3 oblik i velicana (1).ppt

СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ ГЕОДЕЗИЈЕСТУДИЈСКИ ПРОГРАМ ГЕОДЕЗИЈЕ

KARTOGRAFSKE KARTOGRAFSKE PROJEKCIJEPROJEKCIJE

3. OBLIK I VELIČINA ZEMLJE3. OBLIK I VELIČINA ZEMLJE

СТУДИЈСКИ ПРОГРАМ ГЕОДЕЗИЈЕСТУДИЈСКИ ПРОГРАМ ГЕОДЕЗИЈЕ

KARTOGRAFSKE KARTOGRAFSKE PROJEKCIJEPROJEKCIJE


vvanranr.. pprofrof. . dr Dragoljubdr Dragoljub SekulovićSekulović, spec. kart., spec. kart.

Bbanja Luka, 2010.Bbanja Luka, 2010.


Pri rešavanju različitih zadataka u geodeziji, Pri rešavanju različitih zadataka u geodeziji, daljinskim istraživanjima, navigaciji i daljinskim istraživanjima, navigaciji i kartografiji smatramo da je oblik Zemlje kartografiji smatramo da je oblik Zemlje rotacijski elipsoid ili sfera. Da bismo se rotacijski elipsoid ili sfera. Da bismo se upoznali sa veličinama i oznakama koje ćemo upoznali sa veličinama i oznakama koje ćemo sretati u daljim poglavljima naznačićemo sretati u daljim poglavljima naznačićemo osnovne elemente Zemljinog elipsoida i sfere. osnovne elemente Zemljinog elipsoida i sfere.

3.1. Elementi Zemljinog elipsoida3.1. Elementi Zemljinog elipsoida

3.1.1. Besselov elipsoid3.1.1. Besselov elipsoid

Imajući u vidu stalni razvoj instrumenata i Imajući u vidu stalni razvoj instrumenata i merne tehnike, moramo se pripremiti za merne tehnike, moramo se pripremiti za računanja koja sama po sebi neće donositi računanja koja sama po sebi neće donositi nepotrebne dodatne greške. S obzirom na to, nepotrebne dodatne greške. S obzirom na to, neki naučnici su ukazali na neusklađenost u neki naučnici su ukazali na neusklađenost u definidefinissanju osnovnih parametara Besselovanju osnovnih parametara Besselovogog elipsoida, predložili za polazne bespogrešne elipsoida, predložili za polazne bespogrešne veličine Helmertove dekadne logaritme veličine Helmertove dekadne logaritme poluose, i dali numeričke vrednosti poluose i poluose, i dali numeričke vrednosti poluose i drugih izvedenih konstanti drugih izvedenih konstanti sasa 24 značajne 24 značajne (Lapaine i dr. 1992). (Lapaine i dr. 1992).

3.1.1. Besselov elipsoid

3.1.1. Besselov elipsoid

U našoj zemljiU našoj zemlji,, takođe takođe,, računanja se vrše na računanja se vrše na Besselovom elipsoidu. Ispravna bi bila dva pristupa. Besselovom elipsoidu. Ispravna bi bila dva pristupa. Prvi, da u skladu s Pravilnikom za državni premer Prvi, da u skladu s Pravilnikom za državni premer (1951) usvojimo kao polazne parametre Besselov(1951) usvojimo kao polazne parametre Besselovogog elipsoida njegove poluose u logoritamskom obliku. elipsoida njegove poluose u logoritamskom obliku. Druga mogućnost, prema naredbi ministra finansija iz Druga mogućnost, prema naredbi ministra finansija iz 1924. godine o usvajanju Gaus-Krügerove projekcije 1924. godine o usvajanju Gaus-Krügerove projekcije (Osnivni geodetski radovi 1953), je prihvat(Osnivni geodetski radovi 1953), je prihvataanje nje numeričkih vrednosti za poluose u metrima. Bez obzira numeričkih vrednosti za poluose u metrima. Bez obzira na spomenutu naredbu, na spomenutu naredbu, neki nauneki nauččnicinici smatraju da bi smatraju da bi tačnija geodetska računanja trebalo zasnovati na stavku tačnija geodetska računanja trebalo zasnovati na stavku iz poznatog priručnika Jordan/Eggert/Kneissl (1958), da iz poznatog priručnika Jordan/Eggert/Kneissl (1958), da se kao osnovne zadate bespogrešne veličine se kao osnovne zadate bespogrešne veličine primjenjuju Helmertovi dekadni logaritmi za poluose. primjenjuju Helmertovi dekadni logaritmi za poluose.


