Cristalografia

Rocha - Mineral

Lupa ou microscópio

Para obter mais informações sobre minerais e cristais precisa as vezes escalas microscópicas ou sub-microscópicas.

Observação de uma rocha com microscópio

Biotita

Plagioclásio

Quartzo

K-feldspato

Observação de uma rocha com microscópio

Quartzo

Plagioclásio

K-feldspato

Biotita

CristalFeS2 – pirita

Na forma de cubos com estrias angulares nas faces

Trata-se de um agregado de muitos cristais bem cristalizadas.

As estrias são um resultado da estrutura química.

Estrutura Atômica

Nêutrons – sem carga

Prótons - positivo

Elétrons – carga negativaNos orbitais

Existem interligações entre os diferentes tipos de ligação

Metálica

Iônica

Covalente

forças fracas, van der Waalsem redes moléculares

Aumento da condutibilidade

Teorema de Elder

E + f = k + 2e: cantos

f: superfícies

k: arestas

Formação de poliedros

Cada cátion é envolvido em um poliedro de anions e vice versa.

O número dos contra-íons em volta de um íon édado pela relação dos raios dos íons. Existe um número máximo de coordenação.

Minerais com coordenação alta são mais densas, minerais com coordenação baixa menos. Assim tem uma preferência para regiões com pressão mais alta ou mais baixa.

Número de coordenaçãoQuociente dos raios

Poliedro de coordenação

Cubo-octaedro

Hexaedro

Octaedro

Tetraedro

Triangulo

Número de coordenação real

Rede de um Cristal

O exemplo aqui é o sal – halita

NaCl

Aqui pode-se observar a estrutura de coordenação e o número de coordenação

Regra da Interligação -Regras de Pauling

A estabilidade de poliedros de coordenação diminui com o tipo de interligação:

Cantos - arestas – planos. A redução é causada pela aversão entre cátions.

Por causa desta aversão dos Si4+, SiO4- somente interligam pelos

cantos.

Nos compostos SiS2 é possível uma interligação entre arestas (a distancia entre os cátions é maior).

São cinco regras

Ligação pelos cantos

Regra da minimizaçãoO número de ligações diferentes na estrutura de um cristal deve ser o menor que possível.

ou:

O ambiente estrutural de um íon dentro da estrutura de um cristal deve ser mais homogêneo que possível.

Ex.: Os cátions em espinélios ou ocupam somente posições IV ou VI dependendo do tamanho.

Em Mica (moscovita) o Al++ pode ocupar duas posições.

Espinélio: AIV B2VI O4

Mica: KXII Al2VI [AlIV Si3

IV O10| (OH)2]

A= = Mg2+; Fe2+; Zn2+;

B = Al3+; Fe3+; Cr3+;

Ligações entre átomos em estruturas

Sanduíche

Mg2+, OH-, O- íons no SiO2Tetraedros no octaedro

Mobilidade de íons e formação de cadeias

Lei de STENOOs ângulos entre superfícies equivalente de um cristal sob temperatura e pressão igual são sempre iguais.

Colimado

Goniômetro

Cristal

Observador

Marca

Aparelhos para medidas

Mais aparelhos

Operações de simetriaa. Centro de simetriab. Eixos de rotação c. Planos de simetriad. Eixos de rotação com inversão (Gyróidos)

ba c d

a

Operações de simetria

Aqui mostram-se exemplos para o conjunto das operações simétricas (simples) existentes.

São centros, eixos, planos e eixos de inversão em conjuntos.

Rotações dos eixos

A2 A3 A4 A6

O diagrama mostra os quatro eixos rotacionais existentes para a descrição da simetria dos cristais

Sistema de eixos para a descrição dos cristais

Sistemas

cúbico Hexagonal/trigonal tetragonal

ortorrômbico monoclínico triclínico

Cristalinas

Tabela esquemática das sete sistemas e das suas propriedades

α ≠ β ≠ γ (todos ≠ 90º)a ≠ b ≠ c ≠ aTriclínico

α = γ = 90º; β ≠ 90ºa ≠ b ≠ c ≠ aMonoclínico

α = β = 90º; γ 1, 2, 3 = 120ºa1 = a2 = a3 ≠ cTrigonal

α = β = 90º; γ 1, 2, 3, 4, 5, 6 = 60ºa1 = a2 = a3 ≠ cHexagonal

α = β = γ = 90ºa ≠ b ≠ c ≠ aOrtorrômbico

α = β = γ = 90ºa = b ≠ cTetragonal

α = β = γ = 90ºa1 = a2 = a3Cúbico (=isométrico)

Ângulos entre os eixosEixosSistemade cristalização

Sistemase classes

Existem SETEsistemas

de cristais

e TRINTE E DOIS

classes.

Cúbico, ou isométrico

Este sistema fornece quatro eixos ternários de rotação, o que permite um grande número de grupos espaciais (36).Produz estruturas simples e lineares e é aquele em que, para além de todos os cristais possuirem quatro eixos ternários de simetria.Os eixos cristalográficos têm comprimentos iguais e são perpendiculares entre si.

