341ticas 1 eso.pdf) - yoquieroaprobar.es problemas matemáticos, son los conceptos que resultan más...
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237
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
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RIA
L F
OTO
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BLE
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AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
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Números naturales
1 INTRODUCCIÓN
El est
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núm
ero
s natu
rale
s im
plic
a
el conocim
iento
y la c
om
pre
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Por
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mas
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Tam
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de a
nális
is fre
nte
a los
resu
ltados
obte
nid
os.
RESUMEN DE LA UNIDAD
•El si
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e n
um
era
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n d
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s
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l 9. Es
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.
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s.
1.
Conocer
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n
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al.
2.
Realiz
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con n
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s natu
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s.
3.
Reconocer
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tecla
s
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alc
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pera
cio
nes.
4.
Com
pre
nder
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.
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um
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n
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al.
•O
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n
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s.
•Sum
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rest
a.
•M
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n.
•O
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com
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adas.
•C
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dora
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l.
•P
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ncia
ció
n: pro
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res
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s.
•B
ase
y e
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.
•P
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ncia
s de b
ase
10.
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ra, ord
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s
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s.
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.
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a.
•A
plic
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n d
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cio
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entr
e
multip
licació
n y
div
isió
n.
•Id
entificació
n d
e las
tecla
s
num
éricas,
de o
pera
cio
nes
y de m
em
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e la c
alc
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dora
.
•R
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n d
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pera
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con la c
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ula
dora
.
•Id
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ncia
.
•Lectu
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esc
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s.
•Sim
plif
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n d
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scritu
ra
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s m
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ncia
ció
n.
OBJETIVOS
CONTENIDOS
PROCEDIMIENTOS
ADAPTACIÓN CURRICULAR
238
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
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era
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n d
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os
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cte
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1.a
Es decimal
: 10 u
nid
ades
de u
n o
rden form
an 1
unid
ad d
el ord
en
sig
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nte
.
2.a
Es posicional
: el va
lor
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ada c
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depende d
e s
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n e
n e
l núm
ero
.
MILLONES (MM)
Centena
de millón
CM
MD
MM
UM
MC
MD
MU
MC
DU
Decena
de millón
Unidad
de millón
Centena
de millar
Decena
de millar
Unidad
de millar
Centena
Decena
Unidad
MILLARES (M)
UNIDADES (U)
F
1
⋅10
⋅10
⋅10
!
1!
1!
Observa el siguiente número y completa.
1
Expresa con cifras los números y colócalos en orden.
a)
Tre
s m
illones
cuatr
ocie
nto
s cin
co m
il
cie
nto
vein
te.
b)
Cin
cuenta
mil
ochocie
nto
s tr
ein
ta y
nueve
.
c)
Mil
seis
.
d)
Dosc
iento
s ocho m
il quin
iento
s se
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y si
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.
e)
Die
cis
iete
mil
nove
cie
nto
s cin
cuenta
y dos.
f)Tre
s m
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iento
s cin
cuenta
y s
iete
.
g)
Doce.
h)
Sete
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s tr
ein
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dos.
2
..................
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CM
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UM
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CM
DM
UM
CD
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87
06
26
5
F F
1
239
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
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TIL
LA
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ED
UC
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IÓN
, S
. L.
!
1
ADAPTACIÓN CURRICULAR
ORDEN DE UNIDADES
SE LEE
NÚMERO
VALOR
15.7
28
NÚMERO
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
432.1
00
400.0
00 +
30.0
00 +
2.0
00 +
100
234.9
12
3.4
32.0
00
32.1
11.1
20
1.5
40.0
03
533
Cente
nas
700
Quin
ce m
il se
tecie
nto
s ve
intiocho
Sete
nta
y c
uatr
o m
il cie
nto
cin
cuenta
y s
eis
1.9
67
87.0
03
415
Ochenta
y s
iete
mil
tres
Cuare
nta
y c
inco
Com
pleta la tabla, indicando el orden de unidades y el valor de la cifra 7 en cada número.
3
Escribe la descomposición polinóm
ica de los siguientes números.
4
Escribe el número que representa cada descomposición polinóm
ica.
5
NÚMERO
DESCOMPOSICIÓN POLINÓMICA
5.0
00.0
00 +
300.0
00 +
70.0
00 +
8.0
00 +
100 +
50 +
6
700.0
00 +
9.0
00 +
500 +
40 +
1
10 U
MM
+80 C
M +
40 D
M +
1 U
M
4 D
M +
5 U
M +
8 C
+6 D
+9 U
7 U
M +
0 C
+4 D
+1 U
23 D
MM
+15 U
MM
+1 C
M +
10 D
M +
4 U
M
240
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
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L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
Para
ord
enar
una s
erie d
e n
úm
ero
s lo
s colo
cam
os
de m
ayo
r a m
enor,
o v
iceve
rsa.
Se u
tiliz
an los
sím
bolo
s:
>mayor que
75.4
60>
56.1
23
318>
316
<menor que
08.9
37<
8.9
90
24<
27
Escribe 4 números anteriores y posteriores a 8.475.
6
Forma 6 números de 4 cifras con los números de las siguientes figuras.
Ordénalos de menor a mayor (<).
7
Dados los siguientes números, colócalos en su lugar correspondiente.
8
Por un aeropuerto han pasado en 8 días los siguientes números de pasajeros.
24.789, 33.990, 17.462, 26.731, 30.175, 28.430, 31.305, 19.853
Ordena los números de pasajeros en orden creciente, de menor a mayor.
9
Anteriores
...................
...................
...................
...................
Núm
ero
s:
Ord
enació
n: 17.6
30
7.4
78
15.080
15.0
80
51.4
98
5.4
78
7.5
00
8.475
Posteriores
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...................
...............<
...............<
...............<
...............<
...............<
...............
............<
............<
............<
............<
............<
............
1
241
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
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L F
OTO
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1
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A:
SUMA O ADICIÓN
Los
térm
inos
de la a
dic
ión s
e lla
man sumandos
.
El re
sultado e
s la
sum
a o
tota
l.
En una piscifactoría se introducen un día 24.350 truchas, otro día 18.812 y un tercero 9.906.
¿Cuántas truchas hay?
RESTA O SUSTRACCIÓN
Los
térm
inos
de la s
ust
racció
n s
e lla
man minuendo
y sustraendo.
El re
sultado e
s la
rest
a o
difere
ncia
.
Prueba de la resta
Para
com
pro
bar
si u
na r
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a e
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ecta
, la
sum
a d
el su
stra
endo y
la d
ifere
ncia
debe
dar
el m
inuendo:
sustraendo +diferencia =minuendo
F F F F
SUMANDOS
SUMA o TOTAL
DM
UM
CD
U
24
35
0
18
81
2
+9
90
6
53
06
8
EJEMPLO
Una piscina tiene una capacidad de 15.000 litros de agua. Han aparecido unas grietas
y se han salido 1.568 litros. ¿Qué capacidad tiene ahora?
