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Fuerzas de fricciónFuerzas de fricciónCuando dos superfcies están en contacto,Cuando dos superfcies están en contacto,

las uerzas de ricción se oponen allas uerzas de ricción se oponen almovimiento relativo o al movimientomovimiento relativo o al movimientoinminente.inminente. PP

LasLas uerzas de ricciónuerzas de ricción sonson paralelas paralelas a lasa lassuperfcies en contacto ysuperfcies en contacto yse oponense oponen al movimientoal movimiento

o movimiento inminente.o movimiento inminente.Fricción estática:Fricción estática: No movimientoNo movimiento

relativo.relativo.

Fricción cinética:Fricción cinética: ovimientoovimiento

relativorelativo.

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22 NN

Fricción y fuerza normalFricción y fuerza normal

4 N4 N

La uerza !ue se re!uiere para superar la ricciónLa uerza !ue se re!uiere para superar la ricciónestáticaestática oo cinéticacinética es proporcional a la uerzaes proporcional a la uerza

normal,normal,

nn.

 "  #  µ " n

 "  #  µ " n s #  µ sn

 s #  µ sn

nn

1212

NN

6 N6 N

nn8 N8 N

4 N4 Nnn

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Las fuerzas de fricciónLas fuerzas de fricciónson independientes del área.son independientes del área.

44 NN 44 NN

Si la masa total que ala es constante! seSi la masa total que ala es constante! serequiere la misma fuerza "4 N# para superarrequiere la misma fuerza "4 N# para superarla fricción incluso con el do$le de área dela fricción incluso con el do$le de área de

contacto.contacto.%ara que esto sea cierto! es esencial que%ara que esto sea cierto! es esencial que

 &'()S las otras *aria$les se controlen &'()S las otras *aria$les se controlen

estrictamente.estrictamente.

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Las fuerzas de fricción sonLas fuerzas de fricción sonindependientes de la temperatura!independientes de la temperatura!siempre que no ocurran *ariacionessiempre que no ocurran *ariaciones

qu+micas o estructurales.qu+micas o estructurales.

44 NN 4 N4 N

) *eces el calor puede ,acer que las) *eces el calor puede ,acer que lassuper-cies se deformen o *uel*an peaosas.super-cies se deformen o *uel*an peaosas./n tales casos! la temperatura puede ser un/n tales casos! la temperatura puede ser unfactor.factor.

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Las fuerzas de fricciónLas fuerzas de fricción

son independientes de la rapidez.son independientes de la rapidez.

22 NN22 NN

La fuerza de fricción cin0tica es laLa fuerza de fricción cin0tica es la

misma amisma a ms ms o ao a 23 ms23 ms. (e nue*o!. (e nue*o!de$e suponer que no ,ay cam$iosde$e suponer que no ,ay cam$iosqu+micos o mecánicos de$ido a laqu+micos o mecánicos de$ido a larapidez.rapidez.

ms ms 2323msms

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La fuerza de fricción estáticaLa fuerza de fricción estática

$n este módulo, cuando se use la si%uiente$n este módulo, cuando se use la si%uiente

ecuación, se refere sólo al valorecuación, se refere sólo al valor má&imomá&imo dedela ricción estática y se escri'ela ricción estática y se escri'esimplementesimplemente

 s #  µ sn

 s #  µ sn

Cuando se intenta mover un o'(etoCuando se intenta mover un o'(etoso're una superfcie, la ricciónso're una superfcie, la ricciónestática aumenta lentamente )asta unestática aumenta lentamente )asta unvalorvalor *+-*+-.

 s s f     n µ ≤n

 s P 

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5o*imiento constante o5o*imiento constante oinminenteinminente

Para el movimiento !ue esPara el movimiento !ue es inminenteinminente y para y parael movimiento con rapidezel movimiento con rapidez constanteconstante, la, lauerza resultante es cero yuerza resultante es cero y ΣΣF # /F # /..0$!uili'rio10$!uili'rio1

% s

P 2  s # /

3eposo

% " 

P 2  "  # /

3apidez constante

)qu+ el)qu+ el pesopeso yy las fuerzas normaleslas fuerzas normales estánestán$alanceadas y no afectan al mo*imiento.$alanceadas y no afectan al mo*imiento.

