4 Polarisation des Lichts4. Polarisation des Lichts

Gitterpolarisatoren für cm‐Wellen

Detektor polarisiertEingang polarisiert

Licht regt die Elektronen längs des Drahtes zur Schwingung anFoto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien

Absorption und Dämpfung längs Gitterstäben

Reemission mit 180° Phasenschub: Destruktive Interferenz ! 

Demonstration in der Vorlesung mit Mikrowellen !

Linearer Dichroismus in Polaroid‐Folien

„H‐sheet“ ist ein mit Jod getränktes Polyvinyl‐Alkohol (PVA) Polymer 

Die Polymere werden im Produktionsprozess 

gestreckt 

ausgerichtet

Elektronen können nur längs der Molekülketten schwingen 

Licht mit Polarisation parallel zur Molekülachse wird 

Bevorzugt absorbiert 

per Interferenz (!) hinter der Folie ausgelöscht :per Interferenz (!) hinter der Folie ausgelöscht :180° Phasenschub im getriebenen Oszillator weit oberhalb der Resonanzfrequenz

Licht mit senkrechter Polarisation kann die Elektronen kaum in Bewegung versetzen und wird transmittiert.

p. 186

Parallele Polarisatoren transmittieren das Licht

Gekreuzte Polarisatoren blockieren das Lichtblockieren das Licht

Blockade kann durch zusätzlicheBlockade kann durch „zusätzliche Projektion“ teilweise aufgehoben 

werden

p. 187

4.2 Methoden der PolarisationsselektionBrewster‐Winkel

Dipol emittiert nicht in Schwingungsrichtung

Snellius‘ Brechungsgesetz:Snellius  Brechungsgesetz:

Bild : H. Höller &  C. Primetshofer, Uni Wien

Brewsterwinkel

Anwendung: 

Fotos in spiegelnden Scheiben

Polarisierendes Element in Lasern…

p. 188Bild : H. Höller&  C. Primetshofer, Uni Wien

Komplette Unterdrückung der Reflexion für Licht mit Polarisation in der Einfallsebene: Brewsterwinkel

Foto: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien

p. 189

Polarisationserzeugung  2. Streuung  

Wie bei Brewsterwinkel:

Dipol emittiert nicht entlang der SchwingungsachseDipol emittiert nicht entlang der Schwingungsachse

Himmelslicht ist teilpolarisiert

Orientierung für Tiere !

Bei komplexeren oder mehrfachen Streuprozessen kann es aber auch zur Polarisationsdrehung kommen

E

Dipolschwingungen

p. 190

4.1. Lineare und zirkulare Polarisation des Lichts

Lineare Polarisation:

F ld kt i i A h fi i t

Zirkulare Polarisation:

F ld kt ti t A hFeldvektor in einer Achse fixiert Feldvektor rotiert um z‐Achse

yy E

yE

xx

p. 191Bilder nach: www.tu-freiberg.de/~exphys/education/prakg/

Zerlegung linear polarisierten Lichts

y

Superposition zweier Wellen 

orthogonal

x

orthogonal 

gleiche Phase + Frequenz

beliebige Amplitude 

neue linear polarisiert Welle

0

0

( , ) Re cos( ) exp[ ( )]

( , ) Re sin( )exp[ ( )]x

y

E z t E i kz t

E z t E i kz t

p. 192

Orthonormalbasen: linear & zirkular

10

e01

e yx

i1

21e

i1

21e LR

10 i2i2

Übergang von einer Basis in die andere

eee LR21

x

2

12

1

eee LR2i

y

2i

2i

eee i1 i1 eee y2

ix2

1LR,

2i

21

22

Zirkulare Polarisation: klassisch …

Definition in klassischer Optik:

Rechtszirkulare Polarisation

Der elektrische Feldvektor dreht sich mit fortschreitender Zeit im Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft

