3-alat ukur arus searah dan aplikasinya
TRANSCRIPT
MAKALAH
ALAT UKUR ARUS SEARAH DAN APLIKASINYA
Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Alat Ukur Listrik
Oleh:
Deacy Rubicca (060210102162)
Norma Asiyah (080210102014)
Endah Catur K (080210102023)
Ita Dwi Puspita (080210102034)
Ahmad Nanang Rasyid (080210102043)
Lisa Nesmaya (080210102052)
JURUSAN PENDIDIKAN FISIKA
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MIPA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS JEMBER
2009
DAFTAR ISI
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar belakang
1.2 Tujuan
1.3 Rumusan Masalah
BAB 2. PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Arus Searah
2.2 Rangkaian Arus Searah serta Macam-macam Alat Ukur Arus Searah
2.3 Prinsip Kerja Alat Ukur Arus Searah
2.4 Aplikasi Alat Ukur Arus Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
BAB 3. PENUTUP
3.1 KESIMPULAN
3.2 SARAN
DAFTAR PUSTAKA
BAB 1. PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kebesaran listrik seperti arus, tegangan, daya dan sebagainya tidak dapat
secara langsung kita tanggapi dengan panca indera kita. Untuk memungkinkan
pengukuran maka kebesaran listrik ditransformasikan melalui suatu fenomena
fisis yang akan memungkinkan pengamatan melalui panca indera kita,
misalnya kebesaran listrik seperti arus ditransformasikan melalui suatu
fenomena fisis ke dalam kebesaran mekanis. Perubahan tersebut bisa
merupakan suatu rotasi melalui suatu sumbu yang tertentu. Besar sudut rotasi
tersebut berhubungan langsung dengan kebesaran arus listrik yang yang akan
kita amati, sehingga dengan demikian maka pengukuran dikembalikan
menjadi pengukuran terhadap suatu perputaran, dan besar sudut adalah
menjadi ukuran kebesaran listrik yang ingin diukur. Hal ini adalah lazim untuk
suatu pengukuran arus dan alat ukur demikian ini disebut pada umumnya
sebagai “pengukur amper”. Kumpulan dari peralatan listrik yang bekerja atas
dasar prinsip-prinsip tersebut akan disebutkan di sini sebagai alat ukur listrik.
Yang dimaksud dengan alat pengukur adalah untuk memungkinkan
mengamati besar arus yang dimaksudkan. Di samping kebesaran arus, masih
banyak pula kebesaran listrik lainnya seperti tegangan, daya, energi, frekuensi
dan sebagainya.
1.2 Tujuan
Adapun tujuan yang hendak kami peroleh pada pembuatan makalah ini,
diantaranya:
1.2.1 Untuk mengetahui pengertian arus searah.
1.2.2 Untuk mengetahui rangkaian arus searah dan macam-macamnya.
1.2.3 Untuk mengetahui prinsip kerja alat ukur arus searah.
1.2.4 Untuk mengetahui aplikasi alat ukur arus arus searah dalam kehidupan
sehari-hari.
1.3 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang hendak kami bahas dalam makalah ini,
diantaranya:
1.3.1 Apa pengertian arus searah ?
1.3.2 Bagaimana rangkaian arus searah serta macam-macam alat ukur arus
searah ?
1.3.3 Bagaimana prinsip kerja alat ukur arus searah ?
1.3.4 Bagaimana aplikasi alat ukur arus searah dalam kehidupan sehari-hari ?
BAB 2. PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Arus Searah
Listrik arus searah atau DC (Direct Current) adalah aliran arus listrik
yang konstan dari potensial tinggi ke potensial rendah. Pada umumnya ini
terjadi dalam sebuah konduktor seperti kabel, namun bisa juga terjadi dalam
semikonduktor, isolator, atau juga vakum seperti halnya pancaran elektron
atau pancaran ion. Dalam listrik arus searah, muatan listrik mengalir ke satu
arah, berbeda dengan listrik arus bolak-balik (AC). Istilah lama yang
digunakan sebelum listrik arus searah adalah Arus galvanis.
2.2 Rangkaian Arus Searah serta Macam-macam Alat Ukur Arus Searah
2.2.1 Rangkaian Arus
1. Resistor dalam seri dalam paralel
Kebanyakan rangkaian listrik bukan hanya terdiri atas satu sumber dan satu
resistor luar saja, tetapi meliputi beberapa sumber, resistor, atau unsur-unsur
lain seperti kapasitor, motor dan sebagainya, yang saling dihubungkan;
hubungannya ini ada yang rumit dan ada yang tidak. Istilah umum yang
dipakai untuk rangkaian semacam ini ialah jaringan.
Gambar 1 melukiskan empat macam cara menghubungkan tiga resistor, yang
daya hambatnya berturut-turut ialah R1, R2
dan R3, antara titik a dan titik b. pada (a), ketiga resistor itu membentuk hanya
satu lintasan antara kedua titik, dan dihubungkan dalam seri antara titik-titik
tersebut. Berapa pun jumlah unsur rangkaian seperti resistor, baterai, motor
dan sebagainya, dikatakan dalam seri satu sama lain antara dua titik, jika
dihubungkan seperti pada (a) sehingga hanya ada satu lintasan antara titik-titik
tersebut. Arus adalah sama dalam tiap unsur itu.
Gambar 1.
Resistor-resistor dalam gambar 1(b) dikatakan dalam paralel antara titik a dan
titik b. Tiap resistor merupakan lintasan alternatif antara titik-titik tersebut,
dan berapa pun banyaknya unsur rangkaian saling dihubungkan seperti itu,
dikatakan dalam paralel satu sama lain. Perbedaan potensial antara tiap unsur
pun sama.
1. Hukum Kirchhoff
Tidak semua jaringan dapat disusutkan sehingga menjadi kombinasi seri-
paralel yang sederhana. Salah satu contoh ialah jaringan yang resistor-
resistornya dihubung-silangkan, seperti dalam gambar 1-3 (a). Rangkaian
seperti dalam gambar 1-3 (b), yang mengandung sumber-sumber asas lain
untuk menghitung arus dalam jaringan-jaringan ini, karena ada beberapa
metode yang memungkinkan kita memecahkan soal seperti ini secara
sistematis. Kita hanya akan satu diantara metode-metode itu, yaitu metode
yang mula-mula dikemukakan oleh Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887).
