3. tehni čko skiciranje - masinac.org geometrija/predavanja... · klasičnog pribora za crtanje...

3. Tehničko skiciranje Skiciranje je važan metod za brzu razmenu konstruktorskih ideja. Učenje skiciranja je neophodno za svakoga ko se bavi tehnikom. Koliko god da je skiciranje metod zapisivanja ideja i komunikacije sa drugim ljudima, toliko je i način razmišljanja. Najveći deo konstrukcija i projekata prvo je zabeležen pomoću tehničkih skica.

Ispisivanje teksta spada i u izradu skica i u izradu crteža. Sa pojavom računarskih programa za skiciranje i crtanje ova oblast nešto gubi na značaju. Ipak, neophodno je steći sposobnost čitkog ispisivanja teksta, pogotovo na skicama. Isto tako, veoma je važno poznavati osnovne oblike i veličine slova koje su u upotrebi na računarima kao i pripadajuću terminologiju.

Da bi skica nekog predmeta, modela ili strukture bila razumljiva crtaču i drugim ljudima potrebno je da crtač stekne sposobnost vizuelizacije. Vizuelizacija je mentalno razumevanje (prihvatanje) i interpretacija vizuelnih informacija. Vrlo je značajna za sve studente tehnike i ključna je za razumevanje osnovnih koncepata tehničke grafike. Osnovne tehnike vizuelizacije biće pokazane tokom objašnjavanja tehnika skiciranja, a detaljnije će o ovome biti reči u jednom od sledećih poglavlja.

U ovom poglavlju ćete se upoznati sa osnovnim tehnikama skiciranja.

Postoje tri načina da se uradi tehnički crtež:

• Slobodoručni način

• Mehanizovani način i

• Elektronski način.

Slobodoručni crtež se, naravno, izrađuje slobodnom rukom bez ikakvog pomoćnog pribora. Tehničko skiciranje je samo jedna od vrsta crteža koji se izrađuju na ovaj način.

Crteži izrađeni na mehanizovani način rade se uz pomoć klasičnog pribora za crtanje – različitih vrsta lenjira, tabli za crtanje sa različitom opremom, šestara itd.

Elektronski način izrade crteža je uz pomoć računara sa različitim vrstama CAD2 programa.

Tehničko skiciranje je proces izrade grubog, preliminarnog crteža koji pretstavlja osnovne odlike jednog proizvoda ili strukture. Ovakvi crteži se tradicionalno izrađuju slobodnom rukom, ali se danas mogu koristiti i CAD programi.

Tehničke skice su, opšte gledano, manje dorađeni, manje definisani, ali i manje ograničeni nego druge vrste crteža. U odnosu na druge vrste slobodoručnih crteža, za izradu tehničkih skica potrebno je manje vremena. Tehnička skica može da prikazuje i samo detalj nekog predmeta. Čitavi delovi nekog predmeta mogu biti prikazani samo u nagoveštajima ili ignorisani, dok drugi delovi mogu biti prikazani sa mnoštvom detalja.

Sl. 3.1 Tehnička skica

Grubom tehničkom skicom se brzo zapisuju konstruktorske ideje. Tehnička skica može biti urađena na nekoliko različitih

2 CAD: Computer Aided Design – Konstruisanje uz pomoć računara

14 Grafičke komunikacije u tehnici

načina u zavisnosti od potrebne jasnoće i namene skice. I jedno i drugo zavisi od toga kome je skica namenjena. Na primer, skica koja predstavlja brzi zapis neke tekuće ideje može biti vrlo gruba (Sl. 3.1). Ova vrsta skice je za ličnu upotrebu i nije namenjena razumevanju bilo koga drugog sem onoga koji je skicu izradio. Skica može biti urađena i po strogim pravilima tehničkog crtanja koristeći metod više pogleda (o ovome će biti reči u jednom od sledećih poglavlja), namenjena nekome ko je obučen za čitanje tehničkih crteža. Ovakva vrsta skica ne bi bila prikladna za komunikaciju sa netehničkim licima. Prostorne skice bi se upotrebile da dalje pojasne konstruktorsku ideju i za predstavljanje te ideje netehničkim licima (Sl. 3.2).

Senčenje može da se koristi za dalje poboljšanje i pojašnjenje tehničke skice (Sl. 3.3).

Tehničke skice se mnogo koriste u fazi razrade ideja u procesu konstruisanja. Predstavljaju neformalno sredstvo koje koristi svako ko je umešan u proces konstruisanja ili izrade proizvoda.

Sl. 3.2 Prostorna skica

Prostorne skice se koriste za razmenu tehničkih informacija u obliku koji je lak za vizuelizaciju.

Sl. 3.3 Osenčena skica

Ovo je primer koliko detalja skica može imati. Ovakva skica je pogodnija za tehničku ilustraciju nego za komunikaciju.

Mnogi konstruktori smatraju da je skiciranje postalo deo njihovog stvaralačkog procesa razmišljanja. U fazi razrade ideja skiciranje se može koristiti za istraživanje i potvrđivanje različitih konstruktorskih ideja koje se stvaraju u “mentalnom oku”. Ove ideje su najčešće grafičke po svojoj prirodi. Skiciranje pomaže da se ove mentalne slike registruju u permanentnoj formi. Svaka skica se koristi kao stepenik do sledeće skice ili crteža. U ovom procesu se ideje prečišćavaju, dodaju se detalji i nastaju nove ideje.

Na velikim projektima se izrađuju stotine skica koje razmatraju i uspešne i neuspešne prilaze rešenju konstruktivnog problema. Pošto svi, sem najmanjih projekata predstavljaju timski rad, kolektivni napor, skice postaju važno sredstvo za komunikaciju članova tima.

U ranim fazama procesa konstruisanja detaljne skice mogu usporiti istraživanje alternativnih ideja. Ono što je potrebno su neformalne, neograničavajuće skice kojima se mogu razmenjivati kako geometrijske, tako i negeometrijske informacije, skice koje se mogu crtati brzo i menjati lako. Tehnička skica, pošto se brzo izrađuje i manje je ograničavajuća, može preneti ideje o detaljima konstrukcije, a istovremeno dozvoljava čitaocu skice da zamisli kako bi različita rešenja mogla da unaprede konstrukciju. Skica kao alat za komunikaciju ohrabruje doprinos drugih članova konstruktorskog tima.