Linkszirkulare Polarisation

Der elektrische Feldvektor dreht sich mit fortschreitender Zeit im Gegen‐Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuftim Gegen Uhrzeigersinn, wenn das Licht auf den Beobachter zuläuft

Definition in der Quantenoptik: 

Rechtszirkulare Polarisation: 

Spin des Photons parallel zum k‐Vektor …

Linkszirkulare Polarisation:Linkszirkulare Polarisation: 

Spin des Photons anti‐parallel zum k‐Vektor …

i kl i h fi i i d di d fi i i i d

p. 194

Die klassische Definition und die Quantendefinition sind genauentgegengesetzt  ! Wir nutzen vor allem die Quantendefinition…

Lineare und zirkulare Polarisation des LichtsQuantenbild

Jedes Photon (Lichtteilchen) trägt einen Eigendrehimpuls (Spin)

Bei einer Messung findet man den Spinvektor immer von 2 Möglichkeiteng p g

Mit positiver Spin: rechtszirkular polarisiertes Licht

Negativer Spin: linkszirkular polarisiertes Licht

Linear polarisiertes  Licht ist ein kohärente Summe gleich vieler Lichtteilchen  mit Spin beiderlei Vorzeichen.

p. 195

Jedes linear polarisierte Photon ist in einer solchen Superposition

Allgemeine elliptische Polarisation:Überlagerung von linearen Wellen mit verschiedenen Phasen

ie

12

1p:risationGesamtpola ,AmplitudenGleiche

e2 :0

04π3

4π

2π

π

:0

04π3

4π

2π

π

Polarisationserzeugung durch Absorption1. Dichroitische Elemente ("zweifarbige")

Ursprüngliche Wortbedeutung „zweifarbig“:

Materialien, die eine Farbe transmittieren, eine andere aber nicht.

Erweiterte Bedeutung: Polarisations‐Dichroismus“Erweiterte Bedeutung: „Polarisations‐Dichroismus

Eine Polarisation bevorzugt absorbiert, die orthogonale nicht.

Sonderfälle:

Lineardichroismus: Absorption ungleich für horizontal und vertikal pol. Licht

Zirkulardichroismus: Absorption ungleich für links und rechts‐pol. Licht

Bedeutung in der Biologie:Bedeutung in der Biologie:

dort gibt es viele optisch aktive Moleküle, welche die Polarisationsrichtungen selektiv drehen oder absorbieren.

Unterschiede zwischen Helices und Faltblättern in Proteinen 

p. 197

4.3. Methoden der Polarisationsänderung4.3.1 Optisch anisotrope Medien (s. Lorentzmodell S. 33) 

Optische uniaxialer KristallOptisch isotroper Kristall

z‐„Federkonstante“ stärker als in x‐ und y‐Richtung

Brechungsindex anisotrop

„Federkonstante“ isotrop

Resonanzfrequenzen isotrop

Polarisierbarkeit isotropPolarisierbarkeit isotrop

Brechungsindex x/y/z identisch

p. 198Bild. M. Arndt, Uni Wien

Doppelbrechung im atomaren Resonanzmodell…

Isotropie der optischenFestkörperresonanzen

S k i Stark anisotroper Brechungsindex

p. 199Bild nach: Rick Trebino, Georgia Institute of Technology, USAhttp://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/

Ordentlicher und außerordentlicher Strahl 

Experimentelle  Situation:

Optisch uniaxialer Kristall (z‐Achse )

Brechungsindex in x,y identisch aber verschieden von z

Definition: 

Ordentlicher Strahl: Polarisation senkrecht zu optischer Achse

Außerordentlicher Strahl: Polarisation parallel zu optischer AchseAußerordentlicher Strahl: Polarisation parallel zu optischer Achse

Beobachtung:

Brechung des ordentlichen Strahls wie an isotropen Medium  

außerordentlicher Strahl dazu verkippt (wg. anderem Brechungsindex)

p. 200Bild nach: Rick Trebino, Georgia Institute of Technology, USAhttp://www.physics.gatech.edu/gcuo/lectures/

