Mat

Asis

infouzornajv

modmehtranpromkao poja Osn

Pri m

terijal za ve

stenti: Laslo

Model jormacija o rak sistemavie interesu

Modelirdelovanje sihanikih sinslatornih mmena ubrza

ponaanjeave kao to

novne prom x rasto xv xa f sila modeliranju Masa

o o o o o

Trenje o o

o

Elastino o o

ebe iz predm

o Tarjan, Ni

Mo

je uzorak nstvarnom sa tako koncuju. ranje je pristema je mistema momehanikih anja tokom e nekog eksu trenje (p

enljive tranojanje [m]

brzina [m/ ubrzanje [[N]

u posmatram

Oznaka: MUsled kretaSila inercijeUsled graviSila gravita

(priguenjeOznaka: B Reakciona

xB Reakciona

nost (oscilatOznaka: K Sila u opruzSmer prouzopruga:

sab

izvu

meta UPRAV

ikola uki

odeliranTranslat

nekog sistemsistemu kojicipiran da

roces stvaramatematiko

e se opissistema: (x

vremena.) kvivalentnogpriguenje) i

nslatornih m

/s] m/s2]

mo element

M anja na masue je uvek suitacije (ukoacije uvek d

e) isila, prouz

sila trenja j

tornost) zi koja se jazrokovane s

ijena si

uena sila

VLJANJE TEH

nje mehatorni meh

ma i njegovai on predstprua infor

anja modelaopisivanje

sati diferen)(t prom

Ponaanje g uproenoi elastinost

mehanikih s

e i pojave k

u uvek deluuprotnog smliko masa v

deluje na do

li rokovana tr

e uvek supr

avlja usled ksile opruge

ila u opru

a deluje od

HNIKIM SIST

Fa

anikih haniki sa je osnovnavlja. Dobarmacije o o

a nekog sisistema pomncijalnim j

mena pozicinekog realnog mehanit (oscilatorn

sistema su:

Sve

kao to su:

uje inercijalnmera od smevisi) na masule.

renjem usle

rotnog smer

kretanja je: zavisi od tr

uzi deluje

d predmeta

TEMIMA

akultet tehn

sistemsistemi

na namena dar model jeonim svojst

stema. Najmou sistemjednainamije, )(tx - pnog sistemakog sistemnost).

e su funkcij

na sila: M era kretanja u deluje sila

ed kretanja,

ra od smera

xK renutnog sta

ka predme

koji je izvu

nikih nauka

a

da olakava e uvek pojetvima sistem

vie korima jednain

ma drugog promena bra moe da ma gde su

je vremena

x tela mase M

a gravitacije

koja deluj

kretanja tel

anja opruge

etu koji g

ukao oprug

1

a, 2013/201

prikupljanjednostavljenma koja na

en nain zna. Ponaanj

reda. (Korzine, )(txse predstavukljuene

(t).

M. e: gM

e na telo je

la.

e. Ukoliko j

ga je sabio

gu ka opruz

9

4

je ni as

za je

od -

vi i

e:

je

o,

zi.

Materijal za vebe iz predmeta UPRAVLJANJE TEHNIKIM SISTEMIMA 20

Asistenti: Laslo Tarjan, Nikola uki Fakultet tehnikih nauka, 2013/2014

Zadaci za vebu 1) Napisati diferencijalnu jednainu za dati sistem sa slike. Uvesti smene tako da se od

diferencijalne jednaine drugog reda dobije diferencijalna jednaina prvog reda. Dobijene diferencijalne jednaine prvog reda izraziti u vidu matrice (xp matrica).

FKxxBxM Smena:

xx 1 21 xx xx 2 )(1 122 xKxBFMxx

xp=[x(2) (1/M).*(F-B.*x(2)-K.*x(1))];

2) Napisati diferencijalne jednaine za dati sistem sa slike. Uvesti smene tako da se od diferencijalnih jednaina drugog reda dobiju diferencijalne jednaine prvog reda. Dobijene diferencijalne jednaine prvog reda izraziti u vidu matrice (xp matrica).

0)()(

2122222

212111111

xxKxBxMFxxKxKxBxM

Smena:

11 xx 31 xx 22 xx 42 xx 13 xx ))((1 2121131

113 xxKxKxBFM

xx

24 xx ))((1

422122

24 xBxxKMxx

xp=[x(3) x(4) (1/M1).*(F-B1.*x(3)-K1.*x(1)-K2.*(x(1)-x(2))) (1/M2).*(K2.*(x(1)-x(2))-B2.*x(4))];

Materij

Asisten

3) Napida se oprvog r(xp mat

Smena: 11 xx

22 xx 13 xx

24 xx xp=[x( x(4 (1/ (1/ 4) Napitako dajednainizraziti

xMxM

xM

33

22

11

al za vebe

nti: Laslo Ta

isati diferenod diferencijeda. Dobijetrica).

31 xx 2 42 xx 13 xx

2 24 xx

(3) 4) /M1).*(M1./M2).*(f+M

isati diferena se od difene prvog u vidu matr

xxBxxB

xKxB

322

322

111

)((

(

iz predmet

arjan, Nikol

ncijalne jedjalnih jedna

ene diferenc

MM

(1 11

MM

(1

2

fM

*g-B1.*x(M2.*g+K3.*

ncijalne jednrencijalnih reda. Dobirice (xp ma

xxKxK

KxxxxKK

23

23

)((

221

()()

)121

a UPRAVLJA

la uki

dnaine za daina drugocijalne jedna

KxMxBxM

322

1111

(

31 xBg

2 KgM

(3)-(K1+K2*(x(1)-x(2

naine za djednaina dijene difertrica).

gMxxKx

xxx

33

113

)

212

)()

)(2

ANJE TEHNIK

dati sistem og reda dobaine prvog

fxxKxK

xKK

21

)(

11

)(

21

)( 21 KK

))( 213 xxK

2).*x(1)-K2)))];

dati sistem sdrugog redaencijalne j

gxKx

gMxxKK

))((

22

1

()2121

KIM SISTEMI

Fakul

sa slike. Uvbiju diferencg reda izrazi

gMfxKxK

x

2

312 (1

() 31 Kx

)

K3.*(x(1)-

sa slike. Uva dobiju difednaine p

fxx 21 )

IMA

ltet tehniki

vesti smenecijalne jedniti u vidu m

Mxx 21 )

))( 21 xx

-x(2)))

vesti smeneferencijalneprvog reda

gMf 2

ih nauka, 20

e tako naine

matrice

gM 1

e e a

21

013/2014

Materijal za vebe iz predmeta UPRAVLJANJE TEHNIKIM SISTEMIMA 22

Asistenti: Laslo Tarjan, Nikola uki Fakultet tehnikih nauka, 2013/2014

Smena: 11 xx 41 xx

22 xx 52 xx 33 xx 63 xx 14 xx ))()((

12121411

114 xxKKxBgMM

xx

25 xx ))()()()((1 212132365222

25 xxKKxxKxxBgMfMxx

36 xx ))()((1 32365233

36 xxKxxBgMMxx

xp=[x(4) x(5) x(6) (1/M1).*(M1.*g-B1.*x(4)-(K1+K2).*(x(1)-x(2))) (1/M2).*(f+M2.*g-B2.*(x(5)-x(6))-K3.*(x(2)-x(3))+(K1+K2).*(x(1)-x(2))) (1/M3).*(M3.*g-B2(x(5)-x(6))-K3.*(x(2)-x(3)))];