76 3.MODELOS HIDROLGICOS La ocurrencia de lluvias intensas sobre una zona causa el aumento de los escurrimientos en una red de corrientes. Este aumento, conocido como avenida, alcanza eventualmente grandes dimensiones, desbordarse provocando inundaciones, daos materiales en zonas aledaasalosrosy,enocasiones,laprdidadevidashumanas.Paraaplicarmedidas de prevencin o mitigacin de los daos causados por las avenidas, es necesario conocer su magnitud, su evolucin en el tiempo y probabilidad de ocurrencia. Unmodelohidrolgicosedefinecomounasimplificacindeunsistemanatural,tal comoelprocesolluvia-escurrimiento,ysuscomponentessobreunacuenca.Los modeloshidrolgicossondeparmetrosconcentradosodistribuidos,dependiendodel esquemadediscretizacinespacialutilizadoparadescribirlascaractersticasdelas cuencas,yestarfundamentadosenbasesfsicasoserconceptuales,dependiendodel grado de analoga matemtica empleada en su anlisis (Mendoza, et al, 2002) Paraentenderlarelacincausalentrelluviayescurrimiento,sehandesarrollado modelos matemticos que permiten obtener la respuesta de la cuenca (escurrimiento) al estmulodeunaentradaalsistema(precipitacin).Talesesquemas,conocidoscomo modeloslluvia-escurrimiento,seutilizanconfinesdesimulacinobienparahacer 77pronsticosentiemporealdelasavenidasdurantelastormentas,apartirdela informacin de la precipitacin que simultneamente se est generando en la cuenca. En un modelo hidrolgico tradicional se considera que el escurrimiento se produce por laprecipitacinexcedente.Aestecomponentedelgastoseledenominaescurrimiento directoosuperficial,yalaporcindelvolumendeprecipitacinquelaproducesele llamaprecipitacinenexcesooefectiva.Medianteunafuncindetransferencia,tal volumen se convierte en escurrimiento directo y, tras sumarle el gasto base, se obtiene elhidrogramadeescurrimientototal.Unesquemacomoelanteriorcorrespondealos modeloshidrolgicosdeparmetrosconcentrados,loscualesutilizanpromedios espacialestantodelascaractersticasfisiogrficascomodelaprecipitacinenla cuenca. La modelacin hidrolgica distribuida, en cambio, considera la variabilidad espacial de laspropiedadesfsicasydelaprecipitacin,aldividirlacuencaenmicrocuencaso celdas. Naturalmente, el desarrollo que ha tenido lugar en los campos de teledeteccin y sistemasdeinformacingeogrficahafacilitadoelmanejodeinformacin espacialmente distribuida. La modelacin matemtica tiene sus orgenes en el mtodo racional (Mulvany, 1850) y unmodelodeevento(Imbeau,1892)loscualesrelacionanelgastopicoconla intensidaddelalluvia.Casicuatrodcadasdespus,seintrodujoelconceptodel hidrogramaunitariopararelacionarlarespuestadelescurrimientodirectoala precipitacin en exceso (Sherman, 1932).Casi al mismo tiempo se desarroll una teora de infiltracin para estimar la precipitacin en exceso y mejorar la tcnica de separacin delhidrograma(Horton,1933).Posteriormenteseinvestigelflujoenlasladerasy obtuvo una frmula semi-emprica (Horton, 1939), se determinaron simplificaciones de las ecuaciones de flujo para obtener la ecuacin de la onda cinemtica (Keulegan, 1944) ysedesarrollunconceptodeerosindelsueloygeneracinderedesdecorriente dominada por el flujo en laderas (Horton, 1945). 78CoincidiendoconlostrabajosdeHorton,Lowdermilk(1934),Hursh(1936)yHushy Brater(1944)observaronqueelmovimientodelaguasubsuperficialconstituauna componente importante en regiones hmedas. Uno de los primeros intentos para desarrollar una teora de la infiltracin fue hecha por GreenyAmpt(1911)quienes,usandoprincipiosfsicossimplificados,obtuvieronuna frmulaqueanseempleaactualmenteenelclculodelaintensidaddeinfiltracin. LasecuacionesempricasdeKostiakov(1932)yHorton(1933,1935,1939,1940) tambin se emplean actualmente en algunos modelos de cuenca. Estudios iniciales de la evaporacinenlagosfueronhechosporRichardson(1931)yCummings(1935), mientrasqueThornthwaite(1948)yPenman(1948)hicieronimportantes contribuciones a los modelos de evapotranspiracin. Tambinsehicieronintentosparacuantificarprdidascomointercepciny almacenamientoendepresionesdelterrenosegneltipodecoberturavegetal(Horton 1939).ElSoilConservationService(SCS),ahorallamadoNaturalResources Conservation Service of the U.S. Department of Agriculture desarroll el mtodo que se conocecomoelNmerodeCurvadelSCS.Aunqueinicialmenteestemtodofue diseadoparamodelarelprocesolluvia-escurrimientodiario,hasidoutilizadoparala simulacin hidrolgica continua. Se inici tambin el estudio de la fase subterrnea del ciclo hidrolgico y se obtuvo una frmula para estimar la permeabilidad del suelo (Fair y Hatch, 1933). Posteriormente, se combinaronlasleyesdeDarcyconlaecuacindecontinuidadparadeterminarla relacinentrelasalturaspiezomtricasyladuracinyrazndedescargaenunpozo Theis(1935)ysecorrelacionaronlosnivelesdeaguasubterrneaconlaprecipitacin Jacob(1943y1944).Elestudiodelaguasubterrneaydelainfiltracincondujoala separacin del flujo base y del flujo interno (interflow) en un hidrograma (Barnes 1940: citado por Singh). En el U. S. Army Corps of Engineer,tambin se desarroll un mtodo para transitar la avenidaatravsdeunalmacenamiento,suponiendoconstantelarelacindescarga-79almacenamiento y despreciando la pendiente durante la propagacin de la avenida (Puls, 1928). Este mtodo fue posteriormente modificado por el U. S. Bureau of Reclamation (1949) por lo cual es conocido como el mtodo de Puls Modificado. McCarthy y otros desarrollaronelmtododeMuskingumdetrnsitodeavenidasen1934-1935(U.S. ArmyCorpsofEngineer).Estemtodotodavaesutilizadoenlamodelacin hidrolgica de cuencas. Despusdeunperiododecalmadecasi25aos,seiniciunaintensaactividadenla modelacindelprocesolluvia-escurrimientoamediadosdelosaos1950.Unodelos principales esfuerzos se enfoc en el empleo de los sistemas lineales, el cual condujo a lateoradelHidrogramaUnitarioInstantneo(Nash,1957)ydespusalateora generalizadadelHidrogramaUnitario(Dooge,1959).Otrateoramuyconocidaesla de la onda cinemtica para trnsito de avenidas en grandes ros (Lighthill and Whitham. 1955). Esta teora es actualmente aceptada como una herramienta estndar para modelar el flujo en laderas y en una variedad de otros procesos hidrolgicos Existenvariosmodelosgeneralesdecuenca actualmenteenuso.Estosmodelosvaran significativamenteensuconstruccinparacadacomponenteindividualdelproceso, particularmente porque cada modelo sirve a diferentes propsitos. Esta es la razn por la quecadadependencia,enlosE.U.tienesupropiomodelo:elU.S.ArmyCorpsof Engineer,desarrollparasuusoelHEC-HMS;elNationalWeatherService(NWS) utilizaelmodeloNWSRFS(SistemadePronsticodeRosdelNWS)parapronstico deavenidas,elEnvironmentalProtectionAgency(EPS)desarrollelmodeloHSPF, antesllamadoModelodeCuencadeStanford,paramodelarlacalidaddelagua.El SistemadeModelacinModular(MMS)eselmodeloestndardelU.S.Geological Survey(USGS)paraelmanejoderecursoshdricos.Porotraparte,losmodelosUBC,WATFLOODyCEQUEAUsonpopularesenCanad;losmodelosRORByWBNse emplearongeneralmenteparapronsticodeavenidas,diseodedrenajeyevaluacin delefectodelcambiodelusodelsueloenAustralia.ElTOPMODELySHEsonlos modelosestndarparaanlisishidrolgicoenmuchospasesdeEuropa.Elmodelo HBV es el modelo estndar para los pases escandinavos. Los modelos ARNO, LCS y 80TOPKAPIsonpopularesenItalia.ElmodeloTankesbienaceptadoenJapnyel modelo de Xinanjiang es de uso comn en China (Singh, 2002) 3.1Modelos de parmetros concentrados Losmodelosdeparmetrosconcentradoshansido,hastaaosrecientes,losmodelos mscomunesparaelprocesamientohidrolgicoenlascuencasdebidoala imposibilidadprcticadecontarconinformacinespacialmentedistribuidadelas caractersticas de la cuenca y de las tormentas.En este tipo de modelos, las variables y losparmetrosrepresentanvalorespromediosdecadaunadelaspropiedadesdela cuenca (rea, pendiente, tipos de suelo, cobertura, etc) sin considerar la topologa de la cuencaysureddecorrientes.Unmodelodeparmetrosconcentradosrepresentaala cuencacomounaunidadcaracterizadaporunnmeroreducidodevariablesy parmetros,cuyospromediospuedendeterminarseempricaofsicamente(Maidment, 1993b).Estosmodelosseempleangeneralmenteenladescripcinyanlisisdela relacin lluvia-escurrimiento (Chow et al, 1988). La unidad bsica de un modelo de parmetros concentrados es la cuenca, y se considera larespuestaunitariadeellacomountodo,detalmaneraquetodossusatributosson promediados(DeVantier,1993).Losmodelosdeparmetrosconcentrados,portanto,no toman en cuenta explcitamente la variabilidad espacial de las entradas, salidas y de las caractersticas de la cuenca y estn generalmente estructurados para utilizar valores promedio de las caractersticas de las cuencas que afectan la estimacin del volumen del escurrimiento. Promediar los parmetros implica promediar implcitamente los procesos representados a travs de estos parmetros y pueden conducir a errores significativos si seutilizanparapronsticoatiemporeal,aunquepermitanunaaproximacin generalmente aceptable para propsitos de diseo. 