199

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

BLOC II. L’energia i les seves transformacions

4. Energia

Solucionari

Preparació de la unitat (pàg. 91)

a) 4,5 ? 104 ? 3,6 ? 1025 5 1,62

b) 1,9 ? 103 1 7,82 ? 104 5 8,01 ? 104

c) 5,6 ? 1024 (6,7 ? 108 2 5,49 ? 109) 5 22,7 ? 106

El pes d’un cos és la força amb la qual la Terra l’atreu, i

el seu valor és igual al producte de la massa del cos (m)

per l’acceleració de la gravetat (g).

p 5 m ? g 5 58 kg ? 9,8 m/s2 5 568,4 N

Hi ha diverses formes d’energia com són: l’energia me-

cànica, l’energia tèrmica, l’energia química, l’energia elèc-

trica, l’energia nuclear i l’energia radiant. Totes aquestes

formes d’energia són susceptibles de transformar-se

unes en altres.

a) Una persona asseguda en un autobús no fa treball, ja

que no efectua cap força per desplaçar-se. El treball

el fa l’autobús.

b) Un transportista que baixa la càrrega d’un camió sí

que fa treball, ja que efectua una força per baixar la

càrrega i aquesta força es desplaça en la mateixa di-

recció en la qual es fa la força.

c) Quan una persona puja una escala fa una força per

contrarestar l’acció de la gravetat, i aquesta força es

desplaça al llarg de l’escala, per tant, sí que efectua

treball.

d) Un futbolista que xuta una pilota realitza una força

sobre la pilota que la impulsa amb una determinada

velocitat, però la força no es desplaça, per tant no

realitza treball.

Quan diem que la potència d’una rentadora és superior

a la d’una batedora, volem indicar que la rentadora fa

més treball que la batedora en el mateix temps de funcio-

nament. També consumeix més energia elèctrica en

aquest temps.

a) S’empra la politja perquè sigui més còmode pujar el

moble, ja que és més fàcil fer una força estirant d’una

corda cap avall que estirant-la cap amunt.

b) En utilitzar una palanca per moure un objecte és pos-

sible fer-ho amb una força molt més petita que el pes

de l’objecte, si la relació entre els braços de la pa-

lanca és l’adequada. Per aquest motiu s’utiliza per a

moure la pedra.

Activitats (pàg. 94)

1. Resposta oberta.

2. El reciclatge consisteix en la recollida i reprocessament

de determinats productes (paper, vidre, plàstic, me-

talls...) que poden tornar a ser utilitzats, ja sigui amb la

mateixa <nalitat o amb <nalitats diferents.

Reciclar contribueix a estalviar energia, ja que redueix

el consum d’energia necessari per a fabricar nous pro-

ductes.

3. Resposta oberta.

Activitats (pàg. 95)

4. En tensar l’arc, adquireix energia potencial elàstica.

En deixar anar la =etxa, l’energia potencial elàstica de

l’arc és cedida a la =etxa, que la transforma en energia

cinètica.

Quan es clava a la diana, part de l’energia cinètica de

la primera es transforma en energia tèrmica.

5. Transformacions d’energia que tenen lloc en un motor

d’explosió.

6. Al principi, l’aigua embassada a gran altura té energia

potencial gravitatòria.

En caure, aquesta energia potencial es transforma en

energia cinètica de l’aigua i posteriorment en energia

cinètica de la turbina.

La turbina connectada al generador transforma l’ener-

gia cinètica en energia elèctrica.

7. L’energia cinètica de l’automòbil es converteix en ener-

gia tèrmica pel fregament dels pneumàtics amb la car-

retera. L’energia tèrmica fa que tant els pneumàtics

com la carretera s’escal<n.

Activitats (pàg. 97)

8. a) No es fa cap treball sobre la motxilla perquè el des-

plaçament és nul.

b) En aquest cas, sí que es fa un treball, ja que es pro-

dueix un desplaçament en la mateixa direcció i

sentit que el component tangencial de la força apli-

cada sobre el carret.

Energia química

Energia

mecànica

Energia

tèrmica

200

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

9. Dades: m 5 2,5 kg h 5 80 cm 5 0,8 m

a) Representació de les forces:

F

p

h = 80 cm

b) La força que farà el mosso és, com a mínim, igual

en mòdul que el pes del paquet.

F p m g F kgm

sN= = ⋅ = ⋅ =; , , ,2 5 9 8 24 5

2

Calculem el treball que fa el mosso.

W F x N m J= ⋅ = ⋅ =∆ 24 5 0 8 19 6, , ,

Cal fer un treball de 19,6 J.

10. Dades: m 5 30 kg D x 5 1,20 m

F 5 145 N m 5 0,35

a) El treball de la força és igual al producte del compo-

nent de la força en la direcció del moviment (com-

ponent tangencial Ft ) pel desplaçament del cos. En

aquest cas tota la força està en l’adreça del mo-

viment.

W 5 F ? D x 5 145 N ? 1,20 m 5 174 J

b) Com que la força de fregament és el coe+cient de

fregament per la força normal, cal calcular prèvia-

ment la força normal, que en aquest cas és igual al

pes del sofà, perquè recolza sobre el terra.

N 5 p 5 m ? g 5 30 kg ? 9,8 m/s2 5 294 N

Fr 5 m ? N 5 0,35 ? 294 N 5 102,9 N

c) Com que la força de fregament s’oposa al movi-

ment, el treball que fa és negatiu.

Wr 5 2Fr ? D x 5 2102,9 N ? 1,20 m 5 2123,48 J

d) El treball total es pot obtenir sumant els treballs que

fa cada força que actua sobre el sofà.

Wtotal 5 WF 1 Wr 5 174 1 (2123,48) 5 50,52 J

11. Dades: W 5 17 652 J t 5 1 min 5 60 s

Calculem la potència.

PW

t

J

sW= = =

17652

60294 2,

Expressem la potència en CV.

294 21

735 50 4,

,,W

CV

WCV⋅ =

La potència del ventilador és de 294,2 W o de 0,4 CV.

