
vem
d) Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja
Smer obrtanja vratila I prilikom presovanja prikazan je na slici 4.33.
Slika 4.33.
169
4.3. ZAVRTNJEVI III GRUPE
Zadatak 4.3.1.
Skicirati i objasniti deformacioni dijagram veze koja se ostvaruje pomoću zavrtnjeva III grupe.
Rešenje
Kao što je već rečeno, zavrtnjevi III grupe su izloženi zatezanju i uvijanju, ali su, za razliku od
zavrtnjeva II grupe, dodatno izloženi zatezanju usled dejstva spoljne sile u radu. Tipični primeri su
zavrtnjevi koji se koriste za vezu poklopca sa cilindrom klipnih mašina (ili drugih sudova) i spajanje
cevi sa obodom. U ovakvim vezama često se zahteva hermetičnost što uslovljava ubacivanje zaptivača
između spojenih delova (ploča) i predhodno pritezanje zavrtnjeva. Na kraju pritezanja, u zavrtnju se
stvara unutrašnja sila Fo. Usled te sile zavrtanj se izduži za dužinu 1:
11o cF
Istovremeno, sila Fo sabija ploče koje se skrate za dužinu 2 :
22o cF
21 cic su konstantne materijala odnosno elemenata sloja (krutost)
Ove definicije mogu se predstaviti grafčki (slika 4.34.):
Slika 4.34.
Kada počne da deluje sila u radu Fr , dolazi do dodatnog zatezanja u zavrtnju koji se dodatno izduži za
dužinu pa je ukupno izdiženje zavrtnjeva 1 . Ovom izduženju odgovara sila F1.
Istovremeno, dolazi do rasterećenja ploča, odnosno njhovog izduženja za pa će ukupna
deformacija (skraćenje) ploča biti 2 . Ovoj vrednosti skraćenja ploča odgovara sila 2F . Dakle,
nakon dejstva sile u radu Fr , dolazi do povećanja sile zatezanja u zavrtnju od Fo do F1 , a u pločama
dolazi do smanjenja sile pritiska od Fo do F2 .
Za proračun zavrtnjeva III grupe merodavna je sila F1 . Ona je manja od zbira sile usled predhodnog
pritezanja i sile u radu r01 FFF . Vrednost sile F1 može se odrediti preko dijagrama na slici 4.35.
170
Slika 4.35.
Sa slike 4.35. se mogu uočiti sledeće zavisnosti od značaja za proračun ove grupe zavrtnjeva:
21pr21r ccFFFFF
r
21
1101r F
cc
ccFFF
2rrp cFFF
r01 FFF
prr12 FFFFF
Treba napomenuti da u vezama pomoću zavrtnjeva III grupe treba težiti da se koristi manji broj
zavrtnjeva većeg prečnika jer oni bolje podnose predhodno pritezanje. Naravno, ovo važi ako ne
postoje neka druga konsturktivna ograničenja.
Zadatak 4.3.2.
Izvršiti dimenzionisanje i proračun zavtnjeva za vezu poklopaca sa cilindrom klipnog kompresora.
Poznato je:
- materijal zavtnjeva Č4.6
- materijal pokolpca i cilindra SL25
- unutrašnji prečnik cilindra mm400D
- prečnik osnog kruga zavrtnjeva mm480Do
- spoljni prečnik mm530D s
- pritisak pare bar6p
- debljina poklopca mm20b p
- debljina ruba cilindra mm22b c
- visina zaptivača mm2h z
- visina podmetača mm5,2h p
Nacrtati deformacioni dijagram promene sile u radu.
171
Slika 4.36.
Rešenje
Određivanje prečnika zavrtnjeva
Lučni razmak između zavrtnjeva na osnom krugu Do
mm150emax za poklopce klipnih mašina sa pritiskom fluida do 10 bar
mm150emax za poklopce klipnih mašina sa pritiskom fluida iznad 10 bar
mm140e usvojeno
Broj zavrtnjeva za vezu poklopca sa cilindrom
77,10140
480
e
Dz o
12z usvojeno
Stvarna veličina lučnog razmaka između zavrtnjeva
mm6,12512
480
Z
De o
Površina izložena pritisku pare je veća od vrednosti 4
D2 pošto para prodire u zaptivač. Tako je
prečnik aktivne površine
mm418400)400480(23,0D)DD(D oap
)3,02,0( korekcioni faktor
Ukupno opterećenje na sve zavrtnjeve (sila u radu)
N823371064
418,0p
4
DF 5
2ap
ru
Sila u radu na jednom zavrtnju
N686112
82337
Z
FF ru
r
Prečnik jezgra zavrtnja (empirijski obrazac za dimenzionisanje zavrtnjeva III grupe)
mm8,16m0168,0005,068611043,1005,0Fd 4r3
faktor izrade:
41027,1 za vrlo tačnu izradu
41043,1 za prosečno tačnu izradu (najčešće)
172
41058,1 za slabu izradu
Ovoj vrednosti odgovara prva veća standardna mm933,16d 3 (Prilog 4.2.), odnosno nazivni prečnik
zavrtnja je mm20d , površina jezgra 2
3 mm225A , ugao nagiba zavojnice o48,2 , srednji
prečnik mm376,18d 2 .