Kita difinisikan dahulu dua istilah. Titik cabang (Branch point) dalam jaringan
ialah sebuah titik dimana tiga (atau lebih) konduktor bertemu. Lintasan
tertutup dalam gambar 2 (a), misalnya, titik a, d, e dan b merupakan titik
cabang, tetapi c dan f bukan. Dalam gambar 2 (b) hanya ada dua titik cabang,
yaitu a dan b.
Gambar 2. Dua jaringan yang tak dapat disusutkan menjadi kombinasi
hubungan seri-paralel yang sederhana.
Yang merupakan lintasan tertutup dalam gambar 2 (a) ialah jalan tertutup
acda, defbd, hadbgh, dan hadefbgh.
Hukum Kirchhoff terdiri atas dua kaidah, yaitu:
1. Kaidah titik cabang. Hasil penjumlahan aljabar tiap arus yang menuju
sembarang titik cabang sama dengan nol:
2. Kaidah lintasan tertutup. Hasil penjumlahan aljabar tiap ggl dalam
sembarang lintasan tertutup sama dengan hasil penjumlahan aljabar hasil
kali IR dalam lintasan tertutup yang bersangkutan.
Kaidah pertama hanya menyatakan bahwa tak ada muatan yang mengumpul di
titik cabang. Kaidah kedua merupakan generalisasi persamaan rangkaian, dan
menjadi persamaan ini jika arus I sama pada semua daya hambat.
Seperti dalam banyak kejadian, kesulitan utama yang dihadapi dalam
menerapkan hukum Kirchhoff terletak pada penentuan tanda-tanda aljabar,
bukan dalam memahami segi-segi fisiknya, yang sebenarnya sangat elementer.
Langkah pertama ialah menetapkan lambang dan arah untuk tiap arus dan ggl
yang tak diketahui; lambang untuk tiap daya hambat yang tidak diketahui pun
harus ditetapkan. Semua ini, dan juga besaran-besaran yang diketahui,
dibubuhkan pada diagram; setiap arah harus pula diperlihatkan dengan jelas.
Penyelesaian soal kemudian dikerjakan berdasarkan arah-arah yang
diasumsikan tersebut. Jika penyelesaian dengan angka persamaan-
persamaannya menghasilkan harga negatif untuk arus atau untuk ggl, maka
arah yang betul ialah kebalikan dari arah yang diasumsikan. Bagaimana pun
juga, nilai dalam angka akan diperoleh. Karena itu dengan kaidah-kaidah
tersebut kita dapat mengetahui arah, pun juga besar arus dan ggl; dan arah-
arah arus tidak perlu diketahui lebih dahulu.
Dalam menerapkan kaidah titik cabang, arus dianggap positif jika arahnya
menuju titik cabang, negatif jika menjauhinya. Dalam menerapkan kaidah
lintasan tertutup, haruslah dipilih arah yang mana (yang menurut arah jarum
jam atau yang berlawanan) sekeliling lintasan tertutup yang akan diasumsikan
sebagai arah positif. Semua arus dan ggl dalam arah ini dianggap positif, yang
sebaliknya negatif. Perlu dicatat bahwa arus sekeliling lintasan tertutup yang
bertanda positif menurut kaidah titik cabang dapat bertanda negatif dari segi
kaidah lintasan tertutup. Juga perlu dicatat bahwa arus sekeliling lintasan
tertutup yang bertanda positif adalah tidak penting, karena kalau arah yang
sebaliknya yang dianggap positif, itu hanya akan menghasilkan persamaan
yang sama dengan tanda-tanda yang berlawanan. Ada kecenderungan untuk
menganggap benar arah yang positif itu ialah arus dalam lintasan tertutup,
tetapi umumnya pilihan seperti ini tidaklah mungkin, karena arus dalam
beberapa unsur lintasan tertutup ada yang arahnya menurut arah jarum jam
dan ada pula yang arahnya menurut yang sebaliknya.
Dalam jaringan yang rumit, dalam mana banyak tersangkut besaran yang tak
diketahui, kadang-kadang sukar untuk mengetahui cara merumuskan
persamaan yang berdiri sendiri dalam jumlah yang cukup untuk menentukan
besaran-besaran yang tidak diketahui itu. Kiranya aturan-aturan berikut ini
dapat diikuti:
1. Jika ada n titik cabang dalam jaringan, terapkanlah kaidah titik cabang
pada titik-titik sebanyak n-1. Titik yang mana saja bole dipilih. Penerapan
kaidah titik cabang pada titik yang ke-n titik menghasilkan persamaan
yang berdiri sendiri.
2. Bayangkan jaringan itu dipisah-pisahkan menjadi sejumlah lintasan
tertutup sederhana. Terapkan kaidah lintasan tertutup pada tiap lintasan
tertutup yang sudah terpisah-pisah ini.
Terapkanlah arah dan sebuah huruf untuk tiap ruas yang tidak diketahui. Arah
yang diasumsikan boleh sekehendak. Perlu diingat bahwa arus dalam sumber
1 dan resistor 1 sama, dan hanya memerlukan satu huruf untuk lambang, yaitu
I1. Begitu pula untuk sumber 2 dan resistor 2, arus dalam keduanya
dilambangkan dengan I2. Hanya ada dua titik cabang, yaitu a dan b.
∑I = I1 + I2 + I3 = 0
Karena hanya ada dua titik cabang, maka hanya ada satu persamaan “titik”
yang independen. Jika kaidah titik cabang diterapkan pada titik cabang yang
satu lagi, pada titik a, kita peroleh :
Gambar 3. Cara menyelesaikan soal sebuah jaringan dengan menerapkan
kaidah-kaidah Kirchhoff.
∑I = – I1 – I2 – I3 = 0
2.2.2 Macam-macam Alat Ukur Arus Searah
1. Amperemeter dan voltmeter
Amperemeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur kuat arus
listrik. Umumnya alat ini dipakai oleh teknisi elektronik dalam alat multi
tester listrik yang disebut avometer gabungan dari fungsi amperemeter,
voltmeter dan ohmmeter.
Voltmeter adalah suatu alat yang berfungsi untuk mengukur
tegangan listrik. Dengan ditambah alat multiplier akan dapat meningkatkan
kemampuan pengukuran alat voltmeter berkali-kali lipat.
Jenis amperemeter atau voltmeter yang paling umum ialah
galvanometer kumparan berputar.
