2次元 cip スキームによるナノメータ浮上ヘッドの分子気体潤...

1.　はじめに

　近年、磁気ディスク装置の高記録密度化に伴い、スライダ

とディスク面間のすきま量は10nmを下回りつつある。この

ような超微小すきまを形成するスライダとディスク面におい

て、走行するディスク面の並進振動やディスクうねり等によ

り、浮上すきま内部で新たな圧力が発生し、スライダの安定

浮上に影響を及ぼす可能性がある。スライダを安定浮上させ

るためには、発生圧力を正確に把握する必要があり、発生圧

力を精度よく解析する手法の確立が求められる。すでに、気

体潤滑の基礎式である分子気体潤滑(MGL)方程式(1次元)[1]

に、数値拡散の低減に優れているCIP(Cubic InterpolatedPropagation)法[2]を適用し、無限幅のスライダ下の分子気体潤

滑解析を行ってきた[3, 4]。

　本報告では、1次元MGL方程式へのCIP法の適用方法の再

吟味を通じて、有限幅スライダをも解析しうる2次元分子気体

潤滑(MGL) 方程式に適用する手法を定式化し、それに基づく

解析プログラムの妥当性を調べたので報告する。

2.　解析に用いる基礎式およびCIP法の概要

2.1　分子気体潤滑(MGL)方程式 [ 1 ]

　本研究では、超微小すきまの気体発生圧力解析に、以下の

非定常 2次元MGL方程式を基礎式として用いる。

(1)ここで、スライダ長さ l 、スライダ幅b 、無次元圧力P (=p/pa,pa : 周囲圧力 )、無次元すきまH (=h / h0, h0 : 最小すきま)、ベア

リング数Λb(= 6µ Ub2/pah02l)、スクイズ数σb(=12µω0 b2/pah0

2 )、

無次元時間τ (=ω0t, ω0 : 基準角速度)、流量係数比　である。

以下では、式(1) で求められる気体圧力をPMGLと記す。

2.2　固体表面間に働くファンデルワールス圧力[5, 6]

　固体表面間に働くファンデルワールス圧力pvdW は、以下の

式で定義される。

3vdW 132 /(6 )p A hπ= − (2)

ここで、A132 は、媒質の屈折率で決まるHamaker 定数である。

　ファンデルワールス力はすきまによって決まる力であるの

で、時間領域で計算する空気膜の圧力PMGL とは独立に考える

ことができる。したがって、スライダ面に働く全圧力Ptotalは、

次式となる。

Ptotal=PMGL+PvdW (3)ここで、PvdW= pvdW /pa である。

2.3　CIP法の概要[2, 3]

　CIP法とは、移流方程式を高精度で解く数値解析手法であ

る。数値解析では、本来連続量を離散化するため、格子間の補

間が重要になるが、CIP法では格子間を補間する際、格子点の

値以外に勾配も考慮して3次多項式で補間することにより、通

常の離散化手法では消失する格子間の情報を正確にとらえる

ことができる。

4.　固定されたスライダ下に発生する圧力の分子気体潤滑解析

4.1　凹凸を有するディスクが走行する場合の発生圧力の静特

性解析

　傾斜平面スライダに対し、凹凸を有するディスク(Fig. 1)が走行する場合の空気膜の静的圧力を計算した。以下に計算の

諸元を示す。スライダは、長さl =1mm、幅b = 1mm、最小す

きまh0 = 10nm、すきま比h1/h0 = 2、走行面は溝深さhgroove=1nm～ 1µm、溝の幅bgroove=0.1mm、ピッチ幅bpitch=0.2mm、凹凸の繰

り返し個数N=5の凹凸を有し、速度U =10m/s で走行する。

2 次元 CIP スキームによるナノメータ浮上ヘッドの分子気体潤滑解析Molecular gas-film lubrication analysis of flying head slider by two dimensional CIP scheme

○学金丸隆之（鳥取大・院）正松岡広成（鳥取大・工）正福井茂寿（鳥取大・工）　 Takayuki KANAMARU, Tottori University, Koyama-cho, Tottori city, 680-8552

Hiroshige MATSUOKA, Tottori University Shigehisa FUKUI, Tottori University

° °2

3 3 ( ) ( )( ) ( ) b bp pb P P PH PHQ PH Q PHl X X Y Y X

Λ στ

∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ + = + ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

