3. frekvencijski_odziv

7/23/2019 3. Frekvencijski_odziv

http://slidepdf.com/reader/full/3-frekvencijskiodziv 1/14

Zlata Ž. Cvetković

Zlata Ž. Cvetković, Električna kola, predavanja, Elektronski fakultet u Nišu, 2010/2011

ELEKTRIČNA KOLA

FREKVENCIJSKI ODZIV- Analiza kola u frekvencijskom domenu -



Složenoperiodična pobuda

Složenoperiodični signal napona se može

zapisati u obliku

gde je jednosmerna komponenta (DC), a

n-ta komponenta (n-ti harmonik) složeno-

periodičnog napona (AC)

( ) ( ) ( )( )∑=

+=m

n

nt ut u

1

0U

)()(

ef

)(

θωcos2)( nnn

t nU t u +=

( )0U

Električna kola, 2010/2011



Kompleksni predstavnik n-tog harmonika

Ne postoji kompleksni oblik složeno-

periodičnog signala. Postoje samo kompleksnipredstavnici pojedinih harmonika.


Kompleksni predstavnik n-tog harmonikanapona je

a struje

)( j)(ef

)(

e

nnn

U U θ

=

)( j)(

ef

)(e

nnn I I ψ=



Kompleksna snaga n-tog harmonika

Kompleksna snaga n-tog harmonika je

gde je , prividna snaga n-tog harmonika(moduo kompleksne snage n-tog harmonika)

Komponente kompleksne snage su: , aktivnasnaga n-tog harmonika, i , reaktivna snagan-tog harmonika

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nnnnnnnnQPS I U I U S

nnn

jee j)(

pψθ j)(

ef )(

ef

* )()(

+==== − ϕ

( )n

S p

( )nP

( )nQ




Prividna snaga n-tog harmonika

Prividna snaga n-tog harmonika je

gde je

fazni stav impedanse n-tog harmonika a

i

( )( ) ( )( )22)(ef

)(ef

)( p

nnnnnQP I U S +==

( ) ( )nnnS P ϕ cos)( p=

( ) )()(ψθ

nnn −=ϕ

( ) ( )nnnS Q ϕ sin)( p=




Aktivna snaga

Ukupna aktivna snaga složenoperiodičnog

signala se računa po obrascu

iliodnosno

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )nn

N

n

nT T

I U I U t t it uT t t pT P ϕ+=== ∑∫∫ =cosd

1

d

1 )(

ef 1

)(

ef

00

00

( )∑

=

= N

n

nPP

0

( ) ( ) N n I U PP nn

N

n

n,,3,2,1,cos

)(ef

1

)(ef

0L=ϕ+= ∑

=




Reaktivna snaga

Ukupna reaktivna snaga složenoperiodičnog

signala se računa po obrascu

odnosno

( )nn N

n

n I U Q ϕ= ∑

=

sin)(

ef

1

)(ef

( )∑=

= N

n

nQQ

1




Efektivna vrednost

Efektivna vrednost složenoperiodičnog napona

je data formulom

odnosno

a struje

( ) ( )∑=

= + N

n

nU U

1

2)(ef

2)0(ef U

( ) ( ) ( )( ) LL +

⎟

⎟⎟

⎠

⎞

⎜

⎜⎜

⎝

⎛ +++=

⎟ ⎠ ⎞

⎜⎝ ⎛

= ∫

2

ef

21ef

2)0(

0

2ef UUUd

1n

T

t t u

T

U

( ) ( )∑=

= + N

n

n I I I

1

2)(ef

2)0(ef




Prividna snaga

Prividna snaga kola sa složenoperiodičnom

pobudom se računa po obrascu

( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )∑∑==

++== M

n

n N

n

n I I U U I U S

1

2

ef

20

1

2

ef

20ef ef p




Snaga izobličenja ili deformacije

Snaga izobličenja ili deformacije u

složenoperiodičnom režimu se dobija iz izraza

gde je fazni stav impedanse n-togharmonika, za n=k i l

( ) ( )

( ) ⎭⎬⎫

+⎩⎨⎧

−−=∑≠

2)(ef

2)(ef

,

)(ef

)(ef

)(ef

)(ef

2)(ef

2)(ef

2

cos2 k l

lk lk

lk lk lk lk

I U I I U U I U D ϕ ϕ

( ) )()( ψθ nnn −=ϕ




Veza izmeđ u snaga

Izmeđ u prividne, aktivne, reaktivne i snage

izobličenja postoji sledeća veza

2222 p DQPS ++=




Oscilatorna kola

Pri određ enim učestanostima generatora može sedogoditi da u RLC kolu napon i struja budu u fazi.

Tada kažemo da je nastupila rezonansa iliantirezonansa

Fazna rezonansase javlja u rednoj grani, arezonantna učestanost se određ uje iz uslova da je

imaginarni deo ulazne impedanse jednak nuli

Fazna antirezonansa se javlja u paralelnoj grani, aantirezonantna učestanost se određ uje iz uslova da jeimaginarni deo ulazne admitanse jednak nuli ili

imaginarni deo ulazne impedanse beskonačanElektrična kola, 2010/2011



Q faktor kola

U rednom RLC kolu napon na kalemu pri rezonansi ima

vrednost , a na kondenzatoru

Količnik napona na jednom od reaktivnih elemenata pri

faznoj rezonansi i napona na otporniku, naziva se faktordobrote rezonantnog kola ili Q faktor kola,

gde je rezonantna učestanost

RC R

LQ

0

0

1

ω=ω

=


0ω

RC U U C 0ω

=U R LU L0ω=



Pitanja

1. Složenoperiodična pobuda

2. Kompleksna, prividna, aktivna i reaktivna snaga n-togharmonika

3. Efektivna vrednost složenoperiodičnog signala

4. Prividna snaga u složenoperiodičnom režimu5. Aktivna snaga u složenoperiodičnom režimu

6. Reaktivna snaga u složenoperiodičnom režimu7. Snaga izobličenja u složenoperiodičnom režimu

8. Fazna rezonansa i antirezonansa9. Q faktor rednog R, L, C kola (napon na kalemu i

kondenzatoru pri rezonansi)


3. frekvencijski_odziv

Documents