37122797-1-sistemas-ortogonales

27

Upload: joseferrehigieneuru

Post on 10-Aug-2015

20 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

c������������������������c��� ��� �����������

��c���������� ���������������������������

��c������������������� �����������������������

����������������

c�����

����� �!"#��$�%&!'(#��)& %#�������

��������

�������*+*��!�*&��, ��#('*�����

�-��� �c����

�����.�/�����

���c���������

! 0'�1#�! *#�&�2��!�113������

���4����5���& �(6!��.�78/8�

�VVV

Page 2: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

����������� �������

VVVV��V�������V��V��������V����� ��V��V��V�������V��V��������V�� V���V��V���V����V �V ������V ���������V �V ��V �����V ��������V ��V����� ��V�����V ���V ��V � V�����V�� ���V������������ V��V��� ���V����������V��������V��V���������V�V�����V�������V����V��V��������V����� ��V�V���� �����VV

�V m��������V�����������V�V m��������V� �����V�V m��������V���������V�V m��������V� ��������V�V m��������V� �������V� �������V�V m��������V� �������V������ ����V�V m��������V�������� ���V�V m��������V�������� ��V� ��������V�V m��������V�������� ��V���������V�V m��������V��� �����V�V m��������V����� ���V

V��V����V� V����V�V��������V����V���������Vm�����������Vm� �������V�V���������VV���������������������VVV� V� ��V ��������V��V ��V�������V ��V ���������V������V �V ��V ���V ����!�V ��V ����V � ��!�V V ����V ����V ��V � V �����!�V ��������� ����V �����V ��V � ��V �V �����!�V ���V ��V����V��V��V����V ����V�����V��V���������VV"�V������V��V�������V��V���������V�����V��V����V�����V��������� ����V�����V��V #�V��V$!�V���V��V����V��V� V�����V %�V%�V%!�V���V����V�� V�����V�����V��������V��������V����V �&�����V #�V ��V $!V ���������V ��������V �� V �����V ���V ��V ��V ���������V����� ��V�V �V����V� ���V������� ���V �V���V�������V ��V�������V��V����V'(�V)(V�V')�V���������������VVV (VVVVVVV 'VVV )V VV*����� ���V Vo�� �� ��VV

Page 3: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

p���������V��V���V������V���������V o��� ��� ���VV

+������������V������ �V � � ���� � ���� � ����VV���,������V V � � � VV V V � � VV V V � � � VV������V��� ��V�V������ �VV �� � �� � �V V �� ����� � �� VV �� � �� � �V V ������� � ��V

V �� � �� � �V V �� ����� � ��V

Vp��� �$������V��������� �VVVV VVVVV

V V V V V V V �� � ����� � � ��� � ����� �VVVVVVVVp�������� V��V����������VVV ��� � o� ������VV ��� � o��������V

V ��� � o���� ���VVp�������� V��V� �����VV �� � ���� ���VVVVVVV

*�

��

��

���� ���

����

Page 4: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

��������������������VVV-��V��������V � �������V��V ��V�������V ��V ��������V����V �������V �V ������V ��V��V����V�� V�����V��������V��V,��� �V���V��������V�V������V�V��V���V�V���V� ����V��V �V�������V�� V����V"�V�����V��V���V�������V��V����V����������V��V ��V��������V� ����V��V �V��������V��� ����V� ����V��V����V�V��V��������V� �������V��V����������V��V .�/�$!�V�����V

.�Vm�������V����� �V ������V��V����V�� V� �����V/�Vm�������V������ �V ,��� V���V ����V�V � V���V0#1V �V�������V�� V ����V�����V$�Vm�������V������ VV� �����V�V�����V�����V� V����V�V� V� ��V)'�V