Brechungsindexellipsoid

Bei Betrachtung des gesamten Raumes ergibt sich ein 

Brechungsindex‐Ellipsoid durch Summation der Effekte in x,y,z

p. 201Bild: nach Bergmann Schaefer, Optik 

Doppelbrechung im HuygensbildBild nach: Ralf Gogolin & Philipp Mirovsky

kDBk

kEBk

Vakuum

Medium

... ...)(D r0000 EEEPE

Energiefluß / Poyntingvektor :

Vakuum:BES

k||S

p. 202

Anisotropes Medium:  Energiefluß und k‐Vektor nicht mehr parallel !

Phänomenologie der Doppelbrechung

Unpolarisiertes Licht in zwei orthogonale Polarisationen zerlegt:Unpolarisiertes Licht in zwei orthogonale Polarisationen zerlegt:

d li h l i i (i ild k h b “)Ordentliche Polarisation (im Bild „senkrecht zur Ebene“)

Sieht gleichen Brechungsindex, unabhängig vom Einfallswinkel

Senkrecht einfallendes Licht wird daher geradlinig transmittiertSenkrecht einfallendes Licht wird daher geradlinig transmittiert.

Außerordentliche Polarisation

Sieht anisotropen Brechungsindex, z.B.:

h i h b i lä d l draschere Lichtausbreitung  längs der O.A. als quer dazu

Selbst senkrecht einfallendes Licht breitet sich schräg im Kristall aus 

p. 203

Doppelbrechende Kristalle: Kalkspat (Calcit)

O

CaC

A f i ht tl

OOAufsicht entlang

der optischen Achse

Doppelbilder haben unterschiedliche Polarisation (o. & a.o. Pol.)p. 204

Nicol prismaTotalreflexion an 2 Calcit‐prismen mit optischem Zement

2 Primsen gleicher optischer Achse (Ein Kristall zerschnitten)   

Kitt (Canada Balsam) entlang Schnitt :  n=1.55

Brechungsindex für a.o. Strahl im Kristall  (n=1.66)

Brechungsindex für o. Strahl im Kristall  (n=1.49)

Snellius trennt die Polarisationen schon beim Eintritt.  

Der ordentliche Strahl wird am Kitt total refektiert

Der außerordentliche Strahl passiert die Grenze unter Brewster‘s Winkel

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Nicolsches_prisma.jpg

Optische Achse

4.3.2 Anwendung in optischen Phasenschiebern/4‐ Platte

Phasenschub durch Platte der Dicke d: k

Phasenschub durch Platte der Dicke d:

dnλπ2δ ||||

kkcω

dnλπ2δ

λ

dλ

Relativer Phasenschub nach Durchgang:

42πnn

λdπ2nndkδδΔ ||||||

Relativer Phasenschub nach Durchgang: 

42λ ||||||

p. 206

Transformiert linear polarisiertes Licht in elliptisches (zirkulares) Licht !

4.3.3. Anwendung in optischen Phasenschiebern: /2‐ Platte

/2‐ Platte

Entspricht 

a) Hintereinanderschaltung zweier Plattenb) Einer Platte vor Spiegel (in Lasern!!)

Anwendung:Anwendung:

Dreht die Polarisation durch Spiegelung um die optische Achse

Schnelle Achse

E

Schnelle Achse

totEyE

xE

/2

LangsameAchse

yE-

E

xE /2

p. 207

ytotE

Bild: M. Arndt

Materialanalyse mittels Spannungs‐Doppelbrechung(mechanische Deformation ändert "Federkonstante" der Atome)