Provera napona prema dijagramu za dozvoljene napone na zatezanje zavrtnjeva III grupe
Dozvoljena vrednost napona na zatezanje za Č4.6.
22dozmm
N41
cm
kN1,4 (Prilog 4.6.)
Ova vrednost se koriguje faktorima 31 i
1 faktor izrade:
9,01 za precizno izrađene zavojnice
8,01 za prosečno izrađene zavojnice (najčešće)
7,01 za loše izrađene zavojnice
3 faktor radnog fluida:
13 za vodu do 120oC
8,03 za gasove i vodenu paru do 300oC
64,03 za pregrejanu vodenu paru do 400oC
Stvarna vrednost dozvoljenog napona
2doz31s,dozmm
N24,26418,08,0
Radni napon od zatezanja u jednom zavrtnju
2s,doz23
rr
mm
N24,26
mm
N5,30
225
6861
A
F
Zbog toga se mora uzeti prvi veći zavrtanj (I stepen prioriteta - Prilog 4.2.):
.48,2,mm3P,mm324A,mm051,22d,mm624,1H,mm051,22d,mm24d o23213
Tada je radni napon
2s,doz2
3
rr
mm
N72,30
mm
N17,21
324
6861
A
F(za mm24d sa dijagrama)
Određivanje krutosti elemenata spoja
Krutost zavrtnja (prema približnom, skraćenom proračunu)
3
r
s
s
Z1 A
l
A
l
E
1
C
1
2
5Z
mm
N101,2E modul elastičnosti materijala zavrtnja - čelik (Prilog 1.1.)
ZZrs l,lll dužina stabla zavrtnja izložena zatezanju
mm562
195,220222
2
lhbhbl n
ppzcZ
mm19ln visina navrtke za navoj M24
mm35ls dužina nenarezanog dela stabla (usvojeno)
mm213556lll sZr dužina narezanog dela stabla zavrtnja
222
S mm4524
24
4
dA površina stabla zavrtnja
23 mm324A površina jezgra zavrtnja (dela na kome je narezan navoj)
173
N
mm100677,0
324
21
452
35
101,2
1
C
1 5
51
mm
N10477,1C 6
1
Krutost podloge (prema približnom, skraćenom proračunu)
p
p
p2l
EAC
pA pritisnuta površina ploča po jednom zavrtnju
22
2
2o
2
S
p mm27454
27
4
2
400530
4
d
4
2
DD
A
mm27d o prečnik otvora za zavrtanj M24 (obična izrada – tabela )
2
5p
mm
N101E modul elastičnosti materijala poklopca - SL (Prilog 1.1.)
pl dužina merodavna za proračun kutosti podloge. U ovom slučaju je:
mm4420222hhbl pZcp
mm
N10239,6
mm
N6238636
44
1012745C 6
5
2
Određivanje sile predhodnog pritezanja
Sila predhodnog pritezanja ima bitan uticaj na ispravno funkcionosanje sklopa. Ona ja ograničena
svojom minimalnom i maksimalnom vrednošću maxomino FFF . Minimalna sila predhodnog
pritezanja je ona koja bi nakon dejstva sile u radu dovela do razdvajanja ploča. To se ne sme dozvoliti
pa je:
N5550686110239,610477,1
10239,6F
CC
CFF
66
6
r
21
2minoo
Maksimalna sila predhodnog pritezanja je ona koja bi u materijalu zavrtanja izazvala plastične
deformacije što se takođe ne sme dozvoliti. To je sila .T3maxo AF Zbog sigurnosti se usvaja
N)5832038880(32424075,05,0A75,05,0FF .T3maxoo
2T
mm
N240 napon na granici tečenja za Č4.6 (Prilog 4.1.)
