3. perdidas de carga en tuberias
TRANSCRIPT
MECANICA DE FLUIDOS IIMECANICA DE FLUIDOS IITERCERA CLASETERCERA CLASE
PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPERDIDAS DE CARGA EN TUBERIASPDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
La Unidad de medición de fricción de fluido de Armfield ofrece posibilidades para el estudio detallado de las pérdidas de carga de fricción de fluido producidas cuando un fluido incompresible fluye a través de tuberías, accesorios y dispositivos de medición de flujo. La unidad está diseñada para ser utilizada con el Banco de Hidráulica F1-10 de Armfield.
BANCO DE TUBERIAS L.N.H.
BANCO DE TUBERIASBANCO DE TUBERIAS
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACHWEISBACHEl análisis siguiente es aplicable a todos los líquidos y aproximadamente a gases cuando la caída de presión no es más del 10% de la presión inicial. En una tubería recta de diámetro interno D, con un fluido de densidad y viscosidad conocidasque se transporta con una velocidad media V, se producirá una pérdida de carga hf a lo largo del recorrido de la longitud L. Para dimensionar el conducto se requiere una ley o ecuación de pérdida de carga, Bruschin recomienda una ley “de comportamiento” o ley de tipo descriptivo. Las leyes basadas en observación y la experimentación, en general para un flujo turbulento, establecen que la pérdida de carga hf , + aumenta en general con la rugosidad de la pared: + es directamente proporcional a la superficie mojada: DLπ
+ varía en proporción inversa al tamaño del diámetro: 1xD
+ varía con alguna potencia de la velocidad: nV
+ varía con alguna potencia de la viscosidad cinemática: r
µρ
combinando factores se obtiene la EC. RACIONAL: " 1* * * *r
nf xh K DL V
Dµ
πρ
=
Si x = m+1 se obtiene la ECUACION BASICA: nf m
Lh K VD
=
donde "r
K K µπ
ρ
=
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ECUACION DE DARCYECUACION DE DARCY--WEISBACH ...WEISBACH ...En 1775, A. Chezy propone: n = 2 Darcy, Weisbach (1850) proponen: m =1
multiplicando y dividiendo por 2g la Ec. Básica: ( )2
2*2f g L Vh K
D g=
se obtiene la Ecuación de DARCY-WEISBACH: 2
2fL Vh fD g
=
donde f es el coeficiente de D-W.
Para una tubería, por continuidad Q = AV en D-W: 2
2 5
8f
fLQhgDπ
=
2
2ffL VhD g
=
f = φ (V, D, rugosidad y viscosidad)
hl
D VL
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
DIAGRAMA DIAGRAMA óó ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY““FRICTION FACTORS FOR PIPE FLOWFRICTION FACTORS FOR PIPE FLOW”” –– ASME, vol 66 ASME, vol 66 -- 19441944
Lewis F. Moody (1944):Lewis F. Moody (1944): “convenient form”
Historia de la Ecuación de Darcy-Weisbach …
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
NOMBRES DE LA ECUACION DE PERDIDA DE CARGALa ecuación de D-W ha tenido diversos nombres y nomenclatura:
Historia de la Ecuación de Darcy-Weisbach …
Ec. de Weisbach
- Ec. de Darcy
- Ec. de Chezy
- Ec. de Fanning (aun usada en la ing. química)
- Ec. de Flujo en Tuberías
- Sin nombre
- Ec. de Darcy-Weisbach, es el nombre que fuere popularizado por Hunter Rouse y adoptado por ASCE en 1962.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PRINCIPALES RELACIONES DE f CON OTRAS ECUACIONES
A. Relación de f con la Ec. de Chezy:8gCf
=
B. Relación de f con la Velocidad de Corte:* 8
fV V=
C. Relación de f con las Ecuaciones del F. U. (Ecs. Científicas):
C.1 Flujo Laminar Ec. de Hagen-Pouseville64Re
f =
C.2 Flujo Turbulento
C.2.1 P. H. Lisa: 1º Ec. de Karman-Prandtl1 2.512log
Ref f
= −
C.2.2 P. H. Transición: Ec. de Colebrook-White1 2.512log3.71Re
kDf f
= − +
C.2.3 P. H. Rugosa: 2º Ec. de Karman-Prandtl1 3.712log Dkf
=
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH [1]
TIPO DE FL UJO ECUACIONES CIENTIFICAS ECUACIONES EMPIRICAS …
LAMINAR Re 2,300<
EC. HAGEN – POUSEVILLE
64Re
f =
PARED HID. LISA
* 5V kν
≤
1° EC. KARMAN – PRANDTL
1 2.512log
Ref f
= −
PARED HID. EN
TRANSICION
*5 70V kν
≤ ≤
EC. COLEBROOK - WHITE
1 2.512log3.71Re
kDf f
= − +
T
U
R
B
U
L
E
N
T
O
PARED
HID. RUGOSA
* 70V kν
≥
2° EC. KARMAN – PRANDTL
1 3.712 log D
kf =
BLASSIUS.
