31775338-aplikasi-kalkulus-pada-perhitungan-ph-poh-dan-pkw-dalam-asam-basa_2.doc

Document

Comics Holic

Remember December

Aplikasi

Kalkulus Pada

Perhitungan

pH,pOH,dan

pKw dalam

Asam-Basa

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang

Yang melatarbelakangi penyusun menyusun makalah Aplikasi Kalkulus

pada Perhitungan pH, pOH, dan pK

w

dalam Asam-Basa ini antara lain

sebagai berikut :

1.

Memenuhi salah satu tugas mata kuliah, khususnya Kalkulus.

2.

Menambah serta mengasah wawasan dan pengetahuan mengenai kalkulus

bagi penyusun, khususnya, serta seluruh mahasiswa, pada umumnya.

1.2

Rumusan Masalah

1.

Apa yang dimaksud dengan asam dan basa? Jelaskan asam-basa menurut

teori Arrhenius!

2.

Jelaskan hubungan serta konsep pH, pOH, dan pK pada kalkulus!

w

3.

Bagaimana aplikasi logaritma dan eksponen dalam kalkulus ?

4.

Bagaimana aplikasi kalkulus pada Perhitungan pH, pOH, dan pK

w

dalam

Asam-Basa ?

1.3

Tujuan

Adapun tujuan penyusunan makalah ini ialah:

1.

Dapat mengetahui mengenai asam basa dan menjelaskan asam-basa menurut

Arrhenius

2.

Dapat menjelaskan hubungan serta konsep pH, pOH, dan pK

w pada

kalkulus

3.

Untuk mengetahui lebih lanjut mengenai aplikasi logaritma dan eksponen

pada kalkulus.

w

1.4

Sistematika Penulisan

Sistematika penulisan dalam penyusunan makalah ini antara lain:

KATA PENGANTAR

DAFTAR ISI

BAB I

PENDAHULUAN

4. Untuk mengetahui aplikasi kalkulus pada perhitungan pH, pOH, dan pK dalam

Asam-Basa.

2

1.1

Latar Belakang

1.2

Rumusan Masalah

1.3

Tujuan

1.4

Sistematika Penulisan

BAB II

ISI

2.1

Asam dan Basa

2.1.1

Asam

2.1.2

Basa

2.1.3

Teori Asam-Basa Arrhenius

2.2

Konsep pH, pOH, dan pK

w

2.2.1

pH

2.2.2

pOH

2.2.3

Tetapan Kesimbangan Air (K )

w

2.2.4

Hubungan H dan OH

+

-

2.2.5

Hubungan pH dan pOH

2.3

Konsep Eksponen dan Logaritma dalam Kalkulus

2.3.1

Eksponen

2.3.2

Logaritma

2.4

Aplikasi Kalkulus pada perhitungan pH, pOH, dan pK

w

dalam Asam-

Basa

2.4.1

Eksponen

2.4.2

Logaritma

2.4.3

Aplikasi dalam Soal

BAB III PENUTUP

3.1

Kesimpulan

DAFTAR PUSTAKA

3

BAB II

APLIKASI KALKULUS PADA PERHITUNGAN

pH, pOH, dan pK DALAM ASAM-BASA

w

2.1

Asam dan Basa

2.1.1

Asam

Istilah asam berasal dari bahasa latin yaitu acetumyang berarti cuka. Larutan

asam memiliki rasa dan bau asam dan bersifat korosif (merusak logam, marmer, da

berbagai bahan lain).

2.1.2

Basa

Istilah basa (alkali) berasal dari bahasa Arab yang berarti abu. Larutan basa

berasa agak pahit dan bersifat kaustik (merusak kulit dan licin, seperti sabun).

2.1.3

Teori Asam-Basa Arrhenius

Teori asam-basa Arrhenius mendasari peerhitungan kekuatan asam-basa. Teori

ini dikemukakan oleh ilmuwan Swiss, Svante Arrhenius pada tahun 1807. Menurut

Arrhenius, senyawa asam adalah senyawa yang jika dilarutkan ke dalam air

menghasilkan ion H . Dengan kata lain, pembawa sifat asam adalah ion H . Asam

+

+

Arrhenius dapat dirumuskan sebagai H Z dan dalam air mengalami ionisasi sebagai

x

berikut:

H Z xH (aq) + Z

x

+

x -

(aq)