Sila predhodnog pritezanja se može usvojiti prema empirijskim preporukama što se često koristi, a
vrednost sile predhodnog pritezanja je tada realna. Tako će biti:
N)4256030400(6861)75(F)75(F ro
Na osnovu svega izloženog, usvaja se
N40000Fo
Provera na osnovu deformacionog dijagrama
Priraštaj sile zatezanja u zavrtnju
N1314686110239,610477,1
10477,1F
CC
CF
66
6
r
21
1
Najveća sila u zavrtnju
N41314131440000FFF ro1
Najveći napon od zatezanja u zavrtnju (pri dejstvu radne sile)
23
1max
mm
N128
324
41314
A
F
174
Stepen sigurnosti od zatezanja u zavrtnju
6,125,187,1128
240S
max
T
Zavrtnjevi III grupe su izloženi i uvijanju. Uvijanje zavrtnja nastaje usled otpora između zavojaka
zavrtnja i navrtke prilikom predhodnog pritezanja. Pri tome je zavrtanj izložen momentu uvijnja.
Nmm81340)97,748,2(tg2
051,2240000)(tg
2
dFT oo
n2
on
onn 97,714,0tgagctgarc
Napon od uvijanja u zavrtnju
2333
nu
mm
N50
32,20
8134016
d
T16
Stepen sigurnosti od uvijanja
6,125,1350
250S
max
T
Ukupan stepen sigurnosti zavrtnja u radu
)6,125,1(58,1387,1
387,1
SS
SSS
2222u
Provera pritiska u navrtki
Broj aktivnih zavojaka
333,63
19
P
lz n
mm19ln visina navrtke za navoj M24 (Prilog 4.4.)
Površinski pritisak u zavojcima navrtke
212
1
mm
N58
624,1051,22333,6
41314
Hdz
Fp
Pošto zavrtanj i navrtka nisu u stalnom pokretu, dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke
može se odrediti na sledeći način:
Č 4 2T
mm
N240 (Prilog 4.1.)
2
Tdoz
mm
N80
3
240
Sp
Dozvoljeni napon na pritisak u navrtki
2doz1nav,dozmm
N64808,0pp , gde je: 8,01 - faktor izrade za prosečnu izradu navoja.
S obzirom da je pp nav,doz ,navrtka će izdržati površinski pritisak.
Crtanje deformacionog dijagrama promene sile u radu
Sila predhodnog pritezanja
N40000Fo
Sila u radu na jednom zavrtnju
N6861Fr
Priraštaj sile zatezanja u zavrtnju
N1314Fr
Smanjenje pritiska u pločama
N554713146861FFF rrp
Najveća sila u zavrtnju
N41314131440000FFF ro1
Pritisak u pločama u toku dejstva sile
N34453686141314FFF r12
175
Izduženje zavrtnja nakon pritezanja
m1,27mm0271,010477,1
40000
C
F6
1
o1
Sabijanje ploča nakon pritezanja
m41,6mm00641,010239,6
40000
C
F6
2
o2
Dodatno izduženje zavrtnja usled dejstva sile u radu
m9,0m89,0mm00089,010)239,6477,1(
6861
CC
F6
21
r
Ukupno izduženje zavrtnja
m289,01,271
Ukupno skraćenje ploča
m51,59,041,62
Sve ove veličine mogu se grafički prikazati u razmeri (slika 4.37.). U ovom slučaju priraštaj sile je
relativno mali, pre svega zbig velike krutosti podloge.
Slika 4.37.
Zadatak 4.3.3.
Dve cevi spojene su pomoću prirubnica i zavrtnjeva (slika 4.38.). Kroz cev protiče voda temperature
C15t ov i maksimalnog pritiska bar3p . Pri dejstvu ovog pritiska, propisano je da sila u
prirubnici ne sme biti manja od kN8F2 .Dodatni uslov je da krutost zavrtnja iznosi trećinu od
krutosti ploča (prirubnica): 21 C3
1C .
Poznati su i sledeći podaci:
- broj zavrtnjeva 8z
- dimenzije zavrtnjeva 216M
- materijal zavrtnjeva Č 6.8
- dimenzije sa slike 4.38.:
mm2l,mm2b,mm2b,mm20b,mm205D,mm100D,mm160D,mm80D puzpsap0
176
Potrebno je:
a) Odrediti silu predhodnog pritezanja.
b) Proveriti napone u zavrtnjevima.
c) Proveriti pritisak u navrtkama.
d) Nacrtati deformacioni dijagram veze.
e) Odrediti silu na ključu za postizanje predhodnog pritzanja.