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Fricción y aceleraciónFricción y aceleración

Cuando P es mayor !ue el má&imo  s la uerza resultante produceaceleración.

Note que la fuerza de fricción cin0ticaNote que la fuerza de fricción cin0ticapermanece constante incluso mientraspermanece constante incluso mientras

aumenta la *elocidad.aumenta la *elocidad.

% " 

3apidez constante

$ste caso seanalizará en uncap4tulo

 posterior. "  #  µ 

" n

a

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/emplo 1/ emplo 1  SiSi  µ  µ " "   3.7 3.7 yy  µ  µ ss  3. 3.! qu0! qu0 alón ,orizontal alón ,orizontal PP se requiere parase requiere para

apenas iniciar el mo*imiento de unapenas iniciar el mo*imiento de un$loque de$loque de 239N239N::5. 6i'u(e 'os!ue(o y5. 6i'u(e 'os!ue(o y

dia%rama de cuerpo li'redia%rama de cuerpo li'recomo se muestra.como se muestra.

7. encione lo conocido y7. encione lo conocido yeti!uete lo !ue seeti!uete lo !ue seencontrará:encontrará:

 µ  µ " "   3.7; 3.7;  µ  µ ss  3.; 3.; # # 2323NN$ncontrar:$ncontrar: P # 89P # 89Para apenasPara apenas

comenzar comenzar . 3econozca movimiento inminente:. 3econozca movimiento inminente:  P 2  P 2  ss 

n  ss

PP

   ;;

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/emplo 1 "cont.#/ emplo 1 "cont.#   µ  µ ss  3. 3.!! < 23 N< 23 N..

/ncontrar/ncontrar PP  para superarpara superar   ss 0má&10má&1..

)plique fricción estática.)plique fricción estática.

a1

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/emplo 1 "cont.#/ emplo 1 "cont.#  µµss  3. 3.!!     23 N 23 N../ncontrar/ncontrar PP  para superarpara superar   ss 0má&10má&1. ),ora. ),orase conocese conoce nn  23 N 23 N..

?. Para este caso?. Para este caso: P 2  s # /

@. A continuación encuentre@. A continuación encuentre  ss a partir de:a partir de:

  ss ##  µ  µ ssnn ## 3. "233. "23N#N#

P #  P #  ss ## 3. "23 N#3. "23 N#

P # 12 NP # 12 N

/sta fuerza "/sta fuerza "12 N12 N# es necesaria para# es necesaria para apenasapenasiniciariniciar el mo*imiento. =onsidere a continuaciónel mo*imiento. =onsidere a continuación PP necesaria para rapidez constantenecesaria para rapidez constante..

n s

P

23N

;

 µ  µ ss  3. 3.

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/emplo 1 "cont.#/ emplo 1 "cont.#  SiSi  µ  µ " "   3.7 3.7 yy  µ  µ ss  3. 3.!!qu0 alón ,orizontalqu0 alón ,orizontal PP se requiere parase requiere para

mo*er conmo*er con rapidez constanterapidez constante: "Superar: "Superarfricciónfricción cin0ticacin0tica##   Σ Σ F F  y  y  # m# maa y  y  ##//

nn B # /B # / nn #  #  

 A)ora:   A)ora:  " "  ##  µ  µ " " nn ##  µ  µ " "   Σ Σ F F  &  &  ## 3;3; P B  P B  " "  ##

33P #  P #  "" ##  µ  µ " "   

P #P # "3.7#"23 N#"3.7#"23 N#P # >.3 NP # >.3 N

 " n P

m%

;

µµ??  3.7 3.7

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La fuerza normal y el pesoLa fuerza normal y el peso

La uerza normal N- siempre es i%ualal peso. Los si%uientes son e(emplos:

733

P

m

n

 

 A!u4 la uerza normal esmenor !ue el pesode'ido al componenteascendente de P.