0.25
0.316Re
f = 3,000<Re<100,000
NIKURADSE.
0.237
0.2210.0032+Re
f = 5 710 Re 10< <
KONAKOV
( )2
11.81log Re 1.5
f =−
Re 2,300>
SWAMEE – JAIN ( 1982 ):
2
0.9
1.3255.74Re 3.7
fkLn
D
= +
8
-6 -2
5,000<Re<10k10 < <10D
SWAMEE ( 1993 ) : Flujo Laminar y Turbulento y la transición entre ambos.
0.125168 6
0.9
64 5.74 25009.5 lnRe Re 3.7 Re
kfD
− = + + −
Número de Schlichting = *V kν Frontera de P. H. Rugosa:
200e
DRk f
=
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH... [1] WOOD.
0.225
0.44
0.134
Re
0.094 0.53
88
1.62
cf a b
k kaD D
kbD
kcD
−= +
= +
=
=
5
Re 10, 000
10 0.04kD
−
>
< <
HAALAND (1983)
21.11
0.3086
6.9lgRe 3.7
fk
D
= +
84,000 Re 10≤ ≤
“FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS”, P. GERHART/R.GROSS/J.HOCHSTEIN
“HIDROLOGIA DEL FLUJO EN CANALES”, HUBERT CHANSON
ECUACIONES EMPIRICAS....
VON KARMAN para Pared Hidráulicamente Rugosa
21
4 0.57 lg
fkD
= −
CHURCHIL
( )
112 12
1.5
160.9
16
8 18Re
72.457 lnRe 3.7
37,530Re
fA B
kAD
B
= + +
= − +
=
ALTSUL (IDELCHIK 1969, 1986)
0.251000.1 1.46
RekfD
= +
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ABACO DE L. F. MOODYABACO DE L. F. MOODY
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS
64Re
f =
1 2.512 logRef f
= −
1 2.512log3.71Re
kDf f
= − +
1 3.712 log Dkf
=
200e
DRk f=
f
k/D
Re = VD/n
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEEABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEE--JAINJAIN
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION (f)
1.1. Uso de la Uso de la EcEc. Cient. Cientíífica : fica : SoluciSolucióón Analn Analííticatica
Si f es implSi f es implíícito se resuelve por iteraciones (pared cito se resuelve por iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en transici. lisa y/o en transicióón).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL
2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de de MoodyMoody : : SoluciSolucióón Grn Grááficafica
3.3. Uso de Uso de EcEc. Emp. Empíírica en casos implrica en casos implíícitoscitos (SWAMEE(SWAMEE--JAIN)JAIN)
4.4. Uso de Uso de dede software vsoftware víía a internetinternethttp://viminal.me.psu.edu/http://viminal.me.psu.edu/--cimbala/Courses/ME033/me033.htmcimbala/Courses/ME033/me033.htmhttphttp://://grumpy.aero.ufl.edugrumpy.aero.ufl.edu//gasdynamicsgasdynamics//colebroo.htmcolebroo.htm
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
METODO DE SUPOSICION-VERIFICACIONDETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……
1.1. Uso de la Uso de la EcEc. Cient. Cientíífica : fica : SoluciSolucióón Analn Analííticatica
Si f es implSi f es implíícito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones (pared iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en . lisa y/o en transicitransicióón).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL
( ) 1 2.512 log 03.71Re
kF fDf f
= + + =
METODO DE NEWTON-RAHPSON
0.0261-119.4960.0020.0261
0.0261-118.777-0.0130.0262
0.0262-126.4990.1370.0251
0.0251-97.062-0.4750.0300
f2F´(f1)F(f1)f1
( )
( )
1 2.512log3.71Re
0.5 2 2.51 2.513.71ln10 Re Re
kF fDf f
kF fDf ff f
= + +
′ = − − +
Si:Si: Re=20,000Re=20,000
k/D=0.0001k/D=0.0001
f = ?f = ?
