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Disentildeo de sistemas de puesta atierra por un meacutetodo aproximado
Dr Angel Valcaacutercel Rojas
Universidad Central de Las Villas
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Introduccioacuten
Inicialmente los sistemas de transmisioacuten de alta tensioacutenfueron proyectados para operar aislados de tierra al
considerar como relevante la ventaja de no interrumpirse suoperacioacuten ante un eventual contacto de una fase a tierra Laexperiencia y anaacutelisis que explicaron las dificultades ydesventajas de los sistemas aislados condujeron a modificarese criterio inicial Asiacute hoy en diacutea praacutecticamente todos los
sistemas se proyectan para operar solidamente conectados atierra Desde los primeros inicios se fueron desarrollandomeacutetodos de proyecto y anaacutelisis de sistemas de puesta atierra que por la complejidad del asunto implicabanprocedimientos matemaacuteticos muy laboriosos para la eacutepoca loque obligoacute a recurrir a meacutetodos que aunque aproximadoscumpliacutean con la exigencias de la practica laboral tal es asiacuteque hoy independientemente de los niveles alcanzados en lossistemas de computo prestigiosas instituciones como la IEEElos continuacutean proponiendo como meacutetodos validos
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SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA NATURALES
Como se sabe el objetivo de cualquier puesta a tierra es el de
dispersar la corriente en el volumen total de la tierra a traveacutes de
la menor resistencia posible Existe una gran diversidad de
sistemas de puesta a tierra mediante el empleo de diferentes
tipos de electrodos Los electrodos usados en los sistemas de
puesta a tierra se dividen en naturales y artificiales
Los sistemas de puesta a tierra naturales estaacuten
constituidos por las masas metaacutelicas que pueden existir
enterradas para otros fines los cimientos de hormigoacuten armado
situados en el periacutemetro de un edificio de caraacutecter permanentelas redes extensas de conducciones metaacutelicas soterrada
(siempre que la continuidad eleacutectrica quede perfectamente
asegurada) en especial las tuberiacuteas metaacutelicas soterradas de
usos hidraacuteulicos las cubiertas de plomo de conductores etc
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SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA ARTIFICIALES
Sistemas de puesta a tierra artificiales son aquellos
sistemas empleados exclusivamente con este fin y pueden serelectrodos simples formados por barras tubos placas cables
cintas etc directamente enterrados Ademaacutes forman parte
de ellos los anillos o mallas metaacutelicas formadas por algunosde los elementos anteriores o por la combinacioacuten de ellos
Estos electrodos normalmente estaacuten hechos de cobre hierro
galvanizado o hierro sin galvanizar con proteccioacuten catoacutedicapara hacerlos maacutes resistentes a la humedad y a la accioacuten
quiacutemica del suelo Los electrodos artificiales pueden ser
verticales u horizontales
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ECUACION GENERAL DE LA RESISTENCIA DE PUESTA ATIERRA DE UN ELECTRODO
C4R
La expresioacuten general del valor de la resistencia de puesta a tierra para un instantede tiempo cualquiera en funcioacuten de paraacutemetros que no cambian con el tiempo
soacutelo depende de la resistividad del terreno y de la capacidad electrostaacutetica que sonindependientes del tiempo y estaacute dada por
Asiacute se tiene que para una esfera donde la capacidad electrostaacutetica es proporcionala su radio
r4R
y para un electrodo semiesfeacuterico se tiene que
r2R
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ELECTRODOS VERTICALES
De los electrodos verticales el maacutes comuacuten es el electrodo de varilla cuya capacidadelectrostaacutetica es
DondeL - Longitud del electrodo bajo tierra
d - Diaacutemetro del electrodoLuego
Empleando otros modelos matemaacuteticos para el caacutelculo de la capacidadelectrostaacutetica
d
L4ln
LC
d
L4ln
L2R
1d
L8ln
L2R
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Fig991- Electrodo vertical de varilla en forma de pica
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0 25 50 75 100 125 1500
100
200
300
400
500
600
700
800
Fig692- Dependencia de la resistencia de puesta a tierra de un
electrodo vertical de varilla de su diaacutemetro y de su longitud
R ( )
L (cm)
d = 4 cm
d = 2 cm
d = 1 cm
d
L
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Con la finalidad de disminuir la resistencia de puesta a tierra de unelectrodo vertical se puede situar el mismo en un medio artificial para
lo cual se hace un hueco en el centro del cual va el electrodo y el restose rellena de un material de maacutes baja resistividad que la tierracircundante En este caso la resistencia de puesta a tierra esta dadapor
1
dL8ln1
DL8ln
L21R CC
Donde
- Resistividad del suelo ( -m)c - Resistividad del material del relleno (-m)
d - Diaacutemetro del electrodo (m)
D - Diaacutemetro del relleno (m)
L - Profundidad del electrodo (m)
ELECTRODOS VERTICALES EN MEDIO ARTIFICIAL
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d
D
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Introduccioacuten
Inicialmente los sistemas de transmisioacuten de alta tensioacutenfueron proyectados para operar aislados de tierra al
considerar como relevante la ventaja de no interrumpirse suoperacioacuten ante un eventual contacto de una fase a tierra Laexperiencia y anaacutelisis que explicaron las dificultades ydesventajas de los sistemas aislados condujeron a modificarese criterio inicial Asiacute hoy en diacutea praacutecticamente todos los
sistemas se proyectan para operar solidamente conectados atierra Desde los primeros inicios se fueron desarrollandomeacutetodos de proyecto y anaacutelisis de sistemas de puesta atierra que por la complejidad del asunto implicabanprocedimientos matemaacuteticos muy laboriosos para la eacutepoca loque obligoacute a recurrir a meacutetodos que aunque aproximadoscumpliacutean con la exigencias de la practica laboral tal es asiacuteque hoy independientemente de los niveles alcanzados en lossistemas de computo prestigiosas instituciones como la IEEElos continuacutean proponiendo como meacutetodos validos
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SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA NATURALES
Como se sabe el objetivo de cualquier puesta a tierra es el de
dispersar la corriente en el volumen total de la tierra a traveacutes de
la menor resistencia posible Existe una gran diversidad de
sistemas de puesta a tierra mediante el empleo de diferentes
tipos de electrodos Los electrodos usados en los sistemas de
