-79-

3. TAŞINIM İLE ISI TRANSFERİ

3.1. TAŞINIM İLE ISI TRANSFERİNE GİRİŞ

3.1.1. Isı taşınımı ve türleri

Isı taşınımı giriş bölümünde bahsedildiği üzere üzere, ısının hareket eden akışkan

parçacıkları yardımıyla geçişidir. Genel olarak doğal ve zorlanmış taşınım olmak üzere iki tip ısı

taşınımından bahsedilir. Zorlanmış taşınımda akışkanın hareketi dış bir etkene bağlı iken, doğal

taşınımda hareket sıcak ve soğuk parçacıkların yoğunluk farkından kaynaklanır. Doğal taşınımda,

akışkan içindeki sıcaklık farkları arttıkça, zorlanmış taşınımda ise, akımın hızı azaldıkça transfer

edilen ısı miktarı artar.

Ancak bu sınıflandırma daha çok tek fazlı akış olayları için geçerlidir. Isı taşınımının bir

diğer türü ise faz değişimi ile ısı transferi olup, bu tip ısı taşınımı kaynama ve yoğuşma ile ısı

taşınımı olmak üzere iki alt sınıfta incelenebilmektedir. Faz değişimi ile ısı transferi çok karmaşık

fiziksel mekanizmalar içerdiğinden, genellikle lisansüstü eğitimde detaylı olarak incelenmesi

daha uygundur. Ancak lisans düzeyinde, ısı değiştirgeçleri uygulamalarında bazen kaynama ya da

yoğuşma taşınım katsayısının bilinmesi gereklidir. Kaynama ile ısı transferi içeren sistemlere

örnek olarak bir soğutma/klima sisteminin evaporatörü, yoğuşma ile ısı transferine örnek olarak

ta yine aynı sistemin kondenseri gösterilebilir.

Şekil 3.1’de ısı taşınım türlerini gösteren bir şema, Şekil 3.2’de ise her bir türe ait basit bir

örnek gösterim bulunmaktadır.

Şekil 3.1 Isı taşınımı türlerinin sınıflandırılması

Taşınım İle Isı Transferi

Zorlanmış Taşınım

Doğal Taşınım

Faz Değişimiİle Taşınım

Kaynama Yoğuşma

-80-

a) Zorlanmış taşınım b) Doğal taşınım

∞T δsT

g(0)

ρ(L)< ρ(0)

y

c) Kaynama ile taşınım d) Yoğuşma ile taşınım

Şekil 3.2 Isı taşınımı türlerine örnekler

Taşınım ile ısı transferinde temel problem, taşınım katsayısının doğru olarak tespitidir.

Newton’un soğuma yasasına uygun olarak verilen,

( )flsssıı TTAhAqq −==

denklemindeki ‘h’ değeri gerçekte ortalama değer ( h ) olup, bu bölümde ayrıca yerel taşınım

katsayısı kavramı tanıtılacaktır. Benzer şekilde, denklemdeki ‘ ∞T ’ gerçekte akışkan sıcaklığı

( flT ) olup; yüzey üstü (dış, harici) akışlarda,

∞= TT fl

kanal içi (iç, dahili) akışlarda ise

mfl TT =

anlamına gelmektedir. Son denklemde mT akışkan (bulk) ortalama sıcaklığını göstermekte olup,

aşağıdaki denklemde verildiği üzere kanala giren ve çıkan akışkan sıcaklıklarının aritmetik

ortalamasını ifade etmektedir:

2/)( çgm TTT += .

Soğuk Su

Nemli hava

Su damlacıkları

hT ,∞

δ sT

-81-

Isı taşınım katsayısının değeri temel olarak, Tablo 3.1’den görüleceği üzere, taşınım

mekanizması ve akışkan fazlarına göre önemli değişimler göstermektedir. Ancak ısı taşınım

katsayısını etkileyen diğer önemli parametreler de söz konusudur. Bu parametreler akışkanın

termal ve fiziksel özellikleri ile akış geometrisi ve akış hızıdır.

Tablo 3.1. Taşınım Türlerine Göre Ortalama Isı Taşınım Katsayısı Değerleri

Taşınım Türü h (W/m2K) Doğal Taşınım

Gazlar 2 – 25 Sıvılar 50 – 1000

Zorlanmış Taşınım Gazlar 25 – 250 Sıvılar 50 – 20000

Faz Değişimi Kaynama veya Yoğuşma 2500 – 100000

Bu bölümde taşınım ile ısı transferi mekanizmalarından zorlanmış taşınım üzerinde durulacaktır.

Doğal taşınım ve faz değişimi ile taşınım konularında geniş bilgiler kaynaklar listesinde sunulan

referanslarda bulunmaktadır.

