32988036 nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto (1)

1. DISEO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Duodcimaedicin ARTHURH. NILSON Professor Emeritus . StructuralEngineering Cornell University Con contribucionesde DAVID DARWIN Professor of Civil Engineering Universityof Kansas Traduccin LUIS EDUARDO YAMN L. Ingenierocivil, profesor asociado e investigador de la Universidadde los Andes Master of Science,Stanford University Revisin tcnica PEDRO NEL QUIROGA S. Ingenierocivil, profesor de la Escuela Colombianade Ingeniera Santaf de Bogot Buenos Aires Caracas Guatemala Lisboa Madrid Mxico Nueva York Panam San Juan Santiago de Chile Sao Paulo Auckland Hamburgo Londres Miln Montreal Nueva Delhi Pars San Francisco San Luis Sidney Singapur Tokio Toronto

2. Diseo de estructuras de concreto, duodcima edicin No est permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamiento informtico, ni la transmisin de ninguna forma o por cualquier medio,ya sea electrnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright. DERECHOS RESERVADOS. Copyright O 1999, por McGRAW-HILLINTERAMERICANA,S.A. Avenida de las Amricas 46-41. Santafde Bogot, Colombia Traducido de la duodcimaedicin en ingls de Design of Concrete Structures Copyright O MCMXCVII, por McGRAW-HILL,Inc. ISBN: 0-07-046586-X Editora: Emma Ariza H. 1234567890 ISBN: 958-600-953-X Impreso en Colombia Printed in Colombia Se imprimieron2.600ejeniplaresen el mesde juniode2001 Impreso por Quebecor World Bogot S.A.

3. Arthur H. Nilson ha trabajadodurante ms de 40 aosen los campos de investigacin, acadmico y de consultorarelacionadoscon el concretoestructural.Desde1956estvinculadocomo miembrode la facultad del Collegeof Engineeringen la Universidad de Cornell,dondese encuentraa cargode loscursosde pregradoy de posgradoen eldiseo de estructurasdeconcretoreforzadoydeconcre- to preesforzado. Ocupla direccin del departamentode ingenieraestructuralentre1978y1985. Tambin ha formado parte de diversos comits profesionales, entre ellos el Building Code Subcommittee318DdelAmerican Concrete Institute(ACI).Su trabajorelacionadoconelconcre- to de alta resistencia,pioneroa nivel mundial, ha sido reconocidoampliamente.Fue laureadocon la medalla Wason del ACI, por su investigacinen materiales en 1974; con la medalla Wason del ACI por el mejor artculotcnicoen1986y1987;conel premioACIStructuralResearchAward en 1993. Fue elegido miembro del consejo en el ACI y en la American Society of Civil Engineers (ASCE), as como miembro honorariodel cuerpoestudiantil de ingenieracivil en la Universidad de Cornellpor su excelentelabor pedaggica.Fue nombrado profesor emritoen1991. Esinvesti- gador y conferencista en las universidades de Manchester, Salford y Tcnica de Miln. Ingeniero registrado en varios estados, previamentea su actividad docente estuvodedicadode tiempocom- pleto a la prctica profesional. Desde su retiro en 1991 de las actividades docentes ha estado en forma activa en consultora. En 1948 recibi el ttulo de B.S. en la Universidad de Stanford;en 1956,elde M.S. dela Universidadde Cornell;y en1967,el de Ph.D.dela Universidadde California en la ciudad de Berkeley.

4. Prefacio xiii Captulo 1 Introduccin 1.1Concreto, concreto reforzadoy concretopreesforzado 1.2 Formas estructurales. 1.3 Cargas 1.4 Funcionalidad,resistenciay seguridad estructural 1.5 Fundamentosdel diseo 1.6 Cdigos de diseo y especificaciones 1.7 Disposicionesde seguridad del Cdigo ACI 1.8 Suposicionesfundamentales para el comportamiento del concreto reforzado 1.9 Comportamientode elementossometidosa cargas axiales Referencias Problemas Captulo 2 Materiales 2.1 Introduccin 2.2 Cemento 2.3 Agregados 2.4 Dosificaciny mezcla del concreto 2.5 Transporte,vaciado,compactaciny curado

5. vi CONTENIDO 2.6 Control de calidad 2.7 Aditivos 2.8 Propiedadesen compresin 2.9 Resistencia a la tensin 2.10 Resistencia bajo esfuerzoscombinados 2.11 Efectosde retraccin y temperatura 2.12 Concreto de alta resistencia 2.13 Acerosde refuerzopara el concreto 2.14 Barrasde refuerzo 2.15 Mallaselectrosoldadasde alambrn 2.16 Aceros de preesfuerzo Referencias Captulo3 Anlisisy diseno a flexinde vigas 3.1 Introduccin 3.2 Flexin de vigas homogneas 3.3 Comportamiento de vigas de concreto reforzado 3.4 Diseo de vigas rectangularesreforzadas a tensin 3.5 Ayudas de diseo 3.6 Aspectos prcticosen el diseode vigas 3.7 Vigas rectangularescon refuerzo a tensin y a compresin 3.8 VigasT Referencias Problemas Captulo4 Cortante y tensin diagonal en vigas 4.1 Introduccin 4.2 Tensin diagonalen vigas elsticashomogneas 4.3 Vigas de concreto reforzadosin refuerzoa cortante 4.4 Vigas de concretoreforzado con refuerzoen el alma 4.5 Disposicionesdel Cdigo ACI para diseo a cortante 4.6 Efecto de las fuerzas axiales 4.7 Vigas con altura variable 4.8 Modelos alternativos para anlisisy diseo a cortante 4.9 Vigasde gran altura 4.10 Mtodo de diseo de cortante por friccin Referencias Problemas Captulo 5 Adherencia, anclaje y longitud de desarrollo 5.1 Fundamentos de la adherencia a flexin 5.2 Resistencia ltima de adherencia y longitud de desarrollo 5.3 Disposicionesdel Cdigo ACI para el desarrollo de refuerzo a tensin 5.4 Anclaje de barrassometidas a tensin medianteganchos 5.5 Requisitosde anclaje para refuerzoen el alma 5.6 Mallas electrosoldadasde alambre 5.7 Desarrollode barras a compresin

6. CONTENIDO w Captulo 6 Captulo 7 Captulo 8 5.8 Barrasen paquete 5.9 Puntosde corte y doblamientode barras en vigas 5.10 Ejemplointegradode un diseode vigas 5.11 Empalmesen barras Referencias Problemas Condiciones de servicio 6.1 Introduccin 6.2 Agrietamiento en elementossometidosa flexin 6.3 Disposicionesdel Cdigo ACI para el controlde las grietas 6.4 Control de deflexiones 6.5 Deflexionesinstantneas 6.6 Deflexionespor cargas que actan a largo plazo 6.7 Disposicionesdel CdigoACI para el control de las deflexiones 6.8 Deflexionesocasionadaspor retraccin de fraguado y por cambios de temperatura 6.9 Momentoversus curvatura para secciones de concretoreforzado Referencias Problemas Anlisisy diseo a torsin 7.1 Introduccin 7.2 Torsinen elementos de concretosimple 7.3 Torsinen elementos de concretoreforzado 7.4 Torsin y cortante 7.5 Disposicionesdel Cdigo ACI para diseo a torsin Referencias Problemas Columnas cortas 8.1 Introduccin:compresin axial 8.2 Flejestransversalesy espirales 8.3 Compresinmsflexin de columnasrectangulares 8.4 Anlisisde compatibilidad de deformaciones y diagrarnasde interaccin 8.5 Falla balanceada 8.6 Refuerzodistribuido 8.7 Refuerzo asimtrico 8.8 Columnascirculares 8.9 Disposicionesde seguridaddel Cdigo ACI 8.10 Ayudas de diseo 8.11 Flexinbiaxial 8.12 Mtodo del contornode carga 8.13 Mtodo de la carga inversa 8.14 Anlisis por computador paraflexin biaxial de columnas 8.15 Empalmede barrasen columnas Referencias Problemas

7. viii CONTENIDO Captulo 9 Columnas esbeltas 9.1 Introduccin 9.2 Columnascargadasconcntricamente 9.3 Compresin ms flexin 9.4 Criterios del Cdigo ACI para no tener en cuenta los efectos de esbeltez 9.5 Criterios del Cdigo ACI para definicin de prticosarriostrados versus no arriostrados 9.6 Mtodo de amplificacinde momento del Cdigo ACI para prticosno arriostrados 9.7 Mtodo de amplificacinde momento del Cdigo ACI para prticosarriostrados 9.8 Anlisis de segundo orden para efectos de esbeltez Referencias Problemas Captulo 10 Diseo de refuerzo en las uniones 10.1 Introduccin 10.2 Unionesviga-columna(nudos) 10.3 Modelo puntal-tensor(Strut-and-Tie) para el comportamiento de las uniones 10.4 Unionesviga secundaria-vigaprincipal 10.5 Vigas de apoyo 10.6 Uniones de esquina y en T 10.7 Mnsulasy cornisas Referencias Problemas Captulo 11 Anlisisde vigasy prticos indeterminados 11.1Continuidad 11.2 Aplicacinde las cargas 11.3 Simplificacionesen el anlisisde prticos 11.4 Mtodosde anlisis elstico 11.5 Idealizacin de la estructura 11.6 Diseopreliminar 11.7 Anlisisaproximados 11.8 Coeficientesde momento del Cdigo ACI 11.9 Anlisislmite 11.10 Conclusiones Referencias Problemas Captulo 12 Losas apoyadas en los bordes 12.1 Tipos de losas 12.2 Diseo de losas en una direccin 12.3 Refuerzo para temperatura yretraccin de fraguado 12.4 Comportamientode losas en dos direcciones apoyadas en los bordes

8. CONTENIDO uc 12.5 Anlisismedianteel mtodo de los coeficientes 12.6 Refuerzo para losas en dos direcciones apoyadas en los bordes 12.7 Control de deflexiones 12.8 Otrasconsideraciones Referencias Problemas Captulo 13 Losas en dos direccionesapoyadas sobre columnas 13.1 Introduccin 13.2 Mtodo de diseo directo 13.3 Refuerzo a flexin 13.4 Lmitesde espesor del Cdigo ACI 13.5 Mtodo del prtico equivalente 13.6 Diseo a cortante en placasy losas planas 13.7 Transferencia de momentosa las columnas 13.8 Aberturasen losas 13.9 Clculo de deflexiones 13.10 Anlisispara cargas horizontales Referencias Problemas Captulo 14 Anlisis de losas mediantelneas de fluencia 14.1 Introduccin 14.2 Teoremade lbs lmites superior e inferior 14.3 Reglas para las lneas de fluencia 14.4 Anlisis medianteel equilibriode segmentos 14.5 Anlisismedianteel mtodo de trabajovirtual 14.6 Refuerzo ortotrpicoyleas de fluencia oblicuas 14.7 Condicionesespecialesen los bordesy en las esquinas 14.8 Patrones en forma de abanicobajo cargas concentradas 14.9 Limitaciones de la teora de leas de fluencia Referencias Problemas Captulo 15 Mtodo de las franjas para losas '15.1 Introduccin 15.2 Principiosbsicos 15.3 Seleccinde la distribucinde cargas 15.4 Losas rectangulares 15.5 Bordes empotradosy continuidad 15.6 Bordes libres 15.7 Losas con aberturas 15.8 El mtodo de las franjas avanzado 15.9 Comparacinde los mtodos para el anlisis y diseo de losas Referencias Problemas

