2do de SecundariaXIV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMÁTICA 1

1. Sean A y C conjuntos comparables:n(C) n(A) n(A B) 40

n[P(C)] 16 n(A B) 3

n(B C) 1 n(A) n(B) 3

Calcule: n(A C)A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

2. Un comerciante compró cierto número decuadernos a S/. 12,50 cada uno, recibióS/. 337 por la venta de todos.Si sus gastos representan el 15% delbeneficio bruto. ¿Cuál fue el número decuadernos adquiridos? se sabe que elbeneficio neto es S/. 95,20.A) 18 B) 17 C) 15 D) 21 E) 24

3. Para dos números a y b se cumple que:2 4

MH(MA(a,b);MG(a,b)) MA(a,b) ab

Calcule:

b a

MH MA

a bPMG

A) 1 B) 1/2 C) 2 D) 3 E) 4

4. Determine de cuántas formas se puedenacomodar y viajar 5 personas de un grupode 6, en un auto de 5 asientos, si solo 3saben manejar.A) 48 B) 76 C) 120D) 240 E) 360

5. Halle A B , sabiendo que A es el númerode cifras de la parte no periódica y B elnúmero de cifras en la parte periódica delnúmero decimal que genera la fracción:

15!16! 17!

A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

6. Dado el siguiente histograma con ancho declase constante (w) y de área igual a

21180u , calcule el valor de a b w .A) 26B) 29C) 30D) 36E) 72

7. Sea la fracción irreductible:

91 0,abcdefN

Calcule: (N a b c d e f ) mínimoA) 720 B) 325 C) 434D) 632 E) 562

8. En una proporción geométrica continua lostérminos extremos están en relación de 9 a4. Si la diferencia de los antecedentes es K,donde K es la cantidad de numerales de laforma 9x(x y)y ; calcule la suma de losconsecuentes.A) 150 B) 160 C) 100D) 120 E) 130

9. Si: 2a(b + 5)(b + 4)c = k y 14 0,(b c)ab ;

Calcule: a b c A) 9 B) 10 C) 11 D) 2 E) 7

10. Dado el polinomio:3 2P(x) ax bx cx d ; d 0

Si se cumple:P( 1) P( ) P( 1) P(1) ; 2>

Calcule:P(a) P(b) P(c)

P(0) P( ) P( 2)

A) 1 B) 2 C) 1/2 D) 1/6 E) 3

13 73Ii

a-b

ab

5a3a+2b

2do de Secundaria 2

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA CRUZ SACO

INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA CRUZ SACO

11. Factorizar:2 2 2 2 2P(x;y) (xy x y) (x xy y )

e indicar la suma de coeficientes de un factorprimo.A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 6

12. Sean x, y, z números diferentes dos a dos, si:x y z 0

y z z x x y

Calcule:

2 2 2x y zE

(y z) (z x) (x y)

A) 0 B) 1 C) 2D) -1 E) x + y + z

13. ¿Cuántos factores primos sobre , tiene el

polinomio 360P(x) x 1 ?A) 360 B) 12 C) 24 D) 6 E) 60

14. Sea el polinomio3 2P(x) x 6x 3x 1

Calcule el valor de P( ) , si:3 32 3 9

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

15. Sean a, b números reales con: a b , sia b a b 6a b a b

Halle el valor de:

3 3 3 3

3 3 3 3a b a bEa b a b

A) 2 B) 216 C) 12

D)367

E)187

16. Si la división:5 4 3

3 2mx nx px x 1

x x 1

es exacta.

Calcule el valor de: 2 3m n p A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

17. Luego de racionalizar 46

2 2 2

,

indique su denominador racionalA) 5 B) 7 C) 8 D) 10 E) 11

18. En una recta se ubican los puntosconsecutivos A, B,C y D.Si: 2 2(AC) (CD) 8(BC) y AB BDCalcule: ADA) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 1

19. Según el gráfico, calcule x:Si: AM MC y BC AB 4(PH) A) 15ºB) 20ºC) 30ºD) 37ºE) 45º

20. Si el polinomio x2 - x - 1 es factor de ax3 + bx +1,a y b son enteros. Hallar a - b:A) 1 B) 3 C) -3D) 0 E) -2

A

B

MH C

P