3.1.2. Zorlanmış (Cebri) ısı taşınımı

Zorlanmış taşınım problemlerinin temeli daha önce bahsedildiği üzere akışkanın bir dış

etki ile hareketine dayanır. Bu nedenle, akışkan hareketi ile ilgili bazı kavramların

hatırlanmasında fayda vardır. Akışkan hareketinin sınıflandırılmasına yönelik şema Şekil 3.3’de

gösterilmiştir.

a. Sıkıştırılabilir ve Sıkıştırılamaz Akışlar

Eğer bir akışta yoğunluk değişimleri ihmal edilebiliyorsa akış sıkıştırılamaz, ihmal

edilemiyorsa sıkıştırılabilir akış olarak adlandırılır. Genellikle sıvılar sıkıştırılamaz, gazlar ise

sıkıştırılabilir akışkanlar olarak değerlendirilse de her ikisi içinde bazı istisnalar söz konusudur.

Temel kriter Mach sayısı olup,

Mach = Ma = 3.0<CV

ise akış sıkıştırılamaz olarak kabul edilir ( V: akışkan hızı, C:yerel ses hızı ).

-82-

Not: Zorlanmış taşınım ile ilgili bu bölümde sıkıştırılamaz akışlar göz önüne alınacaktır.

Şekil 3.3 Akışkan hareketinin sınıflandırılması

b. Viskoz ve Viskoz olmayan Akışlar

Bir akışta viskozite etkisi ihmal edildiğinde akış ‘viskoz olmayan akış’ adını alır. Taşınım

problemlerinde akışkan viskozitesinden dolayı, yüzey ile akışkan arasında bir hız (hidrodinamik)

ve sıcaklık (termal) sınır tabakası oluşur.

Örnek olmak üzere, Şekil 3.4’de düz levha üzeri (laminar) bir akışta hız sınır tabakasının,

levha uzunluğu boyunca nasıl geliştiği gösterilmiştir. Levhanın ‘ ∞U ’ sabit hızıyla akan bir

akışkan içine konulması halinde, levhaya değen parçacıkların hızı yapışma sonucu sıfır olur.

Böylece cidara yakın yerlerde hızın, sıfırdan ∞U değerine ulaştığı ince bir tabaka oluşur. Bu

tabakaya 1904 de Prandtl tarafından hidrodinamik sınır tabaka ismi verilmiştir. Levhanın ucunda

sıfır olan sınır tabaka kalınlığı akış yönünde giderek artar.

Not: Zorlanmış taşınım ile ilgili bu bölümde viskoz akışlar göz önüne alınacaktır.

Viskoz

Viskoz olmayan

μ > 0

μ = 0

2

Sıkıştırılabilir

Sıkıştırılamaz

ρ ≠ sbt

ρ = sbt

1

Dahili Harici

3

Laminar Türbülanslı

4

-83-

Şekil 3.4 Düz levha üzeri (laminar) akışta sınır tabakanın gelişimi

c. Laminar ve Türbülanslı Akışlar

Viskoz akışlarda, akışın karakterine bağlı olarak iki tür akış bölgesi/ türü söz konusudur.

Laminar akışta, akış yapısı, akış tabakalarının hareketi ile tanımlanır. Komşu tabakalar

birbirlerine karışmaz ve tek bir çizgi halinde hareket ederler. Türbülanslı akışta ise, akış yapısı

rastgele üç boyutta hareket eden partiküllerle tanımlanır. Hız dalgalanmaları nedeniyle tabakalar

arası akışkan transferi söz konusudur. Her iki akış karakteri Şekil 3.5’de gösterilmektedir.

Laminar akışta ısı, akışa dik doğrultuda sadece iletimle geçerken, türbülanslı akışta her

doğrultuda gerçekleşen titreşimlerle ısı taşınır. Bu nedenle, türbülanslı akışta ısı geçişi, laminer

akışa göre çok daha büyük değerler alır.

Şekil 3.5 Laminar ve türbülanslı akışlarda akım çizgileri ve hız-zaman grafikleri

84

d. Dahili ve Harici Akışlar

Eğer akış tamamen katı yüzeylerle çevrili ise akış “dahili” yada “kanal içi” akış adını alır. Harici

akış ise, sınırlanmamış akış içerisinde bulunan katı cisimlerin üzerinden gerçekleşen akıştır.

Not: Dahili ve harici viskoz akışların her ikisi de laminar ya da türbülanslı olabilir. Akış karakteri

Reynold Sayısı (Re) ile belirlenir. Örneğin;

a) Dairesel boru içi akışta

⇒≤= 2300Reμ

ρ DV Akış laminar

b) Düz yüzeyli levha üzeri akışta, akışın karakterini belirleyen Re;

⇒≤= −∞ 510.5Reμ

ρ xUAkış laminar.

