4. inför nationella prov - gleerups.se · 6. problemlösning 170 bilden på s. 133 visar hur ett...

Prima Formula 6 lärarhandledning

Får kopieras! © Bo Sjöström, Jacob Sjöström och Gleerups Utbildning AB

4. Inför Nationella Prov

I detta kapitel kan eleverna testa sina kunskaper, område för område, i uppgifter liknande dem som

finns i nationella prov. Dessa ”diagnosuppgifter” följs upp med uppgifter där eleverna kan reparera

eventuella kunskapsbrister.

Kapitlets upplägg gör det möjligt för eleven att jobba mer självständigt och i egen takt. Det

är du som lärare som bestämmer hur mycket du vill att eleverna ska göra gemensamt. Om du väljer

att låta största delen av eleverna arbeta på egen hand frigör du egen tid och kan ägna dig åt de elever

som riskerar att inte nå målen.

Kapitlet är uppdelat efter läroplanens sex områden:

Område Sida i elevboken 1. Taluppfattning och tals användning 134

2. Algebra 142

3. Geometri 148

4. Sannolikhet och statistik 156

5. Samband och förändring 164

6. Problemlösning 170

Bilden på s. 133 visar hur ett gult rapsfält separerar en blå himmel från ett grönt fält.

Diagnoser Varje område startar med en diagnos med uppgifter som liknar nationella provuppgifter. Diagnosen

är uppdelad i tre färgkodade delar. Elever som varit osäkra på t.ex. en grön diagnosuppgift, arbetar

med gröna uppföljningssidor, elever som varit osäkra på en blå diagnosuppgift arbetar med blå

uppföljningssidor osv. Diagnoserna kan som vanligt rättas av dig som lärare eller av eleverna själva.

Diagnos- och uppföljningsschema Låt gärna eleverna ta hjälp av Diagnos- och uppföljningsschemat på sidan (…) Där kan de fylla i

hur diagnoserna gått och i kommentarsfältet kan antingen du som lärare eller eleverna själva skriva

t.ex. vad de ska tänka på för att utvecklas vidare på bästa sätt.

Betygs- och förmågepoäng

I diagnosernas sista uppgift och hela Diagnos 6 ser eleverna betygspoäng. Till dessa uppgifter

uppmanas eleverna att visa hur de löser uppgiften, så som de uppmanas att göra i nationella

provuppgifter. Låt gärna eleverna jämföra sina svar med kamraters, i grupp eller i helklass. Vid

dessa uppgifter är det särskilt viktigt att tänka på:

- hur eleven löser uppgiften

- vilka kunskaper eleven visar om matematiska begrepp

- vilka metoder eleven väljer och använder

- hur väl eleven redovisar ditt arbete

- hur väl eleven använder ett matematiskt språk

I facit till diagnoserna är förmågorna, som eleven ska utveckla, kopplade till betygspoängen. På

sidan (...) kan du se vad förkortningarna betyder. Till varje diagnosfacit finns även kamrat- och

självbedömning till uppgifterna med betygspoäng.



Miniräknare

I Diagnos 6 och kapitlets sista område med problemlösning är miniräknare tillåten. Fler uppgifter

med problemlösning finns i kap 6.

I kapitel 4, och framför allt i sista området med problemlösning, förekommer två nya

namn, Nathan och Prim. Namnet Nathan är valt med tanke på kapitelnamnet och Prim för att det är

PRIM-gruppen som konstruerar nationella prov.

Uppföljningssidor

När en diagnos är gjord och rättad vet eleverna vilka typer av uppgifter som de bör arbeta mer med.

Uppföljningssidorna har samma färger som tillhörande diagnosuppgifter. Elever som haft fel på röd

uppgift arbetar med röda uppföljningssidor osv.

Våra kommentarer här i lärarhandledningen till uppföljningsuppgifterna är inte lika

omfattande som den varit i bokens övriga kapitel eftersom inga nya begrepp eller uppgiftstyper

förekommer på uppföljningssidorna. Vi författare kommenterar endast de uppgifter där det kan

finnas tveksamheter i tolkning eller något annat som speciellt behöver lyftas fram. Facit Svaren till diagnoserna finns enbart på kommande sidor. Vill du låta eleverna rätta diagnoserna

själva eller att de ska arbeta med själv- och kamratbedömning går det bra att kopiera såväl

diagnosfacit som bedömningsförslagen.