0.3000.0240
0.1530.0250
0.0140.0260
-0.0530.0265
-0.1180.0270
-0.3620.0290
-0.4750.0300
F(f)f
METODO SUPOSICION-VERIFICACION
-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.20.30.4
0.018 0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032
f de D-W
F(f
)
F(f)
METODO DE NEWTON-RAPHSON
-0.6-0.5-0.4-0.3-0.2-0.10.00.10.2
0.020 0.022 0.024 0.026 0.028 0.030 0.032
f de D-W
F(f) F(f1)
( )( )
12 1
1
F ff f
F f= −
′
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……DatoCalculado
Re 1,000 f 0.0640 (*) PARAVEFICARPARED
PARED HIDRAULICAMENTE LISA
Re 1.30E+06k/D 6.667E-04 (*) f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 9.8264793 -3.501929.8264793 9.4437434 0.382749.4437434 9.4782509 -0.034519.4782509 9.4750829 0.003179.4750829 9.4753732 -0.000299.4753732 9.4753466 0.00003
f 0.0111
V*k/Un 32.3
PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION
Re 1.30E+06k/D 6.667E-04 f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 7.4337832 -1.109237.4337832 7.4241440 0.009647.4241440 7.4242273 -0.000087.4242273 7.4242265 0.000007.4242265 7.4242265 0.000007.4242265 7.4242265 0.00000
f 0.0181
V*k/Un 41.3
PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA
Re 1.30E+06 (*)k/D 6.667E-04 f alpha 1 alpha 2 alp 1- alp 2
0.025 6.3245553 7.4908869 -1.166337.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.000007.4908869 7.4908869 0.00000
f 0.0178
V*k/Un 40.9
CALCULO DEL f DE DARCY-WEISBACH
FLUJO LAMINAR
FLUJO TURBULENTO
1.1. Uso de la Uso de la EcEc. Cient. Cientíífica : fica : SoluciSolucióón Analn Analííticatica
Si f es implSi f es implíícito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones (pared iteraciones (pared hidhid. lisa y/o en . lisa y/o en transicitransicióón).n).EjmEjm. con hoja EXCEL. con hoja EXCEL
11alphaf
=
2 12.512log *Re 3.71
kalpha alphaD
= − +
El nuevo alpha1:
Algoritmo de solución:
1 2alpha alpha′ =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……
2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de L. de L. MoodyMoody : : SoluciSolucióón Grn Grááficafica
k/D= 0.014k/D= 0.014
Re=VD/Re=VD/nn= 3.5 E4= 3.5 E4
f= 0.043f= 0.043
Si: k/D = 0.014Re = 3.5 E4
f = ?
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
DETERMINACION DEL COEFICIENTE f DETERMINACION DEL COEFICIENTE f ……
-0.90.0165CHURCHIL
-3.20.0161ALTSUL
----WOOD
-1.20.0164HAALAND
-1.00.0164SWAMEE-JAIN
-2.70.0162KONAKOV
-1.70.0163NIKURADSE
-3.30.0161BLASSIUS
% ERROREC. EMPIRICA
0.0166EC. CIENTIFICA
SOLUCION DE f
4.30.0444CHURCHIL
-8.30.0391ALTSUL
----WOOD
3.30.0440HAALAND
4.30.0444SWAMEE-JAIN
-48.10.0221KONAKOV
-49.00.0217NIKURADSE
-45.80.0231BLASSIUS
% ERROREC. EMPIRICA
0.0426EC. CIENTIFICA
SOLUCION DE f
3.3. Uso de las Uso de las EcsEcs. Emp. Empííricas :ricas :
Si f es implSi f es implíícito se resuelve por cito se resuelve por iteraciones se directamente con las iteraciones se directamente con las ecsecs. . empempííricas.ricas.
Si: Re = 1.5 E5k/D = 0.0f = ?
Si: Re = 3.5 E4k/D = 0.014f = ?
T.H.LISA
T.H.TRANSIC.
Si: Re = 4.0 E7k/D = 0.001f = ?