Sedangkan senyawa basa adalah senyawa yang jika dilarutkan ke dalm air

menghasilkan ion OH . Basa

+

Arrhenius merupakan hidroksida logam, dapat

dirumuskan sebagai M(OH) , dan dalam air mengion sebagai berikut:

x

M(OH) (aq) M

x

x+

(aq) + xOH (aq)

-

2.2

Konsep pH, pOH, dan pK

w

2.2.1

pH

Untuk mempermudah menyatakan konsentrasi ion hidrogen dari larutan asam,

basa, dan netral yang encer digunakan pH. Konsep pH ini diperkenalkan oleh ahli

kimia Denmark, Sorensen pada tahun 1909. Huruf p ini berasal dari potenz (Jerman),

puissance (Perancis), power (Inggris). pH didefinisikan sedemikian rupa sehingga

4

mengubah pangkat egatif (dari) sepuluh menjadi suatu bilangan positif yang kecil. pH

suatu larutan didefinisikan sebagai:

pH = -log [ H ] = log

+

]

[H

1

atau [ H ] = 10

+

-pH

Jika [ H ]= 1 x 10

+

-n

, maka pH = n

Jika [ H ]= x x 10

+

-

n

, maka pH = n log x

Sebaliknya, jika pH = n, maka [ H ]= 1 x 10

+

-n

Sejauh mana derajat keasaman atau kebasaan suatu larutan, dinyatakan secara

lengkap dan ringkas oleh harga pH-nya:

Jika pH 7,0 ; larutan itu netral

Jika pH dibawah 7,0 ; larutan itu basa

Jika pH di atas 7,0 ; larutan itu basa

Makin kecil harga pH, maka makin asam larutan itu. Suatu pH sebesar 4,4

menyatakan larutan yang lebih asam daripada pH sebesar 4,5. Sebaliknya, harga pH

yang tinggi, berarti larutan yang lebih basa. Suatu pH sebesar 10,7 menyatakan

larutan lebih bersifat basa daripada suatu pH 10,6.

pOH

Analogi dengan pH (sebagai cara menyatakan konsentrasi ion H ), konsentrasi

+

ion OH juga dapat dinyatakan dengan cara yang sama. Untuk konsentrasi ion OH

-

-

digunakan pOH, minus logaritma [OH ]. Diperoleh suatu hubungan

-

pH = -log [OH ]

-

Tetapan Kesimbangan Air (K )

w

Air murni merupakan suatu elektrolit yang sangat lemah. Dengan menggunakan

alat amperemeter, yang sangat peka, hantaran arus listrik yang sangat lemah dapat

dideteksi. Air murni mengalami ionisasi menghasilkan ion H

+

dan ion OH dalam

-

jumlah yang sangat kecil menurut ketetapan kesetimbangan sebagai berikut:

H O H (aq) + OH (aq)

2

+

-

Tetapan kesetimbangan untuk kesetimbangan ionisasi air adalah

]

[

]

][

[

2

O

H

OH

H

K

c

5

Oleh karena [H O] dapat dianggap konstan, maka hasil perkalian K

2

c

dengan

[H O]merupakan suatu konstanta yang disebut tetapan kesetimbangan air atau

2

tetapan autoprotolisis air (K ).

w

K = [ H ] . [OH ]

w

+

-

Hubungan H dan OH

+

-

Dalam air murni, konsentrasi ion [ H ] = [OH ] =

+

-

w

K

Pada suhu kamr (sekitar 25 C), K = 1,00 x 10

w

-

14

, maka

[ H ] = [OH ] =

+

-

14

10

1

x

= 1 x 10 mol L

-7

-1

Dalam larutan berair

: [ H ] x [OH ]= K

+

-

w

Dalam air murni (larutan netral)

: [ H ] = [OH ]

+

-

Dalam larutan asam

: [ H ] > [OH ]

+

-

Dalam larutan basa

: [ H ] < [OH ]

+

-

Hubungan pH dan pOH

Hubungan antara pH dan pOH dapat diturunkan dari persamaan tetapan

keseimbangan air (K ). Karena pada suhu 25 C, K

w

w

= [ H ] . [OH ] = 1,00 x 10

+

-

-14

,

maka diperoleh:

-log [ H ] . -log [OH ] = -log K

+

-

w

pH + pOH = pK

w

pH + pOH =14,00

2.3

Konsep Eksponen dan Logaritma dalam Kalkulus

2.3.1

Eksponen

Bentuk a

n

adalah bentuk eksponensial atau perpangkatan, dengan a disebut basis

atau bilangan pokok dan n disebut eksponen. Persamaan eksponen adalah persamaan

yang didalamnya terdapat pangkat yang berbentuk fungsi dalam x (x sebagai

peubah).

xa

axaxaxa

a

n

....

n faktor

6

Sifat-Sifat Eksponen

1.

n

m

n

m

a

xa

a

Contoh

: Tentukan nilai dari (2x .y ) (-4x .y )

2

-3

-5

6

Jawab

: (2x .y ) (-4x .y )

2

-3

-

5

6

= 2.(-4).x .x .y .y

2

-

5

-3

6

= -8. x

2-5

.

y

-3+6

= -8.x .y =

-3

3

3

3

8

x

y

2.

n

m

n

m

a

a

a

Contoh

: Tentukan nilai dari x

3

1

: x

6

5

Jawab

: x

3

1

: x

6

5

= x

6

5

3

1

= x

6

5

6

2

= x

6

3

=

x

x

1

1

2

1

3.

n

m

n

m

a

a

.

Contoh

: Tentukan nilai dari

4

)

(

x

Jawab

:

4

)

(

x

=

2

4

.

2

1

4

2

1

x

x

x

4.

p

n

p

m

p

n

m

a

a

a

a

.

.

.

.

Contoh


4

3

2

.

y

x

Jawab

:

12

8

4

.

3

4

.

2

4

3

2

.

.

.

y

x

y

x

y

x

5.

p

n

p

m

p

n

m

a

a

a

a

.

.

7

Contoh


4

3

y

x

Jawab

:

4

3

y

x

=

4

2

1

3

y

x

=

2

3

y

x

=

2

3

2

1

y

x

=

6

2

y

x

6.

n

m

p

n

m

p

m

n

p

a

a

a

.

.

Contoh


4

3

2

a

Jawab

:

4

3

2

a

=

3

4

2

a

=

12

2

a

=

12

2

a

=

6

1

a

=

6

a

Bentuk-Bentuk Persamaan Eksponen

A. a

f(x)

= a

g(x)

f(x) = g(x)

Samakan bilangan pokoknya sehingga pangkatnya dapat disamakan.

contoh :

2 suku suku di ruas kanan, 1 suku di ruas kiri

1.

(8

2x-3)

= (32

x+1 1/4

)

(2 )

3

(2x-3)1/2

= (2 )

5

(x+1)1/4

2

(6x-9)/2

= 2

(5x-5)/4

(6x-9)/2 = (5x-5)/4

24x-36 = 10x+10

14x = 46

x = 46/14 = 23/7

2.

3

x-3x+2

+ 3

x-

3x

= 10

3.3

x-

3x

+3

x-

3x

= 10

8

9.

3x-3x

+ 3

x-3x

= 10

10. 3

x-3x

= 10

3

x - 3x

= 3

0

x - 3x = 0

x(x-3) = 0

x1 = 0 ; x2 = 3

3 suku gunakan pemisalan

1.

2

2x + 2

-

2

x+2

+ 1 = 0

2

2

.2

2x

-

2

2

.2

x

+

1 = 0

Misalkan : 2 = p

x

2

2x

= (2x) = p

4p -4p + 1 = 0

(2p-1) = 0

2p - 1 = 0

p =1/2

2

x

= 2

-

1

x = -1

2.

3

x

+ 3

3-

x

-

28 = 10

3x + 3 /3 - 28 = 10

3

x

misal : 3 = p

x

p + 27/p - 28 = 0

p - 28p + 27 = 0

(p-1)(p-27) = 0

p1 = 1 3 = 3

x

0

x1 = 0

p2 = 27 3 = 3

x

3

x2 = 3

9

B. a

f(x)

= b

f(x)

f(x) = 0

Bilangan pokok berbeda, pangkat sama. Pangkatnya = 0.

Contoh:

3

x-x-2

= 7

x-

x-2

x - x -2 = 0

(x-2)(x+1) = 0

x1 = 2 ; x2 = -1

C. a

f(x)

= b

f(x)

f(x) log a = g(x) log b

Bilangan pokok berbeda, pangkat berbeda. Diselesaikan dengan menggunakan

logaritma.

