3. campo electrico ii

8/17/2019 3. Campo Electrico II

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FUNDAMENTOS DEELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

Profesor

Hector Castro

Oficina: Edif. 404, sala 353 ext. 13056

email: [email protected]

Pag. web Docente: http://www.docentes.unal.edu.co/hfcastros/


2/56

3. CAMPO ELECTRICO II


3/56

1. Calculo del campo E con la Ley de Coulomb

2. Ley de Gauss

3. Calculo del campo E con la Ley de Gauss

4. Carga y campo E en un conductor

INDICE


4/56

1. CALCULO DEL CAMPO

ELECTRICO CON LA LEY DE

COULOMB


5/56

CAMPO DE UNA CARGA PUNTUAL

, , ,


6/56

CAMPO DE UNA DISTRIBUCION

DISCRETA DE CARGAS

E

1r

2r

ir

1q 2

q

iq


7/56

CAMPO ELECTRICO DE UNA

DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGA

CONTRIBUCION DE UN ELEMENTO INFINITESIMAL DE CARGA AL

CAPO ELECTRICO EN EL PUNTO P dE


8/56

CONTRIBUCION DE LA DISTRIBUCION DE CARGA, EN EL VOLUMEN V,

AL CAMPO ELECTRICO EN EL PUNTO P INTEGRAL

CAMPO ELECTRICO DE UNA

DISTRIBUCION CONTINUA DE CARGA

V

E

V


9/56

EJEMPLO 1: CAMPO DE UNA BARRA CARGADA

Lambda = Densidad lineal de carga (uniforme)

A LO LARGO DE SU LONGITUD

λ


10/56

CAMPO DE UNA BARRA CARGADA

x

x o

L

x

dE


λ

λ


11/56


Para xo >> L , E


Para determinar el campo total integraremos para toda la carga lineal

completa desde :

λ λ

1

λ 1 1

λ

Sustituyendo λ = Q/L resulta

( )

Igual al campo de una carga puntual


12/56

CAMPO DE UNA BARRA CARGADAPERPENDICULAR A SU LONGITUD

L


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RELACIONES

tan 2

, tan

s i n →

sin

sin , cos


14/56


λ

λ cos

POR SIMETRIA

0 2+


15/56


2 =

=

=+

=−

tan


16/56


Por tanto, el incremento viene relacionado con el incremento por

Haciendo la sustitución se obtiene:

λ

2 2λ cos

=

=


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PERPENDICULAR A SU LONGITUD

2λ 2λ


18/56

E


λ

Lim y >> L

Lim y >> L

Igual al campo de una carga puntual


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PERPENDICULAR A SU LONGITUD

Campo de una barra cargada infinitadecae linealmente con y

Lim→∞ 1 → ≈2 λ


20/56

DEPENDENCIA DEL CAMPO CON LA DISTANCIA

1/R

1/R 2


21/56


22/56

CAMPO DE UN ANILLO CARGADO

A LO LARGO DEL EJE PERPENDICULAR

)cos(q E d dE x

,


23/56

CAMPO DE UN ANILLO CARGADOA LO LARGO DEL EJE

POR SIMETRIA E ┴ = 0


24/56


c o s

/

/ /

/


25/56


/

C O SCO C G O


26/56

CAMPO DE UN DISCO CARGADOA LO LARGO DEL EJE PERPENDICULAR

Densidad superficial de

carga s (sigma) = Q/ p R 2

CAMPO DE UN DISCO CARGADO


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CAMPO DE UN DISCO CARGADOA LO LARGO DEL EJE

Campo de un anillo de radio a

y carga dq = s d s = s 2p ada 2 /

2 / −/ 2 u du

CAMPO DE UN DISCO CARGADO


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CAMPO DE UN DISCO CARGADOA LO LARGO DEL EJE

Muy lejos del disco…

−/ 2 1

1

2 1 11 , > 0

Lim≫ Campo de una carga puntual

lim→ 1 ≈ 1 ( )

lim≫1

1

≈ 1 12

CAMPO CERCA A UN PLANO INFINITO


29/56

CAMPO CERCA A UN PLANO INFINITOCARGADO

s p k E x

2Lim R >> x

+

+

+

+

++

+

+

+

+

+

x E

x E

s p k E x

2

x > 0

x < 0

2 1 11

CAMPO CERCA A UN PLANO INFINITO


30/56

CAMPO CERCA A UN PLANO INFINITOCARGADO

DEPENDENCIA DEL CAMPO CON LA


31/56

DEPENDENCIA DEL CAMPO CON LADISTANCIA – DISTINTAS GEOMETRIAS

~ 1


32/56

2. LEY DE GAUSS

FLUJO DEL CAMPO ELECTRICO


33/56


Campo constante

A E

A E

Campo constante y

perpendicular al área



34/56


11 A E

)cos(222 q A E A E

FLUJO DE UN DIPOLO


35/56

FLUJO DE UN DIPOLO

Numero de líneas salientes = numero de líneas entrantes

0

V

FLUJO DE DOS CARGAS


36/56

FLUJO DE DOS CARGASDIFERENTES

Numero neto de líneas salientes en volumen V = numero de líneas de la carga neta (+q)



