4. 상 변화 조작 - kocwcontents.kocw.net/.../2015/chungnam/leeyongtaek/10.pdf · 2016. 9....
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4. 상 변화 조작
-용융이나 기화 등의 상 변화는 항상 내부에너지와 엔탈피의 커다란 변화에 의해 수행되며, 따라서 상 변화 조작에 있어서 열의 역할은 중요.
- 내부에너지와 관계되는 에너지:
- translational energy : 분자들의 불규칙적 운동에 의한 운동에너지
- rotational energy : 분자 내 원자 연결 축을 중심으로한 회전에너지
- vibrating energy : 분자 내 원자 상호간의 연결 축의 진동에너지
- 증발 :
- 일정 온도와 압력하의 증발된 분자의 내부 에너지 > 액상의 분자 내부 에너지
- 에너지 차 = 액체 증발에 필요한 열량.
- 닫힌 계 : 열린 계:
액체 분자들은 기-액체 표면에 접근하여 부딪치는데 분자의 운동에너지
가 충돌지점을 감싸고 있는 액체 분자들에 의해 작용되는 인력을 충분히 극복할 만큼 틀 경우, 분자가 액상을 떠나 기상으로 들어가게 현상.
UQ ∆≈ HQ ∆≈
4-1 잠열 일정 온도와 압력 하에서 한 물질의 단위량이 한 상에서 다른 상으로
전이되는데 관련되는 엔탈피 변화량 잠열 :
기화잠열 : 정온정압하에서 단위량의 액체를 기화시키는데 필요한 열
( )
용융잠열 : 정온정압하에서 단위량의 고체를 용융시키는데 필요한 열
( )
승화잠열 : 정온정압하에서 단위량의 고체를 기화시키는데 필요한 열
vH∆
mH∆
sH∆
용융 : 정압 하에서 고체의 온도가 상승한다면, 어느 시점에서는 분자들의 진동
에너지가 고체 격자내의 인접 분자들에 의해 작용되는 인력을 충분히 극복할 만큼 커져 인접 분자들과 자유롭게 위치를 바꿀 수 있는 현상.
-물 내부 에너지 크기 비교(100°C, 1atm):
-물 엔탈피 크기 비교(100°C, 1atm):
-기체의 비용 때문에 차이가 더 큼.
kgkJUkgkJU vl /2507ˆ,/419ˆ ==
kgkJHkgkJH vl /2676ˆ,/1.419ˆ ==
VPUH ˆˆˆ +=
-닫힌 계의 내부 에너지 변화:
1) 액체와 고체만을 포함하는 용융 상 변화 :
- 의 변화가 변화에 비하여 극히 적음.⇒ V H mm HU ˆˆ ∆≈∆
2) 기화 경우 : 액체에 대한 값보다는 기체에 대한 값이 일반적으로
매우 크므로, 가 됨. ⇒
VP ˆ VP ˆ
RT)VP( ≈∆ RTHU vv −∆≈∆ ˆˆ
-도표에 명시된 온도 범위 밖에서 상 변화 발생 경우의 잠열 구하기:
- 도표 값을 이용할 수 있는 가상적인 경로 구성.
-예 : 130°C에서 등온 기화 경우의 기화열.
-가용 가능한 자료: 80 °C의 기화열
-가상 경로 : 1)130 °C 액체를 80 °C액체로 냉각. 2)80 °C 등온 기화. 3)80 °C 기체를 130 °C 기체로 가열. 4)
130vH ,∆
280v1130v HHHH ∆+∆+∆=∆ ,,
)ˆ(ˆˆ VPHU vv ∆−∆=∆
[ 예제 8.4-1 ] 기화열
문) 1,500 g/min 의 포화 메탄올 증기를 생성시키기 위하여 정상 비점
에 있는 메탄올 액체 흐름에 얼마 만큼의 열이 전달되어야 하는가?
풀이) 표 B.1에서 Tbp = 64.7℃ 에서 = 35.3 kJ/mol
운동 및 위치에너지의 변화 무시, 에너지수지
Q = 1500 g min
1 mol 32.0 g CH3OH
35.3 kJ mol
1 mol 60 s
1 kW 1 kJ/s
= 27.6 kW
VH∆
VHnHQ ˆ∆=∆=
[예제 8.4-2] 기화와 가열
문) 25℃, 7 bar에 있는 액체 n-헥산 100 mol/hr이 기화되고, 일정압력에서 300℃로 가열된다. 엔탈피에 대한 압력 영향을 무시하고, 공급되어야 할 열 공급 속도를 구하시오.
풀이) 에너지 수지 : Q = △H ( Ws = △Ek = △Ep = 0 )
-△H 구하면 원하는 Q 값을 구할 수 있음.
-그림6.1-4(Cox chart, 247쪽) : n-헥산 증기압이 7 bar(104 psia) 일 때의
온도 = 295°F (146℃) = 기화가 실제로 일어나는 온도.
-표 B.1 : n-헥산의 정상 비등점에서 △ v 값 만 알려져 있음.
△ v = 28.85 kJ/mol @ 69℃
-146℃라는 실제 기화 온도에서 보다는 69℃에서 헥산이 액체에서 기체
로 되는 경로를 찾아 엔탈피 변화 값 계산.
HH
-선택한 경로의 시발점과 최종점이 공정과 일치하는 한, 편리한 임의의 경로로부터 공정에 수반되는 엔탈피 변화를 계산할 수 있음 → 다음의 그림은 25℃ 액체 헥산이 300℃기체 헥산으로 되는 몇 가지 가능한 경로를 보여줌.