Pada galvanometer ini sebuah kumparan kawat berporos yang mengandung
arus dibelokkan oleh interaksi kemagnetan antara arus ini dengan medan
magnet yang permanen. Daya hambat kumparan alat ini (jenis biasa) kira-
kira antara 10 sampai 100 Ω, dan arus yang hanya kira-kira beberapa
miliampere sudah akan menyebabkan defleksi penuh. Defleksi ini
berbanding (proportional) dengan arus dalam kumparan, tetapi karena
kumparan itu merupakan konduktor linier, maka arus itu berbanding dengan
perbedaan potensial antara terminal kumparan, dan defleksinya juga
berbanding dengan perbedaan potensial ini.
Gambar 4. (a) Hubungan dalam sebuah amperemeter. (b) hubungan dalam
sebuah voltmeter.
Pertama-tama marilah kita bahas galvanometer sebagai amperemeter. Untuk
mengukur arus dalam suatu rangkaian, sebuah amperemeter harus disisipkan
dalam seri pada rangkaian itu. Jika disisipkan dengan cara ini, galvanometer
yang kita maksud di atas akan mengukur setiap arus dari 0 sampai 1 mA.
Tetapi, daya hambat kumparannya akan memperbesar daya hambat total
rangkaian, sehingga arus sesudah galvanometer disisipkan, walaupun
ditunjukkan dengan tepat oleh alat ini, mungkin jauh kurang dari arus
sebelum galvanometer disisipkan. Jadi, dayahambat alat itu harus jauh lebih
kecil dari dayahambat bagian lain rangkaian, sehingga kalau sudah
disisipkan, alat itu tidak akan mengubah arus yang hendak kita ukur.
Amperemeter yang sempurna haruslah nol daya hambatnya.
Selain itu, batas kemampuan galvanometer mengukur arus jika dipakai tanpa
modifikasi, hanya sampai maksimum 1 mA. Batas kemampuannya ini dapat
ditambah, dan dayahambat ekuivalennya sekalian dapat dikurangi, dengan
cara paralel menghubungkan sebuah Rsh yang rendah dayahambatnya dengan
kumparan bergerak galvanometer. Resistor ini paralel disebut shunt.
Kumparan dan shunt dalam sebuah kotak, dengan batang pengikat untuk
hubungan luar di a dan b.
Sekarang mari kita perhatikan konstruksi galvanometer. Guna galvanometer
ialah untuk mengukur perbedaan potensial antara dua titik; untuk itu kedua
terminalnya harus dihubungkan ke titik ini. Jelas kiranya galvanometer
kumparan bergerak tak dapat digunakan untuk mengukur perbedaan
potensial antara dua bola bermuatan. Kalau terminal galvanometer
dihubungkan pada kedua bola, maka kumparannya akan menjadi lintasan
yang bersifat menghantar dari bola yang satu ke bola yang lain. Akan ada
arus sesaat pada kumparan itu, tetapi muatan pada kedua bola akan berubah
sampai seluruh sistem berada pada potensial yang sama. Hanya jika
dayahambat alat itu begitu besarnya sehingga membutuhkan waktu yang
lama untuk mencapai equilibrium, galvanometer dapat dipakai untuk
maksud tersebut di atas. Voltmeter sempurna tak terhingga dayahambatnya,
dan meskipun dayahambat electrometer dapat dianggap tak terhingga,
galvanometer kumparan-kumparan hanya dapat mendefleksi kalau ada arus
dalam kumparannya, dan dayahambatnya harus terbatas.
Galvanometer kumparan-berputar dapat dipakai untuk mengukur perbedaan
potensial antara terminal suatu sumber, atau antara dua titik pada sebuah
rangkaian yang ada sebuah sumber di dalamnya, sebab sumber itu
mempertahankan adanya perbedaan potensial antara titik-titik tersebut, di
sini pun timbul komplikasi.
Telah ditunjukkan bahwa bila sebuah sumber berada pada sebuah rangkaian
terbuka, perbedaan potensial antara terminalnya sama dengan ggl-nya.
Karena itu, untuk mengukur ggl itu tampaknya kita hanya perlu mengukur
perbedaan potensial tersebut. Tetapi kalau kedua terminal sebuah
galvanometer dihubungkan pada terminal-terminal sumber itu membentuk
sebuah rangkaian tertutup yang mengundang arus. Perbedaan potensial
sesudah galvanometer dihubungkan, meskipun ditunjukkan dengan tepat
oleh alat ini, tidaklah sama dengan €, tetapi dengan €-Ir, dan kurang dari
sebelum alat ukur tersebut dihubungkan. Seperti juga amperemeter, alat ini
pun mengubah besaran yang hendak diukur. Jelas kiranya bahwa
dayahambat voltmeter sebaiknya sebesar mungkin, tetapi tidak perlu tak
berhingga.
Selain itu, daerah ukur galvanometer yang kita contohkan ini, bila dipakai
tanpa modifikasi, dibatasi sampai harga maksimum 20 mV. Daerah ukurnya
dapat diperluas, dan dayahambat ekuivalennya sekalian dapat dinaikkan
dengan cara seri menghubungkan sebuah Rs yang tinggi dayahambatnya
dengan kumparan bergerak voltmeter itu.
2. Jembatan Wheatstone
Rangkaian jembatan Wheatstone, sangat banyak digunakan untuk mengukur
dayahambat dengan cepat. Alat ini diciptakan oleh sarjana bangsa Inggris
Charles Wheatstone dalam tahun 1843. M, N dan P ialah resistor yang dapat
diatur yang terlebih dahulu sudah dikalibrasi, dan x ialah dayahambat yang
tak diketahui. Untuk menggunakan jembatan itu, sakelar K1 dan sakelar K2
ditutup dan dayahambat P diatur sampai jarum penunjuk galvanometer G
tidak menyimpang. Titik b dan titik c, karena itu, akan sama potensialnya,
atau dengan perkataan lain, penurunan potensial dari a ke b sama dengan
dari c ke d. Karena arus galvanometer sama dengan nol, arus dalam M sama
dengan arus dalam N, katakanlah I1, dan arus dalam P sama dengan arus
dalam X, katakanlah I2. Maka karena Vab = Vac
I1N = I2P
Dan karena Vbd = Vcd
I1M = I2X.