Com
pro
bació
n:
EJEMPLO
F F F
MINUENDO
SUSTRAENDO
RESTA o DIFERENCIA
DM
UM
CD
U
15
00
0
−1
56
8
13
43
2
F F F
SUSTRAENDO
RESTA o DIFERENCIA
MINUENDO
DM
UM
CD
U
15
68
+1
34
32
15
00
0
OB
JETIV
O 2
REALI
ZAR O
PERACIO
NES C
ON
NÚ
MEROS N
ATU
RALE
S
ADAPTACIÓN CURRICULAR
242
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
Efectúa las siguientes operaciones.
a)
23.6
12 +
915 +
1.0
36 =
b)
114.3
08 +
24.5
61 +
37 =
Com
pleta con las cifras correspondientes.
a)
b)
Com
pleta las operaciones y escribe dos restas por cada suma.
a)
5.6
65 +
1.3
35 =
b)
777 +
11.0
99 =
La multiplicación
es
la s
um
a d
e v
arios
sum
andos
iguale
s.
Los
térm
inos
de la m
ultip
licació
n s
e d
enom
inan factores.
El re
sultado fin
al se
lla
ma producto.
Com
pleta.
a)
50 +
50 +
50 +
50 +
50 +
50 =
50 ⋅
=
b)
415 +
415 +
415 +
415 +
415 +
415 =
⋅=
Efectúa las multiplicaciones.
54321
× 7 5 8 15
20
80
65
12
10
× 10
100
1.000
10.000
100.000
510
20
25
En una regata de barcos de vela hay 20 barcos con 4 tripulantes cada uno.
¿Cuántos tripulantes participan en total?
4 +
4 +
4 +
4 +
… +
420 v
eces→
4 ⋅
20 =
80 tripula
nte
s
EJEMPLO
14
43
+5
7
69
10
35
63
−1
28
4
41
56
42
La s
um
a y
la r
est
a s
on o
pera
cio
nes
inve
rsas.
3.0
58 +
819 =
3.8
77
3.8
77 −
819 =
3.0
58
3.8
77 −
3.0
58 =
819
1
243
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
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CO
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BLE
© S
AN
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LA
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UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
1
La m
ultip
licació
n d
e d
os
o m
ás
núm
ero
s se
puede r
ealiz
ar
de d
istinta
s m
anera
s si
n q
ue e
l re
sultado v
aríe.
Son las propiedades conmutativa y asociativa.
Por una carretera circulan 6 cam
iones que transportan 10 coches cada uno. ¿Cuántos coches son?
Conmutativa
6 +
6 +
6 +
6 +
6 +
6 +
6 +
6 +
6 +
6 =
6 ⋅
10 =
60 c
oches
10 +
10 +
10 +
10 +
10 +
10 =
10 ⋅
6 =
60 c
oches
El re
sultado n
o v
aría:
6 ⋅
10 =
10 ⋅
6
Si cada uno de esos coches tiene 4 ruedas, ¿cuántas ruedas hay en total?
Asociativa
(6 ⋅
10)
⋅4 =
60 ⋅
4 =
240 r
uedas
6 ⋅
(10 ⋅
4)
=6 ⋅
40 =
240 r
uedas
El re
sultado n
o v
aría:
(6 ⋅
10)
⋅4 =
6 ⋅
(10 ⋅
4)
EJEMPLO
Com
pleta.
a)
8 ⋅
9 =
9 ⋅
.........
.........
=.........
b)
........
⋅15 =
15 ⋅
.........
.........
=.........
c)
.........
⋅.........
=.........
⋅.........
.........
=.........
d)
.........
⋅6 =
.........
⋅.........
.........
=48
6
Com
pleta.
a)
12 ⋅
4 ⋅
2 =
12 ⋅
(4 ⋅
2)
=12 ⋅
8 =
96
12 ⋅
4 ⋅
2 =
(12 ⋅
4)
⋅2 =
.........
⋅2 =
.........
b)
7 ⋅
10 ⋅
3 =
7 ⋅
(10 ⋅
3)
=.........
⋅........
=.........
7 ⋅
10 ⋅
3 =
(7 ⋅
10)
⋅3 =
.........
⋅........
=.........
c)
11 ⋅
5 ⋅
6 =
11 ⋅
5 ⋅
6 =
d)
3 ⋅
5 ⋅
10 =
3 ⋅
5 ⋅
10 =
7
ADAPTACIÓN CURRICULAR
244
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
Dividir e
s re
part
ir u
na c
antidad e
n p
art
es
iguale
s.
Los
térm
inos
de la d
ivis
ión s
e lla
man dividendo,divisor
,cociente yresto.
– Dividendo:
cantidad q
ue s
e r
epart
e (
D).
– Divisor:
núm
ero
de p
art
es
que s
e h
acen (
d).
– Cociente:
cantidad q
ue c
orr
esp
onde a
cada p
art
e (
c).
– Resto:
cantidad q
ue q
ueda s
in r
epart
ir (
r).
Juan ha traído a clase 450 golosinas. Las reparte entre sus 25 com
pañeros.
¿Cuántas golosinas le tocan a cada uno?
Div
idendo:
D=
450
Div
isor:
d=
25
Cocie
nte
:c
=18
Rest
o:
r=
0
En toda d
ivis
ión s
e c
um
ple
que:
D=
d⋅
c+
r(p
ropie
dad fundam
enta
l de la d
ivis
ión)
La d
ivis
ión p
uede s
er:
•Exacta.
Su r
est
o e
s cero
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=0.
No s
obra
nin
guna c
antidad.
•Inexacta.
Su r
est
o n
o e
s cero
: r
!0 y
r<
d.
Se d
enom
ina d
ivis
ión e
nte
ra.
EJEMPLO
EJEMPLO
¿Cuántas garrafas de 50 litros se pueden llenar con el contenido de cada uno de estos bidones?
8
450
200 0
25
18
golo
sinas
le tocan a
cada c
om
pañero
.
288
48 0
24
12
Exacta
garrafa
bidón
bidón
288 =
24 ⋅
12
r =
0
96
21
25
3
Inexacta
96 =
25 ⋅
3 +
21
r =
21
y21 <
25
50 litro
s3.3
00
litro
s4.1
50
litro
s
1
245
�M
ATE
MÁ
TIC
AS
1.°
ES
O�
MA
TE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
�
1
72
5 −
(60
⋅7
+1
0) =
725 −
(420 +
10) =
725 −
430 =
295
(15
⋅2
) :(1
7 −
12
) =
30 : 5
=6
EJE
MP
LO
Res
uel
ve las
sig
uie
nte
s div
isio
nes
. In
dic
a cu
áles
son
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ctas
e inex
acta
s.U
tiliza
la
pro
pie
dad
fundam
enta
l de
la d
ivis
ión.
a)
609 : 3
=c)
1.0
46 : 2
3 =
b)
305 : 1
5 =
d)
16.6
05 : 8
1 =
9
Com
ple
ta e
stas
tab
las.
