ntuaold.corelab.ntua.gr/courses/algorithms/old/2012-2013/slides/lecture10_11.pdf2fghfgi )jfgh % ; ˙...
TRANSCRIPT
1
��������� ��� �������������� � ������� ��������
���������� ���� �� � ��! �� ���� �"���
�������������� ��������� ���������
#$���������% & �' �( ��������)**+,�� �������������� �������- �,�
. /01*234565� ���7����,�8�����9� ���������9
: �;�����9%�� ����9�< ��9�= > ��9� �����?79
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
2
@ A2B46*C�)BD1EB6��p F G /�HBI
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
3
@ A2B46*C�)BD1EB6��p F G /�HBBI
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
4
J �����9%�). K�L*D2E4A
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
5
J �����9%�G M F
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
6
' �( ���� )**+
& ����������G M F �������. /01*234565
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
7
' �( ���� )**+%����;�����. /0NADOC5PP
���9 ���;7������������9����9�. Q F R ����- ����S�������� ��������������������������������T**45AC L*D2E4A�"����- ����S��7�9�U����( ���%
������� ��������9���9�� ������;U��������V��������������������������7���7����9����������������T**45AC L*D2E4A�"HVI
8
' �( ���� )**+%�8������7�"HVIW ��U9 ��������U9���9�"HVI
9
' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�Y#
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
10
' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�YZ
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
11
' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�Y[
12
' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3P�Y\�,�Y]
-
-
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
13
' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�Y^�HBI
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
14
' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�Y^�HBBI
������ ������ ������������������� ��� ����������
15
' �( ���� )**+%�8������7�"HVI)4AEP5P ��9�"HVI%�XD*E3�Y^�HBBBI
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
16
' �( ���� )**+%�8������7�"HVI
& ���7 "������
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
17
� ������������� �������- �
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
18
���;���� . /01*234565C5PP
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
19
����- �U9 �����S�. /01*234565���������- �
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
20
J ����� �������- �����_���9
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
21
J ����� �������- �����_���9
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
22
J ����� �������- �����_���9
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
23
J ����� �������- �����_���9
������ ���� ��� � �������
24
J ����� �������- �����_���9
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
25
J ����� �������- �����_���9
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
26
& � ;���7������̀ AD3a
b cBC5AD�/D*XDA22BCX�Hc/I
b /DB2A4B6d
b YDA3N�eP*2*D3NBP2
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
27
F *�[0G M F �������. /01*234565
28
SAT �p 3-SAT: �������3-SAT ���������
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
29
SAT �p 3-SAT: �������3-SAT ���������
30
SAT �p 3-SAT: � ������������ <=> �' ������������
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
31
����- �7 ���[0G M F �������������7����
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
32
' �( ����
& ����������f ghF gi �)j f gh������
. /01*234565
������ ������ ������������������� ��� ����������
33
[G M F � 32 fghF gi �)j f gh
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
34
[G M F � 32 fghF gi �)j fgh
������ ������ ������������������� ��� ����������
35
b � ������7���������������- ����������%�����_9�Y�����������?�����U������7�9����- ��kf klZCm[2������7�9���( ��kgklCm^2,�����Cl������9���������( ����9�",����2l������9�14AEP5P���9�"�
b n��������9%�����_9�Y U����14BoE5����U��9�+lCm2 ���������������"������������7�����
[G M F � 32 fghF gi �)j fgh
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
36
[G M F � 32 f ghF gi �)j fgh�%����;�����pqlp
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
37
[G M F � 32 f ghF gi �)j fgh %����;�����plrp
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
38
' �( ����
& ����������
[0Q eR g. G ej . M c�R M F )@ e. Y�H[Q R I�
����� . /01*234565
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
39
[G M F � 32 [Q R
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
40
[G M F � 32 [Q R
41
[G M F � 32 [Q R
42
[G M F � 32 [Q R
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
43
[G M F � 32 [Q R
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
