3 tap trung & phan tan
TRANSCRIPT
CAÙC ÑAËC TRÖNG ÑO LÖÔØNG
ÑOÄ TAÄP TRUNG & ÑOÄ PHAÂN TAÙN
CAÙC ÑAËC TRÖNG ÑO LÖÔØNG ÑOÄ TAÄP TRUNG
TRUNG BÌNH (Mean)
MOÁT (Mode)
TRUNG VÒ (Median)
TRUNG BÌNH COÄNG
ÑÔN GIAÛN
n
X
X
n
i
i 1
COÙ TRỌNG SOÁ
k
i
i
k
i
ii
f
fX
X
1
1
k
i
i
k
i
ii
f
fX
X
1
1
Soá ngaøy nghæ trong naêm cuûa moät maãu 16 ngöôøi,
ñöôïc choïn töø soá nhaân vieân cuûa moät coâng ty lôùn,
ghi nhaän ñöôïc nhö sau:
10 12 15 6 14 2 4 6
11 15 18 10 8 7 10 12
10 12 15 ... 1210
16X
(ngày)
n
X
X
n
i
i 1
Soá saûn phaåm ñaït tieâu chuaån kyõ thuaät trong 60 ngaøy ôû moät
phaân xöôûng ghi nhaän ñöôïc nhö sau:
Saûn phaåm ñaït tieâu
chuaån kyõ thuaätSoá ngaøy
450 20
500 28
600 12
450(20) 500(28) 600(12)503,3
60X
k
i
i
k
i
ii
f
fX
X
1
1
(sản phẩm)
Trong moät ñôït saûn xuaát ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 50 saûn
phaåm vaø ghi nhaän troïng löôïng. Saûn phaåm ñöôïc phaân nhoùm
theo troïng löôïng nhö sau:
Troïng löôïng
(gam)
Trò soá giöõa
(mi)
Soá saûn phaåm
(fi)
484-490 487 5
490-496 493 10
496-502 499 15
502-508 505 13
508-514 511 7
Coäng - 50
487(5) 493(10) ...511(7)499,84
50X
(gam)
Nhoùm Soá coâng nhaân Soá sp/ca sx
A 5 6, 8, 6, 4, 9
B 2 5, 9
C 3 6, 8, 10
Soá saûn phaåm tính trung bình / ca saûn xuaát:
n
x
x
n
i
i 1
= 7,1
n
i
i
n
i
ii
f
fx
x
1
1
xi
fi
4 1
5 1
6 3
8 2
9 2
10 1
n
i
i
n
i
ii
f
fx
x
1
1
ix6,6
7
8
TÍNH CHAÁT:
1. Neáu f1
= f2
= … = fk
thì:
k
X
f
fX
X
k
i
i
k
i
i
k
i
ii
1
1
1
2.
k
i
iik
i
i
k
i
ii
dX
f
fX
X1
1
1vôùi
k
i
i
ii
f
fd
1
3. 0)(1
n
i
i XX
TRUNG BÌNH NHÂN
nnXXXXX ..... 321
MODE (M0)
M0
laø giaù trò xuaát hieän nhieàu nhaát trong moät
daõy soá.
M0laø X
iöùng vôùi f
ilôùn nhaát
Choïn ngaãu nhieân 50 trang cuûa moät quyeån saùch giaùo
khoa, soá loãi ghi nhaän ñöôïc treân caùc trang nhö sau:
Soá loãi 0 1 2 3 4
Soá trang 12 18 8 7 5
M0 = 1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
Mode = 9
0 1 2 3 4 5 6
Khoâng coù
Mode
• Trường hợp coù khoaûng caùch nhoùm đều nhau:
)()(100100
100
0(min)00
MMMM
MM
MMffff
ffhXM
: giôùi haïn döôùi cuûa nhoùm chöùa M0
: taàn soá cuûa nhoùm chöùa M0
: taàn soá cuûa nhoùm ñöùng tröôùc nhoùm chöùa M0
: taàn soá cuûa nhoùm ñöùng sau nhoùm chöùa M0
0(min)MX
0Mf
0 1Mf
0 1Mf
(gam)
TROÏNG LÖÔÏNG (gram) SOÁ TRAÙI
80 - 84
84 - 88
88 - 92
92 - 96
96 - 100
100 - 104
104 - 108
108 - 112
Phaân nhoùm traùi caây theo troïng löôïng:
10
20
120
150
400
200
60
40
1000
10 20
120150
400
200
6040
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Troïng löôïng
So
á tra
ùi
)200400()150400(
1504004960
M
= 98.2 (gram)
Khoâng ñeàu nhau:
MAÄT ÑOÄ
PHAÂN PHOÁI
(mi)
=TAÀN SOÁ (f
i)
KHOAÛNG CAÙCH NHOÙM (hi)
• Nhieàu M0
SOÁ CON SOÁ CAËP VÔÏ CHOÀNG
0
1
2
3
4
5
19
680
750
61
10
6
M01
=
M02
=
TRUNG VÒ (Me)
2/)1( ne XM
eM
Trung vò laø giaù trò ñöùng ôû vò trí giöõa trong moät daõy
soá ñaõ ñöôïc saép xeáp coù thöù töï.
Tuoåi ngheà (naêm)
2 2 3 5 7 7 9
54
2
17
2
1 xxxM ne
9
6)(2
1545,4
2
18
2
1 xxxxxM ne
• Tröôøng hôïp nhoùm coù khoaûng caùch:
e
e
ee
M
M
MMef
Sn
hXM1
(min)
2
Böôùc 1: Tính taàn soá tích luõy.
Böôùc 2: Xaùc ñònh nhoùm chöùa Me, ñoù laø nhoùm coù
taàn soá tích luõy n/2.
Böôùc 3: AÙp duïng coâng thöùc:
4 5 6 6 7 8
6x = M0 = M
e
4 5 6 6 7 80
18x
M0 = 6 = M
e
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Median = 3 Median = 3
Mean = MedianMean < Median Median < Mean
Lệch phảiLệch trái Đối xứng
Hình dạng phân phối của dãy số
Right-SkewedLeft-Skewed Symmetric
1Q 1Q 1Q2Q 2Q 2Q3Q3Q3Q
CAÙC ÑAËC TRÖNG ÑO LÖÔØNG
ÑOÄ PHAÂN TAÙN
KHOAÛNG BIEÁN THIEÂN (Range)
R = Xmax
-Xmin
Không xét đến sự phân bố của dữ liệu
Nhạy cảm với các giá trị bất thường (outliers)
7 8 9 10 11 12
Range = 12 - 7 = 5
7 8 9 10 11 12
Range = 12 - 7 = 5
Nhược điểm của Khoảng biến thiên
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,4,120
Range = 5 - 1 = 4
Range = 120 - 1 = 119
PHÖÔNG SAI
N
XN
i
i
1
2
2
)(
1
)(1
2
2
n
XX
S
n
i
i
1
)(
1
1
2
2
k
i
i
i
k
i
i
f
fXX
S
ÑOÄ LEÄCH TIEÂU CHUAÅN
2 2SS
Mean = 15.5
S = 3.33811 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Data B
Data A
Mean = 15.5
S = 0.926
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Mean = 15.5
S = 4.567
Data C