I elevfacit finns svar till uppföljningssidorna. Här skriver vi som vanligt kommentarer eller

alternativa svar till uppgifter där det är extra intressant för eleverna att se samband eller upptäcka

mönster. Färgkodning

På nästa sida ser du hur vi författare delat upp elevernas diagnoser, och därmed även läroplanens

sex matematiska områden, i mindre delar. Uppdelningen gör det lättare för eleverna att välja

uppföljningsuppgifter.



Kapitel 4:s sex områden med ytterligare indelningar

1. Taluppfattning och tals anvandning

Rationella tal och deras egenskaper.

Positionssystemet för tal i decimalform. Det binära talsystemet och talsystem som använts i nagra

kulturer genom historien, till exempel den babyloniska.

Tal i brak och decimalform och deras användning i vardagliga situationer.

Tal i procentform och deras samband med tal i brak och decimalform.

Centrala metoder för beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform vid överslagsräkning,

huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i

olika situationer.

Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga situationer.

2. Algebra

Obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att beteckna ett obekant tal

med en symbol.

Enkla algebraiska uttryck och ekvationer i situationer som är relevanta för eleven.

Metoder för enkel ekvationslösning.

Hur mönster i talföljder och geometriska mönster kan konstrueras, beskrivas och uttryckas.

3. Geometri

Grundläggande geometriska objekt däribland polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och

rätblock samt deras inbördes relationer. Grundläggande geometriska egenskaper hos dessa objekt.

Konstruktion av geometriska objekt. Skala och dess användning i vardagliga situationer.

Symmetri i vardagen, i konsten och i naturen samt hur symmetri kan konstrueras.

Metoder för hur omkrets och area hos olika tvadimensionella geometriska figurer kan bestämmas och

uppskattas.

Jämförelse, uppskattning och mätning av längd, area, volym, massa, tid och vinkel med vanliga

måttenheter. Mätningar med användning av nutida och äldre metoder.

4. Sannolikhet och statistik

Sannolikhet, chans och risk grundat pa observationer, experiment eller statistiskt material från

vardagliga situationer. Jämförelser av sannolikheten vid olika slumpmässiga försök.

Enkel kombinatorik i konkreta situationer.

Tabeller och diagram för att beskriva resultat från undersökningar. Tolkning av data i tabeller och

diagram.

Lägesmatten medelvärde, typvärde och median samt hur de kan användas i statistiska undersökningar.

5. Samband och förändring

Proportionalitet och procent samt deras samband.

Graferförattuttryckaolikatyperavproportionellasambandvidenklaundersökningar.

Koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlar.

6. Problemlösning

Strategier för matematisk problemlösning i vardagliga situationer.

Matematisk formulering av frageställningar utifran vardagliga situationer.



Diagnos- och uppföljningsschema för kapitel 4 – Inför Nationella Prov

Områden och diagnosuppgifter Hur gick det? Uppföljningssidor Kommentar

1. Taluppfattning och tals

användning

Diagnos 1 (s. 135)

D1-D4

D5-D7

D8-D9

s. 136-137

s. 138-139

s. 140-141

2. Algebra

Diagnos 2 (s. 143)

D1-D3

D4-D5

D6-D7

s. 144-145

s. 146

s. 147

3. Geometri

Diagnos 3 (s. 149)

D1-D3

D4

D5-D8

s. 150-151

s. 152-153

s. 154-155

4. Sannolikhet och statistik

Diagnos 4 (s. 157)

D1-D2

D3

D4-D6

s. 158-159

s. 160

s. 161-163

5. Samband och forandring

Diagnos 5 (s. 165)

D1-D2

D3

D4-D5

s. 166-167

s. 168

s. 169

6. Problemlösning (med

miniräknare)

Diagnos 6 (s. 171)

D1-D7

s. 173-176



Sidan 135 Diagnos 1 - Taluppfattning och tals användning

Facit till Diagnos 1 Sida i kapitlet med

liknande uppgifter

D1 a 15 030 b 305 000 c 1 500 000 136

D2 50 136

D3 a 3 b 2,6 c 2,58 137

D4 1100två 137

D5 a 0,2 b 0,65 c 0,9 d 1,05 138

D6 1

2 , 4

8 ,50

100 och 0,5 138

D7 a 300 kr b 600 kr c 1 200 kr 139

D8 708 – 189 ≈ 700 – 200 = 500 140

D9 a 3 249 b 317 c 2 190 d 155 141

Bedömningsförslag till D9 – Diagnos 1

Max 2/0/0 betyder att du maximalt kan få 2 E-poäng, 0 C-poäng och 0 A-poäng. (I denna diagnos

kan du bara få E-poäng.)