°pQ

Recently the spacing between the slider and the disk has been reduced to 10 nm or less, and analysis of the slider dynamics becomesincreasingly important. To perform this analysis, the highly accurate and numerically stable cubic interpolated propagation (CIP)method was applied to the 2-dimensional molecular gas-film lubrication (MGL) equation. First, static pressures caused by runningdiscrete track media (DTM) are shown quantitatively (Case I). Secondly, dynamic pressures caused by the translational motion ofa running disk (Case II) and a running wavy disk (Case III) having small amplitudes under a fixed finite-width slider were analyzedby the CIP method and were found to be in good agreement with the results obtained by the linearized analysis. The dynamicpressure generated when a running wavy disk has a large amplitude under a fixed finite-width slider accounting for the van der Waalspressure were shown quantitatively. Dynamic pressures caused by moving single projeciton (Case IV) and running disk with step(Case V) under a fixed finite-width slider were also analyzed by the CIP method and were shown quantitatively.

Keywords: cubic interpolated propagation (CIP), molecular gas-film lubrication (MGL) equation, discrete track media (DTM), finite width slider, slider dynamics, head disk interface

hgroove

h0

l

b

U

bgroove

Side view

bpitch

hgroove

h0

l

b

U

bgroove

Side view

bpitch

Side view

bpitch

Fig. 1 Analytical model of DTM

日本機械学会 [No.07-7] IIP2007情報・知能・精密機器部門講演会講演論文集[‘07.3.19,20,東京]

Fig. 6 Disk motion and comparisons of dynamic pressure caused by the translational motion of running disk (CIP results vs. linearized solutions)

Pres

sure

PM

GL(=

p MG

L/p

a)

(b) hgroove

= 10 nm

Side viewSide viewSide view

Disk

Side view

DiskDisk

(a) hgroove

= 0 nm

きくなり、溝深さがでは約 3.3%となり、必ずしも無視でき

るとは言い難い。これは今後の検討課題である。

4.2 走行面が並進微小振動する場合の発生圧力の動特性解

析

　平行平面スライダと並進微小振動する走行面 (Fig. 5)との間

に生じる空気膜の動的圧力を、2次元CIPスキームに基づき計

算した。以下に計算の諸元を示す。スライダは、長さl =1mm、

幅 b = 1mm、最小すきまh0 = 20nm、走行面は振幅a = 0.2nm で

周波数f = 10kHzで振動しつつ、速度U = 10m/s で走行する。Fig.6は、幅方向の中心線(Y = 0.5)での動的圧力の時間的変化と線

形化差分解[7]との比較である。上側が周期的なディスク面変位

を表し、下側がディスク面変位に対する動的圧力である。ま

た、線形化差分解は、周波数領域で計算しており、CIPスキー

ムでは時間領域で計算しているので、CIPスキームの結果では

過渡的な状態が見られる。CIP法による圧力分布では、初期分

布としていたるところ大気圧の状況から、時間発展とともに、

圧力の進行波が生じ、発生した進行波の一部が線形化差分解

Fig. 4 Comparisons of load carrying capacity (CIP results vs. results of static analysis)

(a) Load carrying capacity (b) Error

Fig. 3 Relationship between load carrying capacityand groove depth ratio

Fig. 2 Static pressure caused by running discrete track media

(a) τ = 0 (b) τ = 3π /2

(c) τ = 3π (d) τ = 9π /2

U = 10m/sDisk

xy h0 = 20nm

l=1mmb=1mm

Head slider

U = 10m/sDisk

xy h0 = 20nm

l=1mmb=1mm

Head slider

Fig. 5 Analytical model of translational motion of running disk

Fig.2に、(a)溝がない場合と(b)溝深さhgrooveが10nmでの静的圧

力を示す。溝の位置に対応して圧力が下がり、また溝があるこ

とによって全体的な圧力も下がることが確認できる。Fig.3に、溝深さを変化させた場合の負荷容量比w /w0 を示す。こ

こで、w 0 は ( a ) の溝がない場合の負荷容量であり、

w0=37.390mN である。hgrooveが最小すきまh0の数10倍以上に

なると溝部分では圧力がほとんど発生せず、負荷容量はラ

ンド部を独立とした傾斜平面スライダの負荷容量の和w∞

=9.588mN(w∞/w0=0.256)に漸近する。すなわち、溝のない

場合の負荷容量の約 1/4になることがわかる。Fig.4に、定常

MGL 非線形解析による負荷容量との比較を示す。溝深さ

10nmが以下では、誤差が0.4%以内に収まり、定量的にほぼ

一致している。しかし、溝深さが大きくなるに従い誤差も大

0 50 100–0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Groove depth ratio hgroove/ h0