Zorlanmış taşınım problemleri Şekil 3.6’da gösterildiği üzere, temel olarak dış ve iç

akışlar olarak iki sınıfa ayrılır. Gerek iç akışta, gerekse dış akışta sınır tabaka gelişimine bağlı

olarak hidrodinamik ve termal sınır tabaka kalınlığı ya da uzunluğundan söz edilir. Bu

tanımlamalar ileriki kısımlarda detaylı olarak tanıtılacaktır.

Şekil 3.6 Zorlanmış taşınım problemlerinin sınıflandırılması ve ilgili sınır tabaka kavramları

3.1.3. Yerel ve Ortalama Taşınım Katsayısı

Newton’un soğuma kanunu ile verilen,

( )∞−= TThq sıı

Zorlanmış taşınım

Harici (Dış) Akışlar

Dahili (İç) Akışlar

• Hidrodinamik Sınır Tabaka • Termal Sınır Tabaka

• Hidrodinamik Giriş Uzunluğu • Termal Giriş Uzunluğu

85

denklemindeki taşınım katsayısının yerel (lokal) değeri temas ettiği yüzey alanının bir fonksiyonu

olarak ( )sAfh = şeklinde değişir. Bu durumu net bir biçimde sergilemek için Şekil 3.7’de

gösterilen yüzeyden bir diferansiyel alan seçilerek, tüm yüzeyden transfer edilen ısı miktarı

yazılırsa, yerel ve ortalama taşınım katsayıları arasındaki ilişki bulunur:

Toplam Isı Transferi Miktarı

( )

( )

∫

∫∫

=

−=

−==

∞

∞

s

ss

As

s

ss

Ass

As

ıı

hdAA

h

TTAhq

hdATTdAqq

1

Örnek: Düz levha (As =w.x) ve w=sbt

∫∫ ===LL

hdxL

hhwdxLw

h00

1.1

Şekil 3.7 Zorlanmış taşınım gerçekleşen yüzey ve diferansiyel yüzey seçimi

Örnek problem:

Düz bir levha için deneysel olarak tespit edilen yerel taşınım katsayısı

( ) 1.0−= axxhx

olarak verilmiştir. Ortalama taşınım katsayısını hesaplayınız ve yerel ve ortalama taşınım

katsayıları arasındaki ilişkisiyi belirleyiniz?

As, Ts As, Ts

dAs

dAs

ııq

ııq

∞∞ TU , ∞∞ TU ,

86

Çözüm:

( )

1.00

1.0

0

11.1

11

−

−

=

== ∫∫axh

dxaxx

dxxhx

hxx

x

11.1=xh

h

3.1.4. Enerji denklemi ve taşınım katsayısının tespiti

Isı iletimi genel denkleminde,

kq

TtT v+∇=∂∂ 21

α

zamana bağlı yerel türev ifadesi yerine, akışkan hareketi sebebiyle toplam türev operatörü olan,

Tv

tDTD

zTw

yTv

xTu

tT

DTD

∇+∂∂

=

∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

=

r

kullanılırsa üç boyutlu enerji denklemi elde edilir. Bir boyutlu enerji denklemini ısı üretimi

olmayan bir sistem için aşağıdaki şekilde elde ederiz:

2

21xT

xTu

tT

xTu

tT

DtDT

x

∂∂

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

+∂∂

∂∂

+∂∂

=

α

( )μuu =

Denklemden aşağıdaki fonksiyonel ilişkiler çıkarılabilir:

( )( )μρ

ρ,,,,,

,,,,LuckhhLuckTT

P

P

==

Buchingam’ ın II. teoremi uygulandığında ise,

( )

nmcuNfNu

PrRe.Pr.Re

=

=

boyutsuz bağıntılarına ulaşılır. Bu bağıntılarda, Nu, Re ve Pr sırasıyla Nusselt, Reynolds ve

Prandtl boyusuz sayıları olup, c ve m akış tipi, n ise akış geometrisine göre değişen katsayılardır.

87

3.1.5. Boyutsuz sayılar

Isı transferinde en çok kullanılan bazı boyutsuz sayılar, fiziksel anlamlarıyla birlikte

aşağıda verilmiştir.

Biot sayısı:

direnci Tasinim

direnci Iletim==

l

ek

hLBi

Fourier sayısı:

Kapasitesi Depolama Isi transferiisi ile Iletim

2 ==Le

tFo α tA

VLe =

Reynolds :

kuvvet Viskoz

kuvvetiAtalet Re ==v

uLk Kure Silindir,

Levha⇒=⇒=

DLLL

k

k

Prandtl :

difuzyon Isil

difuzyonu Momentum Pr ===a

p

kcv μ

α

Nusselt :

isi aktardigi ile iletimAkiskanin isi aktardigi ile tasinimAkiskanin

==a

k

khL

Nu

Peclet :

difuzyon Isil

difuzyon ile tasinimZorlanmis.Pr.Re ===

αkLV

Pe

Stanton :

sayisiNusselt edilmis Modifiye Pr.Re

===pVc

hNuStρ

88

Not: Denklemlerde akışkana ait özellikler tablolardan seçilirken akışkan-yüzey ortalama sıcaklığı

değeri göz önüne alınır:

2∞+

=TT

T sf

3.1.6. Boyutsuz ısı taşınım katsayısı ölçümleri Zorlanmış taşınım ile ilgili farklı geometrilerde yapılan deneyler sonucu, taşınım

katsayısının, ‘Lk’ indisi karakteristik uzunluk olmak üzere, aşağıdaki genel amprik bağıntı ile

bulunabildiği gözlenmiştir: nm

LkLk cuN Pr.Re.= ,

Şekil 3.8’de bu durum grafikler üzerinde sergilenmektedir.

Şekil 3.8 Boyutsuz taşınım katsayısının Re ve Pr ile değişimi

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛n

NuPr

log

LkRelog

mLkn

Lk cNu

Re.Pr

=

LkNulog

3Pr

1Pr

LkRelog

89

3.2. FARKLI GEOMETRİLERDE ZORLANMIŞ TAŞINIM İLE ISI TRANSFERİ

3.2.1. Yüzey üstü (harici) akışlar

Harici akışlarda hidrodinamik sınır tabakanın gelişimi Şekil 3.9’da gösterilmektedir.

Termal sınır tabakanın gelişimi de benzer şekilde gerçekleşmekte olup, her iki sınır tabakanın

uzunluk boyunca istenen yerel koordinatta hesabına ilişkin formüller bir sonraki kısımda

verilmektedir. Harici akışlarda, incelenecek akış geometrileri aşağıda verilmiştir:

1. Düz yüzeyli levha üzerinden paralel akış 2. Boru yüzeylerine dik akış

a. Daire kesitli olan b. Daire kesitli olmayan

3. Küre üzerinden akış 4. Boru demeti üzerinden akış

a. Düz sıralı b. Şaşırmalı

Şekil 3.9 Harici akışlarda sınır tabaka gelişimi

GeçişLaminar Türbülans

Geçiş tabakası Laminar alt tabaka

Türbülans tabaka

h (x)

Ts

x

∞U

∞∞ TU ,

∞U

∞U

( )xδ

( )xδδ,h

90

Örnek Analiz: Düz yüzeyli levha üzerinden paralel akışın incelenmesi

Bu kısımda dış akışlarla ilgili bazı temel kavramların tanıtımı amacıyla düz yüzeyli levha

üzerinden akış göz önüne alınacaktır. Diğer dış akış geometrileri için geçerli amprik formüller

toplu olarak bir sonraki bölümde verilecektir.

Düz yüzeyli levha için yerel Reynold sayısı:

v

xUx

∞=Re

Kritik Reynold Sayısı

( )

Akim Turbulans10*5Re

AkimLaminar 10*5Re

10*5Re

5

5

5

⇒>

⇒<

≅

x

x

krx

Laminar akıma ait çözümler:

1.Hidrodinamik sınır tabaka kalınlığı:

( )x

uxx

Re5

=δ

2.Termal sınır tabaka kalınlığı:

( ) 3/1Pr)(x

x uT

δδ =

3.Yerel ve ortalama Nusselt Sayısı:

50Pr6.0PrRe664.0

PrRe332.0

3/12/1

3/12/1

≤≤

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

==

==

xa

mm

xa

xx

kxh

Nu

kxh

Nu

Not: Akışkan özellikleri akışkan tablolarından seçilirken, (aksi belirtilmedikçe) film sıcaklığı

olarak tanımlanan,

2/)( ∞+= TTT sf

sıcaklığı göz önüne alınır.

91

3.2.2. Kanal içi (dahili) akışlar

Dahili akışlarda hidrodinamik ve termal sınır tabakanın her iki cidarda simetrik

gelişerek, merkezden geçen eksende birleşme noktasından itibaren akış ‘tam gelişmiş akış’

koşullarına ulaşmış olur. Bu nokta öncesi akış, ‘gelişmekte olan akış’ olarak adlandırılır. Tam

gelişmiş akışa ulaşana kadar olan bölge uzunluğu ‘giriş bölgesi uzunluğu’ dur. Akış gerek

hidrodinamik, gerekse termal olarak ayrı ayrı gelişir. Bu durum Şekil 3.10’da gösterilmektedir.

Dahili akışlarda, incelenecek akış geometrileri aşağıda verilmiştir:

1. Daire kesitli borular içerisindeki akış 2. Dairesel kesitli olmayan borular içerisindeki akış 3. Halka kesitli borular içerisindeki akış

a) Hidrodinamik sınır tabaka gelişimi b) Termal sınır tabaka gelişimi Şekil 3.10 Hidrodinamik ve termal yönden tam gelişmiş akış

u (r,x) u (r) Sınır Tabaka

Bölgesi Sürtünmesiz Akış

Bölgesi

D x

r

xh

hδ

hδ

tam gelişmiş akış gelişmekte olan akış bölgesi

T(r)

x

r

T(r,x) ∞> TTs

∞T∞T xT

∞T tam gelişmiş akış

92

Örnek Analiz: Daire kesitli borular içerisindeki akışın incelenmesi

1. Daire kesitli boru için Reynold sayısı:

μρ Dum

D.