Apabila persamaan kedua dibagi dengan persamaan pertama, maka kita
peroleh :
Jadi jika M, N dan P diketahui, X dapat dihitung. Untuk memudahkan
perhitungan, perbandingan M/N biasanya dibuat pada pangkat integral 10,
misalnya 0,01, 1, 100 dan sebagainya.
Dalam pengaturan yang dilakukan sebelumnya, waktu jembatan itu masih
jauh dari seimbang dan Vbc besar, maka galvanometer itu harus dilindungi
oleh shunt S. Sebuah resistor yang dayahambatnya besar dibandingkan
dengan dayahambat galvanometer dihubungkan secara permanen melewati
kedua terminal galvanometer. Bila kontak geser berada di sebelah ujung kiri
resistor, maka arus dalam lintasan antara b dan c tidak ada yang melewati
galvanometer. Dalam posisi seperti diperlihatkan dalam gambar, bagian
resistor yang berada di sebelah kanan kontak geser adalah dalam seri dengan
galvanometer, dan kombinasi ini di-shunt-kan oleh bagian resistor di sebelah
kiri kontak. Karena itu hanya sebagian arus melalui galvanometer. Kalau
kontak geser itu berada di sebelah kanan resistor, semua arus melewati
galvanometer kecuali sebagian kecil yang “di-bypass” oleh resistor. Dengan
demikian maka galvanometer itu terlindung sepenuhnya bila kontak berada
di ujung sebelah kiri resistor dan praktis kepekaan penuh galvanometer itu
tercapai bila kontak berada di ujung kanan.
Jika ada daya hambat yang induktif, maka potensial Vb dan potensial Vcdapat
mencapai harga akhirnya dalam waktu yang berlainan apabila K1 ditutup,
dan galvanometer, jika dihubungkan antara b dan c, akan menunjukkan
penyimpangan awal, meskipun jembatan itu dalam keadaan seimbang.
Karena itu K1 dan K2 sering dikombinasikan dengan penutup ganda yang
mula-mula menutup rangkaian baterai lalu sesaat kemudian menutup
rangkaian galvanometer, sesudah arus transien itu lenyap.
Ada jembatan Wheatstone yang dapat dibawa-bawa (portable), yaitu yang
galvanometer dan sel keringnya lengkap dalam satu kotak. Perbandingan
M/N dapat dibuat pada baterai integral 10 antara 0,001 dan 1000 dengan
memutar sebuah tombol dan harga P dapat diatur dengan empat sakelar.
Gambar 5. Sirkuit jembatan Wheatstone
3. Ohmmeter
Meskipun bukan alat ukur yang tinggi ketepatannya, ohmmeter adalah alat
yang berguna untuk mengukur dayahambat dengan cepat. Alat ini terdiri
atas sebuah galvanometer, sebuah resistor, dan sebuah sumber (biasanya
baterai lampu senter) yang dihubungkan seri, seperti gambar berikut ini.
Daya hambat R yang hendak diukur dihubungkan antara terminal x dan
terminal y.
Dayahambat seri Rs, dipilih demikian rupa sehingga bila terminal ujung x
dan terminal y mengalami hubungan rentas (yaitu, kalau R = 0)
galvanometer akan mendefleksi penuh. Apabila rangkaian antara x dan y
terbuka (yaitu, kalau R = ∞), galvanometer tidak akan mendefleksi. Untuk
harga R antara nol dan tak berhingga, galvanometer mendefleksi sampai
suatu titik antara 0 dan ∞, bergantung kepada harga R, dan karena itu skala
galvanometer dapat dikalibrasi untuk menunjukkan dayahambat R.
Gambar 6.
4. Potensiometer
Potensiometer adalah sebuah alat ukur yang dapat dipakai mengukur ggl
suatu sumber tanpa mengambil arus dari sumber itu. Di samping itu ada pula
beberapa kegunaan lainnya pada esensinya potensiometer menyeimbangkan
perbedaan potensial yang tak diketahui terhadap suatu perbedaan potensial
yang dapat diatur dan diukur.
Asas potensiometer diperlihatkan secara skematik dalam gambar di bawah.
Kawat berdayahambat ab dihubungkan secara permanen pada kedua ujung
sumber yang ggl-nya €1, hendak diukur. Sebuah kontak geser c dihubungkan
melalui galvanometer G ke sebuah sumber lain yang ggl-nya €2 akan diukur.
Kontak c digerakkan sepanjang kawat sampai ditemukan posisi pada mana
galvanometer tidak mendefleksi.
Gambar 7. Asas potensiometer
1. Rangkaian seri R – C
Gambar berikut melukiskan sebuah rangkaian dalam mana kapasitor C dapat
dimuati atau dikosongkan melalui resistor R. Resistor dan kapasitor itu
dihubungkan seri ke terminal-terminal dengan sebuah sakelar kutub ganda
(double pole, double throw switch). Terminal atas sakelar dihubungkan ke
sebuah sumber yang tegangan jepitnya V konstan. Terminal-terminal bawah
saling dihubungkan dengan kawat yang dayahambatnya nol. Kapasitor
mula-mula tidak bermuatan.
Gambar 8. Sakelar dpdt
Apabila sakelar diputar ke posisi “up” kapasitor pada suatu akan bermuatan
sampai suatu perbedaan potensial V, tetapi tidak akan memperoleh muatan
akhirnya seketika. Jika sakelar diputar ke posisi “down” sesudah kapasitor
beroleh muatan, kapasitor itu pada suatu saat menjadi tidak bermuatan,
tetapi Prosesnya tidak akan berlangsung seketika. Mari kita bahas perihal
arus dan muatan dalam proses pemuatan dan pengosongan tersebut.
Umpamakan q ialah muatan pada kapasitor dan i arus yang memuat sesaat
sesudah sakelar diputar ke “up”. Perbedaan potensial sesaat Vac dan Vcb ialah:
Vac = iR, Vcb = q/C
Karena itu
Vab = V = Vac + Vcb = iR + q/C
Disini V = konstan. Arus i ialah :
Pada saat hubungan terjadi, q = 0 dan arus awal I0 = V/R, yang sama dengan
arus tetap sekitarnya kapasitor tidak ada.