P = problem B = begrepp M = metoder R = resonemang K = kommunikation

M i ”EM” betyder att förmågan M (metoder) ligger på betygsnivå E.

D9 a 3 249 (max 2/0/0) Skriver korrekt svar. EM

Redovisar hela lösningen tydligt med uppställning eller annan skriftlig

metod (t.ex. 2000 + 1100 + 140 + 9). EK

D9 b 317 (max 2/0/0) Skriver korrekt svar EM


metod (t.ex. 51 + 200 + 66). EK

D9 c 2 190 (max 2/0/0) Skriver korrekt svar. EM


metod (t.ex. 6 ∙ 300 + 6 ∙ 60 + 6 ∙ 5). EK

D9 d 155 (max 2/0/0) Skriver korrekt svar. EM


metod (t.ex. 620

4=

3102

= 155 ). EK



Sidan 136-137 Vad är ett fyrsiffrigt tal? I facit till uppgift 2 skriver vi:

2 a 9 110

b Minsta fyrsiffriga tal är 1 019. (0029 = 29 är tvåsiffrigt.)

I Prima Formula 4, elevboken, på sidan. 11 tar vi upp problematiken xx-siffriga tal. I

lärarhandledning 4 på sidan 30 förklarar vi orden siffra och tal i vardagliga respektive

matematiska sammanhang. Se speciellt rutan Vardagsspråk och mattespråk kring xx-

siffriga tal. På samma sida hittar du också rutan Att skriva 1000 eller 1 000 där vi

behandlar mellanslaget mellan tusental och hundratal.

Uppgift 5. I Lärarhandledning Prima Formula 4, sidan 250 finns ett kopieringsblad, som i

god progression behandlar positionssystemet med hjälp av miniräknarens sifferfönster.

Uppgift 9. I facit skriver vi ut nollor i början av talet, t.ex. 9 a 008090. Så fungerar det på en

besöksräknare. Om uppgiften gällt en miniräknare skulle vi svarat: 8090.

Uppgift 10. Precis som i Prima Formula 4 s. 93-95, belyser vi med hjälp av tallinjer att avrundning

handlar om att ”se vilket tal som ligger närmast”. Mer Överslag och avrundning kan eleverna arbeta

med i nästa kapitel, sidan 190-193.

Uppgift 14-15. Uppgifterna har liknande uppbyggnad som uppgifterna 77-80 i föregående

kapitel. Progressionen i uppgift 14 är tydlig med att alla talen tillhör de olika positionerna.

I uppgift 15 kan eleverna se vad som händer när talet ökar med en enhet.

Sidan 138-139 Här exemplifieras procent, bråk- och decimalform med hjälp av rutor, antal kulor, bilder,

omkrets, sträckor och priser. Dessa och flera andra situationer finns i kapitel 2 och 3 i

Prima Formula 5.

Uppgift 16-17. Eleverna kan se samband mellan uppgifterna 16 och 17 i deluppgifterna a,

b respektive c.

Uppgift 23. Det är nyttigt för eleverna att få se flera olika sorters bilder som

representationer för procenttal. På de två sista raderna, med cirkel eller klocka, kommer

även ungefärliga 33% och 67% naturligt in. I facit svarar vi dock med 3 decimaler

eftersom svaret i näst sista raden ges med tre siffrors noggrannhet.

Uppgift 26-27. Dessa typer av uppgifter finns det gott om i Prima Formula 5 s. 110-112.

I uppgift 27d svarar vi: Ja, för alla priser högre än 0 kr. Eleverna kan prova med olika

värden på bollens pris och konstatera att svaren blir samma. Även med priset x kr kan man

med algebra visa att det stämmer, och därmed gäller det generellt. Dock måste gälla: x < 0.

OM priset är 0 kr, så kan man inte längre tala om att man får rabatt i procent. Exempel:

Jag har satt ut korgar med äpplen, som du får ta så många du vill av, och de är

gratis. Du väljer mellan att ta 12 äpplen direkt eller att plocka 4 st i tre omgångar.

Detta blir samma pris för dig, 0 kr, och det ger dig inte heller någon rabatt i procent

i något av fallen (med falläpplena).



