۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

:مدرس

سعید سالاریدانشجوی دکتری فیزیک

دانشگاه گیلان

سینماتیک حرکت دایره ای

1

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

مقدمه

.کردیمصحبتانتقالیحرکتدربارهفقطاینجاتا•

.باشدانتقالودورانازترکیبیمی تواندجسمیکحرکت•

.می دهیمتوضیحرادورانیحرکتسینماتیکفصلایندر•

.می کنیمصحبتثابتمحوریکحولدورانبارهدر•

2

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

دوران حول محور ثابت

:دورانیحرکتدرموجودمفاهیم•

(می گیریمثابتراآنفصلایندر)دورانمحور•

دورانمحورازنظرموردنقطهعمودیفاصله:دورانشعاع•

(Zمحوراینجادر)

دورانزاویه•

3

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

.می شودبیان(rad)رادیانحسببرزاویهمعمولا•

4

s

r

یک دور = 2π rad = 360 ο

1 rad = 360 ο/2π = 57.3 ο

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

مثال

باشد،شهریکدرتلسکوپاگرکهاستحدیبههابلفضاییتلسکوپهدایتسیستمدقت

320فاصلهدرسکهیکاندازهبههدفیبودخواهدقادرهدایتسیستم kmکندارزیابیرا.

1.8راسکهعرض cmشده،ذکرموضعایناز.بگیریدنظردر

دهد؟میپوششراایزاویهچهسکهاین

:حل•

.استسکهعرضبابرابرتقریبابابرابرقوسsطولباشد،کوچکگشودگیزاویهوقتی•

5

s

r

28

5

1.8 105.6 10

3.2 10

mrad

m

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

سرعت زاویه ای

:(rad/s)متوسطایزاویهسرعت•

:(rad/s)ایلحظهایزاویهسرعت•

6

2 1

2 1

avt t t

0limt

d d

t dt dt

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

تفاوت سرعت زاویه ای و سرعت خطی

جسمیاگر.می کندحرکتzمحورامتداددرجسمکهاستمعنیبدینباشد،داشتهVzخطیسرعتجسمیاگر•

.می کنددورانzمحورحولجسمکهاستمعنیبدینباشدداشتهωzایزاویهسرعت

7

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

رابطه بین سرعت زاویه ای و سرعت خطی

:بودیمکردهمعرفیقبلارازیررابطه•

زمانیگیریمشتقبامی کند،دورانrثابتشعاعرویبرکهجسمیبرای•

داریم؛بالارابطهاز

8

s

r

1d ds

dt r dt

1V

r

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

9

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

چند مثال عددی از سرعت های زاویه ای

10

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

بسامد ، دوره تناوب

کرد؛بیانfبسامدحسببررادورانآهنگمی توانکند،دورانثابتایزاویهسرعتباجسماگر•

ثانیهبردورانتعدادبسامد؛•

تناوب؛دوره•

11

2f

1T

f

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

مثال

می کند؛پیرویزیررابطهازچرخیکایزاویهجابجایی•

•θلحظاتدرراt1 = 2 sوt2 = 5 sرادمی کنطیزمانیبازهایندرچرخلبهرویبرایذرهکهمسافتی.بیابیدرا

r).بیابیدلحظهدوایندرراایلحظهسرعت.بیابیدرامتوسطایزاویهسرعت.کنیدحساب = 36 cm)

:حل•

لحظه؛دوایندرθآوردنبدستبرای•

؛شدهطیمسافتآوردنبدستبرای•

12

3 3(2 / )rad s t

3

1( 2 ) 2 (2) 16t s rad 3

2( 5 ) 2 (5) 250t s rad

2 1 2 1( )s r r r r

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

داریم؛جاگذاریبا•

متوسط؛سرعت•

:بگیریممشتقزمانبهنسبتθازاستکافیایلحظهسرعتآوردنبدستبرای•

13

(0.36 ) (234 ) 42s r m rad m

2 1

2 1

avt t t

250 1678 /

5 2av

rad radrad s

s

3 2(2 ) 6d d

t tdt dt

1( 2 ) 24 /t s rad s 2( 5 ) 150 /t s rad s

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

جهت سرعت زاویه ای

14

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

مثال زیستی از حرکت دورانی

15

2)ابعادباباکتریاین• μm0.5در μm)داردوجودانسانبدندر.

پروانهلبهمثل)می کندشناخودبلندتاژک هایچرخاندنباباکتری•

(هواپیما

.می شودتامینپروتئینیموتوریکتوسطتاژکهرتوان•

1000تا200ازآنایزاویهسرعت• rev/minمی باشد.

