January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]

Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |

LATIHAN SOAL 4.b.(i)_ Persamaan Fungsi Satu Variabel

1. Jika adalah fungsi kuadrat sedemikian sehingga

dan tentukan nilai dari

Solusi:

Misalkan maka

Maka,

Substitusikan kita mempunyai

Sehingga kita peroleh:

Jadi,

2. (AHSME, 1998) Misalkan )(xf adalah fungsi yang memenuhi: (i) untuk setiap

bilangan real x dan y maka )()( yfxyxf dan (ii) .2)0( f Nilai dari )1998(f

adalah ....

Solusi:

Jika y = 0, maka kita peroleh:

2)()0()( xxffxxf

Jadi, 2000)1998( f .

3. Untuk semua bilangan bulat , fungsi memenuhi

Jika , maka tentukan nilai dari

Solusi:

Perhatikan bahwa

Hal ini berarti,

Jadi,

January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]

Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |

4. (AMC-12A, 2009) Andaikan dan

. Berapakah nilai dari

Solusi:

Perhatikan bahwa

Ketika , maka

Sekarang untuk menghitung nilai , subtitusikan ke persamaan

pertama,

Jadi,

5. (HSMC-USC, 2006) Andaikan adalah fungsi sedemikian sehingga

untuk setiap bilangan real Berapakah nilai dari

Solusi:

Misalkan maka

Misalkan maka

Dengan eliminasi dan subtitusi, maka

6. Jika )(xf adalah fungsi yang tidak terdefinisi untuk x = 0 dengan

.31

2)( xx

fxf

Tentukan ).(xf

Solusi:

)1(................31

2)( xx

fxf

. Jika

xy

1 maka

yyf

yf

3)(2

1

, sehingga )2.........(

6)(4

12

3)(2

1

xxf

xf

xxf

xf

Kurangkan persamaan (2) dengan (1) kita peroleh:

xx

xf 36

)(3

Jadi, x

xxf

22)(

January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]

Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |

7. (AMC-12, 2000) Misal suatu fungsi sehingga (

) . Tentukan

jumlah semua nilai z sehingga

Solusi:

Misalkan , maka

(

)

8. (HSMC-USC, 2005) Misalkan adalah fungsi, untuk setiap bilangan real

Berapakah nilai dari

Solusi:

Substitusikan berturut-turut untuk dan , maka kita peroleh

(

) (

)

(

) (

)

Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas, maka

(

)

9. (HSMC-USC, 2003) Fungsi bernilai real didefinisikan untuk bilangan real

tak nol sebagai

(

)

Berapakah nilai dari

Solusi:

Misalkan (

)

Subtitusikan berturut-turut

maka kita peroleh

Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas, maka kita peroleh

January 11, 2016 DIDIK SADIANTO, M.PD.[ ]

Pembahasan Materi Pembinaan OSN 2016 |

10. (HSMC, USC 2002) Misalkan merupakan fungsi dimana

. Andaikan [ ] [ ] untuk semua bilangan

Berapakah nilai dari

Solusi:

Misalkan sedemikian sehingga

Maka [ ] [ ]

Hal ini ekuivalen dengan

Jadi,