S obzirom na to da se u mnogim izrazima S obzirom na to da se u mnogim izrazima prema kojima se vrše računanja u geodeziji i prema kojima se vrše računanja u geodeziji i kartografiji ne pojavljuju logaritmi poluose, kartografiji ne pojavljuju logaritmi poluose, nego same poluose, trebaju nam njihove što nego same poluose, trebaju nam njihove što tačnije vrednosti. Izračunate su numeričke tačnije vrednosti. Izračunate su numeričke vrednosti poluose Besselovog elipsoida, kao i vrednosti poluose Besselovog elipsoida, kao i drugih izvedenih parametara, tabela 3.2.drugih izvedenih parametara, tabela 3.2.

3.1.2. Opšti Zemljin elipsoid3.1.2. Opšti Zemljin elipsoid

Elipsoid kojim se najbolje prikazuje Zemlja Elipsoid kojim se najbolje prikazuje Zemlja kao planeta zove se kao planeta zove se Zemljin opšti elipsoidZemljin opšti elipsoid. . Međutim, to je matematički model Zemlje za Međutim, to je matematički model Zemlje za koji postoji više definicija. Svima njima je cilj koji postoji više definicija. Svima njima je cilj da se postigne što veća podudarnost da se postigne što veća podudarnost elipsoida sa planetom Zemljom. Takav je elipsoida sa planetom Zemljom. Takav je elipsoid u prostoru aspolutno orijentisan, tj. elipsoid u prostoru aspolutno orijentisan, tj. njegova površina ekvatora podudara se sa njegova površina ekvatora podudara se sa površinom ekvatora Zemlje, a mala osa sa površinom ekvatora Zemlje, a mala osa sa srednjim položajem rotacijske ose Zemlje srednjim položajem rotacijske ose Zemlje (srednji položaj za određenu epohu). (srednji položaj za određenu epohu).


U zavisnosti od raspoloživih podataka i primenjenim U zavisnosti od raspoloživih podataka i primenjenim matematičkim aparatom izveden je veći broj matematičkim aparatom izveden je veći broj vrednosti parametara opšteg elipsoida. Pri tome se vrednosti parametara opšteg elipsoida. Pri tome se redovno nastojalo postići apsolutna orijentacija. To redovno nastojalo postići apsolutna orijentacija. To se dosta uspešno uspelo ostvariti tek obradom se dosta uspešno uspelo ostvariti tek obradom opažanja veštačkih Zemljih satelita. opažanja veštačkih Zemljih satelita.

Elipsoid na koji se svode geodetska merenja i na Elipsoid na koji se svode geodetska merenja i na kojem se ona obrađuju naziva se kojem se ona obrađuju naziva se referentnim referentnim elipsoidomelipsoidom. Prema tome, i opšti elipsoid može biti . Prema tome, i opšti elipsoid može biti referentni ako se na njega svedu i na njemu referentni ako se na njega svedu i na njemu obrađuju geodetska merenja. obrađuju geodetska merenja.


U prošlosti opšti Zemljin elipsoid nije se prošlosti opšti Zemljin elipsoid nije se koristio kao referentni, uglavnom zbog toga koristio kao referentni, uglavnom zbog toga što se nije mogao orijentisati na odgovarajući što se nije mogao orijentisati na odgovarajući način. Osim toga, nisu postojala sredstva i način. Osim toga, nisu postojala sredstva i merni materijal za izračunavanje razlike merni materijal za izračunavanje razlike potencijala geoida i opšteg elipsoida barem u potencijala geoida i opšteg elipsoida barem u jednoj tački. Zbog toga se nisu mogle jednoj tački. Zbog toga se nisu mogle izračunati udaljenosti između te dve površi, a izračunati udaljenosti između te dve površi, a kao posledica toga, ni redukcija merenja na kao posledica toga, ni redukcija merenja na elipsoid (Muminagić 1987).elipsoid (Muminagić 1987).