VVVVVVVVVV VV*����� ���V Vo�� �� ��VVp���������V��V���V������V���������V o��� �� � ���VV

+������������V������ �V � � ���� � ���� � ����VV���,������V V � � � � VV V V � � � � !VV V V � � � VV������V��� ��V�V������ �VV �" � �" � �V V �" ����# � �� VV �# � �# � �V V �#����� � �" V

V �� � �� � �V V �� ����" � �#V

VVVVVVVVV

*�

��

��

Page 5: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

p��� �$������V��������� �VVVV VVVVV

V V V V V V V �� � ����" � �o$%&' ���# � ����� �VV V V V V V V �� � ����" � ������# � �����VVVVVVVVVV (V �(VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV'VV .VV �VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV�) VVV �"V

VV )VVp�������� V��V����������VVV ��" � o���������"V

V ��# � o�������#V

V ��� � o����������VVp�������� V��V� �����VV �� � ����������VVVVVVVV

�"�� �#�

����

���

���

���

Page 6: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

�������������������VVV� V �������V ��V��������V ��������V��V ����V ��V �V �����V ����V ���V ��V��������V� ����V�V ��V ��� �$�V ����V ����������V �V ������V ������ V ��V ��V ����V ��������V ���V��������V�V��V,��� ��V��V ���������V ��V ����V �V �����V �����������V ��V ��V �����V ��V ����V�����������V� V����V+�V� V,��� V� ��VV ������V2V�V� V�$����V/�V3 ����V������V��� �$��V �V �������V��V ����V��V �������V��V��V��V��V������V��V��V�!I�V�V!I�V���������V�����V� V��V� V� ��V)'�V4������V�����V������V �V������V�� V�$�����V���&�V��V����V� V,��� V��V������V�� �VV������� ��V�V��V%V�V�!V��V��������VV��V�!V�V!�V5�� ���V ��V �������V ��V��������V �����������V �V �������V �����V ��V �V�����,���V��V������V�����V���V

+V +���!�V��V �V��������V�����V��V����V�V� V������V/V �$����VV ������!V��V%V�V!V��V� V,��� V�����V� V���V$V�V �V ����V���V���V� V�����V�V� V�����V2V ������VV,��� V� ��!V��V%V�V�!�V��V� V,��� V�����V� V���V)V������V�V �V ����V���V���V� V�����V�V �V�������V�� V����V��V� V� ��V)'�V

VVVVVVVVVVVV*����� ���V Vo*� +� ��VVp���������V��V���V������V���������V o�,� �-� �#�VV

+������������V������ �V $ � $,�, � $-�- � $#�#V

V���,������V V � � * � VV V V � � + � !VV V V � � � � !VV������V��� ��V�V������ �VV �, � �, � �V V �,����- � �#V

V �- � �- � �V V �-����# � �, V

V �# � �# � �V V �#����, � �- V

*�

��

��

Page 7: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

p��� �$������V��������� �VVVV VVVVV

V V V V V V V �� � �*��, � �o$%&' ��- � �o$%&' ��#�VV V V V V V V �� � �*��, � *�+��# � *��./+����#V

VVVVVVp�������� V��V����������VVV ��, � o*0�./+��+�����,VV ��- � o*��./+��*�����-VV ��# � o*��*��+��#V

Vp�������� V��V� �����VV �� � *0�./+��*��+���VVVVVVVVVVVVVVVVVVVV

*��

���

+�� �,��

�#��

�-��

Page 8: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

�������������������������������������V/�.�#!&�* #�'����9,�% :��1�� $"�1! %'��VV � � ��&1��VV � ���./�VV � � �VV7�.� $"�1! %'����9,�% :��1��#!&�* #�'��V

V � � 2�0 � 0VV � � �%&34o �5 �VV � � �VV§�.�#!&�* #�'����9,�% :��1���*9)! %'��VV � � *��./+�&1��VV � *��./+��./�VV � � *�&1�+VVÕ�.��*9)! %'����9,�% :��1��#!&�* #�'��V