813.2Sistemas de Informacin Geogrfica Lagrancantidaddeinformacinespacialdetalladadeterminadaapartirdepercepcin remota,comolosmapasdigitalesdelaspropiedadesfsicasdelascuencas,opor interpolacindemedicionespuntualesquemanejanlosSistemasdeInformacin Geogrfica (SIG) ofrece nuevas oportunidades para la modelacin hidrolgica. Algunas de estas opciones son: EmpleodelosSIGparamejorarlaestimacindelosparmetrosenmodelos conceptualesexistentes,comoladeterminacindelnmerodecurvaparauna cuenca a travs de mapas compuestos de uso y tipo de suelo Estimacindelascaractersticasdelascuencasenmodelosdeparmetros concentrados Obtencindecaractersticasdelterreno,comoelndicetopogrfico,empleado enelmodeloTOPMODEL,comounafuncindelavariabilidadespacialdel contenido de agua dentro de la cuenca (Beven et al., 1984). SubdivisindelacuencaenUnidadesdeRespuestaHidrolgica(URH)oen subcuencas Subdivisin de la cuenca en unidades ms pequeas de estudio como una malla deelementoscuadradosdeigualtamaoyrepresentacindecadaunadeestas unidades por un conjunto de parmetros Elanlisispormediodelasltimadosopcionesdalugaralosmodeloshidrolgicos distribuidos, en los que la heterogeneidad espacial de las caractersticas de la cuenca se representa por elementos de rea ms pequea, los cuales se consideraron homogneos (Schumanna, et al, 2000). Enlasdcadasde1960sy1970s,losSIGylamodelacinhidrolgicatuvieronpoca interaccin;esafinalesdeladcadade1980senquesehaceungranesfuerzoentre hidrlogos y usuarios de los SIG para mejorar las capacidades analticas de los SIG y la exactituddelarepresentacindigitaldelterreno(Singh&Fiorentino,1996).Enla actualidad,tantohidrlogoscomousuariosdelosSIGhanreconocidoelbeneficio 82mutuo de tal integracin a partir del xito obtenido en los ltimos diez aos. A partir de entonces,sehandesarrolladovariastcnicasdemodelacinhidrolgicaempleando como herramienta los SIG que han ido ms all de esta etapa inicial y han conducido a herramientas de simulacin y modelacin ms complejas. En el caso de la modelacin hidrolgica,sehaaprovechadolacapacidadquetienenlosSIGparaelprocesamiento de los Modelos Digitales de Elevacin (MDE). LosSIGfuerondiseadosparaanalizardatosespacialesgeo-referenciadosconel objetivoprincipaldeapoyarlatomadedecisionesenelmanejoyconservacinde recursosnaturales.EnhidrologaserecurrealosSIGparaelmanejodemapas temticosdelaspropiedadesdelterrenoydeladistribucinespacialdelalluviayse aprovecha la potencialidad de los SIG para procesar grandes cantidades de informacin espacialmedianteellgebrademapasyseacoplanainformacinnumrica correspondientealaspropiedadesdelascuencas.SeempleanlosMDEadiferentes resoluciones espaciales para delimitar los parteaguas de cuencas y subcuencas, adems de determinar la red de corriente y la direccin del flujo (Sui, et al, 1999) La modelacin distribuida requiere el entendimiento del tipo, estructura y escala de los datosempleadosenelSIGpararepresentarlacuencadigitalyelprocesodel escurrimiento.Enocasionesnoexistelainformacinqueserequiereparaintroducir stosaunSIG,nosetienelaresolucinespacio-temporaladecuadaolosatributos difierenenalgunaformafundamentaldelaspropiedadesdelosparmetrosqueel modeloespera.Lamodelacinhidrolgicadistribuidarequierelageneracindeuna superficie,lareclasificacindemapasgeneralizadosdelascaractersticashidrolgicas de la cuenca en parmetros y la extraccin de atributos del terreno a partir de los MDE. Adicionalmente,losmapasdeinformacinsonbastantefcilesdeutilizarysepuede aplicar a stos un lgebra matricial bastante sencilla y fcil de programar. En la prctica, losmodeloshidrolgicosbasadosendatosrstercomnmenteincluyenla representacindelacelda,susatributos(rea,pendiente,orientacin,longitud,ancho, readrenadayotrosparmetroshidrolgicosasociados)ylaproduccindel escurrimiento generado mediante un balance hdrico. Este escurrimiento se distribuye a 83lasceldasaguasabajoconlarestriccindeochodireccionesposiblesalosocho elementos vecinos. Laeleccindeceldascuadradas,envezdesubcuencasopolgonospresentaciertas ventajas operacionales, como la facilidad de conversin de informacin digital y grfica amapasdigitales,lafacilidaddecambiosdeescalas,lasposibilidadesdepre-procesar losmapasenSIGcomercialesenformatorster,lacomodidadconelmanejodel lgebra de mapas y la posibilidad de ajustar fcilmente la resolucin espacial a la escala delacuencayalpropsitodelasimulacin(Vlez,2001).Enelcasodelformato vector, la informacin se representa por medio de puntos, lneas, polilneas y polgonos pero existen pocos modelos que se basen en este formato. Conestasnuevasversionesoadaptacionesalamodelacinhidrolgicadistribuidaya noestanclaroatribuirlasdeficienciasdelosresultadosalhechodenoconsiderarla variabilidad espacial de la precipitacin y de los parmetros asociados a caractersticas delascuencas,sinoalafaltadeinformacinadecuada(espacial)paraconsiderar subcuencas o celdas suficientemente pequeas. 3.2.1Modelos Digitales de Elevacin UnModeloDigitaldeElevacin(MDE)consistedeunarregloordenadodenmeros que representan la distribucin espacial de las elevaciones. El formato rster es quiz la forma ms familiar de datos hidrolgicos. Debido a que los MDEusualmenteestnenesteformato,lostrminosmallayrsterseemplean frecuentemente de manera indistinta. De este modo los MDE son una de las estructuras dedatosmsempleadasdebidoasufacilidadenlaimplementacindealgoritmosde clculo. Sin embargo, tienen algunas desventajas: Los MDE no pueden manejar fcilmente cambios abruptos de la elevacin El tamao de la malla o resolucin afecta los resultados obtenidos y la eficiencia computacional 84Los tramos de corrientes estimadas en pendientes muy abruptas tienden a formar muchos zigzags los cuales no corresponden a la realidad La definicin de las corrientes y parteaguas puede ser imprecisa en reas planas Las elevaciones de la superficie del terreno en un formato digital adecuado al manejo en computadoras implica la obtencin de las coordenadas x, y, z de cada celda (Este, Norte y Elevacin). Las celdas, son usualmente cuadradas y estn alineadas en forma de malla o rejilla. Desdelosprimerostrabajosdeanlisisdigitaldeterrenoseutilizelformatorster,Greysukh (1967), por ejemplo, empleando este tipo de formato introdujo un mtodo de clasificacindeceldas,enelqueparacadaceldaseinspeccionanlasochoceldas adyacentes y para cada una de ellas se calcula la diferencia de elevacin desde la celda central para definir la pendiente, la direccin del flujo, etc. Desdequesehaplanteadoquelatopografalocalsepuederelacionarconel comportamiento del agua en el suelo se han generado nuevos enfoques para simular la transferencia del escurrimiento teniendo en cuenta la informacin digital del terreno. En los ltimos aos ha habido contribuciones importantes en el anlisis digital de terreno. Los resultados dependen de la resolucin del MDE. Con resoluciones grandes (tamaos grandes de celda), el espacio que ocupa en el disco duro de la PC se reduce, as como el tiempo de clculo. La desventaja de emplear resoluciones burdas es que la variabilidad espacialdelasuperficieposiblementenoseaconsideradaporloqueaumentanlos errores de estimacin de los parmetros hidrolgicos. Enmuchasocasiones,alinterpolarlosvaloresdelascurvasdenivelparagenerarlos MDE,seproducendepresionesinexistentesdelasuperficiedelterreno;estas depresionesgeneralmenteprovocanquealgunasceldasnotenganconectividadcon alguna de las ocho celdas vecinas. Por lo tanto, antes de iniciar el anlisis hidrolgico a partirdelMDEsedebecorregirestedefecto.ActualmentelamayoradelosSIG disponiblesparaelanlisisdeterrenocontienenherramientasparallevaracaboesta correccin, lo cual hace ms fcil este procedimiento.85Silasceldassehacenmuypequeaspuedenrepresentarconsuficienteprecisinlas formasgeomtricasmsirregulares.Hoyenda,lacapacidaddelascomputadoras permite incrementar la capacidad de clculo por lo que la resolucin de las celdas ya no es una restriccin importante. La estructura de la red de drenaje se determina a partir de la estructura de conexin de lasceldasentres,lacualsebasaenlasdireccionesdeflujodelasceldas.Estecanal