Kao što je već rečeno, po tradiciji se skica može definisati kao slobodoručni crtež tj. crtež izrađen bez pomoćnog pribora. Modernija definicija skice bi uključila i CAD bazirane alate. Sa novim grafičkim

Tehničko skiciranje 15

programima se brzo mogu izrađivati skice i crteži u dve i tri dimenzije. Ovakve skice se kasnije mogu lako razraditi i preraditi u formalne tehničke crteže. Iako se računar može koristiti za skiciranje, ipak će biti puno prilika u kojima se daje prednost papiru i olovci zbog praktičnosti, brzine i lakoće korišćenja.

3.1. Pribor za skiciranje Alat za skiciranje je uvek i svuda na raspolaganju: olovka, papir i gumica za brisanje. Iako varijacije ovih osnovnih alata mogu biti brojne i prefinjene, suština tehničkog skiciranja je u jednostavnosti. Par olovaka, gumica za brisanje i nekoliko listova papira bi bilo sve što vam je potrebno za skiciranje. Mnoge velike ideje su nacrtane drvenom olovkom na salveti. Iako ćete biti u iskušenju da koristite lenjir, trouglove ili lenjir glavaš3, malo vežbe će biti dovoljno da crtate linije dovoljno dobro za izradu skica bez ovih pomagala. Crtanje linija uz pomoć pribora bi vas usporilo, dodalo određeni stepen tačnosti koji je nepotreban za rane faze konstruisanja i ograničilo oblike koje treba istražiti.

Olovke Grafitna mina koja se koristi za olovke može se dobiti u veoma različitim tvrdoćama. Što je mina tvrđa to je linija svetlija i tanja. Za opštu upotrebu olovke srednje tvrdoće H ili HB će dati zadovoljavajuće rezultate. Ukoliko je olovka previše tvrda, linije će biti previše svetle i teško će se videti. Uz to, tvrde olovke lako buše i cepaju neke lake papire koji se koriste za skiciranje. Nasuprot tome, previše mekana olovka ostavlja na papiru previše grafita koji se lako razmazuje.

Kod olovke bilo koje tvrdoće svetloća linije se može podešavati u određenom opsegu. Kod drvenih olovaka svetlija linija se postiže zatupljivanjem vrha. Vrh patent olovke sa tankom minom je uvek oštar. Njima se svetlije linije crtaju tako što se vuku pod manjim pritiskom.

Iako se klasične drvene olovke mogu koristiti za skiciranje, uobičajeno je da se koriste patent olovke. Ukoliko koristite samo jednu patent olovku, najpogodnija je ona sa minom prečnika 0,5mm. Ipak, ako želite da istaknete grupu linija tako što ćete ih podebljati, možete crtati pomoću više olovaka različite debljine. Alternativa je da se linija koju želite da podebljate izvuče nekoliko puta. Ovo nije najpovoljnije jer se slobodnom rukom linija teško povlači više puta na isti način. Prilikom svakog povlačenja liniju podebljavate i pomalo menjate njenu putanju. Takođe, korisno je imati i jednu olovku sa nešto tvrđom minom (2H ili 4H) za izvlačenje malo svetlijih linija koje se koriste za preliminarne konstruktivne linije.

Gumica Brisanje treba koristiti samo za popravljanje grešaka na linijama, a ne za izmene u konstrukciji. Izmene u konstrukciji treba zabeležiti na posebnim skicama, a prvobitnu skicu treba sačuvati. Ipak, mala količina brisanja se može dozvoliti i može biti korisna prilikom izrade skica. Najčešće je gumica na vrhu olovke sasvim dovoljna za ove potrebe. Ako imate nameru da uradite veći broj skica, možete koristiti i zasebnu gumicu bilo kakvog oblika.

Papir Postoji širok izbor papira koji se može koristiti za skiciranje. Najdostupniji i najzgodniji za upotrebu je papir A4 formata. Zbog toga što je teško izvlačiti dugačke linije, nije prikladno da se za pojedinačne skice koristi mnogo veći papir od navedenog. Veći format papira je pogodan za smeštanje više različitih skica koje je neophodno vizuelno grupisati.

Običan papir za pisaće mašine (npr. bankpost) ili fotokopiranje daće najveću fleksibilnost pri upotrebi. Papir sa linijama teži da vas vizuelno ograniči i natera da crtate po tim linijama. Ukoliko je neophodna pomoć za orijentaciju i proporcije vaše skice, možete koristiti milimetarski papir. Uobičajene su dve vrste milimetarskog papira: kvadratni (Sl. 3.4) i izometrijski (Sl. 3.5) koji se korist za određene vrste prostornih skica. Uobičajena gustina podele je 5 – 10 linija po 1cm. 3 “T” lenjir za crtanje paralelnih linija na tabli za crtanje


Sl. 3.4 Milimetarski papir sa kvad-ratnom podelom

Sl. 3.5 Milimetarski papir sa izometrijskom podelom

Često je korisno imati pomoćne linije na početku izrade skice, a u kasnijim fazama ne. Rešenje za ovo je da se skica izrađuje na tankom papiru (pelir) ili pausu koji je postavljen preko odgovarajuće vrste milimetarskog papira. Kada podela više nije neophodna, jednostavno se ukloni milimetarski papir i nastavi sa izradom skice. Ovo donosi i određene uštede jer se isti komad milimetarskog papira, čija cena nije zanemarljiva, može koristiti više puta. Upotreba pelira ili pausa ima još jednu prednost. Ovi papiri se mogu postaviti preko drugih skica, fotografija ili gotovih crteža. Ovo je brz i siguran metod za dalji razvoj konstruktorske ideje ili korišćenje neke postojeće konstrukcije za razvoj nove.

3.2. Tehnike skiciranja Da bi se brzo načinile čitke skice potrebna je vežba i strpljenje. Ovde će biti pokazane uobičajene tehnike za brzu izradu dobrih skica. Obuhvaćeno je skiciranje pravih linija, krivih linija (krugovi, elipse, lukovi, ...) i proporcionalnih pogleda. Uz pomoć strpljenja i vežbom moguće je naučiti brzu izradu čitkih skica bez obzira na vaše iskustvo i prirodnu nadarenost.

3.2.1. Prave linije Svaku skicu sačinjava čitav niz linija. Linije na skicama se razlikuju od mehanički izvučenih linija jer nisu ograničene ili vođene instrumentima kao što su lenjir, šestar, krivuljar i slično. Umesto toga linije na skicama su vođene isključivo okom i rukom. Ovakve linije imaju drugačiji estetski kvalitet od mehanički izvučenih linija. Kada se ovakve linije pogledaju pod uvećanjem one su neujednačene. Normalno gledajući, one treba da bez prekida prate neku pravu putanju.

