3 méthode point par point
DESCRIPTION
Calcul de l'équilibre statique à chacun des noeuds d'une structureTRANSCRIPT
Analyse d’une structure
en triangle
méthodepoint par point
Conception de structuresAutomne 2012
R. Pleau
École d’architecture, Université Laval
vendredi 7 septembre 12
La figure suivante montre la vue en élévation d’une structure en treillis qui est appuyée sur un mur et qui supporte une charge verticale de 50 kN suspendue à son extrémité ainsi qu’une charge de 100 kN inclinée de 45º p/r à l’horizontale.
2Problème
On veut calculer les efforts axiaux dans chacune des membrures.
vendredi 7 septembre 12
On fait l’hypothèse que chacun des nœuds de la structure est rotulé (i.e. les membrures peuvent pivoter librement autour de ces nœuds) et que, par conséquent, chaque membrure ne peut transmettre que des efforts normaux (i.e. parallèles à l’axe de la membrure) de tension ou de compression.
3Hypothèse
vendredi 7 septembre 12
4
vendredi 7 septembre 12
Étape 14
vendredi 7 septembre 12
La première étape consiste à dessiner la structure à l’échelle et à identifier chacun des nœuds (à l’aide de chiffres) et des membrures (à l’aide de lettres). On représente aussi les charges qui sont appliquées à la structure.
Étape 14
vendredi 7 septembre 12
La première étape consiste à dessiner la structure à l’échelle et à identifier chacun des nœuds (à l’aide de chiffres) et des membrures (à l’aide de lettres). On représente aussi les charges qui sont appliquées à la structure.
Étape 14
Pour cet exemple, nous avons numéroté les nœuds de 1 à 5 et les membrures de A à F.
vendredi 7 septembre 12
La première étape consiste à dessiner la structure à l’échelle et à identifier chacun des nœuds (à l’aide de chiffres) et des membrures (à l’aide de lettres). On représente aussi les charges qui sont appliquées à la structure.
Étape 1
N.B.: L’ordre de numérotation n’a aucune importance
4
Pour cet exemple, nous avons numéroté les nœuds de 1 à 5 et les membrures de A à F.
vendredi 7 septembre 12
5
vendredi 7 septembre 12
5Étape 2
vendredi 7 septembre 12
La deuxième étape consiste à identifier un nœud qui est sollicité par au moins une charge connue et qui unit pas plus de deux membrures pour lesquelles les efforts internes sont inconnus.
5Étape 2
vendredi 7 septembre 12
La deuxième étape consiste à identifier un nœud qui est sollicité par au moins une charge connue et qui unit pas plus de deux membrures pour lesquelles les efforts internes sont inconnus.
Pour cet exemple, le nœud 5 est le seul qui répond à ces deux critères.
5Étape 2
vendredi 7 septembre 12
N.B.: Pour la plupart des structures, il est nécessaire de calculer les réactions d’appui pour trouver un nœud qui satisfait ces deux critères: • au moins une charge connue • pas plus de deux membrures dont les efforts internes sont inconnus
La deuxième étape consiste à identifier un nœud qui est sollicité par au moins une charge connue et qui unit pas plus de deux membrures pour lesquelles les efforts internes sont inconnus.
Pour cet exemple, le nœud 5 est le seul qui répond à ces deux critères.
5Étape 2
vendredi 7 septembre 12
6
vendredi 7 septembre 12
6Étape 3
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme de corps libre pour le nœud identifié (le nœud 5 en ce qui nous concerne).
Diagramme decorps libre (DCL)
6Étape 3
vendredi 7 septembre 12
Le diagramme de corps libre indique toutes les forces qui sollicitent ce nœud.
On trace le diagramme de corps libre pour le nœud identifié (le nœud 5 en ce qui nous concerne).
Diagramme decorps libre (DCL)
6Étape 3
vendredi 7 septembre 12
Sur le diagramme de corps libre reproduit ci-contre, le vecteur E représente la force axiale dans la membrure E et le vecteur F représente la force axiale dans la membrure F.
Le diagramme de corps libre indique toutes les forces qui sollicitent ce nœud.
On trace le diagramme de corps libre pour le nœud identifié (le nœud 5 en ce qui nous concerne).
Diagramme decorps libre (DCL)
6Étape 3
vendredi 7 septembre 12
7
vendredi 7 septembre 12
7
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4
vendredi 7 septembre 12
À partir du DCL, on trace un polygone de forces qui est la représentation graphique de l’addition vectorielle des trois forces.
7
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4
vendredi 7 septembre 12
À partir du DCL, on trace un polygone de forces qui est la représentation graphique de l’addition vectorielle des trois forces.
7
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4
Ce polygone de forces consiste simplement à placer les trois vecteurs de forces bout-à-bout.
vendredi 7 septembre 12
À partir du DCL, on trace un polygone de forces qui est la représentation graphique de l’addition vectorielle des trois forces.
L’équilibre statique du nœud exige que la force résultante soit nulle. Cela signifie que, lorsqu’elles sont mises bout-à-bout, le point d’arrivée des forces doit coïncider avec leur point de départ.
7
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4
Ce polygone de forces consiste simplement à placer les trois vecteurs de forces bout-à-bout.
vendredi 7 septembre 12
8
vendredi 7 septembre 12
8
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4a
vendredi 7 septembre 12
On place d’abord la force externe connue de 50 kN en la dessinant à l’échelle (par exemple 1 cm = 20 kN)
8
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4a
vendredi 7 septembre 12
On place d’abord la force externe connue de 50 kN en la dessinant à l’échelle (par exemple 1 cm = 20 kN)
Polygone de forces
8
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4a
vendredi 7 septembre 12
On place d’abord la force externe connue de 50 kN en la dessinant à l’échelle (par exemple 1 cm = 20 kN)
Polygone de forces
8
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4a
vendredi 7 septembre 12
On place d’abord la force externe connue de 50 kN en la dessinant à l’échelle (par exemple 1 cm = 20 kN)
Polygone de forces
8
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4a
2,5 cm
vendredi 7 septembre 12
On place d’abord la force externe connue de 50 kN en la dessinant à l’échelle (par exemple 1 cm = 20 kN)
Polygone de forces
8
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4a
vendredi 7 septembre 12
9
vendredi 7 septembre 12
9
Polygone de forces
Étape 4b
Diagramme decorps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
On y ajoute la force F dont on connaît la direction mais pas encore l’intensité
9
Polygone de forces
Étape 4b
Diagramme decorps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
On y ajoute la force F dont on connaît la direction mais pas encore l’intensité
9
Polygone de forces
Étape 4b
Diagramme decorps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
10
vendredi 7 septembre 12
10
On y ajoute la force E dont on connaît aussi la direction mais toujours pas l’intensité. Pour assurer l’équilibre statique, on trace la force E de manière à ce que son point d’arrivée corres-ponde au point de départ du polygone de force.
Étape 4c
Polygone de forces
Diagramme decorps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
10
On y ajoute la force E dont on connaît aussi la direction mais toujours pas l’intensité. Pour assurer l’équilibre statique, on trace la force E de manière à ce que son point d’arrivée corres-ponde au point de départ du polygone de force.
Étape 4c
Polygone de forces
Diagramme decorps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
Le point d’interception entre les vecteurs E et F nous permet de tracer le polygone de forces qui assure l’équilibre statique.
11
Polygone de forces
Diagramme decorps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
12
vendredi 7 septembre 12
12
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4e
vendredi 7 septembre 12
En mesurant la longueur des vecteurs E et F, on obtient l’intensité de ces forces.
12
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4e
vendredi 7 septembre 12
En mesurant la longueur des vecteurs E et F, on obtient l’intensité de ces forces.
12
Polygone de forces
Diagramme decorps libre (DCL)
Étape 4e
vendredi 7 septembre 12
13
vendredi 7 septembre 12
13
On connaît maintenant l’intensité des efforts internes dans les membrures E et F. Il nous reste à déterminer s’il s’agit d’efforts de tension ou de compression. Pour y parvenir, on se réfère au DCL. Si le vecteur force pointe vers le nœud, c’est un effort de compression. S’il pointe dans la direction opposée, c’est un effort de tension. En ce qui nous concerne, on en conclut que la membrure E est tendue et que la membrure F en est comprimée.
Étape 4f
Diagramme decorps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
13
Polygone de forces
On connaît maintenant l’intensité des efforts internes dans les membrures E et F. Il nous reste à déterminer s’il s’agit d’efforts de tension ou de compression. Pour y parvenir, on se réfère au DCL. Si le vecteur force pointe vers le nœud, c’est un effort de compression. S’il pointe dans la direction opposée, c’est un effort de tension. En ce qui nous concerne, on en conclut que la membrure E est tendue et que la membrure F en est comprimée.
Étape 4f
Diagramme decorps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
14Note importante
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
Dans l’exemple précédent, après avoir placé la force externe de 50 kN, nous y avons ajouté, dans l’ordre, les forces F et E. Cet ordre est arbitraire et l’on obtien-drait le même résultat final quel que soit l’ordre selon lequel on additionne les forces comme on peux le constater aux figures ci-contre:
14Note importante
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
Dans l’exemple précédent, après avoir placé la force externe de 50 kN, nous y avons ajouté, dans l’ordre, les forces F et E. Cet ordre est arbitraire et l’on obtien-drait le même résultat final quel que soit l’ordre selon lequel on additionne les forces comme on peux le constater aux figures ci-contre:
14Note importante
Polygone de forces
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
Dans l’exemple précédent, après avoir placé la force externe de 50 kN, nous y avons ajouté, dans l’ordre, les forces F et E. Cet ordre est arbitraire et l’on obtien-drait le même résultat final quel que soit l’ordre selon lequel on additionne les forces comme on peux le constater aux figures ci-contre:
14Note importante
Polygone de forces
vendredi 7 septembre 12
Dans l’exemple précédent, lorsque nous avons tracé le diagramme de corps libre du nœud 5, les vecteurs E et F étaient placés dans la bonne direction (i.e. tension dans la membrure E et compression dans la membrure F). Qu’arrive-t-il si les vecteurs sont mal orientés ? Essayons pour voir.
15Autre note importante
Diagramme decorps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
16Autre note importante (suite)
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
16Autre note importante (suite)
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
16Autre note importante (suite)
Polygone de forces
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
16Autre note importante (suite)
Polygone de forces
1º) On place d’abord la force externe de 50 kN
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
16Autre note importante (suite)
Polygone de forces
1º) On place d’abord la force externe de 50 kN
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
16Autre note importante (suite)
Polygone de forces
1º) On place d’abord la force externe de 50 kN2º) On ajoute la force F dont on connaît l’orientation mais pas l’intensité
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
16Autre note importante (suite)
Polygone de forces
1º) On place d’abord la force externe de 50 kN2º) On ajoute la force F dont on connaît l’orientation mais pas l’intensité
F
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
16Autre note importante (suite)
Polygone de forces
1º) On place d’abord la force externe de 50 kN2º) On ajoute la force F dont on connaît l’orientation mais pas l’intensité3°) On ajoute la force E dont on connaît aussi l’orientation mais pas l’intensité.
F
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
16Autre note importante (suite)
Polygone de forces
1º) On place d’abord la force externe de 50 kN2º) On ajoute la force F dont on connaît l’orientation mais pas l’intensité3°) On ajoute la force E dont on connaît aussi l’orientation mais pas l’intensité.
F
E
vendredi 7 septembre 12
Diagramme decorps libre (DCL)
16Autre note importante (suite)
Polygone de forces
1º) On place d’abord la force externe de 50 kN2º) On ajoute la force F dont on connaît l’orientation mais pas l’intensité3°) On ajoute la force E dont on connaît aussi l’orientation mais pas l’intensité.
on remarque qu’il est impossible de fermer le polygone de forces !
F
E
vendredi 7 septembre 12
17Autre note importante (suite)
F
vendredi 7 septembre 12
17Autre note importante (suite)
Polygone de forces
Diagramme decorps libre (DCL)
4º) On place l’extrémité de la force E au point d’origine de la force externe de 50 kN afin de fermer le polygone de forces puisque c’est obligatoire !
F
vendredi 7 septembre 12
17Autre note importante (suite)
Polygone de forces
Diagramme decorps libre (DCL)
4º) On place l’extrémité de la force E au point d’origine de la force externe de 50 kN afin de fermer le polygone de forces puisque c’est obligatoire !
F
E
vendredi 7 septembre 12
17Autre note importante (suite)
Polygone de forces
Diagramme decorps libre (DCL)
4º) On place l’extrémité de la force E au point d’origine de la force externe de 50 kN afin de fermer le polygone de forces puisque c’est obligatoire !
5º) On prolonge les axes des deux forces jusqu’à ce qu’ils se croisent.
F
E
vendredi 7 septembre 12
17Autre note importante (suite)
Polygone de forces
Diagramme decorps libre (DCL)
4º) On place l’extrémité de la force E au point d’origine de la force externe de 50 kN afin de fermer le polygone de forces puisque c’est obligatoire !
5º) On prolonge les axes des deux forces jusqu’à ce qu’ils se croisent.
F
E
vendredi 7 septembre 12
18Autre note importante (suite)
vendredi 7 septembre 12
6º) Puisque les trois forces doivent être placées bout-à-bout, on modifie l’orientation initiale des forces E et F afin d’obtenir un polygone de forces fermé et on mesure la longueur des vecteurs E et F pour connaître l’intensité de ces forces.
18Autre note importante (suite)
vendredi 7 septembre 12
6º) Puisque les trois forces doivent être placées bout-à-bout, on modifie l’orientation initiale des forces E et F afin d’obtenir un polygone de forces fermé et on mesure la longueur des vecteurs E et F pour connaître l’intensité de ces forces.
18Autre note importante (suite)
Diagramme decorps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
6º) Puisque les trois forces doivent être placées bout-à-bout, on modifie l’orientation initiale des forces E et F afin d’obtenir un polygone de forces fermé et on mesure la longueur des vecteurs E et F pour connaître l’intensité de ces forces.
18Autre note importante (suite)
Polygone de forcesDiagramme de
corps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
6º) Puisque les trois forces doivent être placées bout-à-bout, on modifie l’orientation initiale des forces E et F afin d’obtenir un polygone de forces fermé et on mesure la longueur des vecteurs E et F pour connaître l’intensité de ces forces.
18Autre note importante (suite)
7º) À partir de polygone de forces, on corrige l’orientation des forces sur le diagramme de corps libre
Polygone de forcesDiagramme de
corps libre (DCL)
vendredi 7 septembre 12
6º) Puisque les trois forces doivent être placées bout-à-bout, on modifie l’orientation initiale des forces E et F afin d’obtenir un polygone de forces fermé et on mesure la longueur des vecteurs E et F pour connaître l’intensité de ces forces.
18Autre note importante (suite)
7º) À partir de polygone de forces, on corrige l’orientation des forces sur le diagramme de corps libre
Polygone de forces
vendredi 7 septembre 12
19
vendredi 7 septembre 12
19Étape 5
vendredi 7 septembre 12
La cinquième étape consiste à identifier un nœud adjacent au nœud 5 qui unit pas plus de deux membrures dont les efforts internes sont inconnus.
19Étape 5
vendredi 7 septembre 12
La cinquième étape consiste à identifier un nœud adjacent au nœud 5 qui unit pas plus de deux membrures dont les efforts internes sont inconnus.
Le nœud 3 ne respecte pas ce critère car il unit trois membrures (A, B et D) dont les efforts internes sont inconnus (par contre, on connaît maintenant l’effort interne dans la membrure E qui correspond à une force de tension de 112 kN)
19Étape 5
vendredi 7 septembre 12
La cinquième étape consiste à identifier un nœud adjacent au nœud 5 qui unit pas plus de deux membrures dont les efforts internes sont inconnus.
Le nœud 3 ne respecte pas ce critère car il unit trois membrures (A, B et D) dont les efforts internes sont inconnus (par contre, on connaît maintenant l’effort interne dans la membrure E qui correspond à une force de tension de 112 kN)
19Étape 5
Le nœud 4 est le seul nœud qui respecte ce critère car il unit seulement deux membrures (C et D) dont les efforts internes sont inconnus.
vendredi 7 septembre 12
20
vendredi 7 septembre 12
20Étape 6
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme de corps libre pour le nœud identifié (le nœud 4 en ce qui nous concerne).
N.B. : On connaît maintenant l’effort interne dans la membrure F (compression de 100 kN)
20Étape 6
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme de corps libre pour le nœud identifié (le nœud 4 en ce qui nous concerne).
N.B. : On connaît maintenant l’effort interne dans la membrure F (compression de 100 kN)
20Étape 6
Diagramme de corps libre (DCL)
C
vendredi 7 septembre 12
21
vendredi 7 septembre 12
21
On trace le polygone de forces à partir du DCL.
Polygone des forcesDiagramme de corps libre (DCL)
Étape 7
C
vendredi 7 septembre 12
21
1º) On place la force connue de 100 kN
On trace le polygone de forces à partir du DCL.
Polygone des forcesDiagramme de corps libre (DCL)
Étape 7
C
vendredi 7 septembre 12
2°) On y ajoute la force C dont on connaît la direction mais non l’intensité.
21
1º) On place la force connue de 100 kN
On trace le polygone de forces à partir du DCL.
Polygone des forcesDiagramme de corps libre (DCL)
Étape 7
C
vendredi 7 septembre 12
2°) On y ajoute la force C dont on connaît la direction mais non l’intensité.
21
1º) On place la force connue de 100 kN
3º) On y ajoute la force D et on se rend compte que, pour fermer le polygone de force, la force D doit être nulle.
On trace le polygone de forces à partir du DCL.
Polygone des forcesDiagramme de corps libre (DCL)
Étape 7
C
vendredi 7 septembre 12
2°) On y ajoute la force C dont on connaît la direction mais non l’intensité.
21
1º) On place la force connue de 100 kN
3º) On y ajoute la force D et on se rend compte que, pour fermer le polygone de force, la force D doit être nulle.
100 kN
C
On trace le polygone de forces à partir du DCL.
Polygone des forcesDiagramme de corps libre (DCL)
Étape 7
C
vendredi 7 septembre 12
Diagramme de corps libre (DCL)
22
Polygone des forces
Étape 7
4º) En examinant le DCL, on en déduit la nature des efforts internes (tension ou compression).
100 kN (compression)
100 kN (compression)
100 kN
0 kN
vendredi 7 septembre 12
L’analyse du polygone de forces du nœud 4 nous fournit l’occasion d’énoncer une règle générale:
Si un nœud unit trois membrures et que les deux critères suivants sont satisfaits:
1º) l’une des membrures est perpendiculaire aux deux autres 2º) aucune force externe n’est appliquée au nœud Alors l’effort interne est toujours nul dans la membrure perpendiculaire est les deux autres membrures sont soumises au même effort interne
23Note importante
vendredi 7 septembre 12
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
Pour chacun des deux treillis illustrés à la figure suivante, indiquez les membrures qui ne subissent aucun effort interne
24Exemple
vendredi 7 septembre 12
25
vendredi 7 septembre 12
25Étape 8
vendredi 7 septembre 12
25Étape 8
L’étape suivante consiste à choisir un nœud qui respecte les deux critères suivants:
vendredi 7 septembre 12
25Étape 8
L’étape suivante consiste à choisir un nœud qui respecte les deux critères suivants:
1º) Ce nœud est adjacent à un nœud pour lequel on a déjà tracé le polygone de forces (i.e. les nœuds 4 et 5 en ce qui nous concerne).
vendredi 7 septembre 12
2º) Ce nœud n’unit pas plus de deux membrures dont les efforts internes sont inconnus.
25Étape 8
L’étape suivante consiste à choisir un nœud qui respecte les deux critères suivants:
1º) Ce nœud est adjacent à un nœud pour lequel on a déjà tracé le polygone de forces (i.e. les nœuds 4 et 5 en ce qui nous concerne).
vendredi 7 septembre 12
2º) Ce nœud n’unit pas plus de deux membrures dont les efforts internes sont inconnus.
25Étape 8
Les nœuds 2 et 3 respectent ces deux critères. Nous choisirons arbitrairement le nœud 3.
L’étape suivante consiste à choisir un nœud qui respecte les deux critères suivants:
1º) Ce nœud est adjacent à un nœud pour lequel on a déjà tracé le polygone de forces (i.e. les nœuds 4 et 5 en ce qui nous concerne).
vendredi 7 septembre 12
26
vendredi 7 septembre 12
26Étape 9
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme de corps libre pour le nœud 3 en indiquant tous les efforts internes connus.
26Étape 9
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme de corps libre pour le nœud 3 en indiquant tous les efforts internes connus.
26Étape 9
Diagramme de corps libre (DCL)
3A
B
3
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme de corps libre pour le nœud 3 en indiquant tous les efforts internes connus.
26Étape 9
Diagramme de corps libre (DCL)
3A
B
3
N.B. : Sur le DCL, nous n’avons pas indiqué l’effort interne dans la membrure D car il est nul
vendredi 7 septembre 12
27Étape 10
vendredi 7 septembre 12
27Étape 10
Diagramme de corps libre (DCL)
3A
B
3
vendredi 7 septembre 12
On trace le polygone de forces à partir du DCL et on mesure l’intensité des efforts internes dans les membrures A et B.
27Étape 10
Diagramme de corps libre (DCL)
3A
B
3
vendredi 7 septembre 12
On trace le polygone de forces à partir du DCL et on mesure l’intensité des efforts internes dans les membrures A et B.
27Étape 10
Diagramme de corps libre (DCL)
3A
B
3
Polygone de forces
vendredi 7 septembre 12
28
vendredi 7 septembre 12
28Étape 11
vendredi 7 septembre 12
28Étape 11
On trace le diagramme de corps libre du nœud 2 ainsi que le polygone de forces qui y est associé. Sur le DCL, la force R2 représente la réaction d’appui du mur sur la structure.
vendredi 7 septembre 12
28Étape 11
Diagramme de corps libre (DCL)
2
100 kNR2
2
On trace le diagramme de corps libre du nœud 2 ainsi que le polygone de forces qui y est associé. Sur le DCL, la force R2 représente la réaction d’appui du mur sur la structure.
vendredi 7 septembre 12
La réaction d’appui du mur (R2) correspond à la force qui est nécessaire pour fermer le polygone de force au nœud 2.
28Étape 11
Diagramme de corps libre (DCL)
2
100 kNR2
2
On trace le diagramme de corps libre du nœud 2 ainsi que le polygone de forces qui y est associé. Sur le DCL, la force R2 représente la réaction d’appui du mur sur la structure.
vendredi 7 septembre 12
La réaction d’appui du mur (R2) correspond à la force qui est nécessaire pour fermer le polygone de force au nœud 2.
Polygone de forces
100 kN
28Étape 11
Diagramme de corps libre (DCL)
2
100 kNR2
2
On trace le diagramme de corps libre du nœud 2 ainsi que le polygone de forces qui y est associé. Sur le DCL, la force R2 représente la réaction d’appui du mur sur la structure.
vendredi 7 septembre 12
La réaction d’appui du mur (R2) correspond à la force qui est nécessaire pour fermer le polygone de force au nœud 2.
Polygone de forces
100 kN
28Étape 11
Diagramme de corps libre (DCL)
2
100 kNR2
2
On trace le diagramme de corps libre du nœud 2 ainsi que le polygone de forces qui y est associé. Sur le DCL, la force R2 représente la réaction d’appui du mur sur la structure.
Graphiquement, on trouve que cette force est égale à 212 kN, qu’elle est inclinée à 15º p/r à l’horizontale et qu’elle est sollicite le mur en compression.
vendredi 7 septembre 12
29
vendredi 7 septembre 12
29Étape 12
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme de corps libre du nœud 1 ainsi que le polygone de forces qui y est associé. Sur le DCL, la force R1 représente la réaction d’appui du mur sur la structure.
29Étape 12
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme de corps libre du nœud 1 ainsi que le polygone de forces qui y est associé. Sur le DCL, la force R1 représente la réaction d’appui du mur sur la structure.
29Étape 12
Diagramme de corps libre (DCL)
1R1
1
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme de corps libre du nœud 1 ainsi que le polygone de forces qui y est associé. Sur le DCL, la force R1 représente la réaction d’appui du mur sur la structure.
Polygone de forces
29Étape 12
Diagramme de corps libre (DCL)
1R1
1
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme de corps libre du nœud 1 ainsi que le polygone de forces qui y est associé. Sur le DCL, la force R1 représente la réaction d’appui du mur sur la structure.
Polygone de forces
29Étape 12
On constate que, évidemment, la réaction d’appui du mur est égale à l’effort interne dans la membrure A puisqu’il n’existe aucune autre membrure reliée au point A.
Diagramme de corps libre (DCL)
1R1
1
vendredi 7 septembre 12
30Note importante
vendredi 7 septembre 12
On peut s’assurer que notre structure est bien en équilibre statique en traçant le diagramme de corps libre de la structure tout entière et en vérifiant que lepolygone de forces est bien fermé.
30Note importante
vendredi 7 septembre 12
On peut s’assurer que notre structure est bien en équilibre statique en traçant le diagramme de corps libre de la structure tout entière et en vérifiant que lepolygone de forces est bien fermé.
Diagramme de corps libre de la structure50 kN
45º
30Note importante
vendredi 7 septembre 12
On peut s’assurer que notre structure est bien en équilibre statique en traçant le diagramme de corps libre de la structure tout entière et en vérifiant que lepolygone de forces est bien fermé.
50 kN
Polygone de forcesDiagramme de corps libre de la structure50 kN
45º
30Note importante
vendredi 7 septembre 12
On peut s’assurer que notre structure est bien en équilibre statique en traçant le diagramme de corps libre de la structure tout entière et en vérifiant que lepolygone de forces est bien fermé.
50 kN
Polygone de forcesDiagramme de corps libre de la structure50 kN
45º
On constate effectivement que les 4 forces qui sollicitent notre structure(2 forces externes et 2 réactions d’appui) sont en équilibre statique
puisqu’elles forment un polygone de forces fermé
30Note importante
vendredi 7 septembre 12
31
vendredi 7 septembre 12
31Étape 13
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme d’efforts internes de la structure qui indique simplement les efforts internes en indiquant s’il s’agit de tension ou de compression.
31Étape 13
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme d’efforts internes de la structure qui indique simplement les efforts internes en indiquant s’il s’agit de tension ou de compression.
Diagramme des efforts internes (kN)
Efforts de compressionEfforts de tension
100 100
0
31Étape 13
vendredi 7 septembre 12
On trace le diagramme d’efforts internes de la structure qui indique simplement les efforts internes en indiquant s’il s’agit de tension ou de compression.
Diagramme des efforts internes (kN)
Efforts de compressionEfforts de tension
100 100
0
31Étape 13
Par commodité, on présente en rouge les efforts de tension, en bleu les efforts de compression et en pointillé les membrures où l’effort est nul.
vendredi 7 septembre 12