articuladoconlosdelasceldasvecinasconstituyeunreddedrenajequeseconsidera representativa de la red de drenaje de la cuenca pues conecta todo el conjunto de celdas que representan la cuenca hidrolgica (Vlez, 2001) 3.3 Modelos de Parmetros Distribuidos En la dcada de 1960 se hizo posible la integracin de diferentes componentes del ciclo hidrolgicodebidoalarevolucindigital.Elprimerintentoparamodelarelciclo hidrolgico entero fue hecho por Crawford and Linsley, en 1966 mediante el Modelo de Stanford. Debido a las limitaciones computacionales o a la insuficiencia de los datos, la prctica comn, hasta hace algunos aos, ha sido la de emplear representaciones agregadas por loquenosehabapodidoestablecerunabasededatosparalautilizacindelos modelos distribuidos. Si un modelo es agregado o no depende de si la cuenca est subdivida.Si el modelo es distribuido debe subdividir la cuenca en elementos computacionales ms pequeos. Este fenmenofrecuentementedalugaramodelosagregadosaniveldesubcuencas,los cualesintentanrepresentarlascondicionesyvariabilidadespacialdelosparmetros hidrolgicosdelacuenca.Deestamanera,cualquiermodeloagregadopuede convertirse en un modelo semi-distribuido (Vieux, 2001). Las desventajas asociadas con los modelos agregados por subcuencas incluyen: 86a)Elmodeloignoraopromedialasvariacionesdelaspropiedadesdelas subcuencasb)Elmanejodemodelosagregadosmediantesubcuencaspuederesultar engorroso para manejar los datos para un gran nmero de subcuencas. Laagregacindesubcuencastienecomoconsecuenciaelconceptodesub-reas homogneas.Esteconceptoimplicaparmetroshomogneosdependientes,usoytipo desuelo,etc.aniveldesubcuencas,lassubcuencassonentoncesdeparmetros agregados a este nivel. En el modelo distribuido la variacin espacial de las caractersticas y los procesos estn explcitamenteconsiderados,mientrasqueenlosmodelosagregadosestasvariaciones espacialessonpromediadasoignoradas.ElHEC-HMS,porejemplo,incluye principalmentemodelosagregados,aunqueelmodeloModClarkesunaexcepcin (HEC-HMS, Hydrologic Engineering Center, Manual de referencia tcnica, U. S. Army Corps of Engineers, March 2000) Lascaractersticasdelterreno,desucobertura,delsueloydeloscaucesvaranalo largoyaloanchodelacuenca.Unmodelodistribuidopermiteconsiderarlosrasgos dominantes en las propiedades de cada una de las unidades areales en que se divide la cuenca; un modelo distribuido tambin permite el anlisis de los distintos elementos que influyenenlarespuestahidrolgicayquepuedensermodificadosporlaintervencin humanaenlacuencaoenpartedeella.Esteeselcasodelamodificacindela vegetacinydelusodelsuelo.Conunacalibracinadecuada,elmodelodistribuido permiteobtenerunaaproximacincuantitativadelamodificacindelarespuesta hidrolgicadelacuencaanteeventosdeprecipitacinextrema,acausadeestas intervenciones. Elmodelodistribuidopuedetambinobtenersimultneamenteloscaudalesen diferentespuntosdelacuenca.Enestoscasos,elmodelopuedeservirparaunamejor evaluacin del riesgo pues permite conocer el estado del sistema en cualquier punto de la red de drenaje. 87Es importante que el modelo permita obtener buenos resultados sin que se requiera una excesiva cantidad de parmetros. Desde el punto de vista operativo, el modelo debe ser sencillo y gil para disminuir los tiempos de ejecucin. Debe tenerse en cuenta, adems, que en la bsqueda de sencillez, el modelo no pierda su representatividad. La sencillez y la agilidad de la operacin del modelo son claves en el caso de utilizar el modelo para pronstico.Sielmodelosegastaensuoperacingranpartedeltiempoconsiderado comoventanadepronstico,dejamuypocotiempoparalasdecisionesylasacciones que mitigan los efectos de la avenida (Vlez, 2001). AncuandolosSIGvinieronafacilitarelprocesamientoydeterminacindelos parmetroshidrolgicosdelacuencaapartirdelosMDE;sinembargo,esta herramientanoresuelveelproblemadelaescasezdedatosdeprecipitacinenel espacioocasionadoporlapocadensidaddelareddepluvigrafosenlascuencas,ya quenistosnilossatlitestienenlacapacidadparacaracterizaradecuadamentelos campos de lluvia al mismo nivel de desagregacin de los modelos numricos de terreno, conelproblemaadicionaldequelareddepluvigrafosnodetectanecesariamentela zonamsintensadelatormentaporloqueconfrecuenciaserecurreadatos interpoladosyavecesextrapoladosdandocomoresultadoscamposdelluviapoco acordesconlarealidad.Enestesentido,losmodeladoreshanpuestograndes esperanzas en la estimacin de la precipitacin a partir de datos de radar meteorolgico que potencialmente proporciona una buena opcin para este problema ya que estiman la lluviaalniveldedetalleespacialrequeridoporlosmodelosdistribuidos.Poresto,la presentetesisseenfocaalusodeestaherramientacomoalternativaparaestetipode modelos.Enestesentidosehandadoalgunospasosinicialesalconsiderarsela posibilidad de emplear este tipo de datos en modelos tan populares como el HEC-HMS, SWAT, CEQUEAU, MIKE-SHE, TOP MODEL, MERCEDEZ, TOPKAPI, etc Ladisponibilidaddeuninstrumentocapazdeestimarladistribucinespacialdela lluviaysuempleolgicoenlamodelacindistribuidapermitenconsiderarconuna precisinrazonablelalocalizacindelatormentaylaporcindelacuencaquesta cubrey,porlotanto,estoselementosnoformanpartedelaincertidumbreenlos resultados. 88Paralarepresentacindelosprocesoshidrolgicosenlacuenca,lamayoradelos modeloshidrolgicosdistribuidossecomponendedossubmodelosconceptuales,uno de produccin de escurrimiento y el otro de traslacin. El primer modelo se encarga de representar la produccin de las distintas componentes del escurrimiento y el segundo el viajedelescurrimientoquesevaagregandoaguasabajoenlareddedrenaje,hasta llegar a la salida de la cuenca. 3.3.1 Modelos con bases fsicas Enhidrologa se han formulado algunos modelos que, segn sus autores, representan la fsica de la fase terrestre del ciclo hidrolgico y dan cuenta del flujo del agua desde su llegada a la superficie del suelo hasta su salida de la cuenca. As, para cada uno de los elementosenquehansubdivididolacuencatratanderepresentarelescurrimiento mediante las ecuaciones de conservacin de masa, de la cantidad de movimiento o de la energayalgunasrelacionesempricasobtenidasdemedicionesdelaboratorioode mediciones puntuales en el campo (Schumanna, 2000). Losmodelosconceptuales,encambio,utilizansimplificacionesplausiblesdeestas ecuacionesparaconsiderarlasprdidassufridasdurantelatormentaque,enmayor proporcin,sedebenalainfiltracinasociadaalusoyaltipodesuelo,ascomoaalguna estimacin simplificada de los tiempos de traslado y un tipo de almacenamiento lineal para retrasar y atenuar el trnsito del escurrimiento directo generado. Entre estos modelos existen hbridos. Por ejemplo, el TOPMODEL (Beven and Kirby, 1979)simulaelflujomediantevariacionesdelosparmetrosdelapendiente(ndice topogrfico)determinadosenlacuenca,sintomarencuentaelarregloespacial,sino slo la distribucin estadstica de sus valores, para desarrollar la respuesta de la cuenca. Esslounmodelosemi-distribuidoyaquelaestadsticadelosparmetrosvariables espacialmente se considera sin tomar en cuenta su localizacin (Vieux, 2001). 89ElModeloSHE(SystemeHydrologiqueEuropeen),esunodelosproyectosms ambiciososenlamodelacinconbasefsica,productodelacooperacinentrelos InstitutosmsprestigiadosdeEuropa,estemodeloesunodelosmscomplejosque existenactualmente,peroporahorasuaplicacinquedalimitadaaalgunascuencas experimentales de tamao pequeo, debido a que describe con gran detalle los procesos hidrolgicosdelacuencayaqueconectatodaslasvariablesqueintervienencon exactitud,locualactualmenteesinabordable.Estosmodelostancomplejosmuestran conclaridadelparadigmadelaHidrologa:reducirlaescaladelproblemanoes condicinsuficiente paramejorarla descripcin de los procesos y cualquier intento de incrementarlacomplejidaddelmodeloenestesentidopuededevenirenunfracaso, sobretodo,silosdatosdisponiblesnoestnenconsonanciaconlaestructuradel modelo (Beven, 1989) Los modelos hidrolgicos que tienen muchos parmetros, como el SHE o el Modelo de Sacramento,quetiene16,nosonmuyatractivosparalamodelacindistribuidaque trata de representar la variabilidad espacial considerando cada vez un mayor nmero de subcuencas pequeas, ya que para cada una de ellas sera necesario determinar todos los parmetros, es decir que se requiere de una informacin tan completa que nunca se tiene en su totalidad, sobre todo en pases con poca tradicin de mediciones. En la prctica la obtencin de informacin cuantitativa puede resultar difcil y costosa y en algunos casos lacalidaddelosresultadospuedeprovenirdevaloresbastantealejadosdelarealidad, obtenidos por calibracin (Vlez, 2001). 