Sidan 140-141 På dessa sidor handlar uppgifterna 28-33 huvudsakligen om Överslag och Avrundning,

med exempel på sådant som tidigare behandlats i Prima Formula 4, sidan 93-98. Mer om

Överslag och avrundning kan eleverna arbeta med i nästa kapitel s. 190-193.

Uppgift 31b. Cesars svar bör bli 5 923.

Tryckfelsnisse:

I elevbokens första tryckning har Cesar skrivit ? 9 0 3 i algoritmens sista rad. Det ska vara

? 9 2 3. (Kanske har Cesar glömt minnessiffran 2?)

Uppgift 38 och 40. Här ska eleverna använda ”skriftliga räknemetoder”. Sadana har

tidigare presenterats i Prima Formula 4 s. 51 och 130-132. Vi har där och på flera andra

ställen i Prima Formula 4-5 sett följande metoder:

T = Tanjas talsortsräkning

A = Algots algoritm (uppställning)

H = Hugos halvering-dubblering

Dessa exemplifierar vi här i ett par exempel.

38a Metod T: 253 ∙ 3 = 3 ∙ 200 + 3 ∙ 50 + 3 ∙ 3 = 600 + 150 + 9 = 759

Metod A: 253 ∙ 3_1 759

Vi visar också hur Tanja kan använda sin metod i en variant på Algots metod för addition,

T och A:

253 ∙ 3 = 600

150

+ 9

759

38b Metod H: 4 ∙ 209 = 2 ∙ 418 = 836

(I uppgift 40b kan eleverna göra på Pollys sätt, Prima Formula 4 s. 54.)

40 b 566 – 475 = 25 + 66 = 91



Sidan 143 Diagnos 2 - Algebra


liknande uppgifter

D1 a x + 2 b x/2 144

D2 2x + 6 eller 2 ∙ x + 6 144-145

D3 20 st 145

D4 a 8 b 2,7 c 100 d 30 146

D5 a x = 17 b x = 13 c x = 4 d x = 6 146

D6 a 100 b 16 c 15 147

D7 a 17 b 41 c B = 4 ∙ n +1 147


Lösningar bedöms med E-, C- och A-poäng (kopplade till förmågorna). (E/C/A)


D7 a 17 (max 1/0/0) Korrekt svar eller bild på mönstret. EP

D7 b 41 (max 1/1/1) Korrekt svar. EP

Påbörjad lösning, visar t.ex. multiplikation med tio. CM

Tydlig lösning som beskriver hur hela mönstret växer

(t.ex. ”man multiplicerar figurens nummer med fyra och adderar sen

med ett”). AK

D7 c B = 4 ∙ n + 1 (max 1/1/1) Korrekt svar EP

Förklarar varför formeln passar för figur n.

(t.ex. visar att formeln stämmer för en figur ) CK

Tydlig förklaring varför formeln passar för figur n.

(t.ex. visar att formeln stämmer för minst två olika figurer) AR



Sidan 144-145

Uppgift 41-42. Här får eleverna starta med uttryck utan bokstäver. I uppgift 42 måste

eleverna ”se upp” och lägga märke till att Bella och hennes tre kompisar ger en fyra i

nämnaren.

Uppgift 43-52. Denna typ av uppgifter har nyligen behandlats i kapitel 3.

Uppgift 53-54. Denna typ av uppgifter förekommer ibland på tester och nationella prov.

Uppgift 54 är lite svårare för att den vänder på förhållandet, så att antalet virvlar v är

mindre än antalet kors k. Vi kan skriva uttrycket 6k = 2v, vilket kan förenklas till 3k = v:

Uppgifterna kan då lösas så här:

54a 7v = 7 ∙ 3k = 21k. Svar: 21 kors.

Eleverna skriver nog hellre så här:

2 virvlar = 6 kors

1 virvel = 3 kors

7 virvlar blir då 21 kors

eller

2 virvlar = 6 kors

7 virvlar blir da 3,5 ∙ 6 kors = 7 ∙ 3 kors = 21 kors

I uppgift 54b ska 6 kors, värda 60 poäng, först översättas till 1 kors värt 10 poäng. Därefter

far man fram att en virvel är värd 3 kors. Vi far alltsa 3 ∙ 10 poäng = 30 poäng.

