4. flexión
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Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
LABORATORIO DE METALÚRGIA MECÁNICA
INFORME N° 4
EL ENSAYO DE FLEXION
Presentado por:
ANGEE KATHERINE JULIO JAIMES
YEIMY LILIANA PAEZ BUITRAGO
DIANA ORFELINA RODRÍGUEZ NOVA
Presentado a:
Ing. AFRANIO CARDONA
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
FACULTAD DE INGENIERIAS FISICOQUÍMICAS
ESCUELA DE INGENIERIA METALÚRGICA Y CIENCIA DE MATERIALES
BUCARAMANGA
2011
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
Reconocer la importancia del ensayo de tracción, así como las situaciones en los cuales es conveniente aplicarlo para predecir el comportamiento mecánico de un material metálico.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Observar el comportamiento de los materiales al aplicársele una carga. Reconocer el tipo de material por medio de la grafica esfuerzo-deformación. Desarrollar adecuadamente la práctica para poder determinar las siguientes
propiedades mecánicas del material:
Módulo de elasticidad. Límite elástico. Límite de fluencia. Resistencia a la tracción o esfuerzo máximo. Energía elástica. Tenacidad. Limite de proporcionalidad. Resistencia a la fractura. Exponente de endurecimiento. Coeficiente de resistencia.
Utilizar una máquina de ensayos mecánicos y tener conocimiento de su potencial, versatilidad y capacidad para caracterizar mecánicamente los materiales
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
EQUIPOS Y MATERIALES UTILIZADOS
Tensómetro Monsanto de fabricación inglesa con capacidad de 300 N hasta 20KN con máximo de 2000Kg, ciclos: 60, voltaje: 110/120, Amp: 4.0, HP=1’4 PH=1, rpm=1725.
Tres probetas de acero SAE 1010 y tres de aluminio de 25 mm de ancho, 5 mm de espesor y largo de (AA=102 mm, BB=64 mm y CC=36 mm).
Calibrador Vernier y papel milimetrado.
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
DATOS
En la siguiente tabla encontramos los valores obtenidos del laboratorio:
METAL POSICION
YMAX
(mm)PMAX
(mm)
DISTANCIA ENTRE
LOS APOYOS
(mm)
DISTANCIA ENTRE LAS
CARGAS (mm)
DISTANCIA DEL
EXTREMO A LA CARGA
(mm)ACERO A-A 13 280 102 50 26
ACERO B-B 10 480 64 36 14ACERO C-C 6 955 36 16 10
ALUMINIO A-A 11 227 102 50 26ALUMINIO B-B 7 370 64 16 14ALUMINIO C-C 4.7 590 36 36 10
Para esta práctica empleamos seis láminas, tres de acero y tres de aluminio los denominamos como sigue.
Acero A-A (donde la distancia entre apoyos fue mayor)
Acero B-B (donde la distancia entre apoyos fue media)
Acero C-C (donde la distancia entre puntos fue menor)
Aluminio A-A (donde la distancia entre apoyos fue mayor)
Aluminio B-B (donde la distancia entre apoyos fue media)
Aluminio C-C (donde la distancia entre puntos fue menor)
RESULTADOS
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
Acero Ancho=25 mm, espesor=5 mm, HRB=74.
El momento de inercia se calcula como sigue:
I Acero=b h3
12=
(ancho )∗(espesor )3
12=25∗5
3
12=260.42mm4
ALUMINIO: Ancho=25 mm, espesor=5 mm, HRB=74. Entonces de igual manera que para el acero:
I Aluminio=bh3
12=
(ancho )∗(espesor)3
12=25∗5
3
12=260.42mm4
1. Para cada valor de P y Y obtenga el valor del momento M y el esfuerzo
Para hallar el momento se hace un un corte entre las cargas, por ejemplo a una longitud L/2 tenemos:
P/2
P/2
V
M
L/2
∑Mc=0
Mc+P2xL4 =P2xL2
Mc= PL4
− PL8
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
Donde V es el cortante y M el momento flector para el tramo indicado
Donde :
Entonces Vc = 0Kgf
Mc=PL/8 Kgf x mm
ACERO A-A
Calculo tipo para el ACERO A-A. Para una carga máxima igual a 55 y una deflexión igual a 1mm.