V * � 2�0 � 0 � �0VV + � �%&3462�0 � 0 �5 7VV � � �%&34o �5 �VV����������������������������������V/�.�#!&�* #�'����9,�% :��1�� $"�1! %'��VV �" � ��&1�� � ���./�V

V �# � ���./� � ��&1��V

V �� � ��VV

V $ � $"�" � $#�# � $���VV $ � $"o��&1�� � ���./�� � $#o���./� � ��&1��� � $���VV $ � 6$"&1�� $#�./�7�� � 6$"�./� � $#&1��7�� � $���VVV �������VV V $� � $"&1�� $#�./�V

V V $� � $"�./� � $#&1��V

V V $� � $� VV

Page 9: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

V ��V����V������� �VV

V V  $�$�$�8 � 9&1�� �./� ��./� &1�� �� � �:  $"$#$�

8VV7�.� $"�1! %'����9,�% :��1��#!&�* #�'��VV �� � �"&1�� �#�./�V

V �� � �"�./� �#&1��V

V �� � ��VV

V $ � $��� � $��� � $���VV $ � $�o�"&1�� �#�./�� � $�o�"�./� � �#&1��� � $���VV $ � $�&1����" $��./���# � $��./���" � $�&1����# � $���VV $ � 6$�&1�� � $��./�7�" � 6$��./� � $�&1��7�# � $���VVV �������VV V $" � $�&1�� � $��./�V

V V $# � $��./� � $�&1��V

V V $� � $� VVV ��V����V������� �VV

V V  $"$#$�8 � 9 &1�� �./� ��./� &1�� �� � �:  

$�$�$�8VV V§�.�#!&�* #�'����9,�% :��1���*9)! %'��VV �, � ���./+�&1�� � ���./+��./� � ��&1�+V

V �- � ��&1�+�&1�� � ��&1�+��./� ���./+V

V �# � ���./� � ��&1��V

V

V $ � $,�, � $-�- � $#�#V

V $ � $,o���./+�&1�� � ���./+��./� � ��&1�+� � $-o��&1�+�&1�� �������������������������&1�+��./� ���./+� � $#o���./� � ��&1���VV $ � 6$,�./+�&1�� � $-&1�+�&1�� $#�./�7�� � 6$,�./+��./� ������������������������$-&1�+��./� � $#&1����� � o$,&1�+ $-�./+��� VVV �������VV V $� � $,�./+�&1�� � $-&1�+�&1�� $#�./�V

Page 10: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

V V $� � $,�./+��./� � $-&1�+��./� � $#&1��V

V V $� � $,&1�+ $-�./+VVV ��V����V������� �VV

V V  $�$�$�8 � 9�./+�&1�� &1�+�&1�� �./��./+��./� &1�+��./� &1��&1�+ �./+ � :  $,$-$#8VVÕ�.��*9)! %'����9,�% :��1��#!&�* #�'��VV �� � �,�./+�&1�� � �-&1�+�&1�� �#�./�V

V �� � �,�./+��./� � �-&1�+��./� � �#&1��V

V �� � �,&1�+ �-�./+VV

V $ � $��� � $��� � $���VV $ � $�o�,�./+�&1�� � �-&1�+�&1�� �#�./�� � $�o�,�./+��./� �������������������������-&1�+��./� � �#&1��� � $�o�,&1�+ �-�./+�VV $ � o$��./+�&1�� � $��./+��./� � $�&1�+��, � o$�&1�+�&1�� ������������������������$�&1�+��./� $��./+��- � o$��./� � $�&1����#V