3.3.2Modelos Conceptuales Ladificultadparaobtenerdatosespacialesdetodaslasvariablesfsicasquerigenel ciclo hidrolgico dentro de la cuenca da como consecuencia que se adopten los modelos conceptuales para su modelacin. Estos modelos son simplificaciones plausibles de los modelosconbasesfsicas;sehacensimplificacionesdebidoaquelasecuaciones diferencialescontienentrminosenloscualeslosvaloresdelosparmetrosylas condiciones lmites o de frontera se desconocen o porque las ecuaciones resultantes son 90difciles de resolver. Sin embargo, se debe tener especial cuidado en las simplificaciones ya que, si el carcter fsico del proceso hidrolgico no est soportado por una analoga particular, se caen en errores de representacin fsica (Vieux, 2001). Un modelo distribuido conceptual adaptado a la escala espacio-temporal adecuada en el quelosprocesoshidrolgicossondeterminantesduranteuneventodeavenida,puede llegarasertanprecisocomounmodelodistribuidofsicamentebasado,siendoms econmicoyfcildeutilizar(Beven,1989).Bevenresaltaquelosmodelosconbases fsicas desarrollan la fsica de los procesos a pequea escala sobre sistemas homogneos yqueposteriormenteestedesarrolloesaplicadoamodelosquetrabajanaunaescala mayor, representada por celdas, realizando un agrupamiento de las variables sin tener en cuenta la fsica del proceso en la nueva escala. UnodelosmodelosconceptualesmspopulareseselHEC-HMS,elcualempleael mtododeClarkModificado(ClarkMod)cuyasimplicidadlohaceatractivoparala modelacin hidrolgica distribuida. 3.3.2.1 Modelos de Produccin del Escurrimiento Comoproduccindeescurrimientoseconsideraalconjuntodeprocesosparaquela precipitacinquecaesobreelterrenoseincorporealflujoenlareddedrenaje superficial.Paralamodelacinhidrolgicadistribuidalacuencahidrogrficase representa mediante un conjunto de celdas rectangulares, donde las celdas se consideran las unidades de produccin de escurrimiento. Lasprdidashidrolgicasestnformadasporlasprdidasinicialesyelaguaquese sigueinfiltrandoenelsuelodurantelatormenta.Lasprdidasinicialescomprendenel aguainterceptadaporlavegetacin,elaguaquesealmacenaenlasdepresionesdela superficie formando charcos y el agua que se infiltra en el suelo hasta que se satura. 91Lamayoradelosesquemasconceptualesdeescurrimientosebasanenrepresentarel suelocomounconjuntodevariostanquesdealmacenamiento.Encadaintervalode tiempo y para cada celda, se distribuye la precipitacin entre los distintos tanques y en funcindelvolumenalmacenado encadaunodeellossedeterminasucontribucinal escurrimiento y finalmente se realiza el balance para actualizar el volumen almacenado en cada tanque.En trminos generales se considera implcitamente que los principales procesos de produccin de escurrimiento ocurren en las celdas y la transferencia se hace a travs de la red de drenaje. Algunos modelos distribuidos conceptuales se basan en la definicin e identificacin de zonaspertenecientesaunmismotipo,desdeelpuntodevistadeequivalenciaparala respuestahidrolgica,lascualesseagrupanparaestimarstarespuestayseconocen comoUnidadesdeRespuestaHidrolgica(URH).Deacuerdoconlodescrito anteriormente, la cuenca se divide en celdas rectangulares y cada celda se considera una URH. Losmodelosconceptualessimplesyconunmenornmerodeparmetrostienen mejoresposibilidadesdeaplicacinenlamodelacindistribuidacomosonelcasodel TOP MODEL, el HEC-HMS y algunos otros que se encuentran en la literatura Un gran nmero de modelos inicialmente concebidos como agregados se han adaptado comomodelosdistribuidos,simplementeconsiderandocomounidaddeanlisis subcuencasmspequeasysuperponiendoytransitandoelescurrimientoquese produce en estas subcuencas. Otros modelos subdividen la cuenca sistemticamente en mallas o cuadrcula y en cada celda especifican algunas caractersticas de su cobertura y posicindentrodelacuenca.Enlamedidaquesedisponedeinformacindela precipitacin distribuida sobre toda la cuenca, a cada celda se le puede asignar un valor de precipitacin en cada intervalo de tiempo, cada celda se convierte en un URH de la queseobtienelarespuestahidrolgica.Paracadaunadeestasreaselmodelopuede considerardistintosvaloresdeentradaydeparmetrosdelmodelo,agregandolos estmulos para producir la respuesta de la cuenca. 92Para dividir la cuenca en zonas homogneas algunos modelos se basan en propiedades de la cuenca como pendiente, aspecto, elevacin, tipo de vegetacin, tipo de suelo, uso del suelo y distribucin de la precipitacin. Otros solamente toman en cuenta el tipo de suelo que define los parmetros para determinar la infiltracin y el tiempo de viaje para determinar las iscronas. Enlosmecanismosdeproduccindelescurrimiento,losmodelostradicionalesms difundidos y ms sencillos consideran que el agua que cae directamente de la lluvia se convierteinmediatamenteenescurrimientosuperficialporalgunodelossiguientes motivos:lacantidaddelluviaexcedelacapacidaddeinfiltracin(escurrimiento hortoniano Horton, 1945) o porque el suelo est saturado (escurrimiento de Dunne o escurrimientoporsaturacinDunne,1978).Elescurrimientohortonianoslose presentaensitiosdondelaconductividadhidrulicadelsueloesmuybajaodondese presentan intensidades excepcionales de lluvia. Unodelosmtodosmssencillosparaestimarlainfiltracineselcriteriodel coeficientedeescurrimiento(Ce).Enestecriteriosesuponequelasprdidasson proporcionales a la intensidad de la lluvia, esto es Ce = lledVV

Donde Ved es el volumen de escurrimiento directo y Vll es el volumen llovido. Si se conoce el valor de Ce en una cuenca el volumen de salida para una tormenta dada se obtiene mediante la expresin Ved = Ce (Vll) Otro criterio al que se recurre frecuentemente, es el criterio de capacidad de infiltracin media o del ndice . En este criterio se supone que el suelo tiene una capacidad media constantedurantetodalatormentaporloquesiemprequelluevaconunaintensidad 93menoradichacapacidad,lalluviaquecaesobrelacuencaseinfiltratotalmente,y cuandoesmayorlaintensidadaestacapacidad,ladiferenciaescurre(Domnguez, 1981). Este ndice de infiltracin ayuda a determinar el hietograma de precipitacin en exceso y conserva el volumen y el pico del escurrimiento (Jonson y Miller, 1997) El modelo de Green y Ampt es un modelo conceptual para estimar la infiltracin de una tormenta en una cuenca y se obtiene mediante la ecuacin, ( )((

+=tf iFSK t f 1) ( (3.2) donde f(t) es la prdida durante el periodo t; K es la conductividad hidrulica saturada; ( i) es el dficit del volumen de humedad, Sf es la succin del frente de humedad y Ft es la prdida acumulada en el tiempo t. En la aplicacin del mtodo, algunas veces se considera la perdida inicial. (U. S. Army Corps of Engineers, 2001) Algunosmodelosdistribuidosconceptuales,entreelloseldemayordivulgacinenel medio(elHEC-HMS)utilizanelmtododelSCSoNmerodeCurva(CN)para calcularlaproduccindelescurrimiento.Paralaaplicacindeestemtodoala modelacin distribuida, la cuenca es dividida en celdas rectangulares y para cada celda se define el valor del Nmero de Curva y se determina el almacenamiento mximo en el suelo.Elvolumendeaguaque noseconvierteenescurrimientoseinfiltraalsubsuelo endondeunapartesealmacenacomohumedaddelsueloyelrestopasaal almacenamiento subterrneo para formar el gasto base. 3.3.2.1.1Mtodo del Nmero de Curva El mtodo del SCS no incluye explcitamente ningn esquema de infiltracin, sino que obtiene directamente el escurrimiento superficial acumulado a partir de la precipitacin acumulada,lacapacidaddealmacenamientodelsueloylasprdidasiniciales.Como esquema de infiltracin este mtodo supone que la infiltracin acumulada es igual a la 94diferencia entre la precipitacin acumulada, una vez superada las prdidas iniciales, y el escurrimiento acumulado. ElmtododelNmerodeCurvadelSoilConservationService(SCS-CN)delos EstadosUnidosfuedesarrolladoen1954,elmtodoesunproductofinalde investigaciones de campo exhaustivas llevadas a cabo a finales de 1930 y principios de 1940(SinghyFrevert,2002).Esteesunodelosmtodosmsutilizadosparala estimacindelosvolmenesdeescurrimiento;suxitosedebeaquetomaencuenta, conunsoloparmetro,lasprincipalescaractersticasdelacuencaqueproducenel escurrimiento,comosonlapendienteyelusoytipodesuelo.Estemtodotienela ventajadesusimpleyfcilaplicacin,supredecibilidad,estabilidad,yqueesun mtodoconceptualparaestimarelescurrimientodirectoapartirdelaprecipitacin (Ponce y Hawkins, 1996: citado por Singh).