Najlakši način za izvlačenje pravih slobodoručnih linija je uz pomoć milimetarskog papira. Najjednostavnije je izvući liniju koja se poklapa sa linijom podele na papiru, ali je takođe relativno lako izvući i liniju paralelnu sa linijom podele. Potrebno je samo da se održi približno jednako rastojanje linije koju crtamo od dve susedne linije podele na milimetarskom papiru.

Mnogo teže je nacrtati linije koje nisu paralelne linijama podele kod milimetarskog papira ili prave linije bez pomoći milimetarskog papira. U svim ovim slučajevima se linije izvlače kao interpolacija između dve ili više tačaka. Ove tačke se na inženjerskim crtežima obeležavaju presekom dve kratke linije – horizontalne i vertikalne, dužine 4 – 5 milimetara. Vaše oko treba da obuhvati sve tačke koje treba spojiti i da vodi vašu ruku u kretanju od tačke do tačke.

Vrlo često se ovo ne može izvesti iz jednog, već iz nekoliko (2 – 3) uzastopnih prolaza olovkom (Sl. 3.6). Prvi prolaz se crta lakim potezima tvrde olovke, kao što je 4H, čiji je vrh što bolje naoštren. U ovom prolazu se ne mora dobiti linija kakva će biti u završnom prolazu. Ona treba da obezbedi pravac,


putanju preko koje ćete nacrtati liniju u završnom obliku. Karikirano to može izgledati kao na Sl. 3.7. Završna linija treba da je deblja, ujednačena i tamnija. Crta se nekom od mekih ili srednje tvrdih olovaka (H ili HB), po mogućstvu jednim potezom. Ako je potrebno da se linija podeblja ili potamni, završna linija se može izvući i dva puta. Ukoliko je linija kratka ovo se može izvesti u dva prolaza sa po jednim potezom olovke.

Sl. 3.7 Karikirano crtanje linije

Izvlačenje dugačkih linija je teško čak i za nekoga sa velikim iskustvom. Ako ne možete da odaberete razmeru tako da smanjite dimenzije skice, koristite milimetarski papir kao podlogu po kojoj ćete direktno crtati ili podmetnuti ispod tankog papira ili pausa. Ako je linija paralelna i relativno blizu ivice papira, možete osloniti prst ili deo dlana na ivicu papira. Držeći šaku u ukočenom položaju povlačite polako liniju (Sl. 3.8).

Sl. 3.6 Crtanje dužih linija

Sl. 3.8 Crtanje dugačkih linija paralelnih ivici papira

Dugačke linije se teško crtaju. Ukoliko su paralelne ivici papira ona se može koristiti kao vodič vaše ruke prilikom izvlačenja linije. Druga tehnika je da se olovka ili komad papira koriste kao mera udaljenosti linije od ivice. Reperi koji se ovako izvuku koriste se kao podloga za izvlačenje završne linije.

Ukoliko je neophodno, iskoristite komad papira ili olovku kao meru odstojanja linije od ivice papira i nacrtajte repere na pogodnom rastojanju. Ove repere možete koristiti za izvlačenje završne linije.

Još jedna tehnika pomaže u crtanju linija bilo koje dužine, a to je promena položaja papira. Papir ne sme da bude fiksiran za površinu na kojoj crtate (sto ili tabla za crtanje). Morate biti u mogućnosti da slobodno okrećete papir u položaj koji vam je najudobniji za crtanje. Praksa će vam pokazati koji je položaj papira najzgodniji za vas. Mnogi smatraju da je povlačenje linija od sebe ili ka sebi najbrže i


najbolje. Drugi pak smatraju da je najbolje postaviti papir pod malim uglom. U svakom slučaju, što je linija duža, pogodnije je da je izvlačite u položaju koji je za vas najudobniji.

Da bi se skiciralo brzo, tačno i bez zamora potrebno je da šaka i telo crtača budu opušteni. Orijentacija papira treba da omogući da cela vaša podlaktica bude u udobnom položaju. Šaka takođe treba da je u udobnom položaju i opuštena. Studenti koji uče skiciranje često su ubeđeni da linije treba da budu iste kao mehanički izvučene linije. Smatraju da što čvršće drže olovku, imaju veću kontrolu prilikom izvlačenja linija. Upravo je potpuno suprotno. Opušteno držanje olovke (naravno, ne toliko da se ona pomera u ruci) dozvoliće oku i umu da kontroliše olovku direktnije, čineći skoro podsvesne korekcije da bi olovka ostala na željenom pravcu.

Skiciranje dugačkih pravih linija – vežba Skicirajte grupu paralelnih linija dužine 120mm na jednakom rastojanju od 15mm. Pogledati Sl. 3.6.

Korak 1. Na A4 formatu papira, lakim potezima označite krajnje tačke linija koje treba skicirati. Korak 2. Orijentišite papir u, za vas, udoban položaj za skiciranje. Korak 3. Sedite udobno u opuštenom položaju. Postavite vrh olovke blizu jednog od krajeva linije koju ćete prvo

skicirati. Crtajte prvo najvišu liniju na papiru da bi ste izbegli razmazivanje grafita i prljanje crteža. Korak 4. Brzim pogledom obuhvatite oba kraja linije da odredite pravac u kome treba povlačiti liniju. Korak 5. Skicirajte lakim pokretom liniju dužine 25 – 30 mm pomerajući i šaku i olovku u pravcu koji ste u

prethodnom koraku odredili tj. ka krajnjoj tački linije. Korak 6. Ponovite korake 4 i 5 dok ne stignete do krajnje tačke linije. Korak 7. Vratite se na početak linije i preko prethodno nacrtanih segmenta linije izvucite nešto dužim potezima

deblju, tamniju i ujednačeniju završnu liniju. Korak 8. Ponovite korake 3 do 7 da skicirate i ostale linije.

3.2.2. Krive linije Za crtanje krivih linija neophodno je imati više repernih tačaka. Krive linije koje se najčešće javljaju su kružnica i kružni luk. Vrlo male kružnice i lukovi se mogu skicirati iz jednog ili dva poteza bez upotrebe repernih tačaka. Kod većih kružnica ovo je nemoguće i potrebno je unapred definisati nekoliko repernih tačaka. Za kružnicu, minimalan broj ovih tačaka je četiri i one se postavljaju po obimu na jednakim uglovnim intervalima od 900. Za luk se koristi najmanje jedna tačka na svakih 900 i na oba kraja luka još po jedna.

a b c d

Sl. 3.9 Skiciranje kružnice

Za male kružnice koristite kvadrat ili nekoliko osnih linija kao reper. Za velike krugove koristite papir sa označenim poluprečnikom kružnice


Postoji više načina da se brzo postave reperne tačke za skiciranje kružnih krivih linija. Jedan od načina je da se koristi opisani kvadrat (Sl. 3.9 a). Središta stranica opisanog kvadrata su reperne tačke. U ovim tačkama kružnica tangira stranice kvadrata. Dodatne reperne tačke se mogu dobiti povlačenjem dijagonala kvadrata (Sl. 3.9 b). Udaljenost reperne tačke od preseka dijagonala (centra kružnica) je 2/3 polovine dužine dijagonale. Ova udaljenost je približno jednaka poluprečniku kružnice (Sl. 3.9 c).