9. x CONTENIDO Captulo 16 Zapatasy cimentaciones 16.1 Tipos y funciones 16.2 Zapatassuperficiales 16.3 Factoresde diseo 16.4 Cargas, presionesde contacto y dimensionesde las zapatas 16.5 Zapatas para muros 16.6 Zapatas para columnas 16.7 Zapatascombinadas 16.8 Zapatas para dos columnas 16.9 Cimentacionescontinuas,reticularesy losas de cimentacin 16.10 Dados de pilotes Referencias Problemas Captulo17 Muros de contencin 17.1 Funciny tipos de muros de contencin 17.2 Presin de tierra 17.3 Presin de tierra para condiciones usualesde carga 17.4 Estabilidadexterna 17.5 Bases del diseo estructural 17.6 Drenajey otros detalles 17.7 Ejemplo: diseo de un muro de contencin de gravedad 17.8 Ejemplo: diseo de un muro de contencin en voladizo 17.9 Muros de contencincon contrafuertes 17.10 Muros de contencin prefabricados Referencias Problemas Captulo 18 Sistemas de construccin para edificios de concreto 18.1 Introduccin 18.2 Sistemasde entrepisoy de cubierta 18.3 Muros de cerramiento,muros cortina y muros portantes 18.4 Muros estructuraleso de cortante 18.5 Concreto prefabricado para edificios 18.6 Planos de ingeniera para edificios Referencias Captulo 19 Concreto preesforzado 19.1 Introduccin 19.2 Efectosdel preesfuerzo 19.3 Fuentesde la fuerza de preesfuerzo 19.4 Aceros de preesfuerzo 19.5 Concretopara construccin preesforzada 19.6 Anlisis elstico a flexin 19.7 Resistencia a la flexin 19.8 Preesfuerzoparcial

10. CONTENIDO XI 19.9 Diseoa flexin con base en lmites en el esfuerzo del concreto 19.10 Seleccinde la forma 19.11 Perfilesde los tendones 19.12 Diseo a flexincon base en el balance de carga 19.13 Prdidasde preesfuerzo 19.14 Refuerzoa cortante, a tensin diagonaly en el alma 19.15 Esfuerzode adherencia, longitud de transferencia y longitud de desarrollo 19.16 Diseode la zona de anclaje 19.17 Deflexin Referencias Problemas Captulo 20 Diseo ssmico 20.1 Introduccin 20.2 Respuesta estructural 20.3 Criterios para cargasssmicas 20.4 Disposicionesespecialesdel Cdigo ACI para el diseo ssmico 20.5 Disposiciones del Cdigo ACI para prticos 20.6 Disposicionesdel Cdigo ACI para muros estructurales, diafragmasy cerchas 20.7 Disposicionesdel Cdigo ACI para resistenciaa cortante 20.8 Disposicionesdel Cdigo ACI para prticosen zonas de amenazassmica moderada Referencias Problemas Apndices A Ayudas de diseo B Factoresde conversin al SI: unidades usuales en los EstadosUnidos a unidades del sistema mtrico SI C Mtodo de diseo unificado para elementos de concreto reforzadoy preesforzadosometidos a flexin y a compresin ndice

11. La presenteedicines una actualizacin yampliacin del trabajo previoytiene los mismosobjeti- vos: estableceruna clara interpretacindel comportamiento del concretoreforzadoy desarrollar experienciaen losmtodosutilizadosen la prcticade diseoactual,con particularreferenciaa las disposiciones del Cdigodel Arnerican Concrete Institute (ACI) de 1995, Se aceptaampliamentequelasolaformacinen tcnicasespecializadasde diseoyen proce- dimientoscodificadosno essuficientepara una prcticaprofesionalexitosa.Estosprocedimientos estn sujetos a cambiosfrecuentes. Para mantenerseactualizado,el ingeniero necesita una slida formacinen el comportamiento bsico del concretoy del acero como materiales estructurales,y en el comportamientode elementosde concreto reforzadoyde estructuras. Por otro lado, el prin- cipalobjetivodelingenieroestructuralesdiseareficientementeestructurassegurasyeconmicas. Por tanto, con esta premisafundamentalcomo base, es esencial la familiarizacincon los procedi- mientosactualesde diseo.Estaedicin,aligualquelas precedentes,sirvepara ambospropsitos. El texto expone la mecnica bsica del concretoestructuraly de los mtodos para el diseo de elementosindividuales sometidos a flexin, cortante, torsiny fuerzas axiales; adems ofrece muchos detalles relacionados con aplicaciones a los diversos tipos de sistemas estructurales. El tratamiento de los sistemas de losa, a lo largo de cuatro captulos,es particularmente completo. Doscaptulosse han reescritoen buen porcentaje. Lascolumnasesbeltas, mucho mscomu- nes en la actualidad debidoal usode materialesde mayor resistenciayde conceptosde diseo ms refinados, han sido objetode una reevaluacin intensiva, reflejados en la introduccin de nuevos procedimientos de diseo en el cdigo ACI 95. El captulo 9 refleja estas nuevas provisiones al presentartanto el antiguocomo elnuevomtodode amplificacinde momentos,ascomotcnicas para anlisisde segundoorden. El captulo7, referente a torsin, tambin reescritoen gran medida, se basa ahora en la analoga del tubo de pared delgada y cercha especial, consistente con el Cdigo ACI 95.

12. xiv PREFACIO El captulo20, sobre diseo ssrnico,es nuevoy reflejala reciente consideracindesu irnpor- tancia en la seguridad de las estructuras en todo el mundo. Se ha adicionado un apndice que introduce el mtodo unificad^'^ de diseo de elementos sometidos a flexin y compresin. Este mtodo alterno, nuevo en el CdigoACI de1995, introduce un conjuntoconsistentede disposiciones de diseo que pueden aplicarse a vigas de concreto reforzado, a columnas cargadas axial y excntricamenteya vigas preesforzadaso parcialmentepreesforzadas. La importanciafundamental del despiecede las barras en la seguridadestructural se recono- ceen un captuloindependiente,el captulo10, dedicadoal diseo de las uniones,el cualincorpora las ltimas disposicionesdel CdigoACI. Eiiel captulo5 se explicane ilustranloscambiosdrsti- cos en las disposicionesdel Cdigo referentes al anclajede barras y longitudesde desarrollo. Igualmente se encuentra bastante niaterial nuevo en otros captulos. Los conceptos bsicos del modelopuntaly tensor (strut-and-tie)se destacancuando es apropiado para ayudaren lavisua- lizacin del comportamientoy proveer unas bases slidas en el diseo de zonas cuyo comporta- mientoes complejo.Este modelose emplea en particular para el despiecede uniones, en el diseo del refuerzoa cortante ytorsin,yen el diseo de mnsulasyvigasde gran altura. El captulo2, de materiales, incluye una nueva seccin de aditivose informacin de diseo sobre concreto de alta resistencia. Con el fin de incluirel nuevo material descrito y mantener el tamao del libro, fue necesario eliminar tres captulos.El captulo referente a puentes de la edicin anterior se elimin considerando que en la actualidad la mayorade puentes de concreto son preesforzados, ysu diseo est por fuera del alcance del presente trabajo; excelentes textos dedicados al diseo de puentes estn disponiblesen el mercado. El captulo sobre construccin compuesta tambin fue eliminado. Este tema est ms relacionado con el diseo de acero que con el de concreto, y tiene espe- cificacionesymtodos de diseo independientes; tambin estn disponiblesexcelentestextos.El captulo relacionado con losas sobre el terreno tambin fue eliminado; estas losas se disean generalmente mediante la utilizacinde tablas ygrficosbasados en ensayos, que estn disponi- bles en varias organizacionesprofesionales ycomerciales. En la actualidad, la mayor parte de los diseos se llevan a cabo utilizando programas de computador,biensean de propsitogeneral,disponiblescomercialmente,o programasdesarrolla- dos por individuos para sus necesidadesparticulares.A lo largo del libro se suministran procedi- mientosde diseo paso a pasocon el propsito de guiar al estudiante dentro de las metodologas, cada vez ms complejas, del diseo actual. stos pueden convertirse fcilmente a diagramas de flujo para ayudaren la programacinen computadores.Adems,se dan las referenciasde muchos de los programasde computador comerciales ms utilizados. El texto es apropiado para uno o dos cursos semestralessobre diseo de estructuras de concreto. Si el plan de estudiospermite slo un curso (probablemente en el cuarto ao de estudiosde pregrado), lo siguiente servir para ese propsito: la introducciny el tratamiento de materiales que se encuentran en los captulos 1y 2, respectivamente; el material relacionado con flexin, cortante y anclaje,en los captulos3,4 y5; el captulo6 sobre funcionamiento;el captulo8 sobre columnas cortas; y la introduccina losas armadas en una y en dos direcciones, en el captulo12. De acuerdo con el tiempo disponible, en clase se cubrir el anlisis de prticos y los sistemas de construccin, captulos 11 y 18, pero stos pueden asignarse como lecturas independientes, de manera simultnea con el trabajo inicial del curso. Segn la experiencia del autor, tales lecturas complementariascontribuyen a incrementar la motivacindel estudiante. El textoes bastante adecuado para unsegundocurso,probablementedel primer ao de estudios de posgrado. Este segundo curso debera incluir una introduccin a los temas cada vez ms importantes de torsin, captulo 7; columnas esbeltas, captulo 9; y el diseo y despiece de las uniones, captulo10. Tambin debera ofrecer la oportunidad de estudiar en forma ms detallada laslosas,incluyendoel enfoque del ACI para laslosas apoyadas sobre columnas, captulo13, ylos mtodos de anlisisy diseo basadosen la teora de la plasticidad, captulos14 y15. Otros temas

13. PREFACIO xv apropiados para un segundo cursoincluirancimentaciones y muros de contencin,captulos 16y 17, yla introduccinal diseo ssmico,captulo20. El tema de concreto preesforzadoessuficiente- mente importante para justificar un curso separado. Si el plan de estudios no permite esta ltima alternativa,el captulo19 proporciona una introduccinbasada en otro texto del autor sobre concreto preesforzado,y puede utilizarse como texto de un cursocorto en dicho tema. Al finalde cada captuloel estudiante encontrar una lista de referenciasampliayactualiza- da sobre la literatura existentepara quienesdeseen aumentar su conocimientoa travsdel estudio individual. Debe mencionarseademsel tema de las unidades.En losEstados Unidosla transformacin de las unidades tradicionalesal obviamentepreferiblesistema mtrico de unidadesSI ha ocurrido muy lentamente, en parte debido al costo de la conversin para la industria de la construccin, pero tambin debido a ciertaslimitaciones del sistema SI (utilizacin de unidadesderivadas, tales comoel pascal;eliminacindelcm que resulta muyconveniente,etc.) en comparacinconel tradi- cionalsistema mtrico europeo. Aunque muchoscursos en las reas de ciencias bsicasyciencias de la ingenierase dictan ahora en unidadesdelsistemaSI,en la mayorade loscursosde diseode nivel superior se continan utilizando las unidades tradicionalesde los Estados Unidos,como re- flejo de lo que ocurre en la prctica. De esta manera, a lo largo de este texto se utilizan dichas unidades, aunque los grficos y los datos bsicos del captulo 2 se dan en los dos sistemas. En el ApndiceBse establecela equivalenciaentre lossistemasSIyel tradicionaldelosEstadosUnidos. Una versin del Cdigo ACI est disponible en el sistema mtricoSI. Estevolumenesla duodcimaedicinde untextooriginadoen1923por Leonard C. Urquhart y Charles E. 07Rourke,ambos profesores del rea de ingenieraestructural en la Universidad de Cornell en aquel momento. La segunda,la tercera y la cuarta edicionesconsolidaronfirmemente el trabajo como un texto lder para cursos elementales del rea en referencia. El profesor George Winter, tambin de Cornell, colabor con Urquhart en la preparacin de las ediciones quinta y sexta,yWinteryyo fuimos responsablesde las edicionessptima, octava y novena, que ampliaban sustancialmentetanto el-alcancecomola profundidad de la presentacin.La dcima,la undcima y la presente edicin se prepararon despus de la muerte del profesor Winter, en 1982. David Danvin-estudiante de Winterymoyahora profesor del Departamento de IngenieraCivilen la Universidad de Kansas-, colaboren la preparacin de esta edicin,contribuyendocon una amplia revisin de los captulosde torsin y de columnas esbeltas,y adicionando un captulo nuevo referente a diseo para fuerzas ssmicas. El profesor Charles W. Dolan de la Universidad de Wyoming, hizovaliosassugerencias en la preparacin del captulo sobre concreto preesforzado. Agradecimientosespecialesa lossiguientesrevisorespor suscomentariosysugerenciastiles en sta y en las ediciones anteriores: Dan Branson, Universidad de Iowa; Kurt Gerstle, Universi- dad de Colorado; Louis Geschwidner, Universidad del Estado de ~enns~lvania;Wayne Klaiber, Universidad del Estado de Iowa; John Stanton, Universidad de Washington; yJames Wight, Uni- versidad de Michigan. Agradecimientoespecial a B. J. Clark, editor ejecutivo para ingeniera de McGraw-Hill,quien ha trabajado con el autor en cada paso de la produccinde las ltimas cinco ediciones. Gustosamente doy mi reconocimiento a los autores originales. Aunque es posible afirmar que ni Urquhart ni O'Rourke reconoceranla mayor parte de losdetalles,s lesseranfamiliaresel enfoque del tema yla filosofaeducativa, bases para el xitode las primerasediciones de este libro nico.Reconozcocon particulargratitud la influenciadel profesorWinter; milargarelacinperso- nal y profesional con l tuvieron un profundo efecto en el desarrollo del punto de vista que ha marcado todo mi trabajo en los captulosque siguen. Arthur H. Nilson