AuslöschungAuslöschungAuslöschung ohne Verspannung

Auslöschung ohne Verspannung

Horizontal-Polarisator

Werkstück (verspannt )

gekreuzter AnalysatorPolarisator (verspannt ) Analysator

Fotos: M. Czirkovits & P. Dangl, Uni Wien

Amplituden der Reflexion und Transmission: Fresnelformeln

Senkrechte Polarisation

Parallele Polarisation

p. 209

Fresnel‐Formeln:  Reflexion und Transmission bei der Brechung

Fresnel‐Formeln (parallel, senkrecht zur Ebene)

Spezialfall: senkrechter Einfall

p. 210

Konsequenz der Fresnelformeln: 

Für typische Gläser: n=1.5

Brewster ‐Winkel:

p. 211

Reflexionsverlust an Luft/Glas‐Interface:

Matrix‐Optik für die Polarisation: Jones Vektoren

Polarisation nach Basisvektoren zerlegt:

01Polarisator in x‐ und y‐Richtung

0001

Mx

0

001My

1000

My

Polarisator in x‐ und y‐Richtung

1

010My

/4‐Platte

/2‐Platte

p. 212

Fortgeschrittene Konzepte

Korrekturen zum Lortenzoszillator (= Korrekturen zum Elektron als harmonischer Oszillator im Atom)

Bisher Annahme: 

Elektron im Atom ist ein harmonischer Oszillator

In WirklichkeitIn Wirklichkeit

Bei kleiner Auslenkung der Elektronen: Harmonischer Oszillator  

Bei großer Auslenkung der Elektronen: Morsepotential oder Lenard‐Jones Potential

Kraft nicht mehr direkt proportional zur Auslenkung (nicht linear Zusammenhang)

Auslenkung des Elektrons nicht mehr direkt proportional zum E‐Feld.

Atomare Eigenfrequenzen und Brechungsindex werden feldabhängig : n=n(E)

Nichtlineare optische Effekte 

Frequenzverdopplung (SHG)

Pockels‐Effekt

Frequenzverdreifachung (THG)

Selbstfokussierung

Optische Gleichrichtung

Parametrische Verstärkung

g

Raman‐, Brillouin‐Streuung

Sättigbare Absorberg Sättigbare Absorber

Intuitive Erklärung für die Erzeugung höherer Frequenzen

Lineare Optik  

Nichtlineare Optik  

Ni h li i ä D f i dNichtlinearität erzeugt Deformation der emittierten Feldstärkenkurve 

Fourier‐Zerlegung enthält dann viele weitere Frequenzen zusätzlich zur Treiberfrequenz.

Zeichnung: Ralf Gogolin & Philipp Mirovsky, nach Bergmann Schaefer

Erzeugung von Summen‐ und Differenzfrequenzoptische Gleichrichtung & Frequenzverdopplung

Allgemeine Form der Polarisation 

Zwei unabhängige Felder verschiedener Frequenz

Einsetzen der Felder

Additionstheoreme für Cosinus:

1. Effekt: Bildung der Summen‐ und Differenzfrequenz

2 Effekt : optische Gleichrichtung + Frequenzverdopplung (SHG) wenn2. Effekt : optische Gleichrichtung + Frequenzverdopplung (SHG),  wenn 

Phasenanpassung durch Winkelanpassung

Bedingung für effiziente Frequenzkonversion:

Grund:

Kohärente Summation der an verschiedenen Orten erzeugten Teilwellen

Bedingung =  Phasenanpassung 

Suche im doppelbrechenden (nicht‐linearen) Kristall nach einer Achse des Brechungsindex‐Kristall nach einer Achse des BrechungsindexEllipsoids, unter der beide Farben die gleiche Phasengeschwindigkeit haben

Winkelanpassung !Winkelanpassung !