To je razlog što je svaka država ili grupa To je razlog što je svaka država ili grupa država utvrđivala svoj referentni elipsoid koji država utvrđivala svoj referentni elipsoid koji je bio najprikladniji za njihovo područje kako je bio najprikladniji za njihovo područje kako po dimenzijama, tako i po orijentaciji. po dimenzijama, tako i po orijentaciji. Posledica takvog stanja je diskontinuitet – Posledica takvog stanja je diskontinuitet – nepovezanost geodetskih mreža i karata nepovezanost geodetskih mreža i karata raznih država. Društveno-političke i vojne raznih država. Društveno-političke i vojne integracije država, nastale poslije II svetskog integracije država, nastale poslije II svetskog rata, objedinile su unutar svog područja rata, objedinile su unutar svog područja geodetske radove i prenele ih svaka na svoj geodetske radove i prenele ih svaka na svoj posebno izabran i orijentisan elipsoid. posebno izabran i orijentisan elipsoid.


Savremena satelitska tehnika i elektronski računari Savremena satelitska tehnika i elektronski računari omogućili su uz veliko povećanje tačnosti i vrlo omogućili su uz veliko povećanje tačnosti i vrlo tačno određivanje središta inercije Zemlje, položaja tačno određivanje središta inercije Zemlje, položaja njene ose rotacije, kao i dimenzija i oblika. Tako se njene ose rotacije, kao i dimenzija i oblika. Tako se mogao orijentisati opšti Zemljin elipsoid i razviti mogao orijentisati opšti Zemljin elipsoid i razviti jedinstvena svetska triangulacija. Osim toga, novim jedinstvena svetska triangulacija. Osim toga, novim metodama relativno se brzo dobija veliki broj metodama relativno se brzo dobija veliki broj merenja visoke točnosti, koje onda računari merenja visoke točnosti, koje onda računari obrađuju na željeni način. Prema tome, moguće je obrađuju na željeni način. Prema tome, moguće je izračunati sve tačnije parametre oblika, dimenzija izračunati sve tačnije parametre oblika, dimenzija Zemlje i polja Zemljine sile teže. Nakon njihovog Zemlje i polja Zemljine sile teže. Nakon njihovog upoređivanja i analiziranja Međunarodno geodetsko upoređivanja i analiziranja Međunarodno geodetsko udruženje (udruženje (International Association of GeodesyInternational Association of Geodesy - -IAG) periodično ih usvaja i preporučuje kao IAG) periodično ih usvaja i preporučuje kao referentne. referentne.


• Tako je na primer rezolucijom 17. kongresa IAG-a Tako je na primer rezolucijom 17. kongresa IAG-a 1979. godine (Mortiz 1980) preporučen Geodetski 1979. godine (Mortiz 1980) preporučen Geodetski referentni sistem 1980 (GRS 80). Osnovni parametri referentni sistem 1980 (GRS 80). Osnovni parametri pripadnog elipsoida su: pripadnog elipsoida su:

3.1.3. Koordinatni sistem WGS 843.1.3. Koordinatni sistem WGS 84

• World Geodetic System 1984World Geodetic System 1984 (WGS 84) (WGS 84) razvijen je u SAD kao zamena za WGS 72. razvijen je u SAD kao zamena za WGS 72. Razvoj WGS-a 84 bio je iniciran u svrhu Razvoj WGS-a 84 bio je iniciran u svrhu pružanja preciznijih geodetskih i pružanja preciznijih geodetskih i gravimetrijskih podataka sistemima navigacije gravimetrijskih podataka sistemima navigacije i naoružanja Ministarstva odbrane i naoružanja Ministarstva odbrane (Department of Defense). Novi sistem (Department of Defense). Novi sistem prikazuje modelovanje Zemlje iz prikazuje modelovanje Zemlje iz geometrijskih, geodetskih i gravimetrijskih geometrijskih, geodetskih i gravimetrijskih stanovišta koristeći podatke, tehnike i stanovišta koristeći podatke, tehnike i tehnologiju kojom je raspolagala tehnologiju kojom je raspolagala Defense Defense Mapping AgencyMapping Agency početkom 1984. godine. početkom 1984. godine.


