4 0 q t a a,где a 7 n k nk Корень 5 0 q t n ой степени и ...€¦ ·...
TRANSCRIPT
Учитель математики Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ №5-«Школа здоровья и развития» г. Радужный
Корень n-ой степени и его свойства Корнем n-й степени из неотрицательного числа а (n = 2, 3, 4, 5, ...) называют такое неотрицательное число, при возведении которого в степень п получается число а.
100 n,Nn,b,aгде,ab,bа nn
Число а называют подкоренным числом, а число п – показателем корня
Свойства корня n-ой степени (для n ∈ N, k ∈ N, n > 1, k > 1)
08
7
6
05
04
03
002
001
aгде,aa
нечетноn,aa
нечетноn,a
четноn,aa
aгде,aa
aгде,aa
aгде,aa
b,aгде,b
a
b
a
b,aгде,baаb
n kn
k
nn
n n
n knp kp
nkn k
n kk
n
n
n
n
nnn
Вычисление производной
n n1n
n11
n
1
n
1
n xn
1x
n
1x
n
1xx
Формула сложного радикала
ba2
baa
2
baa 22
Степени Степень с натуральным показателем
Ra,Nn,a...aaaaaan
n
Степень с рациональным показателем
Zp,Nq,aгде,aaq pq
p
0
Свойства степени с рациональным показателем (для n ∈ R, k ∈ R)
0010
09
8
7
06
5
01
4
01
3
2
011
1
1
0
b,aгде,a
b
b
a
bгде,b
a
b
a
abba
aa
aгде,aa
a
aaa
aгде,a
a
aгде,a
a
aa
aгде,a
nn
n
n
n
nnn
nkkn
kn
k
n
knkn
n
n
Вычисление производной
Rr,0x,rxx 1rr
Учитель математики Семёнова Елена Юрьевна МБОУ СОШ №5-«Школа здоровья и развития» г. Радужный
Степенные функции Qr,xy r (r – любое рациональное число)
I. Свойства функции 1r,Rr,xy r
1. D(у) = [0; +).
2. E(у) = [0; +).
3. Функция ни четная, ни
нечетная.
4. а) Нули функции: (0; 0).
б) точка пересечения с Оу: (0; 0).
5. [0; +) – промежуток возрастания функции;
6. Ограничена снизу, не ограничена сверху.
7. а) унаим. = 0;
б) унаиб. – не существует.
8. Непрерывна на множестве [0; +).
9. Выпукла вверх.
II. Свойства функции 1r0,Rr,xy r
1. D(у) = [0; +).
2. E(у) = [0; +).
3. Функция ни четная, ни
нечетная.
4. а) Нули функции: (0; 0).
б) точка пересечения с Оу: (0; 0).
5. [0; +) – промежуток возрастания функции;
6. Ограничена снизу, не ограничена сверху.
7. а) унаим. = 0;
б) унаиб. – не существует.
8. Непрерывна на множестве [0; +).
9. Выпукла вверх.
III. Свойства функции 0r,Rr,xy r
1. D(у) = (0; +).
2. E(у) = (0; +).
3. Функция ни четная, ни
нечетная.
4. а) нули функции: нет.
б) точка пересечения с Оу: нет.
5. (0; +) – промежуток убывания функции;
6. Ограничена снизу, не ограничена сверху.
7. а) унаим. – не существует; б) унаиб. – не существует.
8. Непрерывна на множестве [0; +).
9. Выпукла вниз.
IV. Графики степенных функций вида Nn,xy n
V. Графики степенных функций с целым показателем ( Nn )