Sidan 146-147

Uppgift 58-59. I en del sammanhang har vi märkt att elever kan ha svårt för uppgifter av

typ 58c och 59c. Därför har vi här lagt dem i en progression så att eleverna själva kan

upptäcka vilket svar som är riktigt och varför.

Uppgift 67. I pratbubblan star ”kvadrattal” och ”kubiktal”. Dessa har eleverna paträffat

flera ganger tidigare, bl.a. pa sidan 73. I uppgift a bestar talföljden av ”triangeltalen” som

förekommer i kapitel 3 sidan 93.

Uppgift 68. Alla tre uppgifter kan ses som exempel på positionssystem. I uppgift a är det

bas 10, i b bas 2 och i c bas 5. Alla tre finns på bild på sidan 112.

Uppgift 70c. Rätt alternativ pa formel är B = 3 ∙ n + 1. I detta kapitel skriver vi oftast

formler med utsatt multiplikationstecken. Detta för att nationella prov för skolår 6 gör så. I

kapitel 3, på sidan 105, övergår vi ganska snart till att skriva motsvarande formel utan

multiplikationstecken, S = 3n + 1. Detta gör vi för att eleverna lättare kan förenkla uttryck

då. Samtidigt varnar vi också där, via Felex, för feltolkningar av uttryck av typ 3n.



Sidan 149 Diagnos 3 - Geometri Facit till Diagnos 3 Sida i kapitlet med

liknande uppgifter

D1 a C b A c B 150

D2 a C b B c A 151

D3 a 40 mm b 10 mm c 200 mm d 2 mm 151

D4 a t.ex. 152-153

b t.ex.

c

d Störst area har kvadraten med sidan 3,5 cm.

Störst area med endast heltal, har en rektangel med sidorna 3 och 4 cm.

D5 a 250 b 1,5 c 250 154

D6 a 180º b 90º c 15º d 60º 155

D7 a 30º b 330º 155

D8 5 h 45 min 156




D8 5 h 45 min (max 1/1/0) Korrekt svar. EM

Tydlig redovisning med korrekt svar och enhet

(t.ex. visar att skoldagen är 15 min kortare än 6 h eller med addition:

40 min + 5 h + 5 min = 5 h 45 min). CK

4

3

3,5

cm

3,5

6

2

cm

6

2

cm

cm

1,5

1,5



Sidan 150-151

Uppgift 73-75. Pa dessa uppgifter kan eleverna kolla sina svar via ”formeln” som

användes i samband med uppgift 7 sidan 53: B + H – K = 2.

a- uppgifterna: 6 + 8 – 12 = 2

b- uppgifterna: 4 + 4 – 6 = 2

c- uppgifterna: 5 + 6 – 9 = 2

d- uppgifterna: 8 + 12 – 18 = 2

Uppgift 82d. Här får eleverna se upp, och undvika svaret 360º. Därmed kan de också

repetera vad de upptäckte redan i Prima Formula 4 sidan 167, nämligen att vinkelbenens

längd inte påverkar vinkelns storlek. Uppföljning sker i uppgift 101.

Sidan 152-153

Uppgift 90. Det teoretiska värdet på höjden h i den liksidiga triangeln är 464,332 . Ett

sådant teoretiskt värde behöver eleverna och du inte alls tänka på, men kan vara bra att

känna till när eleverna ska mäta i uppgift 92b.

Uppgift 92b. Det teoretiska värdet på höjden h i den liksidiga triangeln med sidan 6 cm

är cmcm196,533 . Om eleverna ritat triangeln rätt bör de få svaret till 52 mm, men

givetvis kan det skilja på någon millimeter.

Sidan 154-155

Uppgift 101. Vinkel C har längst vinkelben och ”ända” minst vinkel.

Uppgift 106-107. Denna typ av uppgifter introducerade vi i Prima Formula 5, sidan 13, där

vi genom uppgift 31 uppmärksammade eleverna på att det finns bättre strategier vid denna

typ av beräkningar av tider, än att räkna ”en timme i taget”. Se t.ex. rutan med ”smarta

metoder i Lärarhandledning 5, sidan 27.



Sidan 157 Diagnos 4 – Sannolikhet och statistik


liknande uppgifter

D1 a 1/4 (25%) b 1/8 (12,5%) c 3/8 (37,5%) 158-159

D2 8 st 159

D3 a 4 b 17 c 30 160

D4 a 5 b 6 161

D5 a 1 b 2,5 c 3 162

D6 Sanna är 168 cm lång. 162-163




D6 Sanna är 168 cm lång (max 0/1/2) Redovisar en påbörjad lösning som visar kunskap om medelvärde. CB

(t.ex. prövar sig fram eller gör beräkningen 3 ∙ 160 cm).