V VV �������VV V $, � $��./+�&1�� � $��./+��./� � $�&1�+V

V V $- � $�&1�+�&1�� � $�&1�+��./� $��./+V

V V $# � $��./� � $�&1��V

VV ��V����V������� �VV

V V  $,$-$#8 � 9�./+�&1�� �./+��./� &1�+&1�+�&1�� &1�+��./� �./+�./� &1�� � :  $�$�$�8VVVVVVVVVVVVV

Page 11: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

������������c���������;�!#1��<�;���<�VVVVV��V, � V������ �V� V���������V��V��V���V��� ��V��V��V����V��V������V�V��V����V ���V �������V ��V �V ��V �,#��V ��������V �� V ���V ��V ���V �����V �V ���V��������V��V �V���������V�� V���V��V���V��������V"�V�#�������V�����,���V��V������V�� ����V� V������V��� �V����V �V������V���V������V� V���V��� ���V3V ������V ��V ��V ���������V �����V �� ����V ��V �#�������V ��V ����������V��������V ��V���������VV/�.����''!1��#1#*�#!&�* #�#*��VV "��V

V V �� � ���� � � �� � ����VV �������V ;< � =>��>� � >��> � >��>� ? o<�V

;< � ><>� �� � ><> �� � ><>� �� V

V7�.����''!1��#1#*� $"�1! %#*��VV "��V

V V �� � ���" � ����# � ����VV �������V ;< � =>�">� � �� >�#>� � >��>� ? o<�V

;< � ><>� �" � �� ><>��# � ><>� �� V

V§�.����''!1��#1#*��*9)! %#*��VV "��V

V V �� � �*�, � *�+�- � *�./+����#V

V �������V ;< � =>�,>* � �* >�->+ � �*�./+ >�#>� ? o<�V;< � ><>* �, � �* ><>+ �- � �*�./+ ><>��# V