12. Dades: W1 5 100 J t1 5 1 s

W2 5 200 J t2 5 3 s

Calculem la potència que fa cada màquina.

PW

t

J

sW

PW

t

J

sW

1

1

1

2

2

2

100

1100

200

366 7

= = =

= = = ,

La més e+caç serà la que realitza el treball de 100 J en

1 s, ja que la seva potència és més gran.

Activitats (pàg. 99)

13. Dades: m 5 250 g 5 0,250 kg

vkm

h

m

km

h

s

m

sa

= ⋅ ⋅ =601000

1

1

360016 67,

vkm

b= 150

hh

m

km

h

s

m

s⋅ ⋅ =

1000

1

1

360041 67,

a) Calculem l’energia cinètica a la velocitat va.

Ec m v kgm

sa a= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

1

2

1

20 250 16 672

2

, ,

5 34,7 J

L’energia cinètica de la pilota és de 34,7 J.

b) Calculem l’energia cinètica a la velocitat vb.

Ec m v kgm

sb b= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

1

2

1

20 250 41 672

2

, ,

5 217,0 J

L’energia cinètica de la pilota és de 217,0 J.

14. Dades: m 5 35 t 5 3,5 ? 104 kg

vkm

h

m

km

h

s

m

sa

= ⋅ ⋅ =751000

1

1

360020 83,

vkm

b= 100

hh

m

km

h

s

m

s⋅ ⋅ =

1000

1

1

360027 78,

Calculem l’energia cinètica que té el camió en cadas-

cuna de les velocitats.

⋅ ⋅b b

Ec m v kgm

s

Ec

a a

a

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

1

2

1

23 5 10 20 832 4

2

, ,

77 59 10

1

2

1

23 5 10 27 78

6

2 4

,

, ,

⋅

= ⋅ ⋅ =

J

Ec m v kgm

s

= ⋅

⋅

⋅

2

71 35 10Ec Jb ,

El treball que ha de fer el motor és igual a l’energia

cinètica que guanya el camió.

W 5 Ecb 2 Eca 5 1,35 ? 107 J 2 7,59 ? 106 J 5 5,9 ? 106 J

El motor haurà de realitzar un treball de 5,9 ? 106 J.

201

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

15. Dades: m 5 65 kg h 5 7 pisos ? 3,5 m 5 24,5 m

Calculem l’energia potencial que adquireix la per sona.

Ep m g h kgm

sm J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅65 9 8 24 5 1 56 10

2

4, , ,

La persona adquireix una energia potencial d’1,56 ? 104 J.

16. Dades: m 5 3,6 kg h0 5 85 cm 5 0,85 m

h1 5 1,8 m

Calculem l’energia potencial que tindrà el gerro a cada

altura.

⋅ ⋅, , 5 3= ⋅Ep m g h kgm

sm J0 0

23,6 9 8 0 8 0,0⋅ = =

m g h1 1= ⋅ ⋅ = 33,6 9 8 1 8 63 52

kgm

sm J⋅ ⋅ =, , ,Ep

El treball serà la diferència d’energia entre les dues

altures.

W 5 Ep1 2 Ep0 5 63,5 J 2 30,0 J 5 33,5 J

El treball necessari és de 33,5 J.

Activitats (pàg. 100)

17. Independentment de l’esquema representat per l’alum-

ne, aquest ha de raonar que a les baixades part o

tota l’energia potencial es converteix en energia cinè-

tica, mentre que en les pujades passa el contrari. Al

%nal del recorregut, la vagoneta només tindrà energia

cinè tica per la qual cosa, per aturar-la, s’hauran d’ac-

cionar els frens de l’atracció.

18. Dades: m 5 120 g 5 0,12 kg

v0 5 24 m/s h0 5 0 m

a) Calculem l’energia cinètica inicial.

Ec m v

Ec kgm

s

0 02

0

2

1

2

1

20 12 24 34 56

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=, , JJ

L’energia cinètica inicial és de 34,56 J.

b) Apliquem el principi de conservació de l’energia

mecànica des del punt en què és llançat i l’altura

màxima a la qual arriba.

+ =E Ec cp pE E

m g h m v

hv

g

h

m

s

+

⋅ ⋅ = ⋅

=⋅

=

0 0

02

02

1

2

2

24

⋅=

2

22 9 8

29 39

,

,m

s

m

L’altura màxima que aconsegueix és de 29,39 m.

c) Calculem l’energia potencial en aquesta altura.

Ep m g h kgm

sm J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =0 12 9 8 29 39 3

2, , , ,

5 34,56 J

L’energia potencial a 29,39 m és de 34,56 J.

Activitats (pàg. 101)

19. La palanca consisteix en una barra rígida recolzada

sobre un punt intermedi, amb la qual es pot aixecar un

pes col·locat en un extrem de la barra, fent força cap

avall a l’altre extrem.

La politja és una roda que pot girar, amb un coll pel

qual passa una corda que penja a banda i banda de la

politja, i que es %xa pel centre a un suport. D’un dels

extrems de la corda es penja un pes que es pot elevar

fent força, cap avall, en l’altre extrem de la corda.

El torn consisteix en un cilindre al qual s’enrotlla una

corda de la qual penja un pes, que es pot apujar o

abaixar fent girar el cilindre per mitjà d’una manovella

situada al centre d’una de les bases del cilindre, de

manera que cal fer més o menys força segons la longi-

tud de la manovella.

— Politja: F ? f 5 R ? r. Com que f i r són iguals, ja que

tots dos són iguals al radi de la politja, com es veu

a la %gura, la força motriu, F, és igual a la força resis-

tent, R.

F

f r

R

SuportEix

— Torn: F ? f 5 R ? r. Com es pot apreciar en la %gura,

la longitud, f, del braç motriu es pot determinar a

voluntat, allargant-lo tot el que es vulgui, per tant

la relació entre F i R no està determinada, i serà

sempre: F r –– 5 –– R f

R

r

f

F

Cilindre

Manovella

202

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

20. Dades: m1 5 60 kg m2 5 56 kg m3 5 55 kg

m4 5 54 kg M 5 875 kg

r 5 60 cm 5 0,6 m f 5 240 cm 5 2,4 m

La força motriu és igual a la suma dels pesos dels nois.

