4. secciones de pared delgada definitivo
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7/30/2019 4. Secciones de Pared Delgada Definitivo
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SECCIONES O PERFILES DEPARED DELGADASECCIONES O PERFILES DEPARED DELGADA
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7/30/2019 4. Secciones de Pared Delgada Definitivo
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Se denominaPerfil de Pared Delgada a aquella seccin en que el espesor es
pequeo en comparacin con las dimensiones de la seccin.
Es por esta razn que la geometra del perfil queda definida por su espesor y la
lnea media de cada una de sus paredes.
Qu es un Perfil de Pared Delgada?
Qu es un Perfil de Pared Delgada?
10
1
h
t
"t" Se denominaPerfil de Pared Delgada a aquella seccin en que el espesor es
pequeo en comparacin con las dimensiones de la seccin.
Es por esta razn que la geometra del perfil queda definida por su espesor y la
lnea media de cada una de sus paredes.
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Las secciones de Pared delgada
garantizan alta rigidez y
resistencia y tienen al mismo
tiempo un peso relativamentepequeo.
Espesor muy pequeo,
Son secciones formadas por
rectngulos esbeltos u otras figuras
geomtricas esbeltas.
CaractersticasCaractersticas
t
Las secciones de Pared delgada
garantizan alta rigidez y
resistencia y tienen al mismo
tiempo un peso relativamente
pequeo.
Espesor muy pequeo,
Son secciones formadas por
rectngulos esbeltos u otras figuras
geomtricas esbeltas.
,....,, bLt
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Clasificacin de Secciones de Pared DelgadaClasificacin de Secciones de Par
ed Delgada
1. Segn la forma de la seccin recta:
Secciones abiertas: Sin ramicar
Secciones cerradas
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2. Segn la fabricacin:
Clasificacin de Secciones de Pared DelgadaClasificacin de Secciones de Par
ed Delgada
Secciones laminadas - roladas
Seccin Angular Seccin en U (canal) Seccin H
90h
h
rolado
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Clasificacin de Secciones de Pared DelgadaClasificacin de Secciones de Par
ed Delgada
Secciones soldadas
soldada
Secciones plegadas
plegada
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Esfuerzos NormalesEsfuerzos Normales
Se define:
EA
PL
A
P
Para evitar el pandeo se coloca
una especie de cuas atiesador
P
P
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Torsin en Secciones RectangularesTorsin en Secciones Rectangulares
Cuando se somete a torsin a las
barras de seccin no circular, las
secciones no permanecen planas,
sino que se curvan (alabean).
La hiptesis de Coulomb no es
entonces aplicable a la seccin
rectangular ni a otros tipos de
secciones que difieren al circular.
La determinacin exacta de
tensiones tangenciales en una pieza
de seccin cualquiera se debe a
Saint - Venant y forma parte de la
Teora de la Elasticidad.
Cuando se somete a torsin a las
barras de seccin no circular, las
secciones no permanecen planas,
sino que se curvan (alabean).
La hiptesis de Coulomb no es
entonces aplicable a la seccin
rectangular ni a otros tipos de
secciones que difieren al circular.
La determinacin exacta de
tensiones tangenciales en una pieza
de seccin cualquiera se debe a
Saint - Venant y forma parte de la
Teora de la Elasticidad.
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Torsin en Secciones RectangularesTorsin en Secciones Rectangulares
Las tensiones tangenciales mximas y el ngulo especfico de torsin pueden
calcularse mediante las siguientes frmulas:
Tzy 2max
Esfuerzo Cortante mximo
dimensinmenor:b
dimensinmayor:a
zyzx maxmax
Gab
T3
Angulo de deformacin
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Los coeficientes que son funciones de la relacin de lados a/b, pueden
obtenerse de la siguiente tabla: ,,
Torsin en Secciones RectangularesTorsin en Secciones Rectangulares
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES ABIERTAS
Las secciones abiertas pueden considerarse como un conjunto de rectngulos
que absorben cada uno de ellos una parte del momento torsor .
Como estos rectngulos forman parte de una nica pieza, todos tendrn el
mismo giro especfico de torsin
iT Las secciones abiertas pueden considerarse como un conjunto de rectngulos
que absorben cada uno de ellos una parte del momento torsor .
Como estos rectngulos forman parte de una nica pieza, todos tendrn el
mismo giro especfico de torsin
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES ABIERTAS
Para conocer las distribucin de tensiones cortantes a lo largo de la
seccin se utiliza el Mtodo de Analoga de la Membrana propuesto
por Prandtl y que dice:
Las tensiones cortantes no dependen de la curvatura del contorno de laseccin, siendo prcticamente las mismas que si dicho contorno fuese recto.