Löser hela uppgiften med korrekt svar. T.ex. prövar sig fram. AP

Använder effektiv metod

(t.ex. visar att Adam och Cesar tillsammans är 8 cm kortare än

medellängden eller visar hur Sannas längd kan bestämmas med

redovisning liknande denna: 3 ∙ 160 cm = 480 cm.

Sanna (cm) = 480 – (154 + 158) =480 – 312 = 168). AM



Sidan 158-159

Uppgift 117. Eleverna kan se sannolikheterna genom att göra en tabell liknande den i

uppgift 116, men nu med 6x6 rutor i stället för 4x4. Detta finns även i Prima Formula 5,

sidan 146.

Uppgift 118-119. Dessa uppgifter är exempel på området kombinatorik och är en av många

olika typer av multiplikation. En introduktion finns i Prima Formula 4, sidan 133. I kap 6,

sidan 206 (uppgift 16-19), finns fler uppgifter som handlar om kombinatorik.

Sidan 160-161

Uppgift 126. Milos metod, som egentligen är en enkel formel för medelvärdesberäkning,

introduceras i Prima Formula 5, sidan 172.

Uppgift 128b. Detta vanliga fel som Felex gör i denna uppgift, får eleverna förståelse för

med hjälp av nästa uppgift, 129. Att nollan har stor betydelse visade vi även i Prima

Formula 5, pa sidan 182, under rubriken ”Nollans betydelse”.

Sidan 162-163

Uppgift 129. Detta är en typ av ”självreglerande” uppgifter för de elever som själva gör

Felex-fel som i uppgift 128b eller tänker likt Felex gjorde i den uppgiften.

Uppgift 130-132. Dessa uppgifter visar i lämplig progression hur man i samband med

medelvärde endast behöver 2 av de 3 ingående komponenterna.

Uppgift 133. I facit skriver vi:

70º (Behöver du veta att ”medelvärdet är 60º”?) Förhoppningsvis vet eleverna sedan tidigare att vinkelsumman i en triangel är 180º.

Men denna formulering i facit kan kanske få elever att fundera över om alla upplysningar i

en uppgift behövs för att den ska kunna lösas.

Uppgift 137. Den här uppgiften är i princip samma som föregående uppgift. En liten

skillnad är att värdena nu anges i meter, en stor skillnad är att värdena presenteras i en

frekvenstabell. Vid uppgifter med sadan tabell har vi författare sett manga utförda ”Felex-

fel” av vara elever. Denna typ av fel visar vi i samband med uppgift 141.

Uppgift 141c. Här kan det lätt förekomma ett typiskt Felex-resonemang:

”Av frekvenserna 4 + 5 + 9 + 1 + 1 får jag summan 20. En sådan summa brukar

divideras med något enkelt tal. Ska jag välja 4 eller 5 dagar? Om jag väljer 4 dagar får

jag medelvärdet 20/4 = 5. Om jag väljer 5 dagar får jag medelvärdet 20/5 = 4. … .”

Båda dessa felexvärden ligger långt ifrån det riktigt beräknade medelvärdet: 30/20 = 1,5.

Det enklaste sättet för eleverna att få fram värdet 30, är att göra en ny kolumn till höger om

Frekvenskolumnen och fylla i värdena 0, 5, 18, 3 och 4 som ger summan 30. Denna

summa ska därefter divideras med antalet elever (20) som deltog i undersökningen.

Vid uppgifter med liknande tabell har vi sett många utförda Felex-fel, högt upp i skolåren,

även i gymnasieskolan. I Prima Formula 5, sidan 197, visar Felex detta vanligt förekommande fel. I

Lärarhandledning 5, sidan 112, beskriver vi en Aktivitet som kan få eleverna att själva upptäcka hur

man gör för att använda en given frekvenstabell rätt, och t.ex. göra en ny kolumn till höger.