14. CONCRETO, CONCRETO REFORZADO Y CONCRETO PREESFORZADO El concreto es un materialsemejante a la piedra que se obtiene mediante una mezcla cuidadosa- mente proporcionadade cemento, arena ygrava u otro agregado,y agua; despus, esta mezcla se endurece en formaletascon la forma y dimensiones deseadas. El cuerpo del materialconsiste en agregadofinoygrueso. El cementoyel agua interactanqumicamentepara unir las partculasde agregado y conformar una masa slida. Es necesario agregar agua, adems de aquella que se requiere para la reaccin qumica, con el fin de darle a la mezcla la trabajabilidad adecuada que permita llenar las formaletasy rodear el acerode refuerzo embebido,antes de que inicie el endurecimiento.Se pueden obtener concretos en un amplio rango de propiedades ajustando apropia- damentelas proporcionesdelosmaterialesconstitutivos.Un rangoan msampliode propiedades puede obtenerse mediantela utilizacin de cementosespeciales(cementosde alta resistenciaini- cial), agregados especiales (los diversos agregados ligeros o pesados), aditivos (plastificantes y agentes incorporadoresde aire, microsliceo cenizas volantes)y mediantemtodos especiales de curado (curado al vapor). Estas propiedadesdependen en gran medida de las proporciones de la mezcla, del cuidado con el cual se mezclan los diferentesmateriales constitutivos, y de las condiciones de humedad y temperatura bajolascualesse mantengala mezcladesdeel momentoen que secolocaen la forma- leta hasta que se encuentra totalmenteendurecida. El proceso de control de estas condicionesse conoce como curado.Para evitar la produccin de concretos de bajos estndares se requiere un altogradode supervisinycontrol por parte de personascon experienciadurante todo el proceso, desde el proporcionamiento en peso de los componentes, pasando por el mezclado y el vaciado, hasta la terminacin del curado. Losfactoresque hacen del concretoun materialde construccinuniversalson tan evidentes que ha sido utilizadode diversasmaneras por miles de aos; probablementese comenz a usar en el antiguo Egipto. Uno de estosfactoresconsiste en la facilidadcon la cual, mientrasse encuentra en estado plstico, puede depositarse y llenar las formaletasy moldes de cualquier forma.Su alta resistenciaal fuego y al clima son ventajasevidentes. La mayor parte de los materiales constitutivos, con la excepcindel cemento y los aditivos,estn disponiblesa bajo costo, localmenteo muy cercadel sitio de construccin. Su resistenciaa la compresin,similar a la de las piedras naturales, es alta lo que lo hace apropiado para elementos sometidos principalmente a compresin, tales como columnas o arcos. Asimismo, de nuevo como en las piedras.naturales, el concreto es un

15. material relativamentefrgil, con una baja resistencia a la tensin comparada con la resistencia a la compresin. Esto impide su utilizacin econmica en elementos estructurales sometidosa tensin ya sea en toda su seccin (como el caso de elementos de amarre) o sobre parte de sus secciones transversales (como en vigas u otros elementossometidos a flexin). Para contrarrestar esta limitacin, en la segunda mitad del siglo XIX se consider factible utilizar acero para reforzar el concreto debido a su alta resistencia a la tensin, principalmenteen aquellos sitios donde la baja resistencia a la tensin del concreto limitara la capacidad portante del elemento. El refuerzo,conformadousualmentepor barras circularesde acero con deformaciones superficiales apropiadas para proporcionar adherencia, se coloca en las formaletas antes de vaciar el concreto. Una vez las barras estn completamente rodeadas por la masa de concreto endurecido,comienzanaformar parteintegraldel elemento.La combinacinresultante delosdos materiales, conocida como concreto reforzado, combina muchas de las ventajas de cada uno: el costo relativamentebajo, la buena resistencia al clima yal fuego, la buena resistenciaa la compresin y la excelente capacidad de moldeo del concreto con la alta resistencia a la tensin y la an mayor ductilidady tenacidad del acero. Es precisamente esta combinacin la que permite el casi ilimitado rango de usos y posibilidades del concreto reforzado en la construccin de edificios, puentes, presas, tanques, depsitosy muchas otras estructuras. En tiempos ms recientesse ha logradola produccinde aceroscuya resistenciaa la fluencia es delorden decuatro ymsvecesque la de losaceroscomunes de refuerzo,a costosrelativamente bajos. Asimismo, ahora es posible producir concretos con resistencias a la compresin cuatro a cincoveces mayoresque losconcretoscomunes.Estosmaterialesde alta resistenciaofrecenventa- jas que incluyen la posibilidad de emplear elementos con secciones transversales ms pequeas disminuyendo las cargas muertas y logrando luces ms largas. Sin embargo, existen lmites en las resistenciasde los materialesconstitutivos, por encima de los cuales surgen ciertos problemas. En efecto,la resistencia del elemento se incrementaaproximadamenteen proporcina aqullade los materiales.Sin embargo, las altas deformacionesunitarias que resultan de los altos esfuerzos da- ran como resultado altas deformacionesy deflexiones de estos elementos bajo condiciones normales de carga. Igualmente importante es que las grandes deformacionesunitarias en los aceros de refuerzo de alta resistencia induciran amplias grietas en el concreto, de baja resistencia a la tensin de sus alrededores, lo cual no slo sera estticamente inadmisible, sino que expondra el acero de refuerzo a la corrosin por humedad yotras acciones qumicas.Esto limita la resistencia a la fluencia til de los aceros de alta resistencia a aproximadamente80 ~ b / ~ u l ~ ~ t ,de acuerdo con muchas normasyespecificaciones;el de 60 k ~ b / ~ u l ~ ~es el ms comn. A pesar de lo anterior, se ha encontrado una manera especial para combinaracerosyconcre- tos de muy alta resistencia. Este tipo de construccin se conoce como concreto preesforzado. El acero, usualmenteen forma de alambres,cableso barras, se embebe en el concreto sometindolo a una tensin alta, la cual se equilibrar con esfuerzosde compresinen el concreto despus del endurecimiento. Debido a esta precompresin,el concreto de un elemento a flexin se agrietar en la zona de tensin para cargas mucho ms altas que cuando no est precomprimido. El preesfuerzoreduce de manera significativa las deflexionesylas grietasde flexin para cargas normales,yde esta manera permite la utilizacinefectivade materialesde alta resistencia. El concre- to preesforzadoha extendidosignificativamenteel rangode luces posiblesdel concretoestructural y los tipos de estructuras para los cuales es adecuado. FORMAS ESTRUCTURALES Lasfigurasquesiguenmuestran algunasde lasprincipalesformasestructuralesdelconcreto reforzado. Ms adelante en este volumen se discutenmtodos pertinentesde diseo para muchas de ellas. t Abreviaturade kips por pulgada cuadrada o miles de libras por pulgada cuadrada.

16. Dentro de los sistemas estructurales para entrepisos de edificiosse pueden mencionar el entrepisode placay viga monoltica que se muestra en la figura1.1, elsistema de viguetas en una direccinde la figura1.2, y el sistema tipo placa plana sin vigas que se muestra en la figura1.3. FIGURA 1.1 Losa de entre direccin con :piso en vigas n concreto reforzado en una ionolticasde apoyo. FIGURA1.2 Sistema de entrepiso de viguetas en 2 direcciones apoyado sobre vigas monolticas de concreto y riostra transversal en la esquina.

17. 4 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA1.3 Losa de entrepiso de placa plana sin vigas, apoyada directamente sobre columnas. Elentrepisodelosaplanaquesemuestraenlafigura1.4, frecuentementeusadoenedificaciones mscargadas(comobodegas),essimilar alsistema de entrepisode placaplana, pero utiliza mayores espesoresde placaalrededordelascolumnas,aligualquecolumnasacampanadasenlapartesuperior para reducirlosesfuerzosy aumentar la resistenciaen laszonasde apoyo. La eleccinentre stosy otrossistemas de entrepisoycubierta depende de requisitosfuncionales, cargas,lucesy espesores permisiblesdeelementos,aligualque defactoreseconmicosy estticos. Cuandose requierenluceslibreslargasparacubiertas,se puedenutilizarcascaronesdeconcreto quepermitenelusodesuperficiesextremadamentedelgadas,amenudomsdelgadasqueunacscara de huevo. La cubierta en placa plegada de la figura 1.5 se puede construir fcilmenteya que est compuestade superficiesplanas. Estas cubiertasse han utilizadopara luces de 200 piesy ms. Los cascaronescilndricosde lafigura1.6 son tambinfcilesde construirdebidoasu curvaturasimpley uniforme;su comportamientoestructuralyel rangodelucesycargassonsimilaresalosdelsistemade placaplegada. FIGURA1.4 Sistema de entrepiso de losa plana, sin vigas pero con mayores espesores de placa alrededor de las columnas y columnas acampanadasen la parte superior para absorber concentraciones locales de fuerzas.

18. FIGURA 1.5 Cubiertade placas plegadas con una luz de 12 metros que, adems de soportar las cargas normales de cubierta,sostiene el cuarto piso mediante un sistema libre de columnasinteriores. FIGURA1.6 Cubierta de cascarones cilndricosque proporciona un espacio interior libre de columnas. Loscascaronesdecubiertacondoblecurvaturapuedengenerarsea partirdecurvasmatemticas talescomoarcoscirculares,parbolase hiprbolas,o puedenconformarsea partirdecombinaciones complejasdeformas.El paraboloidehiperblico,definidopor una parbolacncava hacia abajocon movimientoalolargodeuna trayectoriaparablicacncavahacia arriba,hasidoampliamenteutiliza- do.Aunquese trata deunasuperficiededoblecurvatura,tienela propiedaddecontenerdossistemas delneasrectasgeneradorasque permitenla utilizacindeformaletasrectasde madera.