5. Penggantian Arus
Gambar di bawah melukiskan sebuah kapasitor dielektriknya terbuat dari
bahan yang tidak menghantar. Ke dalam pelat kiri kapasitor itu, ada arus
konduksi Ic dan dari pelat kanaknya ada arus konduksi yang sama. Besar
muatan bebas pada masing-masing pelat ialah Qf, dan laju pertambahan
muatan-muatan itu ialah:
Qf = Ic
Karena arus konduksi Ic
menyampaikan laju pertambahan muatan bebas. (titik di atas Qf berarti
turunan fungsi untuk waktu).
Gambar 9.
Gambar memperlihatkan beberapa garis penggantian muatan itu, baik di
dalam medan dielektrik maupun di dalam medan jumbai. Garis putus-putus
menunjukkan sebuah permukaan Gauss yang tertutup sekeliling pelat
sebelah kiri, dan menurut hukum Gauss untuk D, integral permukaan P
untuk seluruh permukaan ini sama dengan muatan bebas di dalam
permukaan tersebut :
Karena muatan bertambah, penggantian D di setiap titik permukaan itu juga
bertambah. Syarat yang harus dipenuhi oleh setiap bagian rangkaian yang
bersifat menghantar, bila keadaan sudah tetap, ialah bahwa arus yang masuk
ke setiap bagian menyamai arus yang keluar dari bagian yang bersangkutan.
James Clerk Maxwell (1831-1879), sebagai orang pertama, mengemukakan
bahwa dengan memperluas definisi tentang arus, maka ungkapan yang
mengatakan bahwa arus yang keluar dari tiap pelat menyamai arus yang
masuk ke pelat, masih tetap berlaku. Menurut Maxwell harga D di tiap titik
disebut rapat arus pengganti, dan integral permukaan D untuk suatu luas
permukaan ∫D.dA, disebut arus penggantian ID melalui luas permukaan yang
bersangkutan :
Dengan demikian maka persamaan mengungkapkan bahwa arus pengganti
yang keluar sembarang permukaan tertutup sama dengan netto arus
konduksi ke dalamnya.
Penggantian D di setiap titik ialah
D = P +
Dan rapat arus penggantian ialah
Suku P, yang berbeda dengan nol hanya dalam dielektrik, menyatakan gerak
sesungguhnya muatan melewati bagian permukaan tertutup yang terletak di
dalam dielektrik. Artinya, selagi medan di dalam dielektrik bertambah,
molekul-molekul dielektrik itu “membanjar” atau muligat (rotasi) dan
partikel-partikel bermuatan bergerak melewati permukaannya.
Definisi umum Maxwell mengenai arus kelihatannya bisa saja tidak lebih
dari suatu cara yang cerdik untuk dapat mengatakan bahwa arus yang masuk
ke dalam dan ke luar dari suatu bagian sebuah rangkaian adalah sama,
sekalipun pada rangkaian itu ada sebuah kapasitor di mana arus konduksi
nol. Tetapi, suatu elemen arus pengganti akan membangkitkan medan
magnet dengan cara yang tepat sama seperti suatu arus konduksi
membangkitkan medan magnet. Fluksi pengganti arus melewati suatu luas
daerah, ΨD, didefinisikan sebagai integral permukaan D untuk seluruh luas
itu.
2.3 Prinsip Kerja Alat Ukur Arus Searah
2.3.1 Prinsip kerja Multimeter
Azas kerja pada kumparan putar
Didalam elektronika ada jenis piranti yang sering dipakai yaitu
piranti kumparan putar. Piranti ini terdiri dari komponen-komponen utama.
Adapun komponen utamanya sebagai berikut:
1. Besi permanent berbentuk tapal kuda
2. Sepatu kutub
3. Silinder dengan besi lunak
4. Kumparan yang terbuat dari kawat tembaga lembut yang terlilit pada
kerangka aluminium tipis
5. Jarum tunjuk
6. Pegas yang berbentukulir pipih tipis (ada dua)
7. Papan skala
Prinsip kerja kumparan putar
Alat ukur kumparan putar bekerja atas dasar prinsip dari adanya
suatu kumparan listrik, yang ditempatkan pada medan magnet, yang berasal
dari suatu magnet pemanen. Arus yang dialirkan melalui kumparan akan
menyebabkan kumparan tersebut berputar. Alat ukur kumparan putar tidak
hanya dapat digunakan untuk mengukur arus searah, akan tetapi juga dapat
digunakan untuk arus bolak-balik. Magnet permanan yang memiliki kutub
utara dan selatan dan diantara kutub-kutub tersebut ditempatkan suatu
silinder inti besi. Hal tersebut akan menyebabkan terbentuknya medan
magnet yang rata pada celah diantara kutub magnet dan silinder inti besi
besi, yang masuk melalui kutub-kutub ke dalam silinder, secara radial sesuai
dengan arah-arah panah. Dalam celah udara ini ditempatkan kumparan yang
dapat melalui sumbu. Bila arus searah yang tidak diketahui besarnya
mengalir melalui kumparan tersebut, suatu gaya elektromagnetik/yang
mempunyaiarah tertentu akan dikenakan pada kumparan putar, sebagai hasil
antara arus dan medan magnet. Arah dari gaya dapat ditentukan menurut
ketentuan dari tori fleming. Besarnya dari gaya ini dapat diturunkan dengan
mudah. Pada setiap ujung dari sumbu, ditempatkan pegas yang salah satu
ujungnya melakt padanya sedangkan ujung yang lain pada dasar tetap.
Setiap pegas akan memberikan gaya reaksinya yang berbanding lurus
dengan besar sudut rotasi dari sumbu dan berusaha untuk menahan
perputaran. Jadi, dengan kata lain pegas membaerikan pada sumbu yang
berlawanan arahnya.
Peredaman pada kumparan putar
Dalam alat ukur kumparan putar, pada umumnya kumparan putarnya
dibentuk kerangka berbahan aluminium. Secara listrik kerangka tersebut
merupakan jaringan hubung pendek, dan memberikan pada kumparan
momen peredam. Jika kumparan putar berputar yang disebabkan oleh arus
yang melaluinya, maka dalam kerangkanya akan timbul arus induksi. Hal ini
disebabkan karena putaran kerangka aluminium ini terjadi dalam medan
magnet pada celah udara, sehingga tegangan yang berbanding lurus pada
kecepatan perputaran akan diinduksikan dalam kerangka tersebut. Arah dari
tegangan dapat ditentukan melalui hukum tangan kanan Fleming. Tegangan
ini yang menyebabkan arus induksi mengalir ke dalam kerangka kumparan.