Slika 4.38.
Rešenje
a) Određivanje sile predhodnog pritezanja
Ukupno opterećenje na sve zavrtnjeve (sila u radu)
N2356210304
1,0p
4
DF 5
2ap
ru
apD aktivna površina spoja izložena pritisku (usvaja se mm100D ap do polovine zaptivača)
Sila u radu na jednom zavrtnju
N29468
23562
z
FF ru
r
Priraštaj sile zatezanja u zavrtnju
N73629464
1F
4
1
C3C
CF
CC
CF r
11
1r
21
1r
1221 C3CC3
1C
Najveća sila u zavrtnju
N1094629468000FFF r21
Sila predhodnog pritezanja jednog zavrtnja
N1021073610946FFF r1o
177
b) Provera napona u zavrtnjevima
Karakteristike materijala zavrtnja Č 6.8 (Prilog 4.1.):
2Tmm
N480
2Tmm
N300
Karakteristike zavrtnja 216M (Prilog 4.2.):
mm083,1H,48,2,mm546,13d,mm701,14d,mm2P,mm20d,mm144A 1o
322
3
Najveći napon od zatezanja u zavrtnju (pri dejstvu radne sile)
23
1max
mm
N9,70
144
10210
A
F
Stepen sigurnosti na zatezanje
)6,125,1(7,69,70
480S
max
T
Pošto je dobijeni stepen sigurnosti mnogo veći nego što je potrebno, konstruktor može da preduzme
jednu ili više sledećih akcija:
1) smanjenje broja zavrtnjeva uz isti prečnik zavrtnjeva,
2) smanjenje prečnika zavrtnjeva uz isti broj zavrtnjeva,
3) usvajanje slabijeg materijala zavrtnjeva.
Koja će se akcija preduzeti zavisi od ostalih konstruktivnih uslova. U ovom slučaju, kada uslovi nisu
poznati, najbolje rešenje je da se smanji broj zavrtnjeva na 6z . Tada će po istom postupku biti:
)6,125,1(79,5S,mm
N8,82,N10946F,N11972F,N982F,N3927F,6z
2maxo1rr
Kako je dobijeni stepen sigurnosti ponovo velik može se usvojiti slabiji (jeftiniji) materijal zavrtnja. U
tom slučaju će biti:
Materijal zavrtnja Č 4.6 2T
mm
N240
2T
mm
N150
)6,125,1(89,2S,mm
N8,82,N10946F,N11972F,N982F,N3927F,6z
2maxo1rr
Ova veličina bi se mogla usvojiti.
Moment uvijanja zavrtanja prilikom predhodnog pritezanja
Nmm13842)97,748,2(tg2
701,1410210)(tg
2
dFT oo
n2
on
onn 97,714,0tgagctgarc
Napon od uvijanja u zavrtnju
2333
nu
mm
N4,28
546,13
1384216
d
T16
Stepen sigurnosti od uvijanja
6,125,128,54,28
150S
max
T
Ukupan stepen sigurnosti
)6,125,1(53,228,589,2
28,589,2
SS
SSS
2222u
178
c) Provera pritiska u navrtki
Broj aktivnih zavojaka
82
16
P
lz n
mm16ln visina navrtke za navoj M20 (Prilog 4.4.)
Površinski pritisak u zavojcima navrtke
212
1
mm
N7,32
083,1701,148
11927
Hdz
Fp
Pošto zavrtanj i navrtka nisu u stalnom pokretu, dozvoljeni napon na pritisak za materijal navrtke
može se odrediti na sledeći način:
Č 4 2T
mm
N240 (Prilog 4.1.)
2
Tdoz
mm
N80
3
240
Sp
Dozvoljeni napon na pritisak u navrtki
22doz1nav,dozmm
N7,32p
mm
N64808,0pp navrtka će izdržati površinski pritisak.