puesta a tierra se dividen en naturales y artificiales
Los sistemas de puesta a tierra naturales estaacuten
constituidos por las masas metaacutelicas que pueden existir
enterradas para otros fines los cimientos de hormigoacuten armado
situados en el periacutemetro de un edificio de caraacutecter permanentelas redes extensas de conducciones metaacutelicas soterrada
(siempre que la continuidad eleacutectrica quede perfectamente
asegurada) en especial las tuberiacuteas metaacutelicas soterradas de
usos hidraacuteulicos las cubiertas de plomo de conductores etc
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SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA ARTIFICIALES
Sistemas de puesta a tierra artificiales son aquellos
sistemas empleados exclusivamente con este fin y pueden serelectrodos simples formados por barras tubos placas cables
cintas etc directamente enterrados Ademaacutes forman parte
de ellos los anillos o mallas metaacutelicas formadas por algunosde los elementos anteriores o por la combinacioacuten de ellos
Estos electrodos normalmente estaacuten hechos de cobre hierro
galvanizado o hierro sin galvanizar con proteccioacuten catoacutedicapara hacerlos maacutes resistentes a la humedad y a la accioacuten
quiacutemica del suelo Los electrodos artificiales pueden ser
verticales u horizontales
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ECUACION GENERAL DE LA RESISTENCIA DE PUESTA ATIERRA DE UN ELECTRODO
C4R
La expresioacuten general del valor de la resistencia de puesta a tierra para un instantede tiempo cualquiera en funcioacuten de paraacutemetros que no cambian con el tiempo
soacutelo depende de la resistividad del terreno y de la capacidad electrostaacutetica que sonindependientes del tiempo y estaacute dada por
Asiacute se tiene que para una esfera donde la capacidad electrostaacutetica es proporcionala su radio
r4R
y para un electrodo semiesfeacuterico se tiene que
r2R
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ELECTRODOS VERTICALES
De los electrodos verticales el maacutes comuacuten es el electrodo de varilla cuya capacidadelectrostaacutetica es
DondeL - Longitud del electrodo bajo tierra
d - Diaacutemetro del electrodoLuego
Empleando otros modelos matemaacuteticos para el caacutelculo de la capacidadelectrostaacutetica
d
L4ln
LC
d
L4ln
L2R
1d
L8ln
L2R
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Fig991- Electrodo vertical de varilla en forma de pica
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0 25 50 75 100 125 1500
100
200
300
400
500
600
700
800
Fig692- Dependencia de la resistencia de puesta a tierra de un
electrodo vertical de varilla de su diaacutemetro y de su longitud
R ( )
L (cm)
d = 4 cm
d = 2 cm
d = 1 cm
d
L
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Con la finalidad de disminuir la resistencia de puesta a tierra de unelectrodo vertical se puede situar el mismo en un medio artificial para
lo cual se hace un hueco en el centro del cual va el electrodo y el restose rellena de un material de maacutes baja resistividad que la tierracircundante En este caso la resistencia de puesta a tierra esta dadapor
1
dL8ln1
DL8ln
L21R CC
Donde
- Resistividad del suelo ( -m)c - Resistividad del material del relleno (-m)
d - Diaacutemetro del electrodo (m)
D - Diaacutemetro del relleno (m)
L - Profundidad del electrodo (m)
ELECTRODOS VERTICALES EN MEDIO ARTIFICIAL
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d
D
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA NATURALES
Como se sabe el objetivo de cualquier puesta a tierra es el de
dispersar la corriente en el volumen total de la tierra a traveacutes de
la menor resistencia posible Existe una gran diversidad de
sistemas de puesta a tierra mediante el empleo de diferentes
tipos de electrodos Los electrodos usados en los sistemas de
puesta a tierra se dividen en naturales y artificiales
Los sistemas de puesta a tierra naturales estaacuten
constituidos por las masas metaacutelicas que pueden existir
enterradas para otros fines los cimientos de hormigoacuten armado
situados en el periacutemetro de un edificio de caraacutecter permanentelas redes extensas de conducciones metaacutelicas soterrada
(siempre que la continuidad eleacutectrica quede perfectamente
asegurada) en especial las tuberiacuteas metaacutelicas soterradas de
usos hidraacuteulicos las cubiertas de plomo de conductores etc
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SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA ARTIFICIALES
Sistemas de puesta a tierra artificiales son aquellos
sistemas empleados exclusivamente con este fin y pueden serelectrodos simples formados por barras tubos placas cables
cintas etc directamente enterrados Ademaacutes forman parte
de ellos los anillos o mallas metaacutelicas formadas por algunosde los elementos anteriores o por la combinacioacuten de ellos
Estos electrodos normalmente estaacuten hechos de cobre hierro
galvanizado o hierro sin galvanizar con proteccioacuten catoacutedicapara hacerlos maacutes resistentes a la humedad y a la accioacuten
quiacutemica del suelo Los electrodos artificiales pueden ser
verticales u horizontales
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ECUACION GENERAL DE LA RESISTENCIA DE PUESTA ATIERRA DE UN ELECTRODO
C4R
La expresioacuten general del valor de la resistencia de puesta a tierra para un instantede tiempo cualquiera en funcioacuten de paraacutemetros que no cambian con el tiempo
soacutelo depende de la resistividad del terreno y de la capacidad electrostaacutetica que sonindependientes del tiempo y estaacute dada por
Asiacute se tiene que para una esfera donde la capacidad electrostaacutetica es proporcionala su radio
r4R
y para un electrodo semiesfeacuterico se tiene que
r2R
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ELECTRODOS VERTICALES
De los electrodos verticales el maacutes comuacuten es el electrodo de varilla cuya capacidadelectrostaacutetica es
DondeL - Longitud del electrodo bajo tierra
d - Diaacutemetro del electrodoLuego
Empleando otros modelos matemaacuteticos para el caacutelculo de la capacidadelectrostaacutetica
d
L4ln
LC
d
L4ln
L2R
1d
L8ln
L2R
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Fig991- Electrodo vertical de varilla en forma de pica
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0 25 50 75 100 125 1500
100
200
300
400
500
600
700
800
Fig692- Dependencia de la resistencia de puesta a tierra de un
electrodo vertical de varilla de su diaacutemetro y de su longitud
R ( )
L (cm)
d = 4 cm
d = 2 cm
d = 1 cm
d
L
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Con la finalidad de disminuir la resistencia de puesta a tierra de unelectrodo vertical se puede situar el mismo en un medio artificial para