VVV

Page 12: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

����� ��������c�������;¢� @<��

VVV-�V����������V��V��V���V������ V����V �V���������V�����V� V� ��V��������V�V� V� ��V

�� �����V��V��V���V������ V����V �V���������V���V����V�V��V� ����V��V��� �V��V

�����V ��V � V ���V �����V 6�������6V V 6��������6V �V ����������V ��V ���V ���V ���,V

���������V��V���V

m�V��V� V��V�� V� ���V��V �V����������V��V��V����V��V��������V��V���V���V� V���V

����V�������� ���V"�V �V����������V��V���������V��V���V���V�����V���������V� V����� V

�,�V����������V V���V ��V�����V� �������V���V���V �V����������V�� V���V� �����V

�����V ��V�����V��������V�������� ��V�V ��V���������V��������V�� V���V� �����V

V

/�.����''!1��#1#*�#!&�* #�#*�V V

;� < � ><�>� � ><�> � ><�>� V

V

7�.����''!1��#1#*� $"�1! %#*�V

;�< � �� >6�<"7>� � �� ><#>� � ><�>� V

V

§�.����''!1��#1#*��*9)! %#*�V

;� < � �*0 >o*0<,�>* � �*�./+ >o�./+<-�>+ � �*�./+ ><#>� V

V

Page 13: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

�����������c�������;¢�@<��

V

VVVV��V � V, � V ������ �V � V������ VV���V��V ��V������V ������ V���V �������V �V

��������V��V��V���V������ V�V������V������V� ������V��V��V�����V

V

/�.����''!1��#1#*�#!&�* #�#*�V V

$�A � B �� �� ��> >�C > > C > >�C$� $� $�BV

$�A � �� D >> $� >>� $�E � �� D >>� $� >>� $�E � �� D >>� $� >> $�EVV

7�.����''!1��#1#*� $"�1! %#*�V

$�A � �� B�" ���# ��> >�C > >�C > >�C$" ��$# $�

BV$�A � �� 9�" F >>� $� >>� 6��$#7G � ���# D >>� $" >>�$�E � �� D >>� 6��$#7 >>� $"E:V�

§�.����''!1��#1#*��*9)! %#*�V

$�A � �*0�./+ B�, *��- *�./+�#> >*C > >+C > >�C$, *�$- *�./+$#

BV$�A � �*0�./+ 9�, F >>+ 6*�./+$#7 >>� o*$-�G � *��- F >>� $, >>� 6*�./+$#7G

� *�./+�# D >>* o*$-� >>+ $,E:VVVVVV

Page 14: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

�������������V-�V� �����,���V��V �V ����V��V �V�����V���V �������V �V ��������V � �����V �������V��V ������������V ��V �����V ���,�����V ���V ���V � V���V � �����,��V��V ��V ����V������VV�� ���������������V������V �V����V � �����V��V ���V ��������V ���������V ��V � �����V������ ��V����������V �������VV�������V��V� ������!V���V��V����������V��������V��������V�V���� �����V ���V ����������V ��V ����������V � ������������V�����V � ���V-�V�������V������V� ����������V��V��� ����V��V �V����V� �����������V������V�V��V��$�V���������V��V� ��V-�V���������V�����V����V�V���V� ����V������V���V��V ��V����V����������V���������� ���V �V���������V� ������������V� V�� �V��V �V����V�� V� �����V���V����������V�����V787%V�V7879V��V+����V3����:�V;� �<��V�V��V �V���� ����V��V�� �V��V� V"������V=��������� V���VVV � � ��H� IHJ�����KLM�NVV O�� � P�������KQL�R4VV OST � ��HU�����K0V�R4V