Erro

r, %

l=b=1mm,h0=10nm, h1/h0=2

U=10m/s

N =5 (bpitch=0.2mm)

bgroove=0.1mm

bgroove/ bpitch=0.5

10 50 100

0.4

0.6

0.8

1


CIP resultsResults of static analysis

Loa

d ca

rryi

ng c

apac

ity ra

tio

w/w

0

l=b=1mm,h0=10nm, h1/h0=2

U=10m/s

bgroove=0.1mm

N =5 (bpitch=0.2mm)bgroove/ bpitch=0.5

1

0 50 100

0.4

0.6

0.8

1

Load

car

ryin

g ca

paci

ty ra

tio

w/w

0


l=b=1mm,h0=10nm, h1/h0=2

U=10m/s

bgroove=0.1mm

0.256

N=5 (bpitch=0.2mm)bgroove/ bpitch=0.5

w∞ /w0 0 10.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

Position X (=x/l)

Pres

sure

P (=

p/p a

)

Y=0.5

0.01

–0.01π 2π 3π

Hei

ght

Hd (

=hd/

h 0)

Time τ

τ = 0

Linearized solutionCIP method

Α

U = 10 m/sΛb = 2.6×104, σb = 3.3×105

l = b = 1mm, h0 = h1 = 20nm

f = 10kHzA = 0.01

Vibration

∆τ = π/160 (∆t = 3.125 × 10–1 µsec)Number of meshes 200

disk

0 10.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

Position X (=x/l)

Pres

sure

P (=

p/p a

)

Y=0.5

0.01

–0.01π 2π 3π

Hei

ght

Hd (

=hd/

h 0)

Time τ

τ = 3π / 2


0 10.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

Position X (=x/l)

Pres

sure

P (=

p/p a

)

Y=0.5

0.01

–0.01π 2π 3π

Hei

ght

Hd (

=hd/

h 0)

Time τ

τ = 3π


0 10.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.03

Position X (=x/l)

Pres

sure

P (=

p/p a

)

Y=0.5

0.01

–0.014π 5π 6π

Hei

ght

Hd (

=hd/

h 0)

Time τ

τ = 9π /2


3π


0 0.5 10.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.031

0–0.01

1

Pres

sure

PM

GL(

=pM

GL/p

a)H

eigh

t H

(=h/

h 0)


Y=0.5l=b=1mm, h0=20nm, U=10m/s Λb=2.6×104, σb=3.3×105

∆τ=π/160 (∆t=3.125×10–1µsec)Number of methes 200

Position X(=x/l)

Parallel slider

H0.01

0 0.5 10.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.031

0–0.01

1

Pres

sure

PM

GL(

=pM

GL/p

a)H

eigh

t H

(=h/

h 0)


Y=0.5

Position X(=x/l)

Parallel slider

H0.01

0 0.5 10.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.031

0–0.01

1

Pres

sure

PM

GL(

=pM

GL/p

a)H

eigh

t H

(=h/

h 0)


Y=0.5

Position X(=x/l)

Parallel slider

H0.01

0 0.5 10.97

0.98

0.99

1

1.01

1.02

1.031

0–0.01

1

Pres

sure

PM

GL(

=pM

GL/p

a)H

eigh

t H

(=h/

h 0)


Y=0.5

Position X(=x/l)

Parallel slider

H0.01

Fig. 9 Distributions of air pressure and van der Waals pressure caused by running wavy disk

Fig. 8 Disk motion and comparisons of dynamic pressure caused by running wavy disk (CIP results vs. linearized solutions)

の分布に一致していき、最終的には線形化差分解とよく一致

することを確認した。

4.3　走行面がうねりを有する場合の発生圧力の動特性解析

4.3.1 微小振幅の正弦波うねりが走行する場合

　有限幅平行平面スライダに対し、ディスク面が微小振幅

のうねりを有して走行する場合(Fig. 7)の動的圧力を算出し

た。また、うねりの形状は以下の式で仮定する。

2sin 2 b

dw b

H A XLπ Λ

τσ

= − −

(4)