상태 1, n-C6H14(l)
25 ℃
상태 4, n-C6H14(v)
25 ℃
상태 7, n- C6H14(v) 300 ℃
상태 2, n- C6H14(l) 69 ℃
상태 3, n- C6H14 (l) 146 ℃
상태 5, n- C6H14(v) 69 ℃
상태 6, n-C6H14(v) 146 ℃
A
B
C F
D
E
G
H
-146℃ 에서의 를 알 경우: 경로 ABEH (실제 공정경로) 따름.
-25℃에서의 를 알 경우: 경로 CF를 따라 구함.
-69℃에서의 값을 알고 있음 : 경로 ADG를 따라 구하여야 함.
n-C6H14(1) n-C6H14(1) n-C6H14(v) n-C6H14(v)
25℃, 7 bar 69℃, 1 atm 69℃, 1 atm 300℃, 7 bar
-△ A 와 △ G : 표에 나온 열용량 공식을 C6H14(l) 와 C6H14(v)
에 대하여 각각 적분, 계산.
-△ D : 이미 알고 있는 기화열.
-
△H^A
△H^D
△H^G
Table B.1 : SG=0.659 ⇒ ρ = 0.659 kg/L
Table B.2 : Cp = 0.2163 kJ/(mol℃), 단일 값으로 주어짐.
1 atm = 1.013 bar △ A =(-0.0782+9.517) kJ/mol = 9.44 kJ/mol
VH∆VH∆
VH∆
).()(ˆˆ)( b1038EquationdTCPVH
69
25 l14H6CPA −+∆=∆ ∫
H H
H
H
△ D = △ V (69℃, 1atm) = 28.85 kJ/mol △ G =
Cp(kJ/mol℃) = 0.13744+40.85*10-5 T-23.92*10-8T2 +57.76*10-12T3
△ G = 47.1 kJ/mol
-전체 공정:
Q= △H = n(mol/h) △ (kJ/mol)
△ = △ A + △ D + △ G = 85.5 kJ/mol
Q = 100 mol
h 85.5 kJ mol
1h 3,600s
1 kW 1 kJ/s
= 2.38 kW
∫300
69 V14H6Cp dTC )()(
H H
H
H
HH H H H
4-2 잠열 예측 및 상관 관계
표준기화열 (정상 비점에서의 기화열)
Trouton의 법칙(Trouton’s rule) : 30%이내의 오차
℃ ℃ ℃ ℃ ℃ K)(0.088kJ/mol)(ˆbv TH =∆
알콜류저분자물 , K)(109.0 bT=
Chen의 식(Chen”s equation) : 2%이내의 오차
[ ])/(07.1
log0297.00327.0)/(0331.0(kJ/mol)ˆ 10
cb
ccbbv TT
PTTTH−
+−=∆
Tb : 액체의 비점, K
Tc : 임계 온도, K
Pc : 임계 압력, atm
표준용융열
금속원소 K)(0092.0kJ/mol)(ˆmm TH ≈∆
무기화합물 K)(025.0 mT≈
유기화합물 K)(050.0 mT≈
Clausius-Clapeyron식
-많은 경우 기화 잠열은 온도변화에 따라 크게 변화 : C-C 식 적용 어려움.
-대신 Clapeyron식 사용.
BRTHP v +
∆−=
ˆ ln *
Clapeyron equation : RH
TdPd v
ˆ
)/1() (ln * ∆
−=
-온도 T에서의 기화열 구하기:
- (1/T)에 대한 lnP* 플롯
-원하는 온도에서의 접선 기울기 [d(lnP*)/d(1/T)] 로부터 기화 잠열 계산.
Watson’s correlation :
-온도 T1에서의 기화 잠열이 주어졌을 때, 온도 T2의 기화 잠열을 구하는 데
유용한 근사법
- Tc : 임계 온도(critical temperature)
380
1c
2c1v2v TT
TTTHTH
.
)(ˆ)(ˆ
−−
∆=∆
[예제 8.4-3] 기화열 계산
문) 메탄올의 정상 비점은 337.9 K 이며, 임계온도는 513.2 K 이다. 200°C에서의 메탄올의 기화열을 구하시오.
풀이) 방법 :Trouton 법칙 사용, 정상 비점에서의 를 구한 후
Watson식 사용,△H^v(337.9 K)로부터△H^v(473 K) 계산.
- Trouton 법칙 :△H^v (337.9K) = (0.109)(337.9) = 36.8 kJ/mol
(실제값은 35.3kJ/mol, Chen 식 계산 37.2 kJ/mol, 따라서
이와 같이 특별한 경우에 Trouton 의 법칙이 더 잘 맞음)
- Watson 식 : Trouton 의 법칙에 의해서 계산된 △H^v 사용.
- 측정된 값 : 19.8 kJ/mol
VH∆
molkJ02193372513
4732513836K473H380
V /...
..)(ˆ.
=
−−
=∆
4-3 상 변화 포함 공정에 대한 에너지 수지
한 물질이 두 상에 존재하는 공정에 대한 에너지 수지식 작성 방법
• 성분에 대한 기준 상태 선택: 응집 상태(기체,액체, 고체등)와 온도.
• 기준 상태 대비 그 성분의 비엔탈피 계산.
예: 기준 상태가 액체인 경우
- 기상의 비엔탈피 계산: a) 기준 상태 온도로부터 액체를 기화열이
알려진 온도로 변화, b) 기화, c) 기체를 공정 온도로 변화, d) 세
단계의 합 산출.