V�������c�����

-�V$�3�1��',$'(6V�����V�#��������V��V

���������������������� ������ ��������� �������������������� ������ �

������� ������ �� �����������������������������������������������

���� ������ ������ ��������������������������������� ������������ �

�������

-�V ��V��Vm� ��V��V�, ���V�� V��V�������V������������V��V�����V����V�V���V

��������V��V ��V������VV�V���#������V����V� V��������V��V��� �$�V�V

�� ������V�����V�V��V����������V���� �����V���������V��V��V� V���V��V �����V������

����� �������V

��V�������V�����,����V �V��������V�V��V �V����$�V���V���V���V��V ��V��V�����V

������ ��VäLV�Vä0V�����V����V �V���V���������V��V���V��������V%V��V�#�����V��V

� � W�äL�ä0%0 �XY V

p����V ���X.%���.�Z&3%[&��VV V W�N1/�3�/3.��.�N1X�1O\�W � � J!�]5 � P�����M �^O0 N05 V

V V äL� ä0�N�%4���_X/3X��.��VV V %� �[�3�/&[��./3%.�����&�%4���V

Page 15: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

V V �]� �.%O[3[�[����./�.����&[1��] � `�`I�����KL0 � O5 V

V

�������������� ���

V

���* 1#1�1��%#!�#�$ ��#$�;�<�

"�V���V��V�����V ���� ��V��V��V����� V�� ��V

Û� � ä� �������a ���������Û� � �ä��V

p���VäV��V �V����V�� V����V�V�V��V �V �������V��V� V"������V=��������� V��V

��������V "=!V��V����V��VmI�V � ����V��V����!�V

V

���* 1#1�1��%#!�#�*,=�!9 % #$�;�<�

"�V��� ��V����V�����������V��V����� V���V� ����V���, ��V�� ����V�V� V�����

����������V

Û� � ä� �������a ���������Û� � �ä��V

����VäV��V �V����V�� V����V�V�V��V �V����������V��V� V"=V��V����V��VmI��V � ����V

��V����V������!�V

V

���* 1#1�1��%#!�#�>'$,()&! %#�;�<�

"�V��� ��V����V�����V���V������V� �����V

Û� � ä< �������a ���������Û� � �ä�<V

����V�V��V �V����V�� V����V�V�V� V� �����V��V� V"=V��V����V��VmI�>V � ����V

��V����V&��!�V

V

Page 16: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

������������

� V%#(='��$)%&! %'�V��V������V��V��V����V����V���V��V�����������V��������V��V

��� V���V�������V �V���������V�����V�����V�V��������V�V����������V��V

������ �$�V� ������V;����,��������V��V�������V�V��V���V������ V��V� V�� V

���V����V� �����V������ V��V�� �VäV�����V �V�����V��V���V����$�V� �����V�V����V��V

�V���������V�������V

� � ä�bV

������V������V����V b � W� ä%0 �XYV�

������� �c����

��V�����V�V��V��, ����V�����,���V �V ��V��V?����V�� ����V� V� ��V� ����V�V������V��V

���V���������V������V�V �V����V� �����V��������V��V����V����������Vp�V����V�����V

�����V�������V�� ����V �V����������V�� V���V� ����V�V �V��������V��V�����V

Áb�� � ä�] V

b c�� � ä�] V

boJ!%0� � ä�] V

b � äJ!%0�] XYVb � �J!�] � ä%0 XY Vb � W� ä%0 �XY V

VVVVVVVVV

Page 17: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

���������������V

V

� V������ V� ����V��V��V����V��V� V������V���V����V��� �$��V���V����$�V� �����V����V

����V���V����V�������V�V�����V �V���������V�����V���V�����V�������V��V������V��V

����V��V�������Vp��V��V���V�����V��V� V������V���V����V��� �$��V���V����$�V�#�����V

����V�����V���V����V��������V�V�����V �V���������V�����V� V����V��������V��V����V

��V �V����$�V� ������V

;����,��������V��V�#�����V���V

< � dä V

m���������V���V����V��V������V��������V �V�� V��V�����V��� �$��V����V����V� V����V��V

��V���V� �����V����V�� V����V��V������Vä]V � �$���V�V���V��������V%V��V���V

����Vä�V �V�������V������ V� �����,���V�����V���V

V 3V

V V

V @V

V ��V < � R ä]�ä% V

V %eV AV

V %fV

V

�����V

p�V������V������ �����V� V������ V� ����V���V

< � gä] � R ä%V

V

�������������������� ��������������������

m���������V���V����V������ VäV��V��������V��V��V���V� �����V-�V����V

�#����������,V���V����$�V� ������V

� � ä�bV

Page 18: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

3���V�����V��V��V��������V��������V �V������ �V��V���� �����VV���� �$�� �V�V�� ����V

��������V��V��������V��V���V����$�V���V����������V� V����V��V �V��������V��V� V

���V� �����V����V����$�V�����,V�����V �V�����V��������V���V �V��������V���V������V

�������V��V�����V

�e � �ä�bV

��������V��V �V���������V ,���V��V�������V��V����V��V��V��� �$��,V��V������V����V

���� ����V �V����V��V��V����V�V���Vp�V�� V����V���V� V��������V��V�����BV

���� �$������V��V��V�������,V��V������V�d�V��V���������V���� ���V���V� V������V���,V

������VV�������V����������V��V��V��V��� ��V� V���� �$������V��V�� ����V�V �V

����$�V�e�V� V������V������V�������V�#������V��V�d � �e�� �� � ��e���&1�+V

V

4������V��V�����V �V�#��������V �d � �e�� �� � äb���V��V V�����V� V������V��� V���,�V