Para conocer las distribucin de tensiones cortantes a lo largo de laseccin se utiliza el Mtodo de Analoga de la Membrana propuesto
por Prandtl y que dice:
Las tensiones cortantes no dependen de la curvatura del contorno de laseccin, siendo prcticamente las mismas que si dicho contorno fuese recto.
a
b
b
a
De acuerdo con ello:
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES ABIERTAS
Se aplican las mismas frmulas de la Seccin Rectangular.
ab
T
2max
GabTL3
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES ABIERTAS
y Y en este caso como a>>b, los coeficientes valen
Las frmulas quedan definidas:
3/1333.0
3/1333.0
Y en este caso como a>>b, los coeficientes valen
Las frmulas quedan definidas:
2max
3
1ii
ii
ta
T
Gta
LT
ii
i3
3
1
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
1. SECCIONES ABIERTAS
3
1 2max,
i
i
ii
TT
at
T
2......
3
1.......3
*
*3
1
3
3
3
iii
ii
i
ii
ii
taL
GTT
L
taG
T
Gta
LT
-
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
3........3
......( 4 )3
:t i e n es e(2)e c uac i nlaD e
2
3
ii
ii
ii
ta
T
taG
TL
Reemplazando (1) en (3)
Constante de Inercia Torsional
7....3
3
ii ta
J
Rigidez Torsional
5.......
2
L
Gt
ta
ta
ii
ii
iii
Reemplazando (4) en (5)
6......3
/3
3
3
ii
ii
iii
i
ta
Tt
L
GttaGTL
* JG
Reemplazando (7) en (6)
J
Tt ii
Reemplazando (6) en (3)
JG
TL
*
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
2. SECCIONES CERRADAS
Se considera un elemento cilndrico
hueco con seccin no circular sujeto a
una carga torsional, su espesor tespequeo en comparacin a las otras
dimensiones.
Se considera un elemento cilndrico
hueco con seccin no circular sujeto a
una carga torsional, su espesor tespequeo en comparacin a las otras
dimensiones.
La porcin AB est en equilibrio, la suma
de las fuerzas ejercidas sobre ella en la
direccin longitudinalx debe ser cero.
0
0
BA
x
FF
F
-
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
2. SECCIONES CERRADAS
Ahora se expresa FA como:
xAAA tF
El esfuerzo cortante puede variar a
travs de la pared, por lo tanto
representa el valor promedio del
esfuerzo calculado a travs de la pared:
A
BBAA
xBBxAA
tt
tt
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
2. SECCIONES CERRADAS
Se puede denotar el producto del esfuerzo por el espesor t como : q
cons tan te tq
El esfuerzo cortante en cualquier punto de la
seccin transversal del miembro hueco es
paralelo a la superficie de la pared.
El esfuerzo cortante vara inversamente con el
espesor
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
2. SECCIONES CERRADAS
El producto se conoce como el Flujo de corte en la pared del eje
hueco
El rea del elemento es y la magnitud de la fuerza cortanteejercida sobre el elemento es:
tq
tdsdA dF
El producto se conoce como el Flujo de corte en la pared del eje
hueco
El rea del elemento es y la magnitud de la fuerza cortanteejercida sobre el elemento es:
qdstdstdsdAdF
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
2. SECCIONES CERRADAS
El momento de esta fuerza con
respecto a un punto arbitrario O dentro de
la cavidad del elemento puede obtenersemultiplicando dF por la distancia
perpendicular p desde O a la lnea de
accin dF.
odT El momento de esta fuerza con
respecto a un punto arbitrario O dentro de
la cavidad del elemento puede obtenersemultiplicando dF por la distancia
perpendicular p desde O a la lnea de
accin dF.
pdsqpqdspdFdTO ..
Pero el producto pds es igual al doble del rea dadel tringulo coloreado
de la figura, se tiene:
adqdTO 2 adqdTT O 2
2
pdsda
-
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
2. SECCIONES CERRADAS
Como el flujo de corte es una constante,
se escribe:
q
Donde:
a: es el rea limitada por la lnea central de la pared
El esfuerzo cortante en cualquier punto dado de la pared puede expresarse
en trminos de , se tiene:
T
atT
2
-
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Torsin en Secciones de Pared DelgadaTorsin en Secciones de Pared Delgada
2. SECCIONES CERRADAS
El ngulo de giro de un eje hueco de pared delgada se obtiene utilizando
el mtodo de energa.