A partir de su surgimiento, el mtodo del CN ha ido evolucionando a travs de los aos. Actualmente,elmtodosebasaenlaecuacindebalancehdricoyendoshiptesis fundamentales. La primera establece que la relacin entre el volumen de escurrimiento directoyelescurrimientopotencialmximo,correspondienteaunasuperficie impermeable,esigualalarelacinentrelainfiltracinrealylainfiltracinpotencial mxima. La segunda hiptesis establece que la infiltracin inicial es una fraccin de la retencinpotencial.Laecuacindelashiptesisexpresadasydebalancehdrico, respectivamente, son aI PPe= SFa(3.3) P = Pe + Ia + Fa (3.4) Ia = S(3.5) dondeP=precipitacintotal(cm);Ia=infiltracininicial(cm);Fa=infiltracin acumulada(cm),Pe=precipitacinefectiva(cm),yS=retencinoinfiltracin 95potencial mxima (cm). La versin actual del mtodo supone Ia = 0.2S para aplicaciones prcticas. Laformamsempleadadelmtodo se determina de la combinacin de las ecuaciones (3.3, 3.4 y 3.5) Pe = ( )S I PI Paa+ 2(3.6) Sustituyendo Ia = 0.2S en la ecuacin anterior ( )S PS PPe8 . 02 . 02+= (3.7) El valor de S, en cm, esta dado por S = ( )CNCN 4 . 25 2540 (3.8) Sustituyendo la ecuacin 3.8 en 3.7 finalmente se obtiene 32 . 20203208 . 55082 +|.|

\|+ =CNPCNPPe(3.9) Donde CN es el Nmero de Curva determinado a partir de uso y tipo de suelo, segn el criterio de Soil Conservation Service de los E.U y los valores de P y Pe se expresan en cm. Las ecuaciones (3.7 y 3.8) son vlidas para P Ia. El parmetro Ia frecuentemente es visto como un parmetro regional que depende de factores climticos y geolgicos. Este mtodo es quizs, el ms utilizado en todo el mundo debido a su sencillez y fcil manejoyaqueelparmetroCN(nmerodecurva)esfcildeobtener(seencuentra definidos por medio de tablas para distintos usos de suelo, vegetacin y condiciones de humedadantecedente),loproponeunadelasagenciasdemsprestigioenelmundo 96(SCS)yestincluidoenelHEC-1ysuversinmsreciente,elHEC-HMS,queesel modelo lluvia-escurrimiento ms utilizado y difundido en el mundo. Elprincipalintershidrolgicoenlosmapasdesueloseslamodelacindela infiltracin como una funcin de las propiedades del suelo. La medicin adecuada de la infiltracin directamente sobre una cuenca entera es imprctica, por lo que el empleo de mapassehacemsconveniente.Ladeterminacindelosparmetrosdeinfiltracina partir de las propiedades del suelo requiere algn tipo de reclasificacin de las unidades delsueloenparmetrosrepresentativosparaelmodelohidrolgico.ElSCSha propuesto un criterio para la determinacin de la precipitacin efectiva en funcin de la precipitacintotalydelascaractersticasdelsuelomediantelaclasificacindestos ltimos y da una tabla de valores para el Nmero de Curva segn estos suelos(Tabla 3.1y3.2).Paraelloseutilizaprimerounaclasificacinhidrolgicadelatexturadel suelo(Tabla3.1)ysedeterminasuNmerodeCurvaalconsiderarsuusoysu pendiente (Tabla 3.2). Con base en este criterio se emplean la ecuacin 3.9 para obtener la precipitacin en exceso generada por una tormenta

Tabla3.1Clasificacindesuelos(Fuente:Manualdediseodeobrasciviles,CFE. A.1.4. Prdidas. 1980) Tipo hidrolgico de suelo Propiedades AArenas con poco limo y arcilla (escurrimiento mnimo) BArenas finas y limos CArenas muy finas, limos y bastante arcilla D Arcillas en grandes cantidades, suelos poco profundos con sub-horizontes casi impermeables (escurrimiento mximo) 97Tabla 3.2Cobertura de suelo (Fuente: Manual de diseo de obras civiles, CFE. A.1.4. Prdidas. 1980) TIPO DE SUELO COBERTURA Pendiente del terreno en % ABCD Sin cultivo---77869194 Cultivo en surcos Surco recto> 172818891 Surco recto< 167788589 Contorneo> 170798488 Contorneo< 165758286 Terrazas> 166747082 Terrazas< 162717881 Cereales Surco recto> 165768488 Surco recto< 163758387 Contorneo> 163748285 Contorneo< 161738184 Terrazas> 161727982 Terrazas< 159707881 Praderas con rotacin Surco recto> 166778589 Surco recto< 158728185 Contorneo> 164758385 Contorneo< 155697883 Terrazas> 163738083 Terrazas< 151677680 Pastizal ---------------> 168798689 ---------------< 139617480 Contorneo> 147678188 Contorneo< 16357079 Pradera permanente30587178 Bosques Muy ralo-----56758691 Ralo-----46687884 Normal-----36607077 Denso-----26526269 Muy denso-----15445461 Caminos Terracera-----72828789 Superficie dura-----74849092 983.3.3Transferencia del Escurrimiento La transferencia de la precipitacin efectiva a la salida de la cuenca es una componente inter-dependiente en el ciclo hidrolgico; mientras una proporcin de la lluvia se pierde debido a la infiltracin, la lluvia en exceso genera el escurrimiento superficial el cual se acumula y drena por la red de corrientes hacia la salida de la cuenca. La variacin en el tiempodeladescargaenlasalida,conocidacomohidrogramadeescurrimiento,se considera como la respuesta hidrolgica integral de la cuenca a una tormenta distribuida espacialmente.Elmtodomsempleadoparaestatransferenciaeselhidrograma unitario,elcualsedefinecomolarespuestaaunaunidaddeprecipitacinefectiva distribuidauniformementesobrelacuencayaplicadoaunatasaconstanteparauna duracin dada (Sherman. 1932). Una vez obtenido el hidrograma en un punto del cauce, generalmente ste se transita aguas abajo para conocer el efecto de la propagacin de la avenida mediante mtodos hidrolgicos o hidrulicos. Existen los mtodos que representan simplificaciones de las ecuaciones de Saint-Venant o de Navier Stokes y que se conocen como mtodos hidrulicos; este el caso del mtodo delaondadifusivaodelaondacinemtica.Laecuacindelaondadifusivacuando analizalaevolucindelhidrogramaentramoslargosdelcauceproduceresultados comparablesalosqueproducenlasecuacionescompletasdeSaint-Venant.La ecuacin de la onda cinemtica se obtiene al considerar que la pendiente de la lnea de energa es igual a la pendiente del terreno. Otros mtodos utilizan mayores simplificaciones, pero son menos aproximados, que los que logran los mtodos hidrulicos y caen dentro de los llamados mtodos hidrolgicos; entre los ms usadas est el de Muskingum, Muskingum modificado y el de Puls. Estos mtodos hidrolgicos se han desarrollado para distintos esquemas conceptuales en losquesehabuscadolaadaptacinalamodelacindistribuidademodelos conceptualesconcebidoscomoagregados,aplicandoelmodeloasubcuencascadavez mspequeas,luegolasrespuestasdelassubcuencassevantransitandoyagregando porlareddecanaleshacialasalida.Estonecesariamenteimplicaconsiderarungran 99nmerodesubcuencas,paraloqueserequiereunamayorinformacintantodelos datosdeentradacomodelosparmetrosdelmodelo.Enlamodelacindistribuidase haceladivisindelascuencasenceldasparatomarencuentalavariabilidadespacial de los parmetros hidrolgicos de la cuenca. En los procesos determinantes de la produccin del escurrimiento en cada celda, que se representan como un sistema de tanques, se aplica la ecuacin de continuidad para cada una de ellos.El cambio en el volumen almacenado en un elemento de la red de drenaje duranteunintervalodetiempoexpresaladiferenciaentreelvolumenalmacenadoal finaldelperiodoanterior 0tV yelvolumenalmacenadoalfinaldelperiodo 1tV .El cambio en el almacenamiento es igual a la diferencia entre el volumen que ingresa VIy el volumen que sale VOdurante el mismo intervalo de tiempo t, as: Vs =( )t tO I t(3.10) dondeVses el volumen almacenado durante el intervalo de tiempo t; tIy tOson los gastos medios de ingreso y salida, respectivamente, durante el intervalo de tiempo t La anterior ecuacin se representa tambin como ( ) =10 ttsdt O I V(3.11) o en diferencias finitas tO O I IVt t t ts||.|

\| ++=2 21 0 1 0(3.12) Laecuacindecontinuidadexpresadaaquesunasimplificacindelaecuacinde conservacin de masa para flujo compresible en el trnsito de avenidas. 100La transferencia del escurrimiento desde cualquier punto de la cuenca hasta su salida se puede modelar por medio de una agregacin simple, por medio del hidrograma unitario distribuido o por la representacin del flujo en planos de laderas y canales mediante la ecuacindelaondacinemtica.Laagregacinsimpleconsideralasubcuenca agregando simplemente la respuesta de cada una de ellas o por medio de un hidrograma unitario agregado. Las respuestas se agregan y se transitan aguas abajo. El ms utilizado deestosmodelos,elhidrogramaunitariodistribuidodeClarkModificado,trasladael escurrimientoproducidoencadaceldahastalasalidadelacuencadespusde transcurridounintervalodetiempoigualaltiempodeviajedesdelaceldahastala salida, combinando un mapa de iscronas con un embalse lineal. Este modelo considera quedurantelasavenidaslacomponentems importantedelcaudaleselescurrimiento superficial y que el flujo base y el escurrimiento subsuperficial pueden ser despreciados o considerados en el embalse lineal (Vlez, 2001). Maidment(1993)observlaequivalenciadeesteprocedimientoconlaaplicacindel hidrogramadeiscronasencadaunodeloselementosylodenominhidrograma unitariodistribuidoporiscronas.Estemodeloeselquedespusdesarrollaenunin con el Hydrologic Engineering Center (HEC) del ejrcito de los EU para incluirlo en la nueva versin del HEC-1, el HEC-HMS. 3.3.3.1Hidrograma Unitario de Clark Modificado En 1945 Clark propuso un mtodo para desarrollar un hidrograma unitario sinttico para modelar la respuesta de la lluvia en una cuenca. Su tcnica se basa en dos componentes: un hidrograma de transferencia y un trnsito en un almacenamiento lineal. La intencin de Clark era que el hidrograma unitario sinttico reflejara la influencia de la forma del rea de drenaje (Fig. 3.1). Esto se ve representado por medio de iscronas o curvas de igualtiempodeviajealasalidadelacuencaapartirdelascualessedeterminael histogramaTiempo-rea(Fig.3.2).Lafigura3.3muestraelmodeloconceptualdel mtodo de Clark para modelos hidrolgicos de parmetros concentrados. 101El Hydrologic Engineer Center (HEC) modific el mtodo del Hidrograma Unitario de Clark para adaptarlo a estas nuevas tecnologas con el fin de emplear tambin los datos delluviaobtenidosapartirderadaresmeteorolgicosparasuposterioraplicacinen pronsticohidrolgicoatiemporeal.Conestoenmentesedesarrollelmtodo ModClark para su empleo en modelos hidrolgicos distribuidos. El modelo conceptual de este mtodo para modelos distribuidos se muestra en la figura 3.4 Estetipodehidrogramaunitariosepuedeinterpretarcomoelresultadodela combinacindeunprocesodetraslacinpura,seguidoporotrodetrnsitoenun almacenamientolineal.Deacuerdoconesteesquema,eltiempodeviajerealdeuna partculadeaguaeseltiempodadoporeldiagramatiempo-reamseltiempode retencin del embalse lineal (Vlez, 2001) Estemtodorequieredelaestimacindetresparmetrosparaladeterminacindel hidrogramadelacuenca:eltiempodeconcentracintc,uncoeficientedeatenuacin poralmacenamientoRyunhistogramatiempo-rea.Eltiempodeconcentracintcse define como el tiempo que le toma a la precipitacin excedente alcanzar la salida de la cuenca desde su punto hidrulicamente ms remoto. Esta es una medida de retraso puro, sintomarencuentaelefectodelalmacenamiento.Enlaliteraturaexistenvarias ecuacionesparaelclculodeltiempodeconcentracintc,laecuacinempleadapara realizar este estudio fue la de Kirpich: ||.|

\|=385 . 077 . 0000325 . 0SLtc(3.13) donde tctiempo de concentracin (horas): Llongitud del cauce principal (m.) S pendiente media de la cuenca (m/m) 102 Fig.3.1EfectodelaformadelacuencasobreelhistogramaTiempo-rea(Fuente: EvolutionofClarksUnitGraphsMethodtoSpatiallyDistributedRunoff;KullD.W. and Feldman A. D., 1998) iscronas Forma de la cuenca Histograma Tiempo-rea 103 Fig. 3.2Iscronas (a) e histograma Tiempo-rea (b) para una cuenca (Fuente: Runoff hydrograph simulation based on time variable isochrone technique. Saghafian B., Julien P. Rajaie H, 2002) Fig.3.3ModeloConceptualdelMtododeClarkparaparmetrosconcentrados (Fuente: Evolution of Clarks Unit Graphs Method to Spatially Distributed Runoff; Kull D. W. and Feldman A. D., 1998) Iscronas de igual tiempo de viaje a la salida Hidrograma Tiempo-Descarga (Hidrograma de Transferencia) Hidrograma Unitario Instantneo Atenuacin por almacenamiento lineal Tiempo 104 Fig.3.4ModelodeescurrimientodirectoconceptualModClarkparaparmetros distribuidos (Fuente: Evolution of Clarks Unit Graphs Method to Spatially Distributed Runoff; Kull D. W. and Feldman A. D., 1998) ElcoeficientedeatenuacinporalmacenamientoReselsegundoparmetrodeeste mtodo y es una medida de retraso provocado por el efecto del almacenamiento natural. ElcoeficienteRseestimaapartirdeunhidrogramaobservado;representalarazn entre el volumen bajo el hidrograma despus del segundo punto de inflexin (curva de recesin) y el valor del gasto en este punto (HEC, 1982) (Fig. 3.5). La ecuacin con la cual se estima este coeficiente es entonces PIPIQt QR=) ((3.14) Malla superpuesta sobre la cuenca Descarga de celdas: Funcin de rea, lluvia, infiltracin y tiempo de viaje Atenuacin por almacenamiento linealHidrograma de escurrimiento directo de la cuenca Hidrograma de salida de cada celda 105 Fig. 3.5 Clculo del coeficiente de atenuacin por almacenamiento (R) Eltercerparmetro,elhistogramatiempo-rea,representaelreadelacuencaque contribuyealescurrimientoenlasalidadelacuencaenuntiempodado.Estarease obtienealconstruirelmapadeiscronasmedianteladeterminacindeladistanciade viajedesdecadaceldahastalasalidadelacuenca.Loanteriorsecalculayasea estimandoeltiempodeescurrimientoenlasladerasyeldelacorrienteprincipalo simplemente suponiendo una velocidad de viaje constante.Una vez determinada el tiempo de viaje desde cada celda hasta la salida de la cuenca, el readelacuencasedivideenzonasdeigualtiempodeviaje(iscronas),dondecada zonarepresentalapartedelacuencaquedrenaelescurrimientohastalasalidaenun intervalodetiempodado.Alrelacionarlasreasentreiscronasconelintervalode tiempocorrespondienteseobtieneelhistogramatiempo-readelacuenca.Este parmetroeselmsimportantedeestametodologayaquereflejalarespuestadel escurrimiento de la cuenca hasta su salida. AntesdeemplearelmtododentrodelHEC-HMS,sedebellevaracabounpre-procesamientoparaobtenerlosdatosdeentradasapropiados.Loanteriorsehace PI (Punto de Inflexin) QTiempo PIt Q ) (QPI106medianteunSIGdondesepuedeprocesarelMDEenformatorster.Existenvarias herramientasquefuncionancomoextensionesdentrodelosSIGparalaobtencinde losparmetroshidrolgicosdelacuencayquegeneranlosarchivosenlosformatos solicitadosporHEC-HMScomoentradaparalasimulacindelarelacinlluvia-escurrimiento,comoporejemplo,elHEC-GeoHMS,elPreProyelArc.water.fea.Las tres herramientas anteriores han sido creadas como extensin del SIG ArcView y, por la disponibilidadyfacilidaddemanejodelosparmetrosdisponiblesparalacuencade estudio,seseleccionelSIGArcViewylaextensinHEC-GeoHMSparaeste propsito.Conestaherramientalacuencasesubdivideenunamalladeceldas cuadradas donde cada celda se supone como una subcuenca y para cada una de ellas se definensuspropiedadeshidrolgicascomolaprecipitacin,elusoytipodesuelo,su elevacin, pendiente, rea, etc. Enestemodeloseobtienelaproduccindelescurrimientoapartirdelaprecipitacin acumuladasobrecadaceldaconsiderandolasprdidaspormediodelmtododel