F m g m g m g m g

m m m m g

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ =

= + + + ⋅ =

=

1 2 3 4

1 2 3 4

60

( )

( kkg kg kg kgm

sN+ + + ⋅ =56 55 54 9 8 2205

2) ,

Ho multipliquem pel braç de la força motriu.

F ? f 5 2 205 N ? 2,4 m 5 5 292 N ? m

Trobem la força resistent, que és igual al pes de la roca.

R M g kgm

sN= ⋅ = ⋅ =875 9 8 8575

2,

Ho multipliquem pel braç de la força resistent.

R ? r 5 8 575 N ? 0,6 m 5 5 145 N ? m

Comparem els dos resultats i comprovem que:

5 292 N ? m . 5 145 N ? m

Per tant, sí que podran aixecar la roca, ja que:

F ? f . R ? r

21. Dades: Wm 5 6 500 J Wp 5 1 170 J

a) El treball útil és la diferència entre els dos treballs

anteriors.

Wu 5 Wm 2 Wp

Wu 5 6 500 J 2 1 170 J 5 5 330 J

La màquina mecànica realitza un treball útil de

5 330 J.

b) Trobem el rendiment de la màquina mecànica.

rW

W

J

J

u

m

= = =

5330

65000 82,

El rendiment és de 0,82, o del 82 per cent.

Experiència (pàg. 102)

Qüestions

a) Just abans de deixar caure la (txa des del repòs, tota la

seva energia és energia potencial.

A mesura que va descendint pel carril, va perdent ener-

gia potencial al mateix temps que guanya energia cinè-tica de manera que compleix el principi de conservació

de l’energia mecànica.

Just en el moment que arriba a la superfície del feltre,

tota l’energia de la (txa és energia cinètica.

A mesura que la (txa es desplaça per la superfície del

feltre, es va frenant (ns a quedar en repòs. L’energia

cinètica s’ha transformat en treball de la força de frega-

ment.

b) La velocitat al (nal del carril tindrà un valor de:

v g h= ⋅ ⋅2

Les suposicions que s’han fet són:

— Situem l’origen d’energia potencial a la base del carril.

— El carril no té fregament. Així, tota l’energia potencial

en la part superior del carril es transforma per com-

plet en energia cinètica en la part inferior d’aquest.

c) En funció de la superfície horitzontal que escollim, per a

una mateixa altura la (txa tindrà diferents desplaça-

ments. Això és a causa de la diferent força de fregament

que la superfície aplica sobre la (txa.

En la superfície amb més coe(cient de fregament el des-

plaçament de la (txa serà menor.

A la superfície amb menor coe(cient de fregament el

desplaçament de la (txa serà més gran.

Per calcular els coe(cients de fricció, utilitzem l’equació

de conservació de l’energia.

E W

m g h F x

F m gh

x

p fregament

r

r

=

⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅

∆

∆

La força de fregament és igual al coe�cient de frega-

ment multiplicat per la normal.

µ

µ

µ

⋅ = ⋅ ⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

N m gh

x

m g m gh

x

h

x

∆

∆

∆

Per obtenir el coe�cient de fregament, es calcula el quo-

cient m / x a cada superfície i per a diferents altures,

i fem la mitjana dels resultats.

d) Com més massa, més força de fregament, amb la qual

cosa el desplaçament horitzontal disminuirà.

Resolució d’exercicis i problemes

(pàg. 103)

22. Dades: hA 5 0 m hB 5 15 m hC 5 hmàx

vA 5 27,5 m/s vC 5 0 m/s

Aplicarem el principi de conservació de l’energia me-

cànica.

a) L’energia mecànica al punt A (el sòl) és igual a l’ener-

gia mecànica al punt C (altura màxima).

EmA 5 EmC ⇒ EcA 1 EpA 5 EcC 1 EpC

1 1 –– m ? vA

2 1 0 5 0 1 m ? g ? hC ⇒ –– vA2 5 g ? hC

2 2

vA2 (27,5 m/s)2

hC 5 –––– 5 –––––––––––– 5 38,6 m 2 ? g 2 ? 9,8 m/s2

La màxima altura que aconsegueix la pilota és de

38,6 m.

203

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

b) L’energia mecànica al punt A (el terra) és igual a

l’energia mecànica al punt B.

EmA 5 EmB ⇒ EcA 1 EpA 5 EcB 1 EpB

1 1 –– m ? vA

2 1 0 5 –– m ? vB2 1 m ? g ? hB ⇒

2 2 1 1 ⇒ –– vA

2 5 –– vB2 1 g ? hB

2 2

vB 5 vA2 2 2 ? g ? hB 5

5 (27,5 m/s)2 2 2 ? 9,8 m/s2 ? 15 m 5 21,5 m/s

La velocitat a 15 m d’altura és de 21,5 m/s.

23. Dades: hA 5 10 m hB 5 5 m

hC 5 0 m vA 5 0 m/s

Aplicarem el principi de conservació de l’energia me-

cànica.

a) L’energia mecànica al punt A és igual a l’energia

mecànica al punt C (aigua).

EmA 5 EmC ⇒ EcA 1 EpA 5 EcC 1 EpC

1 1 0 1 m ? g ? hA 5 –– m ? vC

2 1 0 ⇒ g ? hA 5 –– vC2

2 2

vC 5 2 ? g ? hA 5

5 2 ? 9,8 m/s2 ? 10 m 5 14 m/s

Arribarà a l’aigua amb una velocitat de 14 m/s.

b) L’energia mecànica al punt A és igual a l’energia

mecànica al punt B.

EmA 5 EmB ⇒ EcA 1 EpA 5 EcB 1 EpB

1 0 1 m ? g ? hA 5 –– m ? vB

2 1 m ? g ? hB ⇒ 2

1 ⇒ g ? hA 5 –– vB

2 1 g ? hB 2

vB 5 2 ? g ? (hA 2 hB) 5

5 2 ? 9,8 m/s2 ? (10 m 2 5 m) 5 9,9 m/s

La velocitat a 5 m de l’aigua és de 9,9 m/s.