ここで、うねりの振幅A(=a/h0)、波長Lw(=lw/l)である。以下に

計算の諸元を示す。スライダは、長さl =1mm、幅b = 1mm、最

小すきまh0 = 20nm、走行面は振幅a = 0.2nm、波長lw=1mmの

正弦波形状で、速度U = 10m/s で走行する。Fig. 7 は、幅方向

の中心線 (Y = 0.5) での動的圧力の時間的変化と線形化差分解[7]との比較である。上側がディスク面形状を表し、下側がディ

スク面形状に対応した動的圧力である。CIP 法による圧力分

布では、初期分布としていたるところ大気圧の状況から、時

間発展とともに、圧力の進行波が生じ、発生した進行波の一

部が線形化差分解の分布に一致していき、最終的には線形化

差分解とよく一致することを、並進振動の場合と同様に確認

した。

4.3.2　大振幅の正弦波うねりが走行する場合

　固体間すきまが10nm以下になると、ファンデルワールス力

が顕著に現れる。そこで、最小すきまh0 = 10nmとし、大振幅

のうねり (a = 8nm)、すなわち最小すきまの80%の大きさの振

幅のうねりが走行する場合の動的圧力を、ファンデルワール

ス力を考慮して計算した。Fig. 7に、繰り返し現象になった代

表的な時間での動的圧力を示す。固体間すきまが10nm以上程

度だと、ファンデルワールス圧力を考慮してもほとんど変化

しないが、10nm以下になるとファンデルワールス圧力が効い

て、固体間すきまが最小(h = 2nm)となる位置では、空気膜

の発生圧力よりファンデルワールス圧力が大きく負圧となり、

部分的にスライダを引きつける力になることが確認できる。

b=1mm

y x

Disk

h0 = 20nm

U= 10m/s

l=1mmb=1mm

y x

Disk

h0 = 20nm

U= 10m/s

l=1mm

Fig. 7 Analytical model of wavy disk

(a) τ = 0 (b) τ = 3π /2 (c) τ = 3π (d) τ = 9π /2

(d) τ = 5π (d) τ = 11π /2 (d) τ = 6π (d) τ = 13π /2

0 0.5 1–18–16–14–12–10

–8–6–4–202468

101

0

1

Position X(=x/l)

Hei

ght

H(=

h/h 0

)

Without van der Waals pressure( PMGL)With van der Waals pressure( Ptotal )

Y=0.5

Pres

sure

P

(=p

/pa)

Parallel slider

H

l=b=1mm, h0=10nm, U=10m/s Λb=1.0×105 , σb =1.3×106

∆τ=π/160 (∆t=3.125×10–1µsec)Number of methes 200

van der Waals pressure( PvdW)

0.8

–0.8

0 0.5 1–18–16–14–12–10

–8–6–4–202468

101

0

1

Position X(=x/l)

Hei

ght

H(=

h/h 0

)


Y=0.5

Pres

sure

P(

=p /p

a)

Parallel slider

H


0.8

–0.8

0 0.5 1–18–16–14–12–10–8–6–4–2

02468

101

0

1

Position X(=x/l)

Hei

ght

H(=

h/h 0

)

Without van der Waals pressure( PMGL)With van der Waals pressure( Ptotal)

Y=0.5

Pres

sure

P

(=p

/pa)

Parallel slider

H


0.8

–0.8

0 0.5 1–18–16–14–12–10

–8–6–4–202468

101

0

1

Position X(=x/l)

Hei

ght

H(=

h/h 0

)


Y=0.5

Pres

sure

P(

=p /p

a)

Parallel slider

H


0.8

–0.8


Fig. 11 Disk motion and pressure distribution caused by moving single projection along the centerline of slider width (Y=0.5)

Fig. 12 Transition of maximum pressure and minimum pressure

Fig. 13 Disk motion and pressure distribution caused by running disk with step along the centerline of slider width (Y=0.5)

Positio

n X (

=x/l)A

ir be

arin

g p

ress

ure

P MG

L(=p

MG

L/pa)

UU

Position Y (=y/b)

t = 67.5µsec

t = 17.5µ sec

Hei

ght H

d (=

h d/h

0)