Contoh:

4

x-1

= 3

x+1

(x-1)log4 = (x+1)log3

xlog4 - log4 = x log 3 + log 3

x log 4 - x log 3 = log 3 + log 4

x (log4 - log3) = log 12

x log 4/3 = log 12

x log 4/3 = log 12

x = log 12/ log 4/3 =

4/3

log 12

D. f(x)

g(x)

= f(x)

h(x)

Bilangan pokok (dalam fungsi) sama, pangkat berbeda.Tinjau beberapa

kemungkinan.

1.

Pangkat sama g(x) = h(x)

2.

Bilangan pokok f(x) = 1

ket: 1

g(x)

= 1

h(x)

= 1

10

3.

Bilangan pokok f(x) = -1

Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x)=-1 , maka nilai

pangkatnya yaitu g(x) dan h(x) kedua-duanya harus genap atau kedua-duanya

harus ganjil.

ket :

g(x) dan h(x) Genap : (-1)

g(x)

= (-1)

h(x)

= 1

g(x) dan h(x) Ganjil : (-1)

g(x)

= (-1)

h(x)

= -1

4.

Bilangan pokok f(x) = 0

Dengan syarat, setelah nilai x didapat dari f(x) = 0, maka nilai pangkatnya

yaitu g(x) dan h(x) kedua-duanya harus positif.

ket : g(x) dan h(x) positif 0

g(x)

= 0

h(x)

= 0

Contoh:

(x + 5x + 5)

3x-2

= (x + 5x + 5)

2x+3

1.

Pangkat sama

3x - 2 = 2x + 3 x1 = 5

2.

Bilangan pokok = 1

x + 5x + 5 = 1

x + 5x + 4 = 0 (x-1)(x-4) = 0 x2 = 1 ; x3 = 4

3.

Bilangan pokok = -1

x - 5x + 5 = -1

x - 5x + 6 = 0 (x-2)(x-3) = 0 x = 1 ; x = 4

g(2) = 4 ; h(2) = 7 ; x=2 tak memenuhi karena (-1)4 (-1)7

g(3) = 7 ; h(3) = 9 ; x4 = 3 memenuhi karena (-1)7 = (-1)9 = -1

4.

Bilangan pokok = 0

x - 5x + 5 = 0 x

5,6

= (5 )/2

kedua-duanya memenuhi syarat, karena :

g(2 1/2 1/2 5) > 0

h(2 1/2 1/2 5) > 0

Harga x yang memenuhi persamaan diatas adal

HP : { x | x = 5,1,4,3,2 1/2 1/2

2.3.2

Logaritma

Bentuk perpangkatan dapat ditulis dalam bentuk logaritma

operasi matematika yang merupakan kebalikan dari eksponen atau

Misalnya :

3

2

= 8

2

log 8 = 3

Secara umum dapat ditulis bahwa :

Penulisan logaritma log c akan mempunyai arti atau terdefinisi apabila

a

dan c > 0. dalam hal ini, a

disebut nilai yang dilogaritmakan

tersebut umumnya tidak ditulis, misalnya

Perhatikan grafik di bawah ini

Jika a = c dengan

b

duanya memenuhi syarat, karena :

Harga x yang memenuhi persamaan diatas adalah :

HP : { x | x = 5,1,4,3,2 1/2 1/2 5}

Bentuk perpangkatan dapat ditulis dalam bentuk logaritma. Logaritma merupakan

yang merupakan kebalikan dari eksponen atau pemangkatan

log 8 = 3

Secara umum dapat ditulis bahwa :

log c akan mempunyai arti atau terdefinisi apabila a > 0

a disebut basis atau bilangan pokok logaritma

dilogaritmakan. Bila basis logaritma adalah 10 maka basis

tersebut umumnya tidak ditulis, misalnya log 5 = log 5.

10

Perhatikan grafik di bawah ini

dengan a > 0 dan a 1 maka log c = b

a

11

merupakan

pemangkatan.

a > 0, a 1

bilangan pokok logaritma dan c

Bila basis logaritma adalah 10 maka basis

12

Grafik logaritma terhadap basis yang berbeda. merah adalah terhadap basis e, hijau

adalah terhadap basis 10, dan ungu adalah terhadap basis 1.7. Perhatikan bahwa grafik

logaritma terhadap basis yang berbeda selalu melewati titik (1,0)

Rumus dasar logaritma:

b = a ditulis sebagai log a = c (b disebut basis)

c

b

Beberapa orang menuliskan log a = c sebagai log a = c.

b

b

Rumus-Rumus Logaritma

1.