Re = A

muAum mm ρρ

&& =⇒= . …………… mu : Ortalama Hız.

2. Kritik Reynolds sayısı:

Turbulans 2300Re.Laminar 2300Re

................2300ReD

DD >→

≤→=

3. Hidrodinamik giriş bölgesi uzunluğu:

bagimsizden 'Re....10

Re05.0

Dtur

h

Dlam

h

Dx

Dx

≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

≈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

4. Termal giriş bölgesi uzunluğu:

Pr.ReDlam

TDx

≅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

Akis Gelismis .Tam..........20/

Pr.Re05.01

GzDxT

D

≅

≅ Gz: Greatz sayısı

( )bagimsiz sayisindanPr veRe............10 Dtur

TDx

≅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

5. Akışkanın etkin ortalama (bulk) sıcaklığı:

Not: Akışkan özellikleri (aksi belirtilmedikçe) akışkan tablolarından seçilirken, etkin ortalama

(Tm) sıcaklık göz önüne alınır.

Tg Tç

gm& gm&

2çg

m

TTT

+=mmm çg &&& ==

93

Laminar ve tam gelişmiş akışa ait çözümler:

Laminar boru içi akış için deneysel olarak elde edilen ve taşınım katsayısının giriş ve tam

gelişmiş bölgedeki değişimini gösteren grafik Şekil 3.11’de verilmektedir. Grafikten anlaşılacağı

üzere, laminar boru içi akış için termal olarak gelişmiş bölgede, NuD dolayısıyla “h” değeri

sabittir. Yüzeye uygulanan temel iki termal şarta bağlı olarak farklı değerler geçerlidir:

1) Yüzeyde ısı akısı sabit (qs=sabit)

36.4.==

kDhNuD

2) Yüzeyde sıcaklık sabit (Ts=sabit)

66.3.==

kDhNuD

Şekil 3.12 Laminar boru içi tam gelişmiş akışta NuD değerleri

1 2

10

0.001 0.005 0.01 0.05

3.66 4.36

NuDNuD

1

PrRe/ −= GzDx

D

q=sbt

T=sbt

94

3.3. ZORLANMIŞ TAŞINIMA AİT DENKLEM VE TABLOLAR

3.3.1. Harici (yüzey üstü) akışlar 3.3.1(a). Düz levha üzerinden paralel akış

1. LAMİNAR AKIM ( Rex < 5.105 )

• ( )x

hxx

Re5

=δ ( Akışkan özellikleri Tf sıcaklığında ) ( 1 )

• ( ) ( )

3/1Prx

x hT

δδ = ( Akışkan özellikleri Tf sıcaklığında ) ( 2 )

• 3/12/1

x PrRe332,0Nu x= ( Yerel, Tf , 0,6≤Pr≤50 ) ( 3 )

• 3/12/1 PrRe664,0 xxNu = ( Ortalama, Tf , 0,6≤Pr≤50 ) ( 4 )

• 0,565.Pe Nu 1/2

xx = ( Yerel, Tf , Pr≤0,05 ) ( 5 )

2. TÜRBÜLANSLI AKIM ( Rex > 5.105 ) • δh(x) ≈ δT (x) ≈ 5/1Re..37,0 −

zx ( Yerel, Tf , Rex≤108 ) ( 6 ) • 3/15/4 PrRe0296,0 xxNu = ( Yerel, Tf , Rex≤108, 0,6≤Pr≤60 ) ( 7 )

3. LAMİNAR + TÜRBÜLANS • ( ) 3/15/4 Pr871Re037,0 −= LxNu ( Ortalama, Tf , ReL≤108, 0.6<Pr<60 ) ( 8 )

95

3.3.1(b). Boru yüzeylerine dik akış 1. DAİRESEL KESİTLİ BORU ÜZERİNDEN AKIŞ

• 3/1Pr.Re. m

DD CNu = ( Ortalama, Tf , 0.4<ReD<4.105, Pr≥0.7 ) (9) TABLO – 1

ReD C m 0,4 – 4 0,989 0,330 4 – 40 0,911 0,385 40 – 4000 0,683 0,466 4000 – 40000 0,193 0,618 40000 – 400000 0,027 0,805

2. KESİTİ DAİRESEL OLMAYAN BORU ÜZERİNDEN AKIŞ

• 3/1Pr.Re. mDD CNu = (Ortalama, Tf , 0.4<ReD<4.105, Pr≥0.7)…(9) denkleminin aynısı

