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ICCP 4 HORMIGN ARMADO Y PRETENSADOICCP 4 HORMIGN ARMADO Y PRETENSADO A theory should be madeas simple as possible butnot so simple that it doesnot conform with reality .

Albert Einstein

8. DIMENSIONAMIENTO DE PRETENSADO

res resse concre e es gn

Grupo de Construccin

gCons

Universidade da Corua

1

8. DIMENSIONAMIENTO DEL PRETENSADO8. DIMENSIONAMIENTO DEL PRETENSADO

1. Introduccin

es gn ng a eam s us a ques on oproportion. Engineering is not a science,

its an art Gustave Magnel

1. Introduccin.

3. Planteamiento del problema4. Procedimiento operativo5. Ncleo central6. Ncleo lmite

. .8. Predimensionamiento del pretensado de arm. pretesa A.

pretesa: anclaje por adherencia

2

9. A. pretesa: enfundado de cordones10. PROBLEMAS


2/28


1. Introduccin

Objetivo del pretensado: evitar o, al menos,limitar la fisuracin. Limitar la deformabilidad(flechas (vertical deflection), contraflechascamber iros rotation .

Se debe dimensionar el pretensado para cumplir,,

de Fisuracin (art. 49)

estructura frente al resto de Estados Lmite. Si

3

,redimensionar la estructura.


. n ro ucc n

4


3/28


1. Introduccin

Se constata experimentalmente que:

Una probeta de hormign (concrete specimen) sometida a compresinex erimenta microfisuras de com resin cuando la tensin en elhormign supera aprox. /0.6fck,j/, siendo j la edad del hormign. Estasmicrofisuras son paralelas a la direccin de la compresin, y realmenteestn asociadas al efecto Poisson. (Fig. 3).

5

.Para evitar la microfisuracin del hormign a compresin se debecumplir

jckc f ,6.0 5


. n ro ucc n

Una probeta de hormign estructural sometida a esfuerzos de traccinexperimenta fisuracin una vez alcanzada fct,j, la resistencia a traccindel hormign a la edad j (Fig. 4).

Fig. 4: fisuracin de un elemento de hormign con armadura centradakw

sometido a traccin, anchura de fisura=

El ries o ue entraan las fisuras de corrosin de las armaduras es ma

kw

cuanto mayor sea el ancho de las fisuras (wk) y el tiempo que staspermanezcan abiertas. Por ello la EHE en estructuras de hormignretensado limita la anchura de fisuras roducidas or la combinacin de

6

acciones cuasipermanentes a 0.2 mm como mximo (wkO0.2mm), y esopara las clases de exposicin ms benignas (I, IIa, IIb, H).

6


4/28


1. Introduccin

Estados lmite de fisuracin controlada

limwwkdonde:

wk=anchura caracterstica de fisuras wlim=lmite marcado por normativa (EHE, Art. 49). wlim=0.1-0.4

mm (referencia ancho lnea PILOT=0.5mm) Condicin para evitar la aparicin de fisuras

jkctc f ,,

Normativa ACI/AASHTO (PCI journal, nov-dec 2002, pp.59)

77

)('6 ksifcc


. n ro ucc n

88


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1. Introduccin

El Estado Lmite de Fisuracin es un Estado Lmite

de Servicio (ELS):

TIPO DE ACCIN Efecto favorableEfecto

desfavorable

Permanente G = 1.00 G =1.00

Armadura pretesa P = 0.95 P =1.05

Armadura postesa P = 0.90 P =1.10

Permanente de valor no constante G*= 1.00 G*=1.00

Los coeficientes de seguridad para los materiales son

Q . Q .

9

. . , .