T.H. RUGOSA
0.20.0196CHURCHIL
-0.20.0196ALTSUL
----WOOD
0.40.0197HAALAND
0.20.0196SWAMEE-JAIN
-66.10.0067KONAKOV
-65.90.0067NIKURADSE
-79.70.0040BLASSIUS
% ERROREC. EMPIRICA
0.0196EC. CIENTIFICA
SOLUCION DE f
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS
2
2ffL VhD g
=
donde : f = φ (V, D, k, n)
hl
D VL
Ecuación planteada:
DARCY-WEISBACH
2
2 5
8f
fLQhgDπ
=
Problema de Problema de DISEDISEÑÑOO
Problema de Problema de VERIFICACIONVERIFICACION
OBSERVACION
D D óó VVhhff, Q, L, , Q, L, nn, k, kIIIIIIQQ óó VVhhff, L, D, , L, D, nn, k, kIIII
hhffQ Q óó V, L, D, V, L, D, nn, k, kII
INCOGNITADATOSPROBLEMA
TIPO
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS
TIPO
DATOS
INCOGNITA
SOLUCION
I
Q, L, D, ν, k
hf
4e
QRDπν
=
2
2 58
ffLQhgDπ= 64 , _ 2,300e
e
f cuando RR
= ≤
2
0.9
1.3255.74Re 3.7
fkln
D
= +
8
-6 -2
5,000<Re<10k10 < <10D
II
hf, L, D, ν, k
Q 2 1.7840.965 ln
3.7f
f
gDh kQ DL DgDh
DL
ν = − +
8
-6 -2
5,000<Re<10k10 < <10D
III
hf, Q, L, ν, k
D
0.045.2 4.752
9.4 1.250.66f f
L LQD Q kgh gh
ν = +
3 8
6 2
3 10 3 10
10 2 10
ex R xk xD
− −
≤ ≤
≤ ≤
Ecuación de Darcy-Weisbach: 2
2fL Vh fD g
= ó 2
2 5
8f
fLQhgDπ
=
“MECÁNICA DE FLUIDOS”, V. L. STREETER, E. B. WYLIE, K. W. BEDFORD, MC GRAW HILL
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PROBLEMA TIPO IPROBLEMA TIPO IDeterminar la pDeterminar la péérdida de energrdida de energíía para un flujo de 0.125 m3/s, a para un flujo de 0.125 m3/s, viscosidad cinemviscosidad cinemáática igual a 1.13 Etica igual a 1.13 E--6 m2/s, a trav6 m2/s, a travéés de un tubo s de un tubo de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30 de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30 cmcm de de didiáámetro.metro.
SoluciSolucióónn
3
26
0.125
1.13*10
3000.0030.30?f
mQs
ms
L mk mD mh
ν −
=
=
====
Datos:Datos:
Por Continuidad:Por Continuidad: 2
4QVDπ
=
2
4*0.125 1.77*0.30
mVsπ
= =
De los datos:De los datos: 56
1.77*0.30Re 4.7*101.13*10
VDν −= = =
0.003 0.010.30
kD
= =
DeterminaciDeterminacióón n de f (*)de f (*)
(*) Determinaci(*) Determinacióón de fn de f1.1. Uso de la EcuaciUso de la Ecuacióón Cientn Cientíífica: Solucifica: Solucióón Analn Analííticatica2.2. Uso del Uso del AbacoAbaco de L. de L. MoodyMoody: Soluci: Solucióón n GrGrááficafica3.3. Uso de Ecuaciones EmpUso de Ecuaciones Empííricas: ricas: EcEc. de . de SwameeSwamee--JainJain
f = 0.0381f = 0.0381T. H. RUGOSAT. H. RUGOSA
2
2fL Vh fD g
=De la De la EcEc. D. D--W:W: [1]
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PROBLEMA TIPO I PROBLEMA TIPO I ……2300 1.770.0381
0.30 2*9.81fh =En la ecuaciEn la ecuacióón [1]:n [1]:
6.084fh m=
Si T. H. en TransiciSi T. H. en Transicióón:n:2
5 0.9
1.325
5.74 0.01ln(4.7*10 ) 3.71
f =
+
( )5 5
1.325
ln 4.580*10 269.541*10f
− −=
+
Verificando:Verificando:* 8
fV V=
0.0381f =
*0.0381 *1.77 0.122
8mVs
= =
*6
0.122*0.003 3241.13*10
Vkν −= = T. H. en Transición…OK!
(*) Determinaci(*) Determinacióón de fn de f3. 3. Uso de Ecuaciones EmpUso de Ecuaciones Empííricas: ricas: EcEc. de . de SwameeSwamee--JainJain
2
0.9
1.3255.74lnRe 3.71
fk
D
= +
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IISe tiene aceite (Se tiene aceite (nn=1 E=1 E--5 m5 m22/s) que fluye a trav/s) que fluye a travéés de un tubo de s de un tubo de fierrofierro fundido (k=0.00025 m) con una pfundido (k=0.00025 m) con una péérdida de carga de 46.60 rdida de carga de 46.60 m en 400 m. Determinar el caudal, si el dim en 400 m. Determinar el caudal, si el diáámetro de la tubermetro de la tuberíía de a de 0.20 m.0.20 m.
a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas
25
?
