343o para o exame nacional) - planomat.files.wordpress.com · 25.2. mostra que o perímetro do...
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1. O aluguer de um tractor implica um custo fixo de 10 euros, mais 12 euros por cada hora de utilização. 1.1. Completa a seguinte tabela. 1.2. O Sr. Oliveira alugou o tractor por 435 minutos. Quanto pagou o Sr. Oliveira? 1.3. Se tiver de pagar 154 euros, quantas horas o Sr. Oliveira pode utilizar o tractor? 1.4. Representa a função por uma expressão algébrica e diz se traduz uma situação de
proporcionalidade directa. Justifica a tua resposta.
2. O trapézio representado na figura ao lado é isósceles. Tendo em conta os valores assinalados, pode afirmar-se que o valor de z é:
(A) 23 (B) 22 (C) 113 − (D) ( )..15,2 dc
3. Considera as seguintes funções representadas pelas expressões analíticas. Completa o quadro.
4. Aplicando, sempre que possível, as regras operatórias das potências, efectua e determina o valor das
expressões seguintes.
4.1. ( )31
4
414
5
2
5 −
−
+×
−
4.2. ( )
×
− −
−
−
−
3
3
2
2
3:2
3
3
6
5. Na figura 1 está representado, em referencial o.n. xOy,, um círculo de raio 1 cm.
5.1. Determina, com aproximação às centésimas:
5.1.1. O perímetro do triângulo [ ]POQ ;
5.1.2. A área do triângulo [ ]POQ
6. Assinala, em cada caso, a equação da recta que está representada.
Tempo (horas) 0 2
Custo (euros) 70
Função 25
( )f xx
=
( )25
xg x =
3 0y x+ = 2 1y x= − 1,5yx = 3 1yx =
1
2y
x=
Prop. Directa ou inversa
Constante
Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano 2011
Assunto: Preparação para o Exame Nacional
6.1 6.2.
6.3. 6.4.
6.5.
7. Na figura está representada uma vela decorativa coma a forma de uma pirâmide recta, quadrangular regular. A vela é constituída por quatro camadas de cera de cores diferentes e todas coma a mesma altura.
Sabe-se que: - a vela tem 12 cm de altura;
- a área da base é 236 cm ,
7.1. Determina a quantidade de cera verde que há na vela, em centímetros cúbicos, antes desta
começar a arder.
7.2. A seguir está representada uma planificação de uma pirâmide com as mesmas dimensões da vela. Determina, com duas casas decimais. o valor do ângulo α .
8. Resolve as equações seguintes, sem utilizares a fórmula resolvente. 8.1. 18
2 −= x
8.2. xx 121362 =+
8.3. 03242 =− xx
8.4. 0192 =−a
9. Na figura 1, podes observar uma rampa de pedra, cujo modelo geométrico é um prisma em que as faces
laterais são rectângulos e as bases são triângulos rectângulos; esse prisma encontra-se representado na figura 2.
(A) xy 2=
(B) xy 2−=
(C) xy2
1−=
(A) xy −=
(B) xy =
(C) 1=y
(A) xy 3=
(B) 3=y
(C) 3=x
(A) 12 −= xy
(B) 1−= xy
(C) 12
1−= xy
(A) 1+= xy
(B) 1+−= xy
(C) 12
1−= xy
A
B
4 cm 2 cm
Sabe-se que, neste prisma de bases triangulares: cmAB 300___
= , cmBC 250___
= e cmEB 42___
= .
9.1. Em relação à figura 2, qual das seguintes afirmações é verdadeira?
9.2. Calcula, em graus, a amplitude do ângulo β . Apresenta o resultado aproximado às unidades. 9.3. Determina o volume do prisma.
10. Uma torneira foi aberta para encher água de um depósito. A altura, H , em centímetros, da água no depósito e o tempo t , em minutos, que decorreu desde que a torneira foi aberta estão relacionados por
1075
5 tH=
−
10.1. Mostra que o par ordenado ( ) ( )65,8, =Ht é solução da equação. Explica o significado de tal
facto. 10.2. Resolve a equação em ordem a t .
10.3. A torneira é fechada no instante em que a altura da água atingir 1,25 metros. Quanto tempo deve estar a torneira aberta?
11. Na figura estão representados dois prismas quadrangulares semelhantes. Sabendo que o volume do prisma A é 64 3
cm , o volume do prisma B é:
(A) 8 3cm (B) 16 3
cm (C) 32 3cm (D) 128 3
cm
12. O João foi ao cinema com os amigos. Comprou os bilhetes com os números 5, 6, 7, 8, …, 17, da fila S, isto é, todos os números entre 5 e 17,
inclusive. O João tirou, aleatoriamente, um bilhete para ele, antes de distribuir os restantes pelos amigos. Qual é a probabilidade de o João ter tirado para ele um bilhete com um número par?
(A) 2
1 (B) 13
6 (C) 13
7 (D) 7
13
13. Resolve graficamente e de seguida classifica o sistema de equações seguinte.
13.1.
