ntuaold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/lecture10_11.pdf2fghfgi )jfgh % ; ˙...

91
1 ! " #$ % & ’ ( )**+, - , . /01*234565 7,89 9 : ;9% 9 < 9 = > 9 ?79

Upload: others

Post on 24-Mar-2021

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

1

��������� ��� �������������� � ������� ��������

���������� ���� �� � ��! �� ���� �"���

�������������� ��������� ���������

#$���������% & �' �( ��������)**+,�� �������������� �������- �,�

. /01*234565� ���7����,�8�����9� ���������9

: �;�����9%�� ����9�< ��9�= > ��9� �����?79

Page 2: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

2

@ A2B46*C�)BD1EB6��p F G /�HBI

Page 3: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

3

@ A2B46*C�)BD1EB6��p F G /�HBBI

Page 4: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

4

J �����9%�). K�L*D2E4A

Page 5: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

5

J �����9%�G M F

Page 6: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

6

' �( ���� )**+

& ����������G M F �������. /01*234565

Page 7: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

7

' �( ���� )**+%����;�����. /0NADOC5PP

���9 ���;7������������9����9�. Q F R ����- ����S�������� ��������������������������������T**45AC L*D2E4A�"����- ����S��7�9�U����( ���%

������� ��������9���9�� ������;U��������V��������������������������7���7����9����������������T**45AC L*D2E4A�"HVI

Page 8: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

8

' �( ���� )**+%�8������7�"HVIW ��U9 ��������U9���9�"HVI

Page 9: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

9

' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�Y#

Page 10: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

10

' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�YZ

Page 11: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

11

' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�Y[

Page 12: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

12

' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3P�Y\�,�Y]

-

-

Page 13: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

13

' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�Y^�HBI

Page 14: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

14

' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�Y^�HBBI

Page 15: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ������ ������������������� ��� ����������

15

' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�Y^�HBBBI

Page 16: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

16

' �( ���� )**+%�8������7�"HVI

& ���7 "������

Page 17: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

17

� ������������� �������- �

Page 18: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

18

���;���� . /01*234565C5PP

Page 19: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

19

����- �U9 �����S�. /01*234565���������- �

Page 20: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

20

J ����� �������- �����_���9

Page 21: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

21

J ����� �������- �����_���9

Page 22: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

22

J ����� �������- �����_���9

Page 23: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

23

J ����� �������- �����_���9

Page 24: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

24

J ����� �������- �����_���9

Page 25: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

25

J ����� �������- �����_���9

Page 26: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

26

& � ;���7������̀ AD3a

b cBC5AD�/D*XDA22BCX�Hc/I

b /DB2A4B6d

b YDA3N�eP*2*D3NBP2

Page 27: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

27

F *�[0G M F �������. /01*234565

Page 28: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

28

SAT �p 3-SAT: �������3-SAT ���������

Page 29: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

29

SAT �p 3-SAT: �������3-SAT ���������

Page 30: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

30

SAT �p 3-SAT: � ������������ <=> �' ������������

Page 31: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

31

����- �7 ���[0G M F �������������7����

Page 32: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

32

' �( ����

& ����������f ghF gi �)j f gh������

. /01*234565

Page 33: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ������ ������������������� ��� ����������

33

[G M F � 32 fghF gi �)j f gh

Page 34: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

34

[G M F � 32 fghF gi �)j fgh

Page 35: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ������ ������������������� ��� ����������

35

b � ������7���������������- ����������%�����_9�Y�����������?�����U������7�9����- ��kf klZCm[2������7�9���( ��kgklCm^2,�����Cl������9���������( ����9�",����2l������9�14AEP5P���9�"�

b n��������9%�����_9�Y U����14BoE5����U��9�+lCm2 ���������������"������������7�����

[G M F � 32 fghF gi �)j fgh

Page 36: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

36

[G M F � 32 f ghF gi �)j fgh�%����;�����pqlp

Page 37: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

37

[G M F � 32 f ghF gi �)j fgh %����;�����plrp

Page 38: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

38

' �( ����

& ����������

[0Q eR g. G ej . M c�R M F )@ e. Y�H[Q R I�

����� . /01*234565

Page 39: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

39

[G M F � 32 [Q R

Page 40: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

40

[G M F � 32 [Q R

Page 41: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

41

[G M F � 32 [Q R

Page 42: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

42

[G M F � 32 [Q R

Page 43: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

43

[G M F � 32 [Q R

Page 44: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

44

[G M F � 32 [Q R

Page 45: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

45

[G M F � 32 [Q R

Page 46: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

46

[G M F � 32 [Q R

Page 47: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

47

' �( ����

& ����������

YhM /@ �[0)j cj hM seceF t�

����� . /01*234565

Page 48: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

48

[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t

Page 49: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

49

[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t

Page 50: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

50

[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t

Page 51: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

51

[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t

b � ������7���������������- ����������%�����_9�Y�����������?�����U������7�9����- ��kf klZCm^2mZ �����7�9���( ��kgkl[Cm#Z2m#,�����Cl������9���������( ����9�",�2l������9�14AEP5P���9�"�

b n��������9%���"������������7�������������������Y���_��������[���( �����

Page 52: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

52

[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t %����;�����plrp

���- ������"�����������%

Page 53: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

53

[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t %����;�����plrp

b ���������%

b : ����U9�������( ���9%

Page 54: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

54

[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t %����;�����plrp

���;�����%

Page 55: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

55

[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t %����;�����pqlp

���- �����Y���_��������[���( ����%

Page 56: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

56

' �( ����

& ����������

@ M R ecF j . �)eh)u eF �H@ )I�

����� . /01*234565

Page 57: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

57

fghF gi �)j fgh� 32 @ )

Page 58: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

58

fghF gi �)j fgh� 32 @ )

Page 59: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

59

fghF gi �)j fgh� 32 @ )

Page 60: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

60

fghF gi �)j fgh� 32 @ )

Page 61: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

61

Page 62: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

62

fghF gi �)j fgh� 32 @ )

Page 63: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

63

fghF gi �)j fgh� 32 @ )

Page 64: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

64

fghF gi �)j fgh� 32 @ )

Page 65: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

65

fghF gi �)j fgh� 32 @ )

Page 66: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

66

' �( ����

& �F hM f gce. Y�G M cgG R M . �/hj scgR �HF G /I�

����� . /01*234565

Page 67: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

67

���;����%�@ )� 32�F G /�HBI

Page 68: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

68

���;����%�@ )� 32�F G /�HBBI

Page 69: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

69

' �( ����

& ����������)cev u g

����� . /01*234565

���;����%�BC�. /�m�����- �7�f)� 32 )cev u g

Page 70: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

70

f )� 32 )cev u g

Page 71: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

71

f )� 32 )cev u g %����;�����pqlrp

Page 72: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

72

' �( ����

& ����������G u sYhM /@ �eG j R j h/@ eG R

����� . /01*234565

���;����%�BC�. /�m�����- �7�)cev u g� 3

2 G u sYhM /@ �eG j R j h/@ eG R

Page 73: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

73

Page 74: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

74

' �( ����

& ����������PARTITION����� . /01*234565

���;����%�BC�. /�m�����- �7�[Q R � 3

2 /M hF eF ej .

Page 75: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

75

[Q R � 32 /M hF eF ej .

Page 76: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

76

[Q R � 32 /M hF eF ej .

Page 77: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

77

[Q R � 32 /M hF eF ej .

Page 78: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

78

[Q R � 32 /M hF eF ej .

Page 79: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

79

[Q R � 32 /M hF eF ej .

Page 80: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

80

[Q R � 32 /M hF eF ej .

Page 81: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

81

[Q R � 32 /M hF eF ej .

Page 82: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

82

[Q R � 32 /M hF eF ej .

Page 83: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

83

' �( ����

& ����������Q eG )hgF g �̀ . M /G M )`

����� . /01*234565

���;����%�BC�. /�m�����- �7�/M hF eF ej . � 3

2 Q eG )hgF g �̀ . M /G M )`

Page 84: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

84

/M hF eF ej . � 32 Q eG )hgF g �̀ . M /G M )`

Page 85: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

85

/M hF eF ej . � 32 Q eG )hgF g �̀ . M /G M )`%

���;�����pqlrp

Page 86: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

86

8�����9 ���������9

Page 87: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

87

8�����9 ���������9

�� ��L���������������������������9%

Page 88: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

88

8�����9 ���������9

�� LHCI�r�4*XC%

[Savitch]

Page 89: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

89

& � H;��I��U����

b w�- ��?��� ���%

b : �����- ��?��� ��%

L = NL = P = NP = PSPACE

Page 90: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

90

& � � ����S���

Page 91: NTUAold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/Lecture10_11.pdf2fghFgi )jfgh % ; ˙ pqlp ˘ 37 [GMF 3 2fghFgi )jfgh% ; ˙ plrp ˘ 38 ’ ( & [0QeR g.Gej.Mc R MF)@e.Y

������ ���� ��� � �������

������ ������ ������������������� ��� ����������

91

8��7 �� �������

���9���������9xxx