1. Introduccin

. . . surac n a compres n m cro surac n :

Para el adecuado funcionamiento de la estructura, no s. ,jckc +

admite fisuracin a compresin en ningunacombinacin de ELS

E.L.S. Fisuracin a traccin:

jkctc f ,, +

10

, ,evala mediante un ancho caracterstico de fisura,wk

*Estudios recientes (Dolan & Krohn, PCI Journal, Jan-feb 07, recomiendan -0.7fck,j


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c=-0.6fck,j

c=0

c=fct,k,j

+

11


ceres: 2010_iahs_2010_cvazquezh_definit ivo

1,1

Evolution of concrete strength

0,8

0,9

1

0,5

0,6

0,7

e

strength

=

t=13C

0,2

0,3

0,4

Relativ

T=8C

0

0,1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

Splitstrength

T=20C

1212


7/28


1. Introduccin

13


1. Introduccin

En las anteriores normativas (EH-91 y EP-93) se contemplabandos criterios de diseo de las estructuras de hormignpretensado denominadas de clase I y clase II. La clase I es ms

restrictiva y, por lo tanto, conlleva un coste generalmentesuperior de la estructura. Las condiciones que se imponan paraambas clases a arecen en la Tabla 1.

Tabla 1COMBINACIN DE COMBINACIN MS

CUASIPERMANENTES ACCIONES

CLASE Ic c

Cuando el retensado no se dimensiona con estos criterios

CLASE II

c cfct,k,j

14

sino permitiendo una cierta fisuracin, se habla de pretensadoparcial.


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1. Introducci n

Sea una viga. Una vez adoptado un criterio de signos,, ,mximo esfuerzo (axil, cortante, momento flector,momento torsor) y el mnimo esfuerzo que se pueden

estructura.

libros:

Rodrguez-Vellando, P.; Apuntes de ecuacionesdiferenciales. Alicaciones a la Ingeniera.ETSICCP,2007. Concepto impartido en Clculo II.

15

, . .Ejercicios. Ediciones UPC, 1999. OJO no cumpleEHE-08. Ejercicios de acciones.


1. Introduccin

El hormign es cuasielstico entre los lmitesestablecidos no ha fisurado

Se limita la tensin en el acero para que

16Hormign Acero


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2. Hiptesis adoptadas

1. EQUILIBRIO

Las acciones internas deben equilibrar las accionesexternas

2.

Las secciones planas permanecen planas tras la

3. ECUACIONES CONSTITUTIVAS.

jkctcjck ff ,,,6.0 ccc E

17pkp f ppp E

oo e s aw


Estado/s de vaco

pp(+cp)

P1 P2

pp(+cp)

18


10/28


Estado/s de servicio

pp+cp+sc

P1 P2

pp+cp+sc

19



4. Consideramos que y0 (PEQUEAS DEFORMACIONES)

2

2

1 d y Mc

* Donde (EI)1 es la rigidez de la viga en FASE I (no

1

20

fisurada)


11/28



5. vo . e as prop e a es e orm g n con a e a a =

Resistencia a compresin (fc) Resistencia a traccin fct

EVOLUCIN DE LAS PROPIEDADES MECNICAS DE HORMIGNMEDIO EHE

Mdulo de deformacin (Ec)

1,21,31,4

0,7

0,80,9

1,

O

PIEDAD fc/fc,28

fct/fct,28

0,20,30,40,5

,P

c c,h.end.normalEc/Ec,28 h.endrpido

21

0,

0 7 14 21 28 35 42 49 56

EDAD (das)


3. Planteamiento del problema

El pretensado es un arma de doble filo: por una parte evitao limita la fisuracin y deformacin. Por otra, al tratarse de

,perjudiciales que comprometan incluso la integridad de laestructura.

or e o, os es uerzos que genera e pre ensa o so re aestructura durante la construccin (estados de vaco)pueden ser incluso ms desfavorables que las situacionesque se producen durante la actuacin de las sobrecargas,lo que sucede durante el servicio de la estructura (estadosde servicio .

Como ya sabis, en la construccin de estructuras dehormign hay que verificar el cumplimiento de los diversos

22

,as como durante la vida til.