Suponiendo una deformacin elstica puede mostrarse que el ngulo de
giro de un eje de pared delgada de longitud L y mdulo de rigidez G es:
El ngulo de giro de un eje hueco de pared delgada se obtiene utilizando
el mtodo de energa.
Suponiendo una deformacin elstica puede mostrarse que el ngulo de
giro de un eje de pared delgada de longitud L y mdulo de rigidez G es:
donde la integral se calcula a lo largo de la lnea central de la pared.
tds
G
TL
a2
4
-
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Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada
debido a una carga transversal
Son secciones tipo I, H, C, tubos rectangulares o circulares.
La misma frmula para calcular los esfuerzos cortantes se puede usar en estos casos
tambin.
It
VQ
Pero una seccin longitudinal a lo largo del ala ser una
seccin vertical y la fuerza horizontal en esta seccin,
H, producir esfuerzo cortante a lo largo del patn,
xz.
Pero una seccin longitudinal a lo largo del ala ser una
seccin vertical y la fuerza horizontal en esta seccin,
H, producir esfuerzo cortante a lo largo del patn,
xz.
En las secciones de pared delgada, los esfuerzos cortantes estn dirigidos a lo largo de la
pared (xz), aunque puede haber tambin esfuerzos cortantes perpendiculares a la pared
(xy) pero los valores de estos sern muy pequeos (debido a que el espesor de la pared es
mucho menor que su ancho) tanto que se acostumbra despreciarlos.
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Variacin de flujo de corte (q) y de esfuerzos cortantes en diferentes secciones
Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada
Seccin tipo viga - cajn La ecuacin puede usarse para determinar losesfuerzos cortantes de estas secciones siempre que las
cargas estn aplicadas en un plano de simetra delelemento.
ItVQ /
Elementos en un plano de simetra
Si el espesor de la pared es constante entonces la variacin
del flujo cortante a travs de la seccin depende solamente
del primer momento del rea.
El flujo q empieza con cero en el punto A, se incrementahasta alcanzar el mximo en los puntos C y C y despus
disminuye hasta 0 en el punto E.
Tambin se nota que no hay variacin repentina de q cuando se pasa una esquina en B, D,
B o D y que el sentido de q en las partes horizontales de la seccin puede obtenerse a
partir del sentido en las porciones verticales (que es el mismo de V)
La ecuacin puede usarse para determinar los
esfuerzos cortantes de estas secciones siempre que las
cargas estn aplicadas en un plano de simetra delelemento.
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Variacin de flujo de corte, q, y de esfuerzos cortantes en diferentes secciones
Secciones de Ala ancha
El flujo y tambin los esfuerzos cortantes empiezan desde cero
en los puntos A y A.
Los valores de q en las porciones AB Y AB de la aleta superior
se distribuyen simtricamente.
Cuando se llega a B en el alma los valores de q
correspondientes a las dos mitades de la aleta deben
combinarse para obtener el valor de q en el tope del alma.
As crecen hasta alcanzar los mximos en el punto C, en el eje
neutro, q decrece y en D se separa en dos partes iguales
correspondientes a las dos mitades de la aleta inferior E y E
Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada
El flujo y tambin los esfuerzos cortantes empiezan desde cero
en los puntos A y A.
Los valores de q en las porciones AB Y AB de la aleta superior
se distribuyen simtricamente.
Cuando se llega a B en el alma los valores de q
correspondientes a las dos mitades de la aleta deben
combinarse para obtener el valor de q en el tope del alma.
As crecen hasta alcanzar los mximos en el punto C, en el eje
neutro, q decrece y en D se separa en dos partes iguales
correspondientes a las dos mitades de la aleta inferior E y E
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Elementos con dos planos de simetra
Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada
Seccin tipo viga - cajn
Variacin de flujo de corte (q) y de esfuerzos cortantes en diferentes
secciones
Secciones de Ala ancha
Cualquier carga aplicada a travs del centroide de una seccin transversal puede
descomponerse en componentes a lo largo de los ejes de simetra de la seccin.
Cada componente har que el elemento se flexione en un plano de simetra
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Elementos con dos planos de simetra
Esfuerzos cortantes en elementos de pared delgada
Variacin de flujo de corte (q) y de esfuerzos cortantes en diferentes
secciones
Los esfuerzos cortantes correspondientes se obtienen mediante la ecuacin
Sin embargo si el elemento considerado no tiene plano de simetra o si posee uno solo y
est sometido a una carga que no est contenida en ese plano, se observa que el
elemento se flexiona y tuerce al mismo tiempo, excepto cuando la carga est aplicada
en un punto especfico llamado centro cortante.
El centro cortante generalmente no coincide con el centroide de la seccin transversal.