lo cual se hace un hueco en el centro del cual va el electrodo y el restose rellena de un material de maacutes baja resistividad que la tierracircundante En este caso la resistencia de puesta a tierra esta dadapor
1
dL8ln1
DL8ln
L21R CC
Donde
- Resistividad del suelo ( -m)c - Resistividad del material del relleno (-m)
d - Diaacutemetro del electrodo (m)
D - Diaacutemetro del relleno (m)
L - Profundidad del electrodo (m)
ELECTRODOS VERTICALES EN MEDIO ARTIFICIAL
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d
D
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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SISTEMAS DE PUESTA A TIERRA ARTIFICIALES
Sistemas de puesta a tierra artificiales son aquellos
sistemas empleados exclusivamente con este fin y pueden serelectrodos simples formados por barras tubos placas cables
cintas etc directamente enterrados Ademaacutes forman parte
de ellos los anillos o mallas metaacutelicas formadas por algunosde los elementos anteriores o por la combinacioacuten de ellos
Estos electrodos normalmente estaacuten hechos de cobre hierro
galvanizado o hierro sin galvanizar con proteccioacuten catoacutedicapara hacerlos maacutes resistentes a la humedad y a la accioacuten
quiacutemica del suelo Los electrodos artificiales pueden ser
verticales u horizontales
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ECUACION GENERAL DE LA RESISTENCIA DE PUESTA ATIERRA DE UN ELECTRODO
C4R
La expresioacuten general del valor de la resistencia de puesta a tierra para un instantede tiempo cualquiera en funcioacuten de paraacutemetros que no cambian con el tiempo
soacutelo depende de la resistividad del terreno y de la capacidad electrostaacutetica que sonindependientes del tiempo y estaacute dada por
Asiacute se tiene que para una esfera donde la capacidad electrostaacutetica es proporcionala su radio
r4R
y para un electrodo semiesfeacuterico se tiene que
r2R
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ELECTRODOS VERTICALES
De los electrodos verticales el maacutes comuacuten es el electrodo de varilla cuya capacidadelectrostaacutetica es
DondeL - Longitud del electrodo bajo tierra
d - Diaacutemetro del electrodoLuego
Empleando otros modelos matemaacuteticos para el caacutelculo de la capacidadelectrostaacutetica
d
L4ln
LC
d
L4ln
L2R
1d
L8ln
L2R
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Fig991- Electrodo vertical de varilla en forma de pica
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0 25 50 75 100 125 1500
100
200
300
400
500
600
700
800
Fig692- Dependencia de la resistencia de puesta a tierra de un
electrodo vertical de varilla de su diaacutemetro y de su longitud
R ( )
L (cm)
d = 4 cm
d = 2 cm
d = 1 cm
d
L
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Con la finalidad de disminuir la resistencia de puesta a tierra de unelectrodo vertical se puede situar el mismo en un medio artificial para
lo cual se hace un hueco en el centro del cual va el electrodo y el restose rellena de un material de maacutes baja resistividad que la tierracircundante En este caso la resistencia de puesta a tierra esta dadapor
1
dL8ln1
DL8ln
L21R CC
Donde
- Resistividad del suelo ( -m)c - Resistividad del material del relleno (-m)
d - Diaacutemetro del electrodo (m)
D - Diaacutemetro del relleno (m)
L - Profundidad del electrodo (m)
ELECTRODOS VERTICALES EN MEDIO ARTIFICIAL
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d
D
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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ECUACION GENERAL DE LA RESISTENCIA DE PUESTA ATIERRA DE UN ELECTRODO
C4R
La expresioacuten general del valor de la resistencia de puesta a tierra para un instantede tiempo cualquiera en funcioacuten de paraacutemetros que no cambian con el tiempo
soacutelo depende de la resistividad del terreno y de la capacidad electrostaacutetica que sonindependientes del tiempo y estaacute dada por
Asiacute se tiene que para una esfera donde la capacidad electrostaacutetica es proporcionala su radio
r4R
y para un electrodo semiesfeacuterico se tiene que
r2R
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ELECTRODOS VERTICALES
De los electrodos verticales el maacutes comuacuten es el electrodo de varilla cuya capacidadelectrostaacutetica es
DondeL - Longitud del electrodo bajo tierra
d - Diaacutemetro del electrodoLuego
Empleando otros modelos matemaacuteticos para el caacutelculo de la capacidadelectrostaacutetica
d
L4ln
LC
d
L4ln
L2R
1d
L8ln
L2R
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Fig991- Electrodo vertical de varilla en forma de pica
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0 25 50 75 100 125 1500
100
200
300
400
500
600
700
800
Fig692- Dependencia de la resistencia de puesta a tierra de un
electrodo vertical de varilla de su diaacutemetro y de su longitud
R ( )
L (cm)
d = 4 cm
d = 2 cm
d = 1 cm
d
L
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Con la finalidad de disminuir la resistencia de puesta a tierra de unelectrodo vertical se puede situar el mismo en un medio artificial para
lo cual se hace un hueco en el centro del cual va el electrodo y el restose rellena de un material de maacutes baja resistividad que la tierracircundante En este caso la resistencia de puesta a tierra esta dadapor
1
dL8ln1
DL8ln
L21R CC
Donde
- Resistividad del suelo ( -m)c - Resistividad del material del relleno (-m)
d - Diaacutemetro del electrodo (m)
D - Diaacutemetro del relleno (m)
L - Profundidad del electrodo (m)
ELECTRODOS VERTICALES EN MEDIO ARTIFICIAL
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d
D
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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ELECTRODOS VERTICALES
De los electrodos verticales el maacutes comuacuten es el electrodo de varilla cuya capacidadelectrostaacutetica es
DondeL - Longitud del electrodo bajo tierra
d - Diaacutemetro del electrodoLuego
Empleando otros modelos matemaacuteticos para el caacutelculo de la capacidadelectrostaacutetica
d
L4ln
LC
d
L4ln
L2R
1d
L8ln
L2R
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Fig991- Electrodo vertical de varilla en forma de pica
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0 25 50 75 100 125 1500
100
200
300
400
500
600
700
800
Fig692- Dependencia de la resistencia de puesta a tierra de un
electrodo vertical de varilla de su diaacutemetro y de su longitud
R ( )
L (cm)
d = 4 cm
d = 2 cm
d = 1 cm
d
L
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Con la finalidad de disminuir la resistencia de puesta a tierra de unelectrodo vertical se puede situar el mismo en un medio artificial para
lo cual se hace un hueco en el centro del cual va el electrodo y el restose rellena de un material de maacutes baja resistividad que la tierracircundante En este caso la resistencia de puesta a tierra esta dadapor