0

1

log

a

Contoh


1

log

2

Jawab

:

1

log

2

=0

2.

1

loga

a

Contoh


2

log

2

Jawab

:

1

2

log

2

3.

1

log

1

a

a

Contoh


2

1

2

log

Jawab

:

2

1

2

log

= -1

4.

b

a

b

a

log

Contoh


4

log

2

1

13

Jawab

:

4

log

2

1

=

2

2

1

log

2

2

1

5.

bc

c

b

a

a

a

log

log

log

Contoh


20

log

Jawab

:

20

log

= log 2.10 = log 2 + log10 = log 2 + 1

6.

c

b

c

b

a

a

a

log

log

log

Contoh


5

log

Jawab :

5

log

=

2

log

1

2

log

10

log

2

10

log

7.

b

a

b

a log

Contoh


3

log

2

2

Jawab

:

3

log

2

2

=3

8.

a

b

b

c

c

a

log

log

log

Contoh


8

log

2

log

a

a

Jawab

:

8

log

2

log

a

a

=

3

1

8

log

`2

log

3

1

8

8

9.

a

b

b

a

log

1

log

Contoh


2

log

8

14

Jawab

:

2

log

8

=

3

1

8

log

2

log

2

2

10.

0

,

log

.

log

log

c

b

c

d

b

b

a

c

d

a

d

a

c

Contoh


8

log

4

Jawab

:

8

log

4

=

2

3

2

log

2

log

2

1

2

3

2

2

Kegunaan logaritma

Logaritma sering digunakan untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya

tidak diketahui. Turunannya mudah dicari dan karena itu logaritma sering digunakan

sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan b

n

= x, b dapat dicari dengan

pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

Sains dan teknik

Dalam sains, terdapat banyak besaran yang umumnya diekspresikan dengan

logaritma. Sebabnya, dan contoh-contoh yang lebih lengkap, dapat dilihat di skala

logaritmik.

Negatif

dari

logaritma

berbasis

10

digunakan

dalam

kimia

untuk

mengekspresikan konsentrasi ion hidronium (pH). Contohnya, konsentrasi ion

hidronium pada air adalah 10

7

pada suhu 25 C, sehingga pH-nya 7.

Satuan bel (dengan simbol B) adalah satuan pengukur perbandingan (rasio),

seperti perbandingan nilai daya dan tegangan. Kebanyakan digunakan dalam

bidang telekomunikasi, elektronik, dan akustik. Salah satu sebab digunakannya

logaritma adalah karena telinga manusia mempersepsikan suara yang terdengar

secara logaritmik. Satuan Bel dinamakan untuk mengenang jasa Alexander

Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB),

yang sama dengan 0.1 bel, lebih sering digunakan.

Skala Richter mengukur intensitas

logaritma berbasis 10.

Dalam astronomi, magnitudo

skala logaritmik, karena

Penghitungan yang lebih mudah

Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat

pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan

menjadi lebih mudah menggunakan logaritma::

Penghitungan dengan

angka

Penghitungan dengan

Sifat-sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah,

dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya

sebagai hasil perkembangan teknologi modern.

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing

masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut

dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar

bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan

radix pangkat atau akar tersebut.

Turunan fungsi logaritma adalah

mengukur intensitas gempa bumi dengan menggunakan skala

magnitudo yang mengukur terangnya bintang menggunakan

skala logaritmik, karena mata manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

Penghitungan yang lebih mudah

memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat


menjadi lebih mudah menggunakan logaritma::

Penghitungan dengan

eksponen

Identitas Logaritma

sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah,

dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator

sebagai hasil perkembangan teknologi modern.

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing


dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma


pangkat atau akar tersebut.

fungsi logaritma adalah

15

dengan menggunakan skala

yang mengukur terangnya bintang menggunakan

manusia mempersepsikan terang secara logaritmik.

memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-


Logaritma

sifat diatas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah,

kalkulator

Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-


dari sebuah bilangan, logaritma


dimana ln adalah logaritma natural, yaitu logaritma yang berbasis

rumus diatas dapat disederhanakan menjadi

Integral fungsi garitma adalah

Integral logaritma berbasis e adalah

Penghitungan nilai logaritma

Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.

Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur

yang umum, yang hanya menggunakan penjumlahan, pengurangan,

pembagian.

dimana ln adalah logaritma natural, yaitu logaritma yang berbasis e. Jika b =

rumus diatas dapat disederhanakan menjadi

fungsi garitma adalah

e adalah

Penghitungan nilai logaritma

Nilai logaritma dengan basis b dapat dihitung dengan rumus dibawah ini.

Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur-prosedur

yang umum, yang hanya menggunakan penjumlahan, pengurangan, pengkalian, dan

16

= e, maka

prosedur

pengkalian, dan

17

2.4

Aplikasi Kalkulus dalam perhitungan pH, pOH, dan pK dalam Asam-Basa

w

2.4.1

Eksponen

Notasi eksponen yaitu sebuah bilangan dinyatakan sebagai bagian desimal yang

dikalikan dengan 10 yang diberi pangkat yang tepat.

Contoh :

200 = 2 x 10 x 10 = 2 x 10

2

205000 = 2,,05 x 100000 = 2,05 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 2,05 x 10

5

Jika tanda desimal dipindahkan ke kiri maka eksponen pada 10 betranda positif,

sedangkan jika tanda desimal dipindahkan ke kanan eksponen pada 10 bertanda

negatif.

Contoh :

205000 = 2,05 x 10

5

0,000000315 = 3,15 x 10

-7

1. Perkalian pada eksponen

Pada perkalian, bagian desimal dari bilangan itu dikalikan, dan eksponen pada 10

ditambahkan secara aljabar.

Contoh :

(2,0 x 10 ) x (3,0 x 10 ) = (2,0 x 3,0) x 10

4

3

(4+3

= 6,0 x 10

7

(4,0 x 10 ) x (-2,0 x 10 ) = [4,0 x (-2,0)] x 10

8

-5

[8+(-5)}

= -8,0 x 10

3

2. Pembagian pada eksponen

Bagian desimal dibagi, dan eksponen pada 10 dalam penybut dikurangkan secara

aljabar dari eksponen pada 10 dalam pembilang.

Contoh :

3

7

10

0

,4

10

0

,8

=

0

,4

0

,8

x 10

(7-

3)

= 2,0 x 10

4

Dalam mengubah suatu bilangan dari suatu bentuk ke bentuk lain salah satu

bagian bilangan diperbesar, sedangkan bagian lainnya diperkecil.

Contoh :

8,25 x 10

6

100

100

= (8,25 x 100)

2

6

10

10

= 825 x 10

4

3. Penambahan dan penguran pada eksponen

18

Untuk melakukan penambahan dan pengurangan, mula-mula setiap kuantitas

harus dituliskan dengan pangkat yang sama dari 10 kemudian dilakukan pada bagian

desimalnya (pangkat dari 10 itu tetap sama).

Contoh :

(2,17 x 10 ) + (3,0 x 10 ) =

5

4

Jawab :

5

5

5

10

47

,2

10

30

,0

10

17

,2

atau

4

4

4

10

7

,24

10

0

,3

10

7

,21

2.4.2

Logaritma

Karena logaritma merupakan sebuah eksponen, maka ketika kita melakukan

operasi matematika, aturan yang berlaku pada eksponen juga berlaku pada logaritma.

Perkalian (tambahan eksponen, tambahan logaritma), pembagian (kurangkan

eksponen, kurangkan logaritma).

Contoh :

Untuk perkalian :

= 10

3+4

=

log (10 x 10 ) = log (10 ) + log (10 ) = 3 + 4 = 7 = log (10 )

3

4

3

4

7

Untuk pembagian :

= 10

8-6

=

log

6

8

10

10

= log (10 ) log (10 ) = 8 6 = 2 = log (10 )

8

6

2

Apa yang sudah dipelajari tentang logaritma dapat digunakan untuk

menyelesaikan soal-soal yang berkenaan dengan pH. pH larutan berarti didefinisikan

sebagai :

pH = - log [H ]

+

Dengan [H ] merupakan konsentrasi molar ion hidrogen di dalam larutan.

+

10

7

10

3

x 10

4

10

7

10

3

x 10

4

19

2.4.3

Aplikasi dalam Soal

1.