Kao i kod skiciranja dugačkih pravih linija, dugačke lukove i velike kružnice je teže skicirati i često je potrebno imati više repernih tačaka, gušće raspoređenih. Da bi se ovo uradilo, pogodno je koristiti komad papira sa označenim poluprečnikom kružnice (Sl. 3.9 d).

Kružni lukovi se skiciraju kao i kružnice, s tim što se broj repernih tačaka podešava prema dužini luka. Krive linije koje nisu delovi kružnice je teže skicirati. Pošto se ovakve linije pojavljuju u tom obliku samo na vašoj skici, neki proračun repernih tačaka je zametan i nepotreban. Treba jednostavno okom odrediti reperne tačke i postepeno izvući krivu liniju kroz te tačke (elipse su poseban slučaj koji će nešto kasnije biti pokazan).

Kao i kod pravih linija, pozicioniranje papira i opušteno držanje olovke pomaže za dobro skiciranje krivih linija. Za razliku od pravih linija, krive linije se najbolje skiciraju pomoću niza lukova koji ne zahvataju više od 900. Nakon crtanja svakog luka rotirajte papir za sledeći segment. Vežbom ćete za male lukove eliminisati potrebu za rotiranjem papira.

Skiciranje kružnice ili luka – vežba Sledeći koraci pokazuju kako se crta kružnica ili luk. Pogledati Sl. 3.9. Korak 1. Orijentišite papir u, za vas, udoban položaj i opustite stisak na olovci. Lakim potezima prvo označite

uglove opisanog kvadrata. Korak 2. Lakim, kratkim potezima skicirajte opisani kvadrat. Korak 3. Označite središnje tačke sve četiri stranice kvadrata. Ovo su reperne tačke na obimu kružnice. Korak 4. Povucite dijagonale opisanog kvadrata. U preseku dijagonala se nalazi centar kružnice. Korak 5. Obeležite reperne tačke na dijagonalama na 2/3 rastojanja ugla kvadrata i centra kružnice. Ove

reperne tačke su takođe na obimu kružnice. Korak 6. Skicirajte kružnicu povlačeći osam kratkih lukova između odgovarajućih repernih tačaka na obimu

krugžnice. Počnite od bilo koje reperne tačke u smeru koji vam više odgovara. Korak 7. Rotirajte papir i skicirajte sledeći luk od poslednje reperne tačke koju ste dotakli do sledeće reperne

tačke. Ponavljajte ovaj korak dok ne skicirate svih osam lukova. Radi ravnomernog skiciranja rotirajte papir u suprotnom smeru od smera povlačenja luka.

Korak 8. Preko skiciranih lukova izvucite završnu kružnicu debljom, tamnijom i ravnomernijom linijom.

Skiciranje elipsi

Linije, lukovi, krugovi i elipse su uobičajeni elementi prostornih skica ili skica sa više pogleda. Manje

elipse se mogu skicirati u opisanom pravougaoniku čije su dimenzije jednake velikoj i maloj osi elipse (Sl. 3.10).

Sl. 3.10 Skiciranje manje elipse


Za veće elipse može biti neophodna primena metode koja će dalje biti objašnjena (Sl. 3.11).

a b

Sl. 3.11 Skiciranje velikih elipsi

Korak 1. Obeležite na komadu papira polovinu velike ose elipse. Krajnje tačke označite slovima A i C (Sl. 3.11 a).

Korak 2. Na istom komadu papira obeležite polovinu male ose elipse počev od tačke A. Novodobijenu tačku označite sa B.

Korak 3. Na papiru na kome radite skicu nacrtajte veliku i malu osu elipse u potrebnom položaju. Uz pomoć prethodno napravljenog papira označićete niz repernih tačaka. Ovo se radi tako što se tačka C postavi bilo gde na malu osu elipse, a tačka B na veliku osu. Tačka A pokazuje položaj reperne tačke koju treba obeležiti. Ponavljajte ovu proceduru dok ne dobijete željeni broj repernih tačaka.

Korak 4. Preko repernih tačaka izvucite elipsu u završnoj formi.

3.3. Proporcije i konstruktivne linije Vrlo često su na skici jednog predmeta važniji međusobni odnosi glavnih dimenzija – visine, širine i dubine, nego njegove stvarne veličine. Proporcija je odnos bilo koje dve dimenzije nekog predmeta. Proporcije se na skici predstavljaju nizom preliminarnih linija koje se crtaju brzo i tanko. One mogu, a ne moraju, da određuju položaje konačnih linija na skici. Njihova svrha je da formiraju podlogu, strukturu u okviru koje će konačna skica biti urađena.

Prvi korak kod izrade svake skice je povlačenje konstruktivnih linija koje definišu gabarite i proporcije predmeta koji skicirate. Konstruktivne linije su svetle, tanke linije koje grubo određuju neke elemente skice ili crteža. Ne pokušavajte da konstruktivnim linijama definišete stvarne dužine, pošto se dužine određuju kasnije, bilo presecima nekih linija, bilo drugim oznakama.

Konstruktivne linije daju dva elementa koje koristimo pri izradi definitivne skice: linije same po sebi i presečne tačke dve linije. Na primer, konstruktivne linije se koriste za skiciranje definitivnih linija na skici; tačke nastale presekom konstruktivnih linija se mogu koristiti za skiciranje kružnica. Obično se oba elementa koriste na skicama. Pošto su sve dimenzije na skici određene, grupe konstruktivnih linija koje formiraju pravougaonike, prizme ili druge oblike, postaju važan alat za očuvanje oblika i proporcija predmeta tokom izrade skice.

Milimetarski papir može da se koristi kao podloga za definisanje konstruktivnih linija, ali ne može da ih zameni jer podela na milimetarskom papiru ne može direktno da predstavi proporcije predmeta i ima ih mnogo više nego što je potrebno za definisanje karakteristika predmeta. Najpogodnije je da se konstruktivne linije izvuku preko milimetarskog papira radi definisanja oblika predmeta. Iskustvom


ćete steći sposobnost da radite sa malim brojem konstruktivnih linija, ali dok učite izradu skica sa dobrim proporcijama, treba da ih koristite što više.