TABLO – 2

GEOMETRİ ReD C m

V 5.103 – 105 0,246 0,588 V 5.103 – 105 0,102 0,675

5.103 – 1,95.104 0,160 0,638 V

1,95.104 – 105 0,0385 0,782

V 5.103 – 105 0,153 0,638 V 4.103 – 1,5.104 0,228 0,731

96

3.3.1(c). Küre yüzeyine dik akış

• 4/14,03/22/1 )(Pr).Re.06,0Re.4,0(2s

Nu DDD μμ

++= (10)

0,71 < Pr < 380 3,5 < ReD < 7,6.104

1,0 < ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛sμμ < 3,2

• Tüm akışkan özellikleri Tf sıcaklığında , sadece μs yüzey sıcaklığında alınacak.

3.3.1(d). Boru demetleri üzerinden boruya dik akış

• 3/1max,1 Pr.Re. m

DD CNu = (11)

NL ≥ 10 2000 < ReD,max < 40000 Pr ≥ 0,7

• ReD,max = μ

ρ DV .. max

• Akışkan özellikleri Tf sıcaklığında hesaplanacak.. a ) Sıralı Boru Demeti

VDS

SV

T

T

−=max …………………(12)

b ) Şaşırtmalı Boru Demeti

2( SD – D ) < ( ST – D ) için ;

( )VDSS

VT

T

−=

2max ........................( 13 )

2( SD – D ) > ( ST – D ) için ;

VDS

SV

T

T

−=max …………............( 14 )

97

3.3.1(d). Boru demetleri üzerinden boruya dik akış (Devam)

TABLO – 3 ST/D 1,25 1,5 2,0 3,0 SL/D C1 m C1 m C1 m C1 m SIRALI 1,25 0,348 0,592 0,275 0,608 0,100 0,704 0,0633 0,752 1,50 0,367 0,586 0,250 0,620 0,101 0,702 0,0678 0,744 2,00 0,418 0,570 0,299 0,602 0,229 0,632 0,198 0,648 3,00 0,290 0,601 0,357 0,584 0,374 0,581 0,286 0,608 ŞAŞIRTMALI 0,600 - - - - - - 0,213 0,636 0,900 - - - - 0,446 0,571 0,401 0,581 1,000 - - 0,497 0,558 - - - - 1,125 - - - - 0,478 0,565 0,518 0,560 1,250 0,518 0,556 0,505 0,554 0,519 0,556 0,522 0,562 1,500 0,451 0,568 0,460 0,562 0,452 0,568 0,488 0,568 2,000 0,404 0,572 0,416 0,568 0,482 0,556 0,449 0,570 3,000 0,310 0,592 0,356 0,580 0,440 0,562 0,428 0,574 Boru sıra sayısının 10’dan küçük olması halinde uygulanacak düzeltme katsayıları tablosu

TABLO – 4 NL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 SIRALI 0,64 0,80 0,87 0,90 0,92 0,94 0,96 0,98 0,99 ŞAŞIRTMALI 0,68 0,75 0,83 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99 NOT : NL ≥ 10 için kullanılan (11) nolu denklemdeki DNu bulunduktan sonra Tablo 4’teki

düzeltme (C2) katsayıları ile çarpılarak düzeltilmiş DNu ' bulunacaktır.

• DNu ' (NL<10) = ..2 DNuC )10( >LN (15)

98

3.3.2. Dahili (kanal içi) akışlar 3.3.2(a). Daire kesitli boru içi akış

1. LAMİNER AKIM ( ReD ≤ 2300 )

• Dlam

h

Dx

Re05,0≅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ (Akışkan özellikleri Tm sıcaklığında ) (16)

• GzDx

Dlam

T Re05,0≅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ (Akışkan özellikleri Tm sıcaklığında ) (17)

• NuD = 4,36 (Tam gelişmiş akış, Tm, qs”=sbt, Pr≥0.6) (18)

• NuD = 3,66 (Tam gelişmiş akış, Tm, Ts =sbt, Pr≥0.6) (19)

Not: Termal giriş bölgesindeki laminar akış için aşağıdaki formül kullanılabilir:

( )( )[ ] 3/2PrRe/04,01

PrRe/0668,066,3

D

DD LD

LDNu

++= (Tm, Pr>>1, Ts =sbt) (20)

2. TÜRBÜLANSLI AKIM ( ReD > 2300 )

• 10≥⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛Dx

Dx T

turb

h (21)

• 4.05/4 PrRe023.0iDDNu = (22a)

Not 1: Türbülanslı akış durumu için (22) denklemi olarak, daha genelleştirilmiş aşağıdaki denklemin kullanımı mümkündür.