Weitere Bedingungen:

Energieerhaltung  

Impulserhaltung

HolografieHolografie

Aufnahme eines Laser‐Transmissionshologramms

Aufnahmeprozess: 

Laser und Objekt auf der gleichen Seite des Films

Physik des Hologramms

Interferenzstruktur in Oberfläche des Films

Stehwellen senkrecht zur Ebene des Hologramms

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Holographie‐Aufzeichnung.png

Ein typisches Hologramm: Die räumliche Information ist im Wellenmuster kodiert …

p. 221

Speichern einer ebenen Welle

Aufzeichnung Rekonstruktion 

p. 222

Holografie AufnahmeInterferenz von Objekt und Referenzwelle

Gegenstandswelle

ReferenzwelleReferenzwelle

Filmschwärzung (Transmission) ~ Intensität des Interferenzfeldes

Holografie AufnahmeRekonstruktion des Objekts 

Transmission des Auslesefeldes am Schwärzungsmuster/Brechungsindexmuster:g / g

Enthält keine Information

Wiedergabe des Originals

Phasenverkehrtes Original

Transmissionsholografie: Wiedergabe

Benötigt Laser zur Rekonstruktion des Bildes Lichtquelle und Beobachter auf unterschiedlichen Seiten

Beugung am Brechungsindex‐ oder Absorptionsmuster des Hologramms

Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes

Zusätzlich: Pseudoskopisches Bild (seitenverkehrt an falschem Ort)p ( )

Unterschiedliche Bilder im Hologramm

Hintergrund:

Proportional zur Intensität, mit dem das Hologramm beleuchtet wird. Von keiner Objektgröße abhängig. Keine Informationen über den Gegenstand.g

Orthoskopisches Bild 

enthält das rekonstruierte Objekt. 

Objekt am Ort und unter Winkel relativ zum Film wie bei der Aufnahme.  

Vi ll BildVirtuelles Bild

Peudoskopisches BildPeudoskopisches Bild 

Objekt erscheint invertiert wird. Was nahe war erscheint weiter weg:

Reelles Bild

Hologramm eines Punktes mit ebener Referenzwelle ist eine Fresnel'sche Zonenplatte 

Amplituden‐ und Phasenhologramme

Amplitudenhologrammen 

f h dl h hInterferenzmuster in Form von unterschiedlichen Schwärzungen 

Bearbeitungsprozess: 

Belichten, ,

Entwickeln, 

Fixieren

S h ä bildSchwärzungsbild

Ph h lPhasenhologrammen 

Bearbeitung: Bleichen statt Fixieren

Orte hoher Lichtintensität haben nach Entwicklung dünnere SchichtdickeOrte hoher Lichtintensität haben nach Entwicklung dünnere Schichtdicke

Brechungsindexmodulation statt Absorption 

Vorteil: kaum Absorption  Bild ist hell

ReflexionsholografieWeißlicht‐Reflexionshologramme /Volumenhologramme

Aufnahmeprozess: 

Laser und Objekt auf verschiedenen Seiten des Films

Physik des Holograms:

Volumenstruktur: schreibt 3D Bragg‐Gitter (einige 10 Lagen) in den Film  

Stehwellen parallel zur Ebene des Hologramms

LASER

Bild aus: Semesterarbeit von Kenneth J. Günter, Kantonsschule Oerlikon Bild: http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Denisyuk-holographie.jpg

Bragg‐Beugung: Interferenz am 3D Gitter

Konstruktive Interferenz wenn Weglängendifferenz ein ganzzahliges Vielfaches der WellenlängeVielfaches der Wellenlänge  

p. 230

Wiedergabe des Reflexionshologramms:Weisslicht –Beleuchtung möglich durch Braggbeugung…

Kann sogar mit punktförmigem Weiß‐Licht ausgelesen werden (Halogenlampe)

Lichtquelle und Beobachter auf gleichen Seiten  

Beugung am Brechungsindex‐ oder Absorptionsmuster des Hologramms

Es gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des ObjektesEs gibt ein virtuelles Bild am ursprünglichen Ort des Objektes