1*10
46.60
4000.000250.20
f
Qms
h mL mk mD m
ν −
=
=
=
===
Datos:Datos:
Se desconocen f y V.Se desconocen f y V.
Por Continuidad:Por Continuidad:2 2*0.20
4 4DQ V Vπ π
= =
[1]0.0314*Q V=2 240046.60
2 0.20 2fL V Vh f fD g g
= ⇒ =De la De la EcEc. D. D--W:W:
0.4571Vf
= [2]
Los otros parLos otros paráámetros:metros: 0.00025 0.001250.20
kD
= = [3]
5
*0.20Re 20,000*1*10
VD V Vν −= = = [4]
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IIa. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……
0.00125kD
=
i. Suponiendo fi. Suponiendo f11 = 0.020= 0.020
Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 0.45710.02
V = 4.781 mVs
=
Re 20,000*4.781=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 9.56*10=ff22 = 0.0218= 0.0218T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION
0.00125kD
=
iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0218= 0.0218
Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 0.45710.0218
V = 4.579 mVs
=
Re 20,000*4.579=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 9.16*10=ff33 = 0.0233= 0.0233T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PROBLEMA TIPO IIPROBLEMA TIPO IIa. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……
0.00125kD
=
iiiiii. Suponiendo f. Suponiendo f33 = 0.0233= 0.0233
0.45710.0233
V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]: 4.429 mV
s=
Re 20,000*4.429=Reemplazando en [4]:Reemplazando en [4]: 4Re 8.86*10=ff44 = 0.0234= 0.0234T. H. TRANSICIONT. H. TRANSICION
Se ha verificado el Se ha verificado el úúltimo valor supuesto:ltimo valor supuesto: f = 0.0234f = 0.0234
V = 4.429 m/sV = 4.429 m/s
Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.0314*4.429Q =3
0 . 1 3 9 mQs
=
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PROBLEMA TIPO II PROBLEMA TIPO II ……b. Solucib. Solucióón con la n con la EcEc. Emp. Empíírica de rica de SwameeSwamee--JainJain::
2 1.7840.965 ln3.71
f
f
gDh kQ DL DgDh
DL
ν = − +
8
6 2
5,000 Re 10
10 10kD
− −
p p
p p
Reemplazando datos:Reemplazando datos:5
2 *0.20*46.60 1.784*1*10 0.000250.965*0.20 ln400 3.71*0.20*0.20*46.600.20
400
gQg
−
= − +
( )4 40.0185ln 2.05*10 3.37*10Q − −= − +
3
0.139 mQs
=
Verificando:Verificando:2 2
4 4*0.139 4.43*0.20
Q mVD sπ π
= = =
2 2400 4.4346.602 0.20 2f
L Vh f fD g g
= ⇒ = 0.0233f =
*0.0233 * 4.43 0.239
8 8f mV V
s= = = *
5
0.239*0.00025 61.0*10
Vkν −= =
T. H. en Transición…OK!
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIDos depDos depóósitos de alcohol etsitos de alcohol etíílico con diferencia de 5 m de lico con diferencia de 5 m de elevacielevacióón estn estáán conectados por 300 m de tubo de acero comercial n conectados por 300 m de tubo de acero comercial (k=0.046 (k=0.046 mmmm). ). ¿¿De quDe quéé dimensiones deberdimensiones deberáá ser el tubo para ser el tubo para transportar 50 l/s?. La viscosidad cinemtransportar 50 l/s?. La viscosidad cinemáática del alcohol ettica del alcohol etíílico es lico es de 1.1 Ede 1.1 E--6 m2/s.6 m2/s.a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficasficas
26
3
?
1.1*10
3000.046
0 0 0
5
. 5
f
Dms
L mk
Q
m
mm
h
m
s
ν −
=
=
==
=
=
Datos:Datos:
Se desconocen f , V y D.Se desconocen f , V y D.