Single projection

lp

h1 h0

U

2a

l

4.4　単一突起が通過する場合の発生圧力の動特性解析　　

　平行平面スライダに対し、単一突起を有するディスクが走

行する場合の空気膜の動的圧力を計算した。ここで、突起頂点

部がスライダ流入端(X=0)を通過する時刻をτ =0とする。単一

突起形状は、以下の式で仮定する。

(5)

ここで、突起高さA(=2a/h0)、突起長さLp(=lp/l)である。以下に

計算の諸元を示す。スライダは、長さl =1mm、幅b = 1mm、最

小すきまh0 = 20nm、走行面は突起高さ2a = 10nm、突起長さlp

= 0.1mm、突起幅bp = 0.1mmの単一突起を有し、速度U =10m/s

で走行する。Fig. 10は、時刻 t=67.5µ secにおける動的圧力で

ある。なお、参考のために、突起については時刻 t=17.5µ sec

における位置を示した。Fig. 11に、幅方向中心線(Y=0.5)での

動的圧力の時間変化を示す。それぞれの突起位置に対応して、

高い圧力が発生し、また高圧部の後方に大気圧より低い低圧

部が発生していることがわかる。Fig. 12に、高圧部の最大値と

低圧部の最小値の時間推移を示す。この結果、低圧部はディス

ク速度U のほぼ1/2の速度で伝播していることがわかる[8]。

4.5　無限幅ステップ形状のディスクが走行する場合

　ステップ形状のディスクが走行する場合の空気膜の動的圧

力を計算した。ここで、ステップ部の半分の高さ(hd=5nm) がスライダ流入端(X=0)を通過する時刻をτ =0とする。ステップ

形状を以下の式で仮定する。

　　12

1 tan 2 , for all bd

b

H A kl X YΛ

τπ σ

− = − −

　 (6)

ここで、突起高さA(=2a/h0)、勾配を定めるパラメータkである。

計算の諸元は有限幅単一突起を有する場合と同じである。ま

た、勾配のパラメータk=1000とした。

　Fig. 13は、幅方向中心線(Y=0.5) での動的圧力の時間的変化

である。時間経過とともに、ステップ部で発生した高い圧力が

後方に伝播していることがわかる。

Fig. 10 Pressure distribution caused by moving single projection( t=67.5µ sec)

2cos 2 1 , 0.45 0.55

0, 0.45, 0.55

b

d p b

A X YH L

Y Y

π Λτ

σ

= − + ≤ ≤ = < <

0 0.5 1

1

2

30 1

0

0.5

1 Parallel slider

Nondimensional position X (=x/l)

Air

bea

ring

pre

ssur

e P

MG

L (=

p MG

L/p a

)H

eigh

t H

(=h/

h 0)

Y=0.5l=b=1mm, h0=h1=20nm, U=10m/s,2a=10nm, lp=0.1mm, bp=0.1mm

t =17.5µsec 42.5 67.5

Number of meshes 200∆t =3.125×10–1µsec

lp

2a h1 h0

U

92.5

0 0.5 1

1

2

30 1

0

0.5

1 Parallel slider

Nondimensional position X (=x/l)

Air

bea

ring

pre

ssur

e P

MG

L (=

p MG

L/p a

)H

eigh

t H

(=h/

h 0)

Y=0.5l=b=1mm, h0=h1=20nm, U=10m/s,2a=10nm,

t =17.5µsec

Number of meshes 200∆t =3.125×10–1µsec

2a h1 h0

U

k=1000

42.5 67.5 92.5

0 5 10 [1×10–5]0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Elapsed time t, µsec

Non

dim

ensi

onal

Pos

ition

X

(= x

/l)

Maximum pressureMinimum pressureDisk velocity (U=10m/s)Half disk velocity ( U=5m/s)

50 100

Pressure distribution

Single projection

U

l=b=1mm, h0=h1=20nm, U=10m/s,2a=10nm, lp=0.1mm, bp=0.1mm

Number of meshes 200∆t =3.125×10

–1µsec


5.　2自由度スライダのダイナミクス解析

5.1　運動方程式

　2自由度スライダに対し、うねりが走行する場合のスライダ

の動的挙動を行った。ここで、2自由度モデルは走行面垂直方

向の並進運動と重心周りのピッチング運動を考えている(Fig.14)。運動方程式は、それぞれ以下の式である。

(7)

(8)