12/28



El pretensado acta durante toda la vida de la

estructura, independientemente del estado de carga En ocasiones, los esfuerzos generados en los estados

de vaco pueden ser ms desfavorables que los de loses a os e serv c o

23



24


13/28



Aplicando el siguiente CRITERIO DE SIGNOS para

esfuerzos y movimientos concomitantes con stos:

+P(x,t)yV

+M

e(X)v

cdg xP*

v

* *

( , , )cc c c c

x y tA A I I

25 cos),(* txPP p


4. Procedimiento operativo

1. Predimensionamiento de la estructura

Tablas, criterios, recomendaciones de

2. Obtencin de leyes de esfuerzos paracombinaciones de cargas externas

3. Seleccin de secciones crticas T icamente centros de vano vi as isostticas

26

vertical de apoyos (hiperestticas)


14/28



4. Definicin de pares (N1, M

1) y (N

2, M

2)

Condicionado por clase de ambiente y seleccinde materiales

6. Definicin de la excentricidad e ensecciones crticas en funcin de laeometra

27



7. Planteamiento de inecuaciones

1 1, , [1]cc adm ct adm

c c c cvevA A I I

VACO1 1

, ,

'* * '[2]cc adm ct adm

c c c c

N M vP P ev

A A I I

2 2, ,

* *[3]cc adm ct adm

c c c c

N M vP P ev

A A I I

2 2, ,

'* * ' [4]cc adm ct admN M vP P evA A I I

28 cos),(

* txPP p


15/28



Representacin grfica (ejemplo)VACO (t = 28 d)

5.3 -7.68 -2.38ct,adm= 2.0

cc,adm= -18

P

-30.23 11.86 -18.37

G Q

SERVICIO (t = )

- - -. . . .

29

-22.28 11.86 12.88 2.46ct,adm= 2.0

cc,adm= -18

P G Q



8. Elaboracin del diagrama de Magnel (1889-1955)

maxP ePemaxP

3

1

41emax

30PPmaxPmin

Walnut Lane Memorial Bridge

(designer: Eng. Gustave Magnel)


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31



9. Seleccin del valor de P en la seccin crticaara la vida til de la estructura

P P P t P P

Suponiendo 15% de P y 20% de P , sepredimensiona con P0 1.55Pmin

Si [Pmin, Pmax] es insuficiente, se reduce emax (loque conlleva aumentar P)

Si P0


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10.Materializar el pretensado en forma detendones

Comprobar que la excentricidad planteada en elclculo es materialmente posible

.crtica restante

12.Ajustar el trazado en el resto de la viga y

33

compro ar que en o as as secc ones astensiones son admisibles


5. Ncleo central

Tensin para N = 0, M = 0:* * * * *

21cyc c c c c c c

ey y ey eyA A I I A I A

2 c

c

I

A (radio de giro) 0

' 0

v

v

Ncleo central: zona en la que se puedea licar el axil sin ue a arezcan tracciones

*P e 2 2

34

2cycA

'

ev v


18/28


5. Ncleo central

v

cv

v Pc

c' P

c

c'

v'

v'

cv'

= 0

2

0cv '2

0cv

'e cv

'

e cv

35

Ejercicio propuesto: determina elncleo central de las secciones:


6. Ncleo lmite

Tensin para N = 0:

* * *

2

/1cy e M P yN P P ey My PA A I I A

Ncleo lmite: zona en la que se puede aplicarel axil sin que aparezcan tracciones al trabajarcon M [M1, M2]

** /e M P yP 2 21 2M M

36

2cycA

* *'v P v P


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6. Ncleo lmite

cv = 0

c

v2

M1c

v

c'

v' P

c'

v'

P cv'= 0

0cv ' 0cv

37

*'e c

P

*e c

P


6. Ncleo lmite

2M (x)/P*

c'

NCLEO LMITE

c

M (x)/P*1

1

38

2


20/28


6. Ncleo lmite

El ncleo central depende nicamente de laeometra de la ieza el ncleo lmite

depende adems de las cargas exteriores ydel retensado.