Por EnergPor Energíía:a:2 2
1 1 2 21 22 2f L
P V P Vz h h zg gγ γ
+ + − − = + +∑ ∑
[0]de los datos:de los datos:2 1 5fh z z m= − =
2
2 5
8f
fLQhgDπ
=Por DPor D--W/Cont.:W/Cont.:
de los datos:de los datos: 2
2 5
8 *300*0.0505 fgDπ
=5 0.0124D f= [1]
2
4QVDπ
=Por Continuidad:Por Continuidad:
de los datos:de los datos:2
4*0.050VDπ
= 2
0.064VD
= [2]
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……i. Suponiendo fi. Suponiendo f11 = 0.020= 0.020
5 0.0124*0.020D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.19D m=
2
0.0640.19
V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]:
1.773 mVs
=
Evaluando:Evaluando:Re VD
ν= 5
6
1.773*0.19Re 3.1*101.1*10−= =
30.046*10 0.000240.19
kD
−
= =?kD
=ff22 = 0.0143= 0.0143
T. H. LISAT. H. LISA
iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0143= 0.01435 0.0124*0.0143D =Reemplazando en [1]:Reemplazando en [1]: 0.178D m=
2
0.0640.178
V =Reemplazando en [2]:Reemplazando en [2]:
2.020 mVs
=
Evaluando:Evaluando:Re VD
ν= 5
6
2.020*0.178Re 3.27*101.1*10−= =
30.046*10 0.000260.178
kD
−
= =?kD
=ff33 = 0.0141= 0.0141
T. H. LISAT. H. LISA
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
a. Solucia. Solucióón con n con EcsEcs. Cient. Cientííficas ficas ……
iiii. Suponiendo f. Suponiendo f22 = 0.0143 = 0.0143 ……
Se ha logrado la convergencia a la soluciSe ha logrado la convergencia a la solucióón para:n para: 0.178D m=
2.020 mVs
=
ff33 = 0.0141 = 0.0141 T. H. LISAT. H. LISA
Pero el diPero el diáámetro obtenido es temetro obtenido es teóórico:rico: 0.178TEORICOD m=
Este diEste diáámetro temetro teóórico debe ser reemplazado por un dirico debe ser reemplazado por un diáámetro comercial:metro comercial:
¨
¨
68COMERCIALD
=
Se adopta el valor:Se adopta el valor: ¨8 0.20COMERCIALD m= =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIb. Solucib. Solucióón con la n con la EcEc. Emp. Empíírica de rica de SwameeSwamee--JainJain::
0.045.2 4.752
9.4 1.250.66f f
L LQD Q kgh gh
ν = +
2 8
6 2
3*10 Re 3*10
10 2*10kD
− −
≤ ≤
≤ ≤
0.186D m=
Reemplazando datos:Reemplazando datos:0.044.755.2 2
6 9.4 3 1.25300 300*0.0500.66 1.1*10 *0.050 (0.046*10 )9.81*5 9.81*5
D − − = +
( )0.0415 150.66 7.97*10 9.00*10D − −= +
0.186TEORICOD m=
Se adoptarSe adoptaráá el diel diáámetro comercial:metro comercial: ¨8 0.20COMERCIALD m= =
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PROBLEMA TIPO IIIPROBLEMA TIPO IIIc. Solucic. Solucióón utilizando el n utilizando el ÁÁbaco de K. C. ASTHANA:baco de K. C. ASTHANA:
( )( )
3332
22 6
9.81* 0.046*105 0.0132 1.32*10300 1.1*10
fh gkL ν
−−
−
= = =
8 96 3
0.050 9.88*10 1.0*101.1*10 *0.046*10
Qkν − −= = ≈
Se evalSe evalúúan los paran los paráámetros:metros:
3
2fh gk
L ν
Qkν
k/Dk/DReRe
0.00025kD
=
Reemplazando los datos:Reemplazando los datos: 30.046*10 0.00025D
−
= 0.184D m=
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ABACO DE
K .C. ASTHANA
“HIDRAULICA PRACTICA”
A. L. SIMON
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
DIAMETRO EQUIVALENTE ó DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)
Fuente: “FUNDAMENTO DE MECANICA DE FLUIDOS”; GERHART, GROSS, HOCHSTEIN
Se sabe: Re hVDυ
=
donde Re es número de Reynolds, Dh la longitud característica o diámetro hidráulico, υ es la viscosidad cinemática. Para un régimen turbulento:
- SCHILLER y NIKURADSE: 4 4h hAD RP
= =
donde Rh es el Radio hidráulico, A es área de la sección transversal, P es el perímetro mojado
Para el caso de una TUBERIA: h hD VDD =4R =4 =D Re=4 υ
→
Para el caso de una SECCION NO CIRCULAR: ( )44 Re h
h h
V RD R
υ= → =
- MALAIKA (1963) ( )hD Re
V dd
υ= → =
donde d es el diámetro del circulo inscrito en la sección no circular.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Dh = d = DIAMETRO INSCRITO
SCHILLER-NIKURADSE
DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh)R h
eVDν
=
Dh = 4Rh = 4 RADIO HIDRAULICO
MALAIKA
NUMERO DE REYNOLDS PARA SECCION CIRCULAR Y NO-CIRCULAR:
“MECANICA DE FLUIDOS APLICADA”- R.L. MOTT
d D
( )( )
2 2
4A D d
P D d
π
π
= −
= +