Nmero de Curva (CN) del SCS. Las subcuencas se delinean y se encuentra el tiempo de viaje desde cualquier punto hasta la salida de la cuenca utilizando la tcnica de los 8 puntos(Fig.3.6).Elresultadoesunarchivodondeparacadacelda,seordenansus coordenadas x, y;su rea, longitud de viaje y nmero de curva. Adicionalmente hay que crear una matriz de datos de precipitacin de radar del rea que comprende la cuenca de anlisis.ElSIGtambincreaelmapaconlosparmetroshidrolgicosdelacuenca (parteaguas, corrientes, etc) (Fig. 3.7). Fig. 3.6Tcnica de los 8 puntos vecinos para delinear las subcuencas y corrientes32 16 8 64 4 128 1 2 107 Fig. 3.7Parteaguas, corrientes y localizacin de la salida de la cuenca del ro Mixcoac 3.3.4Variabilidad Espacial de la Precipitacin Debido a la alta variabilidad espacial y temporal de la intensidad de la lluvia durante las tormentasyalano-linealidaddelarespuestadelacuencaesnecesariaunabuena resolucin espacial y temporal de la informacin del evento para aprovechar las ventajas de un esquema no lineal y obtener mejores resultados. Esto se vuelve ms importante en el proceso de generacin del escurrimiento superficial en cuencas pequeas (Goodrich, 1995). Algunosestudiosmuestranquelavariabilidadespacialafectalamodelacindel escurrimientoparacuencaspequeasyquelaincertidumbreenlaestimacindel escurrimientoapartirdepluvigrafosestfuertementerelacionadaconelnmerode pluvigrafos empleados (Faures et al., 1995). Cuando se emplean modelos distribuidos, la variabilidad toma una importancia adicional debido a la sensibilidad de los modelos a 108talesentradas.Estohacequelasmedicionesexactasdelaintensidaddelalluvia,con buenaresolucinespacialytemporalseandeparticularimportanciaenlarelacin lluvia-escurrimiento.Generalmente,losdatosdeprecipitacinseobtienendeunared escasa de pluvigrafos los cuales muestrean la lluvia en distintos puntos y por lo tanto noreflejanconexactitudladistribucinespacialdelalluvia,especialmenteen situaciones convectivas (Morn, 1995). As, para que las estaciones automticas puedan detectarlosmximos,especialmenteenzonasdelluviasconvectivas,unadensidadde 20 km2/ pluvigrafo es insuficiente, debido a que las celdas de lluvia convectiva tienen una extensin menor (Michaud y Sorooshian, 1994). En la mayora de los casos se sigue considerando que en cuencas pequeas, de 5 a 10 ha la hiptesis de lluvia uniforme es vlida(Fauresetal,1995);sinembargo,otrosinvestigadoresencontraronquela respuesta hidrolgica de las cuencas menores de 100 ha es an sensible a la variabilidad espacial de las tormentas. (Guichard, 2004) Guichardetal(2004),enunestudiosobrelarespuestadelacuencaalavariabilidad espacial encontraron que para una densidad de 4 km2/pluvigrafo se obtienen caudales bastantecercanosalosdereferenciaylosresultadosobtenidosconladensidadde16 km2/pluvimetro para reas mayores o iguales que 50 km2 tambin son aceptables. De los errores mximos relativos obtenidos al considerar los 20 eventos ms desfavorables, que son los de mayor importanciaen casos dediseo, observaron que para la densidad de 4 km2/pluvigrafo los errores oscilan entre 1.2 y 6.9%; mientras que para la densidad de16km2/pluvigrafoloserroresseencuentranentre6y35%ypara64km2/pluse tienen errores entre 21 y 97 %. Por ltimo con el hietograma medio (que correspondera aunmodelodeparmetrosconcentrados)loserroresoscilanentreun10y96% dependiendo del tamao del rea analizada. EnunestudiodesarrolladosobrelaCiudaddeMxico,seutilizarontresmodelosde produccindelescurrimientoyseconcluyque,enlaobtencindelescurrimientoa partirdeceldasdeprecipitacin,ladiferenciaaumentaconeltamaodelacuenca debido al incremento de la variabilidad de la lluvia (Arnaud et. al.). 109Los resultados obtenidos por estos autores muestran que a medida que el tamao de la cuenca disminuye la densidad de estaciones tiene mayor repercusin en el clculo de los caudales.Estoocurreespecialmenteparaloscaudalesmximosypodraestar relacionadoconelnmeromnimodepluvimetrosqueserequierandentrodela cuenca. Esdifcilcapturarlavariacinespacialdelaprecipitacin,debidoalocostosaque puedeserlainstalacinymantenimientodesuficientesestacionespluviogrficasque detectenestavariacin.Sobretodosisepresentantormentasconvectivas,lascuales podran pasar sobre esta red sin que se registre la zona ms intensa de la tormenta. Para mostrar la importancia de considerar la distribucin espacial de la lluvia, se hizo el ejerciciodeestimarlosvolmenesdeescurrimientoparadiferentescondicionesde distribucinespacialdeunatormentadentrodeunacuenca(Fig.3.8).Enestecasose supusoqueA1=A4=30km2yqueA2=A3=50km2.Sesupusoqueenlacuenca existen dos tipos de suelo, con dos valores del coeficiente de escurrimiento Ce y que la separacin de los diferentes coeficientes de escurrimiento Ce coincide con la lnea que divide A2 y A3 (Fig. 3.9). (a)(b) Fig. 3.8Distribucin espacial de la lluvia en la cuenca de anlisis 110 Fig. 3.9 Distribucin espacial del coeficiente de escurrimiento Ce de la cuenca Para llevar a cabo este ejercicio se supusieron entonces dos distribuciones de la lluvia en la cuenca, en el primer caso (Fig. 3.8a), la precipitacin media dada para hA1 = 10 mm, parahA2=20mm,hA3=30mmyhA4=40mm.Paraelsegundocaso(Fig.3.8b)se invirti esta distribucin, es decir, para hA1 = 40 mm, hA2 = 30 mm, hA3 = 20 mm y hA4 = 10 mm; de tal manera que en el primer caso, las precipitaciones ms intensas estn en la parte alta de la cuenca, al contrario del segundo caso, donde las precipitaciones ms intensasestnenlapartebaja(Fig.3.10).Conestosdatos,seestimaronlas precipitaciones efectivas y los volmenes de escurrimiento directo (Tabla 3.3). Como se observa en la tabla, la precipitacin media es la misma para los dos casos (25 mm).Sinembargo,sisetomaencuentalavariabilidaddelalluviaenrelacinconel tipo de suelo y con su coeficiente de escurrimiento, entonces la precipitacin estimada como efectiva resulta diferente en cada caso. Para el caso 1 la precipitacin efectiva se estim en 5.75 mm, mientras que en el caso 2 se obtienen 9.25 mm. Los volmenes de escurrimientoresultanen920,000m3y1480,000m3respectivamente.Estevolumen representa una diferencia de 62% entre uno y otro caso debida nicamente a un cambio en la distribucin espacial de la lluvia. 111 Fig. 3.10 Distribucin de las elevaciones en la cuenca Tabla3.3Volumendeescurrimientodirectosuponiendodosdistribucionesespaciales de la misma lluvia total CASO 1

rea (km2) P media (mm)Ce Pefectiva (mm) Vol. Esc. Directo (m3) A130100.55150000 A250200.510500000 A350300.13150000 A430400.14120000 Acuenca16025 5.75920000 CASO 2