• 14,0

3/15/4 PrRe027,0 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

sDDNu

μμ (22b)

[Tam gelişmiş akış, 0.7≤Pr≤16700, ReD≥10000, L/D≥10, qs”=sabit veya Ts=sabit şartları için, akışkan özellikleri Tm sıcaklığında, sadece μs, Ts sıcaklığında] Not 2: Sıvı metaller için tam gelişmiş akış bölgesinde türbülanslı akış durumunda kullanılacak formüller aşağıda verilmiştir:

• ( ) 827,0PrRe0185,082,4 DDNu += (23) [ qs”=sabit, 3.6.103<ReD<9.05.105, 102<PeD<104, Tm] • ( ) 8,0PrRe025,00,5 DDNu += (24) [ Ts=sabit, PeD>100, Tm]

99

3.3.2(b). Daire kesitli olmayan boru/kanal içi akış 1. Dairesel kesitli borular için verilen denklemlerde çap D yerine, aşağıda tanımı verilen Hidrolik Çap (Eşdeğer Çap) kullanılarak çözüme gidilir.

CevreIslak

Alan GectigiAkisin 44 Dhx

PA== ………………………………………. (25)

2. Özel Durum: Tam gelişmiş bölgede laminar akış için aşağıdaki tablodaki DNu değerleri daha doğru sonuç verir.

TABLO – 5

k

hDNu h

D =

KESİT b/a (sabit qs”) (sabit Ts) - 4,36 3,66 1,0 3,61 2,98 1,43 3,73 3,08

2,0 4,12 3,39

3,0 4,79 3,96

4,0 5,33 4,44 8,0 6,49 5,60 ∞ 8,23 7,54 - 3,11 2,47

100

3.3.2(c). Halka kesitli boru/kanal içi akış 1. Aşağıda verilen formüller kullanılarak çözüme gidilir.

• )T-(Th ”q msiii = ; Nu i kDh hi= ( 26 ) i 0h D -D D =

• )T-(Th ”q msooo = ; Nu 0 kDh ho= ( 27 )

μρhm DU

= Re Dh

2. Özel Durum: Halka kesitte, tam gelişmiş laminer akış (ReDh<2300 ) için, dıştaki borusu izoleli, içteki borusunun yüzey sıcaklığı sabit geometrideki Nu sayısı için aşağıdaki tablodaki değerleri daha doğru sonuç verir.

TABLO – 6 D0 / Dİ Nui Nu0 0 - 3,66

0,05 17,46 4,06

0,10 11,56 4,11

0,25 7,37 4,23

0,50 5,74 4,43

1,00 4,86 4,86

101

3.3.3. Akışkan Özellikleri Tabloları

Zorlanmış taşınım ile ilgili verilen formüllerde, akışkan özelliklerinin bulunabilmesi için tablolar

kullanılır. En çok kullanılan bazı akışkanlata ait özellikler Tablo 7-10’da verilmiştir. Tablolar,

Kaynaklar Listesinde bulunan [1] nolu literatürden aktarılmıştır.

TABLO-7 HAVANIN ÖZELLİKLERİ

102

TABLO-8 SU BUHARININ ÖZELLİKLERİ

103

TABLO-9 SUYUN ÖZELLİKLERİ

Özgül Hacim (m3/kg)

Buharlaşma Gizli Isısı

Özgül ısı (Kj/kgK)

Viskozite N.s/m2

Termal İletkenlik Katsayısı W/m K

Prandtl Sayısı

Sıcaklık T

Basınç P fgh

K (bar) 310 fv g v

kJ/kg fpc , gpc , 610 fμ 610 gμ

310 fk

310 gk

fPr gPr

104

TABLO-10 MOTOR YAĞININ ÖZELLİKLERİ

105

3.4. ISI DEĞİŞTİRGEÇLERİ

3.4.1. Isı değiştirgeçleri ve türleri

Farklı sıcaklıkta iki akışkanın farklı kanallardan akışı ile ısı alışverişinin gerçekleştirildiği

cihazlardır. Şekil 3.13’de, ısı değiştirgecine ait basit bir şematik şekil gösterilmiştir. Bu tür bir

uygulamada, boru içerisinde bulunan sıcak akışkan, çevre havsının ısıtılmasında

kullanılmaktadır.

Isı değiştirgeçlerinin sınıflandırılmasında çok farklı yaklaşımlar söz konusudur. Bu

kitapta, sınıflandırma Şekil 3.14’de gösterildiği üzere, akış yönüne ve konstrüksiyon türüne göre

yapılmıştır. Her bir türe ait şematik gösterimler Şekil 3.15’de sunulmuştur.