• Koordinatni sistem WGS 84 je konvencionalni Koordinatni sistem WGS 84 je konvencionalni sistem dobijen modifikovanjem sistema sistem dobijen modifikovanjem sistema nazvanog nazvanog Navy Navigation Satellite SystemNavy Navigation Satellite System Soppler Reference FrameSoppler Reference Frame (NSWC 9Z-2) u (NSWC 9Z-2) u ishodištu i razmeru te rotaciji koja njegov ishodištu i razmeru te rotaciji koja njegov referentni meridijan dovodi do poklapanja sa referentni meridijan dovodi do poklapanja sa nultim meridijanom nultim meridijanom Bureaua International deBureaua International de l’Heurel’Heure (BIH). (BIH).


• Dakle, ishodište koordinatnog sistema WGS Dakle, ishodište koordinatnog sistema WGS 84 nalazi se u središtu mase Zemlje; WGS 84 84 nalazi se u središtu mase Zemlje; WGS 84 Z-osaZ-osa paralelna je smeru paralelna je smeru Convetional Convetional Terrestrial Pole (CTP) za kretanje pola, kako Terrestrial Pole (CTP) za kretanje pola, kako je definisao BIH,je definisao BIH, X-osa X-osa je presek WGS 84 je presek WGS 84 površine referentnog meridijana i površine površine referentnog meridijana i površine CTP ekvatora, referentni meridijan je CTP ekvatora, referentni meridijan je paralelan nultom meridijanu definisanom od paralelan nultom meridijanu definisanom od BIH-a; BIH-a; Y-osa Y-osa upotpunjuje na desno upotpunjuje na desno orijentisani ortogonalni sistem čvrsto vezan orijentisani ortogonalni sistem čvrsto vezan sa Zemljom. sa Zemljom.


• Ishodište i ose koordinatnog sistema WGS 84 takođe služe Ishodište i ose koordinatnog sistema WGS 84 takođe služe kao geometrijsko središte i kao geometrijsko središte i XX, , YY i i Z Z ose elipsoida WGS 84. ose elipsoida WGS 84.

Z-osa koordinatnog sistema WGS 84 je osa rotacije elipsoida Z-osa koordinatnog sistema WGS 84 je osa rotacije elipsoida WGS 84. WGS 84.

• U geodetskim primenama obično su uključene tri različite U geodetskim primenama obično su uključene tri različite površi ili oblika Zemlje. Osim Zemljine prirodne ili fizičke površi ili oblika Zemlje. Osim Zemljine prirodne ili fizičke površine, tu je geometrijska ili matematička referentna površ površine, tu je geometrijska ili matematička referentna površ – elipsoid, i ekvipotencijalna površ nazvana geoidom. Pri – elipsoid, i ekvipotencijalna površ nazvana geoidom. Pri određivanju WGS 84 elipsoida i pridruženih parametara, određivanju WGS 84 elipsoida i pridruženih parametara, prihvaćena su razmišljanja i postupci Međunarodne unije za prihvaćena su razmišljanja i postupci Međunarodne unije za geodeziju i geofiziku (geodeziju i geofiziku (International Union of Geodesz andInternational Union of Geodesz and Geophysics -Geophysics - IUGG) koja je ustanovila i prihvatila Geodetski IUGG) koja je ustanovila i prihvatila Geodetski referentni sistem 1980 (referentni sistem 1980 (Geodetic Reference System 1980Geodetic Reference System 1980, , GRS 80). GRS 80).


• Velika poluosa elipsoida WGS 84 iznosi Velika poluosa elipsoida WGS 84 iznosi

Ova je vrednost jednaka onoj elipsoida GRS 80, a 2 Ova je vrednost jednaka onoj elipsoida GRS 80, a 2 metra veća od one elipsoida WGS 72. Vrednost metra veća od one elipsoida WGS 72. Vrednost velike poluose elipsoida WGS 84 temelji se na velike poluose elipsoida WGS 84 temelji se na proceni iz podataka dobijenih u peroidu od 1976. do proceni iz podataka dobijenih u peroidu od 1976. do 1979. godine iz laserskih, Dopplerskih, radarsko 1979. godine iz laserskih, Dopplerskih, radarsko altimetarskih i kombinovanih merenja.altimetarskih i kombinovanih merenja.