4(8) Tetrahedron

12(15) Tetartoid

48(7) Hexoctahedron

24(14) Diploid

24(6) Trisoctahedron

12(13) Pyritohedron

24(5) Trapezohedron

24(12) Gyroid

24(4) Tetrahexahedron

24(11) Deltoiddodecahedron12

(3) Dodecahedron

24(10) Hextetrahedron

8(2) Octahedron

129)Tristetrahedron

6(1) Cube

NNameNName

Isometric Crystal Forms

**Pinacoid drawing displays 3 pairs of pinacoid faces from the Orthorhombic system.Pinacoids appear in several crystal systems.

*Pedion may appear in several crystal systems4(47) Tetragonal disphenoid6(31) Hexagonal pyramid4(46) Rhombic disphenoid8(30) Ditetragonal pyramid6(45) Rhombohedron4(29) Tetragonal pyramid12(44) Hexagonal scalenohedron6(28)Ditrigonal pyramid8(43)Tetragonal scalenohedron3(27) Trigonal pyramid12(42) Hexagonal trapezohedron4(26) Rhombic pyramid8(41) Tetragonal trapezohedron12(25) Dihexagonal prism6(40) Trigonal trapezohedron6(24) Hexagonal prism24(39) Dihexagonal dipyramid8(23) Ditetragonal prism12(38) Hexagonal dipyramid4(22) Tetragonal prism16(37) Ditetragonal dipyramid6(21) Ditrigonal prism8(36) Tetragonal dipyramid3(20) Trigonal prism12(35) Ditrigonal dipyramid4(19) Rhombic prism6(34) Trigonal dipyramid2(18) Dome or Sphenoid8(33) Rhombic dipyramid2(17) Pinacoid**12(32) Dihexagonal pyramid1(16) Pedion*

Numberof FacesNameNumber

of FacesName

Non-Isometric Crystal Forms

TetragonalEsta classe permite um eixo quaternário de rotação e assim forma 68 grupos espaciais (o maior número possível em qualquer sistema).Todos os cristais deste sistema têm a característica de possuírem, para além de um eixo quaternário de simetria, três eixos cristalográficos perpendiculares entre si, sendo os dois horizontais de igual comprimento e o vertical de comprimento diferente.

OrtorrômbicoEste requer três eixos binários de rotação ou um eixo de rotação binário e dois planos de imagem reflexa. Permite 59 grupos espaciais.Produz estruturas de grande complexidade tendo como característica comum (todos os cristais deste sistema o apresentem), ao menos, um eixo binário de simetria.Possuem três eixos cristalográficos perpendiculares entre si, todos com comprimentos diferentes.

Rhombic prism {011}and pinacoid {100}

Prism {101} andpinacoid {010}

Prism {110} andpinacoid {001}

Prism and Basal Pinacoid

Macro- Brachy- andBasal Pinacoids

Sulfur crystalRhombic dipyramid

StruviteHemimorphiteRhombic pyramid

HexagonalO sistema permite um eixo de rotação de contagem seis e 27grupos espaciais, mas é considerado por vezes como mera variante do sistema trigonal (por duplicação).Neste sistema todos os cristais possuem ou um eixo ternário de simetria, ou um eixo hexagonal

(eixo de ordem seis) de simetria.

Possuem quatro eixos cristalográficos, dos quais três são horizontais, com comprimentos iguais e cruzando-se em ângulos de 120°, e o quarto é o vertical, com comprimento diferente dos demais.

closed(hk-il) example: (21-31)247. Dihexagonal

dipyramid

closed(hh2hl) example: (11-22)126. Second order

pyramid

closed(h0-hl) example: (10-11), (20-21)125. First order

pyramid

open(hk-i0) example: (21-30)124. Dihexagonal

prism

open(11-20)63. Second orderprism

open(10-10)62. First orderprism

open(0001)21. Base or basal pinacoid

Form ExpressionMiller IndicesNumber of FacesForm

Dihexagonal prism and c pinacoid

Second order hexagonal prism and c pinacoid

First order hexagonal prism and c pinacoid

Dihexagonal dipyramidSecond order hexagonal dipyramid

First order hexagonal dipyramid

Romboédrico, ou trigonalEste tipo requer um eixo ternário de rotação, permitindo 25 grupos espaciais.

MonoclínicoEle requer um eixo de rotação binário e um plano reflexo.Permite 13 grupos espaciais.Os cristais deste sistema em geral apresentam apenas um eixo de simetria binário, ou um único plano de simetria, ou a

combinação de ambos.Possuem três eixos cristalográficos, todos com comprimentos diferentes. Dois eixos formam um ângulo oblíquo entre si, sendo o terceiro perpendicular ao plano formado pelos outros dois.

There are only 3 symmetry classes to consider in the monoclinic system: 2/m, m, and 2.

In the 2/m symmetry class, however, there are 2 types of forms, pinacoidsand prisms. Remember that a pinacoidform consists of 2 parallel faces (open form).