8,01 - faktor izrade za prosečnu izradu navoja.
d) Crtanje deformacionog dijagrama promene sile u radu
Prethodno određeno:
Sila predhodnog pritezanja
N10946Fo
Sila u radu na jednom zavrtnju
N3927Fr
Priraštaj sile zatezanja u zavrtnju
N982Fr
Najveća sila u zavrtnju
N11927F1
Pritisak u pločama u toku dejstva sile
N8000F2 Krutost zavrtnja (prema skraćenom proračunu)
N
mm15210,0
144
5,24
201
30
101,2
1
A
l
A
l
E
1
C
1 5
53
r
s
s
Z1
mm
N657500C1
zldužina stabla zavrtnja izložena zatezanja
mm5,542
132222202
2
llbb2b2l n
pzupz
mm30ls dužina nenarezanog dela stabla zavrtnja
mm5,24lll szr dužina narezanog dela
2s mm201A površina nanarezanog dela
23 mm144A površina narezanog dela
Krutost podloge (dela prirubnice)
mm
N19725006575003C3C 12
Izduženje zavrtnja nakon pritezanja
m65,16mm01665,0657500
10946
C
F
1
o1
179
Sabijanje ploča nakon pritezanja
m55,5mm00555,01972500
10946
C
F
2
o2
Dodatno izduženje zavrtnja usled dejstva sile u radu
m5,1mm0015,01972500657500
3927
CC
F
21
r
Sve ove veličine mogu se grafički prikazati u razmeri (slika 4.39.).
Slika 4.39.
e) Određivanje sile na ključu radi postizanja predhodnog potrebnog pritezanja
Srednji prečnik dodira između navrtke i podmetača
mm57,101824
1824
3
1
dd
dd
3
1r
22
33
2u
2s
3u
3s
mm24sd s dimenzija navrtke za M16 (spoljni prečnik dodira navrtke i podmetača - Prilog 4.4.)
mm182162dd u unutrašnji prečnik dodira navrtke i podmetača (du = Do - Prilog 4.4.)
Moment otpora klizanju na dodirnoj površini navrtke i podmetača
N1620057,1014,010946rFrFT o
Ukupan moment na ključu potreban za postizanje sile predhodnog pritezanja
Nmm300421620013842TTT nK
Sila na ključu
N125240
30042
l
TF
K
KK
mm2401615d)2115(lK
180
4.4. ZAVRTNJEVI IV GRUPE
Zadatak 4.4.1.
Objasniti princip prenošenja poprečnih sila kod podešenih i nepodešenih zavrtanjskih veza.
Rešenje
Kao što je već rečeno, zavrtnjevi IV grupe su izloženi poprečnim silama. Zavrtnjevi IV grupe mogu
biti podešeni i nepodešeni.
Kod podešenih zavrtnjeva (slika 4.40.a), zavrtanj i otvor za zavrtanj su istog prečnika, čak se može
javiti i blagi preklop. Usled toga, ovi zavrtnjevi prenose poprečnu silu preko stabla zavrtnja pa su
izloženi smicanju. Dimenzionisanje zavrtnjeva vrši se tako što se odredi površina stabla zavrtnja:
doz
s
x
FA
gde je: sF poprečna sila na jednom zavrtnju.
x – broj preseka na zavrtnju koji su izloženi smicanju (na slici 4.40.a, 1x )
doz dozvoljeni napon na smicanje
U ovakvim vezama obično učestvuje veći broj zavrtnjeva, pa se ukupna poprečna sila raspoređuje na
svaki od njih:
Rsu
sz
FF
gde je: z – broj zavrtnjeva
R faktor neravnomernosti rada koji uzima u obzir nejednaku raspodelu ukupne poprečne sile na sve
zavrtnjeve. Do toga dolazi usled grešaka pri izradi i neravnomernih opterećenja. Ovaj faktor obično se
kreće u granicama: )25,1(R .
Prečnik stabla zavrtnja (ponekad se radi sigurnosti računa sa srednjim prečnikom zavrtnja) iznosi
A4d , odnosno
doz
s
x
F4d
Zatim se usvaja prva veća standardna vrednost nazivnog prečnika zavrtnja. Kod podešenih zavrtnjeva
potrebno je proveriti površinski pritisak između stabla zavrtnja i zidova otvora
dozs pbd
Fp
gde je: b – suma širina ploča opterećenih silom sF u jednom smeru. Pri tome se uzima manja vrednost
od dva zbira ovih širina (dva smera poprečne sile).
Kod nepodešenih zavrtnjeva (slika 4.40.b) otvor za zavrtanj je veći od prečnika zavrtnja dd o .