 θ

P

n 

 A!u4 la uerza normales i%ual sólo alcomponente del peso

 perpendicular al

 plano.

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@epaso de diaramas de cuerpo@epaso de diaramas de cuerpoli$reli$re

%ara pro$lemas de fricción%ara pro$lemas de fricción

A Lea el pro$lema; di$ue y etiquete $osqueo.Lea el pro$lema; di$ue y etiquete $osqueo.

A =onstruya diarama de fuerzas para cada=onstruya diarama de fuerzas para cada

o$eto! *ectores en el orien de los eeso$eto! *ectores en el orien de los ees  &  & !! y  y ../lia el ee/lia el ee &  &  o elo el y  y  a lo laro del mo*imiento oa lo laro del mo*imiento omo*imiento inminente.mo*imiento inminente.

A %untee rectánulos y etiquete los component%untee rectánulos y etiquete los component &  &  yy y  y  opuesto y adyacente a los ánulos.opuesto y adyacente a los ánulos.

A /tiquete todos los componentes; elia direcció/tiquete todos los componentes; elia direcciópositi*a.positi*a.

%ara pro$lemas de fricción%ara pro$lemas de fricciónA Lea el pro$lema; di$ue y etiquete $osqueo.Lea el pro$lema; di$ue y etiquete $osqueo.

A =onstruya diarama de fuerzas para cada=onstruya diarama de fuerzas para cada

o$eto! *ectores en el orien de los eeso$eto! *ectores en el orien de los ees  &  & !! y  y ../lia el ee/lia el ee &  &  o elo el y  y  a lo laro del mo*imiento oa lo laro del mo*imiento omo*imiento inminente.mo*imiento inminente.

A %untee rectánulos y etiquete los component%untee rectánulos y etiquete los componente

 &  &  yy y  y  opuesto y adyacente a los ánulos.opuesto y adyacente a los ánulos.

A /tiquete todos los componentes; elia direcció/tiquete todos los componentes; elia direcciópositi*a.positi*a.

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%ara fricción en equili$rio%ara fricción en equili$rio

A Lea! di$ue y etiquete el pro$lema.Lea! di$ue y etiquete el pro$lema.A (i$ue diarama de cuerpo li$re para cada(i$ue diarama de cuerpo li$re para cada

cuerpo.cuerpo.

A /lia el ee/lia el ee &  &  oo y  y  a lo laro del mo*imiento oa lo laro del mo*imiento omo*imiento inminente y elia la dirección demo*imiento inminente y elia la dirección demo*imiento como positi*a.mo*imiento como positi*a.

A Bdenti-que la fuerza normal y escri$a una deBdenti-que la fuerza normal y escri$a una delas siuientelas siuiente 

  ss ##  µ  µ ssnn  oo     " "  ##  µ  µ " " nn 

A %ara equili$rio! escri$a para cada ee%ara equili$rio! escri$a para cada ee

  Σ Σ F F  &  &  ## 33 Σ Σ F F  y  y  ## 33

A @esuel*a para cantidades desconocidas.@esuel*a para cantidades desconocidas.  

A Lea! di$ue y etiquete el pro$lema.Lea! di$ue y etiquete el pro$lema.A (i$ue diarama de cuerpo li$re para cada(i$ue diarama de cuerpo li$re para cada

cuerpo.cuerpo.

A /lia el ee/lia el ee &  &  oo y  y  a lo laro del mo*imiento oa lo laro del mo*imiento omo*imiento inminente y elia la dirección demo*imiento inminente y elia la dirección demo*imiento como positi*a.mo*imiento como positi*a.