10
Los
2.7
00
alu
mnos
de
un c
oleg
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an d
e ca
mpam
ento
. ¿P
ued
en ir
en a
uto
buse
s de
55
pla
zas
sin q
ue
sobre
nin
guno?
¿Y e
n a
uto
buse
s de
30
pla
zas?
Raz
ona
tus
resp
ues
tas.
11
DIV
IDE
ND
O
350
5
54
9
430
DIV
ISO
RC
OC
IEN
TE
DIV
IDE
ND
O
345
150
30
500
10
DIV
ISO
RC
OC
IEN
TE
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ER
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ION
ES
CO
MB
INA
DA
S
Para
reso
lver
opera
cio
nes
com
bin
adas
(sum
as,
rest
as,
multip
licacio
nes
y div
isio
nes…
) hay
que s
eguir
un o
rden:
1.o
Quitar
par
énte
sis.
2.o
Reso
lver
las
mult
iplica
cion
es y
div
isio
nes
(en e
l ord
en e
n q
ue a
pare
cen).
3.o
Reso
lver
las
sum
asy
rest
as(e
n e
l ord
en e
n q
ue a
pare
cen).
Efe
ctúa
las
sigu
iente
s op
erac
iones
com
bin
adas
.
a)
450 −
(75 ⋅
2 +
90) =
450 −
(150 +
90) =
450 −
240 =
210
b)
350 +
(80 ⋅
6 −
150) =
c)
600 : 5
0 +
125 ⋅
7 =
d)
8 ⋅
(50 −
15)
: 14 +
(32 −
8) ⋅5 =
12
ADAPTACIÓN CURRICULAR
246
�M
ATE
MÁ
TIC
AS
1.°
ES
O�
MA
TE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
�
OB
JETIV
O 3
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MB
RE
:C
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RECON
OCER L
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E L
A C
ALCU
LADORA. OPERACIO
NES
En u
na c
alcu
lador
a bás
ica
nos
inte
resa
conocer
las
siguie
nte
s te
cla
s.
•Tecla
s num
éricas:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
•Tecla
s de o
pera
cio
nes:
+, −
, ×
, ÷
, =
.
•Tecla
s de m
em
oria: se
utiliz
an p
ara
realiz
ar
opera
cio
nes
com
bin
adas.
–
Sum
a u
n n
úm
ero
a la m
em
oria (
lo a
lmacena).
–
Rest
a u
n n
úm
ero
a la m
em
oria (
lo a
lmacena).
–
Recupera
el núm
ero
que h
ay
alm
acenado.
–
Borr
a e
l núm
ero
que h
ay
en la m
em
oria.
•O
tras
tecla
s: O
N (
encendid
o),
OFF (
apagado).
Haz
las
sig
uie
nte
s op
erac
iones
con
la
calc
ula
dor
a.
a)
775 +
150 =
c)
2.3
50 −
1.5
00 =
e)
1.7
36 : 3
1 =
b)
60 ⋅
22 =
d)
125 : 2
5 =
f)100 ⋅
25 =
1
Res
uel
ve las
oper
acio
nes
com
bin
adas
con
la
calc
ula
dor
a.2
Res
uel
ve c
on la
calc
ula
dor
a. ¿
Qué
obse
rvas
en los
eje
rcic
ios
a) y
b),
y c
) y
d)?
a)
(150 : 1
5) +
35 =
c)
95 ⋅
(81 −
57) =
b)
150 : (
15 +
35) =
d)
95 ⋅
81 −
57 =
3
Un k
iosc
o de
pre
nsa
tie
ne
1.3
00
per
iódic
os. P
or la
mañ
ana
se h
an v
endid
o 7
45
per
iódic
os
y por
la
tard
e 3
50
. ¿C
uán
tos
per
iódic
os q
ued
an a
l fi
nal
del
día
?
a)
Exp
resa
la o
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ció
n (
com
bin
ada)
con s
us
cifra
s y
signos
corr
esp
ondie
nte
s.
b)
Resu
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e e
l pro
ble
ma c
on la c
alc
ula
dora
y e
scribe la s
ecuencia
de o
pera
cio
nes.
4
a)
35 +
12 ⋅
635
12 ⋅
6 =
72
Resu
ltado =
63
b)
(15 ⋅
5) −
(10 ⋅
4)
15 ⋅
5 =
75
10 ⋅
4R
esu
ltado =
c)
150 +
7 ⋅
6
d)
18 −
17 : 5
0
F F F F
M+
M−
MR
MC
M+
M+
MR
M−
1
247
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
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, S
. L.
!
1
Una potencia
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la form
a a
bre
viada d
e e
scribir u
na m
ultip
licació
n d
e facto
res
iguale
s.
Una p
ote
ncia
est
á form
ada p
or
una b
ase
y u
n e
xponen
te.
Por
tanto
: 4
3=
4 ⋅
4 ⋅
4.
En el gimnasio del colegio hay 4 cajas de cartón, cada una de las cuales contiene 4 redes con 4 pelotas
en cada red. ¿Cuántas pelotas hay en total?
4 c
aja
s, 4
redes
y 4 p
elo
tas
4 ⋅
4 ⋅
4 =
216 p
elo
tas
Est
a o
pera
ció
n la p
odem
os
exp
resa
r de la s
iguie
nte
manera
.
43
=4 ⋅
4 ⋅
4
43
es
una p
ote
ncia
.
EJEMPLO
OB
JETIV
O 4
NO
MB
RE
:C
UR
SO
:FE
CH
A:
COM
PREN
DER E
L C
ON
CEPTO D
E P
OTEN
CIA
Resuelve con la calculadora. ¿Qué observas en los ejercicios a) y b), y c) y d)?
a)
5 ⋅
5 ⋅
5 ⋅
5 =
54
d)
6 ⋅
6 =
b)
7 ⋅
7 ⋅
7 =
e)
4 ⋅
4 ⋅
4 =
c)
20 ⋅
20 ⋅
20 ⋅
20 ⋅
20 ⋅
20 =
f)3 ⋅
3 ⋅
3 =
2
F F
Base:
facto
r que s
e r
epite.
Exponente:
núm
ero
de v
eces
que h
ay
que m
ultip
licar
la b
ase
por
sí m
ism
a.
Se lee: «C
uatr
o e
leva
do a
l cubo».
43
F
F
Com
pleta la siguiente tabla.