24. Dades: r 5 0,78 Pc 5 30 kW 5 3 ? 104 W

t 5 5 min 5 300 s F 5 2 ? 103 N

Calculem la potència desenvolupada pel motor.

rP

PP r P W W

c

c= ⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅0 78 3 10 2 34 104 4, ,

Trobem el desplaçament de la motocicleta.

PW

t

F x

tx

P t

F

xW s

N

= =

⋅

⇒ =

⋅

=

⋅ ⋅

⋅

=

∆

∆

∆

2 34 10 300

2 103

4

3

,5510 m

El desplaçament de la motocicleta en 5 minuts és de

3 510 m.

�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

25. Dades: V 5 18 L t 5 2 h P 5 48 kW

Poder calorí+c 5 43 500 kJ/kg

d 5 730 kg/m3

Per calcular el rendiment del motor cal conèixer l’ener-

gia que consumeix en el trajecte, que és l’energia que

desprenen els 18 L de gasolina que s’ha gastat en el

seu funcionament. Tenint en compte la densitat de la

gasolina i el seu poder calorí+c es calcula l’energia

aportada pels 18 L.

1 dm3 1 m3 18 L ? –––––– ? ––––––––– 5 0,018 m3 1 L 103 dm3

m d 5 ––– ⇒ m 5 V ? d 5 0,018 m3 ? 730 kg/m3 5 13,14 kg V

13,14 kg ? 43 500 kJ/kg 5 571 590 kJ

571 590 kJ és l’energia subministrada per la gasolina.

Calculem el treball efectuat a partir de la potència de-

senvolupada i el temps.

Wrealitzat 5 P ? t 5 48 kW ? 2 ? 3 600 s 5 345 600 kJ

El rendiment del motor és el quocient entre el treball

realitzat i l’energia consumida.

Wrealitzat 345 600 kJ r 5 ––––––––––– 5 ––––––––––– 5 0,60 Wconsumit 571 590 kJ

Activitats (pàg. 104 i 105)

L’energia i la seva obtenció

26. L’energia és la magnitud física per la qual els cossos

tenen capacitat per a dur a terme transformacions en

ells mateixos o en altres cossos.

També es pot de+nir com la capacitat que té un cos de

fer un treball.

Formes de l’energia:

Mecànica: que engloba les energies cinètica, poten-

cial gravitatòria i potencial elàstica.

Cinètica: la que posseeix un automòbil que circula per

una carretera, conseqüència de la velocitat.

Potencial gravitatòria: la que posseeix un avió quan

està volant, conseqüència de l’altura a la qual es troba

sobre la superfície de la Terra.

Potencial elàstica: la que posseeix una molla quan

està estirada conseqüència de la deformació.

Tèrmica: la que posseeix una estufa, conseqüència de

la temperatura.

Química: la que posseeix una pila, conseqüència dels

enllaços entre els àtoms que formen les substàncies

que té a l’interior.

Radiant: la que posseeix la llum, conseqüència del fet

que és una radiació electromagnètica.

Elèctrica: la que posseeix qualsevol circuit pel qual

circuli un corrent elèctric, conseqüència de les càrre-

gues elèctriques

Nuclear: la que s’obté en les centrals nuclears, conse-

qüència de les reaccions de +ssió de nuclis atòmics.

204

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

27. En l’instant inicial, l’arc tensat té energia potencial elàs-

tica.

L’arc transfereix aquesta energia a la $etxa, que adqui-reix energia cinètica.

A mesura que la $etxa puja va perdent energia cinètica i va guanyant energia potencial, &ns que arriba al pe-veter, on tota l’energia és energia potencial.

D’altra banda, la torxa posseeix energia química, que mitjançant la combustió es transforma en energia tèr-mica.

28. Energia potencial elàstica: tirador estirat. Energia cinètica i potencial: nena gronxant-se. Energia elèc-trica: estesa elèctrica. Energia potencial i cinètica: avió en moviment. Energia potencial gravitatòria: ocell. Energia radiant: Sol.

29. El principi de conservació de l’energia ens diu que la quantitat d’energia total de l’Univers es manté cons-tant en qualsevol procés. És a dir, que en un procés l’ener gia consumida no desapareix, sinó que es trans-forma en altres formes d’energia.

El principi de degradació de l’energia ens diu que amb cada transformació l’energia va perdent qualitat per produir noves transformacions. És a dir, que encara que la quantitat d’energia de l’Univers es mantingui constant, no es pot reutilitzar inde&nidament.

30. L’energia elèctrica subministrada per la xarxa elèctrica fa girar les varetes, és a dir, que es transforma en ener-gia cinètica. Aquesta energia cinètica bat els aliments

i en fa pujar la temperatura. Es transforma en energia tèrmica.

31. Encara que el principi de conservació de l’energia ens diu que aquesta es manté constant en qualsevol pro-cés, diem que hem d’estalviar energia perquè la majo-ria de les fonts d’on l’extraiem sí que s’esgoten.

32. Aquí l’alumne pot aportar diverses idees, alguns exem-ples poden ser:

No encendre els llums quan no és necessari i apa-gar-los sempre que no s’utilitzin.

Mantenir una temperatura que no sigui massa fresca a l’estiu ni massa calenta a l’hivern.

Utilitzar bombetes de baix consum.

Reutilitzar materials sempre que sigui possible.

No deixar oberta l’aixeta de l’aigua calenta sense nece s sitat.

Desplaçar-se amb bicicleta en lloc de cotxe, etc.

33. Aquí, l’alumne, després d’haver buscat la informació recomanada en l’activitat, ha d’arribar a la conclusió que el rendiment energètic de les fonts d’energia no renovables és més elevat que el de les renovables, però que, no obstant això, és important la utilització d’aquestes últimes perquè són inesgotables i menys contaminants.

34.