Sl. 3.12 Izrada proporcionalne skice

Skiciranje detalja može za početnike biti zbunjujuće. Najbolja strategija je da se predmet skicira u fazama. Pre nego što započnete skicu pažljivo osmotrite predmet i identifikujte njegove karakteristike. Jedna karakteristika može bit ceo predmet. Druga karakteristika mogu biti rupe, otvori, zaobljenja, žljebovi itd. Na složenim predmetima neke karakteristike se mogu sjediniti u grupne karakteristike.

Svaka karakteristika je definisana nizom konstruktivnih linija. Sledeći koraci pokazuju kako da načinite proporcionalnu skicu deleći je na sastavne karakteristike.

Izrada proporcionalne skice Korak 1. Posmatrajte Sl. 3.12. Procenite proporcije gabaritnih mera predmeta. Na početku koristite

dve gabaritne mere: širinu i visinu. Konstruktivnim linijama skicirajte pravougaonik koji predstavlja odnos ove dve dimenzije (Sl. 3.12, korak 1). Ovaj pravougaonik se naziva granični okvir jer predstavlja spoljnje granice karakteristike koju skiciramo. Ukoliko je predmet pravougaonog oblika završne linije će se poklapati sa obimom graničnog okvira. Najčešće će završne linije dodirivati ili se delimično poklapati sa graničnim okvirom.

Korak 2. U okviru prvog graničnog okvira skicirajte druge, manje granične okvire koji predstavljaju veće karakteristike predmeta. U unutrašnjosti ovih okvira skicirajte nove okvire koji predstavljaju manje karakteristike predmeta itd. Vrlo često se jedna konstruktivna linija koristi za više graničnih okvira. Svaki od skiciranih graničnih okvira predstavlja proporcije jedne od karakteristika predmeta.


Korak 3. Nastavite da skicirate granične okvire dok i najmanja karakteristika predmeta ne bude predstavljena svojim graničnim okvirom. Kada steknete više iskustva otkrićete da za neke manje karakteristike nije neophodan okvir već se može skicirati direktno.

Korak 4. Kada su sve karakteristike predmeta predstavljene, skicirajte završne linije. Ove linije se crtaju značajno tamnije nego konstruktivne linije.

Suština je u tome da, ako skicu posmatrate sa rastojanja dužine ruke, konstruktivne linije postaju teško vidljive, a završne linije jasne i oštre. Ukoliko nema dovoljno kontrasta između konstruktivnih i završnih linija, konstruktivne linije odvraćaju pažnju i zbunjuju. Učinite završne linije tamnijim ili konstruktivne linije svetlijim ili oboje. U svakom slučaju konstruktivne linije nemojte brisati.

Neke konstruktivne linije ne pripadaju graničnim okvirima. Ove linije se koriste za obrazovanje preseka radi definisanja nekih važnijh tačaka. Na primer, dijagonale graničnog okvira se mogu koristiti za označavanje njegovog centra koji može predstavljat ili centar karakteristike koja je označena ovim graničnim okvirom ili ugao drugog, manjeg graničnog okvira.

Jedna od najtežih tehnika skiciranja je da se učini da skica deluje skladno proporcionisana. Sposobnost za dobro proporcionisanje će rasti sa iskustvom. Važno iskustveno pravilo je da ukoliko skica ne izgleda dobro, ona verovatno i nije dobra.

Sl. 3.13 Milimetarski papir se koristi za merenje manjih predmeta

Razmera može da se promeni povećanjem ili smanjenjem vrednosti. Na primer, da se udvostruči veličina skice pomnožite 2,5 i 4 sa 2, pa crtajte na milimetarskom papiru koristeći 5 i 8 za širinu i visinu.

Sl. 3.14 Određivanje dimenzija većih predmeta

Bez obzira da li kopirate neki drugi crtež ili skicirate predmet, uvek ste u iskušenju da tačno premeravate sve njegove karakteristike. Ovo bi poništilo svrhu skiciranja. Ukoliko precrtavate neki crtež, najbolje je da ga samo iskopirate držeći original ispod tankog papira. Ukoliko morate da smanjite ili povećate skicu, iskoristite milimetarski papir pa povećajte ili smanjite broj podela koji se odnose na karakteristiku koju skicirate. Možete takođe da koristite milimetarski papir drugačije podele (Sl. 3.13). Ako skicirate realan predmet, njegove dimenzije možete izmeriti lenjirom ili nekim drugim prigodnim pomagalom (papir, olovka itd.). Ako skicirate veće predmete (Sl. 3.14), postavite se na pogodnu udaljenost od tog predmeta držeći olovku u potpuno ispruženoj ruci. Jedan kraj olovke poravnajte sa jednom ivicom karakteristike koju želite da premerite, a drugu ivicu karakteristike


označite palcem na olovci. Ovo ponovite za sve dimenzije od interesa. Pri tome morate sve vreme stajati na istom mestu i držati ruku potpuno ispruženu za vreme odmeravanja.

U svim slučajevima, postepena dorada konstruktivnih linija od većih ka manjim karakteristikama omogućava da stalno upoređujete svoju skicu sa predmetom i proveravate proporcije.

Skiciranje predmeta – vežba Korak 1. Sakupite fotografije i slike iz časopisa koje prikazuju dvodimenzione predmete i oblike. One mogu

prikazivati skoro sve: različite predmete, logotip neke firme, fasade zgrada itd. Zadržite se na slikama koje deluju ravanski tj. ne prikazuju dubinu (debljinu).

Korak 2. Položite paus ili tanak papir preko slike i zalepite ga lepljivom trakom za nju. Korak 3. Skicirajte konstruktivnim linijama granični okvir cele slike. Pogledajte pažljivo sliku koja se nalazi u

graničnom okviru i identifikujte što je moguće više karakteristika ovog predmeta. Karakteristike mogu biti i male ili da predstavljaju skup manjih karakteristika.

Korak 4. Dorađujte skicu izradom serije sve manjih graničnih okvira. Skicirajte od većih ka manjim karakteristi-kama.

Korak 5. Po želji možete da zatamnite neke od linija sa slike da bi istakli najvažnije linije neke karakteristike. Koje su to najvažnije linije neke karakteristike? Eksperimentišite sa različitim linijama da bi utvrdili koje su važnije za predstavljanje nekog oblika sa slike.