1
POTENCIA
35
Tre
s (e
leva
do)
a la q
uin
ta
Cin
co (
ele
vado)
a la s
ext
a
64
10
3
BASE
EXPONENTE
SE LEE
Escribe como producto de factores iguales.
a)
24
=2 ⋅
2 ⋅
2 ⋅
2d)
10
5=
b)
63
=e)
74
=
c)
82
=f)
55
=
3
Halla el valor de las siguientes potencias.
a)
32
=3 ⋅
3 =
9d)
10
3=
b)
43
=e)
92
=
c)
24
=f)
53
=
4
ADAPTACIÓN CURRICULAR
PO
TE
NC
IAS
DE
BA
SE
10
•Las
pote
ncia
s de b
ase
10 y
cualq
uie
r núm
ero
natu
ral com
o e
xponente
son u
n c
aso
esp
ecia
l de p
ote
ncia
s.
•Se u
tiliz
an p
ara
exp
resa
r núm
ero
s m
uy
gra
ndes:
dis
tancia
s esp
acia
les,
habitante
s de u
n p
aís
, etc
.
!M
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MÁ
TIC
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1.°
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L F
OTO
CO
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LA
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UC
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IÓN
, S
. L.
!
Esc
ribe
con n
úm
eros
.
a)
Seis
ele
vado a
l cuadra
do =
c)
Ocho e
leva
do a
l cuadra
do
=
b)
Tre
s ele
vado a
l cubo =
d)
Die
z ele
vado a
la c
uart
a =
5
Exp
resa
los
sig
uie
nte
s núm
eros
com
o pot
enci
as.
a)
25 =
5 ⋅
5c)
81 =
e)
100 =
b)
49 =
d)
64 =
f)36 =
7
Com
ple
ta la
sigu
iente
tab
la.
6
NÚ
ME
RO
S
Ele
vado
al c
uad
rado
149
100
8125
Ele
vado
al c
ubo
12
34
56
78
91
0
PO
TE
NC
IA
10
210 ⋅
10
100
Cie
n
10
310 ⋅
10 ⋅
10
1.0
00
Mil
10
410 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10
10.0
00
Die
z m
il
10
510 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10
100.0
00
Cie
n m
il
10
610 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10
1.0
00.0
00
Un m
illón
EXP
RE
SIÓ
NN
ÚM
ER
OS
E L
EE
Exp
resa
en f
orm
a de
pot
enci
a de
bas
e 1
0 los
sig
uie
nte
s pro
duct
os.
a)
10 ⋅
10 ⋅
10 =
c)
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 =
b)
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 =
d)
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 ⋅
10 =
8
Com
ple
ta.
9
NÚ
ME
RO
2.0
00
2 ⋅
1.0
00
2 ⋅
10
3
25.0
00
25 ⋅
15 ⋅
100
4 ⋅
10
6
13.0
00.0
00
33 ⋅
10.0
00
PR
OD
UC
TO
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DO
S N
ÚM
ER
OS
CO
N P
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NC
IA D
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E 1
0
2481
249
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
Div
isib
ilid
ad
2 INTRODUCCIÓN
El concepto
de d
ivis
ibili
dad r
equie
re d
om
inar
la m
ultip
licació
n, div
isió
n y
pote
ncia
ció
n d
e n
úm
ero
s
natu
rale
s. E
s fu
ndam
enta
l dedic
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po n
ecesa
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a la p
ráctica d
e la d
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om
posi
ció
n d
e u
n n
úm
ero
en facto
res
prim
os,
aplic
ando los
crite
rios
de d
ivis
ibili
dad
exp
licados
y apre
ndie
ndo a
dis
tinguir e
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e n
úm
ero
s
prim
os
y com
puest
os.
El em
ple
o d
e la técnic
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e d
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posi
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n e
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de u
n n
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ero
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os
perm
ite o
bte
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los
múltip
los
y div
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s de d
icho n
úm
ero
. El cálc
ulo
del m
áxi
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om
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or
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ínim
o c
om
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arios
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ero
s se
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l paso
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uie
nte
. Est
e p
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ltará
com
plic
ado, pues
se tra
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plic
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paso
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, cada u
no d
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concepto
s vi
stos
dura
nte
la u
nid
ad.
Todos
los
concepto
s que s
e tra
tan e
n la u
nid
ad
son d
e g
ran u
tilid
ad, ya
que n
os
sirv
en p
ara
tra
nsm
itir
e inte
rpre
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info
rmacio
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rela
cio
nadas
con e
l ento
rno:
núm
ero
de b
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osa
s necesa
rias
para
enlo
sar
una h
abitació
n; cóm
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ir u
na c
antidad d
e litro
s
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Al re
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mas
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eal, los
alu
mnos
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e form
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ráctica los
concepto
s exp
licados
en la u
nid
ad, por
lo q
ue e
s fu
ndam
enta
l
que los
entiendan y
pra
ctiquen.
RESUMEN DE LA UNIDAD
•U
n n
úm
ero
natu
rala
es
múltip
lo d
e o
tro b
si la d
ivis
ión a
: b
es
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. Se d
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div
isor
de a
y que a
es
div
isib
le p
or
b.
•U
n n
úm
ero
es
div
isib
le p
or
2si
acaba e
n 0
o c
ifra
par.
Es
div
isib
le p
or
3cuando la s
um
a d
e s
us
cifra
s
es
múltip
lo d
e 3
. Es
div
isib
lepor
5cuando a
caba
en 0
o 5
. Y e
s div
isib
lepor
10
cuando a
caba e
n 0
.
•N
úm
ero
prim
oes
aquel que s
olo
es
div
isib
le
por
él m
ism
o y
por
la u
nid
ad. A
los
núm
ero
s
que n
o s
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rim
os
se les
llam
a c
om
puest
os.
•La d
esc
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posi
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n e
n facto
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prim
os
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úm
ero
com
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arios
núm
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s.
•El m
áxi
mo c
om
ún d
ivis
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(m.c
.d.)
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ero
s
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div
isore
s com
unes
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btiene d
esc
om
ponie
ndo c
ada n
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ero
en p
roducto
de facto
res
prim
os
y m
ultip
licando
los
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res
com
unes
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al m
enor
exp
onente
.
•El m
ínim
o c
om
ún m
últip
lo(m
.c.m
.) d
e d
os
núm
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s
es
el m
enor
de los
múltip
los
com
unes.
Se o
btiene
desc
om
ponie
ndo c
ada n
úm
ero
en p
roducto
de facto
res
prim
os
y m
ultip
licando los
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res
com
unes
y no c
om
unes
ele
vados
al m
ayo
r
exp
onente
.
1.
Identificar
los
múltip
los
y div
isore
s de u
n n
úm
ero
.
2.
Com
pre
nder
y aplic
ar
los
crite
rios
de d
ivis
ibili
dad.
3.
Difere
ncia
r entr
e n
úm
ero
prim
o
y núm
ero
com
puest
o.
Desc
om
posi
ció
n e
n facto
res
prim
os.
4.
Obte
ner
múltip
los
y div
isore
s
com
unes
de v
arios
núm
ero
s.
•C
álc
ulo
de los
múltip
los
y div
isore
s de u
n n
úm
ero
.
•R
ela
ció
n d
e d
ivis
ibili
dad.