La Corunya

Mèrida

Còrdova

Màlaga

Cofrents

Castelló de la Plana

À F R I C A

F R A N Ç AM A R C A N T À B R I C

OC

EÀ

AT

LÀ

NT

IC

M A R M E D I T E R R A N I

Oleoducte

Gasoducte

Planta de regasi�cació

Re�neria de petroli

Central nuclear

Central tèrmica

Central hidroelèctrica

Central solar

Parcs eòlics

Carbó

205

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

35. Resposta oberta.

36. L’aigua de l’ampolla pintada de negre s’escalfarà

abans.

Una de les aplicacions d’aquest efecte seria la cons-

trucció de plaques solars.

37. a) L’energia de l’aigua del mar s’apro%ta utilitzant el

moviment de les ones, els corrents marins i la pu-

jada i baixada de l’aigua en les marees. En tots

aquests casos el moviment de l’aigua acciona unes

turbines que generen energia elèctrica.

b) De la matèria orgànica no fossilitzada s’obté ener-

gia cremant-la directament o transformant-la en

biocombustible, mitjançant processos com la ga-

si%cació, la descomposició o la fermentació.

Treball i potència

38. Dades: m 5 25 kg h 5 84 cm 5 0,84 m

a) F

p

b) La força que farà el pare serà, com a mínim, el pes

del nen.

F p m g kgm

sN= = ⋅ = ⋅ =25 9 8 245

2,

Calculem el treball realitzat per aquesta força.

W 5 F ? x 5 245 N ? 0,84 m 5 205,8 J

39. El treball de la força és igual al producte del compo-

nent de la força en la direcció del moviment (com-

ponent tangencial Ft) pel desplaçament del cos.

En aquest cas, el component tangencial de la força

és igual al component segons l’eix X. Per tant:

Ft 5 Fx 5 6 N

W 5 Ft ? D x 5 6 N ? 10 m 5 60 J

El nen ha efectuat un treball de 60 J.

40. Dades: P 5 110 W t 5 5 min 5 300 s

Calculem el treball realitzat.

W 5 P ? t 5 110 W ? 300 s 5 3,3 ? 104 J

El treball que fa és de 3,3 ? 104 J.

R

A

A

41. Dades:

Cavall: F N

x km m

ts

s

=

= =

= ⋅ =

980

13 13000

2460

11440

∆

minmin

Ase: F N

x km m

t h s s

t

=

= =

= + = +

450

63 63000

4 12 14400 720

∆

min

== 15120 s

a) Calculem el treball realitzat pels dos animals.

Cavall:

W 5 F ? x 5 980 N ? 13000 m 5 1,27 ? 107J

Ase:

W 5 F ? x 5 450 N ? 63000 m 5 2,84 ? 107J

L’ase fa més treball.

b) Calculem la potència desenvolupada per cada

animal.

Cavall:

PW

t

J

sW= =

⋅

=

1 27 10

14408819

7,

Ase:

PW

t

J

sW= =

⋅

=

2 84 10

15 1201878

7,

El cavall és el que desenvolupa més potència.

42. a) El braç del jugador de bàsquet fa un treball, ja que

exerceix una força en la direcció del moviment de

la pilota.

b) Com que no hi ha desplaçament, el pagès no efec-

tua cap treball.

c) El taxi fa un treball, ja que exerceix una força sobre

els passatgers en la direcció del desplaçament.

43. Dades: W 5 2,43 ? 106 J t 5 30 min 5 1 800 s

Calculem la potència de la planxa.

PW

t

J

sW= =

⋅

=

2 43 10

18001350

6,

Transformem la potència en cavalls de vapor.

P WCV

WCV= ⋅ =1350

1

735 51 84

,,

La potència desenvolupada és de 1 350 W, o, el que és

el mateix, 1,84 CV.

44. Dades: m 5 23 kg D x 5 12 m m 5 0,5

a) Com el carretó es mou amb velocitat constant, la

força exercida per l’operari és igual per força de

fregament, F 5 Fr.

R

R

A

206

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

Calculem la força de fregament:

Fr 5 m ? m ? g 5 0,5 ? 23 kg ? 9,8 m/s2 5 112,7 N

L’operari aplica una força de valor 112,7 N.

Calculem el treball que fa:

WF 5 F ? D x 5 112,7 N ? 12 m 5 1 352,4 J

b) El treball de la força de fregament té el mateix valor

que el fet per l’operari però de signe negatiu, ja que

s’oposa al moviment.

WFr 5 21 352,4 J

c) El treball total sobre el carretó és la suma dels dos

treballs calculats.

W 5 WF 1 WFr 5 1 352,4 J 2 1 352,4 J 5 0 J

El treball és nul com correspon a un desplaçament

a velocitat constant.

45. Dades: m 5 1 150 kg v 5 3 cm/s

a) Transformem la velocitat en unitats del SI.

vcm

s

m

cm

m

s= ⋅ = ⋅

−31

1003 10 2

La força exercida per l’elevador és el pes de l’auto-

mòbil.

F p m g kgm

sN= = ⋅ = ⋅ =1150 9 8 11270

2,

Trobem la potència desenvolupada per l’elevador.

PW

t

F x

tF v N

m

s

W

= =

⋅

= ⋅ = ⋅ ⋅ =

=

−

∆

11270 3 10

338 1

2

,

La potència de l’elevador és de 338,1 W.

b) El treball que realitza en t 5 1 min 5 60 s és:

W 5 P ? t 5 338,1 W ? 60 s 5 20 286 J.

El treball realitzat en un minut és de 20 286 J.

Energia mecànica

46. Dades: m 5 500 g 5 0,5 kg

vkm

h

m

km

h

s

m

s

h m

= ⋅ ⋅ =

=

70 21000

1

1

3 60019 5

25

, ,

Calculem les energies cinètica i potencial de l’ocell.

Ec m v kgm

sJ

Ep m

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

=

1

2

1

20 5 19 5 95 12

2

, , ,

⋅⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =g h kgm

sm J0 5 9 8 25 122 5

2, , ,

L’energia cinètica de l’ocell és de 95,1 J i la seva ener-

gia potencial gravitatòria és de 122,5 J.