Porečna sila se prenosi pomoću sile trenja na dodirnim površinama ploča. Sila trenja se ostvaruje
potrebnim predhodnim pritezanjem zavrtnjeva koji su usled toga izloženi zatezanju. Uzdužna sila (sila
zatezanja) u jednom zavrtnju iznosi:
i
FF s
z
gde je: sF poprečna sila na jednom zavrtnju. Nepodešeni zavrtnjevi se mogu primenuti samo u
slučaju statičkih opterećenja jer može doći do proklizavanja. Zbog toga se ne uzima u obzir
neravnomernost rada pa je:z
FF
su
s
koeficijent trenja na dodirnim površinama, kreće se u granicama )2,01,0(
i – broj dodirnih površina između spojenih delova. Vrednost i je analogna vrednosti x kod podešenih
zavrtnjeva.
Prečnik jezgra zavrtnja izračunava se prema zatezanju:
181
doz
z3
F4d
Zatim se usvaja prva veća standardna vrednost prečnika jezgra zavrtnja čime je zavrtanj definisan.
Nepodešeni zavrtnjevi slabo podnose promenljivo opetrećenje jer može doći do proklizavanja veze što
nije dozvoljeno.
Zadatak 4.4.2.
Za vezu dva preklopna lima upotrebljena su tri zavrtnja M8. Materijal zavrtnjeva je Č 5.6. Spoj
prenosi poprečnu silu F = Fsu = 8 kN. Proveriti napone u zavrtnjevima sa stepenom sigunosti S = 2,
ako se za ovu vezu upotrebe:
a) podešeni zavrtnjevi (slika 4.40.a)
b) nepodešeni zavrtnjevi (slika 4.40.b)
F = 8 kN
F = 8 kN
b
F = 8 kN
F = 8 kN
b
a) b)
Slika 4.40.
Rešenje
Karakteristike materijala zavrtnjeva Č5.6 (normalni i tangentni napon na granici tečenja)
2Tmm
N300 ;
2Tmm
N200 (Prilog 4.1.)
Dozvoljeni naponi na zatezanje i smicanje
2
Tdoz
mm
N150
2
300
S
:
2
Tdoz
mm
N100
2
200
S
a) Provera napona ako su zavrtnjevi podešeni
Poprečna sila na jednom zavrtnju
N48008,13
8000
z
FF R
sus
8,1R usvojeni faktor neravnomernosti rada
Radni napon od smicanja poprečnog preseka zavrtnja
2doz222
sr
mm
N100
mm
N5,95
81
48004
dx
F4
(Provera zadovoljava!)
182
Napomena: ovde postoje još dve alternative zadatka:
2. Nepoznat je prečnik zavrtnja. Tada se na isti način odredi Fs, a zatim prečnik: d = doz
s
x
F4
, i
usvoji se prva veća standardna vrednost za prečnik d (Prilog 4.2.).
3. Traži se maksimalna poprečna sila kojom se može opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4
dxF doz
2
s
,
a ukupna sila bi bila R
ssu
zFF
.
b) Provera napona ako su zavrtnjevi nepodešeni
Sila zatezanja u jednom zavrtnju koja nastaje usled predhodnog pritezanja
N14815118,03
8000
iz
F
i
FF sus
z
18,0 usvojeni koeficijent trenja na dodirnim površinama (pretpostavlja se da je obrada gruba)
Radni napon od zatezanja u zavrtnju
2doz2223
zr
mm
N150
mm
N451
466,6
148154
d
F4
(Provera ne zadovoljava!)
mm466,6d3 prečnik jezgra zavrtnja M8
Napomena: ovde postoje još dve alternative zadatka:
2. Nepoznat je prečnik zavrtnja. Tada se na isti način odredi Fz, a zatim prečnik: doz
z3
F4d
, i
usvoji se prva veća standardna vrednost za prečnik d3 (Prilog 4.2.).
3. Traži se maksimalna poprečna sila kojom se može opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4
dF doz
2
3z
, a
ukupna sila bi bila izFF zsu .
Zaključak: za isti prečnik zavrtnja i druge radne uslove, podešeni zavrtnjevi mogu preneti mnogo veće
poprečne sile. Osim toga, podešeni zavrtnjevi ne zahtevaju predhodno pritezanje i nisu toliko osetljivi
na promenljiva opterećenja. Iz svega toga proističe da podešeni zavrtnjevi imaju značajne vrednosti u
odnosu na nepodešene zavrtnjeve zbog kojih se mnogo češće primenjuju. Jedini njihov nedostatak (ne
toliko ozbiljan) je što zahtevaju preciznu izradu otvora za zavrtnjeve.
Zadatak 4.4.3.
Nosači na slici 4.41. nastavljeni su sa po jednim podešenim zavrtnjem, d = 12 mm. Broj smicajnih
površina je x = 1. Ako je dozvoljeni napon na smicanje 2doz
cm
kN8 , naći intenzitet sile F.