37/56

FLUJO DEL CAMPO ELECTRICOEN UNA SUPERFICIE IRREGULAR

Definición general

Φ l im∆→ ∙ ∆

∙ Φ ≡ ∙ S A



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- EL FLUJO SE CONSERVA

- EL FLUJO DE UNA CARGA POSITIVA ES POSITIVO (sale del área)

- EL FLUJO DE UNA CARGA NEGATIVA ES NEGATIVO (entra al área)

- SE DEFINE EL AREA COMO VECTOR:

PROPIEDADES

FLUJO EN UNA SUPERFICIE ESFERICA


39/56

FLUJO EN UNA SUPERFICIE ESFERICAENTORNO A UNA CARGA PUNTUAL

NO DEPENDE DEL RADIO DE LA ESFERA (NI DE SU GEOMETRIA)

k = 1/4peo

A=4π

Φ ≡ ∙ 4

FLUJO EN UNA SUPERFICIE ARBITRARIA


40/56

FLUJO EN UNA SUPERFICIE ARBITRARIA

ENTORNO A UNA DISTRIBUCION DE CARGAS

PUNTUALES

IGUAL RESULTADO QUE PARA LA ESFERA

Φ

FORMULACION LEY DE GAUSS


41/56

FORMULACION LEY DE GAUSS

EL FLUJO QUE SALE DE UNA SUPERFICIE CERRADA ES

IGUAL A LA CARGA NETA ENCERRADA DIVIDIDA POR o

Φ

Vale para cualquier geometría de la superficie que encierra la carga, siempre y

cuando esta sea una superficie cerrada y simplemente conexa


42/56

3. CALCULO DEL CAMPO CON LEY DE GAUSS



43/56


p

q

E

Φ 4 → 4

CAMPO CERCA A UN PLANO INFINITO CARGADO


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CAMPO CERCA A UN PLANO INFINITO CARGADO

Densidadsuperficial

de carga s

Φ 2

2 2

CAMPO CERCA A UN HILO INFINITO CARGADO


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CAMPO CERCA A UN HILO INFINITO CARGADO

Φ 1

λ 2

λ

1

2 λ

2 λ

CAMPO DE UN CASCARON ESFERICO CARGADO


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Φ 4

4

1

4

≥

EN EL EXTERIOR



47/56


EN EL INTERIOR

Φ 4 0

0 <


48/56

CAMPO DE UNA ESFERA CARGADA


49/56


() () ()

43

4 1

14 ≤

EN EL INTERIOR



50/56


DISCONTINUIDAD DE E


51/56

DISCONTINUIDAD DE E nEN UNA SUPERFICIE CARGADA

LA COMPONENTE NORMAL DEL CAMPO ELECTRICO EN UNA INTERFASE

CAMBIA DE AMPLITUD DEBIDO A LA CARGA SUPERFICIAL

()

LA MAGNITUD DE LA DISCONTINUIDAD ES PROPORCIONAL A LA CARGA SUPERFICIAL


52/56

4. CARGAS Y CAMPOS EN LOSCONDUCTORES

CAMPO ELECTRICO EN LA SUPERFICIE


53/56

CAMPO ELECTRICO EN LA SUPERFICIEDE UN CONDUCTOR

LAS CARGAS ELECTRICAS SE MOVILIZAN LIBREMENTE Y SE REDISTRIBUYEN POR

EFECTO DEL CAMPO ELECTRICO EXTENO, HASTA LOGRAR ANULAR EN SU INTERIOREL CAMPO ELECTRICO ALCANZANDO EL EQUILIBRIO ELECTROSTATICO

CAMPO ELECTRICO EN LA SUPERFICIE


54/56

CAMPO ELECTRICO EN LA SUPERFICIEDE UN CONDUCTOR

Φ 1

1

CAMPO ELECTRICO DENTRO DE UN


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CAMPO ELECTRICO DENTRO DE UNCONDUCTOR

0

Un conductor en un campo eléctrico externo . Las cargas inducidas en las dossuperficies del bloque producen un campo eléctrico que se opone al campo externo,

dando un campo resultante de cero en el interior del conductor.

CAMPO ELECTRICO EN UN


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CAMPO ELECTRICO EN UNCONDUCTOR

CARACTERÍSTICAS

El campo E es cero dentro del conductor, sea solido o hueco

Las cargas eléctricas se distribuyen solamente sobre la superficie

El campo eléctrico en la superficie es normal y su magnitud es E n = / o Las cargas eléctricas se acumulan en las puntas y esquinas de la

superficie

3. campo electrico ii

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