19. 6 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Eldomodelafigura1.7, quesirvedecubiertaaeventosde tipoartstico,consisteesencialmente en un domo circular pero incluye superficiesmonolticas,y de bordes curvadoshacia arriba, para proporcionarrigidezyresistenciaen estasregionescrticas. FIGURA1.7 Cascarn esfrico en Medelln, Colombia. Las superficies de borde en voladizo proporcionan rigidez al domo lateral. FIGURA1.8 Puente en concreto sobre el ro Magdalena en Colombia

20. El diseode puentesha dadola oportunidadparaalgunasde lasaplicacionesms retadorasy creativasdelaingenieraestructural.El puentequesemuestraenlafigura1.8 consisteprincipalmente en dosvigascajngemelasdeconcretoapoyadassobrepilasconformadeY. Lafigura1.9 muestraun intercambiadorvial,estructuraenconcretoquepermiteelflujovehicularentresniveles. Elespectacu- lar Natchez Trace Parkway Bridgede la figura1.10, una estructuraen arcode dos lucesque utiliza elementosde concretohuecosyprefabricados,sirvedesoportea una autopistade doscarrilesa155 piesporencimadelniveldelterrenoenelvalle.Estaestructuraha merecidovarioshonores,incluyen- do premiosdela AmericanSocietyof CivilEngineersydela National Endowmentfor the Arts. Los tanquescilndricosde concretose utilizan ampliamente para almacenamientode aguao como parte de plantas de tratamiento de aguas residuales. A menudo, los tanques cilndricos se preesfuerzancircunferencialmenteparamantenerlacompresinen elconcretoyeliminarelagrieta- mientoquedeotra maneraproducirala presininterna(figura1.11). Lasformasestructuralesdelasfiguras.1.1a1.11difcilmenteconstituyenuninventariocomple- to, pero son ilustrativasde las formas compatiblescon las propiedadesdel concreto reforzado o preesforzado.Eliasilustranla adaptabilidaddelmaterialaunagranvariedaddeestructurasycompo- nentesestructuralesunidimensionales(vigas,riostras,columnas),bidimensionales(losas,arcos,prti- cosrgidos)ytridimensionales(cascarones,tanques).Estavariabilidadpermiteadaptarlaformadela estructuraasufuncindeunamaneraeconmica,yproporcionaalarquitectoyalingenierodisefiador una ampliagama deposibilidadesparasolucionesestructuralesestticamentesatisfactorias. FIGURA1.9 Intercambiador vial de Carabineros en Medelln, Colombia.

21. 8 DISENODE ESTRUCTURASDE CONCRETO FIGURA1.10 NatchezTrace Parkway Bridge, cerca a Franklin,Tennessee, una estructura de dos luces en arcos de concreto merecedora de premios, que se levanta 155 pies por encima del nivel de terreno en el valle. FIGURA 1.11 Tanques circulares de concreto utilizados en instalaciones para almacenamiento de malta en Cartagena, Colombia.

22. CARGAS Las cargas que actan sobre las estructuras pueden dividirse en tres grandes categoras: cargas muertas, cargasvivasy cargas ambientales. Lascargas muertas son aquellasque se mantienen constantesen magnitud yfijasen posicin durante lavida de la estructura. Generalmente la mayor parte de la carga muertaes el peso propio de la estructura. sta puede calcularse con buena aproximacin a partir de la configuracinde diseo,de lasdimensionesde la estructura y de la densidaddel material.Paraedificios,losrellenos y los acabados de entrepisos, y el cielo raso paetado se toman usualmente como cargas muertas incluyendouna consideracinpara cargassuspendidastalescomo ductos, aparatosyaccesorios de iluminacin. Para puentes, las cargas muertas pueden incluir superficies de recubrimiento,andenes y barandas, y una consideracinpara ductosy otras cargassuspendidas. Las cargas vivas consisten principalmente en cargas de ocupacin en edificios y cargas de trfico en puentes. stas pueden estar total o parcialmente en su sitio o no estar presentes, y pueden cambiarde ubicacin.Su magnitudydistribucinson inciertasen un momentodado,ysus mximasintensidadesa lo largode la vida de la estructura nose conocen con precisin.Lascargas vivas mnimas para las cualesdeben disearselos entrepisosycubiertasde un edificio se especifican usualmente en el cdigode construccin que se aplica en el lugarde construccin.La tabla1.1 presenta una parte del MinimumDesign Loads forBuildings and Other Structures (ver la referencia 1.1),donde se incluyenvalores representativosde las cargasvivasmnimas que deben utilizarseen una amplia variedad de edificios.La tabla presenta valoresde cargas vivas uniformementedistribuidas para varios tipos de ocupacin; se incluyen consideracionesde impacto cuando es necesario. Estas cargas son los mximos esperados yexceden considerablementevalores promedios. Adems de estas cargas uniformemente distribuidas, se recomienda disear los entrepisos para soportar en forma segura algunas cargas concentradas cuando stas producen esfuerzosma- yores. Por ejemplo, de acuerdo con la referencia 1.1, los pisos de oficinas deben disearse para resistir una carga de 2000 lb distribuida sobre un rea de 2.5 pies cuadrados, para considerar el peso de una caja de seguridad o de otro equipo pesado, y los escalones de las escaleras deben resistir en forma segura una carga de 300 lb aplicada en el centro de un escaln. Usualmente se permiten algunasreduccionesen las cargasvivas para elementoscon grandesreasaferentes, bajo la premisa de que es poco probableque toda el rea vaya a estar cargada completamenteal mismo tiempo (ver las referencias 1.1y1.2). En algunos casos no pueden utilizarse las cargas vivas tabuladas. Debe considerarse especficamenteel tipo de ocupacincalculandotan preciso comosea posiblelascargas ms probables. Por ejemplo, las bodegas para almacenamiento pesado deben disearse para cargas tan altas como5001blpie2( m)o ms;ciertasoperacionespesadasen edificacionesindustrialespuedenreque- rir un gran incremento con respecto al valor especificado de 125 lblpie2de la tabla 1.1; todas las cargasconcentradasimportantesycon ubicacindefinidadebenconsiderarsede manera especfica. Lascargasvivasdeserviciopara puentesvehicularesestn dadasporlaAmericanAssociation of State HighwayandTransportationOfficials(AASHTO)ensu Standard SpecificationsforHighway Bridges (ver la referencia 1.3). Para puentes de vas frreas, la Arnerican Railway Engineering Association (AREA) ha publicado el Manual of Railway Engineering (ver la referencia1.4) el cual especificalas cargasde trfico. Las cargas ambientales consisten principalmente en cargas de nieve, presin y succin de viento,cargasssmicas (fuerzasinercialescausadas por movimientosssmicos),presiones de suelo en las porciones subterrneas de estructuras, cargas de posibles empozamientosde aguas lluvias sobre superficies planas y fuerzas causadas por cambios de temperatura. Al igual que las cargas vivas, las cargas ambientalesson inciertas tanto en magnitud como en distribucin. La referencia 1.1 contiene mayor informacin relativa a las cargas ambientales, las cuales se n~odhkanlocal- mente dependiendo, por ejemplo,de las condicionesclimticaso ssmicas.

23. 10 DISENODE ESTRUCTWRASDE CONCRETO TABLA 1.1 Cargas vivas mnimas uniformementedistribuidas Carga viva, Ocupacin o uso lblpie2 Apartamentos (ver residencial) Armeras y cuartos de adiestramiento 150 reas de reunin y teatros Con sillas fijas (sujetadasal piso) 60 Vestbulos 100 Con sillas movibles 100 Plataformas 100 Pisos de escenarios 150 Balcones(exterior) 100 Para residencias de una o dos familias nicamente sin exceder100 pie2 60 Boleras,salones de piscinas y reas de recreacin similares 75 Corredores Primer piso 100 Otros pisos igual a la zona que atienden excepto cuandose indica otra cosa Salones de baile ' 100 Plataformas (sobre terreno o techo) Igual que las reas atendidas o segn tipo de ocupacin acomodada Comedores y restaurantes 100 Escaleras de incendio 100 Para vivienda unifamiliarnicamente 40 Garages(para carros de pasajeros nicamente) 50 Para camionesy buses usar cargas de carril dadas por AASHTOb(pueden controlar algunos requisitos adicionales para cargas concentradas) Tribunas (ver graderasde estadiosyplazasde todos) Gimnasios,pisos principalesy balcones 100 Hospitales Salas de operacin,laboratorios 60 Cuartos privados 40 Salas 40 Corredores en pisos superioresal primero 80 Hoteles (ver residencial) Bibliotecas Cuartos de lectura 60 Cuartos de almacenamiento, no menos dec 150 Corredores en pisossuperiores al primero 80 Carga viva, Ocupacino uso lb/pie2 a Fbricas e industrias Liviano 125 Pesado 250 Marquesinasy pabellones 75 Edificios de oficinas Los cuartosde archivo y de computadores deben disearse para cargas mayores con base en la ocupacin esperada vestbulos 1 100 Oficinas 50 Instituciones penales Celdas 40 Corredores 100 Residencial Casas (uni o bifamiliares) ticos no habitables sin almacenamiento 10 ticos no habitables con almacenamiento 20 ticos habitables, dormitorios 30 Todas las dems reas 40 Hotelesy casas multifamiliares Cuartos privados y corredoresque los atienden 40 Cuartos pblicos y corredoresque los atienden 100 Escuelasy colegios Salones de clase 40 Corredores en pisos superioresal primero 80 Andenes, vas vehicularesy patiossometidos a trficod 250 Graderasde estadios y plazasde torose 100 Escalerasy vas de salida 100 Bodegas de almacenamiento 125 Livianas 125 Pesadas 250 Almacenes Al por menor Primer piso 100 Pisos superiores 75 Al por mayor, todos los pisos 125 Vas peatonalesy plataformas elevadas (diferentesa vas de salida) 60 Patiosy terrazas (peatonales) 100 a Libraspor pie cuadrado. AmericanAssociation of State and TransportationOfficials. El peso de los libros y de las estanteras debe calcularseutilizando una densidad supuesta de 65 1blpie3(libras por pie cbico, usualmente abreviadolb/pie3)y convertidasa una carga uniformementedistribuida;esta carga debe utilizarsesi excede el valor dado de150 1blpie2. Las cargaslinealesdadas por la AASHTO tambindeben considerarsecuando sea apropiado. e Para recomendacionesdetalladas, ver el American National Standard for Assembly ~Lating,Tents, and Air-Supported Structures, ANSII NFPA102. Fuente: Tomado de la referencia1.1.Utilizadocon permisodel AmericanSocietyof Civil Engineers.

24. A manera ilustrativase incluye la figura1.12 tomada de la edicinde1972, referencia1.1, la cual presenta las cargasde nieve para los EstadosUnidos. La edicinde1995, referencia1.1, contiene informacinmucho ms detallada. En cualquier caso, losvaloresespecificadosno represen- tan valores promedio sino lmites mximosesperados.En generalse especifica una carga mnima para cubiertas de 20 1blpie2para considerar las cargas de construccinyreparacin, y para asegu- rar una rigidez razonable. En aos recientesse ha progresado en el desarrollo de mtodos racionales para prediccin de fuerzashorizontales sobre estructurasdebidas a la accindel vientoy de sismos. La rbferencia 1.1resumeelestado actualrelacionadocon lasmetodologaspara elclculode lascargasdeviento e incluye buena informacincon relacin a las cargas de sismo. La referencia1.5 presenta reco- mendacionesdetalladaspara el clculo de las cargaslaterales debidas a terremotos. La mayora de los cdigosde construccinespecifican presionesde viento de diseo por pie cuadrado de superficiede pared vertical. Dependiendode la localizacin, estas fuerzas estticas equivalentesvaran desdeaproximadamente10 hasta50 1blpie2.Algunosfactoresconsideradosen normas ms recientes incluyen velocidades de viento probables, exposicin (urbana vs. terrenos abiertos, por ejemplo), altura de la estructura,importanciade la misma (por ejemplo,consecuen- ciasde la falla) yfactoresparaconsiderarla naturalezafluctuantedelvientoysu interaccncon la estructura. Para una estructura dada, las fuerzas ssmicaspueden determinarsemediante anlisis din- micos elsticoso inelsticos, teniendoen cuenta las aceleracionesesperadasdel terreno, la masa, la rigidezyel amortiguamientode la construccin. Sin embargo,el diseoest basado usualmente enfuerzasestticasequivalentes,calculadas a partir de normastalescomolas referencias1.1y1.5. El cortante basa1se determina considerando factores como la localizacin del sitio de construccin, el tipo de estructura y su ocupacin,la carga muerta total y las condiciones particulares del suelo. La fuerza lateral total que se obtiene se distribuye a los entrepisos en toda la altura de la estructura de manera que su distribucinse aproxime a aqulla obtenidaen un anlisis dinmico. FIGURA 1.12 Cargas de nieve sobre el terrenoen libras por pie cuadrado,para un periodo de retornode 50 aos.