Sebaliknya arah arus induksi ini akan memotong fluks magnet dalam celah
udara bila kumparan berputar, dan akan dibangkitkan momen yang
berbanding lurus dengan kecepatan putar. Akan tetapi arah dari momen ini
adalah berlawanan dengan arah perputaran, menyebabkan perputaran
terhambat. Dengan demikian, terjadilah redaman yang berusaha melawan
perputaran.
Manfaat
Alat ukur kumparan putar adalah alat ukur penting yang dipakai untuk
bermacam arus, tidak hanya untuk arus searah, akan tetapi dengan alat-alat
pertolongan lainnya, dapat pula dipakai untuk arus AC. Pengukuran arus AC
dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan menggunakan meter DC dan
yang khusus untuk pengukuran AC. pembacaan arus dengan meter DC tidak
akan bekerja dengan benar jika langsung digunakan untuk mengukur arus
AC, sebab arah dari pergerakan jarum akan berubah sesuai setengah siklus
dari arus AC. Pada prinsipnya alat ukur maknit tetap bergerak seperti
kumparan pada motor listrik, yaitu tergantung polaritas voltase yang
digunakan.
Jika kita ingin menggunakan meter DC untuk mengukur arus AC, maka arus
AC harus diubah terlebih dahulu ke bentuk DC. Kita dapat mengubahnya
dengan menggunakan alat yang disebut dioda. Kita lihat dioda yang
digunakan dalam suatu sirkit dapat menyelaraskan suatu frekuensi, yang
berasal dari penyimpangan gelombang sinus. Mengapa dan bagaimana dioda
dapat bekerja seperti itu? Ingat, dioda memiliki kanal satu arah tempat
elektron mengalir, sehingga menjadi penyearah. Yang cukup mengherankan,
arah yang ditunjukkan pada simbol dioda berlawanan dengan arah aliran
elektron pada kenyataannya. Dalam bentuk jembatan, empat dioda akan
melayani arah aliran arus AC yang melewati meter sehingga arah aliran arus
AC konstan.
2.3.2 Azas Induksi pada Voltmeter
Alat ukur induksi hanya digunakan untuk pengukuran listrik bolak-
balik (ac) dan dapat digunakan sebagai ammeter, voltmeter, atau
wattmeter.Selain itu, penggunaanya dapat diperluas sebagai energi-meter
(Kwh-meter).Torsi penyimpang pada alat ukur induksi dihasilkan oleh
reaksi antara fluks magnet bolak-balik.
Prinsip kerja
Pada fluks-fluks magnetis mempunyai bentuk gelombang sinus
dengan frekunsi yang sama dan masuk ke dalam suatu kepingan logam
secara paralel. Antara fluks yang satu dengan fluks yang lain terdapat suatu
perbedaan fasa. Fluks yang bolak-balik akan membangkitikan tegangan-
tegangan di dalam kepingan logam yang akan menyebabkan terjadinya arus-
arus putar di dalam kepingan logam tersebut.
Voltmeter Induksi
Konstruksinya sama dengan konstruksi ammeter induksi,bedanya
hanyalah pada kumparannya di sini jumlah lilitannya banyak dan kecil-kecil.
Karena dihubungkan paralel dengan jaring-jaring dan mengalirkan arus kecil
( 5 –10 mA ), jumlah lilitan harus banyak agar menghasilkan garis-garis
gaya magnet yang cukup. Kumparan fase belah diperoleh dengan
menghubungkan seri tahanan yang tinggi dengan kumparan dari salah satu
magnet dan kumparan induktif seri dengan kumparan magnet yang lain.
Error pada instrument induksi
Ada 2 jenis error pada instrument induksi:
Error frekuensi
Error suhu.
Error frekuensi adalah akibat torsi penyimpangan yang dipengaruhi
frekuensi, sehingga apabila listrik bolak-balik yang diukur tidak mempunyai
frekuensi yang sama dengan yang ditentukan akan ada kesalahan dalam
pembacaannya. Pada ammeter error frekuensi dapat dikompensasi dengan
penggunaan tahanan shunt non-induktif. Untuk voltmeter error frekuensi
tersebut tidak besar. Suhu biasa menjadi penyebab error sebab tahanan
lintasan arus Eddy terpengaruh oleh suhu. Meskipun demikian, error
tersebut dapat dikompensasi dengan pemasangan shunt (untuk ammeter) dan
dengan kombinasi tahanan shunt dan tahanan “swamping” (untuk
voltmeter).
Keuntungan dan Kelemahan
Mempunyai skala lebar karena penyimpangan untuk skala penuh dapat
melebihi 2000.
Peredaman sangat efisien.
Tidak banyak dipengaruhi medan liar eksternal.
Mengkonsumsi daya cukup banyak dan harganya relatif mahal.
Hanya dapat digunakan untuk pengukuran listrik searah.
Jika tidak dikompensasi variasi frekuensi dan suhu menimbulkan error
yang serius.
2.3.3 Prisip Kerja Galvanometer
Gambar 5.1. Redaman pada galvanometer jenis kumparan putar
Galvanometer pada umumnya dipakai untuk arus searah, tetapi
prinsipnya menggunakan konstruksi kumparan putar. Prinsip kerjanya
serupa dengan kumparan putar untuk pengukur arus. Agar enersia dari
bagian yang berputar menjadi kecil, maka kerangka dari kumparan yang
dipakai sebagai alat peredam dihilangkan (gambar 5.1). Apabila arus I yang
akan mengalir melalui kumparan putar, maka tegangan lawan diinduksikan
dalam kumparan putar yang disebabkan adanya rotasi dari kumparan putar
sehingga menimbulkan arus Id. Arus ini digunakan sebagai momen peredam.
Dengan mengatur tahanan rd, Id akan berubah maka peredamnya
dapat diatur. Besarnya rd menentukan derajat dari peredaman. Apabila
keadaan peredaman kritis maka tahanan rd disebut tahanan luar untuk
peredam kritis, besaran inilah yang disebut data galvanometer.
Galvanometer arus searah tipe kumparan putar dapat digunakan sebagai alat
penunjuk
2.3.4 Prinsip kerja Ohmmeter
Telah diketahui bahwa tahanan arus listrik suatu benda baru dapat
diukur bila dialirkan arus listrik ke benda tersebut. Pada Ohmmeter
prinsipnya adalah benda dialiri listrik dan diukur tahanan listriknya.