A Bdenti-que la fuerza normal y escri$a una deBdenti-que la fuerza normal y escri$a una delas siuientelas siuiente 

  ss ##  µ  µ ssnn  oo     " "  ##  µ  µ " " nn A %ara equili$rio! escri$a para cada ee%ara equili$rio! escri$a para cada ee

  Σ Σ F F  &  &  ## 33 Σ Σ F F  y  y  ## 33

A @esuel*a para cantidades desconocidas.@esuel*a para cantidades desconocidas.  

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m

/emplo 2./ emplo 2. Cna fuerza de 63 N arrastra unCna fuerza de 63 N arrastra un$loque de 7339N mediante una cuerda a un$loque de 7339N mediante una cuerda a un

ánulo de 43ánulo de 4333

 so$re la super-cie ,orizontal.so$re la super-cie ,orizontal.SiSi uu" "   3.2! qu0 fuerza 3.2! qu0 fuerza PP producirá rapidezproducirá rapidezconstante:constante: 5. 6i'u(e y eti!uete un5. 6i'u(e y eti!uete un

'os!ue(o del'os!ue(o del

 pro'lema. pro'lema.433

P # 9

 "  n

# 733N

7. 6i'u(e dia%rama de7. 6i'u(e dia%rama decuerpo li're.cuerpo li're.

Se sustituye laSe sustituye lafuerzafuerza PP por suspor suscomponentescomponentes PP &  &  yy

PP y  y ..

433

P

 

n

 " 

;

  

PP &  & PP coscos434333

PP

 y  y 

PP y  y PP sensen 434333

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/emplo 2 "cont.#./ emplo 2 "cont.#. PP  :; :; # # 733 N;733 N; uu" "  3.2.3.2.

. $ncuentre. $ncuentrecomponentes de P:componentes de P:43

3

P

m%

n

 " 

;

PP coscos

434333

PP sinsin 434333

P &  # P cos 433

3.>66PP y  # P sen 433 3.647P

P &  # 3.>66P; P y  #3.647PNota: Las uerzas verticales están 'alanceadas y,Nota: Las uerzas verticales están 'alanceadas y, para rapidez constante, las uerzas )orizontales para rapidez constante, las uerzas )orizontales

están 'alanceadas.están 'alanceadas.

 0 x F   =∑  0 x F   =∑ 0 y F   =∑ 0 y F   =∑

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/emplo 2 "cont.#./ emplo 2 "cont.#. PP  :; :; # # 733 N;733 N; uu" "  3.2.3.2.

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/emplo 2 "cont.#./ emplo 2 "cont.#. PP  :; :; # # 733 N;733 N; uu" "   3 3

=. Apli!ue=. Apli!ue ΣΣF F  &  &  ## 3 a3 amo*imiento ,orizontalmo*imiento ,orizontal

constante.constante.ΣF  &  # 3.>66P 2  "  #/

ΣF  &  # 3.>66P 2  "  #/

  " "  ##  µ  µ "" nn ## "3.2#"733 N 9 3.647"3.2#"733 N 9 3.647PP##

3.>663.>66

P 2  P 2  

"" ##

433P

733 N

n

 " 

;

/.?@@P/.?@@P

/.@

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/emplo 2 "cont.#./ emplo 2 "cont.#. PP  :; :; # # 733 N;733 N; uu" "  3.2.3.2.

433

P

733

N

n " 

;

/.?@@/.?@@PP

/.@

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21/28

 &  &  y  y 

/emplo 7/ emplo 7 Iu0 empueIu0 empue PP so$re el planoso$re el planose necesita para mo*er un $loque dese necesita para mo*er un $loque de 273273NN arri$a del plano con rapidez constantearri$a del plano con rapidez constante

sisi  µ  µ " "   3.7 3.7:: 

636333

Paso 5:Paso 5: (i$ue cuerpo(i$ue cuerpoli$re! incluidos fuerzas!li$re! incluidos fuerzas!ánulos yánulos y

componentes.componentes.