1
dL8ln1
DL8ln
L21R CC
Donde
- Resistividad del suelo ( -m)c - Resistividad del material del relleno (-m)
d - Diaacutemetro del electrodo (m)
D - Diaacutemetro del relleno (m)
L - Profundidad del electrodo (m)
ELECTRODOS VERTICALES EN MEDIO ARTIFICIAL
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d
D
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Fig991- Electrodo vertical de varilla en forma de pica
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0 25 50 75 100 125 1500
100
200
300
400
500
600
700
800
Fig692- Dependencia de la resistencia de puesta a tierra de un
electrodo vertical de varilla de su diaacutemetro y de su longitud
R ( )
L (cm)
d = 4 cm
d = 2 cm
d = 1 cm
d
L
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Con la finalidad de disminuir la resistencia de puesta a tierra de unelectrodo vertical se puede situar el mismo en un medio artificial para
lo cual se hace un hueco en el centro del cual va el electrodo y el restose rellena de un material de maacutes baja resistividad que la tierracircundante En este caso la resistencia de puesta a tierra esta dadapor
1
dL8ln1
DL8ln
L21R CC
Donde
- Resistividad del suelo ( -m)c - Resistividad del material del relleno (-m)
d - Diaacutemetro del electrodo (m)
D - Diaacutemetro del relleno (m)
L - Profundidad del electrodo (m)
ELECTRODOS VERTICALES EN MEDIO ARTIFICIAL
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d
D
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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0 25 50 75 100 125 1500
100
200
300
400
500
600
700
800
Fig692- Dependencia de la resistencia de puesta a tierra de un
electrodo vertical de varilla de su diaacutemetro y de su longitud
R ( )
L (cm)
d = 4 cm
d = 2 cm
d = 1 cm
d
L
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Con la finalidad de disminuir la resistencia de puesta a tierra de unelectrodo vertical se puede situar el mismo en un medio artificial para
lo cual se hace un hueco en el centro del cual va el electrodo y el restose rellena de un material de maacutes baja resistividad que la tierracircundante En este caso la resistencia de puesta a tierra esta dadapor
1
dL8ln1
DL8ln
L21R CC
Donde
- Resistividad del suelo ( -m)c - Resistividad del material del relleno (-m)
d - Diaacutemetro del electrodo (m)
D - Diaacutemetro del relleno (m)
L - Profundidad del electrodo (m)
ELECTRODOS VERTICALES EN MEDIO ARTIFICIAL
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d
D
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Con la finalidad de disminuir la resistencia de puesta a tierra de unelectrodo vertical se puede situar el mismo en un medio artificial para
lo cual se hace un hueco en el centro del cual va el electrodo y el restose rellena de un material de maacutes baja resistividad que la tierracircundante En este caso la resistencia de puesta a tierra esta dadapor
1
dL8ln1
DL8ln
L21R CC
Donde
- Resistividad del suelo ( -m)c - Resistividad del material del relleno (-m)
d - Diaacutemetro del electrodo (m)
D - Diaacutemetro del relleno (m)
L - Profundidad del electrodo (m)
ELECTRODOS VERTICALES EN MEDIO ARTIFICIAL
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d
D
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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d
D
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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d
D
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Para un Electrodo de 25 m (L) normalmente se preveacute un
pozo de hasta 28 m de profundidad 10 m de diaacutemetro en
la boca y 08 m en la base dimensiones que permiten el
trabajo normal de dos peones en algo maacutes de media
jornada en suelos deleznables se ampliacutea la boca del pozo
con una o dos gradas laterales de 08 m de alto para la
extraccioacuten del material
La preparacioacuten del lecho profundo consiste en verter en elpozo una solucioacuten Salina de 25 Kg de NaCl en 150 litros de
agua y esperar a que sea absorbido para luego esparcir la
reserva de 15 Kg de Sal en grano en el fondo
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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El relleno se prepara mezclando en seco la tierra fina del sitiocon Bentonita ( arcilla natural) y si es el caso con la tierrafina de procedencia externa
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Electrodo activoConsiste de un tubo de cobre llenado parcialmente con sales o sustanciasconductivas con perforaciones en los extremos superior (paraventilacioacuten) e inferior (para drenaje) y sellados ambos extremos contapas
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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ELECTRODOS QUIMICAMENTE ACTIVADOS
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Compuestode salino
Compuesto arcilla y carboacuten
ELECTRODOS CHEM ROD
Oacute
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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HORMIGOacuteN REFORZADO CON ACERO COMOELECTRODOS DE TIERRAEn muchas ocasiones se emplean las bases de hormigoacuten reforzado con acero
como electrodos de tierra pues pueden llegar a proporcionar bajos valores deresistencia de puesta a tierra Si el acero del refuerzo estaacute distribuido
simeacutetricamente la resistencia de una base de hormigoacuten estaacute dada por
ZL2ln
Z1ln
L21R C
Donde
- Resistividad del suelo (-m)
c - Resistividad del hormigoacuten (-m)L - Longitud del acero de refuerzo (m)
δ - Espesor del hormigoacuten entre el refuerzo de acero y el suelo (m)
Z - Factor geomeacutetrico que depende de la distribucioacuten del refuerzo de acero
dentro del hormigoacuten (Tabla)
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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2
sa2 o o
8 7sa52
8
o
o o
o o
o o
o
8 7sa238
o o o
o o
o o o
6 5sa6
6
o o
o o
o o
de cabillas Disposicioacuten Z
Nota
a - radio del electrodo (m)s - distancia entre cabillas adyacentes (m)
Tabla 691- Factor geomeacutetrico Z que depende de la distribucioacuten
del refuerzo de acero dentro de la estructura del
hormigoacuten
4 212sa24
o o
o o
3 2sa3o
o o
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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USO DE MAS DE UN ELECTRODO VERTICALCuando con un soacutelo electrodo de varilla no se alcanza la
resistencia de puesta a tierra adecuada es necesario hincar
en el terreno maacutes de un electrodo La disminucioacuten de laresistencia dependeraacute de la profundidad de los electrodos de
su separacioacuten y de su disposicioacuten tal como se muestra en la
Fig 693