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

حرکت دورانی با شتاب زاویه ای ثابت

16

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

αشتاب زاویه ای

:متوسطایزاویهشتاب•

:ایلحظهایزاویهشتاب•

17

0limt

d d

t dt dt

2 1

2 1

avt t t

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

18

معادلات حرکت دورانی با شتاب زاویه ای ثابت

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

مثال

αثابتایزاویهشتابباآسیابسنگیک• = 0.35 rad/s2لحظهدر.می چرخدt = آنایزاویهسرعت،0

ω0 = -4.6 rad/sزاویهدرمبداخط.می باشدθ0 = مکاندرمبداخطمدتیچهازبعد(الف.داردقرار0

θ = 5 revمی شود؟متوقفلحظهیکبرایآسیابسنگاینمدتیچهازبعد(بدارد؟قرار

:مسئلهداده‌های:حل•

داریمدور،ورادیانبینتبدیلبهتوجهبا-الف•

19

0

0

2

0

0

4.6 /

0.35 /

5f

rad s

rad s

rev

5 5 2 10f rev rad rad

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

:داشتخواهیمفوقدومدرجهمعادلهحلبا•

.می‌کنیماستفادهزیررابطهاز(ب•

:داریمجاگذاریازبعد•

20

2

0 0

1

2t t 21

10 (0.35) ( 4.6) 02

t t

32t s

00 0t t

13t s

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

:باشدثابتدورانمحورکهوقتی•

21

جهت شتاب زاویه ای

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

:داردمولفهدوایدایرهحرکتدرجسمازنقطهیکشتابکلی،حالتدر•

(atan)مماسیمولفه-

(arad)عمودیمولفه-

22

رابطه بین شتاب زاویه ای و شتاب خطی

tan tan( )dV d d

a r r r a rdt dt dt

2 22 2

rad

( )rad

V ra r a r

r r

2 2 2 4

tan( ) ( )rada a a r

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

مثال

80شعاعدررادیسکیورزشکاریک• cm10سرعتباورزشکارمعین،لحظهیکدر.می چرخاند rad/s

50آهنگباویایزاویهسرعتومی چرخد rad/s2وشعاعیمماسیمولفه هایلحظهایندر.می یابدافزایش

.بیابیدرادیسکشتاب

:حل•

مسئله؛داده‌های•

23

2

0.8

10 /

50 /

r m

rad s

rad s

2

tan tan 0.8 50 40 /a r a m s

2 2 2(0.8) (10) 80 /rad rada r a m s

2 2 2 2 2

tan( ) ( ) (40) (80) 89.4 /rada a a m s

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

مثال

2400سرعتدرباشدقادرکهکنیدطراحیراهواپیماییملخمی خواهیدکنیدفرض• rpmبهروسرعت.بچرخد

75هواپیماجلوی m/s270ازبیشنبایدهوادرملخهایتیغهنوکوسرعتبوده m/sحدودسرعتاین).باشد

(الف).(می کندتولیدزیادیصدایباشد،مقداراینازبیشترملخنوکسرعتاگر.استهوادرصوتسرعت80%

است؟چقدرملخنوکشتابشعاع،اینبا(ب)است؟مقدارچهملخممکنشعاعبیشترین

(الف:حل•

:داردسرعتمولفهدوصفحاتنوک•

Vplane)هواپیماجلویروبهسرعت- = 75 m/s)

ωtan)مماسیسرعت- = 2400 rpm)

24

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

2400تبدیلبرای• rpmبهrad/sمی‌کنیمعملزیرطریقبه.

؛حال•

.کردطراحیراملخاینمی‌توانکهاستشعاعیبیشترینمقدار،این•

25

1min2400 2400 2 251 /

min 1 60

rev radrpm rad s

rev s

2 2 2 2 2 2

tan

2 2 2 2

(75) (251)

270 / (270) (75) (251)

1.03

tip plane

tip

V V V r

V m s r

r m

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

(ب•

:می‌کنیممحاسبهراشتابمولفه2•

:پساست،ثابتایزاویهسرعت:مماسیمولفه-

:شعاعیمولفه-

26

tan tan 0a r a

2 4 26.5 10 /rad rada r a m s

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

مثال

rAشعاعباAچرخزیر،شکلدر• = 10 cmتسمهیکتوسطBچرخبهCشعاعباrC = 25 cmشدهجفت

1.6ثابتآهنگباسکونحالازAچرخایزاویهسرعت.است rad/s2استلازمکهزمانیمدت.می یابدافزایش

100ایزاویهسرعتبهCچرختا rev/minنمی خوردسرتسمهکهکنیدفرض.آوریدبدسترابرسد.

(.باشدبرابربایدلبهدوخطیسرعت هاینخورد،سرتسمهاگر:راهنمایی)

27

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

:حل•

نقطهکهداردرامماسیشتابهمانCچرخلبهرویبرنقطهیکبنابرایننمی‌خورد،سرCچرخکهشدذکرمسئلهدرچون•

.داشتخواهدAچرخلبهرویبرای

ω0سرعتازCچرخلبهدرنقطهیککهزمانیمدتتوانمیزیرمعادلهازαCدانستنباحال• ωبه0= = 100

rev/min = 10.5 rad/sکردحسابرامی‌رسد.

28

tana r

tan tan( ) ( ) ( ) ( )

0.64 /

C A C C A A

C

a a r r

rad s

0 16t t s

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

منابع

29

• Fundamentals of Physics, HALLIDAY & RESNICK, Jearl Walker

• Sears and Zemansky's University Physics

• Hans C. Ohanian, John T. Markert, Physics for Engineers and Scientists

• College Physics, Raymond A. Serway,Chris Vuille

فرادرس

FaraDars.org

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

این اسلاید ها بر مبنای نکات مطرح شده در فرادرس

« ۱آموزش فیزیک پایه »

.تهیه شده است

یدبرای کسب اطلاعات بیشتر در مورد این آموزش به لینک زیر مراجعه نمایfaradars.org/fvphy103

۱آموزش فیزیک پایه

faradars.org/fvphy103

فرادرس

FaraDars.org