3.1.4. Referentni sistem EUREF3.1.4. Referentni sistem EUREF

• Na svojoj generalnoj skupštini koja je održana 1987. Na svojoj generalnoj skupštini koja je održana 1987. godine Međunarodno geodetsko društvo (godine Međunarodno geodetsko društvo (IAGIAG) ) osnovalo je podkomisiju EUREF za rešavanje osnovalo je podkomisiju EUREF za rešavanje pitanja visoko tačnog referentnog sistema. Iste pitanja visoko tačnog referentnog sistema. Iste godine na generalnoj skupštini Evropskog veća godine na generalnoj skupštini Evropskog veća odgovornih za službenu kartografiju (odgovornih za službenu kartografiju (Comité Comité Européen des Responsables de la CartographieEuropéen des Responsables de la Cartographie OfficielleOfficielle – CERCO) osnovana je Radna grupa VIII – CERCO) osnovana je Radna grupa VIII sa svrhom istraživanja posledica uvođenja i primene sa svrhom istraživanja posledica uvođenja i primene globalnih pozicionih sistema (GPS). Jedan od globalnih pozicionih sistema (GPS). Jedan od rezultata sprovedenih vrlo opsežnih merenja i rezultata sprovedenih vrlo opsežnih merenja i istraživanja je da se za referentnu površ uzima istraživanja je da se za referentnu površ uzima elipsoid GRS 80 koji se nebitno razlikuje od elipsoid GRS 80 koji se nebitno razlikuje od elipsoida WGS 84, tabela 3.1 (Seeger 1993). elipsoida WGS 84, tabela 3.1 (Seeger 1993).

3.2. Jednačina rotacionog elipsoida3.2. Jednačina rotacionog elipsoida

3.3. Poluprečnici zakrivljenosti Zemljinog 3.3. Poluprečnici zakrivljenosti Zemljinog elipsoidaelipsoida


• Srednja zakrivljenost jednaka je aritmetičkoj sredini glavnih zakrivljenosti, a srednji poluprečnik zakrivljenosti harmonijskoj sredini glavnih poluprečnika zakrivljenosti: .

• Možemo se dogovoriti i drugačije nego pre. Na primer, neka je sredenji poluprečnik zakrivljenosti R elipsoida u nekoj tački jednak srednjoj vrednosti svih poluprečnika zakrivljenosti normalnih preseka u toj tački

3.4. Dužina luka meridijana i luka paralele na 3.4. Dužina luka meridijana i luka paralele na Zemljinom elipsoiduZemljinom elipsoidu

3.5. Površina elipsoidnog trapeza3.5. Površina elipsoidnog trapeza

3.6. Elementi Zemljine sfere3.6. Elementi Zemljine sfere

3.7. Preslikavanje elipsoida na elipsoid3.7. Preslikavanje elipsoida na elipsoid

Već je pre navedeno da je svaka država ili grupa država Već je pre navedeno da je svaka država ili grupa država utvrđivala svoj referentni elipsoid, koji je bio najprikladniji za utvrđivala svoj referentni elipsoid, koji je bio najprikladniji za odgovarajuće područje kako po dimenzijama, tako i po odgovarajuće područje kako po dimenzijama, tako i po orijentaciji. Posledica takvog stanja je diskontinuitet – orijentaciji. Posledica takvog stanja je diskontinuitet – nepovezanost geodetskih mreža i karata raznih država. nepovezanost geodetskih mreža i karata raznih država. Društveno-političke i vojne integracije država, nastale posle Društveno-političke i vojne integracije država, nastale posle IIII svetskog ratasvetskog rata, objedinile su unutar svoga područja , objedinile su unutar svoga područja geodetske radove i prenele ih svaka na sovj posebo izabran i geodetske radove i prenele ih svaka na sovj posebo izabran i orijentisan elipsoid. Formule za transformaciju između orijentisan elipsoid. Formule za transformaciju između geodetskih koordinata i na geodetskih koordinata i na BesselovomBesselovom elipsoidu i elipsoidu elipsoidu i elipsoidu WGS 84WGS 84 su ( i se zadaju u stepenima, a popravke se su ( i se zadaju u stepenima, a popravke se dobijaju u sekundama):dobijaju u sekundama):