[예제 8.4-4] 혼합물의 부분적 기화
문) 같은 몰의 벤젠(B)과 톨루엔(T)이 혼합된 10℃의 액상 혼합물이 연속적으로 가열기에 들어가 온도와 압력이 각각 50℃ , 34.8 mmHg 평형 상태에서 일부 기화됨. 가열기에서 나오는 액상 생성물은 40 mol% B를 포함하며, 기상 생성물은 68.4 mol% B를 포함하고 있다. 가열기에 공급하여야 되는 열량은 공급물 1g mole 당 얼마인가?
풀이) 기준 : 1 mol 공급물
nV(mols), 50℃, 34.8 mmHg
0.684 mol B/mol, 0.316 mol T/mol
nL(mols),50℃ 0.4 mol B/mol 0.6 mol T/mol
1mol, 10℃
0.5 mol B/mol
0.5 mol T/mol
Q(J)
-자유도 분석:미지변수수=3, 물질수지수=2, 에너지수지수=1, 자유도=0 -물질 수지 : nV , nL 결정. → 에너지 수지로부터 Q 구함. 비엔탈피 대한 압력 영향 무시.
전체 질량수지 : 1= nV + nL nV =0.352 mol
벤젠 질량수지 : 0.5 = 0.684 nV + 0.4 nL nL=0.648 mol
-에너지 수지 : Q=△H , 혼합할 때의 엔탈피 변화 무시.
-각 흐름의 전체 엔탈피 : 각각의 흐름 성분 엔탈피의 합.
-이 공정에 대한 엔탈피 표, 기 준 : B(1,10℃) , T(1,10℃)
물 질 nin in nout out
B(l) 0.500 0 0.259 (5.332)
T(l) 0.500 0 0.389 (6.340) n in mol
B(v) - - 0.241 (37.52) in kJ/mol
T(v) - - 0.111 (42.93)
4H3H2H1H
H H
H
-압력 영향: 낮은 온도, 높은 압력에서 조작되지 않으므로 압력 영향 무시.
-유입물 엔탈피를 기준 : 모든 유입물 엔탈피 = 0, 유출물 엔탈피 구하기
위해 열용량(표 B.2 )과 잠열 데이터(표 B.1 ) 검색.
B(1,50℃): C6H6(1,10℃) C6H6(1,50℃)
T(1,50℃): C7H8(1,10℃) C7H8(1,50℃)
B(v,50℃): C6H6(1,10℃) C6H6(1,80.1℃) C6H6(v,80.1℃)
C6H6(v,50℃)
molkJ3325dTCH50
10 l6H6CP1 /.)(ˆ)( == ∫
molkJ3406dTCH50
10 l8H7CP2 /.)(ˆ)( == ∫
molkJ5237
dTCC180HdTCH50
180 V6H6CP6H6CV
180
10 l6H6CP3
/.
)().()ˆ()(ˆ. )(
.
)(
=
+°∆+= ∫∫
T(v,50℃): C7H8(1,10℃) C7H8(1,110.62℃) C7H8(v,110.62℃)
C7H8(v,50℃)
에너지 수지 :
Q = 17.7 kJ
molkJ9342
dTCC62110HdTCH50
62110 V8H7CP8H7CV
62110
10 l8H7CP4
/.
)().()ˆ()(ˆ. )(
.
)(
=
+°∆+= ∫∫
iin
iiout
i HnHnHQ ˆˆ ∑∑ −=∆=
4-4 습도도(psychrometric chart) -기-증기 혼합물의 여러 가지의 특성들을 복합적으로 나타낸 그림.
-가장 일반적인 습도도 : 1atm 하의 공기-물 계에 대한 표
-습윤공정, 건조공정, 공기조화 공정 분석에 폭 넓게 사용.
-Figure 8.4 – 1 : SI 단위 , Figure 8.4 – 2 : American engineering unit
-습도도의 종축 : 습한 공기의 절대습도, -습도도의 횡축 : 건구 온도.
-용어 정의 :
- 건조 공기 : DA(dry air)로 표기.
-건구 온도, T : 온도계로 측정된 공기 온도.
-절대 습도, ha : 건조공기에 대한 수증기의 질량비.
-상대습도, hr : 곡선으로 나타남. 100% 상대습도 곡선= 포화곡선
-노점, Tdp : 습공기의 온도 내려 포화 상태에 도달한 온도.
DAkgvOHkg /)(2
)](/[ * TPP100hO2H2OHr ×=
-습윤 부피(humid volume):
-습공기의 비용과 무게를 알면 부피 환산 가능.
-습구 온도(wet-bulb temperature) , Twb
- 물에 젖은 심지로 쌓인 온도계가 습공기에 노출될 때 얻는 온도.
- 건구 온도와 습공기의 수증기 함량 함수.
- 일정 습구 온도선: 단열 포화 온도 선으로 포화선과 만나는 점이
습구 온도임.
-포화 공기의 비엔탈피: 단위 건조 공기 당 함유된 포화 공기의 비엔탈피.
- 기준 상태: 1 기압, 0°C 액상 물, 1 기압, 0°C 건조 공기
-
)/(ˆ kgDAmV 3H
kgDAkJHH
H vaporwaterair
00.1))((ˆ ∆+∆
=
-엔탈피 편차(Enthalpy deviation ): 비포화 습공기의 엔탈피 산출에 이용.
- 1)주어진 습공기의 습도도 상의 지점 확인.
- 2)엔탈피 편차 값 확인. 습공기의 엔탈피 값 ⇒
- 3)습구 온도의 연장선 상에 있는 포화공기 비엔탈피와 편차 합.
-단일 상의 자유도 : F = 2 + 2 – 1 = 3 ( F = 2 + C – π )
-세 개의 시강 변수 필요.