3.4. Uvod u projektovanje I skice i crteži predstavlaju predmete koje konstruišemo na više različitih načina. Mi živimo u trodimenzionom (3-D) svetu, a najčešće ga, za umetničke i tehničke potrebe, predstavljamo u dvodimenzionim (2-D) medijima. Iako je i papir, strogo gledajući, trodimenzionalan, njegova treća dimenzija (debljina) je za nas beskorisna. Mora se napomenuti i da je ekran monitora računara takođe vrsta dvodimenzionog medija i slike koje se na njemu projektuju podležu istim ograničenjima kao i projekcije na papiru. Neke savremene tehnike, kao što su hologrami, stereogrami i sredstva za virtuelnu realnost, su pokušaji da se trodimenzione ideje predstave kao trodimezioni oblici. Kako bilo, crteži i skice su još uvek glavno sredstvo za predstavljanje 3-D predmeta.

Najveći broj različitih metoda projektovanja je razvijen radi rešavanja problema predstavljanja 3-D slika na 2-D medijima. Teorija projektovanja i pripadajuće metode evoluirale su stotinama godina, a inženjerska i tehnička grafika jako su od njih zavisne.

Tipovi projekcija koji se obično koriste kod izrade skica su projekcije sa više pogleda, izometrija (jedna od metoda aksono-metrije4), kosa projekcija i centralna pro-jekcija (Sl. 3.15). Ove četiri vrste projek-tovanja se mogu podeliti u dve glavne kate-gorije: skice sa više pogleda i prostorne skice. Skice sa više pogleda predstavljaju predmet skupom projekcija od kojih svaka prikazuje samo dve od tri dimenzije predmeta (o ovoj tehnici projektovanja biće mnogo više reči u jednom od sledećih poglavlja). Ostala tri tipa projektovanja nazvana su prostorno skiciranje i predstavljaju predmet u jednom prostornom izgledu koji prikazuje sve tri dimenzije predmeta. Kada se koriste različite vrste projektovanja uvek dolazi do kompromisa; neke su realističnije, neke se lakše

Više pogleda Izometrija

Sl. 3.15 Vrste projekcija 4 Grupa tehnika za trodimenziono prikazivanje predmeta

Kosa projekcija Centralna projekcija


skiciraju, a neke su razumljivije za netehnička lica.

Mehanički nacrtani prostorni crteži često mogu da budu teži za crtanje nego crteži sa više pogleda. Različiti 2-D CAD bazirani alati olakšavaju izradu prostornih crteža. Verovatno najlakši način izrade ovakvih crteža je korišćenje 3-D CAD programa za izradu modela predmeta. Ovakav model lako daje prostorni prikaz predmeta kao i crtež sa više pogleda.

Drugi način klasifikacije metoda projektovanja je u zavisnosti od toga da li se koristi paralelno ili centralno projektovanje. Izometrija, kosa projekcija i projekcija sa više pogleda koriste paralelno projektovanje koje zadržava stvarne odnose karakteristika i ivica predmeta. Ova vrsta projektovanja je osnova najvećeg dela inženjerskih i tehničkih crteža. Centralno projektovanje izobličava predmet na sličan način kako to čini i naše oko tj. dobijaju se crteži i skice koji su jako bliski našoj vizuelnoj predstavi o predmetu.

Pošto se skice i crteži sa paralelnim projektovanjem mnogo lakše izrađuju nego sa centralnim projektovanjem, najveći broj skica i crteža uradićete na ovaj način, iako u izvesnoj meri izobličavaju prikaz predmeta. Samo kada su predmeti na velikoj udaljenosti (mostovi, zgrade itd.) biće korisno da predmet prikažete sa izobličenjem koje unosi ljudsko oko.

Sl. 3.16 Centralna projekcija

Kod centralne projekcije širina i dubina predmeta konvergiraju ka nedogledima

3.4.1. Izometrija Izometrijska prostorna skica je vrsta paralelne projekcije koja sve tri dimenzije predstavlja u jednom pogledu. Iako postoji više načina da se predmet orijentiše radi prikazivanja sve tri dimenzije, izometrija ima standardnu orijentaciju koja je čini posebno jednostavnom za skiciranje. Pogledajmo skicu na Sl. 3.16 koja je urađena pomoću centralne projekcije sa dva nedogleda. Za razliku od

centralne projekcije gde konstruktivne linije za širinu i dubinu predmeta konvergiraju ka nedogledima, kod izometrije ove konstruktivne linije su međusobno paralelne sa uglom od 300 prema horizontu (Sl. 3.17). Više o ovoj metodi biće reči u sledećim poglavljima.

Sl. 3.17 Izometrija

Mnogi CAD programi će automatski pokazati izometrijski pogled na osnovu prethodno urađenog 3-D modela predmeta. Kod većine ovakvih programa postoje prethodno definisani pogledi i po pravilu postoji i izometrijski pogled. Po izboru se automatski na monitoru računara generiše izometrijska projekcija, a najčešće se određuje i vidljivost.


Sl. 3.18 Osnovni koraci za izradu izometrijske skice nekog predmeta

Izrada izometrijske skice Izradite izometrijsku skicu predmeta prikazanog na Sl. 3.17.

Skiciranje izometrijskih osa Korak 1. Izometrijsku skicu započinjemo definisanjem izometrijskih osa od kojih se jedna crta verti-

kalno, a dve pod uglom od 300 u odnosu na horizont (Sl. 3.18). Izometrijske ose predstav-ljaju pravce tri glavne dimenzije predmeta: širine, visine i dubine. Iako se crtaju sa međusob-nim uglovima od 600 ove linije su, u stvari, međusobno normalne u trodimenzionom pro-storu.

Neophodno je da pre svega uočite prostor koji predmet zauzima. Najčešće je to neka od prostih geometrijskih figura. U ovom slučaju to je prizma sa kvadratnom osnovom. Ovoj inicijalnoj geometrijskoj figuri dodavaćemo detalje tako što ćemo dodavati ili


oduzimati manje geometrijske figure koje predstavljaju manje karakteristike predmeta koji skiciramo.

Korak 2. Započnite skicu produžavanjem izometrijskih osa skiciranih u koraku 1. Dužine produženih osa treba da odgovaraju širini, visini i dubini predmeta koji skicirate. Za potrebe ovog uput-stva numerišite zajedničku tačku izometrijskih osa sa 1, a krajnje tačke sa 2, 3 i 4. Sve linije izvucite kao konstruktivne.

Oblikovanje inicijalne prizme Korak 3. Skicirajte prednju površinu predmeta povlačeći liniju paralelnu i jednaku po dužini sa di-

menzijom označenom kao širina počevši od tačke 3. Krajnju tačku obeležite sa 5. Zatim povucite liniju paralelnu i jednaku po dužini sa verikalnom linijom – visinom (1-3) kroz tačke 2 i 5. Na ovaj način je prednja površina predmeta završena.