84

84

WGSBessel

WGSBessel

3.8. Preslikavanje elipsoida na sferu3.8. Preslikavanje elipsoida na sferu

Mala spljoštenost elipsoida omogućuje Mala spljoštenost elipsoida omogućuje pojednostavljenje računanja zamenom površi pojednostavljenje računanja zamenom površi elipsoida sferom. Pri tome treba imati u vidu dva elipsoida sferom. Pri tome treba imati u vidu dva slučaja. Jedna mogućnost je zamena čitavog slučaja. Jedna mogućnost je zamena čitavog elipsoida jednom sferom. Druga mogućnost je elipsoida jednom sferom. Druga mogućnost je zamena dela površi elipsoida delom sfere čija zamena dela površi elipsoida delom sfere čija zakrivljenost je na najbolji način prilagođena zakrivljenost je na najbolji način prilagođena zakrivljenosti elipsoida u posmatranom području zakrivljenosti elipsoida u posmatranom području (Großmann 1976).(Großmann 1976).

Celi elipsoid će se zameniti sferom samo onda kad Celi elipsoid će se zameniti sferom samo onda kad se radi o preslikavanju većih delova Zemljine se radi o preslikavanju većih delova Zemljine površine, odnosno kada se radi o kartama sitnih površine, odnosno kada se radi o kartama sitnih razmera. razmera.


Kartografske projekcije mogu se definisati Kartografske projekcije mogu se definisati kao neposredna preslikavanja elipsoida u kao neposredna preslikavanja elipsoida u ravninu ili kao dvostruka preslikavanja, kada ravninu ili kao dvostruka preslikavanja, kada se najpre elipsoid preslika na sferu, a zatim se najpre elipsoid preslika na sferu, a zatim ona u ravninu. U mnogim slučajevima je ona u ravninu. U mnogim slučajevima je način dvostrukog preslikavanja jednostavniji i način dvostrukog preslikavanja jednostavniji i efikasniji, kako sa stanovišta postizanja efikasniji, kako sa stanovišta postizanja minimalnih deformacija projekcije, tako i s minimalnih deformacija projekcije, tako i s obzirom na delotvornost (Vahrameeva i dr. obzirom na delotvornost (Vahrameeva i dr. 1986). Za preslikavanje elipsoida na sferu i 1986). Za preslikavanje elipsoida na sferu i obratno mogu se primeniti konformno, obratno mogu se primeniti konformno, ekvivalentno ili ekvidistantna preslikavanja. ekvivalentno ili ekvidistantna preslikavanja.

3.9. Preslikavanje sfere na sferu, Gilbertov 3.9. Preslikavanje sfere na sferu, Gilbertov globusglobus

3.9. Preslikavanje sfere na sferu, Gilbertov 3.9. Preslikavanje sfere na sferu, Gilbertov globusglobus

Slika 3.6. Gilbertov globus

3.9. Preslikavanje sfere na sferu, Gilbertov globus3.9. Preslikavanje sfere na sferu, Gilbertov globus

Gilbertov globusGilbertov globus zatim je moguće, pomoću zatim je moguće, pomoću perspektivne ili ortografske projekcije, projektperspektivne ili ortografske projekcije, projektovatiovati u u ravninu i dobiti ravninu i dobiti Gilbertovu projekcijuGilbertovu projekciju ( (DeLucia iDeLucia i Snyder 1986, Lapaine i Frančula 1992, 1993Snyder 1986, Lapaine i Frančula 1992, 1993). ). Gilbertova perspektivna projekcija iako nedovoljno Gilbertova perspektivna projekcija iako nedovoljno poznata, zaista ima posebna vizuelna svojstva koja poznata, zaista ima posebna vizuelna svojstva koja je čine zanimljivom i jeftinom zamenom je čine zanimljivom i jeftinom zamenom trodimenzionalnog globusa. trodimenzionalnog globusa.

3 oblik i velicana (1).ppt

Documents