Sidan 165 Diagnos 5 – Samband och förändring


liknande uppgifter

D1 a 6 ägg b 71

2 dl 166

D2 a 25 cl b 20 cl c 50 cl d 5 cl 167

D3 a 20 kr b 40 kr c 4 kr 168

D4 a (1, 3) b (-2, 2) c (0, -3) d (-1, -1) 169

D5 a b-c t.ex. 169

Vikt Pris 1 kg 40 kr

2 kg 80 kr

3 kg 120 kr

4 kg 160 kr

5 kg 200 kr

D5 bc

(max 1/1/1)




D5 a (max 1/0/0) Korrekt tabell (se exempel i facit ovan). EM

D5 b (max 1/1/1) Påbörjat diagram som visar vikt (x-axel) och pris (y-axel). EK

Diagram med tydliga axlar (med gradering) och rätt utsatta punkter. CM

Bra strategier för gradering av axlar, t.ex. valda så att diagrammet får lagom

plats

(se exempel i facit ovan). AP

D 5 c (max 0/1/0) Korrekt linje genom origo (se exempel i facit ovan). CM



Sidan 166-167

Uppgift 142-144. Eleverna kan på dessa uppgifter kontrollera (eller komma fram till) sina

svar genom att i c-uppgiften addera svaren i a och b. I d-uppgiften kan de på liknande sätt

addera a och c.

Uppgift 153-161. Den här typen av proportionella samband, som innehåller förhållande x:y, kan

vara svåra för många elever. Här får därför eleverna god hjälp av ritade figurer till varje uppgift. De

får även arbeta med flera olika förhållanden.

I uppgift 157d får de se att svaret kan visa det ungefärliga värdet 33 cl.

I uppgifterna 159-160 kan eleverna kontrollera (eller komma fram till) sina svar

genom att i c-uppgiften lägga svaret mitt emellan svaret i a och b.

Sidan 168-169

Uppgift 165b. I facit skriver vi:

b 36 kr (I diagrammet kan du se att priset för 10 hg är 60 kr. 1 hg kostar då 6 kr. 6 hg

kostar 36 kr.)

Vi skriver så för att uppmärksamma eleverna på att det är svårt att avläsa värdet 36 i

diagrammet, och att man då får en säkrare avläsning om man avläser vid ett större värde på

axlarna.

Uppgift 168. Som vi tidigare påpekat, finns det i Del 5 tva blad som heter ”Tolka

diagram 1-2”. Sadana diagram, liknande uppgift 168, förekommer ofta i olika tester som

t.ex. nationella prov.

Uppgift 170. I facit har vi, i förhållande till uppgift 169, förlängt axlarna så att eleverna

även i diagrammet tydligt kan se svaret till c-uppgiften.

b

c 480 kr



Sidan 171-172 Diagnos 6 - Problemlösning

Facit till Diagnos 6 sidor i kapitlet med

liknande uppgifter

D1 0,5 m2 (500 cm

2) 173-176

D2 324 cm 173-176

D3 a t.ex. tre frukter eller en glass och en frukt 173-176

b 40 – (10 + 12 + 5) = 13 c 108 kr 173-176

D4 a hälften (1/2, 50%, 12/24) b 15 st 173-176

D5 t.ex. 9 st vardera eller 10 och 8. (Eller 11 och 7, 12 och 6, …) 173-176

D6 Bella 1 st, Adam 4 st, Nathan 4 st och Prim 8 st (om totalt 17 st glas) 173-176

Tryckfelsnisse:

I bokens första tryckning står det att kompisarna dricker 17 glas saft tillsammans. Det ska

vara 19!




D1 0,5 m2 (5 000 cm

2) (max 0/2/1)

Korrekt svar. CP

Tydlig redovisning. CK

Använder effektiv metod. Visar att skylten täcker halva rutnätet. AM

D2 324 cm (max 0/2/1)

Redovisar en påbörjad lösning. Försöker t.ex. bestämma 1/9 av repet. CB

Använder effektiv metod även om svaret inte är korrekt (redovisar en

division och får fram att 1/9 av repet är 144/4 = 36). CM

Löser hela uppgiften med korrekt svar. AP

D3 a t.ex. tre frukter eller en glass och en frukt (max 2/0/0) Ger ett korrekt förslag. EP

Ger två korrekta förslag. EP

D3 b 40 – (10 + 12 + 5) = 13 (max 1/1/0) Redovisar en lösning som visar att ”Dagens erbjudande” är med EP