A

47. Dades: v0 5 0 m/s vf 5 8 m/s

a) El treball realitzat per l’atleta és igual a la variació de

la seva energia cinètica.

1 1 W 5 D Ec 5 –– ? m ? v f

2 2 –– ? m ? v02 5

2 2 1 1 5 –– ? m ? v f

2 2 0 5 –– ? m ? v f2

2 2

El treball realitzat per l’atleta és igual a l’energia

cinètica que té quan acaba la cursa i comença a

saltar.

b) Quan comença el salt només té energia cinètica.

Mentre va pujant, aquesta energia va disminuint

en la mateixa quantitat que augmenta l’energia po-

tencial, %ns que en arribar al punt més alt del salt,

l’energia cinètica és mínima i la potencial és igual

a la cinètica que tenia en començar a saltar. Durant

el descens passa el contrari: la potencial dismi-

nueix %ns a zero, i la cinètica augmenta %ns a valer

el mateix que al principi, en l’instant en què torna

a tocar el terra.

48. Dades: m 5 800 kg h 5 40 m

a) La grua ha d’aplicar, com a mínim, una força igual

al pes del palet per elevar-lo. Així, el treball efec-

tuat serà:

W 5 F ? D x 5 m ? g ? h 5

5 800 kg ? 9,8 m/s2 ? 40 m 5 313 600 J

b) Apliquem el principi de conservació de l’energia

mecànica entre els punts A i B.

Ec Ep Ec Ep

m g h m v

v g h

A A B B

A B

B A

+ = +

+ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ +

= ⋅ ⋅

01

20

2

2

vvm

sm

m

sB = ⋅ ⋅ =2 9 8 40 28

2,

El palét arriba al terra amb una velocitat de 28 m/s.

c) Calculem l’energia potencial en el punt inicial.

Ep m g h

Ep kgm

sm J

A A

A

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ =800 9 8 40 3136002

,

Calculem l’energia cinètica al punt inicial.

Ec m v kgm

sJA A= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

1

2

1

2800 0 02

2

En el punt inicial, l’energia potencial és de 313 600 J

i l’energia cinètica val 0 J.

d) Dades: hM 5 20 m

EpM 5 m ? g ? hM 5 800 kg ? 9,8 m/s2 ? 20 m 5 156 800 J

EcA 1 EpA 5 EcM 1 EpM ; EpA 5 EcM 1 EpM

EcM 5 EpA 2 EpM 5

5 313 600 J 2 156 800 J 5 156 800 J

A la meitat de l’altura inicial, les energies potencial

i cinètica són iguals i de valor 156 800 J.

207

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

e) Calculem l’energia potencial al punt #nal.

Ep m g h kgm

sm JB B= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =800 9 8 0 0

2,

Calculem l’energia cinètica al punt #nal.

Ec m v kgm

sB B= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

=

1

2

1

2800 282

2

5 313 600 J

Al punt #nal, l’energia potencial és 0 J i l’energia

cinètica val 313 600 J.

49. Dades: m 5 1kg hA 5 50 m hB 5 20 m

hC 5 0 m vA 5 0 m/s

a) EpA 5 m ? g ? hA 5 1 kg ? 9,8 m/s2 ? 50 m 5 490 J

Al punt inicial té una energia potencial de 490 J.

b) A 20 m d’altura:

EpB 5 m ? g ? hB 5 1 kg ? 9,8 m/s2 ? 20 m 5 196 J

Aplicant el principi de conservació de l’energia

mecànica:

EcA 1 EpA 5 EcB 1 EpB

0 1 EpA 5 EcB 1 EpB

EcB 5 EpA 2 EpB 5 490 J 2 196 J 5 294 J

A 20 m d’altura l’energia cinètica és de 294 J i la

potencial de 196 J.

c) En arribar al terra l’energia cinètica serà igual que

l’energia potencial que tenia quan comença a cau-

re, segons es dedueix del principi de conservació

de l’energia mecànica, per tant serà de 490 J.

50. En primer lloc, resolem el problema mitjançant les

equacions del MRUA que per al moviment vertical

dels cossos són:

v 5 v0 2 g ? t

1 x 5 x0 1 v0 ? t 2 –– g ? t2 2

a) Dades: x0 5 12 m v0 5 0 m/s

g 5 9,8 m/s2 x 5 0 m

En primer lloc trobem el temps que el llapis trigarà

a arribar al terra:

1 x 2 x0 5 2–– g ? t2 2

2 (x0 2 x) t2 5 –––––––––– g

2 (x0 2 x) 2 ? 12 m t 5 –––––––––– 5 ––––––––– 5 g 9,8 m/s2�ÔÔÔÔÔÔÔÔ �ÔÔÔÔÔÔÔ

5 2,45 s2 5 1,56 s

R

A

�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

I, a continuació, calculem la velocitat que aconse-

guirà en aquest instant de temps:

v 5 2g ? t 5 29,8 m/s2 ? 1,56 s 5 215,3 m/s

El signe menys signi#ca que el cos cau amb una

velocitat de 15,3 m/s.

b) Dades: x0 5 12 m v0 5 0 m/s;

g 5 9,8 m/s2 x 5 5 m

hA 5 12 m

vA 5 0 m——s

hB 5 5 m

vB 5 ?

hC 5 0 m

vC 5 ?

Procedim de forma anàloga a l’apartat anterior:

2 (x0 2 x) 2 ? 7 m t 5 –––––––––– 5 ––––––––– 5 g 9,8 m/s2�ÔÔÔÔÔÔÔÔ �ÔÔÔÔÔÔÔ

5 1,43 s2 5 1,20 s

v 5 2g ? t 5 29,8 m/s2 ? 1,20 s 5 211,8 m/s

En aquest cas, la velocitat de caiguda serà d’11,8 m/s.

Ara procedirem a resoldre el problema aplicant la

conservació de l’energia mecànica:

— Apliquem el principi de conservació de l’energia

mecànica entre els punts A i C.