L
L2
4A LP L
==
2 2
44
A L d
P L d
π
π
= −
= +
L
L
dH
L
2 2A LHP L H
== +
d d
d d
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICASPARA SECCIONES NOPARA SECCIONES NO--CIRCULARESCIRCULARES
64Re
f =
1 2.512logRef f
= −
1 2.512log3.71Re h
kDf f
= − +
3.711 2log hDkf
=
200e
DRk f=
f
k/Dh
Re = VDh/n
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) [*]
NOTALos valores anteriores se refieren a conductos nuevos o usados, según sea el caso.Por su propia naturaleza son valores aproximados.Su determinación se ha realizado por métodos indirectos.En el caso de tuberías es importante la influencia de las uniones y empalmes. En el caso del concreto el acabado puede ser de naturaleza muy variada y a veces ocurren valores mayores o menores a los presentados en la tabla.La variación de estos valores con el tiempo puede ser muy grande.
1.8 E-4 a 9.0 E-4Duelas de madera
1.0 E-4Concreto rugoso
1.6 E-4Concreto bien acabado especial
2.0 E-4 a 3.0 E-3Concreto bien acabado, usado
2.5 E-5Concreto liso
1.0 E-5Concreto muy bien terminado a mano
1.6 E-4Concreto centrifugado nuevo
2.5 E-5Asbesto cemento, nuevo
0.9 E-4 a 0.9 E-3Acero remachado
1 E-3 a 1.5 E-3Fierro fundido oxidado
1.2 E-4Fierro fundido, asfaltado
1.5 E-4Fierro galvanizado
2.5 E-5Fierro fundido nuevo
4.0 E-5 a 1 E-4Acero laminado nuevo
5.0 E-5Acero rolado nuevo
4.5 E-5Fierro forjado
1.5 E-6Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plástico, etc)
k en mMATERIAL
[*] “HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES”, A. ROCHA. Cap.2. FIC-UNI.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]
0.05Acero laminado con protección interior de asfalto
0.04 a 0.1Acero laminado, nuevo
0.05Acero rolado, nuevo
0.15Fierro galvanizado
1 a 4Fierro fundido para agua potable, con bastante incrustaciones y diámetro de 50 a 125 mm
2 a 3.5Fierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana
0.15 a 0.3Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana
0.05Fierro fundido, centrifugado
1.5 a 3Fierro fundido con incrustaciones
1 a 1.5Fierro fundido oxidado
0.12Fierro fundido, con protección interior de asfalto
0.25Fierro fundido nuevo
0.05Hierro forjado
0.2 a 1Tubos de madera
0.025Tubos industriales de latón
0.0015De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada), acero nuevo soldado y con una mano interior de pintura; tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule
TUBOS LISOS
k en mmMATERIAL
[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES [1]
k en mmMATERIAL
2Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio
1.2 a 1.3Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberías remachadas con doble costura longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado
1Acero soldado, con hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulación de agua turbia
0.6 a 0.7Con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hilera transversal sencilla, sin incrustaciones
0.3 a 0.4Con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta, o bien laqueado interiormente
0.1Con remaches transversales, en buen estado
3Con muchas incrustaciones
0.4Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones
0.15 a 0.20Limpiado después de mucho uso
0.05 a 0.10Nuevo
TUBOS DE ACERO SOLDADO DE CALIDAD NORMAL
[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
k en mmMATERIAL
1.5 a 3Mampostería de piedra, rugosa, mal acabada
8 a 15Mampostería de piedra, rugosa, sin juntear
1.2 a 2.5Mampostería de piedra, bien junteada
0.25Concreto presforzado Bona y Socoman
0.04Concreto presforzado Freyssinet
1 a 2Cemento no pulido
0.3 a 0.8Cemento liso
10Concreto con acabado rugoso
1 a 3Concreto con acabado normal
1.5Galerías con acabado interior de cemento
0.25Concreto alisado interiormente con cemento
0.2 a 0.3Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios años de servicio
0.025Concreto de acabado liso
0.01Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano
10Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera
1 a 2Concreto en galerías, colado con cimbra normal de madera
0.0015 a 0.125Concreto centrifugado, con protección bituminosa
0.16Concreto centrifugado, nuevo
0.0015Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto
0.025Asbesto-cemento nuevo
4Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores
0.651.95
35,5
a)Espesor de lámina < 5 mmb)Espesor de lámina de 5 a 12 mmc)Espesor de lámina > 12 mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntasd)Espesor de lámina > 12 mm con cubrejuntas
TUBOS REMACHADOS CON FILAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
Fº Gº
DESPUES DE
50 AÑOS
NUEVOUSADO
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
RUGOSIDAD ABSOLUTA - TIEMPO
La rugosidad se incrementa con el tiempo (AÑOS DE SERVICIO) y es función de:
FIBROCEMENTOFUNDICIONHORMIGON PVC
Termoplásticos POLIETILENO(Alta y Baja Densidad)
1.- TIPO DE MATERIAL de la tuberíaPLASTICO Poliéster
Termoestables Poliéster revestidocon fibra de vidrio
ACERO
“PROYECTO DE DE REDES DE DISTRIBUCION DE AGUA EN POBLACIONES”, J.LIRIA MONTAÑES
ACIDA pH < 7 aguas corrosivas2.- CALIDAD DEL AGUA NEUTRA 6 < pH < 8 agua potable
BASICA ó ALCALINA pH > 7 agua difícil de tratar
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
RUGOSIDAD ABSOLUTA – TIEMPO ...
DeterminaciDeterminacióón del incremento de la rugosidad: n del incremento de la rugosidad: ffóórmulas, tablasrmulas, tablasexperiencias de laboratorioexperiencias de laboratorio
a)a) FORMULA DE COLEBROOK FORMULA DE COLEBROOK –– WHITE:WHITE: ktkt = k0 + at= k0 + atdonde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despuéés t as t añños de servicioos de servicio
k0 = rugosidad del tubo nuevok0 = rugosidad del tubo nuevot = nt = núúmero de amero de añños de servicio de la tuberos de servicio de la tuberííaaa = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidada = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidad
(Tabla de (Tabla de LamontLamont) ) INTENSIDADINTENSIDAD a (a (mmmm/a/añño) o)
PequePequeññaa 0.0120.012ModeradaModerada 0.0380.038ApreciableApreciable 0.1200.120SeveraSevera 0.3800.380
b)b) FORMULA DE GENIJEWFORMULA DE GENIJEW (ASCE(ASCE--1956):1956): ktkt = k0 + = k0 + atatdonde:donde: ktkt = rugosidad del conducto despu= rugosidad del conducto despuéés t as t añños de servicio (os de servicio (mmmm))
k0 = rugosidad del tubo nuevo (k0 = rugosidad del tubo nuevo (mmmm))t = nt = núúmero de amero de añños de servicio de la tuberos de servicio de la tuberííaaa = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifiquea = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifique
el agua que va a discurrir (el agua que va a discurrir (mmmm/a/añño)o)
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
COEFICIENTES “a” DE LA FORMULA DE GENIJEW (mm/año) kt = k0 + at
GRUPO 1
Agua con poco contenido mineral que no origina corrosión. Agua con un pequeño contenido de materia orgánica y de solución de hierro
“a” varía de 0.005 a 0.055; valor medio, 0.025
GRUPO 2
Agua con poco contenido mineral que origina corrosión. Agua que tiene menos de 3 mg/lt de materia orgánica y hierro en solución:
“a” varía de 0.055 a 0.18; valor medio, 0.07. GRUPO 3
Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido de cloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/lt). Agua con un contenido de hierro de más de 3 mg/lt:
“a” varía de 0.18 a 0.40; valor medio, 0.20. GRUPO 4
Agua que origina corrosión, con un gran contenido de sulfatos y cloruros (más de 500 a 700 mg/lt). Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica:
“a” varía de 0.40 a 0.60; valor medio, 0.51. GRUPO 5
Agua con cantidades importantes de carbonatos, pero de dureza pequeña permanentemente, con residuos densos de 2000 mg/lt::
“a” varía de 0.60 a más que 1.00.
“HIDRAULICA GENERAL”, G. SOTELO AVILA. LIMUSA
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
UNA GOTITA MAS DE ...UNA GOTITA MAS DE ...
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com