•C
rite
rios
de d
ivis
ibili
dad p
or
2,
3, 5 y
10.
•N
úm
ero
s prim
os
y com
puest
os.
•D
esc
om
posi
ció
n e
n facto
res
prim
os.
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bte
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n d
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múltip
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isore
s com
unes
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ero
s.
•U
so d
el m
.c.d
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.
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eso
lució
n d
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roble
mas.
•C
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múltip
los
y div
isore
s de u
n n
úm
ero
.
•A
plic
ació
n d
e los
crite
rios
de d
ivis
ibili
dad.
•Exp
resi
ón e
n form
a d
e tabla
de e
stos
crite
rios.
•Id
entificació
n d
e n
úm
ero
s prim
os
y com
puest
os.
•R
ela
ció
n d
e d
ivis
ibili
dad e
ntr
e
dos
núm
ero
s.
•Esc
ritu
ra d
e u
n n
úm
ero
com
o
pro
ducto
de facto
res
prim
os
•C
álc
ulo
de los
div
isore
s y
múltip
los
com
unes
de v
arios
núm
ero
s.
•A
plic
ació
n d
e los
concepto
s
est
udia
dos
a p
roble
mas
cotidia
nos.
OBJETIVOS
CONTENIDOS
PROCEDIMIENTOS
ADAPTACIÓN CURRICULAR
250
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
NO
MB
RE
:C
UR
SO
:FE
CH
A:
OB
JETIV
O 1
IDEN
TIF
ICAR L
OS M
ÚLT
IPLO
S Y
DIV
ISORES D
E U
N N
ÚM
ERO
En una tienda de deportes las pelotas de tenis se venden en botes de 3 unidades.
¿Cuántas pelotas puedo comprar?
3 p
elo
tas
6 p
elo
tas
9 p
elo
tas
12 p
elo
tas
15 p
elo
tas
…
3 ⋅
1 =
33 ⋅
2 =
63 ⋅
3 =
93 ⋅
4 =
12
3 ⋅
5 =
15
…
Se p
ueden c
om
pra
r 3, 6, 9, 12, 15…
pelo
tas.
Los
núm
ero
s 3, 6, 9, 12, 15…
son m
últip
los
de 3
.
EJEMPLO
Los múltiplos
de u
n n
úm
ero
son a
quello
s que s
e o
btienen m
ultip
licando d
icho n
úm
ero
por
1, 2, 3, 4, 5…
es
decir, por
los
núm
ero
s natu
rale
s.
Múltip
los
de 4
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…
Fíjate en la siguiente secuencia y complétala.
1
Com
pleta las siguientes tablas.
2
•3
es
múltip
lo d
e 3
porq
ue
3=
3 ⋅
1
•6
es
múltip
lo d
e 3
porq
ue
6=
3 ⋅
2
•9
es
múltip
lo d
e 3
porq
ue
9=
3 ⋅
3
•12
es
múltip
lo d
e 3
porq
ue 1
2=
3 ⋅
4
•15
es
múltip
lo d
e 3
porq
ue 1
5=
3 ⋅
........
•........
es
múltip
lo d
e 3
porq
ue ........
=3 ⋅
........
•........
es
múltip
lo d
e 3
porq
ue ........
=3 ⋅
........
•........
es
múltip
lo d
e 3
porq
ue ........
=3 ⋅
........
•........
es
múltip
lo d
e 3
porq
ue ........
=3 ⋅
........
•........
es
múltip
lo d
e 3
porq
ue ........
=3 ⋅
10
24
21
Son n
úm
ero
s ........................
F
F
× 1 3 5 7 9
12
34 4
14
35
70
56
78
910
F
2
251
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
2
ADAPTACIÓN CURRICULAR
× 2 4 6 8 10
12
34 24
16
32
90
56
78
910
Escribe los números que faltan (en algunos apartados pueden existir varias soluciones).
a)
28
es
múltip
lo d
e4
porq
ue
28
=4
⋅.......
b)
35
es
múltip
lo d
e.......
porq
ue
.......
=.......
⋅7
c)
.......
es
múltip
lo d
e.......
porq
ue
.......
=.......
⋅.......
d)
.......
es
múltip
lo d
e8
porq
ue
.......
=8
⋅.......
e)
30
es
múltip
lo d
e10
porq
ue
30
=10
⋅.......
f)54
es
múltip
lo d
e.......
porq
ue
.......
=.......
⋅.......
3
Halla mentalmente cuatro múltiplos de:
a)
3c)
9e)
6
b)
5d)
11
f)8
4
Escribe los números que sean:
a)
Múltip
los
de 3
menore
s que 3
6.
b)
Múltip
los
de 4
menore
s que 6
0.
c)
Múltip
los
de 1
00 m
enore
s que 1
.000.
d)
Múltip
los
de 7
que e
stén c
om
pre
ndid
os
entr
e 3
0 y
90.
5
Juan acude a unos grandes almacenes y observa que algunos artículos se venden
de la siguiente forma.
•Las
cin
tas
de v
ídeo e
n p
aquete
s de 3
unid
ades.
•Los
lápic
es
en b
ols
as
de 2
unid
ades.
•Los
dis
quete
s en c
aja
s de 1
0 u
nid
ades.
•Los
CD
en g
rupos
de 5
unid
ades.
¿Cuántas unidades de cada artículo podríam
os com
prar?
6
Una d
ivis
ión e
xacta
es
aquella
en la q
ue a
l div
idir d
os
núm
ero
s entr
e s
í su
rest
o e
s cero
.
Los divisores
de u
n n
úm
ero
son los
que d
ivid
en d
icho n
úm
ero
un n
úm
ero
exa
cto
de v
eces.
6 y
8 s
on d
ivis
ore
s de 2
4 p
orq
ue d
ivid
en e
xacta
mente
a 2
4.
252
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
Quiero guardar 18 lapiceros en bolsas, de modo que cada una de ellas contenga la misma cantidad
de lapiceros sin que sobre ninguno. Tengo que ordenarlos y agruparlos de las siguientes maneras.
•Los
núm
ero
s 1, 2, 3, 6, 9, 18 s
on d
ivis
ore
s de 1
8.
•Los
lapic
ero
s est
án a
gru
pados
en b
ols
as
con igual cantidad d
e e
llos.
•La d
ivis
ión e
s exa
cta
, no s
obra
nada:
– 1
es
div
isor
de 1
8 p
orq
ue
18 :
1 =
18 y
el re
sto e
s 0.
– 2
es
div
isor
de 1
8 p
orq
ue
18 :
2 =
9 y
el re
sto e
s 0.
– 3
es
div
isor
de 1
8 p
orq
ue
18 :
3 =
6 y
el re
sto e
s 0.
– 6
es
div
isor
de 1
8 p
orq
ue
18 :
6 =
3 y
el re
sto e
s 0.
– 9
es
div
isor
de 1
8 p
orq
ue
18 :
9 =
2 y
el re
sto e
s 0.