25. 12 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO FUNCIONALIDAD,RESISTENCIAY SEGURIDAD ESTRUCTURAL Para que una estructura cumpla sus propsitos debe ser segura contra el colapso y funcional en condicionesdeservicio.Lafuncionalidadrequierequelasdeflexionesseanpequeas,quelasfisuras, si existen, se mantenganen lmitestolerables, que las vibraciones se minimicen,etc. La seguridad requierequela resistenciade la estructurasea la adecuadapara todaslascargasque puedan llegar a actuarsobreella.Sila resistenciadela estructura,construidatalcomose dise,pudierapredecirse en forma precisa, y si las cargas y sus efectos internos (momentos, cortantes, fuerzas axiales)se conocierancon precisin,laseguridadpodragarantizarseproporcionandouna capacidad portante ligeramentesuperior a la que se requiere para las cargas conocidas.Sin embargo,existen diversas fuentesde incertidumbre en el anlisis, diseo y construccinde estructurasde concreto reforzado. Estasfuentesde incertidumbre, que requierenun margende seguridad definido,puedenenu- merarse como sigue: 1. Las cargas reales pueden diferir de las supuestas. 2. Las cargas reales pueden estar distribuidasde manera diferente a la supuesta. 3. Las suposiciones y simplificacionesinherentes a cualquier anlisis pueden resultar en efectos calculados, momentos, cortantes,etc., diferentesde aquellosque de hecho actan sobre la estructura. 4. El comportamiento estructural real puede diferir del supuesto, debido a las limitaciones del conocimiento. 5. Las dimensionesreales de los elementos pueden diferir de aquellasespecificadas. 6. El refuerzo puede no estar en la posicin definida. 7. Las resistenciasreales de los materiales puedendiferirde aquellasespecificadas. Adems, para la definicinde las especificacionesde seguridad deben considerarselas con- secuenciasde la falla. En algunos casos, una falla puede llegar a ser simplementeun inconveniente. En otros casos, pueden estar involucradas prdidas de vidas o prdidas significativas en la propiedad.Tambindebedarseatencin a la naturalezade lafallaen casode queocurra.Unafalla gradual,que d avisosuficiente y que permita tomar medidasremedialeses preferiblea uncolapso sbito e inesperado. Es evidente que la seleccin de un margen de seguridad apropiado no es un asunto simple. Sin embargo,se han hecho progresoshacia disposicionesde seguridad ms racionalesen loscdi- gos de diseo (ver las referencias1.6 a 1.9). a. Variabilidad de las cargas Debido a que la carga mxima.que va a ocurrir durante la vida de una estructura es incierta, sta puedeconsiderarsecomo una variablealeatoria.A pesar de esta incertidumbre,el ingenierodebe disear una estructura adecuada. Un modelo de probabilidad para la carga mxima puede dedu- cirse a partir de una funcin de densidad probabilstica para cargas, tal como se presenta en la curva de frecuencia de la figura 1.13~.La forma exacta de esta curva de distribucinpara un tipo de cargaparticular,talcomocargasde oficinas,puede determinarsenicamentecon base en datos estadsticosobtenidosa partir de medicionesde cargas a granescala. Algunasde estas mediciones se han realizado en el pasado y otras estn en progreso. Para tipos de carga para los cuales estos datos son escasos, es necesario recurrir a informacinrelativamente confiablebasada en la experiencia,la observacin y el criterio. Para una curva de frecuencia (figura 1.13~)~el rea bajo la curva entre dos abscisas, tales como las cargas Ql y Q2,representa la probabilidad de ocurrencia de cargas Q de magnitud Q, < Q < Q2.Para diseo se selecciona conservadoramenteuna carga de servicioespecificada Qd

26. (a) Carga Q Sd S" 3 (b) Resistencia S EIGURA1.13 Curvas de frecuenciapara (a) cargas Q; (b)resistenciasS;y (c) margen de seguridadM. (c) Margen de seguridadM= S-Q ocurrenciadecargasmayoresa Qdestdadaentoncesporelreasombreadabajolacurvaaladerecha deQd.Estacargadeservicioespecificadaesconsiderablementemayorquelacargamedia queacta sobrela estructura.Lacargamediaesmuchomsrepresentativadelascondicionesdecargapromedio sobrelaestructuraquelacargadediseoespecificadaQd. b. Resistencia La resistencia de una estructura depende de las resistenciasde los materiales que la conforman; por esta razn se especifican en forma estndar las resistencias mnimas de los materiales. Las resistencias reales de los materiales no pueden conocerse en forma precisa y por tanto tambin constituyenvariablesaleatorias (ver la seccin2.6). An ms,la resistencia de la estructuradepen- de tambin del cuidado que se tenga en la construccin,lo cual a su vez refleja la calidad de la supervisin y de la inspeccin. El tamaode los elementos puede diferir de las dimensionesespe- cificadas, el refuerzo puede estar fuera de su posicin, el concretomal colocado puede presentar hormigueros,etc. La resistencia de toda la estructurao de una poblacin de estructurasrepetitivas, como por ejemplo el conjunto de pasos elevados en carreteras, tambin puede considerarsecomo variable aleatoria con funcin de densidad probabilsticadel tipo mostrado en la figura 1.13b.Como en el caso de las cargas, la forma exacta de esta funcin no puede conocerse, pero puede aproximarse mediante datos conocidos, tales como estadsticas sobre resistencias reales de materiales y eje- mentos, o informacinsimilar. Considerableinformacinde este tipo est disponibleyse seguir desarrollandoy utilizandoen el futuro.

27. 14 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO c. Seguridad estructural Una estructura dada tiene margen de seguridad M si esdecir,sila resistenciadelaestructuraesmayorquelascargasque actansobreella.Debidoa queS yQsonvariablesaleatorias,elmargendeseguridadM =S-Qtambines unavariablealeatoria. Una grficadelafuncinde probabilidaddeMpuede representarsecomoenlafigura 1.13~.Lafallaocurre cuandoMesmenorquecero;laprobabilidaddefallaestrepresentadaentoncesporelreasombreada delafigura. Aunque la forma precisa de la funcin de densidad probabilstica para SyQ, por tanto para M, no se conoce, este concepto puede utilizarse como una metodologa racional para estimar la seguridadestructural. Una posibilidadconsiste en exigir que el margen de seguridad promedioM sea un nmero especificado/3 de desviacionesestndares ompor encima de cero. Puede demos- trarse que esto resulta en el siguiente requisito donde %es un coeficientede seguridad parcialmenor que uno (1) aplicadoa la resistenciamedia- S y qLes un coeficientede seguridad parcial mayor que uno (1) aplicado a la carga media 0.La magnituddecada unodeloscoeficientesdeseguridadparcialesdependedelavarianzadelacantidad alacualaplica,SoQ,ydelvalorseleccionadodep,queeselndicedeseguridaddelaestructura.Como guageneral,unvalordelndicede seguridadpentre3y4correspondea una probabilidaddefalladel ordende 1:100,000(verla referencia1.8). Elvalor deasedeterminausualmentemediantecalibracin frentea diseosbienacreditadosysustentados. Enlaprcticaresultamsconvenienteintroducircoeficientesdeseguridadparcialesconrespec- toacargasespecificadasen elcdigo,quecomosemencion,excedenconsiderablementelosvalores promedio,en lugarde utilizarcargas mediascomoen la ecuacin(1.2); de manerasimilar,el coefi- ciente deseguridad parcialpara la resistenciase aplica a la resistencianominalcalculada en forma conservadoraenlugardela resistenciamediacomoenlaecuacin (1.2). Enestostrminos,se pueden replantearlosrequisitosdeseguridadas: enlacual@esunfactorde reduccinde resistenciaaplicadoala resistencianominalS,, yyesunfactor decargaaplicadoalascargasdediseoQdcalculadasoespecificadasenloscdigos.An ms,recono- ciendolasdiferenciasenlavariabilidadentrelascargasmuertasDylascargasvivasL, porejemplo,es razonableysencillointroducirfactoresdecarga diferentesparatiposdecargadiferentes.Laecuacin precedentepuedeentoncesreescribirse en la cualyd es unfactordecarga un pocomayorque uno (1)aplicadoala carga muertacalculadaD, yyl es unfactor de cargaaun mayoraplicadoa la carga vivaL especificadapor el cdigo. Cuandose tienenencuentacargasadicionales,talescomocargasdevientoW,puedeconsiderarselamenorproba- bilidaddequelascargasmximasmuertas,vivasydeviento,uotrascargas,vayana actuarsimultnea- mente,medianteunfactoramenorqueuno(1) talque LasespecificacionesvigentesdediseoenlosEstadosUnidossiguenlosformatosdelasecuaciones (1.3b)y (1.3~).

28. FUNDAMENTOSDEL DISENO La caracterstica particular ms importante de cualquier elemento estructural es su resistencia real, la cual debe ser lo suficientementeelevada para resistir,con algn margen de reserva, todas las cargas previsibles que puedan actuar sobre aqul durante la vida de la estructura, sin que se presente falla o cualquier otro inconveniente. Es lgico, por tanto, dimensionar los elementos, es decir,seleccionarlas dimensionesdel concretoyla cantidad de refuerzo,de manera que sus resistencias sean adecuadas para soportar las fuerzas resultantes de ciertos estados hipotticosde so- brecarga,utilizandocargasconsiderablementemayoresque lascargas que se espera que acten en la realidad durante el servicio. Esta metodologade diseo se conocecomo diseo a la resistencia. Para estructuras de concreto reforzado sujetas a cargas cercanas a las de falla, uno o los dos materiales, el concreto y el acero, estarn inevitablemente en su rango inelstico no lineal. Es decir,el concreto en un elemento estructural alcanza su resistencia mximaysu falla subsecuente para un nivel de esfuerzosydeformacionesmuy por encima del rango elsticoinicial en loscuales los esfuerzos ydeformacionesson aproximadamenteproporcionales.De manera similar, el acero en un elemento cercano o en la falla estar esforzado ms all del dominioelstico hastayaun por encima de la zona de fluencia. Consecuentemente, la resistencia nominal de un elemento debe calcularse con base en el comportamientoinelstico de los materiales que lo conforman. Un elemento diseado por el mtodo de la resistencia debe tambin demostrar un comportamiento satisfactorio bajo las cargas normales de servicio. Por ejemplo, las deflexiones en vigas deben estar limitadas a valores aceptables y el nmero de fisuras de flexin y su espesor para cargas de servicio deben mantenerse controlados. Las condiciones lmites de servicio son parte importante del diseo aunque la atencin se enfoque inicialmenteen la resistencia. Como alternativa al mtodo de diseo a la resistencia, los elementos pueden dimensionarse algunasveces de manera que los esfuerzos en el acero y en el concreto resultantes de cargas normales deservicio,estn dentro de unos lmitesespecificados.Estos lmites,conocidoscomoesfuer- zosadmisibles,sonapenasfraccionesdelosesfuerzosdefalladelosmateriales.Elconcretoresponde en forma razonablemente elstica para esfuerzos de compresin que no excedan la mitad de su resistencia,mientras que el acero permaneceelstico prcticamentehasta su esfuerzode fluencia. De esta manera, los elementos pueden disearsecon base en mtodos elsticos siempreycuando los esfuerzos para las cargas de servicio permanezcanpor debajo de estos lmites. Si los elementos se dimensionan con base en dichas cargas de servicio, el margen de seguridad necesariose lograestipulandoesfuerzosadmisiblesbajocargasdeservicioque seanfracciones apropiadamente pequeas de la resistencia a la compresin del concretoydel esfuerzode fluencia del acero. Esta metodologade diseose conocecomodiseopara cargas de servicio.En la prctica se establecenvalorespara losesfuerzos admisibles, que para el concreto son de aproximadamente la mitad de su resistenciaa la comprensin, y para el acero, la mitad de su esfuerzode fluencia. En el mtodo ms antiguo de diseo para cargas de servicio, todos los tipos de carga se tratan de la misma manera sin importarqu tan diferentes sean su variabilidadindividualysu incertidumbre. Asimismo, los esfuerzos se calculan con base en mtodos elsticos, cuando en la realidad la resistenciade unelementodependedelcomportamientoesfuerzo-deformacinenelrangoinelstico cercano y en la falla. Por esta razn, el mtodo de diseo para cargas de servicio no permite una evaluacin explcita del margen de seguridad.En contraste,en el mtodode diseo a la resistencia, ms moderno que el anterior, se pueden ajustar losfactoresindividuales de carga para representar grados diferentes de incertidumbre para los diversos tipos de carga. Tambin pueden ajustarse los factores de reduccin de resistencia a la precisin con la cual se calculan los diferentes tipos de resistencias(flexin,cortante,torsin,etc.) yla resistenciamismaen cadacasosecalculaconsideran- do explcitamentela accin inelstica. En el mtodo de diseo para cargasde servicio, el comportamiento con respecto a las deflexiones y al agrietamiento se considera comnmente slo en forma implcita a travs de los lmites impuestosa los esfuerzos producidospor las cargasde servicio.