Slika 4.41.
183
Rešenje
Dozvoljeni napon na smicanje
222dozmm
N80
cm
N8000
cm
kN8 ,
Maksimalno moguća poprečna sila na zavrtnju
4
80121
4
dxF
2doz
2
s
= 9043,2 N
Intenzitet sile F može se odrediti preko razlaganja sila (slika 4.42.).
N1564432,90433FF3
F
30cos2
FF
F
2/F30cos sos
s
o
Slika 4.42.
Zadatak 4.4.4.
Za dve konzole ukrućene za vertikalni zid sa dva podešena zavrtnja, nazivnog prečnika d = 10 mm,
vezana je konzola prema slici 4.43. Potrebno je odrediti smicajne napone u zavrtnjevima A i B, ako je
intenzitet sile na kraju konzole F = 1 kN.
Slika 4.43.
Rešenje
Srednja konzola se može posmatrati kao greda sa dva oslonca A i B koja ima veliki prepust na čijem
kraju deluje sila F. Otpori oslonaca FA i FB zapravo predstavljaju opterećenja zavrtnjeva A i B na
smicanje (podešeni zavrtnjevi).
Otpori oslonaca prema slici 4.44.
1. 0M A ; kN11111100
1100FF100F1100F BB
2. 0Yi ; kN10111FFF BA
184
Slika 4.44.
Smicajni napon u zavrtnju A
222
A
A
AA
mm
N69,63
102
100004
d2
F4
Ax
F
Ovde je x = 2 (na slici 4.43. se vidi da postoje dve smicajne površine)
Smicajni napon u zavrtnju B
222
B
B
BB
mm
N06,70
102
110004
d2
F4
Ax
F
Napomena: ovde postoje još dve alternative zadatka (radilo bi se prema FB, jer je FB > FA):
2. Nepoznat je prečnik zavrtnja. Tada se na isti način odredi FB, a zatim prečnik: doz
BB
x
F4d
, i
usvoji se prva veća standardna vrednost za dB, a može se usvojiti dA = dB.
3. Traži se maksimalna sila F kojom se može opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4
dxF doz
2
B
, a sila F
bi u ovom slučaju bila (zavisi od raspona): 11
FF B .
Zadatak 4.4.5.
Konzola je uklještena za zid i produžena ugaonikom (slika 4.45.). Veza između ova dva dela ostvarena
je pomoću dva nepodešena zavrtnja. Ako je F = 2 kN i 2doz
cm
kN12 , dimenzionisati ova dva
zavrtnja.
Slika 4.45.
185
Rešenje
Opterećenja ugaonika data su na slici 4.46. Ugaonik se može smatrati polugom ili (kao u prethodnom
zadatku), gredom sa dva oslonca i velikim prepustom.
Slika 4.46.
Otpori oslonaca prema slici 4.46.
1. 0M1 ; kN24122100
1200FF100F1200F 22
2. 0Yi ; kN22224FFF 21
Dimenzionisanje zavrtnjeva treba izvršiti prema većoj sili, a to je sila F2 = 24 kN. Sila F2 je u stvari
poprečna sila, a uzdužna sila u stablu zavrtnja (sila zatezanja zavrtnja) iznosi:
N33,133333118,0
24000
i
FF s
z
Prečnik jezgra zavrtnja
mm6,37120
33,1333334F4d
doz
z3
Usvaja se standardna vrednost d3s = 39,479 mm (Prilog 4.2.), što odgovara nazivnom prečniku d = 45
mm (II stepen prioriteta). Ovaj zavrtanj može se usvojiti u oba oslonca.
Napomena: ovde postoje još dve alternative zadatka (radilo bi se prema F2, jer je F2 > F1):
2. Provera radnog napona. Tada se na isti način odrede F2 i Fz , a zatim radni napon:
2
3
zr
d
F4, i
uporedi sa dozvoljenim doz.
3. Traži se maksimalna sila F kojom se može opteretiti spoj. Tada bi bilo: 4
dF doz
2
3z
, zatim se
nađe sila F2 = Fz , a sila F bi u ovom slučaju bila (zavisi od raspona): 12
FF 2 .
Zadatak 4.4.6.
Pokretanje vratila vrši se pomoću ručne poluge. Poluga se sastoji iz dva dela: dela 1 na kome se nalazi
glavčina sa žljebom za klin i dela 2 na kome se nalazi ručica. Ova dva dela spojena su pomoću dva
nepodešena zavrtnja (slika 4.47.). Na vratilu je potrebno ostvariti obrtni moment Nm300M V .