– 1
8 e
s div
isor
de 1
8 p
orq
ue
18 : 1
8 =
1 y
el re
sto e
s 0.
EJEMPLO
24 0
6 4ve
ces
24 4
5 4
24 0
8 3ve
ces
24 3
7 3
1 b
ols
a d
e 1
8 lapic
ero
s2 b
ols
as
de 9
lapic
ero
s3 b
ols
as
de 6
lapic
ero
s
6 b
ols
as
de 3
lapic
ero
s9 b
ols
as
de 2
lapic
ero
s18 b
ols
as
de 1
lapic
ero
18
08 0
1 18
18 0
2 9
18 0
3 6
18 0
6 3
18 0
9 2
18 0
18
1
2
253
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
2
Com
pleta la siguiente tabla.
7
Tacha aquellos números que no sean:
Div
isore
s de 5
=1, 3, 5
Div
isore
s de 2
5=
1, 3, 5, 10, 20, 25
Div
isore
s de 9
=1, 2, 3, 6, 9
Div
isore
s de 4
8=
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 12, 16, 20, 24, 30, 45, 48
Div
isore
s de 1
1 =
1, 3, 9, 11
Div
isore
s de 1
00 =
1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40, 50, 60, 75, 90, 100
8
Indica si son verdaderas o falsas las afirmaciones y razona tu respuesta.
El número15 es:
a)
Múltip
lo d
e 5
o
porq
ue 5
⋅.........
=.........
b)
Div
isor
de 1
0
o
porq
ue ............................
c)
Múltip
lo d
e 6
o
porq
ue ............................
d)
Div
isor
de 4
5
o
porq
ue ............................
FV
FV
FV
FV
9
Halla todos los divisores de:
a)
18
d)
20
b)
22
e)
16
c)
15
f)14
10
12 : 1
12 : 2
12 : 3
12 : 4
12 : 5
12 : 6
12 : 7
12 : 8
12 : 9
12 : 10
12 : 11
12 : 12
División
Cociente
Resto
En la clase de Educación Física hay 24 alumnos. ¿De cuántas maneras se podrán formar
grupos iguales de alumnos sin que sobre ninguno? Razona tu respuesta.
11
Para
calc
ula
r to
dos
los
div
isore
s de u
n n
úm
ero
lo d
ivid
imos
entr
e los
núm
ero
s natu
rale
s m
enore
s e iguale
s
que é
l. L
os
núm
ero
s que h
acen q
ue la división s
eaexacta
son s
us
div
isore
s.
ADAPTACIÓN CURRICULAR
Múltiplo
y divisor
son d
os
concepto
s re
lacio
nados
entr
e s
í. E
n u
na d
ivis
ión e
xacta
de d
os
núm
ero
s
exi
ste u
na r
ela
ció
n lla
mada d
ivis
ibili
dad
.
•El núm
ero
mayo
r es múltiplo
del m
enor.
•El núm
ero
menor
es divisor
del m
ayo
r.
48 : 8
=6
48 e
s m
últip
lo d
e 8
, porq
ue 4
8 =
8 ⋅
6.
8 e
s div
isor
de 4
8, porq
ue 8
div
ide u
n n
úm
ero
exa
cto
de v
eces
a 4
8
(6 v
eces)
.
48 : 6
=8
48 e
s m
últip
lo d
e 6
, porq
ue 4
8 =
6 ⋅
8.
6 e
s div
isor
de 4
8, porq
ue 6
div
ide u
n n
úm
ero
exa
cto
de v
eces
a 4
8
(8 v
eces)
.
254
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
Com
pleta con la palabra adecuada, m
últiplo o divisor.
a)
25 e
s ......................
de 5
d)
11 e
s ........................
de 3
3
b)
60 e
s ......................
de 1
20
e)
100 e
s ......................
de 2
5
c)
16 e
s ......................
de 8
f)7 e
s .........................
de 6
3
12
Dados los números 15, 10, 1, 25, 5, 8, 20, 45, 2, 12, indica cuáles son:
a)
Div
isore
s de 5
0.
b)
Múltip
los
de 3
.
13
Observa estos números: 9, 25, 15, 20, 48, 100, 45, 5, 2, 22, 3.
Forma, al menos, 4 parejas que verifiquen la relación de divisibilidad.
14
F F
2
255
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
2
Un atleta recorre una distancia en saltos de 2 metros.
02
46
810
12
14 …
Una rana recorre una distancia en saltos de 3 metros.
03
69
12
15
18
21 …
Una garza recorre una distancia en saltos de 5 metros.
05
10
15
20
25
30
35 …
Un canguro recorre una distancia en saltos de 10 metros.
010
20
30
40
50
60
70 …
•Los
saltos
del atleta
tie
nen a
lgo e
n c
om
ún: al div
idirlo
s entr
e 2
, la
div
isió
n e
s exa
cta
: el re
sto e
s cero
;
son m
últip
los
de 2
y la d
ista
ncia
entr
e e
llos
es
la m
ism
a, 2 m
etr
os.
Los números que acaban en 0, 2, 4, 6 y 8
son d
ivis
ible
s por
2. Est
a e
s la
regla
de divisibilidad por 2
.
•Los
saltos
de la r
ana tie
nen a
lgo e
n c
om
ún: al div
idirlo
s entr
e 3
, la
div
isió
n e
s exa
cta
: el re
sto e
s cero
;
son m
últip
los
de 3
y la d
ista
ncia
entr
e e
llos
es
la m
ism
a, 3 m
etr
os.
Obse
rva q
ue si sumam
os sus cifras, el número obtenido es múltiplo de 3
. Est
a e
s la
regla
de divisibilidad por 3
.
3, 12, 21... Sus
cifra
s su
man 3
, que e
s m
últip
lo d
e 3
.
6, 15, 24... Sus
cifra
s su
man 6
, que e
s m
últip
lo d
e 3
.
9, 18, 27... Sus
cifra
s su
man 9
, que e
s m
últip
lo d
e 3
.
•Los
saltos
de la g
arz
a tie
nen a
lgo e
n c
om
ún: al div
idirlo
s entr
e 5
, la
div
isió
n e
s exa
cta
: el re
sto e
s cero
;
son m
últip
los
de 5
y la d
ista
ncia
entr
e e
llos
es
la m
ism
a, 5 m
etr
os.
Los números que acaban en 0 o en 5 s
on d
ivis
ible
s por
5. Est
a e
s la
regla
de divisibilidad por 5
.
•Los
saltos
del canguro
tie
nen a
lgo e
n c
om
ún: al div
idirlo
s entr
e 1
0, la
div
isió
n e
s exa
cta
: el re
sto e
s cero
;
son m
últip
los
de 1
0 y
la d
ista
ncia
entr
e e
llos
es
la m
ism
a, 10 m
etr
os.
Los números que acaban en 0
son d
ivis
ible
s por
10. Est
a e
s la
regla
de divisibilidad por 10
.