Ec Ep Ec Ep

m g h m v

v g h

A A C C

A C

C A

+ = +

+ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ +

= ⋅ ⋅

01

20

2

2

vvm

sm

m

sC = ⋅ ⋅ =2 9 8 12 15 3

2, ,

Quan el llapis arriba al terra la seva velocitat és

de 15,3 m/s.

— Apliquem el principi de conservació de l’energia

mecànica entre els punts A i B.

Ec Ep Ec Ep

m g h m v m g h

g h

A A B B

A B B

A

+ = +

+ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅

01

22

== ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅

1

2

2

2

2

2

v g h

v g h g h

v g h g

B B

B A B

B A

( )

( hhB )

�ÔÔÔÔÔÔÔÔÔ

208

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

vm

sm

m

smB , ,= ⋅ ⋅ − ⋅

=2 9 8 12 9 8 5 11

2 2

m

s,= 11 7

La velocitat del llapis quan està a 5 m del terra

és d’11,7 m/s.

Màquines mecàniques

51. Dades: m 5 1 000 kg l 5 6 m r 5 1,4 m

En primer lloc trobem la força resistent, igual al pes

de la roca.

R 5 m ? g 5 1 000 kg ? 9,8 m/s2 5 9 800 N

A continuació, trobem el braç de la força motriu, que

és igual a la longitud de la palanca menys el braç de la

força resistent.

f 5 l – r 5 6 m – 1,4 m 5 4,6 m

Finalment, apliquem la llei de la palanca per esbrinar la

força motriu que cal aplicar.

F f R r

F Rr

fN

m

mN

⋅ = ⋅

= = ⋅ =⋅ 98001 4

4 62982 6

,

,,

Per aixecar la roca cal aplicar una força de 2 982,6 N.

52. Dades: m 5 240 kg h 5 10 m Wm 5 30 000 J

a) El treball útil que fa el torn és igual a l’energia po-

tencial gravitatòria que guanya la massa elevada.

Wu 5 m ? g ? h 5 240 kg ? 9,8 m/s2 ? 10 m 5 23 520 J

El rendiment del torn és el quocient entre el treball

útil i el treball motor.

rW

W

J

J

u

m

= = =

23520

300000 78,

b) El treball que s’empra per vèncer les forces de frega-

ment, o treball passiu, és la diferència entre treball

motor i treball útil.

Wp 5 Wm 2 Wu 5 30 000 J 2 23 520 J 5 6 480 J

53. Dades: Consum 5 4,5 bombones/any

m 5 13,5 kg Eproduïda 5 2,24 ? 109 J/any

Es calcula l’energia que consumeix la cuina en un any.

4,5 ? 13,5 kg ? 46 000 kJ/kg 5 2,79 ? 106 kJ 5

5 2,79 ? 109 J

Ara es calcula el rendiment que és el quocient entre

l’energia produïda i l’energia consumida.

Eproduïda 2,24 ? 109 J r 5 ––––––––– 5 ––––––––––– 5 0,8 Econsumida 2,79 ? 109 J

La cuina té un rendiment de 0,8.

54. Dades: F 5 1,12 ? 106 N D x 5 1,6 km

Econsumida 5 2,8 ? 109 J

L’energia produïda pel remolcador és igual al treball

que fa en arrossegar el iot.

D x 5 1,6 km 5 1 600 m

E 5 W 5 F ? D x 5 1,12 ? 106 N ? 1 600 m 5 1,79 ? 109 J

El rendiment és el quocient entre l’energia produïda,

o el treball desenvolupat, i l’energia consumida.

Eproduïda 1,79 ? 109 J r 5 ––––––––– 5 ––––––––––– 5 0,64 Econsumida 2,8 ? 109 J

El rendiment del motor del remolcador és de 0,64.

Connecta’t

55. Resposta oberta.

56. Resposta oberta.

57. L’energia potencial es calcularà utilitzant la fórmula:

Ep 5 p ? h , en la qual p 5 m ? g 5 70 kg ? 9,8 m/s2 5

5 686 N, i h anirà disminuint des de 10 m ;ns a 0 m, en

intervals de 0,5 m.

Segons el principi de conservació de l’energia mecàni-

ca, aquesta té un valor constant i igual a l’energia po-

tencial inicial, quan l’energia cinètica és zero per a no

tenir velocitat. Segons aquest mateix principi, l’energia

cinètica serà la diferència entre l’energia mecànica i

l’energia potencial per a cadascuna de les altures. Ten-

int en compte totes aquestes consideracions, haurà de

quedar una taula amb els resultats següents: Treball

de les competències bàsiques.

Treball de les competències bàsiques (pàg. 106 i 107)

Com haurien de ser les ciutats per assegurar un desenvolupament sostenible?

1. a) S’utilitzen preferentment fonts d’energia renovables

ja que es poden considerar inesgotables i d’aquesta

forma es duu a terme un desenvolupament soste-

nible que és aquell que satisfà les necessitats de

les generacions presents sense comprometre les

R

A

A

Alçada h (m)

209

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

possibilitats de les generacions futures. També es

disminueix la contaminació ambiental i l’efecte hi-

vernacle, en minimitzar la quantitat de CO2 i d’altres

productes que s’emeten a l’atmosfera amb les fonts

d’energia no renovables.

b) Als edi$cis, el sol s’apro$ta instal·lant plaques so-lars i el vent amb aerogeneradors.

c) Amb els productes de deixalla es duen a terme les accions conegudes com les tres R: reduir, reutilitzar i reciclar. Com? Reduint el consum de bosses de plàstic, reutilitzant els fulls de paper i separant les escombraries.

d) S’utilitza preferentment el transport públic, en lloc de la moto o el cotxe familiar. L’autobús funciona amb gas natural, en substitució de la gasolina o el gasoil. També existeixen tramvies que funcionen amb electricitat.

2. Els comportaments que contribueixen a estalviar ener-gia són: c), d) i e).

Dos exemples més d’estalvi energètic poden ser:

Tancar l’aixeta mentre es raspalla les dents.

No obrir les $nestres amb la calefacció o l’aire condi-cionat encesos.