Si el trazado del c.d.g. de las armaduras se,

no supera el E.L. de descompresin.

la compresin mxima admisible, ni en vaco ni

39

.


6. Ncleo lmite

Simplificacin para predimensionamiento:1. SeleccionarP ara la seccin ms crtica

2. Considerar P constante y trazar el ncleo lmite

. . .

El ncleo lmite es ms amplio en las

Si P no se puede considerar constantep r as, en ones en un a os , se ca cu a

ncleo lmite para cada zona de P constante

40


21/28


6. Ncleo lmite

Ejercicios propuestos:

. traccin admisible es fct,k?

2. Calcular el ncleo lmite a compresin.

3. Calcular el ncleo lmite ara elementossometidos a traccin pura.

. mnsula sometida a cargas uniformemente

41

.


7. Mtodo de compensacin de cargas

La aplicacin de la normativa actual del hormign estructural(EHE) ha supuesto una revolucin en la forma de concebir lasestructuras de hormi n: donde antes se estableca una

dicotoma hormign armado (regulado por la antigua norma dehormign armado, EH-91) hormign pretensado (reguladopor la antigua norma de hormign pretensado, EP-93), lanorma va ac ua compren e un n co ma er a , e orm g nestructural, que comprende tanto las estructuras de hormignpretensado, las de hormign armado (que son un caso

,las estructuras de hormign con pretensado parcial.

De esta forma actualmente est regulado el dimensionamientode un pretensado a medida, a fin de compensar la totalidad delas cargas actuantes o parte de ellas. El mtodo que vamos a

42

es u ar perm e, un vez oma a es a ec s n, mens onar epretensado en estructuras pretensadas de armadura postesa.


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El mtodo de compensacin de cargas es un mtodo

alternativo para predimensionamiento del pretensado dearmadura postesa (T.Y. Lin, 1950)

Se basa en calcular una aproximacin de la fuerzarepar a que n ro uce e pre ensa o, que compensa unaparte determinada de las cargas externas

. . , ,

Vlido para estructuras hiperestticas, teniendo en cuenta

,pretensado acta con sentido descendente

43



y L

hf

24 8h h

xff

2 2L L8P Ph

f

2

n yr L

44

En trazados tendidos,2P

w nL


23/28



Accin simultnea de la carga externa y elretensado

P P

ext

P

M

45Mw(pp+cp+sc)

Mw(pp+cp)



Predimensionamiento: seleccin de wP

carga permanente

la carga permanente y el 50% de la

Pretensado fuerte: compensar el 100% deas cargas

A partir de wP y condicionantes geomtricos,

46

se definen h y P


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8. A. postesa: mtodo compens.cin de cargas

En el caso de vigas hiperestticas se trata de que los

momentos flectores generados por las fuerzas deflectores actuantes en la combinacin de accioneselegida.

enc n a os es uerzos peres cos e pre ensa o

Puntos deinflexinInteresa radio

47

mnimo de curvaturade los tendones


8. Predimens. del pretensado a. pretesa

Momento ti l: rango de momentos que puederesistir una seccin en servicio sin su erar el

E. L. de descompresin

1

2 1 *

'

TIL

P c eM M M

2

* * *

' 'TIL P c e P c e P c c

48


25/28


8. Predimens. del pretensado a. pretesa

Se define el rendimiento ()2

'c c

El valor mximo terico de es 1'h v v

, . .

Relacin entre rendimiento y momento til:

* * *' tiltilM P c c P h Ph

Tanteo inicial de la fuerza de pretensado

49

, ,L=luz


9. A. pretesa: anclaje por adherencia

pd

pretensado

Lt

Lcpe

distancia aextremo vigal. transmisin

longitud d e anclaje

LONGITUD DE TRANSMISIN: Lt

50


26/28



ong tu e transm s n, ong tu e anc a e y ong tu e esarro o

Se define longitud de anclaje (Ld), a la distancia a partir del extremo adherentede la armadura activa, necesaria para garantizar la resistencia del anclaje poradherencia, hasta alcanzar la tensin correspondiente a la resistencia de clculode las armaduras activas , sin que se produzca deslizamiento en dicho extremo.