Sedangkan pada Ampermeter, yang mengukur besar kuat arus, tidak
diperlukan sumber arus listrik karena sumbernya adalah benda yang diukur
tersebut.
Hambatan
Hambatan listrik adalah perbandingan antara tegangan listrik dari suatu
komponen elektronik (misalnya resistor) dengan arus listrik yang
melewatinya. Hambatan listrik dapat dirumuskan sebagai berikut:
R=V/I
Atau dimana V adalah tegangan dan I adalah arus.
Satuan SI untuk Hambatan adalah Ohm(R).
HukumOHM
Pada dasarnya sebuah rangkaian listrik terjadi ketika sebuah penghantar
mampu dialiri elektron bebas secara terus menerus. Aliran yang terus-
menerus ini yang disebut dengan arus, dan sering juga disebut dengan aliran,
sama halnya dengan air yang mengalir pada sebuah pipa.Tenaga yang
mendorong electron agar bisa mengalir dalam sebauh rangkaian dinamakan
tegangan. Tegangan adalah sebenarnya nilai dari potensial energi antara dua
titik. Ketika kita berbicara mengenai jumlah tegangan pada sebuah
rangkaian, maka kita akan ditujukan pada berapa besar energi potensial yang
ada untuk menggerakkan electron pada titik satu dengan titik yang lainnya.
Tanpa kedua titik tersebut istilah dari tegangan tersebut tidak ada artinya.
Elektron bebas cenderung bergerak melewati konduktor dengan beberapa
derajat pergesekan, atau bergerak berlawanan. Gerak berlawanan ini yang
biasanya disebut dengan hambatan. Besarnya arus didalam rangkaian adalah
jumlah dari energi yang ada untuk mendorong elektron, dan juga jumlah dari
hambatan dalam sebuah rangkaian untuk menghambat lajunya arus. Sama
halnya dengan tegangan hambatan ada jumlah relatif antara dua titik. Dalam
hal ini, banyaknya tegangan dan hambatan sering digunakan untuk
menyatakan antara atau melewat ititik pada suatu titik.
Untuk menemukan arti dari ketetapan dari persamaan dalam
rangkaian ini, kita perlu menentukan sebuah nilai layaknya kita menentukan
nilai massa, isi, panjang dan bentuk lain dari persamaan fisika. Standard
yang digunakan pada persamaan tersebut adalah arus listrik, tegangan, dan
hambatan. Symbol yang digunakan adalah standar alphabet yang digunakan
pada persamaan aljabar. Standar ini digunakan pada disiplin ilmu fisika dan
teknik, dan dikenali secara internasional. Setiap unit ukuran ini dinamakan
berdasarkan nama penemu listrik. Amp dari orang perancis Andre M.
Ampere, volt dari seorang Italia Alessandro Volta, dan ohm dari orang
german Georg Simon ohm.
Simbol matematika dari setiap satuan sebagai berikut “R” untuk
resistance (Hambatan), V untuk voltage (tegangan), dan I untuk intensity
(arus), standard symbol yang lain dari tegangan adalah E atau Electromotive
force. Simbol V dan E dapat dipertukarkan untuk beberapa hal, walaupun
beberapa tulisan menggunakan E untuk menandakan sebuah tegangan yang
mengalir pada sebuah sumber (seperti baterai dan generator) dan V bersifat
lebih umum.Satuan dan symbol dari satuan elektro ini menjadi sangat
penting diketahui ketika kita mengeksplorasi hubungan antara mereka dalam
sebuah rangkaian. Yang pertama dan mungkin yang sangat penting
hubungan antara tegangan, arus dan hambatan ini disebut hokum ohm.
Ditemukan oleh Georg Simon Ohm dan dipublikasikannya pada sebuah
koran pada tahun 1827, The Galvanic Circuit Investigated Mathematically.
Prinsip ohm ini adalah besarnya arus listrik yang mengalir melalui sebuah
penghantar metal pada rangkaian, ohm menemukan sebuah persamaan yang
simple, menjelaskan bagaimana hubungan antara tegangan, arus, dan
hambatan yang saling berhubungan.
HUKUMOHM
E=IR
I=E/R
R = I / E
2.4 Aplikasi Alat Ukur Arus Searah dalam Kehidupan Sehari-hari
2.4.1 Voltmeter
Volmeter digunakan untuk mengukur tegangan (tekanan listrik) antara dua
titik dalam sirkuit listrik.
Voltmeter bisa digunakan untuk mengukur tingkat tegangan yang ada dalam
batterei. Voltmeter juga digunakan untuk mengukur turunnya tegangan
dalam sirkuit.
Diagram 12. Voltmeter dihubungkan parallel dengan sirkuityaitu positif ke positif, negatif ke negatif.
Efek pembebanan
Bila sebuah voltmeter dihubungkan antara dua titik di dalam sebuah
rangkaian tahanan tinggi, dia bertindak sebagai shunt bagi bagian rangakaian
sehingga memperkecil tahanan ekivalen dalam bagian rangakaian tersebut.
Berarti voltmeter akan menghasilkan penunjukan tegangan yang lebih
rendah dari yang sebenarnya sebelum dihubungkan. Efek ini disebut efek
pembebanan.
Mengukur Tegangan
Jika nilainya tidak diketahui, pilihlah nilai tertinggi pada saklar putar. Hal
ini akan mencegah rusaknya meter tersebut. Hubungkan Voltmeter positif
(+) (merah) pada batterei positif (+) dan negatif (-) (hitam) pada negatif (-)
batterei.
Tempatkan skala yang sesuai:
(Skala 0 – 20) (Skala 0 – 50)
Sistem 12 Volt Sistem 24 Volt
2.4.2 Ammeter
Ammeter digunakan untuk mengukur aliran arus dalam sirkuit listrik.
Ammeter dihubungkan seri dengan sirkuit. Putuskan sirkuit, kemudian
sambung kembali dengan Ammeter.
Penggunaan Ammeter
Sirkuit yang akan ditest diatur dalam keadaan “OFF” (putuskan sirkuit
dengan batterei atau pada hubungan dalam rangkaiannya).
Atur saklar (knob) putar pada skala tertinggi.
Hubungkan jarum penduga/probe positif + (merah) pada pada input +supply
(sisi baterai) dan jarum penduga negatif - (hitam) pada sambungan input
komponen.