44
[G M F � 32 [Q R
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
45
[G M F � 32 [Q R
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
46
[G M F � 32 [Q R
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
47
' �( ����
& ����������
YhM /@ �[0)j cj hM seceF t�
����� . /01*234565
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
48
[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
49
[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t
50
[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
51
[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t
b � ������7���������������- ����������%�����_9�Y�����������?�����U������7�9����- ��kf klZCm^2mZ �����7�9���( ��kgkl[Cm#Z2m#,�����Cl������9���������( ����9�",�2l������9�14AEP5P���9�"�
b n��������9%���"������������7�������������������Y���_��������[���( �����
52
[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t %����;�����plrp
���- ������"�����������%
53
[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t %����;�����plrp
b ���������%
b : ����U9�������( ���9%
54
[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t %����;�����plrp
���;�����%
������ ���� ��� � �������
55
[G M F � 32 [0)j cj hM seceF t %����;�����pqlp
���- �����Y���_��������[���( ����%
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
56
' �( ����
& ����������
@ M R ecF j . �)eh)u eF �H@ )I�
����� . /01*234565
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
57
fghF gi �)j fgh� 32 @ )
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
58
fghF gi �)j fgh� 32 @ )
59
fghF gi �)j fgh� 32 @ )
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
60
fghF gi �)j fgh� 32 @ )
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
61
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
62
fghF gi �)j fgh� 32 @ )
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
63
fghF gi �)j fgh� 32 @ )
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
64
fghF gi �)j fgh� 32 @ )
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
65
fghF gi �)j fgh� 32 @ )
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
66
' �( ����
& �F hM f gce. Y�G M cgG R M . �/hj scgR �HF G /I�
����� . /01*234565
67
���;����%�@ )� 32�F G /�HBI
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
68
���;����%�@ )� 32�F G /�HBBI
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
69
' �( ����
& ����������)cev u g
����� . /01*234565
���;����%�BC�. /�m�����- �7�f)� 32 )cev u g
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
70
f )� 32 )cev u g
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
71
f )� 32 )cev u g %����;�����pqlrp
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
72
' �( ����
& ����������G u sYhM /@ �eG j R j h/@ eG R
����� . /01*234565
���;����%�BC�. /�m�����- �7�)cev u g� 3
2 G u sYhM /@ �eG j R j h/@ eG R
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
73
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
74
' �( ����
& ����������PARTITION����� . /01*234565
���;����%�BC�. /�m�����- �7�[Q R � 3
2 /M hF eF ej .
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
75
[Q R � 32 /M hF eF ej .
76
[Q R � 32 /M hF eF ej .
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
77
[Q R � 32 /M hF eF ej .
78
[Q R � 32 /M hF eF ej .
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
79
[Q R � 32 /M hF eF ej .
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
80
[Q R � 32 /M hF eF ej .
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
81
[Q R � 32 /M hF eF ej .
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
82
[Q R � 32 /M hF eF ej .
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
83
' �( ����
& ����������Q eG )hgF g �̀ . M /G M )`
����� . /01*234565
���;����%�BC�. /�m�����- �7�/M hF eF ej . � 3
2 Q eG )hgF g �̀ . M /G M )`
������ ���� ��� � �������
84
/M hF eF ej . � 32 Q eG )hgF g �̀ . M /G M )`
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
85
/M hF eF ej . � 32 Q eG )hgF g �̀ . M /G M )`%
���;�����pqlrp
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
86
8�����9 ���������9
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
87
8�����9 ���������9
�� ��L���������������������������9%
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
88
8�����9 ���������9
�� LHCI�r�4*XC%
[Savitch]
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
89
& � H;��I��U����
b w�- ��?��� ���%
b : �����- ��?��� ��%
L = NL = P = NP = PSPACE
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
90
& � � ����S���
������ ���� ��� � �������
������ ������ ������������������� ��� ����������
91
8��7 �� �������
���9���������9xxx