8/16/2019 2PD EC113L - UNIFIEECS - 2013 - 0 - Parte 1

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

F CULT D DE INGENIERI ECONOMIC Y CIENCI S SOCI LES 

PRACTICA DIRIGIDA Nº 02 –

 Parte 1MATEMATICA 2 – EC113 K 

CICLO : PRIMER CICLO - JUEVES 24 de ENERO de 2013HORARIO : AULA M10 – 2013 0 – 14:00 – 15:50 HorasDOCENTE : RICARDO CHUNGCARRERA : INGENIERÍA ECONOMICA y CIENCIAS SOCIALES 

1. Aplicar los Teoremas Fundamentales del Cálculo para resolver lassiguientes preguntas:

2

g(x)

h(x)

g(x)

h(

x

x

x)

2

d dg(x) dh(x)A) F(u)du = F(g(x)) F(h(x))

dx dx dx 

B) dF(u)du = F(g(x)) F

A) Hallar las Derivadas de las Integrales siguientes :

  1) Ln

(h(x)

 

)

u du

2

2

3

x Tanx

senx 1+x

x b x

4

a - 2x

x

0

2

2

2 3 2

2

Senu  2) (Cost + t ) dt 3) du

u

1 x x  4) + 1+ t dt 5) dt 6) dt

3t + t 2 + t - Ctgt Tant

  7) x f(u)du

2

x

a- x

ta

2 2

2

1 1  8) dt 9) dt

1+ t 1+ t

1  10) dt1+Sen t

B) Calcular los valores pedidos en cada pregunta:

  11) S

x

2

 

3

x

 

dt

1 t

dt

1 sen

  

2

x

0

x +4x

0

2

4 3

1 1 dfi f(u)du= +xSen2x+ Cos2x+x Hallar f( ) y ( )

2 2 4 dx 4

  12) Si x = f (u)du+17x Hallar f(3)

13) Si f(u)du = 2x +3 Hallar f(12)

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2. Hallar las siguientes integrales definida, por el método del Rectángulo,del Trapecio y por Integración Definida:

3. Hallar la integral impropia y el valor de la constante (o los valores de las

constantes) para que las integrales Impropias siguientes seanconvergentes: 

lim  

4

1

b

a

b n

nk=1a

2 

dF(x) Integración Definida : f(x

 

)dx = F(b)- F(a) / f(x) =dx

 Método del Rectángulo : f(x)dx

  (x +

= f(a +k x

4x +5 x

) x

)d

 

lim

b n

nk=1a

b- a  ; x =

n

 f(a+k x)+f(a+(k +1) x)Método del Trapecio : f(x)dx = x

2 

  

2

tanx

- 2

Cosx

a

x +1

3

1  14) Si f(u)du = Ln Sec2x +Tan2x Hallar f( )

2 2

Tanx 1  15) Si f(t)dt = x - Hallar f( )

2 2

  16) Si f(u)du= 3 + x

2

1

3x+1

0

x

0

2

  Hallar f(17)

2 1 16  17) Si f(u)du = +ax Hallar a para que f( ) =

ax 4 3

  18) Si f(t)dt = x (x +1)

x 1 16 18

0 x

2 3

2

  Hallar f(2)

dg  19) Si g(1) = 1 (x ) = x x > 0 Hallar g(4)

dx

x x  20) Si f(u)du = u f(u)du + + + c Hallar f(x) + c8 9

+ + +

1 1 1

+ +

1 0

2

2 3 2

2 2

n 3x kx 1 1 m(1, 6) ( - )dx (2, 7) ( - )dx (3, 8) ( - )dx

1+ x 1+2x 1+ xn+2x 1+ x 1+2x

b c 1 a(4, 9) ( - )dx (5, 0) ( - )dx

1+ x 1+xc+2x 1+2x