Berapakah konsentrasi ion OH dalam larutan jika konsentrasi ion H = 2 x 10 ?

-

+

-3

(diketahui K = 1. 10

w

-14

)

Jawab:

Dalam larutan berair berlaku: [ H ] . [OH ]

+

-

= 1. 10

-14

Jika [ H ] = 2 x 10 , maka (2 x 10 ) [OH ]

+

-3

-3

-

= 1. 10

-14

[OH ]

-

=

12

3

14

10

5

10

2

10

1

x

x

x

2.

Berapakah pH dari Ba(OH) 0,001 M ?

2

Jawab:

Ba(OH) (aq) Ba

2

2+

(aq) + 2OH (aq)

-

[OH ]

-

= 2 x [Ba(OH) ]

2

= 2 x 0,001 M

= 2 x 10

-3

pOH

= -log 2 x 10

-3

= 3 log 2

pH

= 14 pOH = 11 + log 2

3.

Hitunglah pH larutan 0,050 M natrium hidroksida, NaOH!

Karena NaOH adalah basa kuat, dapatt diandaikan bahwa NaOH 0,050 M adaalah

0,050 atau 5,0 x 10

-

2

M adalah ion OH . Sebelum menghitung pH, mula-mula

-

dicari konsentrasi H :

+

K

w

= [ H ] . [OH ]

+

-

1. 10

-14

= [ H ] (5,0 x 10 )

+

-

2

[ H ]

+

=

13

2

14

10

0

,2

10

0

,5

10

0

,1

x

x

x

M

Kemudian pH dihitung dengan cara yang lazim:

pH

= -log [ H ]

+

= -log (

13

10

0

,2

x

)

= -log 2,0 log 10

-13

= -log 2,0 (-13)

= 13 log 2,0 = 13 0,30

= 12,70

20

BAB III

PENUTUP

3.1

Kesimpulan

Jadi, dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa logaritma dan eksponen

merupakan prosedur perhitungan dan pengaplikasian kalkulus untuk kimia dasar

khususnya pada perhitungan pH, pOH, dan pK dalam asam-basa.

w

21

DAFTAR PUSTAKA

Agus, Akhril. 1984. Mengerti Kimia 1. Bandung: Bumi Siliwangi Mengabdi (BSM).

Ahmad, Hiskia. 1990. Kimia Larutan. Bandung: Institut Teknologi Bandung.

Anshory, Irfan dan Hiskia Achmad. 2003. Kimia SMU Untuk Kelas 3.

Jakarta:Erlangga.

Brady, James E. 1999. Kimia Universitas. Jakarta : Binarupa Aksara.

Day, R.A dan Underwood. 1999. Analisis Kimia Kuantitatif. Jakarta: Erlangga.

http: // free. Vlsm.org./v12/sponsor/Sponsor-Pendamping/Praweda/Matematika/0359

% 20 Mat % 202-16.htm

id. Wikipedia. Org/wiki/logaritma-31k

Keenan dkk. 1996. Kimia untuk Universitas. Jakarta: Erlangga.

Martin, Alfred dkk. 1993. Farmasi Fisik. Jakarta: Universitas Indonesia.

Primagama. 1999. Modul Belajar Kimia. Yogyakarta: Primagama.

Purba, Michael. 1997. Ilmu Kimia. Jakarta: Erlangga.

Purba, Michael. 2002. Kimia Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.

Purba, Michael. 2003. Kimia 2000. Jakarta: Erlangga

Respati. 1981. Dasar-dasar Ilmu Kimia. Jakarta: Prineka Cipta.

Simangunsong, Wilson. 1991. Matematika Dasar . Jakarta: Erlangga.

Sudarmo, Unggul. 2005. Kimia Untuk SMA Kelas XI. Jakarta: Erlangga.

Sutresna, Nana dan Dindin Solehudin. 2003. Kimia. Bandung: Grafindo Media

Pratama.

Sutresna, Nana. 2005. Kimia Untuk SMA Kelas XI Semester 2. Bandung: Grafindo

Media Pratama.

Tim Kimia. 1994. Kimia 2. Jakarta: Yudhistira.

Wahyudin. 1989. Matematika. Bandung: Epsilon Group.

31775338-aplikasi-kalkulus-pada-perhitungan-ph-poh-dan-pkw-dalam-asam-basa_2.doc

Documents