Korak 4. Počevši od tačke 3 skicirajte gornju površinu predmeta tako što ćete povući liniju paralelnu i jednaku po dužini sa linijom 1-4. Ovu linija je označena sa 3-6. Zatim, počevši od tačke 6 povucite liniju paralelnu i jednaku po dužini sa linijom 3-5. Ova linija je označena sa 6-7. Skicirajte sada liniju 5-7. Ona bi trebala da je paralelna i jednaka po dužini sa linijom 3-6. Bočnu površinu predmeta ćete skicirati povlačenjem linije 6-4 koja je paralelna liniji 1-3. Sada imate konstruktivnim linijama skiciranu inicijalnu prizmu u koju se može smestiti predmet koji skiciramo. Njegove dimenzije jednake su gabaritnim merama predmeta.

Dodavanje detalja inicijalnoj prizmi Korak 5. Ovo započnite tako što ćete odrediti dimenzije prizme koju treba oduzeti od gornjeg desnog

ugla inicijalne prizme. Ove dimenzije označite kako je pokazano na slici u koraku 4. Po prednjoj površini skicirajte visinu tako što ćete povući liniju paralelnu sa linijom 1-4 i obeležite je sa 8-9. Povucite konstruktivne linije paralelne izometrijskim osama iz tačaka 8 i 9 i obeležite ih sa 9-10 i 8-11. Sada povucite liniju koja spaja tačke 10 i 11. Povucite vertikalne linije iz tačaka 10 i 11 i obeležite ih sa 10-12 i 11-13. Spojite tačke 12 i 13 čime ste dovršili skiciranje prizme koju treba oduzeti.

Kod jednostavnijih skica možete povući sve konstruktivne linije pre nego što zatamnite definitivne linije. Kod složenijih skica gusta mreža tankih konstruktivnih linija može da dovede do zabune koja linija pripada kojoj karakteristici predmeta. Zabuna može da bude još veća kod izometrijskih skica gde linije ne predstavljaju dve nego tri dimenzije predmeta. Zbog svega ovoga, kada ucrtate oznake za poslednje dve karakteristike predmeta u koraku 5, možete da započnete sa zatamnjivanjem linija koje su već u konačnom obliku.

Korak 6. Sada je potrebno oduzeti prizmu čiju ćete dubinu i položaj obeležiti kako je pokazano na slici u koraku 5. Povucite vertikalne linije iz obeleženih tačaka na linijama 1-4 i 8-9. Obeležite ih sa 14-15 i 16-17. Povucite linije paralelne izometrijskoj osi iz tačaka 15, 16 i 17 i na njima odredite širinu tražene prizme. Na gornjoj površini predmeta spojite krajnje tačke ovih linija i novu liniju obelelžite sa 18-19. Iz tačke 19 povucite vertikalnu liniju do linije iz tačke 16 koja je povučena pod uglom od 300. Kod povlačenja ovih linija vodite računa o vidljivosti.

Potrebno je još od dobijene figure oduzeti dve prizme sa trougaonom osnovom. Odredite daljine na kojima će biti ivice nagnutih površina kao što je pokazano u koraku 5. Od tačke označene na liniji 1-8 povucite liniju pod uglom od 300. Označite novu liniju sa 20-21. Istu ovakvu liniju povucite iz tačke označene na liniji 8-11 i označite je sa 22-23. Povucite sada linije spajajući tačku 22 sa tačkom 20 i 23 sa tačkom 21. Ove dve novodobijene linije su neizometrijske jer nisu paralelne ni sa jednom od izometrijskih osa. Ovaj postupak ponovite na drugom kraku predmeta koji skiciramo.

Napomena: U postupku koji smo sproveli nismo vodili računa o eventualnim zaklonjenim karakteristikama predmeta. Pri tome smo se poslužili konvencijom koja govori da se zaklonjene karakteristike predmeta prikazuju samo kada je to neophodno za definisanje predmeta koji skiciramo.

Korak 7. Da bi dovršili skicu potrebno je još da potamnite vidljive linije.


3.4.2. Izometrijske elipse Primetili ste sigurno do sada da se dosta pažnje poklanja skiciranju elipsi. Ovo dolazi od toga što je najčešća geometrijska figura u tehnici pored prizme – cilindar. Kod prostornog prikazivanja cilindara obavezno se javlja elipsa tj. krug koji je više ili manje izobličen (Sl. 3.20).

Ovo je razlog što je vrlo važno naučiti različite tehnike crtanja elipsi.

Sl. 3.20 Nastanak elipse Sl. 3.19 Izometrijske elipse

Izometrijska elipsa je posebna vrsta elipse koja se koristi za predstavljanje rupa, otvora ili cilindara u izometrijskim skicama. Kod izometrijskih skica i crteža predmet se posmatra pod uglom, što ima za posledicu da se svi krugovi pojavljuju kao elipse. Kada se skicira izometrijska elipsa vrlo je važno da se velika i mala osa elipse postave na ispravan način. Na Sl. 3.19 prikazana je kocka u izometriji i elipse na sve tri vidljive površine – gornjoj, prednjoj i bočnoj. Vrlo je važno zapamtiti ovu sliku jer se ovakve elipse nalaze na većini izometrijskih skica i crteža. Osnovne karakteristike izometrijske elipse u bilo kojoj ravni su:

• Velika i mala osa elipse su uvek međusobno normalne.

• Na gornjoj površini velika osa je uvek horizontalna, a mala osa je vertikalna.

• Na prednjoj i bočnoj površini velika osa je pod uglom od 600 u odnosu na horizont.

Skiciranje izometrijske elipse Na Sl. 3.21 prikazani su koraci za skiciranje izometrijske elipse. Treba primetiti da su koraci skoro identični onima za skiciranje kruga. Razlika je samo u orijentaciji i proporciji glavnih osa.

Korak 1. Izometrijsku elipsu skiciraćemo na prednjoj površini. Započnimo skicu povlačenjem izometrijskog kvadrata čije su stranice jednake prečniku kruga.

Korak 2. Povucite konstruktivne linije duž dijagonala kvadrata. Na dugačkoj dijagonali je velika osa elipse, a na maloj dijagonali je mala osa elipse. Dijagonale se seku u centru kvadrata što je istovremeno i centar izometrijske elipse.