En la praacutectica se ha comprobado que con dos electrodosseparados una distancia igual o ligeramente superior a su
longitud se obtiene una reduccioacuten en la resistencia de puesta
a tierra de aproximadamente un 40 del valor obtenido con
una sola tendiendo este valor al 50 para distancias muygrandes comparadas con la longitud del electrodo tal como
se muestra en la Fig 694 Para tres electrodos la
disminucioacuten en la resistencia llega hasta alrededor de un
60
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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0 2 4 6 8 10 12 140
50
100
150
200
250
300
Fig 693- Variacioacuten de la resistencia de puesta a tierra con el nuacutemero
de electrodos y con la profundidad en un medio
homogeacuteneoSeparacioacuten entre los electrodos 10 cm
R ()
cm
Disposicioacuten de los electrodos
1
2
3
5
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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0 5 10 15 20 25 3040
45
50
55
60
65
70
75
Espaciamiento en metros
d e l a r e s i s t e n
c i a d e u n e l e c t r o d o
Fig694- Efecto del espaciamiento entre electrodos sobre la
resistencia
Dos electrodos deL = 3 m
d = 159 mm
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra de electrodos verticales
es necesario tener en cuenta la separacioacuten entre ellos y ademaacutes la
disposicioacuten geomeacutetrica de los mismos Asiacute se tiene que para dos electrodos
la resistencia de puesta a tierra debe ser calculada por una de las
siguientes dos expresiones
Si S gt L
Si S lt L
Donde
S - Separacioacuten entre los electrodos (m)
2S31S41d
L8
lnL4 R
2
22
162232ln
4 LS
LS
Sd L
L R
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Para determinar la resistencia de puesta a tierra de un nuacutemero
determinado de electrodos verticales el modelo matemaacutetico necesario
para determinar la capacidad electrostaacutetica y asiacute poder resolver la
ecuacioacuten general es demasiado complejo por lo que en la praacutectica la
resistencia a tierra de varios electrodos verticales iguales estaacute dada por
Donde
R P - Resistencia del grupo de electrodos ()
R - Resistencia de un electrodo ()N V - Coeficiente de apantallamiento Tablas 692
n - Nuacutemero de electrodos
V
PNnRR
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Otro meacutetodo con el que se obtienen resultados similares es el planteado
por la British Standard para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra
formada por varios electrodos en paralelo (este meacutetodo tambieacuten es vaacutelido
para el caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra cuando se usan las
bases de hormigoacuten armado de un edificacioacuten como electrodo siempre
que su disposicioacuten sea rectangular)
Donde
- Factor dado en la Tabla 693
n
a1RR P
SR2a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
Donde R P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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COMPORTAMIENTO DE LOS ELECTRODOS VERTICALES ANTE IMPULSO Los sistemas de puesta a tierra ademaacutes de conducir a tierra la corrientede falla tambieacuten deben conducir a tierra la corriente provocada por lasdescargas atmosfeacutericas la cual se comporta como una onda de choque ypor lo tanto su comportamiento esta gobernado por la impedanciacaracteriacutestica del sistema de puesta a tierra y es dinaacutemica
La resistencia dinaacutemica tiene un comportamiento que depende de la
corriente que penetra en el terreno la resistencia de estado estable y laresistividad del terreno
Donde
g I
I
R
11
Aenterrenoelen penetraquecorriente I
cmterrenoendelad resistivid
cmkV ensuelodelionizacioacutendeeleacutectricoCampo E
enestableestadodearesistenci Rst
E Rst I g
1
0
0
22
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Variacioacuten en el tiempo de la corriente inyectada al terreno
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Variacioacuten en el tiempo de la resistencia de conexioacuten a tierra en
funcioacuten de la corriente de la figura anterior
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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ELECTRODOS HORIZONTALES
Cuando las capas superiores del suelo tienen alta resistividad y
se sabe que con un electrodo vertical no se puede alcanzar laresistencia de puesta a tierra necesaria se recurre al uso de los
electrodos horizontales comuacutenmente cables o cintas
metaacutelicas En el caso de las cintas metaacutelicas su espesor
usualmente no es mayor de 18 de su ancho El principalfactor que determina la resistencia de puesta a tierra de los
electrodos horizontales es su longitud tal como se muestra en
la Fig 6111 para electrodos de cinta
El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra en estos casos es
maacutes difiacutecil auacuten maacutes cuando en la praacutectica se emplean
diferentes configuraciones de electrodos horizontales
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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0 50 100 150 200 250 300
0
2
4
6
8
10
12
14
R e s i s t e n c i a e n
Longitud en metros
Ancho (mm) Profund (m)
Fig 6111- Resistencia de puesta a tierra de electrodos de cinta
horizontales
25
100
100
05
05
20
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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L i t aacuteti aacute uacute t d l
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Las expresiones matemaacuteticas maacutes comuacutenmente usadas para lasconfiguraciones tiacutepicas son1 Resistencia de puesta a tierra de un cable horizontal de diaacutemetro d ylongitud 2L enterrado a una profundidad h
o bien
2 Resistencia de puesta a tierra de una cinta metaacutelica horizontal de seccioacuten
a x b de longitud 2L enterrada a una profundidad h
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
2
2
2
22
L4
h
L
h1
ba2
baa
ha
L8ln
L4R
h
L
hd
L
L R
2ln
16ln
4
2
3 R i t i d t ti d d bl d 90ordm ( t ll d
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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3 Resistencia de puesta a tierra de dos cables cruzados a 90ordm ( estrella decuatro puntas ) de longitud 2L cada uno de diaacutemetro d enterradohorizontalmente a una profundidad h
4 Resistencia de puesta a tierra de tres cables cruzados a 60ordm ( estrella deseis puntos ) de diaacutemetro d longitud 2L cada uno enterradoshorizontalmente a una profundidad h
2
22
L
h62
L
h14292
hd
L4ln
L8R
2
22
L
h7
L
h266856
hd
L4ln
L12R
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Estrella de cuatro puntas
L
Estrella de seis puntas
5 Resistencia de p esta a tie a de n anillo de diaacutemet o D constit ido po
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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5 Resistencia de puesta a tierra de un anillo de diaacutemetro D constituido porun alambre de diaacutemetro d enterrado horizontalmente a unaprofundidad h