d � c ä�b���hi V

"�V� V������V���V��V��� �$�V��V�� �����V���������V������V��V���� V�V���V������V��V

���V���V������V��V��������V��V��V���V� ����V����������V

�#����,�� V�����,���������V

d � c ä�b���hi � �V

� V������ V� ����V��� �V���������V�V������V�� V���V� ����V�V������V�� V������V�� V

������V��V �V������V����V���������V�������V���V������������V� V������ V� ����V�V

���,V�������V���V���V�� V���V���������V�����V�����V�� V������V��V V�����V��V

�������V��V���V� ����V�� V� V������ V�����V��V��������V"�� �V

����������V���V������V���V� V������ V� ����V��V��V����V�������������V� ����V��V

��V�����V� ������V��V��V��V V���V �V������V�� V������ V� ����V���V

< � c b���hi ������������jb � W� ä%0 ��Y�� � �%��Y kV

V

Page 19: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

< � c W ä%0 ��%hi � Wä� k�% lihV

V< � Wä ��%h �%im V

V"�V$ a ���V�������V < � Wä ��%hm V

VVVVVV

��������������� ����������c����������c��������� ����

� V ������ V ��V ��V ����V �� �����V �����V �V ��V ����V ��V �����V ����V ��V ������V

� � ���V� V������ V<nV�����V�V ���V�����V �V��V ��V����V �����V�V�#���������V �V

������V ��V���������V���V���������VV����V

< � p<nn V

-�V����V���V��V����&�V��V���V����V� �������V�V�V���V����V������ �V��V���V�������V �V

�������V��V, � V�� V������ V����V �V��V����������V�� V���V� �����V-��V����������V

���������� ��V����V��������� �������V�V ��V �����V��V����VV

"�V �V �����������V ��V ����V ��V ������V �V �V ���V ����V ��V ������V �V ����V ����V

����� �$����V��V���V������� �V

<n � c�<nV

������V������V����V

< � W ä% ���a �����< � W �ä% �

�< � W ���% ������������ �< � W ���% ����������� �< � W ���% �

V

Page 20: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

�������������

"�V ����V ��V ������ ��������� V ����V ��V �����V ������ ��V ��V ���� V ���������V ���V ��V

����V�������V���,�V���������V��V���V��������V�����B��VV

�'(��&'�1 ='$#!��$)%&! %'�;�<��

"�V������V� V�����V��� ��V� ����V�V���V��������V������ V�V���� V���� V� V

�����V��V �V����VäV��V �V��������V�V���V ��V�������V���V�������V��V �V����V���V ��V

����V�V��V������V��V��V �V����V��������V�V �V��������V

� � ä� �V

������ V� ����V�����V��V��V��� �V

V

VVVVVVVVVVVVVVV < � Wä D*0 *L*L*0 EV

*0 *L � ��&1�+V

V *L*0 � *0V< � W��,*0 V

< � W_��,*0 V

V

4V

+V*LV

*0V*V�äV

äV ��&1�+V�V

Page 21: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

��������������������������������

� ='*�1��(#&�! #$�*��

��V��V������V��� �V �V������� ��V������V ���������V��V�������V��V��V�����������

¤!�V��V��C�V��V����VoqrO�VV��V�������V��V����Vo�rO��V�V�������V�V�V

��������VV����������V�V���� ��V�V��� �����V V��� �����!�V��V������� V��V

� ��V����������V ¤ � �!VV��V��V�V��������������V���V��V��V����V

����������V ¤ � �!V��V��V�V�� �����V3 V������� V���V����������VV��V

��������V�����V �V��V �V���� ��V�V �V��V �V��� �����V��V �V ���V����������V

V

�'$#! 0#% :������$'*�1 �$)%&! %'*��

4������V��V�����V��� ���V

� � äL� �L � ä0� �0 �s� än � �nV

� �p ä� � ��n��L V

� V����V��V� ���$����V��V������V��V� �����V

� � tuvwxa] �Dp ä� � ��n��L E oy��C mV

�< � W��,��*0 V

p���������V��V����V��V� ���$�����V