Los esfuerzos cortantes correspondientes se obtienen mediante la ecuacin
Sin embargo si el elemento considerado no tiene plano de simetra o si posee uno solo y
est sometido a una carga que no est contenida en ese plano, se observa que el
elemento se flexiona y tuerce al mismo tiempo, excepto cuando la carga est aplicada
en un punto especfico llamado centro cortante.
El centro cortante generalmente no coincide con el centroide de la seccin transversal.
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Carga Asimtrica en Elementos de Pared Delgada
ItVQ
IMy medx
Cuando hay un plano vertical de
simetra y la carga est en este
plano, el elemento se deforma
por flexin.
It
VQ
I
Mymedx
Si no hay plano vertical de simetra
y aunque la carga est en el
centroide de la seccin, el elemento
se torcer.
-
7/30/2019 4. Secciones de Pared Delgada Definitivo
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FdsqdsqFdsqVIt
VQE
D
B
A
D
Bmed
La torsin de la seccin se debe a flujos de
corte en las alas. El par de F y F es
responsable de la torsin de la seccin.
Carga Asimtrica en Elementos de Pared Delgada
VehF
El momento torsor se puede anular aplicando la
fuerza V a la izquierda del alma de tal manera
que se cumpla:
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7/30/2019 4. Secciones de Pared Delgada Definitivo
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La distancia e, determina la posicin del as
llamado centro de cortante, punto O.
Cuando la fuerza est aplicada en el punto O,
el elemento no sufrir la torsin.
Carga Asimtrica en Elementos de Pared Delgada
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Problema:
Hallar la distribucin producidos por una cortante vertical de 2.5 kips y el centro
cortante.
V
I
VQ
qqdsFV
Fh
e
B
5.2V
0.15
6
Ejercicio en clase
t
2/h
Q
S
4
233
30.13
3*15.0*415.0*4*12
1285.5*15.0*
12
1
pulI
I
x
x
C.C
6
4
2/** htSQ
-
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33/38
4
0
*30.13
2/***5.2ds
htSF
4
030.13
3*15.0*5.2SdsF
42
Ejercicio en clase
677.02
*30.13
..
0
pulV
e 624.15.2
.
Ala AB:
ksiB
A
25.230.13*2
6*4*5.2
0
I
hSV
tI
htSV
It
VQmed
2
**
*
2/***
-
7/30/2019 4. Secciones de Pared Delgada Definitivo
34/38
85.5
QQ alaNE
4
85.5*
2
85.5*15.0
3*15.0*4
.
Alma BD:
Ejercicio en clase
E.N.
ksi
pulQ NE
06.315.0*30.13
4 4.2*5.2
4 4.2
max
3.
-
7/30/2019 4. Secciones de Pared Delgada Definitivo
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Para el mismo problema, encontrar el cuando la fuerza cortante vertical se
aplica en el centroide de la seccin localizada a 1.143de la lnea BD.
max
0.15
1.143
V
V
1.143e V
+
Ejercicio en clase
C.G
6
4
1.624 pulg. 624.1e
++
kips/pulg92.614 3.1624.1*5.2 T
4
33max
pu lg01575.0
15.0*00.6*3
12*15.0*4*
3
1*
J
JJ
tTt
t
-
7/30/2019 4. Secciones de Pared Delgada Definitivo
36/38
ksi
90.6 501575.0
15.0*92.6
alamax
Ejercicio en clase
ksi
ksi
ksi
96.6890.6506.3
15.6890.6 525.2
90.6501575.0
..
alma
ala
almamax
-
7/30/2019 4. Secciones de Pared Delgada Definitivo
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Si en una seccin laminada de acero W 10*68.
Halle el esfuerzo cortante horizontal en la aleta superior en un punto a localizado
a 4.3del borde de la viga.
kipsV 50
4.31
50V4.31
0.77
Ejercicio en clase
a
It
VQmed
ksi63.2
77.0*394
98.15*50amed
a4.815
10.4
4pu lg394xI
pu lg.98.15815.4*7 7.0*31.4 Q
-
7/30/2019 4. Secciones de Pared Delgada Definitivo
38/38
Suponiendo que se han soldado platinos de 0.75 x 12 pulg a las aletas de
la viga W 10x68 por medio de soldaduras filete continuas, encontrar el
esfuerzo cortante.
Ejercicio en clase
4.31
12
13.82
2750257501281547 703142
Q
/..*.*.*.*.Q
a
.
0.75
12
4
23
lg295.95 4
2/7 5.02.5*75.0*1275.0*12*12
394
puI
I
x
x
12
ksia 79.2
5 4.1
2*77.0*295.954
13.82*50