EJEMPLO
OB
JETIV
O 2
COM
PREN
DER Y
APLIC
AR L
OS C
RIT
ERIO
S D
E D
IVIS
IBIL
IDAD
NO
MB
RE
:C
UR
SO
:FE
CH
A:
Los criterios de divisibilidad
son u
na s
erie d
e n
orm
as
que p
erm
iten s
aber
si u
n n
úm
ero
es
div
isib
le
por
2, 3, 5, 10…
Est
a e
s ta
mbié
n u
na m
anera
fácil
de r
ealiz
ar
div
isio
nes
exa
cta
s. A
continuació
n, va
mos
a h
alla
r est
os
crite
rios.
ADAPTACIÓN CURRICULAR
256
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
Indica cuál de los números cumple los criterios de divisibilidad de la tabla (algunos números
pueden serlo por varios).
1
De los números 230, 496, 520, 2.080, 2.100, 2.745 y 455, di:
a)¿Cuáles son m
últiplos de 2?
b)¿Y m
últiplos de 3?
c)¿Cuáles son m
últiplos de 5?
d)¿Y m
últiplos de 10?
2
Com
pleta las cifras que faltan en cada número para que se cumpla el criterio
de divisibilidad que se indica (pueden existir varias soluciones).
3
DIVISIBLE POR 2
DIVISIBLE POR 3
DIVISIBLE POR 5
DIVISIBLE POR 10
18
35
40
84
100
150
1.038
480
1.002
5.027
36....
364
369
365
No puede ser.
No acaba en 0
ni en…
No puede ser.
No acaba en 0,
ni en 2…
360
35.02....
9....6
1.4
....0
8.8
....5
43. ...79
DIVISIBLE POR 2
DIVISIBLE POR 3
DIVISIBLE POR 5
DIVISIBLE POR 10
2
257
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
2
Los 5 jugadores de un equipo de baloncesto quieren saber de cuántas maneras pueden formar
grupos iguales para realizar sus entrenam
ientos.
Se p
ueden a
gru
par
en c
onju
nto
s de 1
y d
e 5
jugadore
s.
El núm
ero
5 s
olo
tie
ne d
os
div
isore
s: 5
y 1
(él m
ism
o y
la u
nid
ad).
Se d
ice q
ue e
s un n
úm
ero
prim
o.
De igual m
anera
ocurr
e c
on los
7 jugadore
s de u
n e
quip
o d
e b
alo
nm
ano.
El núm
ero
7 s
olo
tie
ne d
os
div
isore
s: 7
y 1
. Es
un n
úm
ero
prim
o.
Tengo 8 libros para colocar en una estantería. ¿Cuántos grupos iguales de ellos puedo formar?
Los
puedo c
olo
car
en g
rupos
de 1
, 2, 4 y
8 lib
ros.
El núm
ero
8 tie
ne v
arios
div
isore
s. S
e d
ice q
ue e
s un n
úm
ero
com
puest
o.
EJEMPLO
5 0
1 5
5 1
2 2
5 2
3 1
5 1
4 1
5 0
5 1
8 0
1 8
8 0
2 4
8 2
3 2
8 0
4 2
8 3
5 1
8 2
6 1
8 1
7 1
8 0
8 1
Halla los números primos que hay desde 70 hasta 100 (escríbelos en rojo).
1
70
71
72
80
81
85
97
10
0
Clasifica los números en primos o com
puestos: 6, 15, 7, 24, 13, 2, 20, 11 y 10.
a)
Núm
ero
s prim
os:
b)
Núm
ero
s com
puest
os:
2
Un equipo de fútbol tiene 11 jugadores.
a)
¿De c
uánta
s m
anera
s se
pueden c
olo
car
form
ando g
rupos
iguale
s de jugadore
s?
b)
Si se
une a
l entr
enam
iento
otr
o jugador,
¿cóm
o s
e a
gru
parían?
3OB
JETIV
O 3
NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS. DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES PRIMOS
NO
MB
RE
:C
UR
SO
:FE
CH
A:
Número primo:
solo
tie
ne d
os
div
isore
s, é
l m
ism
o y
la u
nid
ad.
Número compuesto:
tiene m
ás
de d
os
div
isore
s.
ADAPTACIÓN CURRICULAR
258
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
Determina los divisores de 36.
1.º
Desc
om
ponem
os
en facto
res
prim
os
el núm
ero
36.
– S
e c
olo
ca e
l núm
ero
.
– S
e tra
za u
na lín
ea v
ert
ical a s
u d
ere
cha.
– S
e c
om
ienza
a d
ivid
ir e
ntr
e los
sucesi
vos
núm
ero
s prim
os:
2, 3, 5, 7…
– A
cabam
os
de d
ivid
ir c
uando e
l últim
o n
úm
ero
es
un
núm
ero
prim
o (
cocie
nte
1).
36
2– E
l prim
er
núm
ero
prim
o p
or
el que e
s div
isib
le 3
6 e
s 2: 3
6 : 2
=18
18
2– E
l prim
er
núm
ero
prim
o p
or
el que e
s div
isib
le 1
8 e
s 2: 1
8 : 2
=9
93
– E
l prim
er
núm
ero
prim
o p
or
el que e
s div
isib
le 9
es
3: 9
: 3
=3
33
– E
l prim
er
núm
ero
prim
o p
or
el que e
s div
isib
le 3
es
3: 3
: 3
=1
1
Podem
os
exp
resa
r el núm
ero
36 c
om
o p
roducto
de o
tros
núm
ero
s prim
os:
36 =
2 ⋅
2 ⋅
3 ⋅
3 =
22
⋅3
2=
4 ⋅
9
2.º
Colo
cam
os
en fila
el 1 y
las
pote
ncia
s su
cesi
vas
del prim
er
facto
r prim
o.
En e
ste c
aso
sería d
esd
e 2
hast
a 2
2=
4. 1
24
3.º
Multip
licam
os
cada n
úm
ero
de la fila
ante
rior
por
el si
guie
nte
facto
r prim
o, 3.
12
4
36
12
4.º
Multip
licam
os
cada n
úm
ero
de la p
rim
era
fila
por
la s
iguie
nte
pote
ncia
de 3
.
En e
ste c
aso
sería 3
2=
9.
12
4
36
12
918
36
5.º
Ord
enando los
núm
ero
s, los
div
isore
s de 3
6 s
on: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36.
EJEMPLO
DIVISORES DE UN NÚMERO
•P
ara
obte
ner
todos
los
div
isore
s de u
n n
úm
ero
lo d
ivid
imos
entr
e los
núm
ero
s natu
rale
s m
enore
s
e iguale
s que é
l, y
aquello
s núm
ero
s con los
que s
e o
bte
nga u
na división exacta
será
n s
us
div
isore
s.