Tydlig redovisning där hela uträkningen är med, t.ex. 40 – (10 + 12 + 5) = 13 CK



D3 c 108 kr (max 1/1/1) Påbörjad lösning, t.ex. tecknar en multiplikation. EM

Korrekt svar. CP

Tydlig redovisning med korrekt svar. AK

D4 a Hälften (1/2, 50%, 12/24) (max 1/1/0) Påbörjad lösning, t. ex påbörjad addition av totala antalet glassar. EB

Tydlig redovisning med korrekt svar. CK

D4 b 15 st (max 0/2/1) Påbörjad lösning där det framgår att 1/4 av glassen är jordgubbssmak. CP

Tydlig redovisning även om svaret inte är korrekt. CK

Tydlig lösning med korrekt svar. AP

D5 De säljer t.ex. 9 st vardera eller 10 och 8. (max 2/1/1) Redovisar ett förslag som är korrekt. EM

Redovisar två korrekta förslag. EP

Använder lämplig metod för att få fram möjliga förslag (visar t.ex. att

Adam och Bella har sålt 18 glassar tillsammans). CM

Tydlig metod som visar att flera andra förslag kan hittas på samma sätt. AR

D6 Bella 1 st, Adam 4 st, Nathan 4 st och Prim 8 st (om totalt 17 st glas) (max 0/2/1)

Påbörjad lösning (t. ex stämmer förhållandena mellan kompisarnas antal glas). CB

Löser hela uppgiften med korrekt svar. CP

Använder effektiv metod (t.ex. tabell eller algebraiskt uttryck) T.ex.

b + (b + 3) + 4 + 2b = 17, där b = Bellas antal glas = 1 st. AK

D7 efter 6 månader (max 1/1/1) Påbörjad lösning (jämför t.ex. syskonens pengar efter några månader). EM

Redovisning och slutsats som leder fram till korrekt svar. CK

Använder effektiv metod (t.ex. gör tabell eller tecknar ekvation) med korrekt svar. AP



Sidan 173-176 I samband med kommentarer till ”Lösa problem” (Del 2 i Prima FORMULA

lärarhandledning 4, 5 och 6) har vi beskrivit de tio tydligast förekommande strategierna vid

problemlösning. Dessa tio strategier kommer eleverna även ha möjlighet att upptäcka,

använda och utveckla i kapitel 6 i elevboken för åk 6.

Problemlösningsstrategier

1. Upptäcka mönster

2. Göra tabell

3. Rita bild

4. Gissa och kontrollera

5. Leta systematiskt

6. Granska villkoren

7. Börja bakifrån

8. Rita hjälplinjer och flytta delar

9. Använda ekvation

10. Förenkla problemet

Uppgift 174. Ett sätt att redovisa hur man kommit fram till beräkningen 12 ∙ 55 kr = 660

kr är att Göra tabell (strategi 2). I tabellexemplet nedan har alla 14 pizzor skrivits in. När var

femte pizza, som är gratis, står inom parentes visas det tydligt att det är 12 pizzor kvar att

betala för.

1 2 3 4 (5)

1 2 3 4 (5)

1 2 3 4

Uppgift 178. I facit skriver vi: 178 T.ex. 68 barn och 34 vuxna eller 100 barn och 50 vuxna.

Paret av tal 68 + 34, är lägsta tänkbara heltal för att där ska finnas ”hundratals

människor”.

Tryckfelsnisse:

I uppgift 179 d är priset fel. Det rätta priset är 67 kr.

I uppgift 181 har rektangelns bas fallit bort. Bas = 10 cm.

Uppgift 186. Eleverna kan komma fram till svaren genom att Gissa och kontrollera

(strategi 4), men efter att de har arbetat med kapitel 3 vill de kanske hellre Använda

ekvation (strategi 9). De kan i så fall kanske utgå från att Elvira äter e rätter och teckna

ekvation utifrån hur många rätter som äts tillsammans av Elvira + Tanja + pappa +

mamma.

Ekvation: e + 2e + e + 2 + 4 = 18

4e + 6 = 18

e = 3

Uppgift 184 och 187. Eleverna kan lösa uppgifterna genom att Göra tabell (strategi 2).

De kan också Använda ekvation (strategi 9).

Uppgift 184: 2600 + 100x = 2200 + 200x

Uppgift 187: 60 – 10x = 40 – 6x

Fler liknande uppgifter finns i kapitel 6, s. 210, uppgift 45-47.

4. inför nationella prov - gleerups.se · 6. problemlösning 170 bilden på s. 133 visar hur ett...

Documents