29. 16 DISENO DE ESTRUCTURASDE CONCRETO Debido a estas diferenciastanto en realismocomoen confiabilidad, el mtodode diseoa la resistencia ha desplazado rpidamente, durante las ltimas dcadas, el mtodo ms antiguos de diseopara cargasdeservicio. Sin embargo,steltimose usa an en ocasiones.Alo largode este texto se presenta casi exclusivamenteel mtodo de diseo a la resistencia. CDIGOS DE DISENO Y ESPECIFICACIONES El diseo de estructurasde concretocomo las que se muestran en las figuras1.1 a 1.11, se lleva a cabogeneralmente dentro de un contextode cdigosque dan requisitosespecficospara materiales, para el anlisis estructural, para el dimensionamiento de elementos, etc. En contraste con otros pases altamentedesarrollados,los Estados Unidosno tienen un cdigooficial nacionalque gobierne el concreto estructural.La responsabilidadde producir y mantener especificaciones de diseo descansasobrevariosgruposprofesionales,asociacionesgremialese institutostcnicosque han producido los documentosnecesarios. El American Concrete Institute (ACI) ha sido durante mucho tiempo un lder en tales esfuerzos.Como parte de sus actividades,el American Concrete Institute ha publicado el reconoci- do Building Code Requirements for StructuralConcrete (ver la referencia 1.10),que sirve como una gua en el diseoyconstruccin de edificiosde concreto reforzado.El CdigoACI no es un docu- mento oficial por s mismo. Sin embargo,es reconocidoampliamentecomo un documentoautori- zado para la buena prctica en el campo del concreto reforzado. Como resultado, ste se ha incorporado por ley en innumerablescdigos de construccin municipales y regionalesque s tienen una connotacin legal. Sus disposiciones alcanzan de esta manera un soporte legal. En los Estados Unidos la mayora de los edificios en concreto reforzado y construccionessimilares se diseande acuerdocon el Cdigo ACIvigente. ste ha servido tambincomo documentomodelo para muchos otros pases. Una segunda publicacin del ACI, Commentaly on Building Code Requirementsfor StructuralConcrete(verla referencia1.11) contienematerialde apoyoe interpre- tacin para las disposicionesdel Cdigo.El American ConcreteInstitute tambin publica importantes revistas y normas al igual que recomendaciones para el anlisis y diseo de estructuras especialesde concreto como los tanques de la figura1.11. La mayorparte de lospuentesvehicularesde losEstadosUnidosestndiseadosde acuerdo con los requisitos de las especificacionespara puentes de la AASHTO (ver la referencia 1.3) que noslocontienenlasdisposicionesrelacionadascon lascargasysu distribucinmencionadasante- riormente,sino que tambindisposicionesespecficaspara el diseoyconstruccinde puentesde concreto. Muchas de las disposicionessiguen muy de cerca las dadas por el Cdigo ACI, aunque existen algunas diferencias. El diseode puentesdevasfrreasse realizade acuerdocon lasespecificacionesdel AREA Manual of Railway Engineenng (ver la referencia 1.4). ste tambin sigue el Cdigo ACI en muchos aspectos,pero contiene buenacantidad de materialadicionalrelacionado con estructurasde todo tipo para vas frreas. Ningn cdigo o especificacinde diseo puede utilizarse/gmo sustituto de un criterio de ingeniera slido en el diseo de estructurasde concreto. En la prctica estructural a menudo se encuentrancircunstancias especialesdonde las disposicionesdel Cdigosirven nicamentecomo guasyel ingenierodebeconfiar en unfirmeentendimientode los principios bsicos de la mecnica estructuralaplicadaal concretoreforzadoo preesforzado,yen un conocimientoprofundo de la naturalezade los materiales. DISPOSICIONESDE SEGURIDAD DEL CDIGO ACI Las disposicionesde seguridaddel Cdigo ACIse adaptan a las formas de las ecuaciones (1.3b) y (1.3c), las cuales utilizan factores de carga de resistenciay factores de mayoracin de las cargas.

30. Estosfactoresestnbasadoshastacierto punto en informacinestadstica,peroconfan en un alto grado en la experiencia, en el criterio de ingeniera y en ciertos compro~sos.La resistencia de diseno$S, de una estructura o elementodebeser por b menos igud a la resistenciarequerida U calculada a partir de las cargas mayoradas, es decir, Resistenciade diseo r Resistenciarequerida La resistencia nominal S, se calcula (usualmente en formaalgoconservadora) mediante mtodos aceptados. La resistencia requerida Use calcula aplicando los factoresde carga apropiados a las cargas de servicio respectivas: carga muerta D, carga viva L, carga de viento W, carga ssmica E, presin de tierra H, presin de fluido F, impacto I y efectos ambientales T que pueden incluir asentamientos, flujoplstico, retraccin de fraguadoy cambios de temperatura. Las cargasse de- finenen unsentidogeneralpara incluiryaseacargasdirectaso efectosinternosrelacionados,tales como momentos,cortantesyaxiales.De esta manera, y en trminosespecficos,para un elemento sometido por ejemplo a momento, cortantey axial: donde los subndicesn indicanlasresistenciasnominalesa flexin,cortante yaxial respectivamente,ylossubndicesu indicanlosefectosmayoradosde momento,cortanteyaxial. Paraelclculode los efectos de las cargas mayoradas a la derecha de las ecuaciones,los factores de carga pueden aplicarseya sea a lascargas de serviciodirectamenteo a los efectos internosde las cargas calculados a partir de las cargas de servicio. En la tabla 1.2 se resumen los factores de carga especificadospor el Cdigo ACI los cuales debenaplicarsea lascargasmuertascalculadas,yalascargasvivasyambientalesespecificadasenlos cdigoso normasapropiados.stosson consistentesconlosconceptosintroducidosen laseccin1.4. TABLA 1.2 Combinacionesdecargas mayoradas para determinar la resistenciarequerida U en el Cdigo ACI Condicin Carga o efecto de carga mayoradaU Bsica U = 1.40 + 1.7L Viento U = 0.75(1.40 + 1.7L + 1.7w e incluir una consideracin con L = O U = 0.90 + 1.3W U = 1.40 + 1.7L Sismo U = 0.75(1.40 + 1.7L + 1.87E) e incluir una consideracin con L = O U = 0.90 + 1.43E U = 1.40 + 1.7L Presin de tierra U = 1.40 + 1.7L + 1.7H U = 0.90 + 1.7H U = 1.40 + 1.7L Fluidos Adicionar 1.4F a todas las cargas que incluyan L Impacto Sustituir L +Ien lugar de L Efectosde asentamiento, U = 0.75(1.40 + 1.4T + 1.7L) flujo plstico, retraccin U = 1.4(0 + 7') de fraguado o cambios de temperatura

31. 18 DISENO DE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Considerandolas cargas individualmente,se utilizanfactoresmenores para aquellas que se conocen con mayor certeza, por ejemplo las cargas muertas, en comparacincon otras de mayor variabilidad,comolascargasvivas. Adems, paracombinacionesde carga talescomo cargasmuer- tas yvivas ms cargas de viento, se aplica un coeficientede reduccinpara considerar una probabilidad menor de que una carga viva excesivamentegrande coincida con una tormenta de viento severa. Losfactores tambinreflejande manera generallasincertidumbrescon lascualessecalcu- lan losefectosinternosdelascargasa partirde lascargas externasen sistemas tan complejoscomo las estructurasde concretoreforzadoinelsticasy altamenteindeterminadasque,adicionalmente, incluyen elementos de seccin variable (debido a agrietamientos por tensin, refuerzo disconti- nuo, etc.). Por ltimo, losfactoresde cargatambin permitendistinguir entre dossituaciones: una en la que el efecto de todas las cargas simultneas es aditivo a diferenciade la otra en la que los efectosde lascargassecontrarrestanentres, particularmentecuando haylasfuerzas horizontales al tiempocon la gravedad.Por ejemplo,en un murode contencinla presindelsuelo produce un momento de volcamiento y las fuerzas de gravedad producen un momento estabilizante que lo contrarresta. En todos loscasosde la tabla1.2 la ecuacinque controlaes aquella que generalos mayores efectos de las cargas mayoradas U. Los factores de carga de resistencia @ del Cdigo ACI tienen asignados valores diferentes dependiendodel estadodeconocimiento,esdecir, de la precisincon la cual puedencalcularselas diferentes resistencias. De esta manera, el valor para flexin es mayor que aqul para cortante. Los valores de $ reflejan tambin la importancia probable de un elemento en particular en la supervivenciadela estructuraydelcontrol de calidad probable alcanzado. Por estasdosrazonesse utiliza un valor menor para c o l m a s que paravigas. La tabla1.3 presenta losvaloresde @ especi- ficados por el Cdigo ACI. TABLA1.3 Factores de carga de resistencia en el CdigoACI Factorde carga Tipo de resistencia de resistenciaq5 Flexin sin carga axial 0.90 Carga axial y carga axial con flexin Tensin axialy tensin axialcon flexin 0.90 Compresin axial y compresin axial con flexin Elementoscon refuerzo en espiral 0.75 Otros elementos 0.70 excepto para los casos de cargasaxiales bajas en los cualesel valor de q5 puede incrementarse de acuerdo con lo siguiente:" Para elementosen los cuales< no excede 60,000psi, con refuerzosimtricoy con (h- d'- ds)lhno menor que 0.70, q5 puede incrementarselinealmentehasta 0.90 para q5Pn disminuyendodesde 0.10 flAghasta cero. Para otros elementosreforzado@ puede incrementarsehealmente hasta 0.90 para @Pn disminuyendodesde 0.10 ffAgo, q5Pn, el que sea menor, hasta cero. Cortantey torsin 0.85 Contactosobre el concreto 0.70 a Los detalles de y las razonespara estos incrementos admisiblesse discutenen el captulo8.