　ここで、m, Jはスライダの質量、慣性モーメント、c, cθは並

進、ピッチングのダンピング（支持系）、k, kθ は並進、ピッチ

ングのばね定数（支持系）で、xGはスライダの重心である。ま

た、∆p(x, t)は変動圧力である。

staticp p p∆ = − (9)

支持系の剛性、ダンピングがほとんど効かないので、上式で表

される変動圧力によってスライダの挙動が支配されるため、

MGLの高度な解析が最重要項目となる。また、解析を行うた

めに2つの運動方程式を無次元化すると、次式になる。

(10)

(11)

ここで、記号の意味は、以下のとおりである。

　 0/z hζ = 　　無次元並進変位

　 ( )0/ /h lΘ θ= 無次元ピッチング変位

　 20 0 / am m h p l bω=% 　無次元質量

　 2 30 0 / aJ J h p l bω=% 　無次元慣性モーメント

　 0 / ak kh p lb=% 　　無次元並進剛性

　 30 / ak k h p l bθ θ=% 　　無次元ピッチング剛性

　 0 0 / ac c h p lbω=% 　　無次元ダンピング

　 30 0 / ac c h p l bθ θ ω=% 　無次元ピッチングダンピング

　 / ap pψ = ∆ 　　無次元変動圧力

　 /X x l= 　　無次元 x座標（スライダ長さ方向）

　 /Y y b= 　　無次元 y座標（スライダ幅方向）

　 0h 　　最小すきま

　 ap 　　周囲圧（大気圧）

　 0ω 　　基準角速度

式(10), (11)に含まれる無次元変動圧力をMGL方程式から求め

る。

0 0

b l

mz cz kz pdxdy∆+ + = ∫ ∫&& &

( )0 0

b l

GJ c k p x x dxdyθ θθ θ θ ∆+ + = −∫ ∫&& &

1 1

0 0

m c k dXdYζ ζ ζ ψ+ + = ∫∫%&& &% %

( )1 1

0 0GJ c k X X dXdYθ θΘ Θ Θ ψ+ + = −∫ ∫%%&& &%

5.2　うねりが走行する場合のスライダの動的挙動

　解析ではまずスライダを固定し、計算領域の全領域で大気

圧の初期分布を与え、発生する圧力が収束条件を満たし定

常状態になるまで計算を行い、静的圧力Pstatic とする。その

後、スライダ下をうねりが走行する状況に設定し、スライダ

の動的挙動を求めた。計算の諸元は以下のとおりである。

　スライダ長さ 1mml =　スライダ幅　 1mmb =　質量　 1.59mgm =　慣性モーメント -13 22.19 10 N s mJ = ×　重心位置　 0.5mmGx =