•Si lo
s núm
ero
s so
n m
uy
gra
ndes
exi
ste u
na m
anera
más
sencill
a d
e h
acerlo, y
consi
ste e
n descomponer
el número en producto de números primos
, y
exp
resa
r su
s div
isore
s m
edia
nte
la c
om
bin
ació
n
de e
sos
núm
ero
s (lla
mados factores
).
2
259
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
2
Descompón el número 45 en factores primos.
4
Descompón com
o producto de factores primos los números 50 y 60.
5
Quiero guardar 40 latas en cajas iguales sin que sobre ninguna. ¿De cuántas maneras puedo hacerlo?
6
María desea distribuir el agua de una garrafa
de 12 litros en envases que contengan
el mismo número de litros.
a)¿Q
ué capacidades tendrán los recipientes?
b)¿Cuántos necesitará en cada caso?
7
60
2
30
5
60 =
2 ⋅
1.º
45
3– El primer número primo por el que es divisible 45 es 3: 45 : 3 =
15
15
3– El primer número primo por el que es divisible 15 es 3: 15 : 3 =
5
55
– El primer número primo por el que es divisible 5 es 5:
5 : 5 =
1
1
Podemos expresar el número 45 así: 45 =
3 ⋅3 ⋅5 =
32
⋅5 =
9 ⋅5.
2.º
Colocamos en fila el 1 y las potencias sucesivas del primer factor primo.
En este caso sería desde 3 hasta 3
2=
9.
13
9
3.º
Multiplicamos cada número de la fila anterior por el siguiente factor primo, 5.
13
9
515
45
4.º
Ordenando los números, los divisores de 45 son: ................................
3 litros
12 litros
Garrafa
12 litros
4 litros
6 litros
1 litro
2 litros
F
F
F
F
F
F
50
2
25
5
50 =
2 ⋅5
ADAPTACIÓN CURRICULAR
260
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
OB
JETIV
O 4
NO
MB
RE
:C
UR
SO
:FE
CH
A:
DIVISORES COMUNES
Juan tiene 12 locom
otoras de juguete y Pedro 18 aviones. Quieren hacer grupos de manera
que tengan el mismo número de juguetes en cada uno.
Juan y
Pedro
pueden junta
r su
s ju
guete
s en g
rupos
iguale
s de 1
, 2, 3 y
6.
1, 2, 3 y
6 s
on los
div
isore
s com
unes
de a
mbos
núm
ero
s.
6 e
s el m
ayo
r gru
po q
ue a
mbos
pueden form
ar
con e
l m
ism
o n
úm
ero
de locom
oto
ras
y avi
ones.
6 e
s el m
ayo
r de los
div
isore
s com
unes,
y s
e lla
ma máximo común divisor
(m.c
.d.)
.
OBTEN
ER D
IVIS
ORES Y
MÚ
LTIP
LOS C
OM
UN
ES D
E V
ARIO
S N
ÚM
EROS
EJEMPLO
18
2
93
330
13
18 =
2 ⋅
3 ⋅
3 =
2 ⋅
32
=2 ⋅
9
12
2
62
33
13
12 =
2 ⋅
2 ⋅
3 =
22
⋅3 =
4 ⋅
3
Juan p
odrá
hacer
los
siguie
nte
s gru
pos.
Vam
os
a c
alc
ula
r su
s div
isore
s:
12
4
36
12
Vam
os
a c
alc
ula
r su
s div
isore
s:
12
36
918
Pedro
podrá
hacer
los
siguie
nte
s gru
pos.
LOCOMOTORAS
1 g
rupo d
e 1
2 locom
oto
ras
2 g
rupos
de 6
locom
oto
ras
3 g
rupos
de 4
locom
oto
ras
4 g
rupos
de 3
locom
oto
ras
6 g
rupos
de 2
locom
oto
ras
12 g
rupos
de 1
locom
oto
ra
AVIONES
1 g
rupo d
e 1
8 a
viones
2 g
rupos
de 9
avi
ones
3 g
rupos
de 6
avi
ones
6 g
rupos
de 3
avi
ones
9 g
rupos
de 2
avi
ones
18 g
rupos
de 1
avi
ón
Halla los divisores com
unes de:
a)
25 y
30
c)
15 y
20
b)
9 y
12
d)
16 y
24
1
Calcula el mayor de los divisores com
unes de cada pareja de números del ejercicio anterior,
es decir, el máximo común divisor (m.c.d.).
22
261
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!
2
MÚLTIPLOS COMUNES
Ana va a nadar al polideportivo cada 2 días y Eva cada 3. ¿Cada cuánto tiempo coincidirán
en el polideportivo?
Ana
Eva
Ana v
a los
día
s 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20…
Eva
va los
día
s 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20…
son los
múltip
los
de 2
.
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21…
son los
múltip
los
de 3
.
6, 12, 18…
son los
múltip
los
com
unes
de 2
y 3
.
6 e
s el m
enor
de los
múltip
los
com
unes,
y s
e lla
mamínimo común múltiplo
(m.c
.m.)
.
EJEMPLO
Halla los 5 primeros múltiplos comunes de:
a)
5 y
10
c)
10 y
25
b)
4 y
6d)
12 y
15
3
Calcula el menor de los múltiplos comunes de cada pareja de números del ejercicio anterior,
es decir, el mínimo común múltiplo (m.c.m.).
4
Un barco sale de un puerto cada 4 días, otro cada 5 y un tercero cada 7 días.
¿Cuándo vuelven a coincidir los tres barcos en el puerto?
5
12
34
56
78
910
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
12
34
56
78
910
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
ADAPTACIÓN CURRICULAR
!MATEMÁTICAS 1.°ESO
!M
ATE
RIA
L F
OTO
CO
PIA
BLE
© S
AN
TIL
LA
NA
ED
UC
AC
IÓN
, S
. L.
!262
¿Cuál de las series está formada por múltiplos de 4? ¿Y por múltiplos de 5?¿Y por múltiplos de 39?
a)
1, 4, 9, 16, 25…
b)
0, 5, 10, 15, 20…
c)
1, 8, 27, 64…
d)
0, 8, 16, 24, 32, 40…
e)
0, 39, 78, 117, 156…
6
Com
pleta la tabla indicando SÍ o NO.
7
Obtén el m.c.d. de los siguientes números.
a)
24 y
36
d)
6 y
14
g)
25 y
50
j)28 y
35
b)
12 y
14
e)
9 y
10
h)
14 y
42
k)
42 y
28
c)
16 y
18
f)5 y
15
i)6 y
15
l)4 y
6
8
Obtén el m.c.m. de los siguientes números.
a)
24 y
36
d)
6 y
14
g)
25 y
50
j)28 y
35
b)
12 y
14
e)
9 y
10
h)
14 y
42
k)
42 y
28
c)
16 y
18
f)5 y
15
i)6 y
15
l)4 y
6
9
DIVISIBLE POR 2
DIVISIBLE POR 3
DIVISIBLE POR 5
640
1.876
2.987
345
876
2