32. La aplicacin conjuntade losfactoresde carga de resistencias(tabla1.3) yde losfactoresde mayoracin de cargas (tabla 1.2) est dirigida a obtener en formaaproximada probabilidadesde bajas resistencias del orden de 11100 y probabilidades de sobrecargas de 1/1000.Esto resulta en una probabilidad de fallaestructuraldel orden de 1/100,000. El cuerpo principal del Cdigo ACI est formuladoen trminos del diseo a la resistencia con los factoresde mayoracinde cargasyde reduccinde resistenciaspresentados anteriormen- te. Un apndice especial del Cdigo, apndice A: "Altemate Design MethodY7,permite el uso del mtodo de diseo para cargas de servicio para aquellos que prefieren este mtodo ms antiguo. Este apndice especifica esfuerzos admisibles para flexin, cortante, contacto, etc., que deben utilizarseen conjuntocon losefectosinternos(M, V,P,etc.) de las cargas muertasno mayoradasy de las cargas de servicio especficas. Para muchas situaciones, considerando especficamente los aceros yconcretosde mayor resistenciadisponiblesen la actualidad, este mtodo de diseo alterno es menos econmico que el mtodode diseoa la resistencia. Adicionalmente,el apndice C del Cdigo ACI, "AlternativeLoad and Strength Reduction Factors", tiene como objetivo facilitarel diseo de estructuras"mixtas", es decir, estructuras que combinan elementos de aceroestructuralyde concretoreforzado.ste sigue elformatodel cuerpo principal del Cdigo (diseo a la resistencia) pero le permite al diseador utilizar los factores de carga y las combinaciones de cargas mayoradas del ASCE 7-93 (ver la referencia 1.1). Los factoresde carga de resistenciaalternativosdel apndice C fueron calibradosde manera que si se usan conjuntamentecon las combinacionesde cargas de diseo mnimas de la referencia 1.1, los diseos resultancomparablescon aquellosque se obtendran utilizandolosfactoresde carga ylos factoresde reduccinde resistenciaespecificadosen el cuerpo principaldel Cdigo ACI. SUPOSICIONESFUNDAMENTALES PARA EL COMPORTAMIENTO DEL CONCRETO REFORZADO La labor principaldel ingenieroestructuralesel diseo de estructuras. El diseo significala deter- minacin de la formageneraly de todaslas dimensionesespecficasde una estructuraen particular, de manera que sta cumpla con las funcionespara las cuales se ha creado y resista en forma segura los efectosque actuarnsobreella a travsde su vida til.Estosefectosson principalmente lascargasyotras fuerzasa lasque seversometida,al igual que a otros agentes perjudiciales, tales como fluctuaciones de temperatura, asentamientos de la cimentacin y agentes corrosivos. La mecnica estructural esuna de las herramientasprincipalesen el procesode diseo y, en el presente contexto,es el cuerpodel conocimientocientficoque permite la prediccin,con un buen grado de certeza,de la manera como una estructurade formay dimensionesdadas se comportarcuan- do est sometida a fuerzas conocidas y a otros efectos mecnicos. Los principales aspectos de inters prctico en el comportamiento de una estructurason (1) la resistenciade la estructura, es decir, la magnitud de las cargas con una distribucindada que causarn la falla de la estructuray (2) las deformaciones traducidas en deflexionesy agrietamientos que van a presentarseen la estructura cuando est cargada bajo condicionesde servicio. La mecnica del concretoreforzadose basa en las siguientespremisas fundamentales: 1. Las fuerzas internas, tales como momentosflectores, fuerzas de corte y esfuerzos normales y cortantes en una seccin cualquiera de un elemento, estn en equilibrio con los efectos de las cargas externas en esta seccin. Esta premisano es una suposicin sino una realidad, debido a que cualquier cuerpoo parte de ste estar en reposo slosi todaslas fuerzasque actan sobre l estn en equilibrio. 2. La deformacin unitaria en una barra de refuerzo embebida (a tensin o a compresin) es la misma que la del concreto circundante. Expresado de otra manera, se supone que existe una

33. 20 DISENO DE ESTRUCTURASDECONCRETO adherencia perfecta en la interfaseentre el concretoyel acero de manera que no ocurre desli- zamiento entre los dos materiales. M en la medida en que uno se deforme, lo mismo debe ocurrir con el otro. Con las barras corrugadas modernas (ver la seccin 2.13) se disponede un alto grado de traba mecnica adicional a la adhesin natural superficial,de manera que esta suposicin est muy cerca de la realidad. 3. Lasseccionestransversalesplanasantesde la aplicacinde lacargasiguensiendoplanasparael elemento cargado. Mediciones precisas han demostrado que cuando un elemento de concreto reforzado est cargado muy cerca de la fallaesta suposicinno es absolutamentecorrecta. Sin embargo, lasdesviacionesson usualmente menores ylos resultados de la teora basadaen esta suposicincoincidenbien con la ampliainformacinde ensayos disponible. 4. Debido a que la resistencia a la tensin del concreto es tan slo una pequea fraccin de su resistencia a la comprensin (ver la seccin 2.8), el concreto en aquella parte del elemento sometido a tensin estar usualmente fisurado, Aunque para elementos bien diseados estas fisuras son en general tan delgadas que resultan apenas visibles (a veces se les llaman grietas capilares),stasevidentementeobligan a queel concretofisuradosea incapaz de resistiresfuer- zosde tensin.Deacuerdoconesto,sesuponeengeneralqueelconcretonoescapazde resistir ningn esfuerzode tensin. Esta suposicin es una simpliiicacin de la situacin real debido a que, de hecho, el concreto antes del agrietamiento, al igual que el concreto localizado entre fisuras,sresisteesfuerzosde tensinde pequeamagnitud. Msadelante,en discusionessobre la resistenciaa cortante de vigas de concretoreforzado,resultar claro que bajo ciertas condi- cionesestasuposicinparticularse despreciayse toma en consideracinla modesta resistencia a la tensin que puede desarrollarelconcreto. 5. La teorase basaenlasrelacionesesfuerzo-deformacinrealesy enlas propiedadesde resistencia de los dos materialesconstituyentes(verlas secciones 2.8 y 2.13) o en alguna simplificacin razonable relacionada. Debido a que en la teora moderna se considera el comportamiento inelstico,a que el concretosesupone inefectivoa tensiny a quese tomala accinconjuntade los dosmateriales,losmtodos analticosaplicables resultanconsiderablementemscomplejos y tambin ms desafiantesque aqullosadecuados para elementos hechos de un solo material esencialmenteelstico. Estas cinco premisas permitenpredecir medianteclculosel comportamientode elementos de concretoreforzadonicamentepara algunassituacionessimples.En realidad,la accin conjuntade dosmaterialestandistintosycomplicadoscomoelconcretoyelaceroes tancomplejaque no hasido posiblellevarla a un tratamientoanaltico.Por esta razn,los mtodosde diseoy anlisis, aunque utilizan estas suposiciones, estn basados ampliamente en los resultados de una intensa investigacinexperimental.Estosmtodosse modificanymejoranen la medidaen quese dispone de nuevas evidenciasexperimentales. COMPORTAMIENTODE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGAS AXIALES Muchosdelosfundamentosdelcomportamientodelconcretoreforzado,paratodoelrangocomple- to de cargas desde cero hasta la carga ltima, pueden ilustrarseen forma clara en el contexto de elementossometidosa comprensino tensin axialsimple. Losconceptosbsicosilustradosaconti- nuacin se reconocern en los captulossiguientes en el anlisisy diseo de vigas, losas, columnas cargadas excntricamenteyotroselementossometidosa situacionesde carga mscomplejas. a. Compresinaxial En elementosque soportan principalo exclusivamentecargas axialesde compresin, tales como columnas de edificios, resulta econmico hacer que el concreto lleve la mayor parte de la carga.

34. Aun as es siempre recomendable incluir acero de refuerzo por varias razones. En primer lugar, muy pocoselementosestarn realmentesometidosa cargasaxialespuras;el aceroesesencialpara resistircualquierflexin que pueda presentarse. Por otro lado,siel acerocon mucho mayor resistencia que el concreto toma parte de la carga total, las dimensionesde la seccin transversaldel elemento podrn reducirseen mayor grado cuanto mayor sea la cantidad de refuerzoincluidoen la seccin. Las dosformasprincipalesde columnasde concretoreforzadose muestranen lafigura1.14. En la columna cuadrada, las cuatro barras longitudinales sirven de refuerzo principal; ellas se mantienen en su sitio mediante flejes de acero transversalesde pequeo dimetro que evitan el desplazamientode las barras principalesdurante las operaciones de construccin ycontrarrestan cualquier tendenciadelas barrassometidasa compresina pandearsehaciaafueraproduciendola ruptura del delgado recubrimiento exterior del concreto. A la izquierda se muestra una columna circuIarcon ocho barras principalesde refuerzo;stas estn rodeadaspor un espiralcon muypoco espaciamientoque tiene el mismo propsito que los flejes ms espaciadosyque tambin proporciona confinamientoal concretoaumentandoasla resistenciaaxial a la compresin. La discusin que se presenta ms adelantese aplica nicamente a columnascon flejes. Cuando se aplica carga axial a un elemento, la deformacin unitaria a compresin es igual sobre toda la secci6ntransversal y es la misma para el concretoy el acero gracias a la adherencia entre los dos materiales (verlas premisas 2 y3 en la seccin 1.8). Para ilustrar el comportamiento de un elemento a medida que se aplica carga axial,se presentala figura1.15 condoscurvastipicas esfuerzo-deformacin,una para un concretocon resistenciaa la compresinfi=40001blpulg2yla otra para un acerocon esfuerzode fluenciah = 60,0001blpulg2.Lascurvaspara losdosmateriales estn dibujadas en la misma grfica utilizando diferentes escalas verticales para el esfuerzo. La curva b tiene la forma que se obtendra en un ensayo de un cilindrode concreto. La velocidad de carga en la mayora de las estructurases considerablemente menor que la de un ensayo de cilin- drosyesto afecta la formade la curva. Por estose ha dibujadola curvac,la cualseracaracterstica del comportamientodel concreto cargado lentamente. Bajo estas condiciones, los ensayos han demostrado que la resistenciaa compresin mxima confiable del concreto reforzado es aproximadamente 0.85 f,', como se muestra en la figura1.15. COMPORTAMIENTOELSTICO.Para esfuerzosinferioresa aproximadamente fi12, elconcre- to parece tener un comportamiento prcticamente elstico, es decir, los esfuerzosylas deformaciones unitarias se mantienen proporcionales; la lnea recta d representa este rango de Barras longitudinales Barras longitudinales y aros en espiral y flejes transversales FIGURA 1.14 Columnas de concretoreforzado.