Potrebno je:
a) Dimenzionisati zavrtnjeve ako su izrađeni od Č 6.6.
b) Proveriti stepene sigurnosti zavrtnjeva.
c) Odrediti potreban moment predhodnog pritezanja.
d) Odrediti silu na ključu.
186
Slika 4.47.
Rešenje
a) Dimenzionisanje zavrtnjeva
Potrebna sila na ručici
N3001
300
l
MF V
R
Za određivanje veličina poprečnih sila na zavrtnjevima potrebno je izvršiti analizu opterećenja dela 2
na kome se nalazi ručica. Može se primeniti i sledeći postupak (slika 4.48.). Sila FR se redukuje u
tačku C (centar rastojanja između zavrtnjeva - slika 4.48b). Tako se u tački C javljaju moment MC i
sila FR (slika 4.48b). Usled dejstva ovih opeterćenja u zavrtnjevima će nastati poprečne sile F1 i F2
(slika 4.48c). Sile F1 su poprečne sile u zavrtnjevima usled sile FR, a sile F2 su poprečne sile u
zavrtnjevima usled momenta MC.
Slika 4.48.
187
Opterećenja zavrtnjeva
N1502
300
2
FF R
1
Nmm1980002
120600300
2
llFM Z
RRC
N1650120
198000
l
MF
Z
C2
Sa slike 4.48c može se uočiti da zavrtnjevi nisu jednako opterećeni. Levi zavrtanj opterećen je
poprečnom silom 12SL FFF , a desni zavrtanj je opterećen poprečnom silom 21SD FFF .
Merodavna sila za proračun biće veća sila FS = FSD. Prema toj sili dimenzioniše se desni zavrtanj, a
levi će se usvojiti isti kao desni zbog jednostavnije izrade i kompaktnosti konstrukcije.
Maksimalna poprečna sila u jednom (desnom) zavrtnju
N18001650150FFF 21S
Sila zatezanja u jednom zavrtnju
N10000118,0
1800
i
FF s'
z
U ovom slučaju bilo bi korisno povećati ovu silu zbog nepažljivog rukovanja
N15000100005,1F5,1F 'zz
Karakteristike materijala zavrtnja Č 6.6 (Prilog 4.1.)
2Tmm
N360
2Tmm
N240
Dozvoljeni napon na zatezanje i smicanje
2
Tdoz
mm
N180
2
360
S
2
Tdoz
mm
N120
2
240
S
Minmalna potrebna površina poprečnog preseka jezgra zavrtnja
3
doz
zmin3 mm3,83
180
15000FA
Prema Prilogu 4.2., mogao bi se usvojiti zavrtanj M14 (2
3 mm104A ), ali je to zavrtanj II stepena
prioriteta, pa se usvaja zavrtanj M16 (2
3 mm144A ).
Ostale potrebne karakteristike (Prilog 4.2.):
mm24S,mm18d,48,2,mm546,13d,mm701,14d 00
32
b) Provera stepena sigurnosti
Radni napon od zatezanja
23
zr
mm
N2,104
144
15000
A
F
Stvarni stepen sigurnosti od zatezanja
45,32,104
360S
r
T
Moment otpora između navojaka zavrtnja i navrtke koji nastaje prilikom predhodng pritezanja
Nmm20336)97,748,2(tg2
701,1415000)(tg
2
dFT oo
n2
zn
onn 97,714,0tgagctgarc
188
Radni napon od uvijanja
2333
nu
mm
N42
546,13
2033616
d
T16
Stepen sigurnosti od uvijanja
7,542
240S
r
T
Ukupan stepen sigurnosti
9,27,545,3
7,545,3
SS
SSS
2222u
c) Određivanje momenta predghodnog pritezanja
Srednji poluprečnik trenja navrtke i podmetača
mm5,104
2418
4
sDr o
gde su vrednosti Do i s, za prečnik zavrtnja d = 16 mm, prema Prilogu 4.4.:
Do = 18 mm
s = 24 mm
Moment otpora klizanju na dodirnoj površini
Nmm2362514,05,1015000rFT 1
Ukupan potreban moment pritezanja na ključu
Nmm439612362520336TTT nK
d) Određivanje sile na ključu za predhodno pritezanje zavrtnja
Standardna dužina ključa
mm2401615d)2115(lK
Sila na ključu
N184240
43961
l
TF
K
KK