4 sistemas digitais logica de computação
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Titulo: Álgebra de Conmutação Sumário:
• Introdução.
• Operações lógicas
• Postulados e teoremas da álgebra do Boole
• Portas lógicas
• Tabela de verdade
• Realização de uma função lógica
Sistemas Digitáis
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Titulo: Álgebra de Comutação
Sistemas Digitáis
Variável de comutação:
Aquela que so pode tomar um de dois valores
Verdadeiro -- Falso UM -- ZERO ON -- OFF HIGH -- LOW 1 -- 0
Função lógica
S = F(a, b, c) = a . b + b . c
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Titulo: Álgebra de Comutação
Sistemas Digitáis
Representação de uma função de comutação:
Expressão algébrica ou booleana.
Tabela de verdade.
Mapa booleano ou mapa do Karnaugh
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Titulo: Álgebra de Comutação
Sistemas Digitáis
Tabela de verdade. de uma função logica:
Entradas Saida
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Operações lógicas fundamentais
Função Negação (inversor, complemento):
a S
0 1
1 0
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Operações lógicas fundamentais
Função OR
S = a + b = a OR ba b S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Propiedades
a + 0 = a
a + 1 = 1
a + a = a
a + /a = 1
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Operações lógicas fundamentais
Função NORa b S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Operações lógicas fundamentais
Função AND
S = a ⋅ b = a AND ba b S
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Operações lógicas fundamentais
Função NAND
a b S
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Operações lógicas fundamentais
Função XOR
S = a ⊕ b = a XOR ba b S
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Operações lógicas fundamentais
Função XNORa b S
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
(A + B) + C = A + (B + C) A . (B . C) = (A . B) . CLei asociativa:
Lei conmutativa: A + B = B + A A . B = B . A
Lei distributiva: A . (B + C) = A . B + A . C
A + B ⋅ C = (A + B ) ⋅ ( A + C)
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Teoremas fundamentais
1) A + A ⋅ B = A
2) A ⋅ (A + B) = A
3) A + /A⋅B = A + B
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Teoremas fundamentais
Teoremas de Morgan.
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Representação das portas lógicas.
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16
Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Representação das portas lógicas.
& 1 1
11&
=1
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Equivalencias.
=
=
=
= =
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Realização de uma função lógicaEntradas Saida
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
Soma de productos.
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Realização de uma função lógica
Soma de productos.
cba
S
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Realização de uma função lógica
Productos de soma.Entradas Salida
a b c S
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 1
1 1 1 1
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Titulo: Álgebra de Conmutação
Sistemas Digitáis
Realização de uma função lógica
Productos de soma.b ca
S