　並進ばね定数　 4.9N/mk =　ピッチングばね定数　 41.6 10 Nm/radkθ

−= ×　並進ダンピング　 68.7 10 Ns/mc −= ×　ピッチングダンピング　 91.0 10 Nms/radcθ

−= ×　最小すきま　 0 10nmh =

　すきま比　 1 0/ 2h h = 　　　　

　走行面速度　 10m/sU =　うねりの振幅　 =1 nma　うねりの波長　 =2 mmwl

Fig.15は、幅方向中心線(Y = 0.5)でのスライダ挙動を連続的

に示したものである。うねりの山がスライダ下にくるたび、

スライダがうねりの山を乗り越え追従する様子がわかる。

Fig.16に、スライダとディスク面の相対すきまに対する変動

圧力ψ の時間的変化を示す。流入端ではすきま量が大きい

ため、外乱による変動圧力だけが見え、変動圧力の変化率は

小さい。しかし、流出端ではスライダがうねりに追従するこ

とで、Fig.15-(e)のように相対すきま量が小さくなり変動圧

力が大きく (Fig.16-(e))、変動圧力の変化率も大きくなる。

6.　まとめ

　有限幅スライダをも解析しうる2 次元分子気体潤滑(MGL)方程式に適用する手法を定式化し、それに基づく解析プログ

ラムの妥当性を調べた。得られた結果は以下のとおりである。

(1) 有限幅傾斜平面スライダ下を走行方向に溝を有するディ

スクが走行する場合の静的圧力を、CIPスキームの時間的極

限解として定量的に求めた。

(2) 有限幅平行平面スライダに対し、i)ディスク面が走行し

並進微小振動する場合,ii)微小振幅のうねりが走行する場合

の動的圧力を定量的に求めた。非定常MGL方程式の線形化

差分解とよく一致することを確認し、線形範囲におけるCIP法を適用した非定常MGL非線形解析の妥当性を確認した。

(3) 有限幅平行平面スライダに対し、大振幅のうねりが走行

する場合の動的圧力を定量的に求めた。さらに固体面間に

働くファンデルワールス圧力を考慮することにより、すき

まが最小となる位置でファンデルワールス圧力が勝り、ス

ライダを部分的に引きつける力になる。

(4) 有限幅平面形スライダに対し、i)単一突起を有するディ

スクが走行する場合, ii)無限幅ステップを有するディスクが

走行する場合の動的圧力を定量的に求めた。単一突起やス

テップの位置に対応して高い圧力が発生し、単一突起の場

合では、高圧部の後方に静圧より低い低圧部が発生するこ

とを確認した。また、圧力の伝播速度がディスク速度のほぼ

1/2になることを確認した。

　なお、運動方程式と連立させて、うねりを有するディスク

z

JSlider

U hh0+∆ h

θ

a

kθ

k

h1

0Disk

m

xG

ccθ

x

z

JSlider

U hh0+∆ h

θ

a

kθ

k

h1

0Disk

m

xG

ccθ

x

Fig. 14 2-DOF slider model


0 0.5 1

0

1

2

Position X (=x/l)

Hei

ght H

(=h/

h 0)

0 0.5 1

0

1

2

Hei

ght H

(=h/

h 0)

Position X (=x/l)0 0.5 1

0

1

2

Position X (=x/l)

Hei

ght H

(=h/

h 0)

0 0.5 1

0

1

2

Hei

ght H

(=h/

h 0)Position X (=x/l)

0 0.5 1

0

1

2

0 0.5 1

0

1

2

0 0.5 1

0

1

2

0 0.5 1

0

1

2

l=b=1mm, h0=10nm, h1/h0=2U=10m/s,a=1nm, lw =2mmΛb = 1.0×105 , σb = 1.3×106

Hei

ght H

(=h/

h 0)

Hei

ght H

(=h/

h 0)

Hei

ght H

(=h/

h 0)

Hei

ght H

(=h/

h 0)Position X (=x/l) Position X (=x/l) Position X (=x/l) Position X (=x/l)

(a) τ = 0 (b) τ = π (c) τ = 2π (d) τ = 3π

(e) τ = 4π (f) τ =5π (g) τ = 6π (h) τ = 7π

(a) τ = 0 (b) τ = π (c) τ = 2π (d) τ = 3π

(e) τ = 4 (f) τ = 5π (g) τ = 6π (h) τ = 7π

が走行する場合の有限幅傾斜平面スライダの動的挙動を定

量的に求めた。解析の妥当性を含め、詳細については今後の

課題である。

謝辞

　本研究に際して、鳥取大学工学部応用数理工学科シミュ

レーション力学研究室4年生の池園繁俊君に、多大な協力をい

ただきました。ここに謝意を表します。

参考文献[1] S. Fukui and R. Kaneko, Handbook of Micro/Nanotribology , edited by B. Bhushan,

CRC Press , (1995), 559-603.

[2] 矢部孝，内海隆行，尾形陽一，CIP 法(原子から宇宙まで解くマルチス

ケール解法)，森北出版株式会社，(2003).

[3] S. Fukui, H. Matsui, K. Yamane and H. Matsuoka, Microsyst Technol , (2005), pp.812-

818.

[4] 松井，松田，山根，松岡，福井，日本機械学会IIP2002 講演論文集，No.02-

13, (2002), 59-64.

[5] イスラエルアチビリ，分子間力と表面力第 2 版，朝倉書店，(1996).

[6] 松岡・福井，日本機械学会論文集，C 編，第 69 巻，(2003), pp.2810-2817.

[7] 大久保，國米，松岡，福井，日本機械学会 IIP2005 講演論文集，No.05-

6, (2005), pp.262-267.

[8] 小野京右，気体膜の動特性，潤滑，21 巻，10 号，(1976)，pp.643-650.

Fig. 15 Slider motions above running wavy disk

Fig. 16 Pressure distributions caused by running wavy disk


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2次元 cip スキームによるナノメータ浮上ヘッドの分子気体潤...

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