Korak 3. Povucite konstruktivne linije od središnjih tačaka stranica kvadrata preko centra. Ove linije su ose simetrije kruga koga prikazujete u izometriji. Središnje stranice izometrijskog kvadrata su tangentne tačke elipse i obeležene su sa A, B, C i D.


Korak 4. Povucite kratak eliptični luk između tačaka B i C i tačaka D i A. Korak 5. Dovršite skicu povlačenjem eliptičnih lukova između tačaka C i D i tačaka A i B.

Skiciranje izometrijskog cilindra Na Sl. 3.22 pokazani su koraci za skiciranje izometrijskog cilindra.

Korak 1. Skicirajte izometrijske ose. Da biste skicirali inicijalnu prizmu potrebno je da prvo na prednjoj površini skicirate izometrijski kvadrat čije su stranice jednake prečniku cilindra. Ovaj kvadrat će biti jedan kraj cilindra. U pravcu dubine pod uglom od 300 povucite

Sl. 3.21 Postupak za skiciranje izometrijske elipse

Sl. 3.22 Koraci za skiciranje izometrijskog cilindra


konstruktivne linije koje definišu dužinu cilindra. Oblikujte bočnu i gornju površinu inicijalne prizme. Dužina bočne površine je jednaka dužini cilindra, a visina je jednaka prečniku cilindra. Isto važi i za gornju površinu. Treba zapaziti da se skiciraju samo tri dugačke ivice inicijalne prizme (jedna zaklonjena ivica se ne skicira) i samo dve stranice zadnjeg kraja inicijalne prizme (dve zaklonjene stranice se ne skiciraju).

Korak 2. Povucite dijagonale i ose simetrije izometrijskog kvadrata. Skicirajte izometrijsku elipsu kao što je prethodno pokazano.

Korak 3. Tačke preseka osa simetrije sa gornjom i bočnom stranicom kvadrata obeležite sa A i B. Povlačenjem konstruktivnih linija od ovih tačaka pronađite korespodentne tačke na zadnjem kraju inicijalne prizme. Ove tačke obeležite sa C i D. Skicirajte luk između tačaka C i D i pri tome pokušajte da bude što sličniji delu elipse između tačaka A i B.

Korak 4. Na izometrijskom kvadratu pronađite tačke preseka velike dijagonale i elipse. Od ovih tačaka povucite linije prema zadnjem kraju inicijalne prizme. Ove dve linije tangiraju elipsu i dugačke su koliko i cilindar koji skicirate. Povucite sada kratke lukove od tačaka C i D do krajeva dve prethodno skicirane linije. Cilindar je sada već vidljiv unutar inicijalne prizme.

Korak 5. Potamnite sve vidljive linije da dovršite skicu cilindra.

Na Sl. 3.23 nalazi se nekoliko primera izometrijskih skica. Možete i vi pokušati da ih skicirate.

Sl. 3.23 Primeri izometrijskih skica

3.4.3. Kosa projekcija Kosa projekcija je još jedan način prostornog prikazivanja predmeta. Ona je pokušaj da se kombinuje jednostavnost skiciranja u dve dimenzije sa neophodnošću prikazivanja treće dimenzije. Kod kose projekcije se prednja strana predmeta vidi u pravoj veličini; samo treća dimenzija (dubina) se skicira pod uglom. Kao i izometrija, kosa projekcija se dobija paralelnim projektovanjem (Sl. 3.24).

Zbog lakoće kojom se skicira prednja strana predmeta, kosa projekcija je korisna za prikazivanje predmeta kod kojih je većina karakteristika smeštena baš na toj strani predmeta. Ovaj način prostornog prikazivanja predmeta nije pogodan kada se veći broj karakteristika nalazi na bočnoj ili gornjoj strani predmeta, posebno ako su to cilindrične karakteristike (rupe, otvori itd.).


Sl. 3.24 Razlika izometrije i kose projekcije

Kao i kod izometrije, zaklonjene karakteristike predmeta se ne skiciraju sem ako je to neophodno da se kvalitetno prikaže predmet. Zbog načina skiciranja dubine predmeta, a u cilju zadržavanja proporcija, neophodno je mere po dubini predmeta smanjiti na 1/2 do 2/3 prave veličine.

Skiciranje kose projekcije Na Sl. 3.25 su prikazani koraci za skiciranje kose projekcije. Predmet je orijentisan tako da se najveći broj detalja nalazi na prednjoj površini.

Korak 1. Započnite skicu određivanjem graničnog okvira kao što biste skicirali pogled sa prednje strane predmeta. Odredite dimenzije i granične okvire svih karakteristika da biste održali proporcije predmeta.

Sl. 3.25 Koraci za skiciranje kose projekcije


Korak 2. Da biste videli dubinu predmeta tj. da biste videli desnu i gornju površinu predmeta povucite konstruktivne linije za dubinu pod uglom koji je između 300 i 450 iznad horizonta u desno (u praksi se najčešće koristi ugao od 450). Ovo je prikazano na Sl. 3.25. Za razliku od ovog pogleda, ukoliko želite da prikažete predmet odozdo, povucite konstruktivne linije za dubinu pod istim uglom, ali ispod horizonta. Da biste prikazali predmet sa leve strane, povucite konstruktivne linije za dubinu u levo. Skicirajte samo uglove koji će biti vidljivi.

Odredite dubinu duž skiciranih konstruktivnih linija da biste pronašli ivice zadnje strane predmeta. Ukoliko biste dubinu predmeta obeležili u pravoj veličini došlo bi do toga da predmet ne bude proporcionalan, da bude izobličen. Zato je neophodno da za dubinu upotre-bite 1/2 ili 2/3 prave veličine (obično se iz praktičnih razloga koristi 1/2 prave veličine).

Korak 3. Povucite liniju između oznaka za dubinu predmeta da biste skicirali vidljive ivice zadnje površine predmeta. Ove linije su paralelne ivicama na prednjoj strani predmeta. Sada morate odrediti da li su ivice otvora na zadnjoj površini predmeta vidljive. Od centra otvora na prednjoj površini predmeta povucite konstruktivnu liniju po pravcu dubine i na njoj obeležite dubinu predmeta. Na ovaj način ste pronašli centar kruga koji predstavlja otvor na zadnjoj površini predmeta. Skicirajte oba kruga koristeći isti prečnik.

Korak 4. Ukoliko se bilo koji deo kruga na zadnjoj površini nalazi u krugu na prednjoj površini pred-meta, taj deo ivice otvora je vidljiv. Da biste dovršili skicu potamnite sve vidljive linije.

Ispisivanje teksta

3. tehni čko skiciranje - masinac.org geometrija/predavanja... · klasičnog pribora za crtanje...

Documents