"�������� �VVVVVVVÛS� � ��nV

* ��������VVVVÛSx � ;��V

V

���* 1#1��'$,()&! %#��'&#$��

Û� � Ûx � ÛSx�

Û� � ;�� � ;� oz]b�VÛx � ;� oz]b � �� V

Page 22: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

�������V�����V�V�Vb�V

� � ��z]bV

V

-����V

Ûx � ;� 6z]b � ��z]b7VÛx � ;� {z]bo� � ���|VzY � � � ��V

p����VV����X&._3[\[�[����.�Z&3%[&��VzY� �.%O[3[�[����%.��3[���

Ûx � ;� 6z]zYb7VÛx � ;� zb V

VVVVVV

������������������������������

VVV����V ���V��V��� ����V��� ��V����������V��V����V��V �V������V��V�����VV��V �V

������V��V-�� ���V

"�����V����VV b � ;<} o��V4�������V V � � ;� zbV

V V V Û� � z�;� bV

V V V~�� � ;� b } o �V

������V����� �$����V

Û�z � ;� o;<�V

Page 23: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

Û�z � ;� ;<V

p���V;� ;<V��V �V ���V-�� ����V��V

;0< � �z ������b&X�&[�/��.��1[��1/V

���V��V� � ��V������V �V������V������V

;0< � � ������b&X�&[�/��.���_��&.VV

�%,#% '��*�1���#=$#%���

��V��������V�����������V

;0< � >0<>�0 � >0<> 0 � >0<>�0 V

V

��V��������V� ��������V

;0< � �� >>� D� ><>�E � ��0 =>0<>�0? � >0<>�0 V

V��V��������V���������V;0< � �*0 >>* D*0 ><>*E � �*0�./+ >>+ D�./+ ><>+E � �*0�./+ >0<>�0VVVVVVVVVVVVVVV

Page 24: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

������������������������������������������

���������4����������V

� V������ V��V���V���������V������V��V���� V�V��V %!�V

�������V <ef��e � �V

bL�oyd� bL� Dy� E b0� Dy� E b0�oyd� � b0� Dy� E� bL� Dy� E � �V

"��y� � �V ��V �V�������!�V

bL�oyd� b0�oyd� � �VbL� � b0� V

4�������V

�L�zL � �0�z0 V

�L��0� � zLz0 V

p�V�����V� V������V��V?�����V

� � � � �L� �0� ������ ����.%1��� � �V

�������V

�L� � �0� V

4�������V

bL�zL � b0�z0 V

� V������ V���V

< � <� � <� V

V

V

V

Page 25: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

+�D+3mm=EFVp�-Vm3;�GV�FV�-V=F4�+D3(�V

V V bL� � b0� VV V �������V bL�./+L � b0�./+0VV V �L� � �0� VV V �������V zLbL&1�+L � z0b0&1�+0Vp��������V�����V��������V bL�./+LzLbL&1�+L � b0�./+0z0b0&1�+0V34+LzL � 34+0z0 V

34+L34+0 � zYLzY0 V

���������4���c���V

� V������ V��V���V���������V������V��V���� V�V��V %!�V

�������V <ef��e � �V

bL�oyd� bL� Dy� E � �V

"��y� � �V ��V �V�������!�V

bL�oyd� � �VbL� � � V

���V������V����V���V�V�#����V���V� ����V�������� �V

p�V�����V� V������V��V?�����V

Û� � zb� V

�������V

bL� � Û�zL V

V

Page 26: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

�������������������

y� � yäy3 � Û�y<y3 � Û�y��y�y3 � Û� � y��� �V

y�y� � Û� � � � �Vy� � �y�V

� � c ��� ������������������������� � � � � � V

p����VV

V V V V ��Vp�������V��Vm�����V

4�������V

� � ¤� b����������������������������< � cb�� a b � <� V

� � ¤<� ����_.%1�3�O\[Z/�� � ��V

�������V �� � ¤ <� V

<� � �¤ � ��V

����V������V���������V

* � � �� V

p����V

V V V V ��V+�����������V

V V V V ¤�Vm����������V

V

V

Page 27: 37122797-1-Sistemas-ortogonales

����V������V�V���������V

* � <� � �b��� ��� � �b���¤b��VV

V

V

V

�����������

N � ä< � z �b���b�� V

m��������V��V� ���V���� � ���V

"�V�����V äz � cb��V�ä�� � �z � bV

�������V

b � Û�z V

���V�V��V�� �V����V��V ���V� V�����V �V������V

b � Û� z V

V