Zusätzlich: Pseudoskopisches Bild (seitenverkehrt an falschem Ort)

p. 232

Sicherheitsmerkmale

p. 233

Regenbogenhologramme

1. Aufnahme eines vollständiges Master ‐ Hologramms 

2. Auswahl eines schmalen horizontaler Streifens durchden eine „ganzflächige“ Kopie erstellt wird.

3. Reproduktion: 

1. Nur virtueller horizontaler Spalt. Vertikale perspektive entfällt wg. Spalt 

2. Aber: inkohärentes weißes Licht wird unter verschiedenen Winkeln gebeugt.gebeugt.

p. 234

Holographische Interfometrie in der Materialprüfung

p. 235

Zum "holografischen Prinzip"

Abbildung im Sinne der geometrischen Optik: FotografieAbbildung im Sinne der geometrischen Optik: Fotografie

Nur Speicherung und Wiedergabe von Intensitäten

Stücke des Fotos „speichern“ auch nur Stücke des Objekts

Holografie: 

S i h d k l tt I f ti d W ll f ld d hSpeicherung der kompletten Information des Wellenfeldes, d.h. Amplitude und Phase

Folge:  

Jedes kleines Stück Hologramm speichert ein Bild des ganzen Objekts

Aber: nur unter dem Winkel, den das kleine Stück während der Belichtung gesehen hat. g g

Und: die Rekonstruktion aus einem kleinen Stück ist lichtschwach und etwas verschwommener.

GaussoptikGaussoptik

Gauss‐Moden als Eigenmoden des Beugungsintegralsim Laser‐Resonator

Fresnel‐Beugungsintegral, Feldverteilung auf Spiegel 2

Fresnel‐Beugungsintegral, Feldverteilung auf Spiegel 1

Mit Phase in Fresnelnäherung:

Ortsabhängige Phasenschübe durch Spiegelformen

Ebenem Spiegel 

Parabolischem Spiegel (gute Näherung: sphärisch)

Zylindrischem SpiegelZylindrischem  Spiegel

Resonatorbedingung: stationärer Umlauf, Feld muss Eigenmode sein

Allgemeine Lösung, mit begrenzten Spiegeln: nur numerisch !

Aber analytische Lösung in paraxialer Näherung sphärischer Spiegel: 

R ht ki S i l H it G P lRechteckige Spiegel: Hermite‐Gauss‐Polynome

Runde Spiegel: Laguerre‐Gauss‐Polynome

Lasermoden

Rechteckige Spiegel: Hermite‐Gauß‐Polynome

Runde Spiegel: Laguerre‐Gauß‐Polynome

http://www.phys.keio.ac.jp/guidance/labs/sasada/research/orbangmom/transverse.gif

Parameter eines Gaußstrahls

ung

Gauß`sche Intensitätverteilung

sitätverteilu

Minimale Strahltaille: w0

B b t Di i k l

Inten

Beugungsbegrenzter Divergenzwinkel:

Dadurch bedingt Rayleighlänge = Distanz von Strahltaille bis Aufweitung auf doppelte Strahlfläche:doppelte Strahlfläche:

Bild : Wikipedia

Entwicklung der Strahlweitenhyperbel nach Taille als Funktion der Distanz 

Feldverteilung mit Hermite‐Gauß‐Polynomen

Das Feld lautet

Mit 

Hermitepolynomen:

Strahlradius w1 auf Spiegel 1: p g

Resonatorparameter:  

Resonatoreigenfrequenz

Weiteres zu Laserresonatoren

Die Wellenfront nimmt die Krümmung der Spiegel an

Die minimale Strahltaille befindetsich im Abstand  L0 von S1 :0 1

Und hat einen minimalen RadiusUnd hat einen minimalen Radius

E‐Feld der TEM Mode im waist (Strahltaille)E‐Feld der TEM00 Mode im waist (Strahltaille)

E‐Feld der TEM00 im Abstand z vom waist

Weitere Parameter der Gaußstrahlen 

Krümmungsradius der Wellenfront

Komplexer Strahlparameter

Propagation der Strahlparameter über Matrixoptik

Gegeben: Matrix der optischen Elemente

Dann ist: