3 mavo

Instapopgaveprocenten

taart voor € 7,- taart voor € 3,50

“Boni is 100% duurder” “Appie is

slechts 50% goedkoper”

Welke uitspraak is juist?

3 mavo

Procenten

12 van de 100 vakjes zijn paarsOfwel 12 procent van de vakjes zijn paars

Hoe bereken je 23% van 100?

Hoe bereken je 4,5% van 920?

1212% 0,12

100

23%100% 100 23 4,5%100% 920 41,4

3 mavo

BTW

Op alle goederen en diensten wordt belasting geheven.Die belasting heet BTW.BTW betekent Belasting Toegevoegde Waarde.In de meeste gevallen is de BTW 21%.Voor veel levensmiddelen is de BTW 6%.

VoorbeeldEen spel kost exclusief BTW € 62.De BTW is 21%.Bereken de prijs inclusief BTW.

Uitwerking100% + 21% = 121%

prijs incl BTW = 62 : 100 × 121 = € 75,02

procent 100 1 121

prijs in € 62 ?

: 100 × 121

: 100 × 121

3 mavo

Percentage berekenen

In de tabel zie je dat de neerslag in Nederland steeds toeneemt.De stijging van periode II naar periode III is760 – 738 = 22 mm.Dit is de absolute toename.Vaak wordt de toename in procenten berekend.Dat is de procentuele toename.

VoorbeeldMet hoeveel procent is de neerslag in periode III gestegen vergeleken met periode II?

Aanpak① Bereken de absolute toename in mm.② Gebruik een verhoudingstabel om het percentage te berekenen.③ Je vergelijkt met periode II, dat is dus 100%.

Uitwerkingabsolute toename = 760 – 738 = 22 mm.toename in % = 100 : 738 × 22 = 3,0%.

neerslag in Nederland

periode neerslag in mm

I 1920-1950 718

II 1950-1980 738

III 1980-2010 760

procent 100 ?

neerslag in mm 738 1 22

: 738 × 22

: 738 × 22

3 mavo

Verhoudingen

Met een verhoudingstabel kun je hoeveelheden berekenen.Meng je 1 deel frambozensiroop met 7 delenwater, dan krijg je frambozenlimonade.De verhouding van siroop en water is 1 : 7.1 : 7 spreek je uit als 1 staat tot 7.In totaal heb je 1 + 7 = 8 delen limonade.Een verhouding bestaat altijd uit hele getallen.

In de tabel zie je:• Wil je 160 ml limonade maken,

dan gebruik je 20 ml siroop en 140 ml water.• Met 15 ml siroop kun je 120 ml limonade maken.

Een verhouding kun je omrekenen naar een percentage.Je gebruikt dan ook een verhoudingstabel.Bij totaal zet je dan 100%.

Promille

Hoe bereken je 23‰ van 1000?

Hoe bereken je 4,5‰ van 1920?

3 mavo

Verhoudingen

VoorbeeldAnneke maakt frambozenlimonade.Op de fles staat 1 deel siroop aanlengen met 7 delen water.a Anneke maakt 600 ml frambozenlimonade.

Hoeveel milliliter siroop en hoeveelmilliliter water heeft zij daarvoor nodig?

b Hoeveel procent van de limonade is water?

Aanpaka Maak een verhoudingstabel en zet de

gegevens erin die je weet.b Maak een nieuwe verhoudingstabel.

Het totaal is 100%.

Uitwerkinga siroop = 1 : 8 × 600 = 75 ml

water = 7 : 8 × 600 = 525 mlb percentage water = 7 : 8 × 100% = 87,5%

siroop 1 ? ml

water 7 ? ml

totaal 8 1 600 ml

: 8 × 600

: 8 × 600

water 7 ? %

totaal 8 1 100 %

: 8 × 100

: 8 × 100

Hoe vaak moet ik een stuk papier van 0,08 mm dubbelvouwen totdat ik de top van de kerktoren heb bereikt op 45 m?