-압력이 결정된 상태 : 두 개의 변수 필요(온도,절대 습도)
-습도도 이용 : 습공기에 대한 문제의 물질, 에너지 수지 간편화.
-습공기의 가열, 냉각 : 절대 습도 변하지 않음. ⇒도표 상 수평 이동.
-과열 습공기 냉각 : 수평 이동, 포화선(노점) 도달 ⇒기상은 포화곡선
따라 이동.
-계산 기준으로서 공급, 배출물의 건조 공기량 선택이 편리.
-습도 표시가 건조 공기 당 수분의 함량으로 표현되기 때문.
a- 퍼센트 습도 HA1, 온도 T1인 공기
b-절대습도 H1
c-일정습도선을 따라 도달된 100%습도
d-이슬점
e-단열습윤선을 따라 도달된 100%습도
f-포화습도
g-단열포화온도
h-등온포화점
j-등온포화습도
k-포화공기용적
l-건조공기용적
m-습윤공기용적
n-습윤공기용적
o-공기의 습윤점
p-공기의 습윤열 Humid volume, m3/kg dry air
포화엔탈피, kJ/kg DA
엔탈피 deviation, kJ/kg DA
습구 온도 형성 과정:
1) 액체의 온도: 기체의 온도와 같다고 가정
2) 기체 불포화 → 액체 증발 - 단열 과정,
잠열 공급 → 액체 냉각시킴
3) 액체온도가 기체온도 아래로 떨어짐: 기상 현열이
액체로 전달→ 액체 증발 유도와 증기온도를 기체 온도
까지 가열
4) 정상 상태 온도, Tw : 습구 온도라 함.
-기상 현열 = 잠열 + 증기 온도 증가에 필요한 현열,
-습구온도: T, ℍ의 함수
5) 정상 상태 온도와 농도 기울기 : 그림 19.4(b)
[예제 8.4-5] 습 도 도
문) 습도도 사용,
(가) 41℃, 상대 습도 10%의 습한 공기의 절대 습도, 습구 온도, 습윤
부피,노점, 비엔탈피를 각각 구하고,
(나) 이 조건의 공기 150 m3에 포함되어 있는 수증기의 양을 구하시오.
풀이) 주어진 상태의 습한 공기에 대한 습도도표 (그림 8.4-1) :
(가) 습도도 찾아 읽음.
ha = 0.0048 kg H2O/kg DA (DA는 건조공기)
T습구 = 19℃
(m3/ kg DA) = 0.897 (이 곡선은 그림에 나타나 있지 않음)
-노점 : 동일한 전체 압력(1atm)하에서 주어진 수분을 함유하고 있는
습한 공기가 포화되는 온도. 일정한 절대 습도 수평선
( ha ≡ 0.0048 )과 포화 곡선의 교차점에 위치.
Tdp = 3℃
-Twb =19℃에서 포화공기의 비엔탈피는 54.2 kJ/kgDA.
-41 ℃, 상대습도 10% 지점의 엔탈피 편차 : 편차 곡선인
0.6 kJ/kg 과 – 0.8 kJ/kg의 중간 지점에 위치.
= (54.2 –0.7 ) kJ/kg DA
= 53.5 kJ/kh DA
V
HH
(나) 습한 공기의 몰수:
그림 8.4-1 에서 이 공기의 습윤 부피 = 0.897 m3/kg DA
150 m3 1.00 kg DA 0.897 m3
0.0048 kgH2O
1.00 kg DA = 0.803 kg H2O
풀이) 기준: 1 lbm, Dry Air
Q(Btu)
51°F
예제 8.4-6 공기조화기(Air Conditioner)의 물질수지 및 에너지수지
문) 80℉, 상대습도 80%의 공기가 일정압력 1 atm에서 51℉로 냉각된다. 습도도를 이용하여 응축되는 물의 분율을 계산하고, 최종상태의 습공기 1,000 ft3/min를 공급하기 위해 제거해야 될 열량을 구하라.
-자유도 분석 :
7 개의 미지수 (q1, q2, q3, 1, 2, 3, Q)
-1 개의 물질 수지(물 수지, 공기는 이미 수지식이 완성됨.)
-2 개의 절대 습도 (공급, 배출 공기에 대한 습도: 습도도로부터 얻음.)
-2 개의 공급, 배출 공기에 대한 엔탈피 값 (습도도 이용)
-1 개의 응축수의 엔탈피 (액상 물의 알려진 열용량 이용 산출)
-1 개의 에너지 수지식
= 0 개의 자유도.
H HH
∧
1H
OHlbmDAlbm
OHlbmDAlbm2
2 018.0018.00.1=
∧
2H
OHlbmDAlbm
OHlbmDAlbmq 22
20079.00079.00.1
==
• H2O의 수지 : q1 = q2 + q3 ↓ q1 = 0.018 lbm, q2 = 0.0079 lbm q3 = 0.010 lbm 응축된 H2O
• 응축된 H2O의 분율 :
555.0 018.0
010.0=
lbmlbm
응축된
응축된
• 제 1 지점 : 80℉, 80% RH (그림 8.4-2 ) ⇒ ha = 0.018 lbm H2O/lbm DA, = 38.8 Btu/lbm DA
q1 =
• 제 2 지점 : 51℉, Saturated
⇒ ha = 0.0079 lbm H2O/lbm DA, = 20.9 Btu/lbm DA
∧
3H
OHlbm/Btu.