PP

273273

NN

 " 

n

633

cos 63cos 6333

sen 63sen 6333

Paso 7:Paso 7: ΣΣF F  y  y  # /# /

n 2 cos 633 # /n # "273 N# cos

633 

n # 11 Nn # 11 N

   273 N273 N

PP

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22/28

/emplo 7 "cont.#/ emplo 7 "cont.# /ncuentre/ncuentre PP para dar mo*imiento so$re elpara dar mo*imiento so$re elplano "plano "    273 N#. 273 N#.

633

Paso . Apli!uePaso . Apli!ue ΣΣF F  &  &  33

 &  y  P

 

 " 

n

633

cos 633

sen 633

n # 11 N # 273N

P B  P B  " "  B B sen 63sen 6333  3 3

  " "  ##  µ  µ " " nn  3.2"11 N# 3.2"11 N#

  " "  ## 2727 N!N!

 P  P   : :

P BP B 2727 NN BB "273 N# sen 63"273 N# sen 6333 33

P BP B 2727 NN BB 1HH N1HH N##

33P 222 NP 222 N

i

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@esumen %untos importantes a@esumen %untos importantes aconsiderar cuando resuel*aconsiderar cuando resuel*a

pro$lemas de fricción.pro$lemas de fricción.

A La fuerza máJima de fricción estáticaLa fuerza máJima de fricción estáticaes la fuerza requerida paraes la fuerza requerida para apenasapenasiniciariniciar el mo*imiento.el mo*imiento.

 s s f     n µ ≤n s P 

$n ese instante e&iste e!uili'rio:$n ese instante e&iste e!uili'rio:

0; 0 x y F F Σ = Σ =0; 0 x y F F Σ = Σ =

i

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@esumen %untos importantes@esumen %untos importantes"cont.#"cont.#

A La fuerza deLa fuerza de fricción cin0ticafricción cin0tica es aquellaes aquellarequerida para mantenerrequerida para mantener mo*imientomo*imientoconstanteconstante..

k k 

 f  

  n µ =

A /Jiste equili$rio si la rapidez es/Jiste equili$rio si la rapidez esconstante! peroconstante! pero   " "  nono se ,acese ,acemás rande conforme la rapidezmás rande conforme la rapidezaumenta.aumenta.

0; 0 x y F F Σ = Σ =0; 0 x y F F Σ = Σ =

n

 " 

P

 

@ % i

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25/28

@esumen %untos importantes@esumen %untos importantes"cont.#"cont.#

A/lia ee/lia ee

 &  & 

 oo

 y  y 

 a lo laro de laa lo laro de la

dirección de mo*imiento odirección de mo*imiento omo*imiento inminente.mo*imiento inminente.

 " 

nnPP

   ;;

 µ  µ " "   3.7 3.7

LaLa ΣΣF F  seráserá zerozero aa

lo laro dello laro del eeee &  &  yydeldel eeee y  y ..

0; 0 x y F F Σ = Σ =0; 0 x y F F Σ = Σ =

/n esta -ura se/n esta -ura setienetiene

i@ % t i t t

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@esumen %untos importantes@esumen %untos importantes"cont.#"cont.#

A @ecuerde la fuerza normal@ecuerde la fuerza normal nn nonosiempre es iual al peso de unsiempre es iual al peso de uno$eto.o$eto.

/s necesario di$uar

el diarama decuerpo li$re y sumarlas fuerzas para

encontrar el *alorcorrecto de n.

733

P

m

n

 

 θ

P

n  0; 0 x y F F Σ = Σ =0; 0 x y F F Σ = Σ =

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@esumen@esumenFricción estática:No movimiento

relativo.

Fricción cinética:ovimiento

relativo.

 "  #  µ " n "  #  µ " n s K  µ sn s K  µ sn

/l procedimiento para la solución de

pro$lemas de equili$rio es el mismopara cada caso

0 0 x y F F Σ = Σ =0 0 x y F F Σ = Σ =

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=onclusión =ap+tulo 4=onclusión =ap+tulo 4

Fricción y equili$rioFricción y equili$rio