Nyalakan rangkaian beban dan perhatikan penyimpangan yang ditunjukkan
oleh jarum meter.
Jika pembacaan meter berada di bawah range, matikan rangkaian dan
pindahkan saklar putar pada tingkat yang lebih kecil. Dengan demikian akan
diperoleh hasil pembacaan yang lebih akurat.
Hitung pembacaan meter dengan membaca skala range dan pembagian
skala.
2.4.3 Ohmmeter
Ohmmeter digunakan untuk mengukur resistansi komponen atau rangkaian.
Ohmmeter juga dapat dipergunakan untuk mengetes saklar, kabel dan
sekering untuk mengetahui apakah terputus serta rangkaian terbuka.
Perubahan skala tidaklah linier.
Catatan :
Ke arah kanan perubahan hanya menandakan 1 satuan (terhadap nilai yang
ditunjukkan oleh saklar putar)
Ke arah kiri perubahan menunjukkan nilai yang lebih besar dari 100 atau
1000 kali.
Diagram 14. Ohmmeter
Ohmmeter harus memiliki sendiri baterai karena ohmmeter mengukur
resistansi dengan mengalirkan arus melalui resistor. Oleh karena itu pada
saat mengetes sebuah komponen atau rangkaian dengan menggunakan
ohmmeter, sumber power supply harus diputus.
Ohmmeter mempunyai skala range yang menunjukkan lebih dari satu range
nilai tahanan. Untuk menghitung resistansi, pembacaan pada skala dikalikan
dengan nilai saklar putar yang dipilih.
2.4.4 Multi Meter
Multimeter yang digunakan pada dasarnya ada dua (2) macam, yaitu tipe
analog dan tipe digital. Masing-masing mempunyai kegunaan yang sama,
keduanya dapat digunakan untuk mengukur tegangan, tahanan (ohm) dan
aliran arus (ampere).
Meter-meter analog dihubungkan, dirubah skalanya dan diatur (dinolkan)
sama seperti meter analog yang telah disebutkan di muka.
Penggunaan Multimeter Digital
Multimeter digital memiliki penggunaan yang luas. Multimeter digital jauh
lebih akurat daripada multimeter tipe analog. Meter macam ini memiliki
pilihan saklar range untuk memilih kuantitas yang akan diukur (tegangan,
arus, resistansi, dan lain-lain).
Meter yang ditunjukkan pada gambar berikut tidak memiliki skala range
untuk tiap pilihan pengukuran. Meter ini autoranging (tidak perlu diatur
range-nya).
Pengukuran Tegangan
Pilih DC V(arus searah) pada tombol range, pasang probe/colok merah
positif (+) pada terminal positif baterai. Pasang probe hitam negatif (-) pada
negatifPembacaan tegangan akan ditampilkan di layar meter.
Pengukuran Arus
Catatan :
Multimeter digital tidak bisa mengukur aliran arus besar, biasanya paling
besar 10 ampere.
Pilih Am pada skala range. Lepaskan probe/jarum penduga merah positif (+)
dan pasang pada terminal 10A. Matikan power supply dan putuskan
hubungannya pada rangkaian dan hubungkan probe-probe meter dalam
hubungan seri, nyalakan catu daya dan baca nilai yang ditunjukkan meter.
Diagram 20. Sambungan Ammeter
Pengukuran Tahanan
Lepaskan baterai. Pilih skala meter pada (ohm). Hubungkan probe/jarum
penduga pada kedua ujung komponen. Pembacaan akan ditampilkan dalam
, K (K=1000), atau M (M=mega/juta). Selalu matikan meter jika tidak
sedang digunakan.
Diagram 21. Ohmmeter.
Hubungkan probe/jarum penduga pengukur seperti yang ditunjukan pada
gambar. Satuan tahanan ditunjukkan pada layar dalam , K atau M.
Yakinkan bahwa alat yang diukur tidak terhubung dengan baterai, jika terjadi
maka bisa timbul kerusakan pada meter.
BAB 3. PENUTUP
3.1 KESIMPULAN
Adapun kesimpulan yang kami peroleh pada pembahasan makalah ini
yaitu:
1. Listrik arus searah atau DC (Direct Current) adalah aliran arus listrik
yang konstan dari potensial tinggi ke potensial rendah.
2. Macam-macam alat ukur arus searah serta aplikasinya:
a. Ampermeter
Amperemeter adalah alat yang digunakan untuk mengukur
kuat arus listrik.
b. Voltmeter
Voltmeter adalah suatu alat yang berfungsi untuk mengukur
tegangan listrik dan bisa digunakan untuk mengukur tingkat
tegangan yang ada dalam batterei. Voltmeter juga digunakan
untuk mengukur turunnya tegangan dalam sirkuit
c. Ohmmeter
Ohmmeter adalah alat yang berguna untuk mengukur daya
hambat dengan cepat. Selain itu, ohmmeter digunakan untuk
mengukur resistansi komponen atau rangkaian. Ohmmeter juga
dapat dipergunakan untuk mengetes saklar, kabel dan sekering
untuk mengetahui apakah terputus serta rangkaian terbuka.
d. Multimeter
Multimeter yang digunakan pada dasarnya ada dua (2)
macam, yaitu tipe analog dan tipe digital. Masing-masing
mempunyai kegunaan yang sama, keduanya dapat digunakan
untuk mengukur tegangan, tahanan (ohm) dan aliran arus
(ampere).
3.2 SARAN
Untuk memahami dan mengerti cara penggunaan maupun aplikasi alat
ukur searah dalam kehidupan sehari-hari diperlukan fasilitas alat ukur tersebut
dan referensi dari buku-buku. Oleh karena itu, mahasiswa harus aktif demi
tercapainya tujuan dari makalah ini.
DAFTAR PUSTAKA
Cooper, William David. 1999. Instrumentasi elektronik dan teknik pengukuran.
Jakarta: Erlangga
Sapiie, Sujana. 2000. Pengukuran dan alat-alat ukur listrik. Jakarta: Pradnya
Paramita
http://amboinas.wordpress.com/2009/06/09/rangkaian-arus-searah-dan-alat-alatnya/
http://acin.files.wordpress.com/2007/08/alat-ukur-searah/
http://lestiatmo.wordpress.com/2007/11/04/alat ukur/Arus_searah.html