Momento flector (Mf)
Mf=PX8
=55∗1028
=701.25 (Kgf−mm)
Esfuerzo para la zona elastica
Esfuerzo para la zona plástica
σ=MxdI
=xespesor2
260.42=701.25∗2,5260.42
=6.7319 kgf /mm2
σ= 2
b∗h2 (2M+ y dMdy )
∑FY=0
P/2+V=P/2
Entonces V=0
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
Según graficas de momento vs deflexión para el esfuerzo en la zona plástica: (para deflexión igual 4mm)
δ= 2
b∗h2(2M+ y dM
dy)
δ= 2
25∗52(2∗2805+(2805−1700 ))
δ=21 .488
DEFLEXION (mm)
CARGA MOMENTO ESFUERZO
1 55 701.25 6.73192 101 1287.75 12.36223 180 2295 22.03174 220 2805 21.4885 230 2932.5 20.3126 238 3034.5 20.74727 242 3085.5 20.98088 248 3162 22.35529 255 3251.25 23.212
10 261 3327.75 23.946411 268 3417 24.803212 275 3506.25 25.1713 280 3570 24.672
ACERO B-B
Calculo tipo para el ACERO B-B. Para una carga máxima igual a 102 y una deflexión igual a 1mm.
Momento flector (Mf)
Mf=PX8
=102∗648
=816(Kgf−mm)
Esfuerzo para la zona elastica
σ=MxdI
=xespesor2
260.42=816∗2,5260.42
=7.8334kgf /mm2
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
Esfuerzo para la zona plástica
Según graficas de momento vs deflexión para el esfuerzo en la zona plástica: (para deflexión igual 4mm)
δ= 2
b∗h2(2M+ y dM
dy)
δ= 2
25∗52(2∗3048+(3048−3000 ))
δ=19.6608
DEFLEXION CARGA MOMENTO ESFUERZO
1 102 816 7.83342 274 2192 21.04293 377 3016 28.95324 381 3048 19.66085 388 3104 21.15846 400 3200 23.047 424 3392 26.80328 458 3664 28.13449 470 3760 26.176
10 480 3840 25.664
ACERO C-C
σ= 2
b∗h2 (2M+ y dMdy )
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
Calculo tipo para el ACERO C-C. Para una carga máxima igual a 280 y una deflexión igual a 1mm.
Momento flector (Mf)
Mf=PX8
=280∗368
=1260(Kgf−mm)
Esfuerzo para la zona elastica
Esfuerzo para la zona plástica
Según graficas de momento vs deflexión para el esfuerzo en la zona plástica: (para deflexión igual 4mm)
δ= 2
b∗h2(2M+ y dM
dy)
δ= 2
25∗52(2∗3285+(3285−2180 ))
δ=24.56
Deflexión(mm) P(kgf) M(kgf-mm) σ(kgf/mm2)
1 280 1260 12,0958452
2 535 2407,5 23,1117042
σ=MxdI
=xespesor2
260.42=1260∗2,5260.42
=12.0958kgf /mm2
σ= 2
b∗h2 (2M+ y dMdy )
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
3 668 3006 28,8572306
4 730 3285 24,56
5 810 3645 31,312
6 955 4297,5 41,096
ALUMINIO A-A
Calculo tipo para el ALUMINIO A-A. Para una carga máxima igual a 24.94 y una deflexión igual a 1mm.
Momento flector (Mf)
Mf=PX8
=24.94∗1028
=317.985(Kgf−mm)
Esfuerzo para la zona elastica
Esfuerzo para la zona plástica
Según graficas de momento vs deflexión para el esfuerzo en la zona plástica: (para deflexión igual 5mm)
δ= 2
b∗h2(2M+ y dM
dy)
δ= 2
25∗52(2∗2289.9+(2289.9−1400 ))
δ=17.5030
σ=MxdI
=xespesor2
260.42=317.985∗2,5260.42
=3.0526 kgf /mm2
σ= 2
b∗h2 (2M+ y dMdy )
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
Deflexión(mm) P(kgf) M(kgf-mm) σ(kgf/mm2)1 24,94 317,985 3,0526169
32 77,32 985,83 9,4638468
63 117,24 1494,81 14,349992
34 159,64 2035,41 19,539685
95 179,6 2289,9 17,503046 189,56 2416,89 17,7621447 199,56 2544,39 18,8261448 212,03 2703,3825 20,1924729 217,02 2767,005 19,203248
10 222,01 2830,6275 19,65402411 227 2894,25 19,7848
ALUMINIO B-B
Calculo tipo para el ALUMINIO A-A. Para una carga máxima igual a 87.34 y una deflexión igual a 1mm.