=+
=−
1
43
yx
yx
14. Considera um jardim com a seguinte forma (a figura não está construída à escala).
14.1. Determina a área total do jardim,
apresentando o resultado aproximado às centésimas.
15. Entre as várias espécies de formigas, há uma em que as formigas têm de comprimento aproximadamente 6 mm e deslocam-se em grupo, seguindo em linha como se estivessem ligadas entre si.
15.1. Admite que há uma linha formada por formigas, com um comprimento de 46,8
m. Representa, em notação científica, o número de formigas que
constituem essa linha.
15.2. Qual é o comprimento de uma linha formada por 4102,5 × formigas?
16. Representa na forma de intervalos de números reais o conjunto-solução de:
1,03
23
2
1>−−∧−>− xxx
17. Observa a figura. Condições:
� [ ]ABCDEFGH é um paralelepípedo rectângulo;
� [ ]BDHF é um quadrado;
� ^
DBA = 40º. 17.1. Calcula a área do quadrado sombreado, sabendo que AD = 7,8cm e
utilizando uma aproximação permitida pela tabela seguinte: Apresenta todos os cálculos que efectuares.
17.2. Calcula o volume do prisma triangular [ ]ABDEFH .
17.3. Indica: 17.3.1. Uma recta que seja paralela à recta AB; 17.3.2. Um par de planos concorrentes não perpendiculares; 17.3.3. Dois planos paralelos; 17.3.4. Um par de rectas não complanares.
18. Na figura, está representada uma circunferência de centro O, em que: - A, B e C são pontos da circunferência; - BT é a recta tangente à circunferência;
- º100ˆ =BOC ;
- º20ˆ =ACO .
18.1. Determina BAC ˆ e ABT ˆ .
19. Indica quatro números irracionais pertencentes a:
19.1. [ ]7;0
19.2. ] [3;1−
20. Alguns alunos da turma da Maria combinaram alugar um autocarro para fazerem uma viagem por alguns distritos do nosso país. O preço do aluguer do autocarro é o mesmo, qualquer que seja o número de pessoas transportadas. Inicialmente, apenas 12 alunos quiseram participar nesta iniciativa. Assim, cada um pagaria 45€. No final da viagem, verificou-se que cada um dos participantes pagou 27€. 20.1. Quantos alunos, afinal, participaram na viagem?
(A) 20 (B) 22 (C) 25 (D) 30
21. Determina a altura da montanha.
22. Utilizando material de desenho, constrói um rectângulo cuja área seja igual à área do triângulo
[ABC] em que um dos seus lados seja [AB]. Justifica a tua construção.
23. Na figura estão representados um
quadrado, um triângulo rectângulo e a recta real na qual foram marcados dois pontos A e B.
23.1. Atendendo às construções, determina as abcissas dos pontos A
e B.
24. Observa a seguinte figura: 24.1. Qual é o centro e o ângulo de rotação sofrido do
triângulo de A para B?
(A) Centro (4;3) e = 90º (B) Centro (2;7) e = 180º (C) Centro (3;4) e = -90º (D) Centro (3;4) e = -180º
25. Considera o prisma da figura ao lado. 25.1. Determina o seu volume.
25.2. Mostra que o perímetro do triângulo [ ]ABC é um valor
compreendido entre 63,6 cm e 63,7 cm.
26. Numa piscicultura, existe um tanque que tem actualmente 300 robalos. Ao serem introduzidas x trutas no tanque, a proporção ( )xP do número de trutas, relativamente ao número total de peixes que passam a
existir no tanque, é tal que ( )x
xxP
+=
300.
26.1. A equação P(x) = 1 é impossível. Interpreta esta impossibilidade no contexto da situação
descrita. 26.2. Pretende-se que a percentagem de trutas, relativamente ao número total de peixes, seja de 25%.
Qual é o número de trutas a introduzir no tanque?
26.3. Admite agora que, no tanque, existem 300 robalos e 200 trutas. Vai ser pescado, ao acaso, um peixe do tanque. Admita que cada peixe tem igual probabilidade de ser pescado. Qual é a probabilidade de se pescar um robalo?
27. Utilizando material de medição e desenho, constrói um eneágono inscrito numa circunferência de
centro O e raio 4 cm. Redige uma pequena composição, indicando como procedeste para a construção do
referido polígono.
28. Considera os seguintes padrões feitos com fósforos.
28.1. Quantos fósforos são necessários para executar o padrão 10? 28.2. Escreve uma expressão que permita determinar o números de fósforos, f necessários à execução
de cada padrão, n .
28.3. Se forem usados 151 fósforos qual é o número do padrão?
29. Se n é um número natural par, então os números representados por n2 , 12 −n e 1
2 +n , formam
ternos pitagóricos. 29.1. Determina o terno pitagórico que resulta se:
29.1.1. 4=n ;
29.1.2. 30=n .
29.2. O Adriano atribuiu a n um determinado número natural e obteve um terno pitagórico que que um dos elementos é 225. Determina os outros elementos que constituem esse terno pitagórico.