F)F(Flbm
Btu.HHΔ
2
3
019
325101ˆˆ
=
−==
• 응축된 물의 엔탈피 계산:
그림 8.4-2의 물에 대한 기준 상태가 32℉의 물이므로,
를 계산하는 데도 같은 조건을 사용하여야 함.
H2O(l) H2O(l)
32℉ → 51℉
Btu717DAlbmBtu838DAlbm01
OHlbmBtu019lOHlbm0100
DAlbmBtu920DAlbm01HQ
2
2
.
...)(.
..
−=
−
+=∆=
iin
iiout
i HmHmHQ ˆˆ ∑∑ −=∆=• 에너지 수지:
( 이 계산에서 단위 주의하여야 함.)
min/13600.13
min/000,17.17
0.13min/0.130.1
/0.13ˆ
3
3
33
3
Btuft
ftBtuQ
ftDAlbm
ftDAlbmV
DAlbmftV
basis
H
−=−
=
⇓
==
⇓
=
• 배출된1000 ft3/min의 공기를 얻기 위해 냉각 열량을 계산하기 위해, 가정한 계산 기준에 맞춰서 공기의 부피를 구하고 난 후, 비율 =(1,000 ft3/min)/(기준 습윤 공기 부피) 로, 계산된 Q의 값을 비례, 확대시킴.
• 습도도 상의 51℉에서의 포화되어 있는 습공기에 대한부피:
4-5 단열 냉각(adiabatic cooling)
-단열 냉각: 고온 저습 공기와 저온 물 접촉⇒공기 온도 강하, 물 일부 증발.
-외부와 열 교환 없이 진행 : 공기로부터 액체로 열 전달.
-산업 응용 분야:
-Spray cooling , Spray humidification : 물을 공기 중 분사.
-Spray dehumidification : 찬 물을 습한 공기에 분사. 공기 온도를
노점 이하로 강하, 수분 응축 유도.
-Drying : 습한 고체와 고온 공기 접촉, 제약 산업, 식품 산업.
-Spray drying : 물에 분산된 작은 입자를 고온 공기 상에 분사.
물 증발. 예: 분말 분유 생산.
-물과 접촉한 공기의 단열 냉각 포함 공정수지 계산:
1) 일정 습구 온도선을 따라 초기 상태점부터 포화선 까지 이동.
2) 필요한 물질, 에너지 수지 수행.
예제 8.4-7 단열조습
문) 30°C, 상대습도 10%의 공기가 1 기압하의 단열 분무탑(spray tower)에서 가습(humidified)되고 있다. 상대습도 40%의 공기가 배출된다고 할 때,
– (가) 유입 공기의 절대습도와 단열 포화온도를 구하시오.
– (나) 습도도를 사용하여, 유입 공기 1000 kg/hr을 가습하는 데 필요한 물의 증발 속도를 구하고, 또 배출 공기의 온도를 구하시오.
hDAkgairkgDAkghairkgmDA /4.997)0026.1/1)(/1000( ==
- 증발되어야 할 물의 량 : 공기 흐름에 포함된 수증기의 유출 속도와 유입
속도 차로서 계산.
hOHkgDAkg
OHkghDAkgm OH /7.3)0026.00063.0)(/4.997( 22
2=−=
그림 8.4-1에서 배출 온도 = 21.2 °C .
풀이) 분무탑 내의 액체 현열 변화가 물의 기화열에 비해 무시, 공기는 습도도 상 단열 포화선 (일정 습구 온도선)을 따름. (가) 30 °C, 상대습도 10% 공기 ⇒ ha= 0.0026 kg H2O/kg DA Twb = Tas = 13.2°C (나) 배출 공기 상태는 같은 습도선 상에 놓여야 함. hr = 40%의 곡선과 이 선
의 교차점⇒ 배출가스의 절대습도는 0.0063 H2O/kg DA로 결정됨. - 건조공기의 유입속도, mDA :
5. 혼합(mixing)과 용해(solution)
-액체에 고체나 기체가 용해될 경우, 또는 두 가지 액체가 혼합될 경우:
- 유입 물질의 이웃 분자 사이의 결합이 파괴되고, 생성 용액 내 이웃 분자나
이온 사이에 새로운 결합 형성.
-용액 내 결합 시 방출되는 에너지가 공급 물질 내 결합을 파괴하는데 필요한
에너지보다 크면 전체적으로 에너지 방출. ⇒ 용액 온도 상승 효과.
-예 : 1몰 순수한 용액 황산을 물에 용해. 일정 압력에서 냉각, 초기 온도 유지.
-일정 압력 상태의 에너지 수지 :
-엔탈피 차이=일정 온도와 압력하의 황산용액 엔탈피 – 동일온도와 압력상태
의 순수한 용질(황산)과 용매(물)의 총엔탈피.
- ∆H : 용해열 (Heat of solution), 이 경우의 ∆H < 0
)( )()()( lOHlSOHaqSOH 24242HHHHQ +−=∆=
-혼합 : 둘 이상의 액체 혼합, 둘 이상의 기체 혼합.
-용해 : 고체, 액체, 기체가 용매에 녹는 경우.
-이상혼합물(ideal mixture) : 혼합열이나 용해열이 거의 없는 혼합물.
-
- 잘 적용되는 경우 :
-대부분의 기체 혼합물.
-유사한 종류로 혼합된 액체 혼합물: 파라핀-파라핀, 방향족-방향족
-적용 어려운 경우: 에너지 수지식에 용해열 고려 필요.
-강산, 강염기의 수용액.
-일부 기체(염산)의 물에 용해된 수용액.
-고체(NaOH) 용해된 수용액.