35. S 0 EC FIGURA1.15 Curvas de esfuenoenconcretoy acero. comportamientocon muypequeoerror para lasdosvelocidadesde carga. Para el concretoconsi- derado, este rangose extiende hasta deformacionesunitariasde cerca de 0.0005. Por otro lado, el acero parecepermanecer prcticamenteelsticohastasu punto de fluenciade 60 1blpulg2equiva- lente a una deformacinunitaria mucho mayor que aproximadamente0.002. Debido a que la deformacin unitaria a compresin en el concreto para una carga dada es igual a la deformacina compresinen el acero, a partir de lo cualse puedeobtener una relacinentre el esfuerzoen el acerof, y el esfuerzoen el concretof,, as: donde n = EJE, se conocecomola relacin modular. SeaA,= rea neta de concreto, es decir, rea bruta menos rea ocupada por las barrasde refuerzo Ag= rea bruta A, = rea de las barrasde refuerzo P = carga axial Entonces,

36. Seccin real Seccin transformada Seccin transformada FIGURA1.16 Seccin transformadapara compresinaxial. El trminoA, +nAspuede interpretarse comoel rea de una seccin transversalficticia de concreto,llamadarea transformada,lacualcuandoestsometidaalesfuerzoparticulardelconcre- tof,da la mismacarga axialPquelaseccinrealcompuestadeaceroyconcreto. Estarea transfor- madade concretoconsisteen el rea real deconcretomsn vecesel rea del refuerzo.Esto puede visualizarseen la figura1.16. En la figura 1.16blastresbarrasa lolargodecada una de lasdoscaras seeliminanyse remplazancon reasadicionalesdeconcretoficticioigualesanA, en total,localiza- dasa la mismadistanciadesdeeleje de la seccin.Alternativamente,comose muestraen lafigura 1.16c,se podra pensar que el rea delas barrasde aceroha sido remplazadaconconcreto,en cuyo casose requiere adicionarnicamente(n- 1)A, alrea bruta de concretoAgasobtenida,conelfin deobtenerla misma rea transformadatotal.Deesta manera,enformaalternativa, Si la cargaylasdimensionesde laseccintransversalseconocen,losesfuerzosen el concreto puedendeterminarseencontrandoelvalor def,a partir delasecuaciones(1.7)o (1.8),ylosesfuer- zos en el acero pueden calcularse a partir de la ecuacin (1.6). Estas relacionesson vlidas en el rango para el cual el concretose comporta casi elsticamente, es decir, hasta aproximadamenteel 50 60 por ciento de f,'.Por razones de seguridad y funcionalidad, los esfuerzos en el concreto para estructurasen condiciones normalesse mantienen en este rango. De esta manera, estas rela- ciones permitencalcularlos esfuerzospara cargasdeservicio. Ejemplo1.1. Una columna con los materialesdefinidos en la figura1.15 tiene una seccin transversal de16 por 20 pulgadas y est reforzada con 6 barras No.9 dispuestascomo se muestra en la figura1.16 (verlas tablasA.l y A.2 del apndiceA para dimetrosy reas de lasbarras). Determinar la carga axial que producira un esfuerzo en el concreto de 1200 lb/pulg2. La relacin modular n puede suponerse igual a 8. (Debido a la dispersin inherente a E,, se acostumbray essatisfactorioredondear elvalor de n al entero ms cercano.) Solucin.Se encuentraAg =16 x 20 = 320 ~ ~ 1 ~ 2y del apndice A, tabla A.2,A, = 6.00 pulg2. La carga en la columna, de la ecuacin (1.8), es P = 1200 [320+ (8 - 1)6.00]= 434,000 lb. De esta carga total el concreto tomaP, =f, A, =f, (A -A,) = 1200(320-6) = 377,000 lb,y el aceroP, =f,A, = (nf,)A, = 9600 x 6 = 57,600 lb, que es 13.jpor ciento de la carga axial total. RANGO INELSTICO. La inspeccinde la figura1.15 demuestraque las relacioneselsticas que se han utilizadohasta el momentono pueden aplicarsepara deformacionesunitariasen el concre- to superioresa aproximadamente0.0005. Para obtener informacinreferente al comportamiento del elementoante deformacionesunitariasmayoresy, por tanto, ante cargas mayores,se requiere entonceshacer usodirectodelainformacindelafigura1.15.

37. 24 DISENODE ESTRUCTURASDECONCRETO Ejemplo 1.2. Se puedetratarde calcularla magnitudde la carga axialqueva a producirunadeforma- cin unitaria o acortamientounitarioE, = E, = 0.0010en la columnadel ejemploanterior.Para esta nueva deformacin, el acero est an elstico, de manera que el esfuerzo en el acero es igual a fs = eFs= 0.001 x 29,000,000 = 29,000 lb/pulg2.El concreto est en el rango inelstico, de manera que sus esfuerzos no pueden calcularse directamente, pero pueden leerse a partir de la curva esfuerzo-deformacinunitaria para el valor dado de deformacin unitaria. 1. Si la velocidad de carga del elemento es relativamente alta, puede aplicarse la curva b para el instante en que se ha aplicado la totalidad de la carga. El esfuerzo para E = 0.001 puede leerse igual afc = 3200 lb/pulg2.En consecuencia,la carga total se puede obtener a partir de que evidentemente aplica tanto en el rango inelstico como en el rango elstico.De esta manera, P = 3200(320-6) +29,000 x 6 = 1,005,000+174,000 =1,179,000lb.De estacarga total,elacero toma174,000 lb o sea el 14.7 por ciento. 2. Cuandolascargasse aplicanlentamente,o para el casode cargas permanentes,la curvac esla que representa el comportamientodel concreto. El esfuerzoen el concreto para una deformacin unitariade 0.001puedeleersecomof, = 2400 lb/pulg2.EntoncesP = 2400 x 314 +29,000 X 6 = 754,000 +174,000 = 928,000 lb. De esta carga total,el acero toma el18.8 por ciento. La comparacinde los resultados para cargas aplicadas rpida y lentamente muestra lo siguiente: debido al flujo plstico del concreto, una carga dada aplicada en forma lenta o sostenida durante algn intervalode tiempo, produce un acortamientomayor en la columna que una carga equivalente aplicada en forma rpida. Ms importante an, mientras mayor sea el esfuerzo con respecto allmitede proporcionalidaddel concreto,ymientras ms lentamentese apliquela carga o cuandose mantenga aplicada durante un mayor intervalo de tiempo, ms pequea ser la parte de la carga total tomada por el concreto y mayor la parte de la carga tomada por el acero. En la columna del ejemploanterior, el acero toma el 13.3 por ciento de la carga en el rango elstico,el 14.7 por ciento para una deformacin unitaria de 0.001 bajo carga rpida y el 18.8 por ciento a la misma deformacinunitaria para una carga lenta o sostenida. RESISTENCIA.El parmetro de mayor importancia para el ingeniero diseador es la resistencia ltima, es decir, la carga mxima que la estructura o elemento puede soportar. La informacin relacionadacon esfuerzos,deformacionesycantidadessimilaressirve como una herramientapara determinar la capacidadportante. El comportamiento de la columnadiscutidohasta ahora indica dos cosas: (1) en el rango de esfuerzosy deformacionesunitarias elevadas que precede a la resistencia ltimayla fallasubsecuente,no pueden utilizarselas relacioneselsticas; (2) el elementose comporta en forma diferente cuando est sometido a cargas rpidas en comparacincon cargas lentaso sostenidasy muestra una resistenciamenor ante las segundas que ante las primeras. Para construccionescorrientes, diversos tipos de cargas (como las debidas a peso propio y a equipos instalados con carcter permanente)son sostenidasyotras se aplicanlentamente.Por esta razn, para calcularuna magnitud confiablede la resistencialtima,debe utilizarsela curva c de la figura 1.15, en lo que se refiere a la participacindel concreto. Para el caso del acero, ste alcanza su resistencialtima (pico de la curva) para deformaciones unitariasdel orden de 0.08 (verla figura2.13). Por otro lado,el concretofalla por aplastamien- to para deformacionesunitariasmucho ms bajas, del orden de 0.003, y tal como se aprecia en la figura 1.15 (curva c), alcanza su resistencia ltima para deformaciones unitarias en el rango de 0.002 a 0.003. Debido a que las deformacionesunitarias en el acero y en el concreto son iguales para compresinaxial,se puedecalcularla carga parala cual el acerocomienzaa fluirutilizandola informacinde la figura1.15. Si se desprecia la pequea curvatura antes de la fluencia del acero, es decir, si el acero se supone perfectamenteelastoplstico,la deformacin unitaria de fluenciaser:

38. Para esta deformacinunitaria,la curvac dela figura1.15 indicaun esfuerzoen elconcretode 3200 lblpulg2;deestamanera,utilizandolaecuacin (1.9),lacargaenelelementocuandoelaceroempieza afluiresPy = 3200 x314 +60,000x6 =1,365,000lb. Paraestacargaelconcretonohaalcanzado an suresistencialtimalacual,comosemencionanteriormente,sepuedesuponeriguala0.85 f,'= 3400 1blpulg2paracargaslentasosostenidasy, portanto,lacargaenelelementopuedeaumentarseunpoco ms.Duranteestaetapadecarga,elacerosemantienefluyendobajoesfuerzoconstante.Finalmente,la cargaltima?delelementosealcanzacuandoelconcretofallaporaplastamientomientrasqueelacero sigueenfluencia,esdecir, Numerososensayos bien controlados han demostrado la confiabilidad de la ecuacin (1.11) para predecir la resistencia ltima de una columna en concreto reforzado cargada concntricamente, siempre ycuando su relacinde esbeltezsea tan pequea que los efectos del pandeo no reduzcan su resistencia. Para el ejemplonumricoparticular,Pn = 3400 x 314+60,000 x 6 = 1,068,000 +360,000 = 1,428,000 lb. Para este nivel de carga, el acero toma hasta el 25 por ciento de la carga total de la columna. RESUMEN. Para un elemento sometido a cargas de compresin axial y que se mantiene en el rango elsticocon esfuerzosen nivelesbajos,el acero toma una porcinrelativamentepequea de la carga total. A medida que la carga se aproxima a la resistencia ltima, ocurre una redistribucin en la participacinrelativa de las cargas tomadas por el concretoy por el acero respectivamente,y ste ltimotoma una mayor cantidad. La carga ltima para la cual el elemento alcanza el puntode falla consisteen la contribucindel acerocuandosu esfuerzoha llegado hastasu punto de fluencia msaqulla delconcretocuandosu esfuerzoha alcanzado la resistencia ltima de 0.85 f,', talcomo se refleja en la ecuacin (1.11). b. Tensin axial La resistencia a la tensin del concreto es apenas una pequea fraccin de su resistencia a la compresin.Se concluye que elconcreto reforzadono est biencondicionadopara ser utilizadoen elementos sometidos a tensin debido a la baja contribucin del concreto, si es que existe, a su resistencia.An as, se presentan situaciones en las cuales el concreto reforzado est sometido a tensin, principalmente en elementos de unin en arco o estructuras similares. Tales elementos estn compuestospor una o ms barras embebidasen el concretoen un arreglosimtricosimilar al de los elementos a compresin(figuras1.14 y1.16). t A lo largode este libro las cantidadesque haganreferenciaa la resistencialtima de los elementos, calculadasmediantemtodosaceptados de anlisisa la resistencia, se indican mediante un subndice n,que significa "nominal".Esta notacin est de acuerdo con la edicin del Cdigo ACI de 1995.Se trata de transmitirque la resistencialtimareal de cualquier elementoest limitadaa desviarse hastaciertopunto a partir del valor calculadonominal, debido a variacionesinevitablesen las dimensiones, propiedadesde materialesy otros parmetros.El diseo est basado en todos los casos en esta resistencia nominal,la cual representa el mejor estimativodisponiblede la resistencia real del elemento.

39. 26 DISENODE ESTRUCTURAS DE CONCRETO Cuando la fuerza de tensin en el elemento se mantiene en nivelessuficientementebajosde manera que el esfuerzoen el concreto no alcanzasu resistencia a la tensin,tanto el acerocomo el concreto se comportan elsticamente. En esta situacin, todas las expresiones derivadas para el comportamientoelstico en compresinde laseccin 1 . 9 ~ ~sonigualmentevlidaspara tensin. En particular, la ecuacin (1.7) se transforma en dondefct es el esfuerzoa tensin en el concreto. Sin embargo, al aumentar la carga, el concreto alcanza su resistencia a la tensin para un esfuerzo y deformacin unitaria en el orden de un dcimo de lo que pueden llegar a alcanzar a compresin.En este estado, el concreto se agrieta a travsde toda la seccin transversal. Cuando esto ocurre, el concreto deja de resistircualquierporcinde la fuerza de tensin aplicada,ya que, evidentemente, ninguna fuerza puede transmitirse a travs del espacio de aire en la grieta. Para cualquier carga mayor que aquella que caus el agrietamiento del concreto se requiere que el acero resista la totalidad de la fuerza de tensin. Entonces para este estado, Para un aumento adicionalde la carga, elesfuerzoa tensinen el acerofs alcanzael punto de fluenciafy. Cuando esto ocurre, el elemento a tensin sobrepasa las deformaciones pequeas y elsticas,yen cambiose evidencia un alargamientoconsiderabley permanente para cargas prcticamente constantes.Esto no afecta la resistenci

32988036 nilson-diseno-de-estructuras-de-concreto (1)

Education