6 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetro
D enterrado a una profundidad h
7 Resistencia de puesta a tierra de un plato metaacutelico redondo de diaacutemetroD enterrado verticalmente con su centro a una profundidad h
hdD16ln
D28R
2
2
2
2
h
D03601
h8D4R
2
2
h
D01801
h8D4
R
Figura
Figura
Figura
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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D
d
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8690
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema de
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Cuando se requiere bajar la resistencia de puesta a tierra de un sistema detierra a base de electrodos horizontales se pasa de una configuracioacuten aotra maacutes compleja o se situacutean electrodos en paralelo Cuando se ponen doselectrodos en paralelo la disminucioacuten de la resistencia es importante para
separaciones de hasta un 15 de su longitud pues para separacionessuperiores el efecto es poco importante tal como se muestra en laFig 6112 para dos electrodos de cinta de 20 m de longitud en paraleloUn meacutetodo praacutectico para determinar la resistencia de puesta a tierra devarios electrodos horizontales en paralelo es el siguiente se determina laresistencia de un solo electrodo y despueacutes se divide por el coeficiente deapantallamiento dado en la Tabla 6111 para las configuraciones que sesentildealan
Donden - Nuacutemero de electrodos en paraleloR - Resistencia de un electrodoNeh - Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz
R cof - Resistencia de la configuracioacuten de electrodos
eh
conf N
1
n
RR
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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0 1 2 3 4 5 604
05
06
07
08
09
10
Fig 6112- Efecto del espaciamiento en la resistencia de dos
electrodos horizontales de cinta de 20 m en paralelo
Distancia entre electrodos
F r a c c i oacute n d e l
a r e s i s t e n c i a d e
u n e l e c t r o d o
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 5890
j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 5990
j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6090
5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6290
Variando L de 1 hasta 20 m
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6390
Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Brazos Longitud
2 -
510
15203
2530
510
15204
2530
Esquema Neh a 60 Hz N
eh a impulso
1 1
090 080
093 083
093 083
075 065
080 070
080 070
Tabla 6111- Coeficiente de apantallamiento a 60 Hz y a impulso
para electrodos horizontales
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6490
Variando h de 0 1 hasta 2 m
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6590
Variando Lv de 1 hasta 20 m
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6690
Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Figura para un Ejemplo
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 7990
Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8090
Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8190
Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8390
Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8590
Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Figura para un Ejemplo
Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Cuando se emplean varios electrodos verticales para un sistema de puesta a
tierra los mismos deben ser interconectados por un elemento conductor
(cable o planchuela) Al quedar todos los electrodos unidos al cable de
enlace por un extremo todos estaraacuten al mismo potencial y como la
corriente que circula por todos los electrodos y por el cable de enlace fluyehacia la tierra (potencial cero ) podemos concluir que la resistencia a tierra
del cable se encuentra conectada a la misma diferencia de potencial o sea
estaacuten en paralelo
Por lo antes expuesto se tiene que
DondeR P - Resistencia de puesta a tierra del grupo de electrodosR C - Resistencia de puesta a tierra del cable de interconexioacuten enterrado
R T - Resistencia total del sistema de puesta a tierra
CP
CPT
RR
RRR
Ejemplo 1
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6190
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6290
Variando L de 1 hasta 20 m
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6390
Variando d de 001 hasta 1 m
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6490
Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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j p
Determinar la resistencia de puesta a tierra del sistema de la figura vistaanteriormente si se conocen los siguientes datos
DatosLongitud de los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro de los electrodos verticales 002 m
Separacioacuten entre los electrodos verticales 3 m
Diaacutemetro del cable de unioacuten 001 m
Profundidad de enterramiento 05 m
Resistividad equivalente del terreno 100 Ω-m
1ro Determinar la resistencia de un electrodo vertical
= 339367 Ω d
L4ln
L2R
2do Determinar la resistencia del conjunto electrodos verticales con
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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j
R= 339367 Ω n= 9 Nv= 055
= 68559 Ω
3ro Determinar la resistencia de un conductor horizontal de L = 3 menterrado a 05 m y de diaacutemetro 001 m
= 223721 Ω
4to Determinar la resistencia del conjunto de electrodos horizontalescon R= 223721 Ω n= 12 Nh= 027
= 69049 Ω
V
PNn
RR
2
22
L4
h
L
h2
hd
L16ln
L4R
eh
conf N
1
n
RR
5to Determinar la resistencia del conjunto con R = 6 8559 Ω y
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8490
Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8790
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8890
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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5to Determinar la resistencia del conjunto con R p= 68559 Ω y
R h= 69049 Ω
= 34401 Ω
CP
CPT
RRRRR
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8390
Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Variando L de 1 hasta 20 m
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Variando d de 001 hasta 1 m
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Variando d de 001 hasta 1 m
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6490
Variando h de 0 1 hasta 2 m
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6590
Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Variando h de 0 1 hasta 2 m
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8390
Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8790
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8890