Momento flector (Mf)
Mf=PX8
=87.34∗648
=698.92(Kgf−mm)
Esfuerzo para la zona elastica
Esfuerzo para la zona plástica
σ=MxdI
=xespesor2
260.42=698.92∗2,5260.42
=6.7076 kgf /mm2
σ= 2
b∗h2 (2M+ y dMdy )
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
Según graficas de momento vs deflexión para el esfuerzo en la zona plástica: (para deflexión igual 4mm)
δ= 2
b∗h2(2M+ y dM
dy)
δ= 2
25∗52(2∗2712.8+(2712.8−2250 ))
δ=18.8428
Deflexión(mm)
P(kgf) M(kgf-mm) σ(kgf/mm2)
1 87,34 698,72 6,70762614
2 190,1 1520,8 14,5994931
3 303,14 2425,12 23,280854
4 339,1 2712,8 18,84288
5 349,38 2795,04 19,312384
6 364,79 2918,32 20,143872
7 370 2960 19,456
ALUMINIO C-C
Calculo tipo para el ALUMINIO A-A. Para una carga máxima igual a 200 y una deflexión igual a 1mm.
Momento flector (Mf)
Mf=PX8
=200∗368
=900(Kgf−mm)
Esfuerzo para la zona elastica
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
Esfuerzo para la zona plástica
Según graficas de momento vs deflexión para el esfuerzo en la zona plástica: (para deflexión igual 4mm)
δ= 2
b∗h2(2M+ y dM
dy)
δ= 2
25∗52(2∗2520+(2520−2100 ))
δ=17.472
Deflexión(mm) P(kgf) M(kgf-mm) σ(kgf/mm2)
1 200 900 8,63988941
2 390 1755 16,8477843
3 525 2362,5 22,6797097
4 560 2520 17,472
5 590 2655 18,448
2. Construya los graficos:
Momento vs deflexiónMomento vs deflexión
ACERO A-A
σ=MxdI
=xespesor2
260.42=900∗2,5260.42
=8.6398kgf /mm2
σ= 2
b∗h2 (2M+ y dMdy )
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
0 2 4 6 8 10 12 140
5
10
15
20
25
30
ESFUERZO VS DE-FLEXION
DEFLEXION mm
ESFU
ERZO
(kgf
/mm
2)
ACERO B-B
0 2 4 6 8 10 12 140
5001000150020002500300035004000
MOMENTO VS DE-FLEXION
DEFELXION mm
MO
MEN
TO (k
gf-m
m)
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
0 2 4 6 8 10 1205
101520253035
ESFUERZO VS DE-FLEXION
DEFLEXION mm
ESFU
ERZO
(kgf
/mm
2)
ACERO C-C
0 2 4 6 8 10 120
50010001500200025003000350040004500
MOMENTO VS DEFLEX-ION
DEFLEXION mm
MO
MEN
TO (k
gf-m
m)
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
0 1 2 3 4 5 6 705
1015202530354045
ESFUERSO VS DE-FLEXION
DEFLEXION mm
ESFU
ERZO
(kgf
/mm
2)
ALUMINIO A-A
0 1 2 3 4 5 6 70
500100015002000250030003500400045005000
MOMENTO VS DEFELX-ION
DEFELXION mm
MO
MEN
TO (k
gf-m
m)
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
0 2 4 6 8 10 120
5
10
15
20
25
ESFUERZO VS DE-FLEXION
DEFELXION mm
ESFU
ERZO
(kgf
/mm
2)
ALUMINO B-B
0 2 4 6 8 10 120
500100015002000250030003500
MOMENTO VS DEFLEX-ION
DEFLEXION mm
MOMENTO (kgf-mm)
Y(m)
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
0 1 2 3 4 5 6 7 80
5
10
15
20
25
ESFUERZO VS DE-FLEXION
DEFLEXION mm
ESFU
ERZO
(kgf
/mm
2)
ALUMINIO C-C
0 1 2 3 4 5 6 7 80
500100015002000250030003500
MOMENTO VS DEFLEX-ION
DEFLEXION mm
MO
MEN
TO (k
gf-m
m)
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50
5
10
15
20
25
ESFUERZO VS DE-FLEXION
DEFELXION mm
ESFU
ERZO
(kgf
/mm
2)
3. Calcule en cada material:
Limite elástico o limite aparente de Johnson. Punto de cedencia. Módulo de rigidez. Resiliencia.