∑≈ iimixture HnH ˆ
5-1 용해열과 혼합열
kcalmolKCNkcalmolKCNnH 0.6)/0.3)(0.2(Hs ==∆=∆
-용해열(heat of solution) , : 1 mol 용질이 일정 온도 T에서 용매
r mol 에 녹을 때의 엔탈피 변화량.
- r → : , 무한 희석 용해열(heat of solution at infinite dilution)
- 자료 : Perry’s C.E. Handbook, 7th ed., 1997, pp. 2-201 – 2-204
- Table B.11 : - 용해열 : 25 °C HCl(g), NaOH(s) 가 물에 용해 시의 용해열.
(p. 653) - 혼합열 : 25 °C H2SO4 (l) 와 물의 혼합열.
- 기준 상태 : 25 °C 순수한 용질, 순수한 용매.
),(ˆ rTH s∆
∞ sH∆
-예 : potassium cyanide (KCN) 2 mol을 18°C 400 mol 물에 용해 시 총 엔탈피 변화량 : 흡열 경우(가열이 필요함)
- r = 400 / 2 = 200 mol H2O / mol KCN
- = 3.0 kcal / mol KCN
-
sH∆
용해열 계산 시의 기준 상태 선정 1) 용질과 순수 용매 관여하는 공정 : 25 °C, 1기압의 순수 용질, 순수 용매.
2) 희석 용액과 순수 용매가 관여하는 공정: 25 °C , 1기압의 순수 용매, 무한 희석 용액 기준 상태에 따라 용액의 비엔탈피 값이 다름.
예 : r = 10 mole H20 / mole HCl 인 염산 수용액의 비엔탈피 값.
1) 순수 HCl(g) 와 물(l) 기준에 대한 용액의 비엔탈피(Table B.11, p.653):
2) 순수물과 HCl 무한 희석용액 r = 106 mol H2O/mol HCl 에 기준한 용액의
비엔탈피는 다음 등온 공정의 엔탈피 변화와 같음.
solutions HHClmolkJrH ˆ/49.69)10(ˆ =−==∆
O(l)H mol )1010(OH mol 10
HCl mol 1OH mol10
HCl mol 12
6
2
C25
26 −+
→
°
(106-10)몰의 순수한 물의 = 0 ⇒ 이 공정의 엔탈피 변화는 다음과 같음. H
)(ˆ)(ˆˆ ∞=∆−=∆=∆ rH10rHH ss solutionHkJ/mol HCl ˆ 65.514.7549.69 ==+−=
(순수 용매, 용질 기준) (순수용매, 용질 기준)
기준 상태 별 용액의 엔탈피
1) 25 °C, 1기압의 순수 용질, 순수 용매에 기준한 r mol H20 / mol solute 포함하는 용액의 엔탈피:
2) 25 °C , 1기압의 순수 용매, 무한 희석 용액에 기준한 용액의 엔탈피:
3) 주의: 엔탈피 값은 용질 단위 몰 당으로 표현된 값임.
)(ˆˆ rHH s∆=
)(ˆ)(ˆˆ ∞∆−∆= ss HrHH
5-2 용해와 혼합 공정의 에너지 수지 - 용해열이 무시될 수 없는 용액 제조, 농축, 희석 공정에 적용.
- 공급, 배출물의 엔탈피 표 작성 시 유의 사항:
1) 기준 상태 선정 : 25 °C, 1기압 순수 용질과 용매.
2) 용액 : 단일 물질로 간주.
3) 25 °C가 아닌 용액의 엔탈피 계산: a) 25 °C에서의 용해열 산출, b) 25 °C
로부터 온도 T 까지 열용량 이용 엔탈피 변화량 산출, c) 합산.
hOHmolOHkg
molkg
OHkgh
kgn
hHClmolHClkg
molkg
HClkgh
kgn
aqHClwtofhkg
OH
HCl
/400,440.18
10800.01000
/480,55.36
10200.01000
)(%20/1000
22
32
3
2==
==
⇓
예제 8.5-1 염산제조
문) 염산은 물에 기상의 HCl을 흡수시킴으로써 생산. 만일 100 °C 의 HCl(g)와 25 °C 의 H2O(l)로서 40 °C , 20wt% HCl 수용액을 1000 kg/hr의 속도로 생산하는 흡수 장치로 들어간다면, 이 때 흡수장치로부터 제거하거나 또는 가하여야 할 열량은 얼마인가?
풀이) 흐름도 작성 전에 모든 공급 용액과 생성 용액의 각 성분에 대한 몰유량이나 몰유속을 구하는 것이 바람직. 이 경우에는
-엔탈피 도표 작성: 압력 변화에 대한 엔탈피 변화 무시. 생성 용액의 질량 속도 n 값은 용액 전체가 아닌 용질 염산의 몰 수 . 기준 선정은 25 °C 의 HCl(l)과 HCl(g)에 대한 를 알고 있으므로, 25 °C 의 HCl(g)와 H2O(l)를 기준으로 선정.