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Variando Lv de 1 hasta 20 m
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 6790
CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Variando ρ de 1 hasta 100 Ωm
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8390
Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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CALCULO DE LA MALLA DE
PUESTA A TIERRA DE UNASUBESTACIOacuteN NORMA ANSIIEEE Std 80 _1986
REQUISITOS DE UNA MALLA A TIERRA
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Los requisitos que debe cumplir una malla de puesta atierra son lossiguientes
a Debe tener una resistencia tal que el sistema se considere soacutelidamentepuesto a tierra
b La variacioacuten de la resistencia debido a cambios ambientales debe serdespreciable de manera que la corriente de falla a tierra en cualquiermomento sea capaz de producir el disparo de las protecciones
c Impedancia de onda de valor bajo para faacutecil paso de las descargasatmosfeacutericas
d Debe conducir las corrientes de falla sin provocar gradientes de potencialpeligrosos entre sus puntos vecinos
e Al pasar la corriente de falla durante el tiempo maacuteximo establecido defalla (es decir disparo de respaldo) no debe haber calentamientosexcesivos
f Debe ser resistente a la corrosioacuten
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8390
Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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TENSION DE PASO
Es la diferencia de potencial entre dos puntos de un terreno que pueden
ser tocados simultaacuteneamente por una persona su valor permisible estadado por
Donde
Ep = Tensioacuten de Paso Permisible en voltiosρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
TENSIONES DE PASO Y DE CONTACTO PERMISIBLES
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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TENSION DE CONTACTO
Es la diferencia de potencial entre un punto en la superficie del terreno y
cualquier otro punto que se pueda ser tocado simultaacuteneamente por una
persona su valor permisible estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto permisible en voltios
ρs= Resistividad de la superficie del terreno en (Ω-m)
t = Duracioacuten maacutexima de falla en segundos
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8190
Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8390
Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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DISENtildeO DE UNA MALLA A TIERRA
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 7290
El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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El disentildeo de una malla a tierra estaacute afectado por las siguientes
variables
bull Tensioacuten Permisible de Paso
bull Tensioacuten Permisible de contacto
bull Configuracioacuten de la malla
bull Resistividad del terreno
bull Tiempo maacuteximo de despeje de la falla bull Conductor de la malla
bull Profundidad de instalacioacuten de la malla
Seleccioacuten del conductor de la Malla
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Para calcular la seccioacuten del conductor se aplica la siguiente ecuacioacuten
Donde Ac = Seccioacuten del conductor (CM)I = Corriente maacutexima de falla (Amp)Tm = Temperatura maacutexima en los nodos de la malla(450degC con soldadura y 250degC con amarre pernado)
Ta = Temperatura ambiente (degC)t = Tiempo maacuteximo de despeje de la falla (seg)
Sin embargo la seccioacuten miacutenima recomendable es 20 AWG para la malla y58rdquo para las varillas estos valores miacutenimos estaacuten de acuerdo conpraacutecticas internacionales
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8690
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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La tensioacuten de paso real en una subestacioacuten estaacute dada por
Donde
Ep = Tensioacuten de paso real en voltios
k s = Coeficiente que tiene en cuenta la influencia combinada de la
profundidad y del espaciamiento de la malla
k i = Coeficiente de irregularidad del terrenoρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
I = Corriente maacutexima de falla (Amp)
L = Longitud total del conductor (m)
Tensiones Reales de Paso y de contacto
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La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8390
Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 7590
La tensioacuten de contacto real estaacute dado por
Donde
Et = Tensioacuten de contacto en voltios
k m = Coeficiente que tiene en cuenta las caracteriacutesticas geomeacutetricas de la
malla
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8090
Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8190
Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8290
Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8390
Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8490
Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8590
Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8690
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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Para la determinacioacuten de los coeficientes es necesario tener en cuenta lassiguientes definiciones
A= Longitud de la malla (m)B= Ancho de la malla (m)L= Longitud total del conductor (m)n= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud Am= Nuacutemero de conductores en paralelo de longitud B
D= Espaciamiento entre conductores (m)h= Profundidad de enterramiento (m)d= Diaacutemetro del conductor (m)
La longitud total del conductor estaacute dada por
L= nA +mB
k m es
Determinacioacuten de los coeficientes k m k i k s
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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k i es
k i = 065+0172n nle7 k i =20 ngt7
k s
es
Valor de la resistencia de Puestas a Tierra
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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El caacutelculo de la resistencia de puesta a tierra se puede hacer por el meacutetodo
de Laurent y Niemann o por meacutetodo de Dwinght
Meacutetodo de Laurent y NiemannEste meacutetodo es bastante aproximado y la expresioacuten para el caacutelculo es
Donde
R = Resistencia en ohmios
Aγ = Aacuterea de la malla de puesta a tierra en msup2 ρ = Resistividad del suelo (Ω-m)
L = Longitud total del conductor (m)
La ecuacioacuten anterior es una aproximacioacuten y su resultado siempre es mayor
que el valor real
EJEMPLO
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
EJEMPLO
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Caacutelculo de la malla de tierra de una subestacioacuten con los siguientes datos