Distancia Material LIMITE ELASTICO
Punto Cedencia
Modulo de rigidez Resiliencia
A-A acero 228 230 3326,647979 0,01411765 aluminio 176 186,25 2693,861679 0,01497294
0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.50
500
1000
1500
2000
2500
3000
Momento vs Flexion
DEFLEXION mm
MO
MEN
TO (k
gf-m
m)
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
B-B acero 380 400 1190,959966 0,03 aluminio 281,25 345 1540,804455 0,03C-C acero 648 686 545,2807004 0,09111111 aluminio 432 513 543,6909608 0,043333333. Calcular la resiliencia, el modulo de rigidez el limite elástico, la cedencia del material.
ANALISIS DE RESULTADOS
El ensayo de flexión se utilizaron tres probetas de acero AISI-SAE 1010 Y tres probetas de aluminio, las seis probetas tenían el mismo ancho y el mismo espesor pero variaban en el largo. Luego de realizado el ensayo para cada probeta, con los datos obtenidos de estos se pudo observar que a mayor distancia (entre las cargas, del extremo templado a la carga, entre lo apoyos) es decir la deflexión, se va a tener un mayor carga máxima. Se realizo el cálculo de inercia el cual es igual para todas las probetas debido a que como ya se había nombrado anteriormente tiene el mismo ancho y espesor.
E= 23∗P∗L3
1296∗Y∗I
RESILIENCIA=(P∗Y2
)∗( 1AL
)
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
Al hacer los análisis para poder encontrar el momento, se infirió hacer un corte entre las cargas, posteriormente hacer la sumatoria de las fuerzas con esto se hayo la formula general para el momento para utilizarla en el análisis de las tres probetas y así hallar este valor del momento para cada probeta.
Se realizaron graficas de momento vs deflexión para cada probeta, al analizar estas se puedo concluir que a mayor deflexión mayor va a ser el momento, lo cual se observa en la graficas las cuales son de forma ascendente, tanto para las probetas de acero como para las de aluminio.
Se determinaron los valores de esfuerzo para cada probeta, se observo que estos valores no tiene un comportamiento definido, es decir no aumentan ni disminuyen, si no que tiene valores combinados, lo cual se puede observar con mayor facilidad en las graficas de esfuerzo vs deflexión; al analizar estas se pudo observar que son de forma ascendente, aunque en las graficas de acero B-B y C-C, se observa un punto en el cual esta desciende pero vuelve a ascender, pero en general la tendencia de la curva es ascendente, en las graficas de aluminio se observa que en todas al principio la tendencia es ascendente y luego hay un punto en el cual desciende y luego permanece casi constante.
Al analizar los datos de flexión y si se grafica carga vs deflexión, gracias a esto se puede deducir las propiedades mecánicas más importantes. Como lo son el limite elástico el cual fue mayor para las probetas de acero que para las de aluminio, el punto de cedencia el cual también fue mayor para las probetas de acero que para las de aluminio; estos valores fueron hallados gráficamente, para los valores de modulo de rigidez y resiliencia también se tuvo en cuenta estas graficas pero además se utilizaron formulas , al analizar esos resultados se encontró que el modulo de rigidez es mayor para las probetas de acero que en las de aluminio, y la resiliencia también es mayor en el acero en casi todas distancias excepto la distancia C-C, en la cual es mayor la distancia de aluminio.
CONCLUSIONES
Gracias a los cálculos realizados se pudo concluir que a mayor deflexión mayor es el momento, en todas las probetas es decir en las de acero y en las de aluminio; esto se pudo comprobar en el análisis de los resultados del momento por medio de la formula y por medio de la grafica de momento vs deflexión.
Al analizar los resultados de esfuerzo, los cuales fueron obtenidos gracias a la fórmula para la parte elástica, y la fórmula para la parte plástica, en donde para poder utilizar esta fórmula se necesito ayuda mediante la grafica de momento vs deflexión para poder hallar unos valores y luego reemplazar en la fórmula
Práctica Nº 4: EL ENSAYO DE FLEXION
correspondiente; al ver los resultados del esfuerzo se puede ver que no tiene un comportamiento definido, es decir que no podemos afirmar a que mayor deflexión mayor esfuerzo ni que a mayor deflexión menor esfuerzo.
Gracias a los resultados obtenidos por el límite elástico, punto de cedencia, modulo de rigidez y resiliencia se puede decir que el acero presenta mejores propiedades mecánicas que el aluminio; ya que las probetas de aluminio comparadas con las de acero una la misma posición tiene valores mayores que las de aluminio.
ANEXOS
Anexo nº1