SH∆
- 흐름도:
)()ˆ( gHClinin Hn
)()ˆ( aqHCloutout HnhkJmolkJhmolHn
HmolkJ
CgHClB
dTCH
CgHClCgHCl
inin
p
p
/1019.1)/178.2)(/480,5(ˆ
ˆ/178.2
의)( 의의 의2. 의
ˆ
)100,()25,(
41
100
25
×==
==
⇓
=∆
°→°
∫
HClmolkJrCHH
CaqHCl
CaqHClCOHCgHCl
HClmolOHmolr
BSa
H
H
b
a
/4.67)1.8,25(ˆˆ)40,(
)25,()25,1(10.8)25,(
10.8)480,5/()400,44(
11..의
ˆ
ˆ2
2
− →=°∆=∆
° →
° →°+°
==
∆
∆
• 의 계산
• 의 계산
hkJHClmol
kJh
HClmolHn
HClmolkJHClmolkJHHH
HClmolkJdTCH
CHClmolkJ
kcalkJ
HClmolkg
CkgkcalC
molHClmolhmol
hHClmol
outout
ba
pb
P
/1024.3)36.84.67(5480ˆ
/0.59/)36.84.67(ˆˆˆ
/360.8ˆ
557.0184.45480
의의100073.0
/110.0/)444005480(
/5480
5
2
40
25
×−=+−
=
−=+−=∆+∆=
⇓
==∆
°=
°=
=+
∫
• 염산의 열용량 : Perry’s Chemical Engineer’s Handbook, p. 2-184를 보면, 용액 중 HCl 몰 분율의 함수로 주어짐. 이 문제
에 적용.
hkJ103531019110243
HnHnHQ545
ininoutout
/...
ˆˆ
×−=×−×−=
−=∆= ∑ ∑
• 에너지 수지
• 따라서 이 흡수장치에서는 335,000 kJ/hr 의 열이 제거되어야
함.
5-3 엔탈피-농도 차트: 단일 액상
-혼합열 무시할 수 없는 혼합물로 구성된 액상계에 대한 에너지수지: 복잡 .
-엔탈피-농도 차트 이용함으로써 계산 단순화.
-엔탈피-농도 차트 ( ) : 몰 혹은 무게 분율 대 비엔탈피
-Figure 8.5-1 : 황산 수용액에 대한 온도를 변수로 한 엔탈피 차트.
- 기준 조건 : 77°F 순수 액상 H2SO4, 32 °F 순수 액상 물.
- 다음 쪽 참조.
- 40 wt % 황산 수용액, 120 °F 의 비엔탈피 산출 과정:
1) 물을 32 °F 에서 77 °F로 가열, ∆H1
2) 77 °F에서 순수 물과 순수 황산 혼합, 혼합열, ∆H2
3) 77 °F 황산 수용액을 120 °F 로 가열, ∆H2
4) = ∆H1+ ∆H2+ ∆H3
xH −ˆ
),%,(ˆ F120SOH40H o42
• 예제 8.5-2 : 수용액 황산의 농도 문)60℉, 5.0wt% 황산 수용액 중 물을 증발시켜 40.0wt% 용액
으로 농축하고자 함. 농축 용액과 수증기는 180℉, 1atm 상태로 증발기로부터 배출된다. 공급액을 1000 lbm/h 유속으로 증발기에 주입할 경우 전달되어야 할 열량을 구하시오.
풀이) 계산기준 : 5wt% 수용액 1,000 lbm/h
– 흐름도 작성 :
hlbmmmhlbm
/125))(400.0(/)1000)(050.0(
2
2
=⇒=
hlbmmmmhlbm
/875/1000
1
21
=⇒+=
)180,%,40(/17ˆ)60,%,5(/10ˆ
42
42
FSOHwtlbmBtuH
FSOHwtlbmBtuH
L
F
°−=
°=
lbmBtuH
BHPerryFlOHtorelativeatmFH
V
V
/1138ˆ의의/:))32,(1,180(ˆ
2
=
°°
– H2SO4 질량수지
– 총 질량수지
– 에너지 수지 기준상태
• H2O(l, 32℉)
• H2SO4(l, 77℉)
• Fig. 8.5-1 :
•
hBtuhBtu
HhlbmHmHmHQ FLV
/000,984/)]10)(000,1()17)(125()138,1)(875[(
ˆ)/000,1(ˆˆ21
=−−+=
−+=∆=
• 에너지 수지:
단열 혼합 공정
-성분 A,B로 구성된 혼합용액 1( ), 용액 2( ) 의 단열 혼합 시
의 최종 혼합물( ) 엔탈피 구하기 : 차트 이용하면 간단. xH −ˆ11A Hx ˆ, 22A Hx ˆ,
33A Hx ˆ,
물질 및 에너지 수지:
-물질 수지 :
-A 물질 수지:
-에너지 수지 :
- (d) / ( c) :
-세 점은 항상 일직선 상에 놓여야 함.
-(b) 식으로부터 의 계산 :
321 mmm =+
)(332211 bxmxmxm AAA =+)()()( cxxmxxm 3A2A21A3A1 −=−
0HmHmHmH 221133 =−−=∆ ˆˆˆ
)()ˆˆ()ˆˆ( dHHmHHm 322131 −=−
3A2A
32
1A3A
13
xxHH
xxHH
−−
=−− ˆˆˆˆ
3Ax21
2A21A13A mm
xmxmx++
=
풀이)
1. 혼합 후 용액 내의 황산의 질량 분율 구하기 :
Fig. 8.5-1 :
1. 두 점들 ( x=0, T=60℉), (x=0.8, T=60℉)을 직선으로 연결 2. x = 0.23 에서 직선과 만나는 점 표시 3. 교차점과 만나는 등온선 확인 4. T≒100℉
gSOHgg
SOHgxP /23.0)250100()]0)(250()8.0)(100[(
4242 =
++
=
예제 8.5-3 : 단열혼합 문) 60℉ 순수물과 60℉의 80wt% 황산 수용액 100g 을 혼합. 혼합 용
기는 단열이 매우 잘 되어 혼합공정을 단열로 간주.
1. 순수 물 250g과 혼합하면 최종 용액의 온도는 얼마인가?