Dimensiones del patio 40 x 50 msup2Corriente maacutexima de falla 1000 ANivel de Tensioacuten (primario) 345 kVResistividad del suelo 300 (Ω-m)Resistividad de la superficie 2000 (Ω-m)Tiempo maacuteximo de falla 1 segTemperatura ambiente 30ordmCEl conductor se enterraraacute a 70 cm
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Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8190
Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8290
Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8390
Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8490
Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8590
Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8690
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8790
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8890
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 9090
NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8090
Seleccioacuten del conductorTa =30ordmC
Tm =250ordmc (uniones pernadas) Aplicando la ecuacioacuten de Seccioacuten del conductor
1 CM= 5 x 10-4 mmsup2 11213 CM=5606mmsup2El diaacutemetro del conductor es= 26716 mm Aproximando al calibre miacutenimo permitido por la norma se elige el conductor AWG 20 que tiene un diaacutemetro igual a 1052 mm
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8390
Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8490
Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8690
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8790
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8890
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8190
Eleccioacuten de la mallaSupoacutengase que se tiene cuadrados de 10m (se inicia por un valor
cualquiera razonable)Por lo tanto A = 50 mB = 40 mLuego
n= 5m=6D=10 m
El conductor se enterraraacute a 70 cmh=07 md= 001052 m
L = (5x50)+(6x40) = 490 m
=0881
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8790
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8290
Eleccioacuten de la malla
ki = 065+(01725)ki =15
=0291
Caacutelculo de las tensiones permisibles de paso y contacto
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8390
Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8490
Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8590
Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8690
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8790
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8890
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8990
CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 9090
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Eleccioacuten de la malla
Los valores reales son
= 268 lt 2165 voltios
= 814 gt 665 voltios
La disposicioacuten escogida no cumple con el valor permisible de Et
iquestQueacute se hace entonces
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8490
Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8790
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8890
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8990
CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 9090
NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Eleccioacuten de la malla
Se ensaya una nueva disposicioacuten con cuadricula de 7 m (con 9 m oacute 8 m nocumple)Los nuevos valores son
A=49 mB=42 mn=7m=8D=7 mL=749+842 = 679 m
= 0734
Ki = 065 + 01727=1854
= 0327
EJEMPLO
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Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8690
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 9090
NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8590
Eleccioacuten de la malla
Entonces
= 26786 lt 2165 voltios
= 60125 lt 665 voltios
Debido a que estos valores si cumplen se continuacutea el caacutelculo
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Laurent y Niemann
= 3126 Ω
Este valor de resistencia es mayor que el miacutenimo permisible de 3 Ω Comoeste meacutetodo de caacutelculo de la resistencia es muy aproximado y el valor estaacutecercano al limite se pueden tomar dos decisiones
1 Determinar la resistencia por un meacutetodo mas exacto como el deDwight
o
2 Mejorar la resistencia de puesta a tierra con la utilizacioacuten deelectrodos verticales
EJEMPLO
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8790
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8990
CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
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httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8790
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de Dwight
= 11800 Ω
E= 2191 D = 21917 = 15337 m
= 1654 Ω
Rc = 11800+(7-1)(1654) = 21724 Ω
Rcn = 217247 = 3103 Ω
= 13421 Ω
EJEMPLOC l l d l i t i l Meacutet d d D i ht
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Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8990
CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 9090
NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 8890
Calculo de la resistencia por el Meacutetodo de DwightE = 2430DE = 2430 7 =17010m
= 1685 Ω
Ram= (8-1)(1685) + (7-1)(1654) = 21719 Ω Rcu = 13421 +21719 = 35140 Ω Rcm= 351408 = 4392 Ω
= 1818 3 Ω 1818 Ω lt3 Ω
Por lo tanto la disposicioacuten asumida da garantiacutea tanto de tener los voltajesde paso y contacto dentro de los permisibles como de que su resistencia es
menor que el maacuteximo aceptado
EJEMPLOAacute Uacute
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
httpslidepdfcomreaderfull3-disef1o-de-sistemas-de-puesta-a-tierra-90 9090
NORMA ANSIIEEE Std 80 _2000
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CAacuteLCULO DEL NUacuteMERO DE VARILLAS DE PUESTAS A TIERRA VERTICALES
El uso de varillas de tierra como uacutenico medio de puesta a tierra en una
subestacioacuten no es recomendable ya que con estas no se logra una
superficie equipotencial y por lo tanto las tensiones de paso y de contacto
toman valores peligrosos
Datos de laboratorio muestran que existe un liacutemite en el nuacutemero de varillas
en paralelo pues su efectividad decrece cuando su nuacutemero aumenta Estos
resultados se deben al siguiente fenoacutemeno cuando el nuacutemero de varillas
aumenta en determinada aacuterea el espacio entre eleacutectrodos decrece Los
cilindros frontera de las varillas los cuales determinan la resistencia de
tierra tienden a entrecruzarse reduciendo asiacute la efectividad individual decada varilla Manejar demasiadas varillas en un espacio muy estrecho
resulta muy costoso y no reduce significativamente la resistencia
iquestCoacutemo se determinariacutea el numero de varillas y la
resistencia resultante
5152018 (3) DiseF1o de Sistemas de Puesta a Tierra - 90 - slidepdfcom
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