Eenheden gelijk maken: 45 m = 45 000 mm

Fijn Formule !

0,08x 2 1̂0

Exponentiële groei

N = b g. t

Beginhoeveelheid of beginwaarde

exponent(bv tijd)

groeifactor(per tijdseenheid)

We beginnen met 0,08 mm

0,08De groeifactor is 2 ieder keer verdubbelt de dikte

2

de exponent is het aantal keren vouwen

Voorbeeld met rente

Stel je zet je spaargeld op de bank om te sparen voor een scooter. De bank geeft 1,5% rente per jaar, je begint met 300 euro. Hoe lang duurt het voordat je van dit bedrag een scooter kan kopen.

Na 1 jaar heb je € 300 × 1,015

Na 2 jaar heb je € 300 × 1,015 × 1,015

Na 3 jaar heb je € 300 × 1,015 × 1,015× 1,015

Korter geschreven:€ 300 × 1,015t

Waarbij je voor t het aantal jaren kan invullen

Kruislings vermenigvuldigen

Hoofdstuk 1 Procenten p. 122/123

3 mavo

A C

B DA D B C

Niet in boek

Rekenen met procenten (1)

Hoeveel euro is 23% van €4.200???

Manier 1:

Manier 2:

23%100% €4.200 €966,

3 mavo

Kruislings vermenigvuldigen (1)

p. 122/123

Hoeveel euro is 23% van €4.200???

Manier 1:

Manier 2: Kruislings vermenigvuldigen

23%100% €4.200 €966,

Niet in boek

€ 4.200 100%

x 23%

3 mavo

Kruislings vermenigvuldigen (1)

p. 122/123

Hoeveel euro is 23% van €4.200???

Manier 1:

Manier 2: Kruislings vermenigvuldigen

23%100% €4.200 €966,

€ 4.200 100%

x 23%100 23 4.200

23 4.200€ 966

100

x

x

Niet in boek

3 mavo

Rekenen met procenten (2)

Hoeveel procent is €230,- van €4.200

Manier 1: 2304200 100% 5,5%

3 mavo

Kruislings vermenigvuldigen (2)

p. 122/123

Hoeveel procent is €230,- van €4.200

Manier 1:

Manier 2: Kruislings vermenigvuldigen

2304200 100% 5,5%

Niet in boek

€ 4.200 100%

€ 230 y

3 mavo

Kruislings vermenigvuldigen (2)

p. 122/123

Hoeveel procent is €230,- van €4.200

Manier 1:

Manier 2: Kruislings vermenigvuldigen

€ 4.200 100%

€ 230 y4.200 230 100

230 1005,5%

4.200

y

y

2304200 100% 5,5%

Niet in boek

3 mavo

NIEUW en OUD en groeifactor g

Bij een procentuele afname van 35% geldt:

Bij een procentuele toename van 48% geldt:

3 mavo

NIEUW berekenen met OUD en groeifactor g

Bij een procentuele afname van 35% geldt:

Bij een procentuele toename van 48% geldt:

48%100%OUD OUD NIEUW

35%100%OUD OUD NIEUW

3 mavo

NIEUW berekenen met OUD en groeifactor g

Bij een procentuele afname van 35% geldt:

Bij een procentuele toename van 48% geldt:

(1 0,35) OUD

(1 0,48) OUD 48%100%OUD OUD NIEUW

35%100%OUD OUD NIEUW

3 mavo

NIEUW berekenen met OUD en groeifactor g

Bij een procentuele afname van 35% geldt:

Bij een procentuele toename van 48% geldt:

(1 0,35) OUD

(1 0,48) OUD 48%100%OUD OUD NIEUW

35%100%OUD OUD NIEUW

0,65 OUD

1,48 OUD

3 mavo

NIEUW berekenen met OUD en groeifactor g

Bij een procentuele afname van 35% geldt:

Bij een procentuele toename van 48% geldt:

(1 0,35) OUD

(1 0,48) OUD 48%100%OUD OUD NIEUW

35%100%OUD OUD NIEUW

0,65 OUD

1,48 OUD

3 mavo

NIEUW berekenen met OUD en groeifactor g

Bij een procentuele afname van 35% geldt:

Bij een procentuele toename van 48% geldt:

(1 0,35) OUD

(1 0,48) OUD 48%100%OUD OUD NIEUW

35%100%OUD OUD NIEUW

0,65 OUD

1,48 OUD

Dit getal noemen we de groeifactor gDit getal heet: groeifactor g

Niet in boek

3 mavo

NIEUW, OUD en groeifactor g

NIEUW g OUD

Niet in boek

3 mavo

NIEUW, OUD en groeifactor g

p. 124/125

Bij een toename van bijvoorbeeld 33% geldt:

NIEUW g OUD

Niet in boek

100% 33%1,33

100%g

3 mavo

NIEUW, OUD en groeifactor g

p. 124/125

Bij een toename van bijvoorbeeld 33% geldt:

Bij een afname van bijvoorbeeld 33% geldt:

NIEUW g OUD

Niet in boek

100% 33%1,33

100%g

100% 33%0,67

100%g

3 mavo

NIEUW, OUD en groeifactor g

p. 124/125

Bij een toename van bijvoorbeeld 33% geldt:

Bij een afname van bijvoorbeeld 33% geldt:

NIEUW g OUD

Niet in boek

100% 33%1,33

100%g

100% 33%0,67

100%g

Bij een toename is g > 1

3 mavo

NIEUW, OUD en groeifactor g

p. 124/125

Bij een toename van bijvoorbeeld 33% geldt:

Bij een afname van bijvoorbeeld 33% geldt:

NIEUW g OUD

Niet in boek

100% 33%1,33

100%g

100% 33%0,67

100%g

Bij een toename is g > 1

Bij een afname is 0 < g < 1

Rekenen met procenten

12 van de 100 vakjes zijn paarsOfwel 12 procent van de vakjes zijn paars

10 van de 25 vakjes zijn rood

Hoeveel procent is dat?

1212% 0,12

100

3 mavo

Rekenen met procenten

12 van de 100 vakjes zijn paarsOfwel 12 procent van de vakjes zijn paars

10 van de 25 vakjes zijn rood

Hoeveel procent is dat?

1212% 0,12

100

10100% 40%

25

3 mavo

Rekenen met procenten

In M3b zitten 23 leerlingen

23 leerlingen is

1 leerling is

15 leerlingen is

.....%

.....%

.....%

3 mavo

Rekenen met procenten

In M3b zitten 23 leerlingen

23 leerlingen is

1 leerling is

15 leerlingen is

100%

.....%

.....%

3 mavo

Rekenen met procenten

In M3b zitten 23 leerlingen

23 leerlingen is

1 leerling is

15 leerlingen is

100%

1100% 4,3%

23

.....%

3 mavo

Rekenen met procenten

In M3b zitten 23 leerlingen

23 leerlingen is

1 leerling is

15 leerlingen is

100%

1100% 4,3%

23

15100% 65,2%

23

3 mavo

Rekenen met procenten

Hoofdstuk 1 Procenten

In H2b zitten 23 leerlingen

23 leerlingen is

1 leerling is

15 leerlingen is

100%

1100% 4,3%

23

15100% 65,2%

23

Als niets anders vermeld wordt, moet je procenten afronden op 1 decimaal!

3 mavo

Rekenen met procenten

In m3b zitten 23 leerlingen

23 leerlingen is

1 leerling is

15 leerlingen is

100%

1100% 4,3%

23

15100% 65,2%

23

Je kunt hiervoor dus ook kruislings vermenigvuldigen gebruiken!!!

2havo

Samenvatting Procentuele toe- en afname

Bij een afname geldt:

Bij een toename geldt:

afname NIEUW OUD

procentuele afname = 100%afname

OUD

procentuele toename = 100%toename

OUD

toename OUD NIEUW

3 mavo