Se define la longitud de transmisin (Lt) de una armadura dada como lanecesaria ara transferir al hormi n or adherencia la fuerza de retensadointroducida en dicha armadura.

, ,de la longitud de transmisin, necesaria para garantizar la resistencia delanclaje por adherencia hasta alcanzar la resistencia de clculo de la armadura

51

.diferencia entre la longitud de anclaje y la longitud de transmisin.



tpt

pd lxA

tP

l

x ,

)(

dtpdtd

tpd lxlA

tPflllx

AtP

,)()(

dpdpd lxf ,Lc

Lt

52


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10. A. pretesa: enfundado de cordones

on el in de ajustar el trazado e x y la uerza de pretensado

P(x) a las leyes de momentos flectores de solicitacin, se suelen,durante una cierta distancia l0. En la zona enfundada, se impidela adherencia con el hormign, de modo que, de formaaprox ma a

lxP 0 0)(

tt tPl

lxllxlP

000 )()(

t

t

lxlltPllxtP

tPxP

0

0

)()()(

)()(

53=2 (EEUU), =1 (investigaciones recientes EEUU)

ptdp AllA )(


10. A. pretesa: enfundado de cordones

Segn el Comprehensive design example for prestressedconcrete (PSC) girder superstructure bridge with commentary,

task order DTFH61-02-T-63032, preparado para la FHWA porModjeski and Masters (noviembre de 2003):

superar el 25% del total de cordones.

El nmero de cordones de retensado enfundados en cadafila horizontal no debe exceder el 40% del total de cordonesde esa fila.

54


28/28


T.Y.Lin , ,Beijing where his father was a justice of the ROC's Supreme Court. He didnot begin formal schooling until age 11, and only so because his parentsforged his birth year to be 1911 so that he would qualify. At only 14, entered

' ,the top score in math and the second best score overall in the collegeentrance exams for his entering class. He graduated with a bachelor'sdegree in civil engineering in 1931 and left for the United States, where he

'earne s mas er s egree n c v eng neer ng rom e n vers y oCalifornia, Berkeley in 1933. Lin's master's thesis was the first student thesispublished by theAmerican Society of Civil Engineers.

Lin returned to China after raduation to work with the Chinese Ministr ofRailways. Before too long he earned the reputation of being a goodengineer. This positioned him to become the chief bridge engineer of theand oversaw the design and construction of more than 1,000 bridges. Hereturned to UC Berkele to oin its facult in 1946 and be an to research and

55

develop the practice of prestressed concrete. Lin retired in 1976 to work fulltime at T.Y. Lin International, a firm he founded in 1954. He left that firm in1992 to found a new company which oversees engineering projects in China.


When Lin received the National Medal of Science from President Ronald Reaganin 1986, he handed over a 16-page plan for a 50-mile bridge linkingAlaska and

,Bridge. He also proposed a bridge across the Strait of Gibraltarthat would have16,000 foot spans and 3,000 feet tall towers. Lin was also the first recipient of theA.S.C.E. lifetime achievement in design award, and the society renamed the

. . . Lin fought against the pressures of economy by incorporating more aesthetics into

his bridges and developing new techniques that increased economy. Lin believedthat "engineering approach should be a global vision of the bridge. To fit theenvironment and to express the structural forces and moments, and nature itself."Attention had to be paid not only to the details of the bridge, but also to thesurrounding landscape. Prestressing the concrete allowed Lin to accomplish theoal of incor oratin uni ue sha es without sacrificin the bottom line.

Among his engineering accomplishments were the Moscone Convention Centerin San Francisco, the Kuan Du Bridge in Taiwan, and the roof of the in Caracas,Venezuela.

'

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