rea (km2) P media (mm)Ce Pefectiva (mm) Vol. Esc. Directo (m3) A130400.520600000 A250300.515750000 A350200.12100000 A430100.1130000 Acuenca16025 9.251480000 Conesteejemplosencillosemuestraclaramentelaimportanciadeconsiderarla distribucin espacial de la lluvia. Los modelos de parmetros concentrados no toman en cuenta esta variabilidad que s consideran los modelos distribuidos y que los hace ms 112atractivosparalamodelacinhidrolgicaalrepresentarconunsentidomsfsicolos parmetroshidrolgicosenlacuenca.Laimportanciadelradarenestesentidoesms clarayaquepermiteestimarladistribucinespacialdelalluviaconresolucinde celdas de hasta 1 x 1 km, lo que equivaldra a tener una densidad de 1 pluvigrafo por cada km2. Los hidrlogos tienen depositadas grandes esperanzas en los radares meteorolgicos. Se puededecirqueelradarsehavistosiemprecomounaherramientaqueayudaraa reducirlaincertidumbreasociadaalcampodelluviay,comoconsecuencia,permitira reducir la incertidumbre asociada a la estimacin del escurrimiento y entender mejor el proceso hidrolgico. La fe en el radar tiene una fuerte componente intuitiva, la cual no est infundada ya que los pocos estudios que se han hecho han mostrado mejoras en los resultados cuando se emplea informacin de radar en lugar de slo la informacin de los pluvigrafos. Esta es una de las razones por la que esta tesis se enfoca en la modelacin hidrolgica distribuida empleando datos de radar meteorolgico ya que se tienen pocas experiencias al respecto. Los radares meteorolgicos ofrecen ventajas nicas; las ms evidentes son: Permiten obtener una zona tridimensional continuade eventos de precipitacin Estimaciones de lluvia en intervalos cortos de tiempo Tienen radios de cobertura de hasta 120 km, para fines hidrolgicos Alta resolucin espacial Los datos provenientes de radar an no se han aprovechado del todo. En un estudio en cuencas de Israel, se encontr que lavariabilidad de la lluvia puede generar diferencias significativas en la respuesta de la cuenca (Morin, J. et al, 1995). Otra aplicacin es la deHunteretal(2002)quienesutilizarondatosderadarparacompararlosresultados obtenidoscondosmodelosdistribuidos,especialmenteenlorelativoeltiempode cmputorequeridoporcadamodelo;losautoresconsideranqueloscomponentesms crticosalaplicarlosmodeloshidrolgicosdistribuidossonlavariabilidadespacialy temporal de la precipitacin. 1133.4 El HEC-HMS ElHEC-HMS(HydrologicModelingSystem)esunpaquetedecmputoenelquese incluyen varios modelos hidrolgicos para la modelacin continua y de eventos. Es una nuevaversindelmodelohidrolgicoHEC-1desarrolladaporelHEC(Hydrologic EngineeringCenter,2000)yofreceentreotrascosas,unainterfazamigable,en ambienteWindows,yeficienteparalaentradadedatosysalidaderesultados.Esta nuevaversinpermitelasubdivisindelassubcuencasenceldasenlasquesepuede considerarunamayorvariabilidadespacialdelaprecipitacinydelascaractersticas del suelo para la produccin del escurrimiento. Adems toma en cuenta la distancia de viajedesdelaceldahastalasalidadelasubcuencaparalatransferenciadel escurrimiento. Estepaqueteinformtico,conmsde30aosdeexperienciaenlasimulacinpor medio de software, incluye varios mtodos hidrolgicos para estimar la relacin lluvia-escurrimiento y el trnsito del escurrimiento mediante tres componentes principales que sirven como entradas para simular el proceso lluvia-escurrimiento (Fig. 3.11): Modelo de Cuenca (Basin Model) Modelo Meteorolgico (Meteorologic Model) Control de Especificaciones (Control Specifications) Cada uno de estos componentes contiene los mtodos necesarios para procesar los datos de entrada e integrarlos con los otros componentes. Los resultados se muestran en modo grfico o por medio de tablas, segn la eleccin del usuario. 114 Fig. 3.11 Ventana principal del HEC-HMS 3.4.1 Modelo de cuenca El modelo de cuenca representa la cuenca y la red de corriente por medio de la cual se conectanloselementoshidrolgicos.Loselementosconsideradosson:subcuencas, corrientes,confluencias,almacenamientos,bifurcaciones,fuentesysumideros.Para cada elemento hidrolgico se emplea un modelo matemtico para describir los procesos fsicosinvolucradosenlaproduccinytransferenciadelescurrimiento.Elmodelode cuencasecomponeasuvezdecuatrogruposdemtodosparallevaracaboeste anlisis:mtodosdeprdidas,mtodosdetransferencia,mtodosparaelflujobasey mtodos de trnsito (Tabla 3.4) 115Tabla 3.4 Mtodos del Modelo de Cuenca MODELO DE CUENCA Mtodo de Prdidas Mtodos de Transferencia Mtodos de Flujo Base Mtodos de Trnsito de Avenidas Inicial y Constante H. U. De ClarkRecesinOnda Cinemtica Green y Ampt Onda CinamticaConstante MensualRetraso Nmero de Curva del SCS H. U. De Clark Modificado Almacenamiento Lineal Puls Modificado Malla de Nmeros de Curva del SCS ZinderRecesin acotadaMuskingum Dficit y Constante SCSSin Gasto BaseMuskingum-Cunge de Seccin Estandar Precipitacin Antecedente Hidrograma S especificado por el usuario Muskingum-Cunge de Seccin de 8 puntos Malla de precipitacin Antecedente H. U. Especificado por el Usuario Confluencia Sin Prdidas Los mtodos de prdida simulan el proceso de infiltracin en la modelacin de eventos y toman en cuenta la humedad antecedente en la modelacin continua. Los mtodos de transferenciaconviertenlaprecipitacinenexcesoenescurrimientosuperficial. Tambin se incluye mtodos de trnsito de avenidas para simular el flujo a travs de las corrientes principales. LamayoradelosmtodosdisponiblesdentrodelHEC-HMSseutilizanparala modelacin agregada, por lo tanto, se debe tener especial cuidado en la seleccin de los mtodosaemplearparalamodelacindistribuida,puesnopuedenmezclarselos mtodosempleadosencadaunadelascomponentes.Paraelmodelodistribuidoque aqu se usar se seleccionar el mtodo de la Malla del Nmero de Curva del SCS como mtodo de prdida, el mtodo Modclark como el de transferencia del escurrimiento y el mtodo de recesin para estimar el escurrimiento base (Tabla 3.4). 116En la Tabla 3.4 se resaltan las opciones que se seleccionaron para cada una de los cuatro grupos que se sealaron anteriormente y que corresponden a la componente Modelo de Cuenca. Los ms importantes son el clculo de las prdidas con una malla de nmeros decurvayelhidrogramaunitariodeClarkmodificado.Lasbasesdeestemtodose explicaron en los subcaptulos 3.3.2.1.1 y 3.3.3.1 respectivamente 3.4.2Modelo Meteorolgico Unadelasprincipalesventajasquetieneelradarmeteorolgicoesladeestimar directamenteladistribucinespacialdelalluvia,loquelohaceuninstrumentoideal paralamodelacinhidrolgicadistribuida.Aprovechandoestacapacidad,enestatesis sehaceusodelosdatosderadarparautilizarlosenunmodelohidrolgicode parmetros distribuidos. LosdatosmeteorolgicosseanalizaronconelModeloMeteorolgico,elcualincluye mtodosdeprecipitacinyevapotranspiracin(Tabla3.5).Sloseincluyeunmtodo deevapotranspiracinenelHEC-HMS,elcualempleavalorespromediosmensuales conuncoeficienteopcional.ElModeloMeteorolgicoalmacenalosdatosdela precipitacin y evaporacin requeridos para simular el proceso de la cuenca. ElHEC-HMSconsideralaintroduccindedatosderadaralmodeloutilizandoel mtodo de Malla de Precipitacin (Tabla 3.5) Tabla 3.5Mtodos del Modelo Meteorolgico MODELO METEOROLGICO Mtodos de PrecipitacinMtodos de Evapotranspiracin Hietograma del usuarioDe Humedad del Suelo Polgonos de Thiessen Mtodo de la inversa de la distancia Malla de Precipitacin Frecuencia de Tormentas* Tormenta Estandar- Este de los EU Tormenta Hipottica del SCS Sin Precipitacin 117Losmtodosempleadosenestatesisparalamodelacindistribuidasemarcaroncon negritas y cursivas en las Tablas 3.4 y 3.5 3.4.3Especificaciones de control Enestecomponentesimplementeseespecificanlafechayhoradeiniciodeleventoa simular, as como la fecha y hora en que finaliza. 3.5Calibracin del Modelo Losmodeloshidrolgicosdebensercalibradosyverificadosantesdeutilizarseen anlisisydiseodeingeniera.(ASCE,1999).Elargumentodequelosmodelos fsicamentebasadosnorequierenestacalibracinpresuponeunconocimientoperfecto delosvaloresdelosparmetros,desulocalizacinenelespacioydelasentradasde lluvia, lo que es evidente que no sucede. Adems de la incertidumbre en los parmetros de entrada al modelo, se depende de la resolucin espacial para tener un conocimiento espacialdestos.Conociendoelpatrnespacialdelosparmetrossepuedeajustarsu magnitudyaseamanualmenteoutilizandoelprocedimientodisponibleenelHEC-HMS.