Şekil 3.13 Isı değiştirgeci

Şekil 3.14 Isı değiştirgeçlerinin sınıflandırılması

T 2g

T 2ç

T 1g

T 1ç

Isı Değiştirgeçleri

Akış türüne göre Konstrüksüyon türüne göre

Paralel Zıt Çapraz Boru – Zarf Tipi

Kompak Isı Değiştiricileri

Kanatcıklı Kanatcıksız

106

Şekil 3.15 Isı değiştirgeci türlerine ait şematik gösterimler

3.4.2 Isı değiştirgeçlerinin (LMTD yöntemi ile) analizi

∑Δ

=Δ===R

TTUAQQQ chln

ln

U : Toplam ısı transferi katsayısı

A : Toplam Alan

ΔTln : Logaritmik sıcaklık farkı

ΣR : Toplam (eşdeğer) direnç

a) Toplam ısı transfer katsayısının tespiti

Şekil 3.16’da gösterilen silindirik iç içe borulu bir ısı değiştirgecine ait eşdeğer direnç

yaklaşımından bulunur.

( )

∑

∑

===

++++=

RAUAUUA

AhAR

kLDD

AR

AhR

ii

ııki

i

ııki

ii

00

000

00

111

12

/ln1π

Soğuk A

Soğuk A Soğuk A

Sıcak A

Sıcak A

Sıcak A

Paralel

Zıt

Çapraz

Boru girişiBoru çıkışı

Zarf girişi

Zarf çıkışı

Boru –Zarf Tipi

107

Şekil 3.16 Silindirik iç içe borulu bir ısı değiştirgecine ait ısıl ve kireçlenme dirençleri

b) Logaritmik Sıcaklık Farkının Tespiti

LMTD akış türüne bağlı olarak hesaplanır. Şekil 3.173’de gösterilen ΔT1 ve ΔT2

tanımlamaları kullanılarak, paralel ve zıt akışlarda,

( )21

21ln /ln TT

TTT

ΔΔΔ−Δ

=Δ

çapraz akışta ise,

( )21

21ln /ln TT

TTFTΔΔΔ−Δ

=Δ

formülleriyle hesaplanır. Düzeltme faktörü ‘F’ in değeri her zaman ‘1’den küçük olup, ısı

değiştirgecinin konstrüksüyonuna göre farklı değerler alır.

Şekil 3.17 Akış türlerine göre LMTD hesabı…a) paralel akış, b) zıt akış, c) çapraz akış.

Th,ç

Th,g

Tc,çTc,g

Thm

Tcm

Tso

Tsi

Dış Kireçlenme

İç Kireçlenme

1 (giriş)

2 (çıkış)

Thg

Tcg

1TΔ 2TΔ

1 (giriş)

2 (çıkış)

1TΔ2TΔ

1 (giriş)

2 (çıkış)

1TΔ2TΔ

(a) (b) (c)

108

3.4.3. Isı değiştirgeçlerinin (Etkenlik-NTU yöntemi ile) analizi

Şekil Şekil 3.18’de gösterilen notasyonların kullanımıyla transfer edilen ısı enerjisi

miktarları sırasıyla sıcak ve soğuk akışkan için aşağıdaki şekilde yazılabilir:

( ) ( )( ) ( )0,,0,,,

,0,,0,,

hihhhihhphh

icccicccpcc

TTcTTcmqTTcTTcmq−=−=

−=−=

&&

&&

Şekil 3.18 Etkenlik-NTU yöntemi için kullanılan notasyonların gösterimi Bir ısı değiştirgecinde mümkün olan maksimum sıcaklık değişimi ; ( )icih TTT ,,max −=Δ Bir ısı değiştirgecinde mümkün olan maksimum ısı aktarımı :

ch

hc

cccccc

Tcq<=→<=→

Δ=hmin

cminmaxminmax ceger ,

ceger ,

Isı Değiştirici Etkenliği maxmin. Tcq Δ= ε

( )( )

( )( )icih

hihh

hih

iccc

TTc

TTc

TTc

TTc

qq

,,min

0,,

0,,min

,0,

max −

−=

−

−==ε

Herhangi bir ısı değiştirgeci için aşağıdaki bağıntı yazılabilir ;

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

max

min,ccNTUfε

Tc,i Tc,0

Th,0

Th,i

Th,0

Th,i

Tc,i

Tc,0

x=0 x=L x

109

Isı Transferi Birimi Sayısı (Number of Transfer Units)

minc

UANTU =

Etkenlik – NTU Bağıntıları (örneğin paralel ısı değiştirgeci için)

( ){ }r

r

ccNTU

++−−

=1

1exp1ε

SONUÇ :

NTU−ε diyagramları yardımıyla farklı cr değerleri ve farklı ısı değiştirgeçleri türü için

verilen eğrilerden hesaplanan NTU değeri kullanılarak, ""ε bulunur ve daha sonra “q” değeri,

maxmin. Tcq Δ= ε

formülüyle belirlenir. Bu kitapta verilmemekle birlikte, kaynaklar listesinde bulunan kitapların

birçoğunda NTU−ε diyagramlarına ulaşmak mümkündür.