TriclínicoAgrupa todos os casos que não podem ser acomodados em qualquer dos restantes sistemas, exibindo apenas simetria translacional ou inversão. Permite apenas 2 grupos espaciais.Os cristais com este sistema caracterizam-se pela ausência de eixos ou planos de simetria, apresentando três eixos cristalográficos com comprimentos desiguais e oblíquos entre si.

Triclinic pinacoids, or parallelohedrons

Apresentação de cristaisCada plano, cada aresta e cada canto tem uma posição defina dentro dos sistemas de eixos utilizados para orientar cristais.

Normalmente são três eixos, mas para os sistemas hexa- e trigonal são quatro eixos.

Os seções nos eixos são descritos: a, b, c ou a1,a2,a3,c

Índices de Weiss Ex.: 1a:3/2b:3c

Índices de Miller Ex.: 3:2:1

Para descrever todos os planos do mesmo grupo usa-se os índices de Miller assim: (a, b, c) ou {a, b, c}.

Lei das racionalidades

Índices são números racionais e raramente ultrapassam 20.

Zonas a: (110)

n: (211

s: (321)

A adição de dois índices resulta no índice do plano entre os dois.

Ex.: 101 + 110 = 211

Zonas são um conjunto de planos que tem contatos paralelos (tautozonal). A direção em conjunto chama-se Eixo Zonal.

Índices para os eixos zonais Zonas são:

[100], [010], [001]

Equação para as zonash*u + k*v + l*w = 0 h, k, l: índices dos planos

u, v, w: índices dos eixos zonais

Exemplo:

Pergunta: O plano 121 faz parte da zona [123] ?

1*1 + 2*-2+1*3 = 1 –4 + 3 = 0

Pode ser resolvido também por matrizes:

Exemplo: 001 e 010: 0 0 1 0 0 1

0 1 0 0 1 0

u = 0*0 – 1*1 = -1 v=1*0-0*0 = 0 w=0*1 – 0*0 = 0

A zona a é: [100]

Projeções de cristaisProjeção estereográfico

Projeção gnomônica

Rede de WulfA rede de Wulf é uma projeção do globo para um plano alocado no corte com o equador e o centro.

Nesta projeção podem ser colocados todos as projeções das partes de um cristal e as operações simétricas.

Construção da rede

Projeção deum cristal

Aplicação

Avaliação deângulos

Simetria -

Crescimento

Simetria dos cristaisExistem os seguintes formas de simetria nos cristais:

Holoédria

Hemiédria

Tetardoétria

Formas positivas e negativas

Os cristais tetraédricos se formam devido a crescimento de planos diferentes do octaedro por variação de condições físico-químicos.

Hemimorfia

EnántiomorfiaEnántiomorfia é a ocorrência de cristais com formas esquerdas e direitas.

Um exemplo típico é o quartzo com quartzo esquerda e direita.

s

x

Cristais simples e combinadosAlguns planos simples produzirão formas abertas o que não pode existir. Assim é necessário de combinar vários destes formas simples para cristais combinados.

Simetria geométrica – cristalográfica

Pirita FeS2Chumbo Pb

Habito – “Tracht”Tracht é a totalidade de todas as formas de um cristal.

Habitus é a aparência de um cristal. Pode ser prismático, colunar, agulhoso, placa etc.

Estes dois propriedades de um cristal dependem de condições físico-químicas como temperatura, pressão, fluxo, concentrações das soluções etc.

Ex.: Sal (NaCl) normalmente cristaliza como cubo. Quando a solução tem NH2-NH2 ele cristaliza como octaedro.

Comportamento das facesMuitas vezes faces de um cristal mostram irregularidades como:

Listras

Planos vicinais

Figuras de ataque químico

Crescimento de cristaisUm cristal é um corpo na-isótropo. Ele cresce nas direções com comportamento diferente.

Colocação de material em cristais existentes

Crescimento em espiral

Deslocamento de blocos

Dependência das condições

Aumento da Temperatura

A estrutura real dos cristaisNa realidade a estrutura/composição dos cristais não é ideal. Eles não seguem totalmente da rede cristalina teórica do mineral.

Existem “erros de construção”a. Macroscópico

Fraturas, buracos, inclusões sólidas e fluidas

b. Microscópico

Fraturas, buracos, inclusões sólidas e fluidas

c. Sub-microscópico

Mudanças pequenas de ângulos do ideal causadas por substituições

Estes erros influenciam alguns propriedades dos cristais extremamente, outros quase não.

Substituição simples

A+

por

B+

Substituição acoplada

Transferência de íons com carga diferentes

2A+

por

B++

+

C--

Substituição de subtração

Dois íons são substituído por um íon com a mesma carga, deixando um buraco.

2A+ por B++ resta um “buraco – gap”

Incorporação de material

Colocação de átomos ou compostos em lugares entre a malha regular.

Formas de crescimento dos cristaisA forma do crescimento dos cristais depende de muitos fatores naturais.

Eles podem crescer dentro de um espaço limitado, espaço livre, em superfícies e junto com outros compostos.

Geodo

Drusa

Cristais esqueletais

Cristais curvas

Agregados

Cristais com heterogeneidades

Cristais geminadas

Epitaxia

Pseudomorfas