3. a) Marró

b) Verd

c) Blau

d) Groc

e) Groc

4. a) L’energia cinètica és l’energia que posseeixen els cossos pel fet d’estar en moviment, per la qual cosa en aquest exemple, l’energia cinètica es posa de manifest en la circulació de l’autobús.

b) L’energia cinètica de l’autobús quan comença a

frenar ve donada per l’expressió 1 –– m ? v2 2

, sent m la

massa i v la velocitat a la qual circula. A partir d’aquest moment va disminuint $ns que s’atura, instant en el qual es redueix a zero.

5. Les diferents formes d’energia presents a la imatge són: energia cinètica (automòbils i helicòpter), energia potencial gravitatòria (helicòpter), energia radiant (el sol), energia elèctrica (fanals, il·luminació dels edi$cis).

6. a) L’energia primària és la que trobem en els combus-tibles abans de transformar-la.

b) Renovables: biomassa i residus, eòlica, hidràulica.

No renovables: petroli, gas natural, nuclear, carbó.

c) Segons el grà$c, el petroli i el gas natural són les dues fonts d’energia en les quals se sosté majori-tàriament el consum energètic. Són fonts d’energia d’origen fòssil.

d) Els sectors de consum energètic més elevat són: transport, indústria, llar, serveis i agricultura.

e) Resposta suggerida: podria tancar l’aixeta mentre em raspallo les dents, reduir el consum de bosses

de plàstic, reutilitzar els fulls de paper, separar les escombraries, apagar els llums i els electrodomès-tics quan ja no s’utilitzen.

7. a) Alguns dels motius pels quals es tendeix a utilitzar més energies renovables en l’actualitat són:

Esgotament de les energies no renovables.

Impactes negatius sobre el medi ambient.

Inseguretat del proveïment energètic en un futur proper.

Alguns bene$cis són:

Minimitzar l’impacte mediambiental.

Afavorir el proveïment a tothom i que sigui econò-micament accessible.

b) Resposta oberta.

Avaluació (pàg. 109)

1. L’energia mecànica es divideix en:

Energia cinètica: És l’energia que tenen els cossos pel fet d’estar en moviment.

Energia potencial gravitatòria: És l’energia que tenen els cossos pel fet de trobar-se a certa altura de la su-perfície de la Terra.

Energia potencial elàstica: És l’energia que tenen els cossos elàstics a causa de la deformació que han ex-perimentat.

2. Energies no renovables:

Avantatges:

— L’extracció i explotació són relativament eco nò mi-ques i comptem amb la tecnologia necessària per a això.

— El rendiment és elevat.

— La producció d’energia és contínua.

Inconvenients:

— Les reserves són limitades.

— En general són molt contaminants.

Energies renovables:

Avantatges:

— Són pràcticament inesgotables perquè es renoven de forma contínua.

— No són contaminants.

Inconvenients:

— L’extracció i explotació són costoses, i la tecnologia necessària per a fer-ho està encara poc desenvo-lupada.

— La producció d’energia (vent i sol) presenta inter-mitencias, ja que depèn de les condicions climato-lògiques.

— El seu rendiment energètic és baix en general.

210

So

lucio

nari u

nitat

4.

En

erg

ia

© grup edebé

3. Renovables: — Biomassa

— Calor interna de la Terra

— Aigua embassada

— Vent

— Aigua del mar

— Radiació solar

No renovables: — Petroli

— Materials $ssionables i fusionables

— Carbó

— Gas natural

4. Dades: m 5 400 g 5 0,4 kg x 5 50 cm 5 0,5 m

La força que hem de fer és igual en mòdul al pes

del got.

F p m g kgm

sN= = ⋅ = ⋅ =0 4 9 8 3 92

2, , ,

Trobem el treball per a pujar el got.

W 5 F ? x 5 3,92 N ? 0,5 m 5 1,96 J.

Per a pujar el got 50 cm s’ha de fer un treball d’1,96 J.

5. Dades: W 5 1 557 000 J t 5 15 min 5 900 s

Calculem la potència de la rentadora.

PW

t

J

sW= =

⋅

=

1 557 10

9001730

6,

La potència de la rentadora és de 1 730 W.

6. Dades: m 5 975 kg v 5 80,1 km/h

Transformem la velocitat en unitats del SI.

vkm

h

m

km

h

s

m

s= ⋅ ⋅ =80 1

1

1000

1

1

360022 25, ,

Calculem l’energia cinètica de l’automòbil.

Ec m v

Ec kgm

s

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

=

1

2

1

2975 22 25 241343

2

2

, JJ

L’energia cinètica és de 241 343 J.

7. Dades: m 5 50 kg h 5 15 m

Calculem l’energia potencial gravitatòria.

Ep m g h kgm

sm J= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =50 9 8 15 7350

2,

8. Dades: m 5 10 g 5 0,01 kg

v0 5 24 m/s

v 5 0 m/s

Apliquem el principi de conservació de l’energia me-

cànica entre el punt des del qual és llançat i l’altura

màxima a la qual arriba.

Ec Ep Ec Ep

m v m g h

E Ec cE E

0 0

2

0 0

1

20 0

+ = +

⋅ ⋅ + = + ⋅ ⋅

+ = +

mm g h m v

hv

g

h

m

s

m

s

⋅ ⋅ = ⋅

=⋅

=

⋅

1

2

2

24

2 9 8

02

02

2

2,

== 29 39, m

p p

L’altura màxima que aconsegueix és de 29,39 m.

9. En la corriola la força motriu i la força resistent són

iguals.

10. Dades: Wm 5 5 000 J

Wp 5 1 800 J

El treball útil és igual a la diferència entre el treball mo-

tor i el treball passiu.

Wu 5 Wm 2 Wp 5 5 000 J 2 1 800 J 5 3 200 J

El rendiment en una màquina mecànica és el quocient

entre el treball útil i el treball motor.

rW

W

J

J

u

m

= = =

3200

50000 64,

El treball útil és de 3 200 J i el rendiment de la màquina

és del 64 %.