2. 최고로 얻을 수 있는 온도는 얼마인가? 이 때 필요한 물의 양은 얼마인가?
lbmBtuFH
lbmBtuFH
wt
OH
/121)60(ˆ/28)60(ˆ
%80
2
−=
=
lbmBtuH
H
HmHmHmH
wt
wtOH
/6.14ˆ)121()100()28()250(ˆ350
ˆˆˆ0
%)23(3
3
%802133 2
−=∴
−−−=
−−==∆
6.14ˆ −=H
단열 에너지 수지 이용하여 온도 구하는 방법 :
1. Fig 8.5-1 :
2.
3. x=0.23과 과 만나는 점 등온선 확인 : 최종
온도로서 100°F 임을 알 수 있음.
OHgmm
m
w
w
w
238)100(
)]0)(()8.0)(100[(58.0
=⇒++
=
2번 문제 : Fig 8.5-1 이용
1. 두 점 (x=0, T=60℉), (x=0.8, T=60℉)을 직선으로 연결
2. 등온선과 접선으로 만나는 등온선의 온도 확인
3. T≒150℉
4. 접점에서의 황산 질량 분율 확인 : x≒0.58
5. 혼합한 순수 물량 구하기 :
5-4 엔탈피-농도 차트: 기 –액 평형
-이성분계 기-액 평형 엔탈피-농도 차트: 기액 평형 엔탈피 산출에 유용.
-Gibbs phase rule : 2 + 2 –2 = 2 , 두개의 자유도 ⇒ 한 개를 압력으로 고정.
-다른 하나 자유도 : 온도 혹은 어떤 상, 어떤 성분의 질량 분율
-기타 다른 모든 변수 들은 따라서 결정됨.
-암모니아-물 계에 대한 1 기압 하의 엔탈피-농도 차트: 그림 8.5-2(다음 쪽)
-타이 라인(tie line) : 일정 온도 하에서 기-액 평형 상태의 기상의 질량 분율과 비엔탈피를 나타낸 점과 액상을 나타낸 점을 연결한 선.
-예: 액상의 암모니아 질량 분율, x=0.25 ⇒상율에 따라 계 온도와 상응하는 기상의 암모니아 분율은 자동 결정됨. 즉 y =0.95, 온도= 100°F
-온도, 압력이 알려진 이 성분, 두 상으로 구성된 계에 대한 총괄 조성이 주어지면 지렛대 법칙 (lever rule)을 이용, 액상과 기상의 무게 분율을 차트로부터 결정할 수 있음.
풀이) 각 상에서의 암모니아 질량 분율과 비엔탈피는 그림 8.5-2에서 기-액 평형 곡선과 160℉의 대응선이 만나는 곳으로부터 읽을 수 있다. 액 상 : 8 wt% NH3, 92% H2O ; 증기상 : 64 wt% NH3, 36% H2O ; 기준 : 전체 질량 1 lbm ⇒ 0.95 lbm 액체 , 0.05 lbm 증기
lbmBtuH L /110ˆ =
lbmBtuHV /855ˆ =
lbmBtu147lbm
Btu855lbmlbm050
lbmBtu110
lbmlbm950lbmBtuH
/
의의.의의.)/(ˆ
=
+=
예제 8.5-4 두 상 관련된 에너지 수지 : 엔탈피-농도 선도 이용
문)160℉, 1atm의 닫힌계에 암모니아 수용액과 그 증기가 평형을 이루고 있다. 전체 계 질량 중 95%가 액상이다. 그림 8.5-2를 사용하여 각 상의 NH3 무게를 구하고, 또 전체 계의 단위 질량 당 엔탈피를 구하시오.
지렛대 법칙 (lever rule): 기 –액 평형
-F : 혼합물의 총질량. L : 액상의 질량. V : 기상의 질량.
- : 암모니아의 질량 분율.
-총괄 수지 :
-암모니아 수지:
-지렛대 법칙
VLF xxx ,,VLF +=
VxLxFx VLF +=
ABAC
xxxx
VL
LF
FV =−−
=
BCAC
xxxx
FL
LV
FV =−−
=
BCAB
xxxx
FV
LV
LF =−−
=
예제 8.5-5 평형 플래시 증발 (Equilibrium Flash Vaporization)
문)100 psia의 30 wt% NH3 용액이 100 lbm/hr의 속도로 1 기압하의 용기에 공급된다. 그림 8.5-2 기준 상태에 대한 공급 용액의 엔탈피는 100 Btu/lbm 이다. 기상의 NH3무게 분율은 89 wt%이다. 이 때 이 공정이 수행되는 온도, 액상 생성물 내의 NH3의 질량 분율, 액상 생성물의 유속, 그리고 증발기에 공급되어져야 하는 열의 공급 속도를 각각 구하시오.
풀이) 기준 공급물 100 lbm/hr
lbmBtuH
lbmBtuH
lbmNHlbmxFT
x
L
v
l
v
/45ˆ/728ˆ
/185.0120
89.0
3
=
=
==⇓
=
식 (8.5-7)로부터
생성물증기
생성물액체
hlbmVhlbm
hlbmL
xxxx
FL
LV
FV
/1684100 /84
185.089.030.089.0)/100(
=−==
−−
=
⇓
−−
=
그림 8.5-2로부터
hBtu5400100100458472816
HFHLHVHQ FLV
/))(())(())((
ˆˆˆ
=−+=
−+=∆=
에너지 수지 :
4절 학습효과 증진을 위한 학습방안 및 활용
공정의 평가 및 설계
공정에 필요한 동력의 산출
증류장치 설계
열교환기 설계
용매회수 장치 설계
증발기 설계
염산 수용액의 제조 등